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TEREMATH PAVÓN CURSO 2018/19 MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 3º ESO El objetivo de este material no es otro que disponer de una variada lista de actividades para trabajar con el alumnado de 3º ESO de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas. Disponemos de actividades de desarrollo, donde los alumnos y alumnas pueden practicar los contenidos de la materia, actividades cooperativas y por parejas basadas en retos o desafíos, actividades TIC y el uso de la metodología Flipped-Classroom. Las Actividades gamificadas pueden encontrarse fácilmente en Internet, algunas de ellas las verás nombradas en el último punto de este trabajo. Las actividades contextualizadas en ambientes cercanos y conocidos por el alumnado, ayuda a comprender, valorar y disfrutar del entorno donde se desenvuelven habitualmente nuestros alumnos. MARCO LEGAL Nos basamos en el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato y a la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la educación secundaria obligatoria y el bachillerato. Además, se ha tenido en cuenta la siguiente normativa: Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía. Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado. Instrucciones de 8 de marzo de 2017, de la dirección general de participación y equidad, por las que se actualiza el protocolo de detección, identificación del alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo y organización de la respuesta educativa. OBJETIVOS GENERALES Y OBJETIVOS DE ETAPA Los objetivos generales de etapa quedan recogidos en el artículo 11 del Real Decreto 1105/ 2014, de 26 de diciembre. En estas actividades, tendré en cuenta sólo algunos de ellos y que, según mi humilde opinión, contribuirán a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que le permitan: a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática. b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.

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TEREMATH PAVÓN CURSO 2018/19

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 3º ESO

El objetivo de este material no es otro que disponer de una variada lista de actividades

para trabajar con el alumnado de 3º ESO de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas. Disponemos de actividades de desarrollo, donde los alumnos y alumnas pueden practicar los contenidos de la materia, actividades cooperativas y por parejas basadas en retos o desafíos, actividades TIC y el uso de la metodología Flipped-Classroom. Las Actividades gamificadas pueden encontrarse fácilmente en Internet, algunas de ellas las verás nombradas en el último punto de este trabajo. Las actividades contextualizadas en ambientes cercanos y conocidos por el alumnado, ayuda a comprender, valorar y disfrutar del entorno donde se desenvuelven habitualmente nuestros alumnos.

MARCO LEGAL

Nos basamos en el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se

establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del

Bachillerato y a la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen

las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación

de la educación primaria, la educación secundaria obligatoria y el bachillerato.

Además, se ha tenido en cuenta la siguiente normativa:

Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo de la

Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía.

Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la

Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan

determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la

evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado.

Instrucciones de 8 de marzo de 2017, de la dirección general de participación y equidad,

por las que se actualiza el protocolo de detección, identificación del alumnado con

necesidades específicas de apoyo educativo y organización de la respuesta educativa.

OBJETIVOS GENERALES Y OBJETIVOS DE ETAPA

Los objetivos generales de etapa quedan recogidos en el artículo 11 del Real

Decreto 1105/ 2014, de 26 de diciembre. En estas actividades, tendré en cuenta

sólo algunos de ellos y que, según mi humilde opinión, contribuirán a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que le permitan:

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática. b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.

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d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos. e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación. f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia. g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades. k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora. Y uno más, añadido por la Comunidad de Andalucía en el Decreto 111/ 2016, de 14 de junio:

b) Conocer y apreciar los elementos específicos de la historia y la cultura andaluza, así como su medio físico y natural y otros hechos diferenciadores de nuestra Comunidad, para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal. La materia de matemáticas contribuirá a alcanzar los siguientes objetivos indicados en la Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, por la que se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado. 1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporara al lenguaje y modos de argumentación la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana. 2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados. 3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación. 4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. 5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación. 6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. 7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

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8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. 9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. 10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual. Aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, la salud, el consumo, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento matemático acumulado por la humanidad, la aportación al crecimiento económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social o convivencia pacífica.

COMPETENCIAS CLAVE

La Orden ECD/65/2015, de 21 de enero y el Decreto 111, definen siete competencias clave que se consideran necesarias para todas las personas en la sociedad del conocimiento y que se deben trabajar en todas las materias del currículo. Son las siguientes:

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT)

Competencia para aprender a aprender (CAA)

Conciencia y expresiones culturales (CEC)

Competencia en comunicación lingüística (CCL)

Competencia digital (CD)

Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP)

Competencias sociales y cívicas (CSC)

Exponemos a continuación cuáles son las aportaciones de esta asignatura para la consecución de estas competencias: ➢ Competencia Matemática y Competencias básicas en Ciencia y Tecnología

Esta competencia es la de mayor relevancia, ya que todos sus contenidos están orientados a la adquisición de los conocimientos, destrezas y actitudes propios del razonamiento matemático, a la comprensión de argumentos matemáticos etc., aspectos que deberán ser integrados con los conocimientos matemáticos adquiridos en otras materias, de forma que sean funcionales y útiles para resolver problemas en situaciones cotidianas.

➢ Competencia Digital: Esta competencia adquiere todo su sentido cuando las herramientas tecnológicas se

incorporan al proceso educativo como recurso didáctico y cuando se utilizan integradamente los distintos tipos de lenguaje (numérico, gráfico, geométrico…) para interpretar la realidad.

➢ Competencia en Comunicación Lingüística: En la materia de Matemáticas, esta competencia se adquiere mediante la expresión oral y

escrita de las ideas, de los procesos realizados y razonamientos seguidos en la

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resolución de problemas, etc. Además, incrementa el vocabulario del alumnado por el uso de una terminología específica, en este caso de marcado carácter simbólico y abstracto.

➢ Conciencia y Expresiones Culturales: Esta competencia se adquiere cuando se conciben las formas geométricas como un

elemento de expresión artística y cultural, de expresión de belleza de las formas que ha creado el ser humano y de las que están en la naturaleza, capaces de hacer expresar la creatividad, la sensibilidad…

➢ Competencias Sociales y Cívicas: La adquisición de esta competencia incide en la capacidad de las Matemáticas (análisis

funcional y estadística, sobre todo) para aportar criterios científicos y racionales en la predicción de fenómenos sociales y en la toma de decisiones.

➢ Sentido de Iniciativa Personal y Espíritu Emprendedor: Esta competencia parte de la necesidad de que el alumnado, mediante la resolución de

problemas, desarrolle habilidades intelectuales basadas en el pensamiento crítico y científico y destierre dogmas y prejuicios ajenos a la ciencia.

➢ Competencia para Aprender a Aprender: Esta competencia permite que el alumnado disponga de habilidades o de estrategias que le

faciliten el aprendizaje a lo largo de su vida (autonomía, perseverancia, sistematización, reflexión crítica…) y que le faciliten construir y transmitir el conocimiento matemático. Supone también que pueda integrar estos nuevos conocimientos en los que ya posee y que los pueda analizar teniendo en cuenta los instrumentos propios del método científico.

Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables, como es evidente, son los que quedan recogidos a nivel estatal en el Real Decreto 1105/2014 y en la Orden de 14 de julio de 2016 en Andalucía.

ELEMENTOS TRANSVERSALES

Conforme al contenido del Decreto 111/2016 de 14 de junio en su artículo 6 y a la

propia LEA (Educación en Valores, concretamente el Artículo 39 y Cultura andaluza del

Artículo 40), hay un conjunto de enseñanzas que deben estar presentes en las diversas áreas

de este currículo. Los Valores se presentan como un conjunto de contenidos que interactúan

en todas las materias del currículo escolar, y su desarrollo afecta a la globalidad del mismo;

no se trata pues de un conjunto de enseñanzas autónomas, sino más bien de una serie de

elementos del aprendizaje sumamente globalizados.

Las actividades relacionadas con el medio natural, la historia, la cultura y otros hechos

diferenciadores de Andalucía, para que sean reconocidos, valorados y respetados como

patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal.

Los Elementos Transversales deben impregnar la actividad docente, ya que se refieren a

problemas y preocupaciones fundamentales de la sociedad. Constituyen un complemento

idóneo en la formación personal del alumnado a pesar de no ser elementos del currículo.

En la materia de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas, los elementos

transversales pueden considerarse elementos motivadores, ya que permiten trabajar los

contenidos matemáticos de una forma novedosa, al servir como fuente de utilización de

diferentes contextos que proporcionan significados nuevos a los contenidos que se están

trabajando mediante la actitud en el trabajo en clase, en la formación de los grupos, en los

debates, en el planteamiento de problemas y en el diseño de actividades.

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Señalamos algunas ideas de cómo pueden tratarse los Elementos Transversales desde las Matemáticas de esta etapa.

EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS PERSONALES Y HABILIDADES SOCIALES

Este tema transversal se abordará desde todas las Unidades Didácticas planteadas a lo largo

del curso, mediante una actitud receptiva, colaboradora y tolerante en las relaciones entre

individuos y en las actividades en grupo.

Los diferentes tipos de actividades que se trabajan en clase, bien sea de manera individual,

en parejas o en grupos, debe permitir que se consiga la participación activa del alumnado,

con una actitud receptiva, colaborativa y tolerante. Es muy importante que el alumnado

comprenda la importancia de la colaboración entre todos en trabajos de investigación.

Actitud crítica ante cualquier tipo de discriminación individual o social por razones de raza, creencias, sexo u otras diferencias individuales o sociales. Es muy importante que el alumnado considere la diversidad como algo enriquecedor y no como un obstáculo para la convivencia. El respeto hacia las opiniones de los otros, el gusto por la precisión y rigor, el orden en la realización de tareas, el esfuerzo y la constancia ayudan a conseguir hábitos para vivir en sociedad.

RECONOCIMIENTO DE LA DIVERSIDAD Y LA CONVIVENCIA INTERCULTURAL.

FOMENTO DE LA CULTURA ANDALUZA

Valoración positiva de la existencia de diferencias entre las personas y entre los grupos

sociales pertenecientes a nuestra sociedad o a otras sociedades o culturas diferentes de la

nuestra.

Las actividades en grupo y su puesta en común pone de manifiesto las diferencias de

capacidad, de opinión y de potencialidad de cada alumno y alumna. En este sentido, es

conveniente que en las actividades cooperativas el alumnado se distribuya las tareas dentro

del grupo, atendiendo a las preferencias y cualidades de cada persona, en lugar de

imponerles un rol de participación por parte del docente.

Interés por conocer y conservar el patrimonio cultural de nuestra sociedad y de otras culturas.

PROMOCIÓN DE HÁBITOS DE VIDA SALUDABLE

Desarrollo de hábitos preventivos para cuidar la salud corporal.

En la etapa de Secundaria podemos promover los hábitos de vida saludable preocupándonos por una alimentación saludable, prevenir accidentes y enfermedades, evitar el consumo de alcohol, tabaco y drogas, administrar adecuadamente una dosis de medicación.

FOMENTO DE LA IGUALDAD REAL Y EFECTIVA ENTRE MUJERES Y HOMBRES

Es importante resaltar un comentario que aparece en la Orden de 14 de julio de 2016 del desarrollo del currículo de la ESO. En el apartado de Matemáticas, en el bloque sobre la Dimensión histórica, social y cultural de las Matemáticas, se dice textualmente: “La dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas debe programarse de manera cuidada y coordinada para ayudar a la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica, así como para contrastar las situaciones sociales de otros tiempos y culturas con la realidad actual, conociendo de manera más humana a los personajes y sus aportaciones,

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visibilizando las circunstancias personales de mujeres matemáticas y las dificultades que han tenido para acceder a la educación y a la ciencia. Resulta idóneo el uso de Internet y de las herramientas educativas existentes, de vídeos y películas sobre la vida y obra de los personajes matemáticos para lo que es de gran ayuda la pizarra digital, o el tradicional trabajo monográfico que ahora puede crear nuestro alumnado de forma colaborativa haciendo uso de los documentos compartidos (…)”.

LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS PARA LA ACTUACIÓN EN EL ÁMBITO ECONÓMICO El alumnado consume muchos productos sin valorar cuál es la necesidad real de utilizarlos guiados por la masiva publicidad en la que se ven envueltos.

UTILIZACIÓN RESPONSABLE DEL TIEMPO LIBRE Y DEL OCIO

Con estas actividades pretendo, además, que el alumnado adquiera todos los contenidos marcados en la ley, hábitos de estudio y disciplina y trabajo cooperativo.

UTILIZACIÓN CRÍTICA Y EL AUTOCONTROL EN EL USO DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA

INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN

Será habitual el uso de internet como recurso educativo en las distintas unidades. Así como

el manejo de la calculadora científica o programas informáticos como GeoGebra, Máxima o

las Hojas de Cálculo.

Espero que disfruten realizando estas actividades tanto o más que yo elaborándolas o en algunos casos inventándolas. Una vez más, y esperando no ser muy repetida, insisto, mi objetivo no es otro que generar emoción en el alumnado, pues, como dice mi buen compañero Alejandro Gallardo: “la emoción genera aprendizaje”.

Gracias a Juan Francisco Hernández por creer y confiar en mí, y en general al grupo Math Team por sus aportaciones, ayuda y ánimos.

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CURSO 2018/19 3º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

ABP- RETOS MATEMÁTICOS-FLIPPED-CLASSROOM

1. LAS PRIMERAS FRACCIONES-EGIPTO

Las fracciones no son un invento actual, ya eran conocidas por los egipcios hace 4000 años y para representarlas usaban, entre otros, estos símbolos:

a) Busca información sobre otros símbolos que utilizaba esta civilización para otras

fracciones como 1

5 ,

1

10

b) Los egipcios no conocían las fracciones con numerador distinto de 1. Así que cualquier fracción tenía que representarse como suma de este tipo de fracciones.

¿Cómo crees que descomponían la fracción 47

60 como suma de tres fracciones con

numerador 1? c) Los egipcios también conocían la multiplicación, pero las transformaban en sumas para hacer el cálculo. Busca información de cómo, por ejemplo, multiplicaban 16 ∙ 17 puedes visitar las páginas: http://matemaza.blogspot.com/2010/11/las-fracciones-en-egipto-antiguo.html http://wordpress.colegio-arcangel.com/matematicas/2-egipto-3/ http://personal.us.es/cmaza/egipto/fracciones.htm

Recuerda: esta civilización nunca usó las matemáticas de manera deductiva, como tú o como yo. La primera civilización en trabajar de manera abstracta las matemáticas fueron la civilización que veremos a continuación.

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2. LA CIVILIZACIÓN GRIEGA En la escuela pitagórica se plantearon calcular la longitud de la diagonal de un

cuadrado de lado 1. Llamando D a la diagonal y aplicando el teorema de Pitágoras,

concluyeron que 𝐷2 = 2. Aproxima el valor de D con tres cifras decimales por redondeo.

Estos números con infinitos decimales y que no se pueden escribir en forma de fracción se llaman “números irracionales”. Busca otros números irracionales y aproxímalos con tres cifras decimales.

3. Busca objetos en forma circular, mide su longitud y divídela por su diámetro. ¿Qué número con una aproximación de cuatro cifras decimales obtienes? Ese número tiene un nombre conocido, identifícalo.

4. Si tomamos un rectángulo de base b y altura a que cumpla que 𝑎+𝑏

𝑎=

𝑎

𝑏. Tomando

b=1, obtenemos una ecuación de segundo grado cuya solución positiva es 1+√5

2 =φ “el

número áureo”.

Cuando un rectángulo verifica que 𝑏

𝑎= 𝜑 = 1,618034 … se dice que es un “rectángulo

áureo”. La mayoría de los rectángulos que nos encontramos en nuestra vida cotidiana son áureos. Para ello te propongo que midas tu D.N.I, un libro, el carnet de la biblioteca de tu centro. Busca información en internet sobre edificaciones y figuras geométricas que también guarden la proporción aproximada a la razón áurea.

5. Pero no sólo en edificaciones o figuras geométricas nos encontramos aproximaciones

del número áureo, investiga su presencia en la naturaleza y en el cuerpo humano. Te propongo que midas tu altura y la dividas entre la altura desde tu ombligo a los pies, te sorprenderá el resultado.

6. Te sorprenderá también conocer la siguiente proporción: descubre la relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.

7. El lema de la Escuela Pitagórica era que “todo es número” y su emblema era un

pentagrama o pentágono regular estrellado. En el pentágono estrellado figura el número áureo infinidad de veces. Pon algunos ejemplos.

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8.

9. Representación de un rectángulo áureo:

Dibuja un cuadrado y marca el punto medio de uno de sus lados. Únelo con uno los vértices del lado opuesto y lleva esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtienes el lado mayor del rectángulo áureo. Si el lado del cuadrado vale 2cm, es

claro que el lado mayor del rectángulo es 1 + √5.

10. Busca información para saber de donde proviene el nombre de “número de oro” también conocido así el número áureo. Para obtener información sobre las fracciones a lo largo de la historia puedes visitar

las siguientes páginas webs: http://unabvirtual.edu.co/related/atees/colombia/documentos/atees_juan/nacional_m

at/Racionales/concepto.html http://olmo.pntic.mec.es/dmas0008/perlasmatematicas/numeroegipto.htm http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/pacioli/pacioli/html

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CULTURA ANDALUZA-ELEMENTOS TRANSVERSALES-ACTIVIDAD INTERDEPARTAMENTAL-FLIPPED-CLASSROOM

11. Es también la civilización egipcia la que nos dejó la forma de medir la altura de las

distintas razas de caballo. Para ello, se utiliza “la mano”, cada mano representa 4 pulgadas (10 cm). Puedes determinar la altura de diferentes razas de caballo como la española, la árabe, lusitana o pura sangre, tomando las medidas para luego pasarlas a “manos”. La altura de un caballo se mide desde el suelo hasta su cruz, que es la unión del cuello y la espalda.

Visita la página https://es.wikihow.com/medir-la-altura-de-un-caballo Compara ahora las diferentes alturas en caballos de distintas razas y ordénalas de mayor

a menor. Si la medición de la altura de un caballo termina en media mano, exprésala como “.2” en lugar de “.5”. Redondea las medidas con una cifra decimal. Investiga por tu cuenta, las medidas de las cabezas de las razas de caballo

comentadas anteriormente.

12. El pantano de lo Hurones, en la provincia de Cádiz, tiene una capacidad de 135 ℎ𝑚3.

En el año 2017, se quedó a un 57,78% de su capacidad ¿Cuántos ℎ𝑚3 de agua tenía

entonces? Este año ha sido un año algo más lluvioso y actualmente tiene 108ℎ𝑚3de agua ¿Qué porcentaje de agua le corresponde? (Nota: datos recopilados en 07/2018)

Te propongo el siguiente reto: Busca información sobre el % de agua que tenía este pantano en el año 2016. Realiza esta misma actividad con los pantanos de Bornos y de Zahara de la Sierra.

Busca su capacidad medida en ℎ𝑚3, el % de agua en el año 2016 y en 2018. Compara los datos.

Con esta actividad quiero que tomes conciencia del consumo de agua responsable que haces. Con estos pantanos se abastece de agua a la población, se utiliza para el riego de cosechas y para producir energía entre otras cosas (Elemento transversal: Educación para el consumo y medio ambiente. Cultura Andaluza)

13. El desierto de Tabernas se encuentra en una provincia de Andalucía. Localiza cuál es

y compara su extensión en 𝑘𝑚2con la de tu localidad.

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ACTIVIDADES DE DESARROLLO UD1: CONJUNTO DE NÚMEROS Y UD 2: POTENCIAS Y RAÍCES

EQUIPOS, LES RETO A REALIZAR ESTAS OPERACIONES CON FRACCIONES, CÁLCULO DE FRACCIÓN GENERATRIZ, OPERACIONES CON DECIMALES, APROXIMACIONES POR REDONDEO Y TRUNCAMIENTO, ERRORES, OPERACIONES CON RAÍCES Y POTENCIAS Y MUCHO MÁS ¿QUIÉN SERÁ EL EQUIPO GANADOR?

1.Opera y simplifica

2. Determina los errores que se han cometido en esta operación

3. Indica qué fracción representa cada letra

4. Realiza las siguientes operaciones

5. Resuelve

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6. Resuelve y simplifica:

7. Calcula

8.

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9. Expresa con una sola potencia

10.Obtén la expresión decimal de las siguientes fracciones e indica de qué tipo es:

11.Idem al ejercicio anterior:

12.Halla la fracción generatriz de los siguientes decimales.

13.¿Cómo es la parte decimal de los siguientes números? ¿Qué tipo de decimales

son?

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14.Clasifica los siguientes números en racionales e irracionales. Si son racionales, clasifícalos:

RESUELVE PROBLEMAS EN GRUPO. NUEVOS RETOS-ABP

15. Resuelve por parejas estos problemas:

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11. Una señora de 57,2 kg se pesa en una farmacia y obtiene 58kg. Por otra parte, su hija, que pesa 35,2kg, se va a otra farmacia y obtiene un peso de 36 kg ¿Cuál de las dos medidas es más precisa?

12.Calcula la altura de un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 4cm y cuyos

lados iguales miden 3 cm. Expresa el resultado con un error menor que una centésima

13.

14.

15.

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16.

VAMOS A JUGAR

17.

18. Inserta en el siguiente triángulo los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 de tal forma que

cada lado del triángulo sume 11. ¡Ojo!, los números no se pueden repetir. Explica el razonamiento seguido para dar con la solución.

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ACTIVIDAD TIC

19. Aunque Leonardo Da Vinci es más conocido por su pintura, su contribución a las

matemáticas también es importante. Averigua algunas de sus aportaciones entrando en http://divulgamat.ehu.es

Busca información sobre Luca Pacioli y los trabajos que realizó con Leonardo da Vinci, como ves, el trabajo cooperativo ha sido y será siempre muy fructífero.

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DESAFÍOS

20. Te reto a una investigación en la que vas a alucinar:

Elige a tres amigos y envíale un mensaje desde tu móvil. Pide que ese mismo mensaje lo reenvíen a tres y sólo a tres personas y que esas vuelvan a hacer lo mismo con tres y sólo tres personas…al cabo de tan sólo 5 minutos, comprueba cuánta gente ha recibido ese mensaje, si cada mensaje se envía a razón de 3 mensajes por cada 60 segundos. Exprésalo en forma de potencia.

Imagina que haces lo mismo con una fotografía ¿te das cuenta del problema de hacer un mal uso de las nuevas tecnologías? Piensa en ello antes de reenviar todo lo que llega a tus manos.

21. En el IES queremos montar un acuario en forma de cubo con cuatro aristas laterales

de cristales y su base es un prisma cuadrangular recto. La altura total del acuario es de 40cm y su volumen, 27 L

a) Calcula la arista del cubo y exprésala en cm b) Calcula el área total de cristal en el acuario. Expresa el resultado en metros cuadrados c) La capacidad máxima de agua en el acuario es de las ocho novenas partes de su

volumen. Halla el valor de dicha capacidad. d) Averigua el volumen de la base del acuario, expresado en decímetros cúbicos.

22. Una bacteria creada en laboratorio tiene la propiedad de duplicarse cada 2 segundos.

Al principio del experimento, el recipiente contenía una cierta cantidad de estas bacterias y después de 18 segundos ya contenía 67.108.864 bacterias ¿Cuántas bacterias había en el recipiente al principio del experimento?

23. En el instituto donde estudias se propaga un rumor a razón de 2𝑥, esto quiere decir que en el primer minuto la primera persona lo cuenta a dos amigos, en el segundo minuto cada uno de estos dos amigos lo propagan a otros dos cada uno de ellos y así sucesivamente. Siendo cada persona diferente ¿al cabo de 9 minutos cuántas personas conocen el rumor? Con este problema quiero que te des cuenta del problema de contar cosas sin previamente analizarlas y comprobar si son verdad o no, se puede hacer mucho daño a la persona implicada. Si el rumor propagado es falso, piensa en la cantidad de personas que saben semejante mentira en media hora.

24. Una especie de microalgas cultivadas en laboratorios se reproducen a razón de 3𝑥,

siendo x los segundos. Sin embargo, en un minuto dejan de reproducirse. Calcula en notación científica la cantidad de microalgas que crecen en medio minuto. Si se disponen de 15 cubetas con microalgas, calcula la cantidad total de ellas en notación científica. Al cabo de los 30 segundo de reproducción comienzan a morir para no invadir su espacio vital y lo hacen a razón de 2𝑥 siendo x los segundo ¿cuántas de estas microalgas consiguen vivir al cabo de un minuto? Expresa en notación científica con 4 cifras significativas.

25. El número de litros de sangre es, de promedio, el 7% del peso de una persona. Cada

milímetro cúbico de sangre contiene unos 4,8 millones de glóbulos rojos. Estima el número de glóbulos rojos que tienes en sangre según tu peso y compárala con la de tus compañeros.

26. En Facebook un alumno del Centro ha subido una foto de un compañero. En la primera hora fue compartida por 4 personas. En la segunda hora cada una de las compartidas de la primera hora fue también compartida por 4 personas. Este modelo de propagación fue seguido durante 12 horas después de su publicación ¿Cuántas personas habían compartido la foto al cabo de 5 horas después de su publicación?

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Con esta actividad quiero que te des cuenta del peligro de las redes sociales, subir una foto de un menor es un delito y después de realizar esta actividad has descubierto que en un corto espacio de tiempo la propagación se realiza de manera exponencial. Imagínate que en lugar de compartirla solo 4 personas cada hora, lo haces con toda tu lista de contactos, y esta a su vez, a su lista de contacto!!!! En unos minutos, millones de personas serán responsables de este delito y tú eres el principal acusado, la has propagado tú.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO UD 3: SUCESIONES Y PROGRESIONES

EQUIPOS, LES RETO A REALIZAR ESTAS OPERACIONES EN EL MENOR TIEMPO POSIBLE ¿QUIÉN SERÁ EL GANADOR?

1. Halla el término general de las siguientes sucesiones;

a) 5, 8, 11, 14, …

b) −1, 1, −1, 1, …

c) 1,1

2,

1

4,

1

8, …

2. Halla el término general de las progresiones aritméticas que tienen las características

siguientes: 𝑎) 𝑎1 = −2 𝑦 𝑑 = 5

𝑏) 𝑏1 = 1 𝑦 𝑑 = −3

3. Halla el término 𝑎100 de una progresión aritmética de la que se conoce

𝑎2 = −18 𝑦 𝑑 = 2

4. Halla el término general de la progresión aritmética de la que se conocen 𝑎8 = 29 𝑦

𝑎11 = 44

5. Halla la suma de los 50 primeros términos de la progresión aritmética cuyo primer término es 3 y la diferencia 4

6. Halla la suma de los números enteros comprendidos entre 1 y 1000, ambos incluidos. 7. Halla el término 𝑎10 de la progresión geométrica en la que se conoce el segundo

término, que vale 1, y la razón es 2 8. En una progresión geométrica de razón 4, el último término es 20.480, y la suma de

todos ellos, 27.305. calcula el número de términos

9. Halla n, sabiendo que 1 + 2 + 22 + 23 + ⋯ . . 2𝑛 = 16.383 10. Halla la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de la que se

conoce la razón 𝑟 = 1/5 y el primer término, 𝑎1 = 25

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DESAFÍOS

1. ¡Vamos a entrenar para una carrera que se va a celebrar en la localidad! Para ello, el

Departamento de EF nos recomienda hacer lo siguiente: comenzaremos corriendo 3 km y aumentaremos 1,5km cada día. Recuerda que la carrera es de 15 km, así que ¿cuántos días nos va a suponer el entrenamiento? ¿Cuántos km hemos recorrido en total los días de entrenamiento?

2. La población de un determinado país africano aumenta por término medio un 2,5% anual. Si actualmente tiene 3 millones de habitantes ¿cuál será la población dentro de 10 años?

3. Para la excursión de fin de curso, un grupo de amigos decide ahorrar siguiente este procedimiento: el 1 de diciembre cada uno pondrá 0,5€, el segundo día 1€, el tercer día 1,5€, y así sucesivamente hasta el 31 de diciembre ¿Cuánto ahorrará cada uno?

4. En una progresión geométrica, la suma de los infinitos términos es 2 y la diferencia

entre el primero y el segundo es 2/9. Halla el primer término y la razón ¿Hay más de una solución?

5. Para el rodaje de la tercera parte de “Juegos de tronos” se necesita contratar a unos

extras. La cantidad de personas que se han presentado para ser elegidos es tanta, que se han colocado en 51 filas. Cada fila tiene dos personas más que la anterior y en la fila 26 hay concretamente 57 personas. Averigua cuántas personas hay en la primera fila, cuántas en la última fila y el número total de personas que se presentaron a la prueba.

6. Las edades de tres hermanos están en progresión aritmética y suman 63. Sabiendo

que la edad del menor es 18, calcula las edades de los otros dos. 7. Las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo, en cm, están en progresión

aritmética de diferencia 4. Calcula dichas longitudes 8. En una progresión geométrica, el sexto término es ocho veces el tercer término.

Determina la razón de la progresión. 9. Si 𝑚 + 4, 4𝑚 − 3 𝑦 5𝑚 − 4 son tres términos de una progresión aritmética, determina

cada término. 10. El precio del nuevo portátil de una famosa marca acaba de salir al mercado y cuesta

700€, pero cada tres meses el precio disminuye un 10% ¿Cuánto costará el ordenador dentro de un año y medio? Expresa el resultado sin decimales.

11. En el IES planemos una excursión al Parque de las Ciencias en Granada. En la

localidad hay dos empresas de autobuses. Una de ellas cobra 50€ fijos por alquiler de un autobús de 55 plazas y 4€ por cada pasajero. La otra, cobra 30€ fijos y 4,50€ por pasajero. Necesitamos saber qué empresa es más rentable si las 55 plazas son ocupadas. Como no sabemos el número de alumnos que asistirá en un principio, pedimos a cada alumno 7€ y finalmente asisten 50 alumnos ¿Qué dinero tenemos que devolver a cada uno de ellos?

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ACTIVIDADES DE DESARROLLO UD 4 POLINOMIOS

1. IDENTIDADES NOTABLES, FACTORIZACIÓN Y LENGUAJE ALGEBRAICO

a) Escribe, cuando sea posible, los productos notables de los que proceden estos polinomios:

𝑥2 + 6𝑥 + 9

𝑥2 − 𝑥 − 6

𝑥2 − 81

𝑥2 − 10𝑥 + 25

b) Factoriza los siguientes polinomios

5𝑥3 + 15𝑥2 − 5𝑥 − 15

𝑥2 − 25

3𝑥4 + 18𝑥3 + 27𝑥2

2𝑥4 + 4𝑥2

𝑥3 − 10𝑥2 + 25𝑥

8𝑥4 − 12𝑥2 − 28𝑥

3𝑥4 − 27𝑥

𝑥5 + 20𝑥3 + 100𝑥

c) Expresa en lenguaje algebraico las siguientes magnitudes: El volumen de un cubo de arista “x” El área de un círculo de radio R La longitud de una circunferencia de radio r

d) Escriben, en forma reducida y ordenada:

Un polinomio completo de grado 6 Un polinomio incompleto de grado 4 Un polinomio de grado 5 sin término independiente Un polinomio de grado 3 con coeficiente líder 5

2. Dados los polinomios 𝑃(𝑥) = −5𝑥2 + 2𝑥 − 3, 𝑄(𝑥) = 3𝑥3 − 2𝑥2 + 7 𝑦 𝑅(𝑥) =4𝑥3 + 3. Efectúa las siguientes operaciones:

𝑃(𝑥) + 3𝑄(𝑥) 𝑃(𝑥) − 2𝑅(𝑥)

𝑃(𝑥) ∙ 𝑄(𝑥)

𝑅(𝑥) ∙ 𝑄(𝑥)

3. Dados los polinomios 𝑃(𝑥) = 8𝑥4 − 2𝑥3 + 5𝑥2 + 2𝑥 − 6 𝑦 𝑄(𝑥) = −6𝑥3 + 20𝑥2 +𝑥 − 12 divídelos usando la regla de Ruffini entre el polinomio (𝑥 − 3) obteniendo en ambos casos los polinomios cociente y el resto

4. señala cuáles de los valores siguientes son raíces del polinomio 𝑃(𝑥) = 6𝑥3 + 4𝑥2 −10

2 1 -1

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5. Realiza las siguientes divisiones y, cuando se pueda, usa Ruffini:

a) (𝑥2 + 12𝑥 + 4): (𝑥 − 2)

b) (4𝑥4 + 4𝑥2 + 1): (2𝑥2 + 2𝑥 + 1)

c) (9𝑥2 − 13𝑥 + 12): (𝑥 − 3) 6. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

−24𝑥4𝑎3𝑏5

12𝑎𝑏4

2𝑎2+6𝑎𝑏3

10𝑎𝑏2+8𝑎4

7. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones:

𝑃(𝑥) = 2𝑥4 − 3𝑥3 + 𝑥2 − 6𝑥 − 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = −1

𝑄(𝑥) = 2𝑎2𝑥 − 3𝑎𝑥2 + 5𝑎𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 = 2 𝑦 𝑥 = −3

RETOS-ABP. ACTIVIDADES COOPERATIVAS

8. Demuestra algebraicamente y geométricamente la identidad (𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 +𝑏2

9. Te reto a hacer lo mismo con el cuadrado del trinomio (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 10. El iris rodea la pupila y regula la cantidad de luz que entra en el ojo cuando los

abrimos o cerramos. Determina el polinomio que representa el área de la pupila. Presenta el resultado manteniendo el número 𝜋

6mm X mm 11. Un amigo le dice a otro: -piensa en un número -halla su triple -súmale 6 -divídelo entre 3 -dime el resultado que has obtenido. El chico podrá adivinar el número pensado por su amigo sin más que restar 2 al

resultado que ha obtenido ¿Cómo es posible? ¿puedes proponer uno similar y resolverlo?

6x

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12. El perímetro de un rectángulo mide 36cm. Se incrementa su ancho el doble y se disminuye 5 cm su longitud, pero el perímetro sigue siendo el mismo ¿Cuál es el área del rectángulo original?

ACTIVIDADES DE DESARROLLO UD5: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES

ACTIVIDADES REPASO ECUACIONES DE 1º Y 2º GRADO

14. Expresa los siguientes enunciados mediante un sistema de ecuaciones: Dentro de 5 años, la edad de mi padre será el doble de la de su hijo. Hace quince

años, la edad del padre era 6 veces la del hijo Halla dos números tales que su diferencia es diecinueve y el doble del número

menor es igual al número mayor menos tres. En el aula de 3ºA hay el doble número de alumnos que en la de 3ºB. pero si se

pasan 8 alumnos de 3º A a 3ºB, ambas aulas tendrán el mismo número de alumnos

15. Un comerciante compre dos productos por 350€ y los vende por 325€ ¿cuánto costó cada producto si en la venta de uno pierde el 10% y en la del otro, el 5%?

16. El perímetro de un triángulo mide 15 cm. Si un lado es 2 cm más largo que el más pequeño de los tres y 2 cm más corto que el mayor de los tres ¿cuáles son las longitudes de los tres lados del triángulo?

17. Realizamos una prueba tipo test de 50 preguntas en la que las respuestas correctas

sumaban 0,5 puntos y las no contestadas o incorrectas restaban 0,15 puntos. Si la nota final fue de 15,25 puntos ¿cuántas preguntas se contestaron correctamente?

18. Busca dos números consecutivos tales que, añadiendo al mayor la mitad del menor,

el resultado exceda en 13 unidades a la suma de la quinta parte del menor más la onceava parte del mayor.

ACTIVIDADES CULTURA ANDALUZA

19. La feria ganadera que se celebra en la localidad gaditana de Villamartín desde el

siglo XVI, es considerada de Interés Turístico de Andalucía. Este año se sabe que participan en una exhibición 140 caballos de raza española e hispano-árabe. Se sabe además que los caballos de raza española cuatriplican la cantidad de hispano-árabes ¿Cuántos caballos de raza hispano-árabe acuden a la exhibición?

ABP-RETOS-ACTIVIDADES COOPERATIVAS-ELEMENTOS TRANSVERSALES

20. Queremos enviar un paquete de 3 kg por un servicio de mensajería a una localidad

que se encuentra a 200km. a) Investiga las tarifas de dos empresas de mensajería b) Escribe las ecuaciones que representan el precio de envío de un paquete según su

peso c) Representa gráficamente las ecuaciones d) Para enviar nuestro paquete ¿qué empresa es más económica?

21. Una persona tiene un contrato con una compañía de telefonía móvil que consta de

una cuota fija mensual y una parte variable que depende de los minutos de duración de las llamadas. El mes anterior llamó 68 minutos y pagó 18.92€ y este mes ha llamado durante 54 minutos y el coste de su factura asciende a 16,26€

a) ¿A cuánto asciende la cuota mensual de su contrato?

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b) ¿cuánto paga por minuto de llamada? c) ¿Qué cantidad debería pagar si ha llamado durante 2 h?

22. Calcula las dimensiones de un rectángulo de área 24𝑚2 sabiendo que su perímetro mide 20 m

23. La diferencia entre el cuadrado de un número y 2 es 14. Determina de qué número se trata

24. Razona si estas afirmaciones son verdaderas o falsas: a) Toda ecuación de segundo grado tiene, al menos, una solución b) Una ecuación de segundo grado es incompleta si le falta algún término c) Si una ecuación de segundo grado tiene dos soluciones, es completa

25. Investiga a cerca de las ecuaciones a lo largo de la historia. Concretamente, las

ecuaciones de segundo grado, de tercer grado y superior y los sistemas de ecuaciones. El trabajo debo ocupar al menos 5 folios. Puedes investigar en la China antigua o en el siglo XVI en Europa, más concretamente en Italia.

26. Sin resolver las ecuaciones siguientes, ¿podrías decir cuántas soluciones tienen?

a) 𝑥2 − 7𝑥 + 12 = 0

b) 6𝑥2 − 3𝑥 + 1 = 0

c) 𝑥2 − 10𝑥 + 24 = 0

d) 𝑥2 − 8𝑥 + 16 = 0

27. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3(𝑥 − 1) − 2(𝑥 − 2) = −𝑥 − 1

b) 𝑥−4

8−

𝑥−6

3+

𝑥

6= 1

c) 3(5+𝑥)

2+

5(𝑥−3)

4= 3𝑥 + 1

28. Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas:

a) 𝑥2 − 3𝑥 = 0

b) 𝑥2 − 25 = 0

c) 𝑥2 − 42 = 7

d) 8𝑥2 − 5𝑥 = 0

e) 4𝑥2 + 1 = 0

f) 12𝑥2 + 6𝑥 = 0

29. Un balneario decide envasar 4500 l de agua mineral en botellas de 1,5 l y de 5 l ¿Cuántas botellas de cada clase utiliza si en total ha usado 2300 botellas?

ACTIVIDADES DE DESARROLLO. ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR A DOS

1. Resuelve las siguientes ecuaciones de grado superior a dos. Para ello, usa la

regla de Ruffini para hallar las raíces, identidades notables o bien un cambio de variables si se trata de una ecuación bicuadrada.

𝑥3 − 2𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0

𝑥3 + 8𝑥2 + 20𝑥 + 16 = 0

𝑥4 − 16 = 0

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𝑥3 − 7𝑥2 + 7𝑥 + 15 = 0

𝑥4 − 1 = 0

𝑥3 + 3𝑥2 − 𝑥 − 3 = 0

𝑥3 + 4𝑥2 − 11𝑥 − 30 = 0

𝑥2 − 9𝑥 − 9 + 𝑥3 = 0

𝑥4 − 17𝑥2 + 16 = 0

(𝑥2 + 10𝑥 + 25)(𝑥 + 1) = 0

ABP-ACTIVIDADES COOPERATIVAS-ELEMENTOS TRANSVERSALES

1. Un transportista lleva en su furgoneta sacos de arroz de dos pesos distintos. Los

sacos grandes tienen un peso de 30 kg, mientras que los pequeños pesan un 20% menos. El conductor recuerda que el número de sacos pequeños es el triple del de sacos grandes, y que el peso total de la mercancía es de 714 kilogramos. Calcula el número de sacos de cada tipo que se transportan.

2. En un garaje hay 110 vehículos entre coches y motos y sus ruedas suman 360. ¿Cuántas motos y coches hay?

3. Un niño realiza las siguientes observaciones sobre un parque infantil de pelotas:

Hay pelotas verdes, rojas y amarillas. El número de pelotas verdes y pelotas rojas es cinco veces el número de las amarillas. El número de pelotas verdes es el triple que el de amarillas.

El total de pelotas amarillas y rojas asciende a 123. ¿Cuántas pelotas de cada color hay? 4. El rendimiento de un automóvil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de

12 km por litro de gasolina en autopista. Si este automóvil recorrió en total 399 km y consumió 36 litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros se recorrieron en la ciudad y cuántos en la autopista?

5. El día de estreno de la película “Hotel Transilvania: unas vacaciones en familia” se vendieron 600 entradas y se recaudaron 1962,5€. Si los adultos pagaban 4€ y los niños 1,5€ ¿cuántos adultos y cuántos niños asistieron al estreno?

ACTIVIDADES DE DESAROLLO. UD 6: FUNCIONES Y GRÁFICAS

1. ¿Cuál de estas gráficas son funciones?

2. Representa la gráfica que indica la hora del amanecer en tu localidad en función del mes del año actual. Para obtener datos entra en la página

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http://www.tutiempo.net/silvia_larocca/Programas/astronomía.htm

3. Indica cuál es el dominio y recorrido de las siguientes funciones.

4. Un taxi cobra por viaje 3€ y luego 0,5€ más por minuto de viaje. Representa la gráfica de la función que expresa el coste del viaje. Determina su expresión algebraica y calcula el precio que tendremos que pagar por un viaje de 15 minutos.

5. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:

6. Estudia las siguientes funciones (dominio, recorrido, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, periodicidad, tendencia, puntos de corte con los ejes coordenados)

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7. Indica si las siguientes funciones son simétricas:

8. Indica si la siguiente función es periódica, en caso de serlo, indica el período

ABP-DESAFIOS POR PAREJAS

9.

Representa los datos en una gráfica. Identifica de qué tipo de función se trata.

10. Disponemos de las siguientes tarifas de dos empresas dedicadas al alquiler de coches:

Empresa A: 20€fijos + 0,25€ por km

Empresa B: 0,50€ por km

a) Obtén la fórmula que relaciona el espacio recorrido y el dinero pagado en cada uno de los casos

b) Representa, en los mismos ejes coordenados, ambas funciones c) Haz un análisis en el que se indique claramente en qué caso interesa cada una

de las empresas ¿Cuándo da lo mismo contratar a cualquiera de las dos? d) Si dispongo de 100€ ¿cuántos km puedo recorrer con la empresa A y cuántos

con la empresa B?

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11.

12.

13. Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita, más 20 € por cada hora de trabajo.

a) Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total, y, en función del tiempo que esté trabajando, x.

b) Represéntala gráficamente.

c) ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas?

14. En un gimnasio nos cobran 10 € por la matrícula y una cuota de 30 € por cada mes. Rosa lleva 5 meses yendo a este gimnasio, ¿cuánto dinero ha pagado en total? ¿Cuánto ha pagado Alberto, que lleva dos años? Haz la gráfica que relaciona el dinero pagado en total, según el número de meses que utilizas el gimnasio Obtén la expresión analítica de dicha función.

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ACTIVIDADES DE DESARROLLO UD 7: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

Esto es...una bromita matemática

1¿Podrías imitar a 𝑦 = |𝑥|? ¿Podrás con 𝑦 = −𝑥2?

2. Escribe la ecuación de la recta que pasa por el punto

𝑃(1, 2) 𝑦 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚1 = 3

3. Escribe la ecuación de la recta que pasa por el punto 𝑄(−1, 3)𝑦 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚2 = −1/3

4. Representa en los mismos ejes las rectas de las actividades 2 y 3 y observa cómo son

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5. Calcula la pendiente de una recta que pasa por los puntos 𝑃1 (1, −1)𝑦 𝑃2 (0, 2)

6. Dada la recta 𝑥 + 3𝑦 = 2, busca dos puntos que pertenezcan a ella

7. Dada la recta 2𝑥 − 𝑦 = 1, determina su pendiente. Calcula después la recta

perpendicular a ella que pase por el punto 𝑃(0, 2)

8. Escribe la recta en forma continua que pasa por los puntos 𝑃(3, −1)𝑦 𝑄(1, −4)

9. Representa la recta que pasa por 𝑃(4, 3)𝑦 𝑄(−3, 0) y exprésala en forma implícita

10. Representa en los mismos ejes coordenados las rectas 𝑟: 𝑥 − 𝑦 + 2 = 0

𝑠: 2𝑥 − 2𝑦 = −4. Observa cómo son. Si resuelves el sistema formada por ambas rectas, ¿qué ocurre?

11. Halla, en cada caso, la ecuación de la recta, sabiendo que:

a) Su pendiente es m=3 y pasa por el punto P= (-2,1) b) Pasa por los puntos A= (2,-4) y B= (3,1) c) Pasa por el punto Q= (-1,5) y es paralela a la recta y= −3𝑥 + 4

12. Calcula la ecuación de la recta conocidos los puntos P= (2,-5) y Q= (-4,10) ¿se corresponde con la representación gráfica de una función lineal? Justifica tu respuesta.

ABP-ACTIVIDADES COOPERATIVAS

13. Ana corre a una velocidad constante de 12 km/h. su compañero Mario ha salido a correr 1 hora antes a una velocidad constante de 8 km/h. Determina el tiempo de ejercicio que lleva Ana cuando se encuentra con Mario y el espacio recorrido por ambos hasta ese momento.

14. Los gastos anuales, en €, que una empresa tiene por la fabricación de “x” ordenadores vienen dados por la expresión: G(x)=20.000+250x y los ingresos, también en €, que se obtienen por las ventas son: I(x)=600x-0,1x^2 ¿Cuántos ordenadores deben fabricarse para que los ingresos superen a los gastos, es decir, para que haya beneficios?

15. Halla la ecuación para cada uno de los enunciados siguientes y representa las funciones correspondientes:

a) Pedro empieza a correr a 10 km/h ¿Qué distancia habrá recorrido dentro de “t” horas?

b) Alba salió de casa hace tres horas a 5 km/h ¿Qué distancia habrá recorrido dentro de “t” horas?

c) Marta salió a 4km/h desde su casa a la de Christian que está a 9km ¿A qué distancia se encontrará de casa de Christian dentro de media hora?

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16. El lanzamiento de una pelota describe un movimiento parabólico de ecuación

𝑠 = 15𝑡 − 3𝑡2 Calcula el momento en que vuelve a caer al suelo y la distancia recorrida.

Representa la función.

17. Dibuja la gráfica correspondiente a la siguiente tabla de valores y une los puntos con una línea poligonal:

Variable x 0 2 4 6 8

Variable y 1 2 3 4 5

18. El enfriamiento de un horno eléctrico desde el instante en que se desconecta sigue la evolución indicada en la tabla siguiente:

Tiempo transcurrido (min)

0 10 20 30 40 50

Temperatura (ºC) 250 150 75 50 25 25

Representa la gráfica asociada a esta tabla de valores

19. Piensa en tu estado de ánimo, un lunes desde que te despiertas hasta que te acuestas. Haz una gráfica que represente esta situación dando valores reales a la primera magnitud (horas del día), y valores aproximados a la segunda magnitud (estado de ánimo entre 0 y 10). Compáralo con tu estado de ánimo de un viernes y piensa sobre las diferencias que encuentres.

20. Expresa la función correspondiente a cada una de las siguientes situaciones:

a) El doble de cada número b) El siguiente de cada número natural c) El doble de cada número natural más cuatro

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ACTIVIDADES TIC-USO DEL PROGRAMA GEOGEBRA O DESMOS

1. Representa la actividad 1 y 2 del punto anterior y halla el punto de corte de las rectas

2. Actividades de la 5 a la 12 del punto anterior con estos programas 3. Utiliza el programa GeoGebra para representar gráficamente la función:

y = −0,55𝑥2 + 2,75 ¿Qué ventajas crees que añaden las representaciones gráficas de funciones a la hora de presentar la información sobre un tema determinado?

4. Diseña un arco parabólico para la puerta de un museo que tenga por dimensiones: 16 m de alto por 8 m de ancho. Sitúa el eje de simetría de la parábola en la recta 𝑥 = −3 . realiza una presentación con el programa GeoGebra en la que incluyas los datos obtenidos y la gráfica de la función cuadrática.

DESAFIOS EN PAREJAS

1. Una avioneta vuela entre Cádiz y Ceuta. Su altura de vuelo viene dada por la

ecuación y = −30𝑥2 + 840x, donde y es la altura de la avioneta en metros a los x minutos de haber despegado de Cádiz. Representa la gráfica para determinar la altura a la que la avioneta inicia el descenso y la duración del vuelo.

2. Se lanza un objeto hacia arriba desde una torre situada a 75 metros del suelo. Conocemos en cada instante de tiempo x (segundos) la altura sobre el suelo y

(metros) del objeto mediante la función y = −5𝑥2 + 10x +75. Representa la gráfica para determinar la altura máxima que alcanza el objeto, el tiempo que tarda en alcanzarla y el tiempo que tarda en caer al suelo el objeto desde su lanzamiento.

3. En el manual de instrucciones de un cañón de artillería podemos leer que la

altura alcanzada en metros por el proyectil, y, está en función del espacio

recorrido horizontalmente, x, según una ecuación del tipo y = −0’005𝑥2 + 3x.

a) Representa gráficamente dicha función. b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el proyectil? c) ¿Cuál es el espacio recorrido por el proyectil hasta dar a un objetivo situado en tierra?

4.

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5.

ACTIVIDADES INICIALES UD 8: LUGARES GEOMÉTRICOS Y FIGURAS PLANAS

1. ¿Qué es el lugar geométrico? 2. ¿Qué es una mediatriz? 3. ¿Qué es una bisectriz? 4. ¿Cuál es el área de un círculo? 5. ¿Cuál es la longitud de una circunferencia? 6. ¿Cuál es el área de un pentágono? 7. ¿Qué relación guarda la hipotenusa de un triángulo rectángulo con sus lados? 8. ¿Cuál es el área de una elipse? 9. ¿Cuál es la fórmula de Herón? 10. ¿Puedo conocer la ecuación de una circunferencia conocido sólo el centro?

ACTIVIDADES COOPERATIVAS

11. Clasificación de los triángulos según sean sus lados o sus ángulos

a) ¿Es posible que las longitudes de los lados de un triángulo sean 5 cm, 7 cm y 13 cm?

b) ¿Es posible que los ángulos de un triángulo isósceles midan 60º, 70º y 50º? c) ¿Cuánto miden los ángulos en un triángulo equilátero?

12. Define y dibuja en un triángulo las rectas notables: bisectrices, mediatrices, medianas y alturas.

a) Pinta de un color diferente el punto de corte de las bisectrices, el punto de corte de las mediatrices, el punto de corte de las medianas y el punto de corte de las alturas.

b) El punto de corte de las bisectrices se llama: c) El punto de corte de las mediatrices se llama: d) El punto de corte de las medianas se llama: e) El punto de corte de las alturas se llama: f) Comprueba que el ortocentro, el circuncentro y el baricentro están alineados g) Esa recta que une esos puntos se llama: h) Define como lugar geométrico el circuncentro y el incentro de un triángulo.

13. Clasifica las figuras circulares y dibuja un segmento circular, un sector circular, una corona circular y un trapecio circular.

14. Define qué son triángulos semejantes y qué significa que dos triángulos estén en posición de Tales.

a) ¿Todo triángulo semejante está en posición de Tales? b) ¿Qué condiciones deben cumplir dos triángulos para que sean semejantes?

(criterios de semejanza)

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ACTIVIDADES DE DESARROLLO

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DESAFIOS-ACTIVIDADES POR PAREJAS

1.

2.

4.

5.Dos triángulos ABC Y A´B´C´ son semejantes y su razón de semejanza es 1,6.

Calcula los lados del triángulo A´B´C´ sabiendo que 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ =10 cm,

𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 9𝑐𝑚 𝑦 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ = 17𝑐𝑚 6. El lado de un rombo mide 25 dm, y su diagonal menor 14 dm ¿cuánto mide la

otra diagonal? 7. Determina el área de un triángulo de lados 32, 24 y 18 cm Practica con https://www.vitutor.com/analitica/distancias/problemas_metricos.html

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8. Dibuja un triángulo de lados 6 cm, 4 cm y 9 cm. Dibuja el punto del plano que equidista de sus lados ¿cómo se llama ese punto?

9. Dibuja la recta de Euler en un triángulo de lados 7 cm, 7 cm y 5 cm

10. Divide un segmento de 14 cm en 3 partes iguales usando el método de Thales. Explica razonadamente el procedimiento.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO UD 9: MOVIMIENTOS EN EL PLANO

1. Contesta razonadamente a las siguientes preguntas: a) ¿Existen puntos invariantes en una traslación? ¿Y figuras invariantes? b) ¿Existen puntos invariantes en un giro? ¿Y figuras invariantes? c) ¿Existen puntos invariantes en una simetría axial? ¿Y en una simetría central? d) ¿Cuántos ejes de simetría tiene una circunferencia? 2. Halla la figura transformada del cuadrilátero ABCD por una simetría:

a) de eje el de ordenadas b) el de abscisas.

3. Halla la figura transformada del cuadrilátero ABCD por una simetría central, de centro el origen de coordenadas

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4. ¿Qué punto resulta al girar P (4,1) alrededor del origen de coordenadas, un

ángulo de 90º en sentido contrario a las agujas del reloj? 5. ¿Cuál es el centro de la simetría que transforma el punto P (4,-2) en el P’ (-2,0)?.

6. Dado el cuadrilátero de vértices A (1,2), B (2,4), C (4,5) y D (5,3), hallar las

coordenadas de los vértices del cuadrilátero simétrico en una simetría respecto del origen de coordenadas.

7. Decir cuál de las siguientes transformaciones es un movimiento y cual no lo es.

Razonar la respuesta

8. a) Describir un movimiento que transforme F1 en F4.

b) Describe otro movimiento que transforme F1 en F3.

9. Explicar que los frisos o mosaicos, son transformaciones que se pueden generar a partir de un motivo mínimo mediante la combinación de diferentes movimientos y enseñarles algunos ejemplos como son los que pueden observar en las siguientes páginas web: http://recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/movimientos.htm http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/geometria/movimientos/mosaicos/traslaciones.html

10. Encuentra dos transformaciones diferentes que dejen invariante un hexágono regular

11. ¿Qué distancia real medida en kilómetros hay entre dos ciudades que están

separadas por 40 cm en un mapa a escala 1:500.000?

12. En un mapa a escala 1:50000 la distancia entre dos pueblos, A y B es de 11 cm. ¿Cuál es la distancia real entre A y B? La distancia real entre otros dos pueblos, C y D, es de 3,75 km. ¿A qué distancia estarán en el mapa?

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13. La distancia entre Madrid y Burgos es 243 km. En el mapa, la distancia entre

ambas ciudades es 8,1 cm, ¿a qué escala está dibujado el mapa?

14. Un plano muestra un campo de fútbol de 90x50m a escala 1:400. Indica el tamaño del plano

15. Calcula la escala del plano sabiendo que el largo real de una mesa es de 1,5 m y que su representación en el dibujo es de 15 cm

16. La altura de una farola es de 8 m, si quiero dibujarla a escala 1:100, ¿cuántos

centímetros tendré que trazar en el plano?

17. ¿A qué escala está construido un mapa sabiendo que 900 hm en la realidad vienen representados por 5 cm en el mapa?

18. Usa el Teorema de Thales para calcular x

19. Calcula x e y aplicando el Teorema de Thales

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20. Sabiendo que AB = 15 cm, BC = 20 cm y A'B' = 12 cm, halla la longitud del segmento B'C'. ¿Qué teorema has aplicado?

21. Calcula la longitud del segmento x de la figura.

Practica con el siguiente enlace https://www.vitutor.com/geo/eso/ss_1e.html 22. Los lados MN, PQ y BC son paralelos. ¿Cuánto miden los segmentos a y b?

23. Las cigüeñas han anidado en lo alto del campanario. ¿A qué altura está el nido?

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24. La estatura del niño de la ilustración es de 1,5 metros, y la altura de la farola es

de 6 metros. Calcula el valor de x.

25. La ilusión del plano inclinado ¿Ves todas las figuras iguales? ¿Qué opinas?

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ACTIVIDADES COOPERATIVAS-GEOMETRÍA EN LOS REALES ALCÁZARES-ELEMENTOS TRANSVERSALES

1. En la foto adjunta puedes ver un paño de “sebka” sobre dos arcos. Este tipo de

adorno con estructura de red romboidal a partir de una figura de contornos curvos o mixtilíneos es típico del arte almohade. En este caso, la figura base de la sebka es la “escama o pétalo” nazarí, cuya construcción puedes observar en el dibujo adjunto. Halla el área y el perímetro de un pétalo, si el radio de las circunferencias de partida fuera de 40 cm.

2. La foto de abajo muestra una zona del suelo en el Patio de la Montería. Su

diseño corresponde a uno de los mosaicos semirregulares, el formado por hexágonos regulares y triángulos equiláteros.

En el dibujo adjunto se ha señalado en rojo un paralelogramo fundamental y los

vectores de las dos traslaciones que generan el mosaico a partir de ese paralelogramo. Encuentra otros seis paralelogramos fundamentales distintos con sus pares de vectores traslación correspondientes y sus baldosas rectangulares mínimas correspondientes

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Si no limitamos los posibles movimientos a traslaciones, podemos encontrar

paralelogramos generadores más pequeños. Encuentra tres y alguno que sea rectángulo.

3. ¿Qué polígonos regulares se ven en el esquema de alicatado adjunto?

Señálalos, nómbralos y descríbelos ¿Qué polígonos no regulares se ven en el esquema de alicatado adjunto? Señálalos, nómbralos y descríbelos.

4. a) Señala y nombra todos los polígonos que encuentres en ese alicatado.

c) Encuentra al menos tres paralelogramos mínimos diferentes que generen el mosaico y las direcciones de traslación correspondientes

5. En el pasillo que entra en el Patio de las Doncellas desde la Sala 2 se encuentra

esta bóveda del siglo XII. Al lado tienes la estructura esquemática que se ve desde abajo. Se trata de cuadrados encajados cada vez más pequeños.

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¿Qué relación hay entre el perímetro de un cuadrado y el del siguiente? ¿Qué relación hay entre el área de un cuadrado y el del siguiente? 6. Clasifica el siguiente friso, prescindiendo del color, y halla su motivo mínimo.

En el dibujo del friso aparecen cuatro polígonos diferentes. Nómbralos y halla sus ángulos, perímetros y áreas, tomando x = 1,5 cm.

7. En la siguiente foto puedes ver el embaldosado del Salón de las Fiestas. Al lado

tienes un dibujo esquemático del mosaico correspondiente. Encuentra un motivo mínimo, que no sea un paralelogramo, que genere este mosaico mediante traslaciones.

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ACTIVIDADES DE DESARROLLO UD 10: CUERPOS GEOMÉTRICOS: LA ESFERA TERRESTRE, CUERPOS DE REVOLUCIÓN

1. ¿Cuáles de los siguientes cuerpos son de revolución?

2. Los elementos del cilindro son: - Las bases, dos círculos iguales y paralelos. - La superficie lateral o superficie cilíndrica que es la cara lateral no plana que une las bases. - El radio del cilindro que es el radio de las bases. - El eje es el lado del paralelogramo que, al girar sobre sí mismo, genera la superficie cilíndrica. - La generatriz, es el lado opuesto al eje que genera la superficie cilíndrica. - La altura, es la distancia entre las bases. Indica estos elementos en la figura adjunta

3. Responde a las siguientes cuestiones, sabiendo que r = 2 dm, d = 2 y h = 5 dm a. Calcula el área del cilindro. b. Calcula su volumen.

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4. Responde a las siguientes cuestiones, siendo R = 3 cm y h = 4 cm. a. Calcula el área del cono. b. Calcula su volumen.

5. Responde a las siguientes cuestiones:

a) Calcula el área de una esfera de radio r = 3 cm. b) Calcula el volumen de dicha esfera.

6. En tu vida cotidiana observa a tu alrededor y encuentra ejemplos de objetos

(aparatos, utensilios, edificios, formas de la naturaleza, …) con forma de cuerpo redondo. Anota el objeto y el tipo de cuerpo redondo.

OBJETO TIPO DE CUERPO REDONDO

1.

2.

3.

7. Calcula el volumen de estos cilindros.

8. Averigua los litros de agua que caben en un depósito cilíndrico de 15 m de altura cuyo diámetro es de 10 m.

9. Halla el volumen del depósito de tinta de un bolígrafo que mide 11 cm de altura y 1 cm de diámetro

10. Un bote de refresco tiene una capacidad de 330 𝑐𝑚3. Si su diámetro mide 6,5 cm, ¿cuál es su altura?

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11. Calcula el área lateral de un cilindro si el diámetro de la base mide 14 cm y su altura es el triple que su radio

12. Determina el radio de un cilindro si la longitud de la circunferencia de la base es de 62,8 dm.

13. Un cilindro tiene un área total de 3 500 dm2. Si el radio de la base mide 17,5 dm,

halla la altura del cilindro. 14. La altura de un cilindro mide 6 m, y su radio, 3 m. Calcula su área lateral, su área

total y su volumen 15. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un cono recto de 18 cm de altura

cuya base tiene 12 cm de diámetro.

ABP-DESAFIOS- ACTIVIDADES COOPERATIVAS

1. Una vela cilíndrica de 15 cm de altura y 6 cm de diámetro se consume a razón de 1

cm cada 40 min. ¿Cuál será el volumen de la parte de la vela que queda después de 4 h encendida?

2. Halla la medida de la altura de una tienda india, en forma de cono, sabiendo que el

diámetro de la base mide 6 m y que se han utilizado 47,1 m2 de piel de venado para formar la cara lateral.

3. El Atomium, símbolo de la Exposición Universal de Bruselas de 1958, es una

estructura formada por esferas. Busca en Internet sus dimensiones y determina la longitud de las circunferencias máximas de cada esfera.

4. Responde razonadamente:

a) Si un cubo y una esfera tienen el mismo volumen, ¿cuál de ellos tiene menor área?

b) Si un cubo y una esfera tienen la misma área, ¿cuál de ellos tiene menor volumen?

5. La diferencia horaria entre dos puntos depende de las diferencias de sus longitudes.

La tierra en su movimiento de rotación, da una vuelta completa sobre si misma cada 24 horas, es decir en 24 horas gira 360º. ¿Cuánto girará en una hora? ¿Y en un minuto?

ACTIVIDAD FLIPPED-CLASSROOM-TIC

A continuación, te dejo unos enlaces donde ver y practicar actividades interactivas sobre los husos y horarios en el planeta, además de conocer el significado de las coordenadas geográficas usando los conceptos de longitud y latitud. En clase trabajaremos posteriormente estos conceptos y continuaremos con las actividades interactivas. ¡A disfrutar!

http://apuntateapensar.blogspot.com/2015/10/las-coordenadas-geograficas.html www.recursostic.educacion.es/multidisciplinar/itfor/web/sites/default/files/recursos/co

ordenadasterrestres/html/propuesta_didctica_para_el_alumnado.html

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https://www.cerebriti.com/juegos-de-geografia/latitud-y-longitud www.k12science.org/ciberaprendiz/latylong/actividades/act_hemisf.htm

http://www.proyectodescartes.org/miscelanea/materiales_didacticos/Coordenadas_geograficas-JS/index.html https://www.matematicasonline.es/

ACTIVIDADES DE DESARROLLO UD 11. ESTADÍSTICA

1. Considera tu clase como la población y completa el siguiente cuestionario.

2. Señala en qué casos es más conveniente estudiar la población o una muestra. a) La longitud de los tornillos que fabrica una máquina de manera ininterrumpida. b) La estatura de todos los visitantes extranjeros en un año en España. c) El peso de un grupo de cinco amigos. d) Los efectos de un nuevo medicamento en el ser humano. e) El número de hijos de las familias de una comunidad de vecinos. f) La talla de camisa de los varones de una comunidad autónoma. g) Los gustos musicales de los jóvenes de una ciudad. h) La altura media de veinte alumnos de una clase.

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3. Señala en cada caso lo que corresponda.

4. Las estaturas (en cm) de 27 jóvenes son: 155, 178, 170, 165, 173, 168, 160, 166, 176, 169, 158, 170, 179, 161, 164, 156, 170, 171, 167, 151, 163, 158, 164, 174, 176, 164, 154 Forma una tabla, efectúa el recuento y obtén las marcas de clase.

5. El número de horas diarias de estudio de 30 alumnos es: 3, 4, 3, 5, 5, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 2, 0, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 0, 1, 2, 1, 4, 2 Obtén una tabla del recuento de datos.

6. Las edades (en años) de 20 alumnos de un instituto son: 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16 Obtén la tabla de frecuencias y porcentajes.

7. Las notas de matemáticas de 20 alumnos fueron: 6, 5, 3, 1, 2, 5, 6, 5, 9, 8, 7, 4, 9, 10, 7, 7, 8, 6, 5, 5 Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y porcentajes.

8. Completa la siguiente tabla:

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9. Los datos de la tabla se refieren a la estatura (en cm) de 40 alumnos. Obtén la tabla de frecuencias asociada a estos datos.

10. Completa la siguiente tabla:

11. En un grupo de personas hemos preguntado por el número medio de días que practican deporte a la semana. Las respuestas han sido las siguientes: 4 2 3 1 3 7 1 0 3 2 6 2 3 3 4 6 3 4 3 6 a) Haz una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución.

12. Al preguntar a 20 familias sobre el número de días a la semana que van a hacer la compra, las respuestas han sido las siguientes: 1 2 2 4 6 1 6 1 2 3 5 2 6 3 1 4 1 6 1 2 a) Elabora una tabla de frecuencias. b) Representa la distribución con el gráfico adecuado.

13. El dinero, en euros, del que suelen disponer semanalmente un grupo de alumnos y alumnas de una misma clase es: 10 - 15 - 12 - 20 - 25 - 18 - 12 - 30 - 22 - 19 - 18 - 15 - 13 - 20 - 24 Calcula razonadamente la mediana, los cuartiles y el percentil 40.

14. Tiramos sucesivamente una moneda y anotamos el número de lanzamientos que necesitamos hasta obtener por primera vez cara. Realizamos el experimento 100 veces, con los siguientes resultados:

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Calcula: Me, 𝑄1, 𝑄3 𝑦 𝑃30

15. Anotando la última cifra que ha salido en un sorteo que se realiza diariamente, hemos obtenido los siguientes resultados:

Calcula: Me, 𝑄1, 𝑄3 𝑦 𝑃90

16. El ritmo cardíaco, pulsaciones por minuto, de los 35 alumnos de una clase es: 70, 71, 74, 68, 66, 65, 66, 72, 67, 74, 73, 70, 69, 72, 71, 66, 68, 74, 70, 74, 66, 74,

66, 70, 66, 70, 65, 70, 73, 69, 72, 73, 67, 69, 74 Construye una tabla de frecuencias absolutas y representa los datos obtenidos en

un diagrama de barras

17. A lo largo del curso un alumno ha obtenido como notas: 9, 4, 6, 5, 5, 3, 8, 7, 4, 2, 1, 8, 9, 6, 4. Halla su media, recorrido, varianza y desviación típica

18. Al lanzar un dado 25 veces se han obtenido los siguientes resultados: 5, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 6, 5, 2, 4, 4, 5, 6, 4, 3, 4, 2, 6, 3, 4.

Halla la media, la varianza y la desviación típica.

19. Completa la siguiente tabla estadística hallando la moda, la media y la mediana. Calcula además la desviación típica.

𝑥𝑖 % 𝑛𝑖 𝑓𝑖

5 16

6 10

8 8

9 40

12 12

14 14

N=500

20. Las temperaturas tomadas en dos poblaciones de Cádiz, los primeros de mes de

todos los meses del año a las 10:00 am son:

E F M A MY JN JL A S O N D

Jerez 9 10 12 15 17 22 27 28 27 23 17 9

Grazalema 2 1 5 9 12 16 19 20 18 15 11 3

Calcula la media, la varianza y la desviación típica de las temperaturas de cada

población.

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DESAFÍOS-TIC-ACTIVIDADES COOPERATIVAS-ELEMENTOS TRANSVERSALES

1. Cada grupo tomará una muestra de la altura en cm de 50 alumnos del IES. A

continuación, elaborará una tabla estadística indicando el intervalo (empezando por 140cm y con una amplitud de 10 cm cada uno, hasta 190cm), la marca de clase, la amplitud y la frecuencia absoluta. Representa los datos en un histograma. Usa para esta actividad una hoja de cálculo.

2. Elige una muestra de 50 chicos y 50 chicas y realiza la misma actividad anterior,

pero representa los datos en una pirámide de población.

3. La información dada a continuación fue obtenida en una clase de 25 alumnos de 3º ESO sobre el carácter cuantitativo “nº de hermanos”. Realiza una tabla de frecuencias en una hoja de cálculo.

1, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 0, 2, 1, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 0, 4, 2, 1, 0, 1, 0, 2 4. MUNDIAL DE FUTBOL 2018. Completa la tabla de frecuencias en una Hoja de

Cálculo y representa en un histograma los distintos equipos y goles marcados en el Mundial 2018. Calcula la media, moda y mediana

EQUIPOS Nº goles 𝑛𝑖 𝑓𝑖 𝐹𝑖 ℎ𝑖 𝐻𝑖 %

Inglaterra 12

Bélgica 16

Panamá 2

Túnez 5

Senegal 4

Colombia 6

Japón 6

Polonia 2

Serbia 2

Brasil 8

Suiza 5

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Costa Rica 2

México 3

Suecia 6

Corea del Sur 3

Alemania 2

Islandia 2

Croacia 14

Nigeria 3

Argentina 6

Australia 2

Perú 2

Dinamarca 3

Francia 14

Irán 2

Portugal 6

España 7

Marruecos 2

Uruguay 7

Rusia 11

Arabia Saudita 2

Egipto 2

TOTAL

5. Los gastos mensuales de una empresa A tienen una media de 100000 euros y

una desviación típica de 12500 euros. En otra empresa B la media es 15000 euros, y la desviación típica, 2500 euros. Calcula el coeficiente de variación y di cuál de las dos tiene más variación relativa.

6. El peso medio de los alumnos de una clase es de 58,2 kg, y su desviación típica,

3,1 kg. El de las alumnas de esa clase es 52,4 kg y su desviación típica es 5,2 kg. Calcula el coeficiente de variación y compara la dispersión de ambos grupos.

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7. Se quiere realizar los siguientes estudios:

I.Tipo de transporte que utilizan los vecinos de un barrio para acudir a su trabajo. II.Estudios que piensan seguir los alumnos y alumnas de un centro escolar al terminar la ESO. III.Edad de las personas que han visto una obra de teatro en una ciudad. IV. Número de horas diarias que ven la televisión los niños y niñas de tu comunidad autónoma con edades comprendidas entre 5 y 10 años. a) Di en cada uno de estos casos cuál es la población. b) ¿En cuáles de ellos es necesario recurrir a una muestra? ¿Por qué? c) Para el punto II, realiza una encuesta al alumnado de 4º ESO y representa los datos obtenidos, usando una hoja de Cálculo, en un histograma.

8. En una urbanización de 25 familias se ha observado la variable “número de coches que tiene la familia” y se han obtenido los siguientes datos: 0 1 2 3 1 0 1 2 3 1 0 1 1 1 4 0 1 1 1 4 3 2 2 1 1 a) Construye la tabla de frecuencias de la distribución. b) Haz el diagrama de barras. c) Calcula la media y la desviación típica. d)Halla la mediana y los cuartiles. e) Haz el diagrama de caja.

9. Ahora pasamos a tu realidad, pregunta en tu barrio a 25 familias por “el número de coches que tienen en la familia” y responde a las mismas cuestiones que la actividad 8.

10. Busca información en el Polideportivo Municipal de tu localidad sobre el número

de personas que acuden a la piscina climatizada durante un mes. Anota los resultados y haz una tabla de frecuencias agrupando los datos en intervalos. Representa gráficamente la distribución. Halla �̅� 𝑦 𝜎.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO UD 12. PROBABILIDAD

1. Indica cuál de los siguientes experimentos es aleatorio:

a) Que se lancen dos monedas y salgan dos caras b) Que la noche siga al día c) Que el próximo 17 de octubre llueva d) Que el próximo 25 de diciembre sea Navidad e) Pesar un litro de aceite f) Lanzar una moneda al aire y observar el resultado g) Elegir sin mirar una ficha de dominó h) Sacar una bola de una bolsa con 5 bolas blancas

2. En un equipo de fútbol-sala disponen para jugar de pantalones blancos o negros y de camisetas rojas, azules o verdes ¿De cuántas maneras se pueden vestir para un partido?

3. Una urna contiene bolas del mismo tamaño pintadas de distintos colores: 3

amarillas, 5 rojas y 6 verdes. Si se extrae una bola al azar: a) Determina el espacio muestral b) ¿Son equiprobables los sucesos “bola amarilla”, “bola roja” o “bola verde”?

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c) Halla la probabilidad de cada uno de los sucesos anteriores

4. En una bolsa se introducen 16 fichas de parchís (4 amarillas, 4 verdes, 4 azules y 4 rojas). Si se extrae una ficha y se mira el color:

a) ¿Cuál es el espacio muestral de los resultados? b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea roja? ¿Y de que no sea roja?

5. Los alumnos de 3º y 4º ESO de un IES se distribuyen por curso y sexo como se indica en la tabla, aunque algunos datos se han borrado:

Curso Chicos Chicas Total

3º ESO 65 135

4º ESO 62

Total 132 252

a) Completa los datos que faltan b) Si se elige un alumno al azar, calcula la probabilidad de cada uno de los

siguientes sucesos: A= “sea una chica” B= “sea de 4º ESO” C= “sea una chica de 4º ESO” D= “sea un chico de 3º ESO”

6. En la última evaluación, en mi clase aprobaron las Matemáticas el 67% y el inglés el 63%, el 38% aprobaron ambas asignaturas. Elegido un estudiante de la clase al azar, calcula la probabilidad de que

a) Haya aprobado alguna de las dos asignaturas b) Haya aprobado sólo las Matemáticas c) No haya aprobado ninguna de las dos asignaturas d) Haya aprobado sólo una de las dos

7. Elegimos una ficha de dominó al azar. Describe los sucesos: a) A= “sacar una ficha doble” b) B= “sacar una ficha cuyos números sumen 5 o múltiplo de 5” c) Escribe 𝐴 ∩ 𝐵 𝑦 𝐴 ∪ 𝐵

8. Lanzaos dos dados y nos fijamos en la menor de las puntuaciones. Calcula la probabilidad de que sea un 3.

9. Con un 1, un 2 y un 3, formamos todos los números posibles de 3 cifras. Elegimos uno al azar ¿qué probabilidad hay de que acabe en 3?

10. Se elige al azar un número entre los 50 naturales (a partir del 1). Calcula la

probabilidad de los sucesos:

A= “salir un número mayor que 4 y menor que 17” B= “salir un cuadrado perfecto”

11. En un restaurante ofrecen un menú que consta de primer plato a elegir entre ensalada, pasta o legumbres; un segundo plato a elegir entre carne o pescado; y postre a elegir entre fruta o helado. Ana elige su menú al azar, calcula la probabilidad de que coma:

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a) Ensalada, carne y fruta b) Pasta y pescado. (realiza un diagrama de árbol para ayudarte)

12. Lanzamos tres monedas y anotamos los resultados. Calcula la probabilidad de que:

a) Salgan dos caras y una cruz b) Salgan tres caras

13. Lanzamos dos dados y sumamos sus puntuaciones. Calcula la probabilidad de que:

a) Sumen 7 b) Sumen 12

14. Al lanzar 1000 veces un dado, se obtienen los resultados de la tabla:

CARA FREC. ABSOLUTA FRECUENCIAS RELATIVAS

1 169

2 165

3 166

4 172

5 160

6 168

a) ¿Cuál es la frecuencia absoluta de 2? b) Calcula las frecuencias relativas de cada caso c) Estima la probabilidad de obtener un 3 con ese dado

15. Al extraer al azar 1000 veces una bola de una caja donde hay 10 bolas

numeradas del 0 al 9, se obtienen los siguientes resultados de la tabla:

BOLA FREC.ABSOLUTA FREC. RELATIVAS

0 98

1 102

2 93

3 101

4 105

5 101

6 102

7 103

8 98

9 99

a) ¿Cuál es la frecuencia absoluta de 6? b) Calcula las frecuencias relativas de cada suceso c) Estima la probabilidad de sacar un 4

16. Lanzamos un dado cúbico (6 caras), numeradas del 1 al 6, y observamos la puntuación obtenida. a) Escribe el espacio muestral

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b) Escribe los siguientes sucesos: A = “obtener número par” B = “obtener más de 3” C= “obtener menos de 3” D = “obtener más de 8” E = “obtener menos de 8”

c) ¿Qué sucesos es más probable, el B o el C? d) ¿Cuál de los anteriores es un suceso imposible? e) ¿Cuál de los anteriores es un suceso seguro?

17. Una caja contiene 10 bolas, 7 blancas y 3 negras. Si se sacan 2 bolas al

azar, escribe el espacio muestral y calcula la probabilidad de: a) Los dos sean del mismo color, con reemplazamiento (se devuelve a la

caja la bola que hemos sacado) b) Las dos sean del mismo color, sin reemplazamiento (no devolvemos a la

caja la que hemos sacado)

18. Ana y Miguel, dos alumnos de 3º de la ESO, tienen respectivamente 1/2 y 1/5 de probabilidades de suspender un examen de Lengua. La probabilidad de que ambos suspendan simultáneamente el examen es de un 1/10. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos suspenda el examen?

19. Acuden a una cena 28 hombres y 32 mujeres; de postre, han comido flan 16 hombres y 20 mujeres; el resto han comido tarta. Si elegimos al azar uno de los comensales, calcula la probabilidad de que:

a) Sea hombre b) Haya comido tarta c) Sea hombre y haya comido flan

20. Calcula las siguientes probabilidades:

a) En una clase del instituto hay 12 chicos morenos, 8 rubios, 4 castaños y 1 pelirrojo. El profesor saca a la pizarra a uno de ellos de forma aleatoria. ¿Cuál es la probabilidad de que sea rubio? b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea moreno?

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INVESTIGA EXPERIMENTANDO-USO DE LAS TIC-FLIPPED-CLASSROOM

1. Puedes visualizar los videos de esta unidad en el siguiente enlace https://www.profesor10demates.com/2013/09/curso-de-probabilidad 2. Se tiran dos dados, la ficha cuyo número coincide con la suma de los resultados

avanza una casilla ¿todas tienen la misma probabilidad de ganar? ¿por cuál apostarías? Tira los dados y compruébalo.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

3. Gregor Mendel (1822-1884), fue un monje y naturalista nacido en Heizendorf

(actual Hyncice, República Checa). A través de sus trabajos, que llevó a cabo con distintas variedades de la planta del

guisante, fue el primero en describir las leyes que rigen la herencia genética. Para ello, aplica la probabilidad como describe en su obra “La Matemática de la Herencia”

https://ticbiologiabachillerato.files.wordpress.com/2014/02/leyes_de_mendel.pdf 4. Practica con https://www.vitutor.com/pro/2/a_g.html ;

https://www.vadenumeros.es/sociales/ejercicios-problemas-de-probabilidad.htm

5. Disponemos de una caja fuerte donde encontrarás un valioso tesoro. Tendrás

que averiguar la contraseña de 4 dígitos que son los numeradores de las fracciones simplificadas de las soluciones de las preguntas siguientes:

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a) Si se lanza un dado de 8 caras, la probabilidad de salir un múltiplo de 3 es……. b) Si se lanzan dos monedas al aire, la probabilidad de sacar dos caras es……….. c) Si se lanzan dos dados al aire, la probabilidad de que sumen 12 es…………….. d) Si se lanzan una moneda y un dado al aire, la probabilidad de sacar cruz y

número impar es……..

ACTIVIDADES GAMIFICADAS

Las siguientes actividades de gamificación las puedes descargar en la página de Ana García Azcárate https://anagarciaazcarate.wordpress.com , en el grupo Alquerque http://www.grupoalquerque.es/recursos/dominos/dominos.html o jugar de manera interactiva en http://mates.aomatos.com/bingo-de-ecuaciones-de-2o-grado/ http://www.aomatos.com/juegos/bingo-identidades.php?tipo=2&p=0

1. Dominó de fracciones

2. Dominó de decimales

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3. Bingo de las potencias

4. Bingo del factor común

5. Bingo de la función lineal

6. Dominó de identidades notables

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7. Puzles de superficies y áreas

8. Dominó de volúmenes