TERCER TALLER ESTADISTICA INFERENCIAL1. Una compaa petrolera afirma que un quinto de las casas en cierta ciudad se calientan con petrleo. Tenemos razn en dudar de esta afirmacin si, en una muestra aleatoria de 1000 casas en esta ciudad, se encuentra que 136 se calientan con petrleo? Utilice un nivel de significancia de 0.01.

2. Se sabe que la duracin, en horas, de un foco de 75 watts tiene una distribucin aproximadamente normal, con una desviacin estndar de 25 horas. Se toma una muestra aleatoria de 20 focos, la cual resulta tener una duracin promedio de 1014 horas.

a. Existe evidencia que apoye la afirmacin de que la duracin promedio del foco es mayor que 1000 horas? Utilice un = 0.05.

b. Cual es el valor P para la prueba?

3. Se estudia la tasa de combustin de dos propelentes slidos utilizados en los sistemas de escape de emergencia de aeroplanos. Se sabe que la tasa de combustin de los dos propelentes tiene aproximadamente la misma desviacin estndar de 3 cm/s. Se prueban dos muestras aleatorias de 20 especmenes cada una, obtenindose medias de 18 y 24 cm/s respectivamente.

a. Pruebe la hiptesis de que los dos combustibles slidos tienen la misma rapidez promedio de combustin. Utilice un = 0.05b. Cul es el valor de P de la prueba?4. En un invierno con epidemia de gripe, una compaa farmacutica bien conocida estudi 2000 bebes para determinar si la nueva medicina de la compaa era efectiva despus de dos das. Entre 120 bebes que tenan gripe y se les administr la medicina, 29 se curaron dentro de dos das. Entre 280 bebs que tenan gripe pero que no recibieron la medicina, 56 se curaron dentro de dos das. Hay alguna indicacin significativa que apoye la afirmacin de la compaa de la efectividad de la medicina? . Utilice un = 0.05 y Calcule el valor P.5. Se realiz un experimento para comparar la resistencia a la fractura del acero con nquel maragizado, con el acero de pureza comercial del mismo tipo. Para 32 especmenes, la resistencia promedio muestral fue de 65.6 para el acero de alta pureza, mientras que se obtuvo una media muestral de 59.8 en 38 especmenes del acero comercial. Debido que el acero de alta pureza es ms costoso, su uso para cierta aplicacin puede justificarse slo si su resistencia a la fractura excede la del acero de pureza comercial en ms de 5. Suponga que ambas distribuciones de resistencias son normales.

a. Si se supone que

1 = 1.2 y 2 = 1.1, pruebe las hiptesis pertinentes usando = 0.01.

6. Se cree que la portada y la naturaleza de la primera pregunta de encuestas por correo influyen en la tasa de respuesta. Un artculo prob esta teora al experimentar con diferentes diseos de portadas. Una portada sencilla, y la otra utiliz la figura de un paracaidista. Los investigadores especularon que la tasa de devolucin sera menor para la portada sencilla.

PortadaNmero de envosNmero de devoluciones

Sencilla207104

Paracaidista213109

Esta informacin apoya la hiptesis de los investigadores? Haga la prueba con un nivel de significancia de 0.10

7. Pruebe la hiptesis de que el contenido promedio de los envases de un lubricante en particular es de 10 litros si los contenidos de una muestra aleatoria de 10 envases son: 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3 y 9.8 litros. Utilice un nivel de significancia de 0.01 y suponga que la distribucin del contenido es normal.

8. De acuerdo con un estudio diettico una ingesta alta de sodio se puede relacionar con lceras, cncer de estmago y migraa. El requerimiento humano de sal es de slo 220 miligramos por da, el cual se rebasa en la mayora de las porciones individuales de cereales listos para comerse. Si una muestra aleatoria de 20 porciones similares de Special K tiene un contenido medio de 244 miligramos de sodio y una desviacin estndar de 24.5 miligramos esto sugiere, en el nivel de significancia del 0.05, que el contenido promedio de sodio para porciones individuales de Special K es mayor que 220 miligramos? Suponga que la distribucin de contenidos de sodio es normal.

9. Una compaa armadora de automviles grandes trata de decidir si compra llantas de la marca o de la B para sus modelos nuevos. Se lleva a cabo un experimento para ayudar a llegar a una decisin, en el que se usan 12 llantas de cada marca. Los resultados son:

Marca A: xA = 37,900 Kilmetros; SA = 5,100 Kilmetros.

Marca B: xB = 39,800 Kilmetros; SB = 6,900 Kilmetros

Pruebe la hiptesis de que no hay diferencia en las dos marcas de llantas con un nivel de significancia de 0.05. Tambin calcule el valor de P, suponiendo normalidad y varianzas diferentes.

10. Una mquina automtica empacadora de azcar se usa para llenar bolsas de 5 libras. Una muestra aleatoria de 15 bolsas indic una media de 4.94 libras y una desviacin estndar de 0.02; si se supone que la distribucin de los pesos es normal, y de la experiencia pasada se sabe que la desviacin estndar de los pesos es de 0.015 libras, muestran los datos suficiente evidencia para decir que hubo un aumento en la variabilidad?. Haga la prueba con un nivel de significancia del 0.0511. Los pesos y estaturas de 10 jugadores de rugby en un equipo son:

Estatura 186189190192193194198201203205

Pesos 85878690879193103100101

Calcular:

a) La recta de regresin de la estatura en funcin del peso es:

b) El peso de una persona de 195 cm de estatura a partir de la recta de regresin es:

c) El coeficiente de determinacin es:

d) Encontrar un intervalo de confianza de 95% para

e) Encontrar un intervalo de confianza de 95% para

f) Al graficar: los datos, la recta de regresin, los limites superior e inferior de las inferencias de y se obtiene: