Termodinámica 6ta Edicion Kurt C. Rolle

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Libro de Termodinámica Básica Kurt C. Rolle

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  • TERMODINMICA

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  • TERMODINMICASexta edicin

    Kurt C. RolleUniversity of WisconsinPlatteville

    TRADUCCINIng. Virgilio Gonzlez y Pozo

    REVISIN TCNICADr. Armando Bravo OrtegaDirector del Centro Regional de Investigacin enMateriales y ManufacturaEscuela de Graduados de Ingeniera y Ciencias (EGIC)Tecnolgico de Monterrey, Campus Estado de Mxico

    M.I. Rodolfo Ral Cobos TllezEscuela de IngenieraUniversidad Panamericana

    M. en C. Nstor L. Daz RamrezDirector de la ESIQIEProfesor de termodinmicaInstituto Politcnico Nacional

    Dr. Ricardo Gnem CorveraProfesor del Departamento de Ingeniera MecnicaTecnolgico de Monterrey, Campus Ciudad de Mxico

    Misael Flores RosasProfesor titular de termodinmica y fsicaESIQIE, Instituto Politcnico Nacional

    Rafael Campos HaasIngeniera QumicaTecnolgico de Estudios Superiores de Ecatepec

    Genaro Muoz HernndezCoordinador de TermodinmicaFacultad de IngenieraUniversidad Nacional Autnoma de Mxico

    Raymundo Lpez CallejasJefe del rea de TermofluidosUniversidad Autnoma MetropolitanaUnidad Azacapotzalco

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  • Authorized translation from the English language edition, entitled Thermodynamics and heat power byKurt C. Rolle, published by Pearson Education Inc., publishing as PRENTICE HALL, INC., Copyright 2006. All rights reserved.ISBN 0131139282

    Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls, Thermodynamics and heat power by Kurt C. Rolle, publicada por Pearson Education Inc., publicada como PRENTICE HALL, INC., Copyright 2006. Todos los derechos reservados.

    Esta edicin en espaol es la nica autorizada.

    Edicin en espaol

    Editor: Pablo Miguel Guerrero Rosase-mail: [email protected]

    Editor de desarrollo: Miguel B. Gutirrez HernndezSupervisor de produccin: Enrique Trejo HernndezEdicin en ingls

    Editor: Debbie Yarnell Cover Designer: Keith Van NormanAssociate Editor: Kim Yahle Production Manager: Matthew Ottenweller,Production Editor: Kevin Happell Deidra SchwartzProduction Coordination: Prepar, Inc. Marketing Manager: Jimmy StephensDesign Coordinator: Diane Ernsberger

    SEXTA EDICIN, 2006D.R. 2006 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.

    Atlacomulco 500, 5 pisoCol. Industrial Atoto 53519, Naucalpan de Jurez, Edo. de MxicoE-mail: [email protected]

    Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Nm. 1031.

    Prentice Hall es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.

    Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

    El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus representantes.

    ISBN 970-26-0757-4

    Impreso en Mxico. Printed in Mexico.

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 09 08 07 06

    Datos de catalogacin bibliogrfica

    ROLLE, KURT C.

    Termodinmica

    PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2006

    ISBN: 970-26-0757-4 rea: Ingeniera

    Formato: 20 25.5 cm Pginas: 768

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  • A Kurt, Loreli, Timothy, Heidi, Charity, Luz del Sol y mis nietos

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  • vii

    Prefacio

    Esta edicin se ha preparado teniendo las mismas metas e intenciones que las cinco ante-riores: presentar, en forma clara, correcta y completa, los conceptos fundamentales de latermodinmica y la transferencia de calor, adems de demostrar sus aplicaciones. Me heapegado mucho a la presentacin de la quinta edicin, y he recalcado las aplicaciones en di-seo y en el mundo real. La comprensin o el uso del clculo no es indispensable para es-tudiar este libro ni para resolver la mayora de los problemas de prctica. Sigo creyendoque el tema es muy importante y prctico como para hacerlo inaccesible a quienes no tie-nen bases muy firmes de matemticas.

    Lo ms novedoso es la inclusin de controversia sobre el uso del programa EngieeringEquation Solver (EES) como programa comercial para resolver muchos de los problemasque se encuentran en la termodinmica y la energa calorfica. EES, que se consigue enF-Chart Software (ww.fchart.com), es un poderoso paquete para obtener y usar propieda-des de termodinmica, y para resolver conjuntos de ecuaciones simultneas; pero si el lec-tor no tiene acceso a EES, puede omitir esas partes sin que ello demerite su aprendizaje.

    Los nueve programas informticos que he puesto a la disposicin de los usuarios de lasediciones anteriores se han adaptado para que estn en formato Windows; es decir, impul-sados por eventos, de manera que sean ms cmodos y amigables para el usuario. (Estos pro-gramas se encuentran en el CD del Manual de Soluciones para el Profesor.) Algunos deesos programas analizan algunos de los procesos y ciclos descritos en el texto, y puedan efec-tuar los clculos necesarios para estudios paramtricos.

    Con el creciente florecimiento de aplicaciones con formulaciones de refrigerante, heagregado dos de ellas, la R-407c y la R-502, en la descripcin de la refrigeracin mecni-ca del captulo 12. Adems he incluido una descripcin del cambio de fase de mezclas, enel captulo 13, con nfasis particular en las mezclas de refrigerante, incluyendo la variacinobservada de temperatura durante un cambio de fase para formulaciones especficas.

    Debido al mayor inters en las celdas de combustible, he aumentado la presentacin ydescripcin de estos dispositivos.

    Por ltimo, en el apndice he ordenado la tabla de propiedades para hacerla ms lgi-ca y comprensible. Ahora, la Tabla de contenido incluye una lista completa de las tablas delapndice.

    Esta edicin incluye aplicaciones con unidades tanto del SI (Sistema Internacional) co-mo del sistema ingls. La necesidad de que los alumnos dominen ambos sistemas ha hechoque dividamos el texto, casi por la mitad, entre los dos sistemas. Los problemas de prcti-ca estn formulados en ambos sistemas, y los problemas de ejemplo muestran las conver-siones correspondientes. El libro contiene material y problemas de prctica suficientes paradar nfasis a ambos sistemas de unidades.

    La secuencia de la presentacin sigue muy de cerca el orden de las definiciones, enun-ciados de leyes o principios, y aplicaciones. No debemos subestimar la importancia de lasdefiniciones. En el vocabulario de la termodinmica hemos incluido muchas palabras de usocomn (como temperatura, calor y trabajo) a las que les asignamos un significado precisomediante definiciones. Sin esta precisin, la mayor parte de la solucin de los problemas tc-nicos sera vaga, si no es que imposible. Las leyes o los principios se enuncian como ver-dades que no tienen contradicciones observadas en la naturaleza. A continuacin presentamoslas aplicaciones de esas leyes para que tenga una muestra del tipo de problemas que resol-vemos con el mtodo termodinmico.

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  • viii Prefacio

    Al avanzar desde las leyes bsicas a las aplicaciones especficas, presentamos una me-todologa comn para todos los problemas de naturaleza termodinmica. Partiendo de losenunciados de las leyes desarrollamos ecuaciones precisas con las que los alumnos puedenproceder en un anlisis. Mostramos cmo hacer afirmaciones respecto a las caractersticasfsicas del material que tratamos y cmo hacer hiptesis ms sencillas, pero realistas, quepermiten reducir ecuaciones generales a ecuaciones especficas. A continuacin describimoscmo proceder con los clculos para obtener respuestas cuantitativas. Incluimos algunasdeducciones a partir de las relaciones y compilaciones o tablas generales que muestran ecua-ciones especficas. Debemos subrayar que lo ms importante es comprender las hiptesisbsicas que permiten el uso de relaciones especficas.

    No se puede esperar que un libro de tecnologa de ingeniera que cubre un tema tan po-pular como la termodinmica presente mucho trabajo original. Lo que se presenta es bienconocido en la comunidad cientfica, pero aqu lo presentamos de una forma especialmen-te clara y de fcil acceso para los alumnos.

    En el captulo 1, el material prepara la escena para la secuencia de estudio de la termo-dinmica. Lo invitamos a que estudie las secciones sobre clculos termodinmicos y el m-todo de solucin de problemas. Debemos dar atencin especial al tema de clculo de reasbajo las curvas y al uso de la computadora en estas actividades. (El programa que usamospara facilitar esos clculos con el mtodo de la regla de trapezoides est en el CD del Ma-nual de Soluciones para el Profesor, y es lo bastante pequeo para guardarlo en un disco porseparado.)

    En el captulo 2 presentamos la idea de un sistema, y nos enfocamos en identificar laspropiedades importantes de los sistemas. Describimos la instrumentacin que usaremos pa-ra medir propiedades, como manmetros y termmetros.

    El captulo 3 contiene las definiciones de trabajo y calor, as como una descripcin decmo cambia la energa de una forma a otra. Tambin presentamos el concepto de un pro-ceso reversible, que despus usaremos en todo el libro. En el captulo 4 introducimos la pri-mera ley de la termodinmica, en forma de un principio de conservacin aplicable a unsistema. Decidimos considerar los sistemas como abiertos, cerrados o aislados y no usar eltrmino volumen de control. Podemos argumentar en contra de esta terminologa, pero creoque es la mejor forma de reducir el lenguaje al mnimo de palabras.

    El captulo 5 indica cmo describir el estado de un sistema. Primero, con ayuda de dia-gramas de fases, describimos las tres fases comunes de las sustancias slido, lquido yvapor. Introducimos las relaciones de presin-volumen-temperatura, explicando cundosuponer que un sistema es un gas perfecto o un slido o lquido incompresible. Examina-mos los gases y los lquidos compresibles, y tambin mencionamos otros modelos. Presen-tamos ecuaciones para pronosticar la energa interna y la entalpa a partir de la temperatura.Damos mayor atencin a los gases perfectos y a los lquidos o slidos incompresibles ypresentamos algunos mtodos experimentales para medir los cambios de energa interna ode entalpa, y a continuacin se toma el tema de las sustancias puras. Usamos, en forma ex-tensa, las referencias a las tablas de propiedades en el apndice (apndice B).

    El captulo 6 es algo as como un recipiente de la conservacin de la energa. El mate-rial se ha revisado y ampliado de manera exhaustiva, en comparacin con las ediciones an-teriores; con especial atencin a los procesos de sustancias puras distintas de los gasesideales. El dominio del material de este captulo sera un buen indicador de lo comprendi-do en los captulos anteriores.

    En captulo 7 presenta la entropa a travs de los conceptos de un dispositivo cclicoy de mquinas trmicas. Es difcil presentar una abstraccin como la entropa, pero el tex-to demuestra claramente su utilidad. Tema de suma importancia si los alumnos van a usarla termodinmica en sus actividades profesionales.

    Continuamos con los conceptos de energa disponible con base en la idea del trabajotil y de las definiciones de irreversibilidad. Una consideracin de la energa por s misma,

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  • Prefacio ix

    aun teniendo cierta idea de la segunda ley de la termodinmica, puede llevar a algunos con-ceptos aparentemente errneos sobre las posibilidades de las mquinas trmicas, los acumu-ladores y dems dispositivos de potencia. Si hay restricciones de tiempo, podemos omitir, sinperder continuidad, lo referente a la energa disponible, que aparece en el captulo 8.

    El material de los captulos 9 a 14 representa aplicaciones de la termodinmica, que confrecuencia se llaman energa trmica. Cada captulo es razonablemente independiente ydistinto, e incluye temas como los dispositivos tecnolgicos existentes y el anlisis termo-dinmico de ellos. En los captulos 13 y 14 examinamos las mezclas, con ms detalle queen la quinta edicin. El captulo 13 trata las mezclas de gases ideales, y gases y vaporesinertes. Damos mxima atencin a la psicrometra, en especial de mezclas de aire y agua.El captulo 14 trata la combustin de mezclas de combustible y aire. A este tema seguramen-te le darn mucha importancia los ingenieros y tcnicos en los prximos aos, dado que esdifcil que se queden slo en el poder calorfico de los combustibles. Los conceptos de con-taminacin de aire y emisin de desechos son dos temas donde intervienen los procesos decombustin, y que en el futuro (realmente en el presente) necesitarn atencin especial.

    En el captulo 15 describimos los elementos de la transferencia de calor. Aunque no po-demos cubrir este tema en forma adecuada en un slo captulo, esperamos cubrir los pro-blemas ms importantes y directos. Muchos planes de estudio de tecnologa de ingenierano tienen un curso de transferencia de calor, o no se les pide a los alumnos que se inscribanen un curso de termociencias ms all de la termodinmica bsica. Dedicamos este captu-lo, en forma expresa, a esos estudiantes. Tambin podra servir como repaso en la prepara-cin individual para exmenes profesionales.

    El captulo 16 describe la calefaccin, ventilacin y acondicionamiento de aire (HVAC,por sus siglas en ingls). Aqu lo importante es la forma en que podemos aplicar la termo-dinmica y la transferencia de calor a un campo muy prctico, orientado al servicio. Si leinteresa este tema sera bueno cubrir el material del captulo 15 antes de entrar de lleno aldel captulo 16.

    El captulo 17 contiene algunas aplicaciones no tradicionales de la termodinmica; es-to con la intencin de mostrar cmo usar los conceptos de la termodinmica para analizarcualquier sistema.

    Le sugerimos utilizar este libro en el siguiente orden para un curso de tres semestres-hora de termodinmica: captulos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y, al menos, 9, 11 y 12. Los profesoresque desean otras sugerencias de secuencias posibles consulten el Manual de Soluciones parael Profesor.

    Es muy grato ver que haya tantos usuarios fieles a este texto desde sus ediciones ante-riores. Agradezco a cada uno de ellos su constancia. Como en todas mis actividades anterio-res de autora, he recibido mucha ayuda y gua de otras personas. Asumo todos los errorescomo mos, y solicito que cualquier otro error que encuentren me lo comuniquen a m direc-tamente. Adems, si desea ponerse en contacto conmigo sobre cualquier tema referente a estelibro, lo haga a travs de mi correo electrnico: [email protected].

    Deseo agradecer a, S. Kant Vajpayee, de la Universidad del Sur de Mississippi, y a Abulk-hair M. Masoom, de la Universidad de Wisconsin-Platteville, la revisin del texto de estaedicin.

    RECONOCIMIENTOS

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  • Contenido

    1 Introduccin 111 Algunas razones para estudiar termodinmica 112 Antecedentes histricos de la termodinmica 613 Magnitudes y sistemas de unidades bsicos 1014 Clculos termodinmicos y simplificacin de unidades 1215 Otros clculos termodinmicos 1416 Mtodo para resolver problemas 2317 Mtodos de cmputo para problemas termodinmicos 2418 Resumen 30Problemas de prctica 31

    2 El sistema termodinmico 3421 El sistema 3422 Teora elemental de la materia 3623 Propiedad 4024 Estado de un sistema 4025 Proceso 4026 Ciclos y dispositivos cclicos 4027 Peso y masa 4128 Volumen, densidad y presin 4429 Equilibrio y ley cero de la termodinmica 57210 Temperatura y termmetros 58211 Energa 65212 Eficiencia 68213 Repaso a las unidades 69214 Resumen 70Problemas de prctica 71

    3 Trabajo, calor y reversibilidad 7631 Trabajo 7632 Potencia 8833 Calor 9134 Reversibilidad 9135 Equivalencia mecnica del calor 9536 Tipos de sistemas 9637 Las formas de energa 9638 Resumen 97Problemas de prctica 98

    xi

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  • xii Contenido

    4 Conservacin de masa y primera ley de la termodinmica 10441 Conservacin de masa 10442 Flujo estacionario 10843 Flujo uniforme 11044 Conservacin de energa 11545 Primera ley de la termodinmica para un sistema cerrado 11846 Primera ley de la termodinmica para un sistema aislado 11947 Flujo de energa y la entalpa 12148 Primera ley de la termodinmica para un sistema abierto 12449 Resumen 130Problemas de prctica 132

    5 Ecuaciones de estado y calorimetra 13951 Ecuaciones de estado y sustancias puras 13952 Relaciones presin-volumen-temperatura 14253 Ecuaciones calricas de estado 15054 Calorimetra 16155 Propiedades de las sustancias puras 16556 Resumen 171Problemas de prctica 173

    6 Procesos 17661 Procesos de gases perfectos 17662 Procesos adiabticos de gases perfectos 18963 Procesos de gases compresibles 19664 Procesos de lquidos incompresibles 19965 Procesos de slidos 20166 Procesos de sustancias puras 20467 Resumen 213Problemas de prctica 215

    7 Mquinas trmicas y la segunda ley de la termodinmica 22171 Mquinas trmicas y dispositivos cclicos 22272 Mquina de Carnot y la entropa 22473 Eficiencia trmica 23174 Ciclos de refrigeracin y bomba de calor 23275 Segunda ley de la termodinmica 23876 Entropa y reversibilidad 24177 Cambios de entropa 24278 El proceso isentrpico 24979 Tercera ley de la termodinmica 252710 Anlisis del ciclo de Carnot 253711 Resumen 259Problemas de prctica 262

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  • Contenido xiii

    8 Disponibilidad y trabajo til 26681 Trabajo til 26682 Disponibilidad 26983 Degradacin de la energa 27284 Energa libre 27885 Resumen 280Problemas de prctica 280

    9 El motor de combustin interna y los ciclos Otto y Diesel 28291 El motor de combustin interna 28392 El ciclo Otto ideal y el anlisis estndar con aire 28393 Eficiencia del ciclo Otto 29694 El motor Otto real 29995 El motor Diesel y el anlisis estndar con aire 31296 Comparacin entre motores Diesel y Otto 31997 El ciclo dual 32098 Anlisis con computadora 32299 Consideraciones en el diseo del motor 324910 Resumen 328Problemas de prctica 329

    10 Turbinas de gas, propulsin a reaccin y el ciclo Brayton 333101 El ciclo Brayton ideal y el motor de turbina de gas 333102 La turbina de gas 336103 Combustores y compresores 339104 Toberas y difusores 342105 La turbina de gas y el anlisis estndar con aire 349106 Ciclos regenerativos 356107 Propulsin a chorro 359108 Cohetes 364109 Anlisis de la turbina de gas auxiliado por computadora 3661010 Resumen 367Problemas de prctica 368

    11 Generacin de electricidad con vapory el ciclo Rankine 373111 El ciclo Rankine 374112 Calderas y generadores de vapor 375113 Turbinas de vapor 377114 Bombas 379115 Condensadores 380116 El vapor como fluido de trabajo 381117 Anlisis de los ciclos de generacin de potencia con vapor 391118 El ciclo de recalentamiento 396119 El ciclo regenerativo 400

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  • xiv Contenido

    1110 El ciclo regenerativo con recalentamiento 4051111 Otras consideraciones en el ciclo Rankine 4121112 Resumen 414Problemas de prctica 416

    12 Refrigeracin y bombas de calor 421121 El ciclo de Carnot invertido 421122 Ciclos de compresin de vapor 425123 Anlisis de sistemas de refrigeracin con compresin de vapor 429124 El ciclo Brayton invertido, o ciclo de aire 434125 Refrigeracin por absorcin de amoniaco 442126 Criognica y licuefaccin de gases 444127 Bombas de calor 446128 Resumen 450Problemas de prctica 451

    13 Mezclas 454131 Anlisis de mezclas 454132 Mezclas de gases perfectos 458133 Mezclas de agua y aire, y la carta psicromtrica 461134 Procesos de las mezclas de aire-agua 467135 Potencial qumico 478136 Difusin 480137 Comportamiento de cambio de fase de una mezcla 483138 Resumen 488Problemas de prctica 491

    14 Mezclas reaccionantes y combustin 493141 Proceso de combustin 493142 Combustibles 495143 Relaciones aire/combustible 497144 Calor de formacin 498145 Anlisis de la combustin 499146 Temperatura de combustin adiabtica 503147 Generacin de entropa en la combustin 504148 Resumen 507Problemas de prctica 509

    15 Transferencia de calor 511151 Transferencia de calor por conduccin 512152 Transferencia de calor por conveccin 520153 Aplicaciones con conduccin y conveccin combinadas 521154 Conveccin forzada 534155 Conveccin natural 540156 Transferencia de calor por radiacin 545157 Intercambiadores de calor 555158 Resumen 560Problemas de prctica 564

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  • Contenido xv

    16 Calefaccin y acondicionamiento de aire 571161 Parmetros de calefaccin y acondicionamiento de aire 571162 Anlisis de calefaccin de recintos 578163 Anlisis de acondicionamiento de aire y refrigeracin 582164 Resumen 585Problemas de prctica 586

    17 Otros dispositivos de potencia 588171 Generadores, motores y pilas elctricas 588172 Celdas de combustible 593173 Dispositivos termoelctricos 598174 Magneto-hidrodinmica 600175 Sistemas biolgicos 601176 Dispositivos con ciclo Stirling 606177 Resumen 609Problemas de prctica 610

    ApndicesA Relaciones matemticas A1B Tablas y grficas B1C Referencias seleccionadas C1D Notacin termodinmica y lista de smbolos D1

    Respuestas a problemas seleccionados RESP1

    ndice I1

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  • 11INTRODUCCINL a aportacin ms importante al desarrollo y el mantenimiento de nuestra moderna socie-dad tecnolgica ha sido nuestra capacidad de extraer grandes cantidades de energa de losproductos naturales. Esas extracciones de energa nos permiten controlar o usar el trabajo, lapotencia y el calor, para satisfacer las demandas de la sociedad. La ciencia que explica y de-termina cunta energa se puede extraer, y con qu eficiencia se llama termodinmica. Es-ta ciencia estudia la energa en sus diversas formas y explica por qu algunos tipos de energason ms fciles de usar que otros. Debido a su contenido, los ingenieros y los tcnicos apli-can con frecuencia la termodinmica en problemas muy prcticos de diseo y en problemasdel funcionamiento de sistemas grandes o complicados.

    La medicin de temperatura y humedad en el aire que nos rodea es una aplicacin de latermodinmica, y los asuntos de cmo reducir las prdidas de calor en un edificio, en pocasde fro, y las entradas de calor en un clima clido, se pueden contestar si se conoce de termo-dinmica. El adecuado diseo y seleccin de sistemas de calefaccin o de acondicionamien-to de aire son posibles si se comprenden los conceptos de la termodinmica. Una unidadmoderna de acondicionamiento de aire habitacional, como la que se muestra en la figura 1-1,es un ejemplo de un sistema diseado y desarrollado con los conceptos de la termodinmica.

    Los nuevos motores de gas y diesel, que se usan para dar potencia a los vehculos detransporte, fueron desarrollados para tener mejor eficiencia, gracias a las aplicaciones de latermodinmica, sea que la eficiencia se defina como mayor relacin potencia/peso, o comomayor fiabilidad, menor ruido o menos contaminantes identificados. La figura 1-2 muestraun motor diesel grande y moderno, como los que se usan en barcos, locomotoras o para ge-nerar energa elctrica. El motor se ve en un banco de pruebas, donde es posible medir conexactitud su eficiencia y su potencia. La termodinmica se aplica para determinar y com-prender mejor estos resultados.

    Las turbinas de gas y los motores de reaccin se analizan usando los principios de latermodinmica. La moderna turbina de gas que se ve en la figura 1-3 se usa como motor dereaccin (a chorro) para dar energa al avin, y en la figura 1-4 aparece otra turbina de gas,que se utiliza para dar energa que accione generadores elctricos. Ambas mquinas sonejemplos de aparatos que se disearon y desarrollaron aplicando los principios de la termo-dinmica; no se pueden desarrollar mquinas ms grandes y ms poderosas sin compren-der dichos principios.

    La energa elctrica, o potencia elctrica, se obtiene principalmente en estaciones ge-neradoras de vapor. Esas instalaciones, un ejemplo de las cuales se ve en la figura 11-1,producen la mayora de la energa elctrica en el mundo. Aun las modernas instalaciones deenerga nuclear, como la de la figura 1-5, son estaciones generadoras de vapor, y la termo-dinmica nos permite comprender la forma en que esos inventos pueden convertir el carbn,el petrleo, el gas natural, la madera o la energa nuclear, en electricidad.

    11ALGUNAS

    RAZONES PARAESTUDIAR

    TERMODINMICA

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  • 2 Captulo 1 Introduccin

    FIGURA 11 Modernoacondicionador de aire habitacional (cortesa deCarrier Corporation, Syracuse, NY).

    FIGURA 12 Motor dieselmoderno en un banco de pruebas para medir las caractersticas defuncionamiento (cortesa de Krupp MaK MaschinenbauGmbH, Kiel, Alemania).

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  • 11 Algunas razones para estudiar termodinmica 3

    FIGURA 13 Corte de laturbohlice de un modernomotor de reaccin, parapropulsin de aviones (cortesade Pratt & Whitney, EastHartford, CT).

    FIGURA 14 Modernaturbina de gas para generarenerga elctrica (cortesa deGeneral Motors Corporation,Industrial Gas TurbineDivision, Indianapolis, IN).

    En casi todo lo que hacemos es posible encontrar usos de los conceptos de la termodi-nmica. La edad de la electrnica ha prosperado debido a la miniaturizacin de los circui-tos electrnicos de control, o chips. Uno de los mayores problemas asociados con esaminiaturizacin de los componentes es la dificultad de enfriar esas partes en forma adecua-da, y el conjunto de las computadoras, sistemas y cmaras de video y dems dispositivosmodernos slo funcionan de manera adecuada debido a que sus chips estn bien enfriados.Este enfriamiento de las partes slo es posible en sistemas diseados y desarrollados por in-genieros y tcnicos que comprendan los conceptos de transferencia de calor una aplicacinde la termodinmica. La figura 1-6 muestra una cmara de video con circuitos miniaturiza-dos, que permite al usuario tener todas las comodidades en la grabacin de audio y video. Si

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  • 4 Captulo 1 Introduccin

    FIGURA 15 Modernacentral de energa nuclear.

    FIGURA 16 Modernacmara de video (cortesa deSony Electronics, Inc., ParkRidge, NJ).

    se ha de llegar a la meta de la miniaturizacin continua de los circuitos elctricos, los inge-nieros y cientficos deben desarrollar una mejor comprensin de la termodinmica y la trans-misin de calor. Aun los artculos comunes, como el tostador o el refrigerador domstico dela figura 1-7, fueron creados slo despus de haber desarrollado los conceptos de termodi-nmica, transferencia y flujo de calor.

    En la construccin se pueden encontrar ms ejemplos de flujo de calor. El dao que cau-sa el congelamiento a los cimientos de los edificios y a las carreteras se debe a flujos de ca-lor y al congelamiento del agua, y ambos fenmenos se estudian en termodinmica. Enterrarun tubo de agua para evitar que se congele, o utilizar agua subterrnea como fuente de ca-lor en un sistema de bomba de calor, slo se debe hacer despus de considerar meticulosa-mente los conceptos de termodinmica.

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  • 11 Algunas razones para estudiar termodinmica 5

    FIGURA 17 Refrigeradordomstico moderno(reproducido con autorizacindel propietario del derecho deautor, General ElectricCompany, Louisville, KY).

    El diseo y anlisis de todos los sistemas de refrigeracin y adems, el servicio y lo-calizacin de fallas en grandes sistemas de enfriamiento o de calefaccin son posibles gra-cias a la aplicacin de los conceptos de la termodinmica.

    Por ltimo, si se desea tener una apreciacin clara de la contaminacin ambiental es ne-cesario comprender los conceptos de la termodinmica. La combustin, una aplicacin dela termodinmica a los sistemas de reaccin qumica, crea productos que pasan a la atms-fera o se depositan debajo del suelo. Es necesario un profundo conocimiento de termodin-mica para comprender los efectos totales de estos productos sobre el ambiente. Para reducirlos efectos adversos de la combustin se requiere del esfuerzo en conjunto de muchos in-genieros y tcnicos. La combustin es ms obvia como un proceso que sucede en el motordel automvil o en la central donde se quema carbn, pero tambin se lleva a cabo en lasplantas de incineracin de desechos y hasta (como proceso piroltico) en el enterramientode desechos y basura, y en la corrosin y oxidacin de los metales.

    El uso generalizado de la energa solar y elica slo ser factible si los conceptos de latermodinmica se usan y se aplican mejor. El calentador solar de agua de la figura 1-8, loscolectores solares Heliodyne Gobi de placa plana, es un ejemplo de dispositivo que aplicamuchas de las ideas de la termodinmica y de la transmisin de calor. La energa solar pa-siva, en diseos arquitectnicos de edificios, las celdas fotovoltaicas para generar en formadirecta energa elctrica, y los acondicionadores solares de aire, son tres ejemplos de lasfuentes de energa sin costo, o sostenibles, que actualmente y en el futuro se pueden usar.Sin embargo, todos estos aparatos y sistemas slo se pueden desarrollar a su mximo po-tencial si sus diseadores comprenden la termodinmica.

    Queda claro que comprender la termodinmica puede ayudar mucho en el desarrollode tecnologa. Al estudiar este libro, conocer los conceptos fundamentales de la termodi-nmica, y la manera de aplicarlos en problemas de ingeniera.

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  • 6 Captulo 1 Introduccin

    FIGURA 18 Este sistema colector solar de placa plana est instalado sobre un edificio de laboratorio deinvestigacin, en Biological Reserve, Jasper Ridge, perteneciente a la Universidad Stanford. El sistema estdiseado para alimentar el sistema hidrnico de calefaccin habitacional en el laboratorio, con tubos embebidosen el piso del edificio, donde circula agua caliente. Los colectores Heliodyne Gobi se consideran caractersticasarquitectnicas prominentes, del edificio bajo, con un solo piso. El sistema consiste en 26 colectores HeliodyneGobi 410 en un diseo con circuito cerrado de glicol, que calientan un tanque de almacenamiento mediante unintercambiador de calor externo al tanque. El intercambiador de calor es un aparato de dos pasos, de envolventey tubos, a contracorriente, y el fluido trmico es propilenglicol y agua al 50/50. Un termostato de temperaturadiferencial lee dos sensores de 10 K-ohms, uno en el colector y uno en el fondo fro del tanque, y estprogramado para encender a un diferencial de 10C, y apagar a 2C. Entre el equipo adicional est un tanque de expansin dimensionado para la longitud de las tuberas y el equipo, manmetros y vlvulas de alivio, concapacidad de 150 psig. (Cortesa de Heliodyne, Inc. Richmond, California.)

    Trminos nuevosa Aceleracin D (delta) Cambio de una variableF Fuerza d (delta) Cambio muy pequeo de una variablem Masa

    Se puede rastrear el desarrollo de la termodinmica hasta las fechas ms antiguas registra-das en la historia de la humanidad. La base del tema de este desarrollo es el deseo humanode facilitar o sustituir los esfuerzos manuales con fuentes de energa adicionales, animadaso inertes. Lo que sigue en esta seccin es un breve bosquejo de la historia de la termodin-mica actual. Es obvio que no es una presentacin completa; slo pretende dar al lector unaperspectiva histrica de cmo se originaron y ampliaron las ideas de la termodinmica.

    12ANTECEDENTES

    HISTRICOS DE LATERMODINMICA

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  • 12 Antecedentes histricos de la termodinmica 7

    FIGURA 19 Turbina oheliopila de Hern [modificadode A. Sinclair, Development of the locomotive engine(Cambridge, Mass.: MIT Press,1970), pg. 2; con autorizacinde MIT Press].

    El aprovechamiento humano de la energa animal (de caballos y bueyes, por ejemplo)se inici alrededor del ao 4000 A.C. y hasta el siglo XIX represent la principal fuente de ener-ga. En Mesopotamia se usaron vehculos con ruedas desde el ao 3500 A.C., para facilitarla carga tanto a hombres como a bestias. En tiempos de Cristo se usaban norias, chorros devapor y diversos aparatos mecnicos, y aproximadamente en el ao 150 D.C. se invent la tur-bina de Hern. Esa turbina era un globo con agua de donde poda escapar vapor caliente pordos boquillas, como se ve en la figura 1-9. Una fogata bajo el aparato haca hervir el agua enla cubeta, y el vapor ascenda por los tubos verticales y llegaba hasta el globo. Una vez en elglobo, el vapor se expulsaba por las boquillas y haca girar al globo. En realidad slo era unjuguete novedoso para su tiempo, pero representa un concepto termodinmico de conver-sin de energa inerte en un combustible para obtener un efecto (movimiento).

    Es probable que la termodinmica como ciencia haya comenzado en 1592, cuando Ga-lileo us un termmetro para medir por primera vez la temperatura. De esta manera se eli-min el impreciso y variable sentido del tacto humano, y se sustituy por una descripcincuantitativa de lo caliente o lo fro de los objetos. Por otro lado, a finales del siglo XVII se uspor primera vez el vapor para suministrar importantes cantidades de potencia para satisfa-cer las necesidades sociales. En 1698, Thomas Savery invent un arreglo de tanques y devlvulas manuales para utilizar el vapor y su energa en el bombeo de agua desde un pozo(vea la figura 1-10). En la bomba se produca vapor en una caldera (a) y era conducido alos dos recipientes (b) pasando por vlvulas manuales (c). El vapor llegaba de forma alter-nativa a los recipientes, y empujaba el agua del recipiente hacia afuera, por el tubo (d) has-ta la parte superior. Entonces se cerraba la vlvula (c) y con una pequea cantidad de aguafra se condensaba el vapor en el recipiente, creando un vaco. Este vaco permita que elagua subiera por el tubo (e), desde un suministro bajo de agua ( f ) y pasara al recipiente. En-tonces la vlvula (c) se accionaba nuevamente para repetir el ciclo. Al alternar los recipien-tes derecho e izquierdo, se creaba un flujo continuo de agua en la salida superior. Si bienrepresenta un primer lugar en la historia, este aparato simboliz una pequea mejora encomparacin a la potencia animal. En 1712, Thomas Newcomen construy un motor conpistn de vapor, el sustituto lgico de la energa animal para bombear agua. Este arreglo, quese ve en la figura 111, proporcionaba un movimiento cclico, que ahora llamamos mquina

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  • 8 Captulo 1 Introduccin

    FIGURA 110 Bomba devapor y vaco, sin pistn, de Savery (aprox. 1698)(modificado de fotografa,Science Museum, Londres; conautorizacin de The ScienceMuseum, Londres, Inglaterra).

    FIGURA 111 Mquina devapor de Newcomen (1712)[modificado de A. Sinclair,Development of the locomotiveengine (Cambridge, Mass.:MIT Press, 1970), pg. 7; conautorizacin de MIT Press].

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  • 12 Antecedentes histricos de la termodinmica 9

    FIGURA 112 La mquinade vapor de Watt [modificado deA. Sinclair, Development of the locomotive engine(Cambridge, Mass.: MIT press,1970), pg. 10; conautorizacin de MIT Press].

    trmica. Se le llam mquina atmosfrica, porque se combinaban un vaco y la presinatmosfrica para hacer el tiempo de empuje, o de potencia; este motor se us para bombearagua. El vapor producido en la caldera (a) era conducido pasando por una vlvula manual(b) al cilindro con pistn (c). El vapor empujaba al pistn hacia arriba, a la posicin ilus-trada, haciendo que el vstago (d) de la bomba bajara a un suministro de agua. Entonces, lavlvula (e) se abra para permitir que un chorro de agua condensara al vapor en el cilindro,creando un vaco. Entonces el pistn era empujado hacia abajo por la presin atmosfrica, elvstago de la bomba suba y el agua era bombeada, del suministro de agua ( f ) hacia arri-ba. Se cerraba la vlvula (e), se abra la vlvula (b) y se repeta el proceso. El tubo (g) seabra en forma intermitente para dejar escapar el vapor condensado del cilindro.

    Cuando se cont con mejores tcnicas de maquinado para elaborar las piezas, JamesWatt desarroll un motor de pistn a vapor que represent una mejora importante respectoal de Newcomen. La mquina de Watt, que funcion por primera vez en 1775 para bombearagua, representa el antecesor de las mquinas de vapor que se usan en locomotoras, barcosy muchas otras aplicaciones (figura 1-12). A diferencia de los dispositivos de Savery o deNewcomen, que condensaban el vapor dentro de la cmara del cilindro impulsor, la mquinade vapor de Watt condensaba el vapor ya usado fuera del cilindro (a). Se suministraba va-por de una caldera, a travs de un tubo (b). La vlvula (c), controlada por una varilla empu-jadora (d) permita que el vapor entrara al lado superior del pistn (e). Esto impulsaba al pistnhacia abajo, y a travs de la viga-balancn ( f ) suba los vstagos de bomba (g) y (h). Estemovimiento sacaba el agua del recipiente (i) por el tubo ( j) y pasaba agua del recipiente (k)

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  • 10 Captulo 1 Introduccin

    al recipiente (i). Entonces, la vlvula (l) se desplazaba para permitir la entrada de vapor ala parte inferior del pistn; el pistn se equilibraba y pasaba a la parte superior para iniciarun nuevo ciclo.

    La teora termodinmica comenz a tomar forma en 1693, cuando G. W. Leibnitz de-clar la conservacin de la energa mecnica (cintica y potencial). En 1824, Sadi Carnotpublic un tratado que describi dispositivos cclicos, o mquinas trmicas, y que haca re-ferencia a la primera y segunda leyes de la termodinmica. Veintisis aos despus, en 1850,Rudolph Clausius enunci formalmente estas dos leyes, y en 1854 identific y defini la pro-piedad que ahora se llama entropa.

    De 1840 a 1848, James Joule demostr por medio de experimentos la equivalencia decalor y trabajo, haciendo de la termodinmica una ciencia cuantitativa, en la mejor tradicinde Galileo. El motor de gasolina, de combustin interna, que despus se us para dar ener-ga a automviles, camiones y muchos otros aparatos, fue desarrollado alrededor de 1860por Lenoir. Aproximadamente en el ao de 1876 Otto y Benz fueron los primeros en utili-zar este tipo de motor en vehculos.

    Alrededor de 1884, Parsons introdujo una turbina de vapor capaz de desarrollar cantida-des importantes de potencia. Esta clase de dispositivo, que usa el popular medio que es el va-por, ha sido el generador de potencia ms duradero, y parece ms popular hoy que nunca. Alprincipio del siglo XX, Nernst y Planck manifestaron por separado la primera definicin de latercera ley de la termodinmica. Varios tericos han refinado y revisado estos enunciados.

    Todos estos avances, tanto en teora como en tecnologa, reflejan la aplicacin de la ter-modinmica a las actividades prcticas; esta utilidad ha estimulado el inters por adquirirms conocimientos de la ciencia de la termodinmica.

    Como podemos ver la termodinmica se desarroll por medio de la teora, los experi-mentos y la prctica. Los avances tericos vinieron de los gigantes del pensamiento; perso-najes como Joseph Black, Lord Kelvin, J. W. Gibbs, James Maxwell, L. Boltzmann, H. L. F.Helmholtz y Albert Einstein, hicieron aportaciones a la termodinmica en forma al menostan importante como los mencionados antes. Sin embargo, sin la experimentacin, el dise-o, la creatividad y la capacidad artesanal para maquinar y fabricar partes con precisin, noexistiran mquinas tiles que proporcionaran cantidades importantes de potencia, ni apa-ratos que usaran esta potencia.

    En este libro nos ocuparemos de comprender y usar los conceptos de la termodinmi-ca, aclarados por los tericos del pasado y del presente, para resolver problemas de inge-niera y tecnologa.

    La termodinmica es una de las ciencias fundamentales de la ingeniera, y ha sido desarrolla-da tanto con mtodos de observacin emprica como de experimentacin. Estos mtodos im-plican observar un acontecimiento fsico, registrar los eventos y medir algunos de los cambiosimportantes que puedan haber sucedido durante el experimento. Las magnitudes bsicas quese pueden medir son longitud (L), masa (m), tiempo (t) y fuerza (F); estas magnitudes se rela-cionan a travs de la segunda ley del movimiento de Newton, que suele escribirse como

    (11)donde F es la fuerza que imparte la aceleracin a a una masa m.

    En este caso, consideraremos que la fuerza es una magnitud bsica, que podemos me-dir en forma directa. Cuando se miden las magnitudes se determina un nmero. Por ejem-plo, si desea conocer la longitud de su dedo ndice, lo mide con una regla y determina unvalor numrico que representa la longitud de su dedo. Ese nmero tiene una etiqueta, o uni-dad, asociada a l, de modo que pueda ser ms preciso en la descripcin de la longitud de sudedo. En la termodinmica usaremos dos sistemas de unidades para asociar las magnitudesbsicas y otros trminos: el Sistema Internacional (SI) y el Sistema Ingls. Las unidades que

    F = ma

    13MAGNITUDES

    Y SISTEMAS DEUNIDADES

    BSICOS

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  • 13 Magnitudes y sistemas de unidades bsicos 11

    TABLA 11 Magnitudes bsicas y sus unidades. SistemaCantidad Internacional Sistema Ingls

    Longitud metro (m) pie (ft)Masa kilogramo (kg) libra-masa (lbm)Fuerza newton (N) libra-fuerza (lbf)Tiempo segundo (s) segundo (s)Temperatura K o C R o FEnerga joule (J) libra-pie (lbfpie)

    TABLA 12 Prefijos del Sistema internacional. Cantidad Mltiplo Prefijo Smbolo

    1 000 000 000 109 giga G1 000 000 106 mega M

    1 000 103 kilo k100 102 hecto h10 10 deca da

    0.1 101 deci d0.01 102 centi c

    0.001 103 mili m0.000 001 106 micro

    0.000 000 001 109 nano n

    TABLA 13 Factores deconversin entre las unidadesSI e inglesas.

    Unidad Multiplicar por: Para convertir a:

    metros (m) 3.2808 pies (pies)pies 0.3048 mkilogramo (kg) 2.2046 libras-masa (lbm)lbm 0.45359 kgnewton (N) 0.2248 libras-fuerza (lbf)lbf 4.4484 Njoule (J) 0.737 pies lbfpies lbf 1.356 J

    se usan para las magnitudes bsicas en esos dos sistemas aparecen en la tabla 1-1. La tem-peratura y la energa, cantidades derivadas de las magnitudes bsicas, se incluyen en la ta-bla 1-1 como referencia.

    El SI usa prefijos para que las unidades sean ms flexibles dentro de un amplio mar-gen de valores, para magnitudes y otras cantidades. Por ejemplo, el prefijo mili represen-ta 1/1000 o 103; 1 milmetro (1 mm) es igual a 1/1000 de metro. En forma parecida, 1 kilogramoes igual a 1000 gramos y se puede convertir en 1000 gramos, cuando esa unidad sea mscmoda. En la tabla 1-2 se presentan otros prefijos y sus conversiones. En ocasiones nece-sitar convertir de unidades del SI a unidades inglesas, o viceversa. Las conversiones de lasunidades entre esos dos sistemas, para las magnitudes bsicas, estn en la tabla 1-3, y hayms conversiones en el interior de la portada de este libro.

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  • 12 Captulo 1 Introduccin

    Este libro contiene muchos ejemplos y problemas prcticos caractersticos de los que se en-cuentran en las aplicaciones en ingeniera. Con frecuencia, las soluciones a esos problemasson respuestas numricas calculadas con ecuaciones matemticas. Por lo general, esas ecua-ciones se ordenan algebraicamente de modo que se pueda despejar un trmino o una variableespecficos. As, el alumno debe poder hacer operaciones aritmticas y algebraicas para lle-gar a un entendimiento claro de los principios de la termodinmica. La descripcin y losejemplos que siguen muestran las clases de problemas que aparecen en este libro.

    Cuando estudie esos ejemplos debe observar que en los clculos hay dos conceptos: elclculo aritmtico real, que llega a una respuesta numrica; y el hecho de que casi todo tr-mino o nmero que hay en las ecuaciones tiene una unidad de medida asociada a l. Enocasiones, el nmero no tiene unidades (y, por lo tanto, se dice que es adimensional), peropor lo general, ese nmero s tiene una unidad. Siempre se deben incluir las unidades en unclculo, y usarse para determinar las unidades del resultado. Al igual que los nmeros, lasunidades se pueden multiplicar, dividir, sumar o restar. Recuerde siempre que para sumaro restar, los nmeros deben tener las mismas unidades. Por ejemplo, si suma 2.0 kilogramosa 200 gramos, los kilogramos deben cambiarse (o convertirse) a gramos, o los gramos a ki-logramos. Esas conversiones se hacen con factores de conversin, algunos de los cualesaparecen en la tabla 1-3 y otros en el interior de la portada de este libro. En este ejemplo, larespuesta es 2.2 kg o 2200 g. Cuando las unidades (o los nmeros que tienen esas unidades)se multiplican o se dividen, la unidad que resulta sera el producto de las dos unidades ori-ginales (multiplicaciones) o el cociente de dividendo/divisor. Por ejemplo, supongamos que2.0 kilogramos se divide entre 200 gramos. En este caso, el resultado es 0.01 kilogramo/gra-mo, pero hay 1000 gramos por kilogramo, por lo que la respuesta se expresara como:

    0.01 kilogramo/gramo 1000 gramos/kilogramo 10 (sin unidades)observe que los gramos se simplifican, as como los kilogramos. El resultado 10 es la for-ma ms sencilla, aunque tambin es correcto el resultado 0.01 kilogramo/gramo. Simplifi-cacin de unidades es el nombre de las operaciones para incluir las unidades en los clculosy hacer manipulaciones aritmticas y algebraicas en ellas. Ver que el mtodo de simpli-ficacin de unidades ahorra tiempo y esfuerzos, aunque parezca involucrar esfuerzo extra,trivial e innecesario, para resolver problemas sencillos. Sin embargo, el mtodo se debeusar en problemas muy fciles, para desarrollar hbitos eficientes y poder manejar proble-mas ms difciles cuando se presenten.

    Los siguientes ejemplos son una muestra del tipo de problemas que encontrar en ca-ptulos posteriores:

    EJEMPLO 11 Un gas perfecto satisface la ecuacin pV mRT. Si p 1.01 105 N/m2, m 3 kg, R 50.287 Nm/kgK y T 300 K, calcular el valor de V.

    Solucin En este problema se puede despejar algebraicamente el trmino V, y entonces

    Se sustituyen los valores en los trminos adecuados, para obtener

    Respuesta = 0.00256 m3

    V =13 kg210.287 N # m>kg # K21300 K2

    1.01 * 105 N>m2V =

    mRTp

    14CLCULOS

    TERMODINMICOSY SIMPLIFICACIN

    DE UNIDADES

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  • 14 Clculos termodinmicos y simplificacin de unidades 13

    EJEMPLO 12 La cantidad de trabajo obtenido o efectuado durante determinada accin o proceso es

    Si y Calcular la cantidad de trabajo Wk.

    Solucin Aqu se pueden sustituir con facilidad los valores numricos en la ecuacin, para obtener

    Respuesta

    EJEMPLO 13 En el caso normal, se supone que el aire se comporta como un gas perfecto, que se pue-de describir con la ecuacin pv RT. Se supone que la constante de gases R para el airees 53.3 pielbf/lbmR. Si el aire est a una presin p de 2100 lbf/pie2, y a una temperaturaT de 600 R cul es el volumen especfico v?

    Solucin Se observa que el volumen especfico se puede despejar en la ecuacin del gas perfecto.Entonces

    y se puede obtener entonces

    Respuesta

    EJEMPLO 14 Durante un proceso en particular, se ha determinado que la relacin entre las variables p yV es pVn constante C, donde n 1.29. Para dos condiciones, se saben los valores dep; supongamos que sean p1 y p2. Tambin se conoce el valor de V2, y se necesita conocerel valor de V1. Los valores que se conocen son p1 14 psi, p2 280 psi y V2 0.02 pies3.

    Solucin La relacin se puede escribir en la forma

    entonces

    y

    Al sustituir los valores en esta ecuacin se obtiene

    Respuesta = 0.204 pie3

    V1 = 10.02 pie32a280 psi14 psi b1>1.29V1 = V2p2p1 1>n

    Vn1 = Vn2 p2p1

    p1 Vn1 = C = p2 Vn2

    = 15.2 pie3>lbm v =

    153.3 pie # lbf>lbm # R21600R22100 lbf>pie2v =

    RT

    p

    = -190,000 N # m

    Wk =1

    1 - 1.4 1220 * 105 N>m2 * 0.01 m3 - 16 * 105 N>m2 * 0.09 m32

    V1 = 0.09 m3,p1 = 16 * 105 N>m2,V2 = 0.01 m3,p2 = 220 * 105 N>m2,n = 1.4,Wk =

    11 - n 1p2 V2 - p1 V12

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  • 14 Captulo 1 Introduccin

    Observe que, en los ejemplos anteriores, fue necesario realizar una manipulacin alge-braica para obtener la ecuacin que pudiera arrojar el resultado que se haba solicitado. Porejemplo, en el primer caso (ejemplo 1-1) se calcul el volumen de un gas perfecto, despusde ordenar la forma comn de la ecuacin que describe un gas perfecto, pV mRT. En losejemplos 1-3 y 1-4 se ven otros casos de manipulaciones algebraicas. En el ejemplo 1-2 sesuministr la ecuacin necesaria para calcular la cantidad de trabajo; slo se requiri tenercuidado al manejar los nmeros y sus unidades. Como puede ver, es til resolver algunosde los problemas prcticos al final de este captulo, para revisar y adquirir ms confianzaen el manejo del lgebra y los clculos.

    En la seccin 1-4 repasamos algo de las matemticas que usar ms adelante en este libro. Porahora, repasaremos conceptos y operaciones matemticas adicionales, que probablementeya habr visto y usado antes, pero con algunas definiciones y notacin que posiblemen-te no haya visto. Primero veamos el trmino variable. Una variable es una cantidad a la que sele pueden asignar distintos nmeros. Por ejemplo, con frecuencia se usan x y y en lgebracomo smbolos de variables. En este caso, x (o y) puede tener asignado cualquier nmero, co-mo 2, 3.14, 780 o 1/4; es infinita la cantidad de valores que pueden tener x o y. En termodi-nmica, esas variables pueden ser cantidades fsicas, como distancia, rea, presin,temperatura, volumen o calor. En los siguientes captulos veremos cuntas de esas cantidadesfsicas son variables o parmetros. Consideraremos dos tipos distintos de variables. La pri-mera, que es la que ya hemos identificado, se llama variable independiente porque puedeasumir cualquier valor es independiente de otras variables o cantidades desconocidas.Por otro lado, la variable del segundo tipo se conoce como variable dependiente, ya que suvalor depende del valor de una variable independiente. Es decir, supongamos que x es unavariable independiente y y es una variable dependiente de x, conoceremos automticamen-te el valor de y si conocemos x. En lgebra se dice que y es una funcin de x, y se escribe

    (12)donde f(x) quiere decir una funcin de x. La ecuacin (1-2) no dice cul es la funcin; s-lo indica que y es una variable dependiente y que es una funcin de x. Tambin, al usar ma-nipulaciones algebraicas, se podra ordenar la ecuacin exacta representada por la ecuacin(1-2) para ver que x sea dependiente de y, es decir, que x f(y). Entonces, nada evita que sedesigne a una variable como independiente, siempre y cuando no dependa de otra variable.

    Hay tres manera para describir la forma en que, por ejemplo y vara en funcin de x,como en la ecuacin (1-2): se puede hacer una tabla de los valores de y que correspondena x, o trazar una grfica xy (en coordenadas x-y) los valores de y en funcin de x, o usar unaecuacin algebraica. En el ejemplo 1-5 se usan esos tres mtodos para indicar la relacinentre y y x; la tabla 1-4 es una lista de x (la variable independiente) y de y (la variable de-pendiente); en la figura 1-13 se muestra la funcin de x, y y 1.6x es la ecuacin algebrai-ca. En ocasiones es difcil determinar la ecuacin algebraica a partir de la tabla de datos o

    y = f1x2

    15OTROS CLCULOS

    TERMODINMICOS

    TABLA 14x

    0 01 1.62 3.23 4.84 6.45 8.06 9.6

    y f(x)

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  • 15 Otros clculos termodinmicos 15

    10

    9

    8

    7

    6

    6

    y

    y = 1.6x

    x

    5

    5

    4

    4

    3

    3

    2

    2

    1

    10

    0

    FIGURA 113 Grfica de y = 1.6x del ejemplo 1-5.

    la grfica que se suministran, pero si se conoce esa ecuacin, podra llenar con facilidad unatabla y trazar una grfica de esa funcin en particular, y f(x). Tambin, recuerde que latermodinmica tiene muchas otras variables independientes, y que rara vez x y y se usarncomo los smbolos que las representen. Posteriormente ver y usar P, V, T y muchos otrossmbolos de variables, pero es importante ver qu hacer con esas variables, en la descrip-cin y los ejemplos que se muestran a continuacin.

    EJEMPLO 15 Para la funcin y 1.6x, trace la grfica y tabule la funcin entre x 0 y x 6, en incre-mentos de una unidad.

    Solucin La tabla de la funcin y f(x) 1.6x es la tabla 1-4, y la grfica de la funcin, entre x 0y x 6, se muestra en la figura 1-13.

    Frecuentemente, en termodinmica se necesita calcular el rea bajo una curva o lnea,de una grfica de y en funcin de x. Por rea bajo la curva se entiende el rea geomtricaencerrada por el eje x, la lnea que une los puntos de la grfica y las lneas verticales que unenestas dos lneas. A la lnea que une a los puntos se le llama una curva aun cuando la lneasea recta. As, la frase general rea bajo una curva puede ser un rea bajo una recta, o ba-jo una lnea de curva uniforme, o bajo una lnea irregular. La figura 1-14 muestra cinco ejem-plos de reas bajo curvas. El primer ejemplo (figura 1-14a) es del rea de un tringulo, quees la mitad de la base (10 m3) multiplicada por la altura (5 kN/m2); la segunda es un rectn-gulo y la tercera es un rectngulo cuya base se expresa por dos x distintas. En los ejemploscuarto y quinto, el rea se calcula sumando las reas de un tringulo y un rectngulo. Obser-ve que esas reas se podran haber determinado con la frmula del rea del trapezoide (veael apndice A-1). El rea del trapezoide se obtiene con el producto de la mitad de la base porla suma de las dos alturas. En la figura 1-14d y e, la base del trapezoide se determin con ladiferencia entre dos valores, x1 y x2. La forma normal de escribir la diferencia es

    (13)y el smbolo no es ms que una forma de escribir la diferencia entre x2 y x1. Observeque insistimos en que sea x2 x1, y no x1 x2. Por esta razn es que el rea tiene asignado

    x = x2 - x1

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  • 16 Captulo 1 Introduccin

    rea = 32 kNm

    rea

    rea = 21 pulglbf

    ylbf/pulg2

    ykN/my

    kN/m2

    ykN/m2

    x, pulg3

    12

    10

    8

    6

    4

    2

    00 1 2 3 4 5 6

    2

    1

    x, Btu/lbmR

    Ry

    e)

    rea = (12-2)(1-6) + (2)(1-6) = -35 Btu/lbm12

    ( )(5)(10) = 25 kNm12

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    x, m3

    x, m3

    x, m2

    d)

    a)

    c)

    b)

    5

    4

    3

    2

    1

    0

    A = 9

    A = 12

    6

    5

    4

    3

    2

    1

    00 2 4 6 8 10

    A = (6)(10)= 60 kNm

    5

    4

    3

    2

    1

    00 2 4 6 8 10

    4

    3

    2

    1

    00 3 11

    FIGURA 114 Ejemplos grficos de la determinacin de las reas bajo algunas curvas de y en funcin de x.

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  • 15 Otros clculos termodinmicos 17

    b)a)

    x1x1 x2x2 xx

    y y

    a b c d e f

    x1 x2 x3 x4 x5

    A1 = (a + b) x1, 12 similar para los dems trapezoides

    FIGURA 115 Ejemplo del mtodo de determinacin del rea aproximada bajo una curva: a) grfica de unafuncin y f(x); b) aproximacin del rea con trapezoides.

    un signo negativo en el quinto ejemplo de la figura 1-14; la base, o x, es negativa. En ter-modinmica siempre se dice que x1 es el primer valor o valor inicial, y x2 es el valor des-pus de que ha pasado algn tiempo o que algo ha sucedido. Siempre se supone que eltiempo va de 1 a 2.

    Por momentos habr que determinar el rea bajo una curva que no sea una recta, y ni si-quiera una figura regular. La figura 1-15a es una curva de y f(x) muy irregular. El rea ba-jo esta curva, de x1 a x2 sera difcil de determinar con exactitud, pero se puede determinarun valor que sea cercano al rea exacta, dividiendo a esa rea en pequeos trapezoides quetengan bases pequeas, x, como se hace en la figura 1-15b. Observe que x es un cambiode x, pero un cambio tan pequeo que se pueda trazar una lnea recta entre dos puntos de lacurva. Entonces, cada uno de los trapezoides pequeos tiene un rea A. Si se suman todaslas A, se calcula el rea total bajo la curva entre x1 y x2. Esto se representa como sigue:

    (14)

    donde el smbolo representa la suma de cierta cantidad de distintas reas pequeas Ai,y la i no es ms que un nmero ndice, o la i-sima rea. En el signo de suma, i 1 yn significan que la suma de las reas pequeas, Ai, comprender la primera (o la n-mero 1), la segunda, tercera, etctera, hasta la n-sima Ai. Con frecuencia no se escri-ben la i 1 y la n; entonces se supone que la suma se hace desde el primero hasta el ensimotrmino. La ecuacin (1-4) se escribira entonces

    Tambin podemos ver, de nuevo en la figura 1-15b, que cada Ai es igual al productode su base xi por su altura promedio yi. La altura promedio yi es igual a la mitad de la su-ma de las dos alturas, o valores de y en x y en x x:

    (15)Ai = yi1xi2

    A = a

    Ai

    A = an

    i=1 Ai

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  • 18 Captulo 1 Introduccin

    30 30

    30 30

    20 20

    2020

    10 10

    0 000

    1010

    a) b)

    y, N y, N

    x, cm x, cm

    FIGURA 116 a) Funcin y f (x) para el ejemplo 1-6; b) divisin del rea bajo lacurva en pequeos trapezoides.

    TABLA 15 Clculo del reaaproximada bajo una curva, para el ejemplo 1-6.

    x ycm N cm N N cm

    3.0 27.010.0 14.5 7.0 20.75 145.25

    15.0 9.4 5.0 11.95 50.75

    20.0 6.7 5.0 8.05 40.25

    25.0 5.3 5.0 6.0 30.0

    30.0 4.5 5.0 4.9 24.5

    A = 299.75 N # cm

    #Ayix

    La sustitucin en la ecuacin (1-4) da como resultado

    (16)

    Para usar la ecuacin (1-6) en el clculo del rea bajo una curva se requiere mucha aritm-tica si hay muchos puntos en la curva, o si la curva es muy irregular, pero en una compu-tadora se pueden hacer operaciones aritmticas rutinarias con mucha rapidez y exactitud.Primero haremos un problema que demuestra el uso de la ecuacin (1-6).

    EJEMPLO 16 En la figura 1-16a se muestra la funcin y f (x). Estimar el rea bajo la curva aplicando elconcepto de la ecuacin (1-6).

    Solucin Primero se divide el rea en reas ms pequeas, identificando un nmero de puntos en lacurva y los valores de x y y para esos puntos. Ese procedimiento se ilustra en la grfica dela figura 1-16b, y los valores de x y y aparecen en la tabla 1-5. En este ejemplo hay cincotrapezoides pequeos de A, cada uno con una base x determinada por una diferenciaentre dos valores de x. Esas x aparecen en una lista en la tabla 1-5, entre las columnas delos seis puntos de x y de y. Los valores de yi se calcularon a partir de 1/2 por la suma de losvalores de y en los dos renglones adyacentes de x, o sea en x y en x 1 x. En la columnaextrema derecha est el valor de cada una de las reas A, calculada con la ecuacin

    Por ltimo, la suma de la columna de la derecha representa el rea total A, o la suma de lasA. En este ejemplo el rea total es aproximadamente 299.75 Ncm o 2.9975 Nm (joules).Para fines de ingeniera, este resultado podra ser dado como 3 J.

    A = yi x

    A = a

    yi1xi2

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  • 15 Otros clculos termodinmicos 19

    TABLA 16TF Btu lbmF

    25 0.11850 0.12075 0.123

    100 0.125125 0.128150 0.131175 0.129200 0.128

    /cv

    Una computadora puede ayudar en muchas formas con los clculos relacionados conla tabla 1-5. Por ejemplo, se puede escribir un programa de cmputo que pida la cantidadde valores de x y y (en el ejemplo 1-5 habra seis pares) y los valores de cada uno de los pa-res de x y y, para despus calcular el rea aproximada. En el apndice A-5 se presenta unprograma llamado AREA que hace lo anterior, y se encomienda al alumno que lo use en unacomputadora digital para calcular reas bajo curvas.

    Con frecuencia no se cuenta con una grfica, o es difcil trazarla con un conjunto de da-tos, pero de todos modos se puede calcular un rea bajo la curva. El siguiente ejemplo de-muestra cmo.

    EJEMPLO 17 La tabla 1-6 contiene los datos de calor especfico (cv), que vara con la temperatura (T ) pa-ra un gas perfecto. La energa interna o la energa trmica (u ) de un gas perfecto se definecomo el producto de cv por T, o sea

    (17)Calcular el cambio de energa interna de 50F a 150F. Observe que las unidades de calorespecfico son Btu/lbmF. Como veremos despus, Btu o unidad trmica britnica, es unaunidad de energa igual a 778 pieslbf. De acuerdo con la ecuacin (1-7), se puede ver quela energa interna tendr las unidades de Btu/lbm. Tambin, el cambio de energa interna ten-dr entonces las unidades de Btu/lbm.

    u = cv T

    Solucin El cambio de energa interna es u u2 u1. Ese cambio tambin es igual al cambio del pro-ducto de cv por T: cvT. Pero en este caso debe notar que tanto cv como T cambian, por loque debemos escribir que cvT es igual a una suma de cambios pequeos de cvT; esto es,

    (18)

    donde cvi es la cv promedio durante el pequeo cambio de temperatura. Estas tres igualda-des tambin son iguales al cambio en la energa interna, as que se puede escribir

    (19)

    y se puede reconocer que es igual que un rea bajo una curva si ahora x es T y y es cv. Latabla 1-7 presenta los datos de cv f (T), y la cv promedio entre cambios pequeos de tem-peratura T. Tambin en la tabla est la lista de los cambios pequeos de u cvi T, y enla parte inferior, la suma de las u, o u. Este ejemplo se podra hacer con el programaAREA, para determinar el rea bajo una curva.

    Por lo anterior, el cambio de energa interna entre 50F y 150F es 12.5375 Btu/lbm, o12.5 Btu/lbm si se redondea el resultado a tres cifras significativas.

    u = a

    cvi T

    cv T = a

    cv T = a

    cvi T

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  • 20 Captulo 1 Introduccin

    Observe que en esta seccin hemos determinado un mtodo para calcular una cantidadespecfica; en el ejemplo 1-6 se calcul el rea A como una suma de reas pequeas, cadauna de las cuales era igual a una base multiplicada por una altura promedio. En el ejemplo1-7, la energa interna (igual al calor especfico por la temperatura) cambi en funcin de latemperatura, y se determin este cambio calculando una suma de pequeos cambios deenerga interna. En ambos ejemplos hubo una variable independiente (x o T) y una variabledependiente (y o cv). El rea A (en el ejemplo 1-6) y el cambio de energa interna u (en elejemplo 1-7) tambin eran variables dependientes, porque eran funciones de las otras va-riables. En todo este libro se usar el concepto de calcular una cantidad sumando muchaspartes pequeas. Tambin el lector debe tener en cuenta que definimos el rea A con la ecua-cin (1-6), y calculamos el rea, y no un cambio de rea; la energa interna se defini co-mo u cvT, por lo que el cambio de energa interna se determin con la ecuacin (1-9). Sedebe tener en cuenta un caso especial de esta ecuacin (1-9): si cv es una constante, y no cam-bia, el valor promedio de cv es exactamente el mismo cv, y el cambio de energa interna es

    (110)En la misma forma que se defini el rea en el ejemplo 1-6, se definirn mediante ecua-

    ciones otras dos cantidades, trabajo y calor. Calcularemos el calor y el trabajo, pero, por de-finicin, el cambio de trabajo o el cambio de calor sern trminos sin sentido alguno, queni siquiera debe tener en cuenta.

    Tambin veremos que otras cantidades (propiedades) se definirn de tal modo que uncambio en ellas quedar determinado en la misma forma en que se calcul el cambio de ener-ga interna en el ejemplo 1-7. En esos casos, el valor absoluto de, por ejemplo la energa,slo tendr significado como un cambio respecto de un punto cero arbitrario.

    CLCULO PARA ACLARAR 1-1

    Es posible observar en las descripciones anteriores que la idea de un pequeo elemen-to o rea, por ejemplo el rea pequea A1 (1/2)(a 1 b) x1 de la figura 1-15b, requie-re de una decisin arbitraria acerca de lo pequeo o grande que deba ser x. Del clculoconocemos que un rea A, tal como se define por la ecuacin (1-4),

    slo es exacta si las reas pequeas Ai son tan pequeas como sea posible, esto es,en el lmite, cuando Ai tiende a cero (0). Si se hace que esas reas pequeas tiendana cero, entonces la cantidad de ellas debe ser grande, para poder obtener el rea A.A medida que Ai tiende a cero, la cantidad de esas reas debe tender a una cantidadinfinitamente grande. En este ejemplo del rea bajo una curva, el rea se determin

    A = an

    i=1 Ai

    u = cv T

    TABLA 17 Resultados delcambio de energa interna parael ejemplo 1-7.

    TF Btu lbm F F Btu lbm F Btu lbm

    50 0.12075 0.123 25 0.1215 3.0375

    100 0.125 25 0.1240 3.1000

    125 0.128 25 0.1265 3.1625

    150 0.131 25 0.1295 3.2375

    u = cvi T = 12.5375

    /#/#/ TcvicviTcv

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  • 15 Otros clculos termodinmicos 21

    presin,kPa

    volumen, m31.00

    0102030405060708090

    100120

    11.0

    0.1

    pdV

    FIGURA 117Determinacin del rea bajouna curva usando clculointegral.

    como el producto de una variable independiente x (o xi) por una variable dependienteyi. Aqu, yi se llama dependiente porque depende de xi, o es dependiente de x. Esto seescribe y(x), para indicar la dependencia de y respecto a x. Como se hace que las reaspequeas tiendan a cero y que su cantidad tienda a infinito, entonces los cambios en lavariable independiente, xi, tambin tendern a cero, y su cantidad que tienda a infini-to. sas son las ideas del teorema fundamental del clculo integral, que se pueden ex-presar como sigue:

    (111)

    donde A es el rea evaluada entre los valores de x x1 y x x2, como se indica en lafigura 1-15b. El ltimo trmino de (1-11) se lee la integral de y dx entre los lmites dex x1 y x x2. Si se conoce la funcin y (x), entonces se puede evaluar exactamente elrea, o la integral de y dx. Esto es, hay una solucin nica de la ecuacin (1-11) si seconoce la relacin y (x). En el apndice A-4 se presentan algunas integrales de las re-laciones algebraicas ms comunes. Si la funcin y (x) no tiene expresin analtica cono-cida o manejable, el alumno podr seguir evaluando esa rea, o esa suma de elementospequeos, usando los mtodos aproximados.

    EJEMPLO 18 Determinar el rea de una curva definida por la ecuacin analtica

    entre los lmites de V V1 0.1 m3 y V V2 1.0 m3, como se ven en la figura 1-17.

    Solucin Se ve que el rea bajo la curva pV 12 se puede determinar a partir de la ecuacin dedefinicin (1-11),

    donde la variable independiente x es V, y la variable dependiente es y(x) p(V ). Conunas operaciones algebraicas llegamos a

    p1V2 = 12V

    A = Lv

    1

    v2

    p1V2 dV

    pV = 121kPa # m32

    A = lmn:q a

    n

    i=1 Ai = lm

    n:q an

    i=1 yi xi = L

    x2

    x1

    y1x2 dx

    CLCULO PARA ACLARAR 1-1, continuacin

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  • 22 Captulo 1 Introduccin

    y entonces el rea es

    en la que la integral 1 dV/V ln V (vea el apndice A-4d). Seguimos adelante:

    Respuesta

    Observe que, en este ejemplo, al transponer los lmites de integracin a V1 1.0 m3 yV2 0.1 m3 se obtiene el resultado

    que es la magnitud obtenida con los lmites originales, pero con un signo negativo. El sig-no ser un resultado importante, como se ver en el captulo 3.

    Con frecuencia, se podr usar la forma integral de la ecuacin (1-11) para determi-nar el cambio de una nueva variable, ms que un rea bajo una curva. Por ejemplo, enel ejemplo 1-7 se determin el cambio en la energa interna de un gas perfecto con laecuacin (1-9) usando la definicin de energa interna para un gas perfecto, expresadapor la ecuacin (1-7). En el ejemplo siguiente se demuestra cmo se pueden usar tam-bin las formas integrales para determinar cambios de energa interna, o de otras varia-bles que puedan definirse en forma parecida a la de la ecuacin (1-7).

    EJEMPLO 19 El calor especfico de un gas perfecto se define con la relacin

    Determinar el cambio de energa interna por libra-masa, en Btu/lbm, si la temperaturaaumenta de 500 a 700R.

    Solucin El cambio de energa interna de un gas perfecto se define con la ecuacin (1-9), dondela variable dependiente y (x) es el trmino de calor especfico cv(T) y la variable indepen-diente es la temperatura T. En este caso, la integral define el cambio de energa inter-na del gas, u, en lugar del rea bajo una curva; esto es,

    En este ejemplo los lmites de integracin son de T1 500R a T2 700R. La integralgeneral es (mostrada en el apndice A-4b), y resulta en

    Respuesta = 55.17 Btu>lbm - 18.1 * 10-92113217003 - 50032 = 0.2471700 - 5002 + 15.3 * 10-52112217002 - 50022

    = 0.2471T2 - T12 + 15.3 * 10-5211221T22 - T212 - 18.1 * 10-9211321T32 - T312 u = L

    0.247 dT + L

    15.3 * 10-52T dT - L 18.1 * 10-92T2 dTxn dx = 31>1n + 124xn+11

    u = L

    cv1T2 dT

    cv = 0.247 + 5.3 * 10-5 T - 8.1 * 10-9 T 2 1Btu>lbmR2

    = -27.63 kN # m A = 12 kPa # m33ln 0.1 - ln 1.04 = 12 kPa # m3 c ln 0.11.0 d

    = 27.63 kPa # m3 = 27.63 kN # m

    A = 12 kPa # m33ln 1.0 - ln 0.14 = 12 kPa # m3 c ln 1.00.1 dA = L

    1.0 m3

    0.1 m3

    12

    V dV = 123ln V41.0 m30.1 m3

    CLCULO PARA ACLARAR 1-1, continuacin

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  • 16 Mtodo para resolver problemas 23

    Los alumnos de termodinmica esperan comprender el tema despus de estudiar mucho.Que un alumno comprenda quiere decir que podr resolver problemas que encuentre en sutrabajo profesional. En este libro enfatizaremos la solucin de problemas a los que se en-frentan los ingenieros, para llegar a tal solucin se requiere conocer los principios de la ter-modinmica. Recalcamos que lo primero que se debe hacer para llegar a la solucin de unproblema es usar y desarrollar esos principios, antes de tirarse de cabeza buscando una so-lucin rpida. Con el continuo desarrollo y disponibilidad de estaciones de trabajo de cmpu-to, PCs y calculadoras manuales ms poderosas, los alumnos querrn utilizar uno de losmuchos paquetes informticos de matemticas, junto con los componentes adecuados, paraformular ecuaciones y obtener soluciones. Ya sea que usted escoja una de esas opciones, oque utilice el sencillo mtodo de lpiz y papel, se le sugiere que para resolver todos losproblemas de este libro siga los pasos que se muestran a continuacin:

    1. Use una hoja de papel para cada problema. Numere o identifique de alguna manera el pro-blema, y anote la fecha.

    2. Enuncie el problema o el caso en sus propias palabras. Use esquemas adecuados, si esnecesario, para ayudar a describir el problema.

    3. Identifique el sistema implicado en el problema. En el captulo 2 se presenta y describela idea de un sistema, para que pueda conocer mejor cmo identificar uno.

    4. Haga una lista, de manera cuidadosa, de los valores conocidos y las incgnitas que se de-ben determinar. En el captulo 2 se presenta el concepto de un estado y veremos que losdatos y las incgnitas muchas veces se pueden anotar como propiedades de determina-do estado.

    5. Haga una lista de aquellas hiptesis que faciliten la solucin del problema cuidando deno cometer un error. Por ejemplo, si en un problema se menciona aire a temperatura ypresin ambientes, puede suponer que el aire es un gas perfecto, y una respuesta con esahiptesis podra ser correcta. Si en el problema interviene el uso de aire lquido a 150Co 239F, no debe suponer que es un gas perfecto, porque no lo es. En este caso podrasuponer que se trata de un lquido incompresible y entonces la respuesta podra ser co-rrecta. Otras hiptesis que debera intentar son si interviene el trabajo o el calor, y si loscambios suceden continuamente (lo que se llama estado estable) o bajo restricciones f-sicas. ste es un paso importante en toda solucin de problemas, y requiere juicio y ex-periencia; desarrollar ambas cosas a medida que estudie el material que aqu se presenta.

    6. Identifique el o los procesos que intervienen. En este momento debe considerar que unproceso es un cambio que sucede en un sistema. Se debe conocer la forma particular enque se efectan los cambios (una descripcin mucho ms detallada de algunos de esosprocesos aparece en el captulo 6).

    7. Aplique uno o ms principios de conservacin (conservacin de masa o conservacin deenerga), o la segunda ley de la termodinmica. Si no ha resuelto su problema en uno de lospasos anteriores, al terminar este quedar resuelto.

    8. Siempre sea claro y detallado; borre los errores y escriba con claridad y en forma legi-ble. Compruebe su respuesta para ver si es razonable. En este caso debe tener cierta ex-periencia y juicio, que le llegarn con el tiempo. Pero en ocasiones es claro que unarespuesta es incorrecta, como cuando se llega a un volumen negativo de un gas, o porejemplo cuando el calor pasa de regiones fras a regiones calientes. Si parece que el re-sultado es incorrecto, revselo; vuelva a hacer los pasos 3 a 8 y vea si le ha faltado algopuede ser que una respuesta que parezca equivocada sea correcta, en realidad. Los ca-sos en que la respuesta parece correcta pero en realidad no lo es, son mucho ms difci-les de localizar, y slo se encuentra el error despus de estudiar detenidamente elproblema.

    16MTODO PARA

    RESOLVERPROBLEMAS

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  • 24 Captulo 1 Introduccin

    FIGURA 118 VentanaEquation de EES. Conautorizacin de F-ChartSoftware.

    Existen diversos paquetes comerciales de programacin para clculos tcnicos, rutinariosy complicados. Un paquete que fue diseado para usarlo en anlisis termodinmicos es elEngineering Equation Solver, EES (Solucionador de problemas de ingeniera), que se men-cionar varias veces en este libro. Una de las caractersticas de este programa es que es ca-paz de solucionar un conjunto de ecuaciones simultneas, que podrn ser lineales o nolineales. Tambin, EES tiene una seleccin de propiedades termodinmicas que lo hacen muytil en el anlisis termodinmico. Este programa se puede conseguir en F-Chart Software,P.O. Box 628013, Middleton, Wisconsin 53562, y por lo general se proporciona un manualde operacin con el programa. Despus de cargar el programa, cuyo formato es para siste-mas operativos Windows, usted debe tener una ventana con una barra de herramientas cru-zando la parte superior, y una descripcin general de EES. Debe haber un cuadro deaprobacin (OK) o que indique continuacin del programa. Si se hace clic en New y en elmen File, debe aparecer la ventana de ecuaciones que muestra la figura 1-18. Como EESse revisa continuamente y se publican nuevas versiones, podr ser que el formato sea un po-co distinto, pero debe contener todas las funciones que se ven en la figura 1-18.

    Vamos a familiarizarnos con EES, resolviendo algunas ecuaciones.

    17MTODOS DE

    CMPUTO PARAPROBLEMAS

    TERMODINMICOS

    EJEMPLO 110 Determinar el valor de p cuando V es 0.1 en la ecuacin

    Solucin Para usar EES se debe escribir lo siguiente en la ventana Equation

    La ventana de ecuacin se debe ver como en la figura 1-19.

    V = 0.1p* V** 1.2 = 20 o bien p* V1.2 = 20

    pV1.2 = 20

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  • 17 Mtodos de cmputo para problemas termodinmicos 25

    FIGURA 119 VentanaEquation de EES, despus deingresar las ecuaciones para elejemplo 1-10. Con autorizacinde F-Chart Software.

    FIGURA 120 Solucin parael ejemplo 1-10. Conautorizacin de F-ChartSoftware.

    Si ahora seleccionamos el comando Solve del men Calculate, veremos una ventanacon solucin, como en la figura 1-20. Cuando V es 0.1, el valor de p es 317. Usted puedecomprobarlo con su calculadora, o con algn otro medio. En la ventana Solution que semuestra en la figura 1-20 observe que la cantidad de segundos que se invirti para hacerel clculo es cero (0); en realidad, se usaron algunos nanosegundos.

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  • 26 Captulo 1 Introduccin

    EJEMPLO 111 Graficar p-V para la ecuacin del ejemplo 1-10, entre los valores 0.1 y 1.1, en incrementosde 0.1.

    Solucin Como en el ejemplo 1-10 se pueden determinar todos los valores de p. EES lo hace en for-ma automtica, con el men Tables, que est en la parte superior de la ventana, en la figu-ra 1-18. Primero, se escribe la ecuacin

    despus seleccione la opcin New Parametric Table del men Tables, esto desplegar el cua-dro de dilogo que se muestra en la figura 1-21. En el cuadro de lista No. of Runs (cantidad decorridas) escriba 11 y seleccione la p que se despliega en el cuadro Variables in equations.Debe aparecer un fondo de seleccin. Haga clic en el botn ADD S y entonces en el cua-dro Variables in table debe aparecer p. Haga lo mismo con V para que p y V estn en la ven-tana de la derecha. Haga clic en OK. La nueva tabla paramtrica debe aparecer como semuestra en la figura 1-22.

    Ahora haga clic en OK. Esto har que aparezca una tabla de clculo con dos colum-nas abiertas, con 11 renglones, como se ve en la figura 1-23. Haga clic en la primera celdade la columna V y en Run 1, y escriba 0.1. Baje al siguiente rengln y escriba 0.2 en el cua-dro para V y en Run 2. Contine bajando en los 11 valores de V. La ventana se debe verentonces como en la figura 1-24.

    Ahora oprima la tecla F3 o seleccione la opcin Solve Table (calcular la tabla) del me-n Calculate (calcular); lo anterior desplegar una ventana intermedia como la que se mues-tra la figura 1-25.

    Haga clic en OK y la tabla llena debe aparecer como la de la figura 1-26.Para graficar estos resultados, haga clic en el men Plots (grficas) y seleccione la op-

    cin New Plot (nueva grfica). Entonces selecciones X Y Plot (grfica X-Y), con lo que seabrir una ventana llamada New Plot Setup (configuracin de grfica nueva). El eje h debeser p y el eje x debe ser V. Haga clic en OK. El resultado ser la grfica que se ve en la figu-ra 1-27. Puede invertir con facilidad la grfica, seleccionando p en el eje x y V en el eje y.

    p* V** 1.2 = 20

    FIGURA 121 Preparacin,en New Parametric table (nuevatabla paramtrica), para crearvalores de p para el ejemplo 1-11. Con autorizacin de F-Chart Software.

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  • 17 Mtodos de cmputo para problemas termodinmicos 27

    FIGURA 122 Ventana denueva tabla paramtrica paracrear valores de p para elejemplo 1-11. Con autorizacinde F-Chart Software.

    FIGURA 123 Ventana parala nueva tabla del ejemplo 1-11. Con autorizacin de F-Chart Software.

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  • 28 Captulo 1 Introduccin

    FIGURA 124 La nuevatabla paramtrica lista paradeterminar los valores de p enel ejemplo 1-11. Conautorizacin de F-ChartSoftware.

    FIGURA 125 VentanaSolve Table para el ejemplo 1-11. Con autorizacin de F-Chart Software.

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  • 17 Mtodos de cmputo para problemas termodinmicos 29

    FIGURA 126 La tabla llenapara el ejemplo 1-11. Conautorizacin de F-ChartSoftware.

    FIGURA 127 Grfica de p-V para el ejemplo 1-11. Conautorizacin de F-ChartSoftware.

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  • 30 Captulo 1 Introduccin

    EJEMPLO 112 Determinar la solucin del siguiente conjunto de ecuaciones:

    Solucin Este conjunto de ecuaciones debe escribirse como se muestra a continuacin en la venta-na Equations:

    Al hacer clic sobre la opcin Solve (resolver) se muestra el resultado para las cuatro incg-nitas:

    En el programa EES se usa una solucin iterativa, que comienza dando el valor 1.0 atodas las variables, y continuando hasta que converja hacia la respuesta. Con frecuencia, sise resuelve ms de una vez el conjunto de ecuaciones, los resultados podrn tener peque-as diferencias en la tercera o cuarta cifra significativa. Si las ecuaciones son tales que laiteracin diverja, el programa lo indicar indicando que no hay solucin, y que debe cam-biar la estimacin inicial predeterminada de 1.0, por otro valor, o bien, que compruebe silas ecuaciones son correctas. Por ltimo, las computadoras no pueden determinar que lasecuaciones sean correctas; slo usted lo puede hacer.

    En este captulo presentamos la termodinmica, y describimos cmo se desarroll al paso delos aos. Las magnitudes fundamentales que se usan en termodinmica, de las cuales sederivan todas las dems magnitudes, son masa, longitud, tiempo y fuerza. Los dos sistemas deunidades que se usan en este libro son el Sistema Internacional (SI) y el sistema ingls.

    En la seccin 1-5 se presentaron los conceptos de variables independientes, variablesdependientes y funciones. Dijimos que, para una variable dependiente y de la variable inde-pendiente x, y es una funcin de x:

    (12)Esta funcin se puede trazar en una grfica xy; el resultado de esta grfica es una lnea,que se llama curva. Se introdujo la idea de calcular el rea bajo esa curva dentro de algncambio x en x. Se calcul el rea a partir de la definicin

    (16)donde yi es la y promedio dentro de x, un cambio muy pequeo de x, calculado con la ecuacin

    la energa interna de un gas perfecto se define como sigue:

    (17)u = cv T

    yi = 112231y en x2 + 1y en x + x24A = a

    yi x

    y = f1x2

    18RESUMEN

    T = 23 x = 133

    Wk = 42 Q = 39

    Q = 378>T T = 5.6* x Wk = 4.5* x - .005* x3

    Q = Wk - .32* T

    Q =378

    T

    T = 5.6x Wk = 4.5x - 0.005x3

    Q = Wk - 0.32T

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  • Problemas de prctica 31

    Entonces, el cambio de energa interna durante cierto cambio de temperatura se calcula conla ecuacin

    (19)

    donde cvi es el calor especfico promedio durante un cambio pequeo de temperatura, T.El calor especfico promedio se calcul con la ecuacin:

    Si se ve que cv es exactamente una constante, la ecuacin para calcular u se transforma en

    (110)Por ltimo, en la seccin 1-6 se present un mtodo para resolver problemas de termodin-mica. En los prximos captulos explicaremos con ms detalle ese mtodo, y expondremosal lector los principios de la termodinmica.

    u = cv T

    cvi = 112231cv a T2 + 1cv a T + T24u = a

    cvi T

    PROBLEMAS DE PRCTICASeccin 14Evale cada cantidad en los problemas del 1-1 al 1-10.11121314151617 (a)

    (b)18 (a)

    (b)19 (a)

    (b)110111 Despeje y calcule P:

    112 Calcule x:

    113 Calcule V:

    114 Calcule T:

    115 Despeje T de la ecuacin de un gas perfecto, pV mRT.116 Para la ecuacin xy1.6 2.3, resuelva para x en funcin de

    y y despus para y en funcin de x.

    27.315C = 27.600C - 0.003T

    V2 + 2V = 265 m6

    x3 = 324 pie3

    3P + 17 1psi2 = 122 psi21cos 282e>2e-20.0,e1.7, 10.2 kN # m2 ln137,0002

    6.48 log137.6219.1 Btu>lbm2 cos1>16215.6 kJ2 cos116023.7 sen12>921.3 sen12521333231>11 - 1.224

    162.12135.1>26.121.6126021>4126022118702126.0219.802313.702140.124>311362127021324

    Seccin 15117 Determine el rea bajo la curva de la figura 1-28, entre V

    0.06 y 1.5 m3.

    500,000

    pN/m2

    0.06 1.5V, m3

    FIGURA 128

    10CT,C

    100C

    cvkJ/kgC

    cv = 3.5 + 0.01 T

    FIGURA 129

    118 Calcule el rea bajo la curva de la figura 1-29, entre T 10C y 100C.

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  • 32 Captulo 1 Introduccin

    pV = constante = C

    plbf / pie2

    V, pie31.0 4.0

    50,000

    FIGURA 130

    pV1.5 = C

    plbf / pulg2

    20.0

    15.0 100.0V, pulg3

    FIGURA 131

    119 Calcule el rea bajo la curva de la figura 1-30, entre V 1.0 y 4.0 pie3.

    120 Determine el rea bajo la curva de la figura 1-31, entre V 15.0 y 100 pulg3.

    121 Con los datos siguientes, determine el rea bajo la curvap f (V) entre V 0.010 y 0.020 pie3.

    p, lbf pulg2 V, pie3

    1000 0.010900 0.0108800 0.0117700 0.0130600 0.0145500 0.0160400 0.020

    122 Con los siguientes datos calcule el rea bajo la curva de undiagrama Ts entre s 6.78 y 6.960 kJ/kgK.

    T, K s, kJ kg K

    3400 6.783500 6.813600 6.8313700 6.8733800 6.9043900 6.9424000 6.960

    123 Con los siguientes datos determine el rea bajo la curva enuna grfica Ts, entre 500R y 800R.

    T, R S, Btu R

    500 3.456600 3.789700 3.954800 4.002900 4.011

    124 Para la funcin p 20.5v, calcule el rea bajo la curva dep f(v) entre v 1 y 10.

    125 Para la funcin cv 3.56 0.0346 T (kJ/kgK) de un gasperfecto, calcule el cambio de energa interna entre 100Cy 500C.

    126 Para la funcin pv1/2 2700, calcule el rea bajo la curva,entre v 10 y v 300, usando v 10 y despus usan-do el resultado del apndice A-4e, con B 2700 y n 1/2.

    /

    #/

    /

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  • Problemas de prctica 33

    Seccin 17127 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones:

    128 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones:

    129 Para la ecuacin

    determine los valores de p para valores de V que vayan de0.1 a 2.0, en incrementos de 0.1.

    pV1.4 = 280

    Ts1.4 = 4456 s = 3.458

    x2 + y2 = 4.5 x + 2y = 3.4

    130 Grafique pV para el resultado del problema 1-29.

    131 Resuelva el siguiente conjunto de ecuaciones:

    T = 23p

    Q = 456T

    Wk = Q - 0.234T pv = 4.56T

    Wk = pv1.4

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  • 34

    2EL SISTEMA TERMODINMICOEn este captulo se explicar qu son los sistemas termodinmicos y cmo pueden modi-ficarse. Despus se definen algunas de las propiedades que describen a los sistemas ter-modinmicos, y tambin se habla sobre las formas de medir dichas propiedades. Al finalizareste captulo, estar familiarizado con presin, temperatura, densidad, volumen especfico,algunos de los aparatos que se utilizan para medir la presin y la temperatura, y los diver-sos tipos de energa.

    Trminos nuevosA rea T Temperaturag Aceleracin local de la gravedad U Energa internagc 32.17 pielbm/lbfs2, constante en u Energa interna especfica

    unidades inglesas V VolumenGu Constante de gravitacin universal v Volumen especficoEC Energa cintica V Velocidadec Energa cintica especfica W PesoL, l Longitud x, y Longitudpa Presin atmosfrica z Elevacin de referencia sobrepg Presin manomtrica energa potencial ceropgv Presin manomtrica de vaco g (gamma) Peso especficop Presin ep Energa potencial especficaEP Energa potencial R Constante de los gasesr Radio h (eta) EficienciaGE Gravedad especfica r (rho) Densidad

    El primer paso para resolver un problema tcnico es identificar qu es lo ms importante.Necesita enfocarse en lo que en realidad es el problema, qu est siendo afectado o quafecta a otra cosa. En termodinmica esto es fundamental en casi todos los problemas. Elcaptulo 1 present un mtodo para resolver problemas y all, la solucin al problema co-menz en el tercer paso: identificar el sistema. Ahora definiremos lo que quiere decir siste-ma, o sistema termodinmico.

    Sistema termodinmico: Toda regin en el espacio que ocupa un volumen y tiene unafrontera (real o imaginaria).Al resolver un problema tcnico mediante la termodinmica debe identificar al siste-

    ma y su frontera. Por ejemplo, suponga que quiere conocer la potencia necesaria para ha-cer funcionar un refrigerador. En este caso, la frontera del sistema sera la superficie externadel refrigerador; todo lo que hubiera en el interior de esa superficie sera el sistema. Porotra parte, si slo se ocupa del funcionamiento del compresor, dentro del refrigerador, elcompresor mismo es el sistema.

    21EL SISTEMA

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  • 21 El sistema 35

    vlvula buja

    frontera del sistema sistema

    pistn

    anillos del pistn

    FIGURA 21 Sistemapistn-cilindro.

    Veamos, como otro ejemplo, el motor alternativo (reciprocante) de combustininterna en un automvil. Si a usted le interesa el funcionamiento total del automvil, susistema podra contener a todo el vehculo, incluyendo el motor, tanque de combustible,acumulador, controles y quiz hasta a los pasajeros. Sin embargo, si lo que desea es es-tudiar la forma detallada en la que se extrae energa del combustible, y se convierte en ener-ga mecnica, el sistema podra ser slo un cilindro del mismo motor, y ni siquiera lassuperficies reales del cilindro. La figura 2-1 muestra este sistema de un cilindro, o pistn-cilindro (para nuestros fines), donde se indica la frontera con la lnea interrumpida. Estafigura ilustra algunas caractersticas importantes que tiene una frontera, y al fijarse en ella,podra reconocer que representa un sistema dinmico en el que el pistn est siempre en mo-vimiento. Adems, las vlvulas abren y cierran en momentos oportunos, ya sea para dejarque el combustible y el aire entren al sistema, o para descargar los gases quemados. Ahorabien, es obvio que la frontera se puede mover (porque el pis