TRMINO ALGEBRAICO Y SUS PARTESSe llama trmino a toda expresin algebraica cuyas partes no estn separadas por los signos + o -. As, por ejemploxy2es un trmino algebraico.En todo trmino algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.

SignoLos trminos que van precedidos del signo + se llaman trminos positivos, en tanto los trminos que van precedidos del signo se llaman trminos negativos. Pero, el signo + se acostumbra omitir delante de los trminos positivos; as pues, cuando un trmino no va precedido de ningn signo se sobreentiende de que es positivo.CoeficienteSe llama coeficiente al nmero o letra que se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el nmero de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente numrico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.Parte literalLa parte literal est formada por las letras que haya en el trmino.GradoEl grado de un trmino con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. As, por ejemplo el trminox3y2z,es de tercer grado con respecto ax, de segundo grado con respecto ayy de primer grado con respecto ax.Polinomio nuloEs aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.P(x) = 0x2+ 0x + 02Polinomio homogneoEs aquel polinomio en el que todos sus trminos o monomios son del mismo grado.P(x) = 2x2+ 3xy3Polinomio heterogneoEs aquel polinomio en el que no todos sus trminos no son del mismo grado.P(x) = 2x3+ 3x2 34Polinomio completoEs aquel polinomio que tiene todos los trminos desde el trmino independiente hasta el trmino de mayor grado.P(x) = 2x3+ 3x2+ 5x 35Polinomio incompletoEs aquel polinomio que no tiene todos los trminos desde el trmino independiente hasta el trmino de mayor grado.P(x) = 2x3+ 5x 36Polinomio ordenadoUn polinomio est ordenado si los monomios que lo forman estn escritos de mayor a menor grado.P(x) = 2x3+ 5x 37Polinomios igualesDos polinomios son iguales si verifican:Los dos polinomios tienen el mismo grado.Los coeficientes de los trminos del mismo grado son iguales.P(x) = 2x3+ 5x 3Q(x) = 5x3 2x 78Polinomios semejantesEs el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un nmero cualquiera.P(x) = 2x3+ 5x 3 ; x = 1P(1) = 2 13+ 5 1 3 = 2 + 5 3 = 4Monomios, binomios, trinomiosHay nombres especiales para los polinomios con 1, 2 o 3 trminos:

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Trminos semejantes

Los trminos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal, o dicho de otra forma aquellos que tengan las mismas letras y con igual exponente. Ejemplo:a2y5a2son trminos semejantes, adems4a2y35a2tambin son trminos semejantes, pues su parte literal es decira2es la misma. Algunos ejemplos ms:3ab2y83ab2,a3bm+1y8a3bm+1, etc. En estos casos las parejas de trminos tienen trminos semejantes, la primer pareja tiene aab2como trmino semejante y en la segunda pareja lo esa3bm+1. El hecho de que tengamos trminos semejantes en una expresin algebraica nos permite reducir dichos trminos haciendo las operaciones que sean posibles entre ellos.

Imaginemos que tenemos la siguiente expresin algebraica:

8a3b5+3a3b5+a3b5 Si queremos reducirla tendremos que realizar las operaciones que se nos piden. Es decir sumas y restas.Es mas fcil si lareacomodamosde la siguiente forma:

3a3b5+a3b58a3b5

Ahora para reducir trminos semejantes tendremos que operar con los coeficientes de cada trmino.Los coeficientes en cada trmino son 3,1 y -8 respectivamente. Ahora vamos a sumar todos los coeficientes y al final agregar la parte literal.

3+1+(8)=48=4y agregamos la parte literal "a3b5", el resultado final es:

3a3b5+a3b58a3b5=4a3b5

Otro ejemplo:

7ym534ym5

Estos son trminos semejantes pues ambos contienen la misma parte literalym5, ahora solo operamos con los coeficientes

734=7(4)(4)34el primer trmino lo multiplicamos y dividimos por cuatro para tener el mismo denominador en ambas fracciones.

28434=2834=254agregamos la parte literal y tenemos

7ym534ym5=254ym5Algunos ejercicios para practicar la reduccin de trminos semejantes:4b+7b 8xx 6ab13ab kz2+2kz2 34b2+5b245b2x78x3xy332xy3+7xy3abc+1+abc+1