Captulo

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TemperaTura TemperaTura y gases ideales T

De la energa cintica promedio de las molculas de un gas Gas ideal es una medida n es el nmero de moles obedece a Temperatura (T) donde su variacin produce donde Dilatacin de la materia P es la presin que es una medida de la cantidad de choques de las molculas con las paredes del recipiente donde

PV=nRT

donde

V es el volumen

Principales temas del Captulo Las leyes de los gases y la temperatura absoluta Gas ideal Ley de Avogadro y ecuacin de estado de un gas ideal Teora cintica de los gases Presin parcial de un gas: Ley de Dalton

Temperatura y gases ideales

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omnmente hablamos de caliente y de fro. En un sentido ms fundamental, qu queremos decir con caliente o con fro? En qu difiere un objeto caliente de uno fro? La temperatura y el calor son temas frecuentes de conversacin, pero si tuviramos que expli car qu significan realmente esas palabras tal vez no hallaramos la forma de hacerlo. Usamos termmetros de todo tipo para registrar temperaturas, que proporcionan un equivalente objetivo de nuestra experiencia sensorial de lo fro y lo caliente. Tambin sabemos que, cuando se aplica o se extrae calor, hay un cambio de temperatura. Por tanto, la temperatura est rela cionada con el calor. En este captulo estudiaremos qu se entiende en Fsica por temperatu ra y los efectos que esta produce en los objetos. Adems, estableceremos las leyes que gobiernan a los gases ideales como una aproximacin a los gases reales, y analizaremos muchos fenmenos de nuestra vida cotidiana relacionados con los gases.

C

Teora atmica de la materiaLa idea de que la materia est hecha de tomos se remonta a los antiguos griegos. De acuerdo con el filsofo griego Demcrito, si una sustancia pu ra (por ejemplo, una pieza de hierro) se cortara en pedazos cada vez ms diminutos, eventualmente se obtendra la pieza ms pequea de dicha sus tancia, que ya no podra dividirse ms. Esta pieza ms pequea de todas se llam tomo, que en griego significa indivisible. En la actualidad, la teora atmica es aceptada generalmente. Sin em bargo, la evidencia experimental en su favor se configur principalmente en los siglos xviii, xix y xx, y gran parte de ella se obtuvo a partir del an lisis de las reacciones qumicas. En el texto se hablar con frecuencia de las masas relativas de los to mos y de las molculas, a las que se llama masa atmica o masa molecular, respectivamente. Esas masas se basan en la asignacin arbitraria del valor exacto de 12,000 unidades de masa atmica unificadas (u) al abundante tomo de carbono, 12C. En trminos de kilogramos: 1 u = 1,665 3 10-27 kg

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Entonces la masa atmica del hidrgeno es de 1,0078 u, y los valores para otros tomos se citan en la tabla peridica en la cubierta interior de este libro, as como en el apndice A. La masa molecular de un compuesto es la suma de las masas atmicas de los tomos que forman las molculas de ese compuesto. Una importante pieza de evidencia para la teora atmica es el movi miento browniano, llamado as en honor del bilogo Robert Brown, quien realiz este descubrimiento en 1827. Mientras observaba bajo el micros copio pequeos granos de polen suspendidos en agua, Brown not que los pequeos granos se movan en trayectorias tortuosas (figura 91), aun cuando el agua pareca estar perfectamente en calma. La teora atmica explica fcilmente el movimiento browniano si se realiza la ulterior su posicin de que los tomos de cualquier sustancia estn en movimiento continuo. Entonces los pequeos granos de polen, como los que Brown observ, son empujados de un lado a otro por las vigorosas andanadas de las molculas de agua que se mueven rpidamente. En 1905, Albert Einstein examin el movimiento browniano desde un punto de vista terico y fue capaz de calcular, a partir de los datos ex perimentales, el tamao y la masa aproximados de los tomos y de las molculas. Sus clculos demostraron que el dimetro de un tomo tpico es de aproximadamente 1010 m. Es claro que los tomos y las molculas deben ejercer fuerzas atractivas unos sobre otros. Si no fuera as, cmo podran mantenerse como una so la pieza un ladrillo o un trozo de aluminio? Las fuerzas atractivas entre las molculas son de naturaleza elctrica. Cuando las molculas llegan a estar muy juntas, la fuerza entre ellas debe volverse repulsiva (repulsin elctrica entre sus electrones exteriores), porque de qu otra forma la materia podra ocupar espacio? Las molculas mantienen una distancia mnima entre s. En un material slido, las fuerzas atractivas son lo suficientemente fuertes co mo para que los tomos o las molculas apenas se muevan (oscilen) en torno a posiciones relativamente fijas, con frecuencia en un ordenamiento cono cido como retcula cristalina, como la que se ilustra en la figura 92a. En un lquido, los tomos o las molculas se mueven con mayor rapidez, o las fuerzas entre ellos son ms dbiles, de modo que son suficientemente libres de pasar unos sobre otros, como en la figura 92b. En un gas, las fuerzas son tan dbiles, o la rapidez tan alta, que las molculas ni siquiera permanecen juntas. Se mueven rpidamente en todas direcciones (figura 92c), de modo que llenan cualquier contenedor, y en ocasiones, colisionan unas con otras. En promedio, en un gas, la rapidez es tan alta que, cuando dos molculas chocan, la fuerza de atraccin no es lo suficientemente fuerte como para mantenerlas juntas y se dirigen en todas direcciones.

Figura 9-1 Trayectoria de una pequea partcula (por ejemplo, un grano de polen) suspendida en agua. Las lneas rectas conectan posiciones observadas de la partcula en iguales intervalos de tiempo.

(a)

(b)

Temperatura y termmetrosEn la vida cotidiana, la temperatura es una medida que indica cun ca liente o fro est algo. Se dice que un horno caliente tiene una temperatura alta, mientras que el hielo de un lago helado tiene una temperatura baja. Muchas propiedades de la materia cambian con la temperatura. Por ejemplo, la mayora de los materiales se expanden cuando se calientan1. Una viga de hierro es ms larga cuando est caliente que cuando est fra.1

(c)Figura 9-2 Ordenamientos atmicos en a) un slido cristalino, b) un lquido y c) un gas.Temperatura y gases ideales

La mayora de los materiales se expanden cuando sus temperaturas se elevan, pero no todos. por ejemplo, el agua, en el rango de 0 C a 4 C, se contrae con un aumento en la temperatura.

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Los caminos de concreto y las aceras se expanden y contraen ligeramente en funcin de la temperatura, por lo que, a intervalos regulares, se colocan espaciadores compresibles o juntas de expansin. La resistencia elctrica de la materia cambia con la temperatura. Lo mismo sucede con el color radiado por los objetos, al menos a temperaturas altas: tal vez haya notado que el elemento calefactor de una estufa elctrica brilla con un color rojo cuando est caliente. A temperaturas ms altas, los slidos como el hierro brillan con un color anaranjado o incluso blanco. La luz blanca de una ampolleta incandescente ordinaria proviene de un alambre de tungsteno extremadamente caliente. Las temperaturas superficiales del Sol y otras estrellas se puede medir mediante el color predominante (ms bien, me diante las longitudes de onda) de la luz que emiten. Los instrumentos diseados para medir la temperatura se llaman ter mmetros. Existen muchos tipos de termmetros, pero su operacin siempre depende de alguna propiedad de la materia que cambie con la temperatura. La mayora de los termmetros comunes se apoyan en la expansin de un material con un aumento en la temperatura. La primera idea para un termmetro (figura 93a), atribuida a Galileo, se bas en la expansin de un gas. Los termmetros comunes de la actualidad consisten en un tubo de vidrio hueco lleno con mercurio o alcohol coloreado con un tinte rojo, como sucedi con los primeros termmetros utilizados (figura 134b). La figura 134c muestra uno de los primeros termmetros clnicos de un tipo diferente, que tambin se basaba en un cambio en la densidad con la temperatura. En el termmetro comn de lquido en vidrio, el lquido se expande ms que el vidrio cuando la temperatura aumenta, as que el nivel del lquido aumenta en el tubo (figura 94a). Aunque los metales tambin se expanden con la temperatura, el cambio en longitud de una barra de metal, por ejemplo, generalmente es demasiado insignificante como para medirse con precisin y relacionarse con los cambios ordinarios en la temperatura. Sin embargo, es posible fabricar un termmetro til poniendo juntos dos metales distintos cuyas tasas de expansin sean diferentes (figura 94b). Cuando la temperatura aumenta, las diferentes cantidades de expansin provocan que la tira bimetlica se doble. Con frecuencia, la tira bimetlica tiene la forma de una bobina, uno de cuyos extremos est fijo, mientras que el otro est unido a un puntero (figuras 94c y 95). Este tipo de termmetro se usa como termmetro ordinario de aire, termmetro de horno, en interruptores automticos de cafete ras elctricas y en termostatos de habitaciones para determinar cundo se debe encender o apagar un calefactor o acondicionador de aire. Los termmetros muy precisos se basan en propiedades elctricas, como los termmetros de resistencia, los termopares y los termistores, que por lo general cuentan con lectores digitales. Para medir la temperatura de un cuerpo, colocamos el termmetro en contacto con l. Si queremos conocer la temperatura de una taza de caf, introducimos el termmetro en ella; al interactuar los dos, el termme tro se calienta y el caf se enfra un poco. Una vez que el termmetro se estabiliza, leemos la temperatura. El sistema est en una condicin de equilibrio, en la que la interaccin entre el termmetro y el caf ya no cau sa un cambio en el sistema. Llamamos equilibrio trmico a este estado. Si dos sistemas estn separados por un material aislante, como madera, espuma de plstico o fibra de vidrio, se afectan mutuamente con ms lentitud. Las hieleras para acampar se fabrican con materiales aislantes para retardar el

(a)

(b)

(c) Figura 9-3 a) Modelo de la idea original de Galileo para un termmetro. b) Termmetros originales desarrollados por la Accademia del Cimento (1657-1667) en Florencia, que estn entre los primeros conocidos. Estos sensibles y exquisitos instrumentos contenan alcohol, a veces coloreado, como muchos termmetros de la actualidad. c) Los termmetros clnicos con forma de rana, tambin desarrollados por la Accademia del Cimento, se podan amarrar a la mueca del paciente.

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Metal 1

Metal 2 (a)

L Al calentarse, el metal 2 se expande ms que el 130 20 10

40

50

60 70 80 90

0

C

100

(a)

(b)

(c)

Figura 9-4 a) Termmetro de mercurio o alcohol en vidrio; b) tira bimetlica; c) Tira bimetlica enrollada.

calentamiento del hielo y de la comida fra en su interior que tratan de lograr equilibrio trmico con el aire veraniego. Un aislante ideal es un material que no permite la interaccin entre los dos sistemas; evita que alcancen el equi librio trmico si no estaban en l inicialmente. Los aislantes ideales son solo eso: una idealizacin; los aislantes reales, como los de las hieleras, no son ideales, as que finalmente se calentar el contenido de la hielera. Podemos descubrir una propiedad importante del equilibrio trmico considerando tres sistemas, A, B y C, que inicialmente no estn en equi librio trmico (figura 96). Rodeamos los sistemas con una caja aislante ideal para que solo puedan interactuar entre s. Separamos A y B con una pared aislante ideal (la barra verde en la figura 96a), pero dejamos que C interacte con A y B. Esta interaccin se indica en la figura con una barra amarilla que representa un conductor trmico, un material que permite la interaccin trmica a travs suyo. Esperamos hasta que se establece el equilibrio trmico; A y B estn en equilibrio trmico con C, pero estn en equilibrio trmico entre s? Para averiguarlo, separamos el sistema C de los sistemas A y B con una pared aislante ideal (figura 96b) y sustituimos la pared aislante entre A y B por una conductora que permite a A y B interactuar. Qu sucede? Los experimentos indican que nada sucede; no hay cambios adicionales

Figura 9-5 Fotografa de un termmetro que utiliza una tira bimetlica enrollada.

(a)

(b)

Figura 9-6 Ley cero de la termodinmica. Las barras verdes representan paredes aislantes; las amarillas, paredes conductoras.Temperatura y gases ideales

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en A ni en B. Concluimos que si C inicialmente est en equilibrio trmico con A y con B, entonces A y B tambin estn en equilibrio trmico entre s. Este resultado se llama ley cero de la termodinmica. (La importancia de esta ley se reconoci solo despus de nombrarse: la primera, segunda y tercera leyes de la termodinmica. Dado que es fundamental para todas ellas, el nombre cero pareci apropiado.) Suponga ahora que el sistema C es un termmetro, como el sistema de tubo y lquido de la figura 94a. En la figura 96a, el termmetro C est en contacto con A y con B. En equilibrio trmico, cuando la lectura del termmetro se estabiliza, el termmetro mide la temperatura tanto de A como de B; por tanto, ambos tienen la misma temperatura. Los expe rimentos indican que el equilibrio trmico no se afecta si se agregan o quitan aislantes, as que la lectura de C no cambiara si solo estuviera en contacto con A o solo con B. Concluimos que: Dos sistemas estn en equilibrio trmico si y solo si tienen la misma temperatura. En esto radica la utilidad de los termmetros; un termmetro realmen te mide su propia temperatura, pero cuando est en equilibrio trmico con otro cuerpo las temperaturas deben ser iguales. Si difieren las temperatu ras de dos sistemas, no pueden estar en equilibrio trmico.

Escalas de temperaturaCon la finalidad de medir cuantitativamente la temperatura, se debe defi nir una escala numrica. La escala actual ms comn es la escala Celsius, a veces llamada escala centgrada. En algunos pases se utiliza la escala Fahrenheit. La escala ms importante en el trabajo cientfico es la absolu ta, o Kelvin, que se estudiar ms adelante en este captulo. Una forma de definir una escala de temperatura es asignar valores ar bitrarios a dos temperaturas fcilmente reproducibles. Para las escalas Celsius y Fahrenheit, estos dos puntos fijos se eligen como el punto de congelaciny el punto de ebullicin del agua, ambos tomados a presin atmosfrica. En la escala Celsius, el punto de congelacin del agua se eli ge en 0 C (cero grados Celsius) y el punto de ebullicin en 100 C. En la escala Fahrenheit, el punto de congelacin se define como 32 F y el punto de ebullicin como 212 F. Un termmetro prctico se calibra colo cndolo en ambientes cuidadosamente preparados en cada una de las dos temperaturas y marcando la posicin del lquido o del puntero. Para una escala Celsius, la distancia entre las dos marcas se divide en cien intervalos iguales, cada uno de los cuales representa un grado entre 0 C y 100 C (de ah el nombre de escala centgrada, que significa cien es calones). Para una escala Fahrenheit, los dos puntos se designan como 32 F y 212 F, y la distancia entre ellos se divide en 180 intervalos igua les. Para las temperaturas por debajo del punto de congelacin del agua y por arriba del punto de ebullicin de esta, las escalas se pueden extender usando los mismos intervalos igualmente espaciados. Sin embargo, los termmetros solo se pueden usar en un limitado rango de temperaturas, pues tienen ciertas limitaciones; por ejemplo, el mercurio lquido en un termmetro de vidrio, se solidifica en cierto punto, debajo del cual el ter mmetro ser intil. Tambin resultar intil con temperaturas donde el fluido se vaporiza. Para temperaturas muy bajas o muy altas se requieren termmetros especializados.

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Cada temperatura en la escala Celsius corresponde a una temperatura particular en la escala Fahrenheit (figura 97). Es fcil convertir de una a la otra si se recuerda que 0 C corresponde a 32 F y que un rango de 100 en la escala Celsius corresponde a un rango de 180 en la escala Fahren 5 heit. Por consiguiente, un grado Fahrenheit (1 F) corresponde a 100 = 9 180 5 de un grado Celsius (1 C). Esto es, 1F = 9 C, (Es conveniente hacer notar que, cuando se hace referencia a una temperatura especfica, se es cribe C, como en 20 C; pero cuando se hace referencia a un cambio en la temperatura o a un intervalo de temperatura, se escribe C, como en 2 C). La conversin entre las dos escalas de temperatura se realiza mediante la ecuacin: Diferentes materiales no se expanden de la misma forma dentro de un amplio rango de temperatura. En consecuencia, si diferentes tipos de termmetros se calibran exactamente como se describi antes, es proba ble que no concuerden con precisin. Por la forma como se les calibr, concordarn en 0 C y en 100 C. Pero, por las diferentes propiedades de expansin, tal vez no concuerden precisamente en temperaturas inter medias (recuerde que la escala del termmetro se dividi arbitrariamente en 100 partes iguales entre 0 C y 100 C). Por tanto, un termmetro de mercurio en vidrio calibrado con cuidado puede registrar 52,0 C, mien tras que un termmetro de otro tipo, tambin calibrado cuidadosamente, puede indicar 52,6 C. En virtud de esta discrepancia, es necesario elegir algn tipo de ter mmetro estndar, de modo que estas temperaturas intermedias se puedan definir con precisin. El estndar elegido para este propsito es el ter mmetro de gas a volumen constante. Como se observa en el diagrama simplificado de la figura 98, este termmetro consiste en un bulbo lleno con un gas diluido conectado mediante un delgado tubo a un manmetro de mercurio. El volumen del gas se mantiene constante al elevar o bajar el tubo del lado derecho del manmetro, de modo que el mercurio en el tubo del lado izquierdo coincida con la marca de referencia. Un aumento en la temperatura provoca un aumento proporcional de presin en el bulbo. Por eso, el tubo se debe elevar ms alto para mantener constante el volumen del gas. La altura del mercurio en la columna del lado derecho es entonces una medida de la temperatura. Este termmetro proporciona los mismos resultados para todos los gases en el lmite en que la presin del gas en el bulbo se reduce hacia cero. La escala resultante sirve como base para la escala estndar de temperatura. En un termmetro de resistencia, se mide el cambio en la resisten cia elctrica de: una bobina de alambre fino, un cilindro de carbono o un cristal de germanio. Puesto que la resistencia puede medirse con gran precisin, los termmetros de resistencia suelen ser ms precisos que los de otro tipo. Algunos termmetros no necesitan estar en contacto fsico con el objeto cuya temperatura estn midiendo. Un ejemplo es el termme tro de odo (figura 99) que usa un dispositivo llamado termopila para medir la cantidad de radiacin infrarroja emitida por el tmpano, lo cual indica su temperatura. (Todos los objetos emiten radiacin elec tromagntica como consecuencia de su temperatura.) La ventaja de esta tcnica es que no requiere tocar el tmpano, que es frgil y podra daarse fcilmente.

100 C

212 F 200 F

150 F 50 C 100 F

50 F 0 C 32 F 0 F Fahrenheit

Celsius (centgrada)

Figura 9-7 Comparacin de las escalas Celsius y Fahrenheit.

h Gas BulboMarca de referencia Mercurio Manguera de conexin

Figura 9-8 Termmetro de gas de volumen constante.

Figura 9-9 El termmetro de odo mide radiacin infrarroja del tmpano, que est situado a suficiente distancia dentro de la cabeza como para dar una indicacin excelente de la temperatura interna del cuerpo.Temperatura y gases ideales

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Expansin trmicaLa mayora de las sustancias se expanden cuando se calientan y se contraen cuando se enfran. Sin embargo, la cantidad de expansin o contraccin vara, dependiendo del material. Expansin lineal Los experimentos indican que el cambio en longitud L de casi todos los slidos es, hasta una buena aproximacin, directamente proporcional al cambio en temperatura T, en tanto T no sea demasiado grande. Como se podra esperar, el cambio en la longitud tambin es proporcional a la lon gitud original del objeto, L0 (figura 910). Esto es, para el mismo cambio de temperatura, una barra de hierro de 4 m de largo aumentar en longitud el doble que una barra de hierro de 2 m de largo. Esta proporcionalidad se puede escribir como ecuacin:

L0 a T0 aT L Figura 9-10 Una delgada barra de longitud L0 a temperatura T0 se calienta a una nueva temperatura uniforme T y adquiere longitud L, donde L = L0 + L.

Donde , la constante de proporcionalidad, se llama coeficiente de ex pansin lineal para el material particular y tiene unidades de (C)1. Al hacer L = L0 + L, esta ecuacin se vuelve a escribir como:

Donde L0 es la longitud inicial, a temperatura T0, y L es la longitud des pus de calentar o enfriar a una temperatura T. Si el cambio de temperatura T = T T0 es negativo, entonces L = L L0 tambin es negativo; por tanto, la longitud se acorta conforme la temperatura disminuye. As, L podra ser el TABLA 9 1 Coeficientes de expansin, cerca de 20C espesor de una varilla, la longitud del la espe Coeficiente de Material Coeficiente do de una lmina cuadrada o el dimetro de expansin expansin material de un agujero. Algunos materiales, como la lineal, a (Co)-1 volumtrica b (Co)-1 madera, se expanden de diferente forma en Slidos diferentes direcciones. dife 75 x 10-6 Aluminio 25 x 10-6 En la tabla 91 se mencionan los valores Latn 19 x 10-6 56 x 10-6 de para varios materiales. En realidad, Cobre 17 x 10-6 50 x 10-6 vara ligeramente con la temperatura (por lo vara -6 -6 que los termmetros hechos de diferentes Oro 14 x 10 42 x 10 materiales no concuerdan precisamente). Hierro o acero 12 x 10-6 35 x 10-6 Sin embargo, si el rango de temperatura no Plomo 29 x 10-6 87 x 10-6 es demasiado grande, la variacin, por lo Vidrio (Pyrex) 3 x 10-6 9 x 10-6 general, se puede ignorar. geneVidrio (ordinario) Cuarzo Concreto y ladrillo Mrmol Lquidos Gasolina Mercurio Alcohol etlico Glicerina Agua Gases Aire (y la mayora de otros gases a presin atmosfrica) 950 x 10-6 180 x 10-6 1 100 x 10-6 500 x 10-6 210 x 10-6 3 400 x 10-6 9 x 10-6 0,4 x 10-6 12 x 10-6 1,4 - 3,5x10-6 27 x 10-6 1 x 10-6 36 x 10-6 4 - 10 x 10-6

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Podemos entender la expansin trmica cualitativamente desde una pers pectiva molecular. Imaginemos las fuerzas interatmicas en un slido como resortes (figura 911). Cada tomo vibra alrededor de su posicin de equi librio. Al aumentar la temperatura, la energa y la amplitud de la vibracin aumentan. Las fuerzas de resorte interatmicas no son simtricas alrededor de la posicin de equilibrio; suelen comportarse como un resorte que es ms fcil de estirar que de comprimir. En consecuencia, al aumentar la amplitud de las vibraciones, tambin aumenta la distancia media entre las molculas. Al separarse los tomos, todas las dimensiones aumentan. Un caso interesante es el de un objeto slido que tiene un agujero. Qu sucede con el tamao del agujero al aumentar la temperatura del objeto? Un error comn es suponer que si el objeto se expande, el agujero se en coge porque el material se expande hacia el agujero, pero la verdad es que el agujero tambin se expande (figura 912). Como dijimos antes, todas las dimensiones lineales de un objeto cambian del mismo modo al cambiar la temperatura. Si no est convencido, imagine que los tomos de la figu ra 911a delimitan un agujero cbico. Al expandirse el objeto, los tomos se separan y el tamao del agujero aumenta. La nica situacin en que un agujero se llena debido a la expansin trmica es cuando dos objetos dis cretos se expanden y reducen la separacin entre ellos (figura 913). Expansin volumtrica El cambio en volumen de un material que experimenta un cambio de tem peratura est dado por una relacin similar a la ecuacin ; a saber: Donde T es el cambio en temperatura, V0 es el volumen inicial, V es el cambio en volumen y es el coeficiente de expansin volumtrica. Las unidades de son (C)1. En la tabla 91 se proporcionan los valores de para varios materiales. Hay que hacer notar que, para slidos, normalmente es igual a apro ximadamente 3. Para slidos que no son isotrpicos (es decir, que no tienen las mismas propiedades en todas direcciones), la relacin = 3 no es vlida. (La expansin lineal no tiene significado para lquidos y gases ya que estos no tienen formas fijas). Note que en la tabla 91, en general, los valores para los lquidos son mucho mayores que para los slidos. Las ecuaciones DL = L0aDT y DV = V0bDT son precisas solo si L (o V) es pequeo en comparacin con L0 (o V0). Esto es de particular inters en el caso de los lquidos y todava ms en el de los gases, por los grandes valores de . Ms an, misma vara sustancialmente con la tempe ratura para los gases. En consecuencia, se necesita una mejor descripcin de los cambios de volumen para los gases, como se analizar ms adelante.Figura 9-13 Cuando este avin SR-71 est en tierra, los paneles de sus alas embonan de forma tan holgada que hay fugas de combustible de las alas al suelo. Sin embargo, una vez que el avin est en vuelo a ms del triple de la rapidez del sonido, la friccin del aire calienta tanto los paneles que se expanden para embonar per fectamente. (El abastecimiento de combustible durante el vuelo compensa la prdida de combustible en tierra).

Distancia media entre tomos

(a)

(b)

Figura 9-11 (a) Modelo de las fuerzas entre tomos vecinos de un slido. Los resortes que son ms fciles de estirar que de comprimir. (b) Grfica de la energa potencial de resorte EP en funcin de la distancia x entre tomos vecinos. La curva no es simtrica: al aumentar la energa, los tomos oscilan con mayor amplitud y la distancia media aumenta.

INCORRECTO

CORRECTO

Figura 9-12 Cuando un objeto sufre expansin trmica, todos los agujeros que contiene tambin se expanden.Temperatura y gases ideales

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(a) 0 Volumen (cm3) de 1.00000 g de agua 1,04343 5 10 100 1,04343

Comportamiento anmalo del agua debajo de los 4 CLa mayora de las sustancias se expanden ms o menos uniformemente con un aumento en temperatura, en tanto no ocurran cambios de fase. Sin embargo, el agua no sigue el patrn habitual. Si se calienta el agua a 0 C, en realidad disminuye en volumen hasta que alcanza los 4 C. Arriba de los 4 C, el agua se comporta de manera normal y expande su volumen conforme aumenta la temperatura (figura 914). Por tanto, el agua tiene su mayor densidad a 4 C. Este comportamiento anmalo del agua es de gran importancia para la supervivencia de las especies acuticas durante los inviernos fros. Cuando el agua en un lago o ro est por arriba de 4 C y comienza a enfriarse por contacto con el aire fro, el agua en la superficie se hunde a causa de su mayor densidad. Esta es remplazada por agua ms caliente que viene de abajo. Esta mezcla contina hasta que la temperatura alcanza los 4 C. Cuando el agua superficial se enfra todava ms, permanece en la superficie, porque es menos densa que el agua de 4 C que hay abajo de ella. Entonces el agua se enfra primero en la superficie, y el hielo per manece en la superficie porque es menos denso que el agua (hielo = 0,917 103 kg/m3). El agua en el fondo permanece en estado lquido a menos que haga tanto fro que todo el cuerpo de agua se congele. Si el agua fue se como la mayora de las sustancias y se volviera ms densa conforme se enfriara, el agua en el fondo de un lago se enfriara primero. Los lagos se congelaran ms fcilmente pues la circulacin llevara el agua ms ca liente a la superficie para ser enfriada eficientemente. El congelamiento completo de un lago provocara severos daos a las plantas y a la vida ani mal en su interior. Por el comportamiento inslito del agua debajo de los 4 C, es raro que algn gran cuerpo de agua se congele completamente, y a esto ayuda la capa de hielo en la superficie, que acta como aislador para reducir el flujo de calor desde el agua hacia el aire fro sobre ella. Sin esta peculiar pero maravillosa propiedad del agua, la vida en este planeta como se conoce actualmente no sera posible. No solo el agua se expande cuando se enfra de 4 C a 0 C; se expande incluso todava ms cuando se congela como hielo. Por eso los cubos de hielo flotan en el agua y las tuberas se rompen cuando se congela el agua dentro de ellas.

1,00013 1,00000 0

1,00013 1,00000 5 10 100 Temperatura (C)

(b) 1,0000 0,9999 0,9998 r (g/cm3) 0 2 4 6 T(C) 100 1,00000 0,9999 0,9998

0,96

0,96 0 2 4 6 100 Temperatura (C)

Figura 9-14 Comportamiento del agua como funcin de la temperatura cerca de 4 C. a) Volumen de 1,00000 gramos de agua como funcin de la temperatura. b) Densidad contra temperatura. [Note los rompimientos en cada eje].

Aplicacin 9.1Distancia entre tomos. La densidad del cobre es 8,9 103 kg/m3, y cada tomo de cobre tiene una masa de 63 u. Estime la distancia promedio entre tomos de cobre vecinos. Razonamiento. Se considera un cubo de cobre de 1 m de lado. A partir de la densidad indicada, se puede calcular la masa de un cubo de 1 m3. Se divide esto por la masa de un tomo (63 u) para obtener el nmero de tomos en 1 m3. Sea N el nmero de tomos en una longitud de 1 m; entonces, (N)(N)(N) = N3 es igual al nmero total de tomos en 1 m3. Solucin. La masa de 1 tomo de cobre es 63 u = 63 (1,66 1027 kg) = 1,05 1025 kg. Esto significa que, en un cubo de cobre de 1 m por lado (volumen = 1 m3), existen:

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El volumen de un cubo de lado l es V = l3, de modo que, en un borde del cubo de 1 m de largo existen. Por tanto, la distancia entre tomos vecinos es:

Nota. Hay que tener cuidado con las unidades. Aun cuando los tomos no son unidad, es til in cluirlos para asegurarse de que los clculos son correctos.

Aplicacin 9.2Toma de temperatura. La temperatura normal del cuerpo es de 98,6 F. A cunto equivale esto en la escala Celsius? Razonamiento. Tenemos que para convertir una temperatura en grados Fahrenheit a grados Celsius 5 5 utilizamos T (TC) = =T9(T F ) - 3232 g. T ( C ) 9 f ( F ) Solucin. Entonces:5 5 TT(CC == (98,6) -- 32 = 37,0 C.g ( ) ) 9 9f (98,6) 32 = 37,0 C.

Ejercicio de reforzamiento. Determine la temperatura en la que coinciden ambas escalas (TC = TF).

Aplicacin 9.3Expansin de puentes. La cama de acero de un puente de suspensin mide 200 m de largo a 20 C. Si los extremos de temperatura a los que puede estar expuesto son de 30 C a +40 C, cunto se con traer y expandir? Razonamiento. Se supone que la cama del puente se expandir y contraer linealmente con la tempe ratura, como indica la ecuacin DL = L0aDT . Solucin. A partir de la tabla 91, se encuentra que para el acero = 12 106(C)1. El aumento en longitud cuando est a 40 C ser: O 4,8 cm. Cuando la temperatura disminuya a 30 C, T = 50 C. Entonces: O una disminucin en longitud de 12 cm. El rango total que deben acomodar las juntas de expansin es 12 cm + 4,8 cm 17 cm.

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Aplicacin 9.4Anillo en una barra. Un anillo de hierro debe ajustar perfectamente en una barra cilndrica de hierro. A 20 C, el dimetro de la barra es de 6,445 cm y el dimetro interior del anillo es de 6,420 cm. Para deslizarse sobre la barra, el anillo debe ser ligeramente ms grande que el dimetro de la barra por 0,008 cm. Qu temperatura debe tener el anillo si su agujero tiene que ser lo suficientemente grande como para deslizarse sobre la barra? Razonamiento. El agujero del anillo se debe aumentar desde un dimetro de 6,420 cm a 6,445 cm+1 0,008 cm = 6,453 cm. El anillo se debe calentar, pues el dimetro del agujero aumentar linealmente con la temperatura. Solucin. Se resuelve para T en la ecuacin DL = L0aDT y se encuentra:

As que se debe elevar al menos a Nota. Al resolver problemas, no hay que olvidar el ltimo paso: sumar la temperatura inicial (en este caso, 20 C).

Aplicacin 9.5Apertura de una apretada tapa de frasco. Cuando la tapa de un frasco de vidrio est apretada, mante ner la tapa bajo agua caliente durante poco tiempo facilitar su apertura. Por qu? Respuesta. El agua caliente golpea la tapa ms directamente que al vidrio, y por tanto la primera se ex pande ms rpido. Pero, incluso si no lo hace, los metales generalmente se expanden ms que el vidrio con el mismo cambio de temperatura ( es ms grande; revise la tabla 91).

Aplicacin 9.6Cambio de longitud por cambio de temperatura I. Un evaluador usa una cinta mtrica de acero que tiene exactamente 50 000 m de longitud a 20 C. Qu longitud tiene en un caluroso da de verano en el que la temperatura es de 35 C? Razonamiento. Se trata de un problema de expansin lineal, as que usamos la ecuacin L = L0aT. Tenemos L0 = 50 000 m, T0 = 20 C y T = 35 C, y obtenemos el valor de de la tabla 91. La incgnita es la nueva longitud, L. Solucin. El cambio de temperatura es T = T T0 = 15 C, as que, por la ecuacin L = L0aT, el cambio de longitud L y la longitud final L = L0 + L son: L = L0aT = (50 000 m)(1,2 3 10-5 (C)-1) (15 C) = 9,0 3 10-3 m = 9,0 mm L = L0 + L = 50,000 m + 0,009 m = 50,009 m As, la longitud a 35 C es de 50,009 m.

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Aplicacin 9.7Cambio de longitud por cambio de temperatura II. En la aplicacin 96, el evaluador usa la cinta para medir una distancia cuando la temperatura es de 35C; el valor que lee es 35,794 m. Determine la dis tancia real. Suponga que la cinta est calibrada para usarse a 20 C. Razonamiento. Como vimos en la aplicacin 96, a 35 C, la cinta se expandi un poco; la distancia entre dos marcas sucesivas de metro es un poco ms de un metro, as que la escala subestima la distan cia real. Por tanto, la distancia verdadera es mayor que la leda, por un factor igual al cociente entre la longitud L de la cinta a 35 C y su longitud L0 a 20 C. Solucin. La razn L/L0 es (50,009 m)/(50,000 m), as que la distancia verdadera es:

Aunque la diferencia de 0,008 m = 8 mm entre la lectura de la escala y la distancia real parece pequea, puede ser importante en trabajos de precisin.

Aplicacin 9.8Tanque de gasolina al sol. El tanque de gasolina de un automvil, hecho de acero y con capacidad de 70 L, est lleno hasta el tope con gasolina a 20 C. El automvil se encuentra bajo los rayos del sol y el tanque alcanza una temperatura de 40 C. Cunta gasolina se espera que se desborde del tanque? Razonamiento. Tanto la gasolina como el tanque se expanden conforme la temperatura aumenta, y se supone que lo hacen linealmente, como describe la ecuacin DV = V0 bDT . El volumen de la gasolina desbordada es igual al aumento de volumen de la gasolina menos el aumento en volumen del tanque. Solucin. La gasolina se expande:

El tanque tambin se expande. Puede considerarse como un cascarn de acero que experimenta expan sin volumtrica Si el tanque fuese slido, la capa superficial (el cascarn) se expandira exactamente lo mismo. As, el tanque aumenta en volumen: De modo que la expansin del tanque tiene poco efecto. Ms de un litro de gasolina se podra derramar. Nota. Quieres ahorrar algunas monedas? Llena el tanque de gasolina cuando est fro y la gasolina sea ms densa: ms molculas por el mismo precio. Pero no llenes el tanque por completo.

Aplicacin 9.9Cambio de volumen por cambio de temperatura. Un frasco de vidrio de 200 cm3 se llena al borde con mercurio a 20 C. Cunto mercurio se desborda si la temperatura del sistema se eleva a 100 C? El coeficiente de expansin lineal del vidrio es de 0,40 105 (C)1. Razonamiento. Este problema implica la expansin de volumen del vidrio y del mercurio. La cantidad derramada depende de la diferencia entre los cambios de volumen de estos dos materiales. La cantidad derramada es igual a la diferencia entre los valores de V para el mercurio y el vidrio, ambos dados por la ecuacin DV = V0 bDT . Para que el mercurio se derrame, su coeficiente de expansin de volumen

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debe ser mayor que el del vidrio. El valor para el mercurio, tomado de la tabla 91, es mercurio = 180 106 (C)1; el valor de para este tipo de vidrio lo obtenemos de = 3. Solucin. El coeficiente de expansin de volumen para el vidrio es: bvidrio = 3avidrio = 3(9 3 10-6 (C)-1) = 27 3 10-6 (C)-1 El aumento de volumen del frasco es: DVvidrio = bvidrioV0DT = (27 3 10-6 (C)-1)(200 cm3)(100 C - 20 C) = 0,432 cm3 El aumento de volumen del mercurio es: DVmercurio = bmercurioV0DT = (180 3 10-6 (C)-1)(200 cm3)(100 C - 20 C) = 2,88 cm3 El volumen de mercurio que se desborda es: DVmercurio - DVvidrio = 2,88 cm3 - 0,432 cm3 = 2,45 cm3 Nota. Bsicamente, as es como funciona un termmetro de mercurio en vidrio, excepto que, en lugar de dejar que el mercurio se derrame, se deja que suba dentro de un tubo sellado al aumentar T. Como muestra la tabla 91, el vidrio tiene coeficientes de expansin y menores que la mayor parte de los metales. Por ello podemos usar agua caliente para aflojar la tapa metlica de un frasco de vidrio; el metal se expande ms que el vidrio.

Las leyes de los gases y la temperatura absolutaLa ecuacin DV = V0 bDT no es muy til para describir la expansin de un gas, en parte porque la expansin puede ser muy grande, y en parte porque los gases generalmente se expanden para llenar cualquier contene dor en el que se encuentran. De hecho, esta ecuacin es significativa solo si la presin se mantiene constante. El volumen de un gas depende tanto de la presin como de la temperatura. Por eso, vale la pena determinar una relacin entre el volumen, la presin, la temperatura y la masa de un gas. A tal relacin se le llama ecuacin de estado. (Por estado se entiende la condicin fsica del sistema.) Si cambia el estado de un sistema, siempre se esperar hasta que la presin y la temperatura hayan alcanzado los mismos valores en todo el sistema. As que solo se consideran estados de equilibrio de un sistema: cuando las variables que lo describen (como temperatura y presin) son las mismas a travs de todo el sistema y no cambian con el tiempo. Tam bin se nota que los resultados de esta seccin son precisos solo para gases que no son demasiado densos (en los que la presin no es dema siado alta, del orden de una atmsfera aproximadamente) y que no estn cerca del punto de licuefaccin (ebullicin). Para una cantidad determinada de gas, se encuentra experimentalmen te que, a una buena aproximacin, el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presin absoluta que se le aplica cuando la temperatura se mantiene constante. Esto es:

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Donde P es la presin absoluta (no presin manomtrica). Por ejem plo, si la presin en un gas se duplica, el volumen se reduce a la mitad de su volumen original. Esta relacin se conoce como Ley de Boyle, en honor de Robert Boyle (16271691), quien la estableci por primera vez sobre la base de sus propios experimentos. En la figura 915 se muestra una grfica de P contra V para una temperatura fija. La Ley de Boyle tam bin se escribe: Esto es, a temperatura constante, si se permite que la presin o el vo lumen del gas vare, la otra variable tambin cambia, de modo que el producto PV permanece constante. La temperatura tambin afecta al volumen de un gas, pero una relacin cuantitativa entre V y T se encontr despus de un siglo del trabajo de Boyle. El francs Jacques Charles (17461823) descubri que, cuando la presin no es demasiado elevada y se mantiene constante, el volumen de un gas aumenta con la temperatura a una tasa casi constante, como en la figura 916a. Sin embargo, todos los gases se licuan a bajas temperaturas (por ejemplo, el oxgeno se licua a 183 C), as que la grfica no se puede extender por abajo del punto de licuefaccin. No obstante, la grfica es en esencia una lnea recta y, si se le proyecta a bajas temperaturas como se hizo con la lnea punteada, cruza el eje aproximadamente en 273 C. Tal grfica se puede dibujar para cualquier gas, y la lnea recta siempre se proyecta de vuelta hacia 273 C a volumen cero. Esto parece impli car que, si un gas pudiese enfriarse a 273 C, tendra volumen cero, y a temperaturas ms bajas tendra volumen negativo, lo que no tiene sentido. Se podra argumentar que 273 C es la temperatura ms baja posible; de hecho, muchos otros experimentos recientes indican que esto es as. A esta temperatura se le llama cero absoluto de temperatura. Se ha determinado que su valor es 273,15 C. El cero absoluto forma la base de una escala de temperatura conocida como escala absoluta o escala Kelvin y se utiliza extensamente en el tra bajo cientfico. En esta escala la temperatura se especifica como grados Kelvin o, de preferencia, simplemente como kelvins (K), sin el signo de grado. Los intervalos son los mismos que para la escala Celsius, pero el cero en esta escala (0 K) se elige como el cero absoluto. De esta forma, el punto de congelacin del agua (0 C) es 273,15 K, y su punto de ebu llicin es 373,15 K. De esta forma, cualquier temperatura en la escala Celsius se puede convertir a kelvins sumndole 273,15:

P

VFigura 9-15 Presin contra volumen de una cantidad fija de gas a una temperatura constante, que muestra la relacin inversa como la proporciona la Ley de Boyle: a medida que la presin disminuye, el volumen aumenta.

273C

Ahora observe la figura 916b, donde la grfica del volumen de un gas frente a temperatura absoluta es una lnea recta que pasa por el origen. Por tanto, a una buena aproximacin, el volumen de una cantidad dada de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta cuando la presin se mantiene constante. A esto se le conoce como Ley de Charles, y se escribe: Una tercera ley de los gases, conocida como Ley de GayLussac, en honor de Joseph GayLussac (17781850), afirma que a volumen cons tante, la presin absoluta de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta

0 C 100 C (a) Temperatura (C)

Volumen

200 C

Volumen0K

100 K 200 K 300 K 400 K (b) Temperatura (kelvins, o K)

500 K

Figura 9-16 Volumen de una cantidad fija de gas como funcin de a) temperatura Celsius y b) temperatura Kelvin, cuando la presin se mantiene constante.Temperatura y gases ideales

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Un ejemplo familiar es que un frasco cerrado o una lata de aerosol que se lanzan al fuego explotarn a causa del aumento en la presin del gas interior, como resultado del aumento de temperatura. Las leyes de Boyle, Charles y GayLussac en realidad no son leyes en el sentido en que se usa este trmino en la actualidad, es decir, en el sen tido de precisin, profundidad y validez de amplio rango. En realidad se trata de aproximaciones que son precisas solo para gases reales, en tanto la presin y la densidad del gas no sean demasiado altas y el gas no est de masiado cerca de la licuefaccin (condensacin). Sin embargo, el trmino ley que se aplica a estas tres relaciones se ha vuelto tradicional, as que el texto se apegar a dicho uso. La Ley del Gas Ideal Las leyes de los gases de Boyle, Charles y GayLussac se obtuvieron me diante una tcnica que es muy til en ciencia: a saber, mantener una o ms variables constantes para ver con claridad los efectos del cambio en una de ellas sobre la otra. Ahora se pueden combinar estas leyes en una sola re lacin ms general entre la presin absoluta, el volumen y la temperatura absoluta de una cantidad fija de gas: Esta relacin indica cmo variar cualquiera de las cantidades P, V o T cuando varen las otras dos. Esta relacin se reduce a la de Boyle, a la de Charles o a la de GayLussac cuando la temperatura, o la presin, o el volumen, respectivamente, se mantienen constantes. Por ltimo, se debe incorporar el efecto de la cantidad de gas presente. Quienquiera que haya inflado un globo sabe que cuanto ms aire se in troduzca en el globo, ms grande ser su tamao (figura 917). De hecho, experimentos cuidadosos demuestran que, a temperatura y presin cons tantes, el volumen V de un gas encerrado aumenta en proporcin directa con la masa m del gas presente. Por tanto, se escribe: Esta proporcin se puede convertir en una ecuacin si se incluye una constante de proporcionalidad. Los experimentos demuestran que esta constante tiene un valor diferente para gases distintos. Sin embargo, la constante de proporcionalidad resulta ser la misma para todos los gases si, en lugar de la masa m, se usa el nmero de moles. Un mol se define como la cantidad de sustancia que contiene tantos tomos o molculas como hay precisamente en 12 gramos de carbono 12 (cuya masa atmica es exactamente 12 u). Una definicin ms simple pero equivalente es: 1 mol es aquel nmero de gramos de una sustancia num ricamente igual a la masa molecular de la sustancia. Por ejemplo, la masa molecular del gas hidrgeno (H2) es 2,0 u (pues cada molcula contiene dos tomos de hidrgeno y cada tomo tiene una masa atmica de 1,0 u). De este modo, 1 mol de H2 tiene una masa de 2,0 g. De manera similar, 1 mol de gas nen tiene una masa de 20 g, y 1 mol de CO2 tiene una masa de [12+(216)] pues el oxgeno tiene masa atmica de 16 (consulta la tabla peridica en la cubierta posterior). El mol es la unidad oficial de cantidad de sustancia en el SI. En general, el nmero de moles, n, en una muestra dada de una sustancia pura es igual a la masa de la muestra en gramos di vidida por la masa molecular especificada como gramos por mol:

Figura 9- 17 Inflar un globo significa introducir ms aire (ms molculas de aire) en el globo, con lo que aumenta su volumen. La presin es casi constante (atmosfrica), excepto por el pequeo efecto de la elasticidad del globo.

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Por ejemplo, el nmero de moles en 132 g de CO2 (masa molecular 44 u) es:

Ahora la proporcin discutida anteriormente se puede escribir como una ecuacin: PV = nRT Donde n representa el nmero de moles y R es la constante de pro porcionalidad. R se llama constante universal de los gases porque experimentalmente se encontr que su valor es el mismo para todos los gases. El valor de R, en varios conjuntos de unidades (solo el primero es la adecuada unidad SI), es: R = 8,314 J/mol = 0,821 L atm/mol K = 1,99 cal/mol K La ecuacin PV = nRT se llama Ley de Gas Ideal, o ecuacin de estado para un gas ideal. El trmino ideal se usa porque los gases reales no si guen precisamente esta ecuacin, en particular a alta presin (y densidad) o cuando estn cerca del punto de licuefaccin (= punto de ebullicin). Sin embargo, a presiones menores que una atmsfera, y cuando T no est cerca del punto de licuefaccin del gas, esta ecuacin es bastante precisa y til para gases reales. Siempre que utilice la Ley del Gas Ideal, recuerda que las temperaturas se deben proporcionar en kelvins (K) y que la presin P siempre debe ser presin absoluta, no presin manomtrica. La Ley de Gas Ideal en trminos de molculas; nmero de Avogadro El hecho de que la constante de gas, R, tenga el mismo valor para todos los gases es un reflejo notable de la simplicidad en la naturaleza. Fue el cien tfico italiano Amadeo Avogadro (17761856) quien reconoci esto por primera ocasin, aunque de una forma ligeramente diferente. Avogadro afirm que volmenes iguales de gas a la misma presin y temperatura contienen igual nmero de molculas. A veces este enunciado se denomi na hiptesis de Avogadro. Esto es consistente con que R sea la misma para todos los gases, lo que se puede ver del modo siguiente. Antes que todo, a partir de la ecuacin PV = nRT se sabe que, para el mismo nmero de moles, n, y la misma presin y temperatura, el volumen ser el mismo para todos los gases en tanto R sea la misma. En segundo lugar, el nmero de molculas en 1 mol es el mismo para todos los gases2. As, la hiptesis de Avogadro es equivalente a que R sea la misma para todos los gases. El nmero de molculas en un mol de cualquier sustancia pura se cono ce como nmero de Avogadro, NA. Aunque Avogadro concibi la nocin,2

Por ejemplo, la masa molecular del gas H2 es de 2,0 u, mientras que la del gas O2 es de 32 u. Por tanto, 1 mol de H2 tiene una masa de 0,0020 kg y 1 mol de O2, 0,00320 kg. El nmero de molculas en un mol es igual a la masa total M de un mol dividido por la masa m de una molcula; en tanto que esta razn (M/m) es la misma para todos los gases, por definicin de mol, un mol de cualquier gas debe contener el mismo nmero de molculas.

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en realidad no fue capaz de determinar el valor de NA. De hecho, no se realizaron mediciones precisas sino hasta el siglo xx. Para medir NA se han implementado varios mtodos, y el valor aceptado en la actualidad es: Puesto que el nmero total de molculas, N, en un gas es igual al nmero por mol multiplicado por el nmero de moles (N 5 nNA), la Ley del Gas Ideal (ecuacin 133) se puede escribir en trminos del nmero de moles presentes:

O: PV = NkT Donde k = R/NA se llama constante de Boltzmann y tiene el valor:

Aplicacione sLa Ley del Gas Ideal es una herramienta extraordinariamente til, y a continuacin se considerarn algunos ejemplos. Con frecuencia se har referencia a condiciones estndar o presin y temperatura estndar (PTE), lo que significa:

Aplicacin 9.10Nunca hay que lanzar un frasco de vidrio cerrado a una fogata. Qu puede ocurrir si se lanza al fuego un frasco de vidrio vaco con la tapa apretada, y por qu? Respuesta. El interior del frasco no est vaco, sino lleno de aire. Conforme el fuego calienta el ai re interior, aumenta su temperatura. El volumen del frasco de vidrio cambia solo ligeramente por el calentamiento. De acuerdo con la ley de GayLussac, la presin P del aire dentro del frasco puede aumentar drsticamente, lo suficiente como para provocar que el frasco explote y lance pedazos de vidrio por doquier.

Aplicacin 9.11Volumen de un mol a PTE. Determine el volumen de 1,00 mol de cualquier gas, si se supone que se comporta como un gas ideal, a PTE. Razonamiento. Se emplea la Ley del Gas Ideal y se resuelve para V. Solucin. Se resuelve para V en la ecuacin PV = nRT:

Como 1 litro es 1 000 cm3 = 1 103 m3, 1 mol de cualquier gas tiene V = 22,4 L a PTE.

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Vale la pena recordar el valor de 22,4 L para el volumen de 1 mol de un gas ideal a PTE, porque en ocasiones hace ms simples los clculos. Ejercicio de reforzamiento. Cul es el volumen de 1,00 mol de gas ideal a 20 C?

Aplicacin 9.12Globo de helio. Un globo de helio para fiesta, que se supone es una esfera perfecta, tiene una radio de 18,0 cm. A temperatura ambiente (20 C), su presin interna es de 1,05 atm. Determine el nmero de moles de helio en el globo y la masa de helio necesaria para inflar el globo a estos valores. Razonamiento. Se puede usar la Ley de Gas Ideal para encontrar n, pues se proporcionan P, y T, y V se puede obtener a partir del radio indicado. Solucin. Se obtiene el volumen V a partir de la frmula para una esfera:

La presin est dada como 1,05 atm=1,064 105 N/m2. La temperatura se debe expresar en kelvins, as que se cambia 20 C a (20 + 273)K = 293 K. Por ltimo, el valor de R se elige como R = 8,314 J/ (molK) pues se utilizan unidades SI. En:

la masa del helio (masa atmica = 4,00 g/mol, como est dado en el apndice A o en la tabla peridica) se obtiene a partir de: masa = n masa molecular = (1,066 mol)(4,00 g/mol) = 4,26 g

Aplicacin 9.13Masa de aire en una habitacin. Estima la masa del aire en una habitacin cuyas dimensiones son 5 m 3 m 2,5 m de alto, a PTE. Razonamiento. Primero se determina el nmero de moles n con el volumen dado. Luego se multiplica por la masa de un mol para obtener la masa total. Solucin. En la aplicacin 911 vimos que 1 mol a 0 C tiene un volumen de 22,4 L. El volumen de la habitacin es 5 m 3 m 2,5 m, de modo que:

El aire es una mezcla de aproximadamente 20% oxgeno (O2) y 80% nitrgeno (N2). Las masas mole culares son 2 16 u = 32 u y 2 14 u = 28 u, respectivamente, para un promedio de 29 u. Por tanto, 1 mol de aire tiene una masa aproximada de 29 g = 0,029 kg, de modo que la habitacin tiene una masa de aire:

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Nota. Con frecuencia, el volumen se especifica en litros y la presin en atmsferas. En lugar de convertir estas a unidades SI, se puede usar el valor de R proporcionado anteriormente como 0,0821 Latm/molK. En muchas situaciones no es necesario usar el valor de R en absoluto. Por ejemplo, muchos proble mas se relacionan con un cambio en la presin, la temperatura y el volumen de una cantidad fija de gas. En este caso, PV/T = nR = constante, dado que n y R permanecen constantes. Si ahora P1, V1 y T1 representan las variables apropiadas inicialmente, y P2, V2 y T2 representan las variables despus de que se realiza un cambio, entonces es posible escribir:

Si se conocen cualesquiera de las cinco cantidades en esta ecuacin, se puede resolver para la sexta. O, si una de las tres variables es constante (V1 = V2, o P1 = P2, o T1 = T2) entonces se puede usar esta ecuacin para resolver una incgnita cuando se proporcionan las otras tres cantidades. Ejercicio de reforzamiento. En una habitacin a 20 C, habr ms o menos masa de aire que a 0 C?

Aplicacin 9.14Verificacin de las llantas fras. Una llanta de automvil est llena a una presin manomtrica de 200 kPa a 10 C. Despus de un recorrido de 100 km, la temperatura dentro de la llanta aumenta a 40 C. Cul es ahora la presin dentro de ella? Razonamiento. No se conoce el nmero de moles de gas, o el volumen de la llanta, pero se supone que son constantes. Se usa la forma de proporcin de la Ley del Gas Ideal. Solucin. Dado que V1 = V2, entonces:

Esto es, incidentalmente, un enunciado de la Ley de GayLussac. Puesto que la presin dada es la pre sin manomtrica, se debe sumar la presin atmosfrica (= 101 kPa) para obtener la presin absoluta Las temperaturas se convierten a kelvins sumando 273 y se resuelve para P2:

Al restar la presin atmosfrica, se encuentra que la presin manomtrica resultante es de 232 kPa, que representa un 16% de incremento. Este ejemplo demuestra por qu los manuales de los automviles sugieren verificar la presin de las llantas cuando estas estn fras. Nota. Cuando se utilice la Ley del Gas Ideal, las temperaturas se deben proporcionar en kelvins (K) y la presin P siempre debe ser presin absoluta, no presin manomtrica.

Aplicacin 9.15Compresin de gas en un motor de automvil. En un motor de automvil, una mezcla de aire y gasolina se comprime en los cilindros antes de encenderse. Un motor representativo tiene una rela cin de compresin de 9,00 a 1: esto implica que el gas en los cilindros se comprime a 1/(9,00) de su volumen original (figura 918). La presin inicial es de 1,00 atm y la temperatura inicial es de 27 C. La presin despus de la compresin es de 21,7 atm. Calcule la temperatura del gas comprimido.

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Vlvula de admisin

Vlvula de Inyector de escape combustible Cmara de combustin Bomba de combustible

Figura 9-18 Vista recortada de un motor de un automvil. Mientras la mezcla aire-gasolina se comprime antes de la ignicin, las vlvulas de admisin y escape estn en la posicin cerrada (arriba).

Razonamiento. Sea el estado 1 el gas sin comprimir, y el 2, el gas comprimido. As, P1 = 1,00 atm, P2 = 21,7 atm y V1 = 9,00V2. Si convertimos la temperatura a la escala Kelvin sumndole 273, T1 = 300 K; la temperatura final T2 es la incgnita. Las vlvulas de admisin y escape de arriba del cilindro de la figura 918 permanecen cerradas durante la compresin, as que el nmero de moles de gas n es 1 2 constante y podemos usar la ecuacin PV1 = PTV2 . T Solucin. Despejamos la temperatura T2 del gas comprimido: T PV (300 K)(21,7 atm)V2 T2 = 1 2 2 = (1,00 atm)(9,00V2 ) V1P 1 = 723= 723 KC.450 C K=450 =1 2

No fue necesario conocer los valores de V1 ni V2; solo su relacin.

Aplicacin 9.16Masa de aire en un tanque de buceo. Un tanque de buceo tpico tiene un volumen de 11,0 L y una presin manomtrica, cuando est lleno, de 2,10 107 Pa. El tanque vaco contiene 11,0 L de aire a 21C y 1 atm (1,013 105 Pa). Cuando el tanque se llena con aire caliente de una compresora, la temperatura es de 42 C y la presin manomtrica es de 2,10 107 Pa. Qu masa de aire se agreg? (El aire es una mezcla de gases: aproximadamente 78% de nitrgeno, 21% de oxgeno y 1% de otros gases; su masa molar media es de 28,8 g/mol = 28,8 103 kg/mol.) Razonamiento. La incgnita es la diferencia entre la masa presente al principio (estado 1) y al final (estado 2). Nos dan la masa molar del aire, as que podemos usar la ecuacin m = nM para obtener la incgnita si conocemos el nmero de moles presentes en los estados 1 y 2. Determinamos n1 y n2 aplicando individualmente la ecuacin PV = nRT a cada estado. Solucin. Debemos recordar convertir las temperaturas a la escala Kelvin sumndoles 273, y conver tir las presiones a absolutas sumndoles 1,013 105 Pa. Por la ecuacin PV = nRT , el nmero de moles n1 en el tanque vaco es:

El volumen del tanque metlico prcticamente no cambia por el aumento de presin, as que V1 = V2. El nmero de moles en el tanque lleno es:

Agregamos n2 n1 = 88,6 mol 0,46 mol = 88,1 mol al tanque. La masa agregada es: M(n2n1) = (88,1 mol) (28,8 103 kg/ mol) = 2,54 kg. Nota. La masa agregada es considerable; bien podramos usar una bscula para determinar si el tan que est vaco o lleno.Temperatura y gases ideales

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La teora cintica y la interpretacin molecular de la temperaturaEl anlisis de la materia en trminos de tomos en continuo movimiento aleatorio se llama teora cintica. Ahora se investigarn las propiedades de un gas desde el punto de vista de la teora cintica, que se basa en las leyes de la mecnica clsica. Pero aplicar las leyes de Newton a cada una del gran nmero de molculas en un gas (> 1025 /m3 a PTE) est ms all de la capacidad de cualquier computadora actual. En lugar de ello se emplea un enfoque estadstico y se determinan los promedios de ciertas cantidades, y se considera que tales promedios corresponden a variables macroscpicas. Desde luego, se demandar que la descripcin microscpica corresponda a las propiedades macroscpicas de los gases; de otro modo, la teora sera de poco valor. Y algo ms importante todava: se llegar a una importante relacin entre la energa cintica promedio de las molculas en un gas y la temperatura absoluta. Se hacen las siguientes suposiciones en torno a las molculas en un gas. Aunque tales suposiciones reflejan una visin simple de un gas, los resultados que predicen corresponden a las caractersticas esenciales de los gases reales que estn a bajas presiones y lejos del punto de licue faccin. En tales condiciones, los gases reales siguen la ley del gas ideal bastante cerca y, de hecho, el gas que a continuacin se describe se con sidera como gas ideal. Las suposiciones, que representan los postulados bsicos de la teora cintica, son: 1. Existe un gran nmero de molculas, N, cada una con masa m, que se mueven en direcciones aleatorias con diferente rapidez. Esta suposi cin est en concordancia con la observacin de que un gas llena su contenedor y, en el caso del aire en la Tierra, solo la fuerza de gravedad evita que escape. 2. Las molculas estn, en promedio, bastante separadas unas de otras. Esto es, su separacin promedio es mucho mayor que el dimetro de cada molcula. 3. Se supone que las molculas obedecen las leyes de la mecnica clsica y se supone que interactan una con otra solo cuando chocan. Aunque las molculas ejercen mutuamente fuerzas atractivas dbiles entre co lisiones, la energa potencial asociada con esas fuerzas es pequea en comparacin con la energa cintica, y por el momento se le ignora. 4. Las colisiones con otra molcula o la pared del contenedor se supo nen perfectamente elsticas, como las colisiones de las bolas de billar perfectamente elsticas. Se supone que las colisiones son de muy cor ta duracin comparadas con el tiempo entre colisiones. Entonces es posible ignorar la energa potencial asociada con las colisiones en comparacin con la energa cintica entre colisiones. Inmediatamente se nota cmo esta visin cintica de un gas puede explicar la Ley de Boyle. La presin ejercida sobre la pared de un con tenedor de gas se debe al bombardeo constante de las molculas. Si el volumen se reduce, por ejemplo, a la mitad, las molculas estarn ms cerca unas de otras y ms del doble golpear un rea dada de la pared por segundo. En consecuencia, se espera que la presin sea el doble, en con cordancia con la Ley de Boyle. Ahora se calcular cuantitativamente la presin que un gas ejerce so bre su contenedor a partir la teora cintica. Imagina que las molculas estn dentro de un contenedor rectangular (en reposo) cuyos lados tienen

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rea A y cuya longitud es l, como se muestra en la figura 919a. La presin ejercida por el gas sobre las paredes de su contenedor, de acuerdo con el modelo, se debe a las colisiones de las molculas con las paredes. Ahora pon la atencin en la pared, de rea A, en el lado izquierdo del contenedor y examinemos lo que ocurre cuando una molcula golpea esta pared, co mo se ilustra en la figura 919b. Esta molcula ejerce una fuerza sobre la pared y, de acuerdo con la tercera Ley de Newton, la pared ejerce una fuer za igual y opuesta de vuelta sobre la molcula. La magnitud de esta fuerza sobre la molcula, de acuerdo con la segunda Ley de Newton, es igual a la tasa de cambio de la cantidad de movimiento de la molcula, F = D(mv)/Dt. Si se supone que la colisin es inelstica, solo cambia el componente x de la cantidad de movimiento de la molcula, y cambia de mvx (se mueve en la direccin x negativa) a 1mvx. Por tanto, el cambio en la cantidad de movimiento de la molcula, (mv), que es la cantidad de movimiento final menos la cantidad de movimiento inicial, es: Para una colisin. Esta molcula realizar muchas colisiones con la pared, cada una separada por un tiempo t, que es el tiempo que toma a la molcula viajar a travs del contenedor y regresar de nuevo, una distancia (componente x) igual a 2l. En consecuencia, 2l = vxt, o: El tiempo t entre colisiones es muy pequeo, de modo que el n mero de colisiones por segundo es muy grande. De esta forma, la fuerza promedio (promediada sobre muchas colisiones) ser igual al cambio de cantidad de movimiento durante una colisin dividida por el tiempo entre colisiones (segunda Ley de Newton):z(a)

y l A x

Durante este pasaje de ida y vuelta a travs del contenedor, la molcula puede colisionar con las tapas y con los lados del contenedor, pero esto no altera su componente x de cantidad de movimiento y, en consecuen cia, no altera el resultado. Tambin puede chocar con otras molculas, lo que puede cambiar su vx. Sin embargo, cualquier prdida (o ganancia) de cantidad de movimiento se adquiere mediante otras molculas y, como eventualmente se sumar a todas las molculas, este efecto ser incluido. De modo que el resultado anterior no se altera. La fuerza debida a una molcula es intermitente, pero, puesto que un gran nmero de molculas golpean la pared por segundo, la fuerza es, en promedio, casi constante. Para calcular la fuerza debida a todas las mol culas en el contenedor, se tienen que sumar las aportaciones de cada una. En consecuencia, la fuerza neta sobre la pared es: Donde vx1 significa vx para la molcula 1 (a cada molcula se le asigna arbitrariamente un nmero) y la suma se extiende sobre el nmero total de molculas N en el contenedor. El valor promedio del cuadrado del compo nente x de la velocidad es:

y l

x

z

(b)

Figura 9-19 a) Molculas de un gas que se mueven en torno a un contenedor rectangular. b) Las flechas indican la cantidad de movimiento de una molcula conforme rebota en la pared.

Por tanto, la fuerza se puede escribir como: Se sabe que el cuadrado de cualquier vector es igual a la suma de los cuadrados de sus componentes (teorema de Pitgoras). En consecuencia,Temperatura y gases ideales

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para cualquier velocidad v. Al tomar los promedios se obtiene: Como las velocidades de las molculas en el gas se suponen aleatorias, no existe preferencia por una direccin u otra. Por tanto: Al combinar esta relacin con la anterior, se obtiene: Esto se sustituye en la ecuacin para la fuerza neta F:

La presin sobre la pared es, entonces:

O: Donde V = lA es el volumen del contenedor. Este es el resultado que se buscaba, la presin ejercida por un gas sobre su contenedor expresada en trminos de propiedades moleculares. se puede volver a escribir en una forma ms La ecuacin clara multiplicando ambos lados por V y reordenando el lado derecho: La cantidad es la energa cintica promedio de las molculas en con la Ley del Gas Ideal el gas. Si se compara la ecuacin PV = NkT , se ve que las dos concuerdan si: O: Esta ecuacin dice que: La energa cintica de traslacin promedio de las molculas en mo vimiento aleatorio en un gas ideal es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas. Cuanto ms elevada sea la temperatura, de acuerdo con la teora cinti ca, ms rpido se mueven las molculas en promedio. Esta relacin es uno de los triunfos de la teora cintica. se cumple no solo para los gases, sino que La ecuacin tambin se aplica de forma razonablemente precisa a lquidos y slidos. implica que, conforme la temperatura se apro La ecuacin xima al cero absoluto, la energa cintica de las molculas tiende a cero. Sin embargo, la teora cuntica moderna dice que esto no es exactamente as. Ms bien, conforme se aproxima al cero absoluto, la energa cintica tiende a un valor mnimo (muy pequeo) distinto de cero. Aun cuando todos los gases reales se vuelvan lquidos o slidos cerca de 0 K, el movi miento molecular no cesa, incluso en cero absoluto. sirve para calcular la rapidez promedio a la que se La ecuacin mueven las molculas. El promedio v 2 en las ecuaciones anteriores es sobre

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Distribucin de la rapidez molecularSe supone que las molculas en un gas estn en movimiento aleatorio, lo que significa que muchas molculas tienen una rapidez menor que la ra pidez rms, mientras que otras tienen una rapidez mayor. En 1859, James Clerk Maxwell (18311879) dedujo, sobre la base de la teora cintica, que los valores de la rapidez de las molculas en un gas estn distribuidos de acuerdo con la grfica que se presenta en la figura 920. Esta se conoce como la distribucin de Maxwell de la rapidez. Los valores de la rapidez varan desde cero hasta muchas veces la rapidez rms, pero, como muestra la grfica, la mayora de las molculas tienen rapidez que no est lejos del promedio. Menos del 1% de las molculas superan cuatro veces la vrms . Los experimentos para determinar la distribucin en los gases reales, a partir de 1920, confirm con considerable precisin la distribucin de Maxwell y la proporcin directa entre la energa cintica promedio y la . temperatura absoluta, La figura 921 muestra la distribucin de Maxwell para dos tempera turas diferentes; as como la vrms aumenta con la temperatura, la curva completa de distribucin se corre hacia la derecha a temperaturas ms altas. Esta figura ilustra cmo la teora cintica puede explicar por qu muchas reacciones qumicas, incluso aquellas de las clulas biolgicas, tienen lugar ms rpidamente conforme la temperatura aumenta. Dos mo lculas pueden reaccionar qumicamente solo si sus energas cinticas estn por arriba de cierto valor mnimo (llamado energa de activacin, EA), de modo que, cuando chocan, penetran un poco unas en otras. La fi gura 921 indica que, a una temperatura ms alta, muchas ms molculas tienen una rapidez y energa cintica por arriba del umbral necesario EA.

Nmero relativo de molculas

el cuadrado de la rapidez. La raz cuadrada de v 2 se llama rapidez raz cua drtica media, vrms [rms, siglas en ingls de rootmeansquare] (dado que se habla de la raz cuadrada del promedio del cuadrado de la rapidez):

0

vP vrms

Rapidez, v

Figura 9-20 Distribucin de rapidez molecular en un gas ideal. Nota que vrms no est en el punto mximo de la curva (la rapidez denominada rapidez ms probable, vp). Esto se debe a que la curva est sesgada hacia la derecha: no es simtrica.

Nmero relativo de molculas

T = 273 K (0 C) T = 310 K (37 C)

Rapidez

v (EA)

Figura 9-21 Distribucin de rapidez molecular para dos temperaturas diferentes.

Presin parcialEl cientfico ingls John Dalton (17661844) realiz una serie de expe rimentos con mezclas de gases, que no reaccionan qumicamente, para determinar cmo afectaban las propiedades de los gases individuales a las propiedades del conjunto y descubri la ley que se conoce como Ley de Dalton de las presiones parciales, segn la cual cada componente de una mezcla de gases ejerce la misma presin que si fuera el nico que ocupara todo el volumen de la mezcla a igualdad de temperatura, de modo que la presin total de la mezcla es igual a la suma de las presiones de cada gas por separado si ocupara todo el volumen de la mezcla y estuviese a la misma temperatura. Es decir:

P T = P 1 + P 2 + P 3 + .....P1, P2, P3 son las presiones parciales de cada uno de los gases que componen la mezcla y PT, la presin total de la mezcla Se entiende como presin parcial la que ejerce un gas, individualmente, a la misma tempera tura y volumen de la mezcla. Por ejemplo, el aire es una mezcla de gases que contiene aproxima damente un 79% de nitrgeno y alrededor de un 21% de oxgeno aunqueTemperatura y gases ideales

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tambin incluye cantidades pequeas de otros gases tambin. Segn la Ley de Dalton, la presin parcial ejercida por el nitrgeno y por el oxge no que forman el aire, ser igual a la presin total del aire. La presin parcial de cada gas de la mezcla es proporcional a la cantidad de gas que hay presente en la mezcla. Por ejemplo, si aproximadamente el 79% de las molculas presentes en el aire son de nitrgeno y el 21% son de oxgeno, se entiende que la fraccin de molculas de nitrgeno en el aire es 0,79 y la del oxgeno es 0,21. En general, podemos expresar a la presin parcial PP de un gas componente de una mezcla como: Pp = XPT Donde X es la fraccin de gas presente y PT es la presin total. Veamos una aplicacin de esta ley. Sigamos con el caso del aire: cul es la presin parcial del oxgeno (21%) y del nitrgeno (79%) cuando forman aire a 1 atmsfera (nivel del mar)? En este caso la presin total de la mezcla de gases es PT = 1 at, por lo que la presin parcial de cada gas ser: Pp(02) = X (02)Ptot = 0,21 3 1 at = 0,21 at Pp(N2) = X (N2)Ptot = 0,79 3 1 at = 0,79 at Es obvio que la suma de la presiones parciales de ambos gases dan como resultado la presin total: 0,21 at + 0,79 at = 1 at. Un caso especfico en el cual los efectos debido a la Ley de Dalton deben considerarse seriamente, es en el buceo. Siempre que haya un aumento de la presin parcial del nitrgeno, este causara una concentracin ms alta del nitrgeno disuelta en la sangre del buceador, y esto podra hacer al buzo sufrir una narcosis del nitrgeno. Esto, entre muchas otras situacio nes que pudieran presentarse debido a los hechos indicados por la Ley de Dalton, se debe prevenir con un planeamiento apropiado de las activida des que un buzo se propone practicar. Cuando nos sumergimos bajo el agua experimentamos un aumento de presin (la correspondiente al peso del agua que hay sobre nosotros) cada vez mayor cuanta ms profundidad alcancemos. A esta presin hidrostti ca se suma la presin del aire sobre la superficie del agua. Podemos decir que por cada diez metros de profundidad que el buceador desciende, la presin a que est sometido aumenta en 1 atmsfera3. La tabla 92 nos muestra la presin a diferentes profundidades en el mar: El oxgeno puro es txico a presiones parciales superiores a 1,7 atmsferas, que corresponde a una profundidad de 7 m. No obstante, mezclado con otros gases puede ser tolerado a presiones parciales de 2,3 atmsferas. Del mismo modo sabremos que, a partir de profundidades superiores a 30 35 metros, se puede producir la llamada narcosis, al superar el nitrgeno en el aire la presin parcial de 4 atmsferas. El otro gas perjudicial es el monxido de carbono, que tampoco tiene olor, color ni sabor, pero que s es altamente venenoso. Proporciones tan pequeas como 0,2% a presin atmosfrica son txicas, y de 1% para arriba son mortales.

Tabla 9-2 Variacin de la presin con la profundidad Profundidad (bajo el agua) (m) 0 10 20 30 40 Presin (at) 1 2 3 4 5

3

1 atmsfera (at) = 1,01325 105 Pascal.

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Lecturas cientficasPresin de vapor y humedadEvaporacin Si un vaso con agua se deja a la intemperie toda la noche, en la maana el nivel del agua habr descendido. Se dice que el agua se evapor, lo que significa que parte del agua cambi a la fase de vapor o gas. Este proceso de evaporacin se explica sobre la base de la teora cintica. Las molculas en un lquido se mueven y pasan una sobre otra con diferente rapidez, cuyos valores siguen, aproximadamente, la distribucin de Maxwell. Existen intensas fuerzas atractivas entre tales molculas, que es lo que las mantiene cerca en la fase lquida. Una molcula cerca de la superficie del lquido, a causa de su rapidez, puede dejar el lquido momentneamente. Pero tal como una roca lanzada al aire regresa a la Tierra, del mismo modo las fuerzas atractivas de las otras molculas tiran a la molcula vagabunda de vuelta a la superficie del lquido; claro est, si su velocidad no es demasiado alta. Sin embargo, una molcula con una rapidez suficientemente alta escapar del lquido por completo (al igual que un cohete que escapa de la Tierra) para convertirse en parte de la fase gaseosa. Solo aquellas molculas que tengan energa cintica por arriba de un valor particular podrn escapar a la fase de gas. Ya se ha visto que la teora cintica predice que el nmero relativo de molculas con energa cintica por arriba de un valor particular aumenta con la temperatura. Esto est en concordancia con la bien conocida observacin de que la tasa de evaporacin es mayor a temperaturas ms elevadas. Puesto que las molculas ms rpidas son las que escapan de la super ficie, la rapidez promedio de las que permanecen es menor. Cuando la rapidez promedio es menor, la temperatura absoluta es menor. Por eso, la teora cintica predice que la evaporacin es un proceso de enfriamiento. No hay duda de que habrs notado este efecto cuando sale de una ducha caliente y sientes fro conforme el agua de tu cuerpo comienza a evaporarse; o despus de haberse ejercitado en un da caluroso, hasta una ligera brisa nos hace sentir frescos a travs de la evaporacin. Presin de vapor Normalmente el aire contiene vapor de agua (agua en la fase gaseosa) que proviene sobre todo de la evaporacin. Para observar este proceso con un poco ms de detalle, consideremos un contenedor cerrado que est parcialmente lleno con agua (u otro lquido) y del que se ha removido aire (figura 9-22). Las molculas que se mueven ms rpido se evaporan rpidamente en el espacio vaco arriba de la super ficie del lquido. A medida que se mueven alrededor, algunas de esas molculas golpean la super ficie del lquido y de nuevo vuelven a ser parte de la fase lquida: a esto se llama condensacin. El nmero de molculas en el vapor aumenta hasta que se alcanza un punto en el que el nmero de molculas que regresan al lquido es igual al nmero de las que lo dejan en el mismo intervalo de tiempo. Entonces existe equilibrio y se dice que el espacio sobre la super ficie del lquido est saturado. La presin del vapor cuando est saturado se llama presin de vapor saturado (o, en ocasiones, simplemente presin de vapor).

Figura 9-22 El vapor aparece sobre un lquido en un contenedor cerrado.

La presin de vapor saturado no depende del volumen del contenedor. Si el volumen arriba del lquido se redujera de manera sbita, la densidad de las molculas en la fase vapor aumentara temporalmente. Entonces ms molculas golpearan la super ficie del lquido por segundo. Habra un flujo neto de molculas de vuelta a la fase lquida hasta alcanzar de nuevo el equilibrio y esto ocurrira en el mismo valor de la presin de vapor saturado, en tanto la temperatura no cambie. La presin de vapor saturado de cualquier sustancia depende de la temperatura. A temperaturas elevadas, ms molculas tienen suficiente energa cintica para salir de la super ficie del lquido hacia la fase vapor. As, el equilibrio se alcanzar a una presin ms alta. En la tabla 9-3 se indica la presin de vapor saturado del agua a varias temperaturas. Cabe hacer notar que incluso los slidos (por ejemplo, el hielo) tienen una presin de vapor saturado mensurable. En situaciones cotidianas, la evaporacin de un lquido tiene lugar en el aire arriba de l y no en un vaco. Esto, en realidad, no altera la explicacin anterior en relacin con la figura 9-22. El equilibrio todava se alcanzar cuando existan suficientes molculas en la fase gaseosa de modo que el nmero de las que reingresan al lquido iguale al nmero de las que lo dejan. La concentracin de molculas particulares (como el agua) en la fase gaseosa no se afecta por la presencia del aire, aunque las colisiones con las molculas del aire pueden alargar el tiempo necesario para alcanzar el equilibrio. En consecuencia, el equilibrio ocurre al mismo valor de la presin de vapor saturado, como si el aire no estuviese ah. Si el contenedor es grande o no est cerrado, es posible que todo el lquido se evapore antes de que se alcance la

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TABLA 13 3 Presin de vapor saturado del agua Presin de vapor saturado Temperatura (C) -50 -10 0 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100 120 150

torr ( = mm.Hg) 0,030 1,95 4,58 6,54 9,21 12,8 17,5 23,8 31,8 55,3 92,5 149 234 355 526

Pa ( = N/m2) 4,0 2,60 x 102 6,11 x 102 8,72 x 102 1,23 x 103 1,71 x 103 2,33 x 103 3,17 x 103 4,24 x 103 7,37 x 103 1,23 x 104 1,99 x 104 3,12 x104 4,73 x 104 7,01 x 104 1,01 x 105 1,99 x 105 4,76 x 105

punto de ebullicin del agua es un poco menor que a nivel del mar, pues en esos lugares la presin del aire es menor. Por ejemplo, en la punta del monte Everest (8 850 m), la presin del aire es aproximadamente de un tercio de lo que es al nivel del mar; de acuerdo con la tabla 9-3, se sabe que el agua hervir ah alrededor de los 70 C. Cocinar mediante ebullicin lleva ms tiempo a grandes altitudes, pues la temperatura es menor. Sin embargo, las ollas de presin reducen el tiempo de coccin porque acumulan una presin tan elevada como 2 atm, lo que permite obtener temperaturas de ebullicin ms altas. Presin parcial y humedad Cuando se dice que el clima es seco o hmedo, se hace referencia al vapor de agua contenido en el aire. En un gas como el aire, que es una mezcla de varios tipos de gases, la presin total es la suma de las presiones parciales de cada gas presente. Por presin parcial se entiende la presin que cada gas ejercera si solo l estuviese presente. La presin parcial del agua en el aire puede ser tan baja como cero y puede variar hasta un mximo igual a la presin de vapor saturado del agua a la temperatura dada. Por lo

760 1 489 3 570

Punto de ebullicin en la punta del monte Everest. Punto de ebullicin a nivel del mar.

saturacin. Y si el contenedor no est sellado (como, por ejemplo, la habitacin de una casa) no es probable que el aire se sature con vapor de agua (a menos que afuera est lloviendo). Ebullicin La presin de vapor saturado de un lquido aumenta con la temperatura. Cuando la temperatura se eleva al punto donde la presin de vapor saturado es igual a la presin externa, ocurre la ebullicin (figura 9-23). Conforme se aproxima el punto de ebullicin, en el lquido tienden a formarse pequeas burbujas, lo que indica un cambio de la fase lquida a la fase gaseosa. Sin embargo, si la presin de vapor saturado dentro de las burbujas es menor que la presin externa, las burbujas se rompern inmediatamente. A medida que aumenta la temperatura, la presin de vapor saturado dentro de una burbuja eventualmente se vuelve igual a la presin del aire exterior o la supera. Entonces la burbuja no colapsar, sino que se elevar hacia la superficie. Entonces habr comenzado la ebullicin. Un lquido hierve cuando su presin de vapor saturado es igual a la presin externa. Para el agua, esto sucede a una presin de 1 atm (760 torr) a 100 C, como se ve en la tabla 9-3. Es evidente que el punto de ebullicin de un lquido depende de la presin externa. A grandes altitudes, el

Figura 9-23 Ebullicin: las burbujas de vapor de agua flotan hacia arriba desde el fondo (donde la temperatura es ms elevada).

mismo, a 20 C, la presin parcial del agua no puede superar los 17,5 torr (tabla 9-3). La humedad relativa se define como la razn entre la presin parcial del vapor de agua y la presin de vapor saturado a una temperatura dada. Generalmente se expresa como porcentaje:

En consecuencia, cuando la humedad es cercana al 100%, el aire retiene casi todo el vapor de agua que puede.

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Los humanos son sensibles a la humedad. Por lo general, una humedad relativa del 40% al 50% es ptima tanto para la salud como para la comodidad. La humedad alta, particularmente en un da caluroso, reduce la evaporacin de la humedad de la piel, que es uno de los mecanismos vitales del cuerpo para regular la temperatura corporal. Por otra parte, la humedad muy baja reseca la piel y las membranas mucosas. El aire est saturado con vapor de agua cuando la presin parcial del agua en el aire es igual a la presin de vapor saturado a esa temperatura. Si la presin parcial del agua supera la presin de vapor saturado, se dice que el aire est supersaturado. Esta situacin ocurre cuando se registra un descenso en la temperatura. Por ejemplo, supongamos que la temperatura es de 30 C y que la presin parcial del agua es de 21 torr, lo que representa una humedad de 66%. Ahora supongamos que la temperatura desciende a 20 C, lo que puede ocurrir al caer la noche. En la tabla 9-3 se ve que la presin de vapor saturado para el agua a 20 C es de 17,5 torr. Por tanto, la humedad relativa sera mayor de 100% y el aire supersaturado no puede retener toda esta agua. El agua excedente se puede condensar y aparecer como roco, o como niebla o lluvia (figura 9-24). Cuando se enfra el aire que contiene una cantidad determinada de agua, se alcanza una temperatura en la que la presin parcial del agua es igual a la presin de vapor saturado. A esto se le llama punto de roco. La medicin

del punto de roco es el medio ms preciso para determinar la humedad relativa. Un mtodo utiliza una super ficie encerada de un metal que est en contacto con el aire, que se enfra gradualmente. La temperatura a la que comienza a aparecer el roco en la superficie es el punto de roco, y entonces es posible obtener la presin parcial del agua a partir de tablas de presin de vapor saturado. Si, por ejemplo, en un da determinado la temperatura es de 20 C y el punto de roco es 5 C, entonces la presin parcial del agua (tabla 9-3) en el aire de 20 C fue de 6,54 torr, mientras que su presin de vapor saturado fue de 17,5 torr; por tanto, la humedad relativa fue 6,54/17,5 = 37%.

Figura 9-24 Niebla o bruma en una villa baja donde la temperatura cay por debajo del punto de roco.

Re sumenLa teora atmica de la materia postula que toda la materia est constituida por pequeas entidades llamadas tomos, que generalmente tienen 1010 m de dimetro. Las masas atmica y molecular se especifican en una escala donde al carbono ordinario (12C) arbitrariamente se le ha dado el valor de 12 000 u (unidades de masa atmica). La distincin entre slidos, lquidos y gases se atribuye a la intensidad de las fuerzas atractivas entre los tomos o molculas y a su rapidez promedio. La temperatura es una medida de cun caliente o fro est algo. Los termmetros se utilizan para medir la temperatura en las escalas Celsius (C), Fahrenheit (F) y Kelvin (K). Dos puntos estndar en cada escala son el punto de congelacin del agua (0 C, 32 F, 273,15 K) y el punto de ebullicin del agua (100 C, 212 F, 373,15 K). Un cambio en la temperatura de un kelvin es igual a un cambio de un grado Celsius o grados Fahrenheit. Los kelvins estn relacionados con los C mediante: El cambio en la longitud, L, de un slido cuando su temperatura cambia por una cantidad T, es directamente proporcional al cambio de temperatura y a su longitud original L0. Es decir: Donde es el coeficiente de expansin lineal. El cambio en el volumen de la mayora de los slidos, lquidos y gases es proporcional al cambio de temperatura y al volumen original V0: El coeficiente de expansin volumtrica, , es aproximadamente igual a 3 para slidos uniformes. El agua tiene un comportamiento inslito porque, a diferencia de la mayora de los materiales cuyo volumen aumenta con la temperatura, su volumen en realidad disminuye cuando la temperatura aumenta en el rango de 0 C a 4 C. La Ley del Gas Ideal, o ecuacin de estado para un gas ideal, relaciona la presin P, el volumen V y la temperatura T (en kelvins) de n moles de gas mediante: Donde R = 8,314 J/molK para todos los gases. Los gases reales obedecen la ley del gas ideal con bastante

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precisin si no estn a una presin muy alta o cerca de su punto de licuefaccin. Un mol de sustancia se define como el nmero de gramos que es numricamente igual a la masa atmica o molecular. El nmero de Avogadro, NA = 6,02 1023, es el nmero de tomos o molculas en 1 mol de cualquier sustancia pura. La Ley del Gas Ideal se puede escribir en trminos del nmero de molculas N en el gas como: Donde k es la constante de Boltzmann. De acuerdo con la teora cintica de los gases, que se basa en la idea de que un gas est constituido por molculas que se mueven de manera rpida y aleatoria, la energa

cintica promedio de las molculas es proporcional a la temperatura Kelvin T:

Donde k es la constante de Boltzmann. En cualquier momento existe una amplia distribucin de la rapidez molecular dentro de un gas. La Ley de Dalton de las presiones parciales establece que cada componente de una mezcla de gases ejerce la misma presin como si fuera el nico que ocupara todo el volumen de la mezcla a igualdad de temperatura, de modo que la presin total de la mezcla es igual a la suma de las presiones de cada gas por separado si ocupara todo el volumen de la mezcla y estuviese a la misma temperatura.

Preguntas1. 2. 3. 4. Cul tiene ms tomos: 1 kg de hierro o 1 kg de aluminio? Consulte la tabla peridica o el apndice A. Mencione varias propiedades de los materiales que se pueden explotar para elaborar un termmetro. Cul es mayor, 1 C o 1 F? Si el sistema A est en equilibrio trmico con el sistema B, pero B no est en equilibrio trmico con el sistema C, qu puede decirse acerca de las temperaturas de A, B y C? Una tira bimetlica plana consiste en un trozo de aluminio remachado a una tira de hierro. Cuando se calienta, la tira se dobla. Cul metal estar en el exterior de la curva? [Sugerencia: Consulte la tabla 9-1]. Por qu? En la relacin L0 ser la longitud inicial, la longitud final o no importa cul? Explique su respuesta. Las unidades para el coeficiente de expansin lineal a son (C)1 y no hay mencin de una unidad de longitud como metros. El coeficiente de expansin cambiara si se utilizaran pies o milmetros en lugar de metros? Explique su respuesta. La figura 9-25 muestra un diagrama de un termostato simple utilizado para controlar una caldera (u otro sistema de calentamiento o enfriamiento). La tira bimetlica consta de dos tiras unidas de diferentes metales. El interruptor elctrico es un recipiente de vidrio que contiene mercurio lquido que conduce electricidad cuando fluye hasta tocar ambos alambres de contacto. Explique cmo este dispositivo controla la caldera y cmo se puede establecer a diferentes temperaturas.Palanca de establecimiento de temperatura Tira bimetlica Interruptor de mercurio lquido

Mercurio lquido

Alambres hacia el calentador

5.

Figura 9-25 Un termostato (pregunta 8).

9. 10. 11.

6. 7.

8.

12. 13.

14.

Las largas tuberas de vapor que estn fijas en los extremos con frecuencia tienen una seccin con forma de U. Por qu? Un cilindro uniforme plano de plomo flota en mercurio a 0C. El plomo flotar ms alto o ms bajo cuando la temperatura se eleve? Explique su respuesta. Cuando un termmetro de mercurio fro se coloca en una tina con agua caliente, el mercurio inicialmente desciende un poco y luego se eleva. Explique por qu. Un contenedor de vidrio se puede romper si una parte de l se calienta o se enfra ms rpidamente que las partes adyacentes. Explique por qu. La principal virtud del vidrio pyrex es que su coeficiente de expansin lineal es mucho menor que el del vidrio ordinario (tabla 9-1). Explique por qu esto da lugar a la gran resistencia al calor del pyrex. Un reloj de caja alta, preciso a 20 C, corre rpido o lento en un da caluroso (30 C)? Explique su

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respuesta. El reloj usa un pndulo sostenido por una larga y delgada barra de latn. Congelar una lata de bebida refrescante provocar que su fondo y parte superior se doblen tanto que la lata no podr estar en pie. Qu ocurri? Cuando un gas se comprime rpidamente (por ejemplo, al empujarlo con un pistn), su temperatura aumenta. Cuando un gas se expande contra un pistn, se enfra. Explique estos cambios en la temperatura mediante la t