ENPORTA

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TERCER MILENIO #414MARTES 25.ABR.2006HERALDO DE ARAGON

de rotación de la Luna coincidecon su periodo de traslación alre-dedor de la Tierra). O entenderfenómenos como la supercon-ductividad, algo así como electri-cidad sin resistencia, donde quie-nes se acoplan son parejas deelectrones. O inventar la luz láser,donde trillones de átomos aco-plados pulsan en concierto emi-tiendo fotones con la misma fre-cuencia y fase.

OSCILADORES ACOPLADOS En la ob-servación de Huygens, cada relojera un oscilador, un péndulo. Co-mo la precisión de sus mecanis-mos todavía no estaba muy desa-rrollada, cada uno exhibía unafrecuencia de oscilación aprecia-blemente distinta. Es decir, cadapéndulo realizaba un recorridode ida y vuelta en un tiempo lige-ramente diferente. La pared era elmedio a través del cual los osci-ladores estaban acoplados. La os-cilación de uno de los péndulosprovocaba una vibración que,transmitida por la pared, era sen-tida por el otro, y viceversa. El re-sultado del acoplamiento entreambos fue la sincronización. Am-bos péndulos acababan haciendosu recorrido de ida y vuelta en elmismo tiempo, con la misma fre-cuencia. Acababan oscilando alunísono, al compás. Y no sólo eso,sino con la misma fase.

Suponga que está corriendo enuna pista circular a velocidadconstante. Para un físico se acabade convertir en un oscilador. El

número de vueltas que puede ha-cer por hora es su frecuencia.Ahora imagine a un compañero ocompañera que corre exactamen-te a su misma velocidad. Tienepor tanto su misma frecuencia, dael mismo número de vueltas enuna hora. Pero puede estar co-rriendo por detrás de usted, acierta distancia. Los físicos dicenentonces que poseen distintas fa-ses. Tendrían la misma fase si es-tuvieran corriendo uno junto alotro.

Imagine ahora un grupo deamigos corriendo en esa pista cir-cular. Algunos corren rápido, tie-nen frecuencias altas, y otros lohacen despacio, exhiben frecuen-cias bajas. Como están desperdi-gados por la pista, sus fases sondistintas. Si todos desean correrjuntos para mantener una con-versación, los rápidos empezarána ir más despacio y los lentos unpoquito más deprisa, hasta quetodos llegan a un compromiso defrecuencia y ajustan todas sus ve-locidades a una sola en el puntode encuentro, es decir, con la mis-ma fase. Ese compromiso, que ennuestro ejemplo se produce porla voluntad de los corredores, seda, como han descubierto los fí-sicos, en muchos sistemas natu-rales de osciladores acoplados ba-jo ciertas condiciones muy gene-rales.

BARTOLO LUQUE PERTENECE A LA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOSDE LA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

PÉNDULOS A DÚO El físicoChristiaan Huygens (1629-1695) tenía en una pared de

su dormitorio dos relojes de pén-dulo de su propia invención. Enfebrero de 1665, convalecía de unagripe en su cuarto. Mientras losmiraba aburrido, se dio cuenta deque los péndulos de ambos relo-jes estaban perfectamente sin-cronizados. Huygens sabía queera prácticamente imposible queambos péndulos oscilaran exac-tamente igual por azar. Y eso lla-mó poderosamente su atención.Es más, era casi imposible que semantuvieran así durante muchotiempo. Los observó durante ho-ras y ambos relojes seguían sin-cronizados. De modo que supusoque, de alguna manera, los relo-jes estaban interaccionando.Huygens intuyó que eran las vi-braciones que se transmitían porla pared donde ambos relojes es-taban colgados. Colocó uno de losrelojes en el otro extremo de lahabitación y, al poco tiempo, am-bos se desincronizaron. El aco-plamiento de los relojes a travésde la pared generaba la sincroníao sincronización entre ellos.

A partir de la observación for-tuita de Huygens, los científicoshan desarrollado toda una ramade la Matemática aplicada y la Fí-sica: la teoría de los osciladoresacoplados. Gracias a ella han sidocapaces de explicar por qué la Lu-na, en su órbita alrededor de laTierra, nos muestra siempre lamisma cara (hoy día, el periodo

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SINCRONIZACIÓN>LA FÍSICA DE LOS ALA DANZA LUMINOSA DE LASLUCIÉRNAGAS, LACOHERENCIA DE LOSLÁSERES, LOS CHIRRIDOS DELOS GRILLOS, LOS APLAUSOSEN UN CONCIERTO, LOSLATIDOS DEL CORAZÓN...¿QUÉ TIENEN EN COMÚNFENÓMENOS TAN DISPARES?TODOS ELLOS MUESTRAN LAAPARICIÓN ESPONTÁNEA DESINCRONIZACIÓN, DE ORDENTEMPORAL. Y LOS FÍSICOSESTÁN DESVELANDO SUCONEXIÓN EN CLAVEMATEMÁTICA: CÓMO LAAUTO-ORGANIZACIÓNGENERA EMERGENCIAESPONTÁNEA DE ORDEN APARTIR DEL CAOS. TEXTO BARTOLO LUQUE

Los aplausos de cientos de espectadores tras un concierto empiezan sonando de forma caótica y suelen terminar acoplándose. La sincronización emerge de forma espontánea. ESTHER CASAS

APLAUSOS

Un diseñador demoda recibe elaplauso de lasmodelos y elpúblico tras undesfile. REUTERS

CÓMO USAR UN GRILLO COMO TERMÓMETRO

LA CANCIÓN DEL VERANO Elgrillo campestre (Grilluscampestris) es el cantautor

que más escuchan los españolesen verano. Su chirrido es incon-fundible. Consiguen chirriar ogrillar gracias a sus alas. En ellasdisponen de una nervadura enforma de dientes de sierra y, fro-tándolas, producen ese caracte-rístico “cric-cric”.

Los grillos son osciladores que,como los diapasones, podemosescuchar. Semejante al caso de lasluciérnagas, las serenatas noctur-nas de los grillos intentan atraera las hembras. De hecho las hem-bras no tienen la capacidad deproducir el sonido. Y, al igual quelas luciérnagas, los grillos sincro-nizan sus chirridos, como hemoscomprobado muchas veces, ac-túan como osciladores acoplados.

Como mucha gente que vive enel campo sabe, los grillos incre-mentan la frecuencia de sus chi-rridos con la temperatura. Lo queno es tan conocido es que, de he-

> cho, lo hacen de forma tan preci-sa que se pueden utilizar comotermómetros. Un caso que ha si-do bien estudiado es la frecuenciadel “cric” de un pequeño grilloamericano, el Oecanthus fultoni.Si contamos el número de “crics”de un grillo de esa especie en 7 se-gundos y sumamos 5 nos dará latemperatura a la que se encuen-tra. En el caso de nuestro grillocampestre, los números serán li-geramente diferentes, pero suchirrido es suficientemente lentoy claro como para contarlo sinproblemas. Es un experimentoque cualquiera puede hacer du-rante sus vacaciones de verano enel campo.

VELOCIDAD DE REACCIÓN Y TEMPERA-TURA ¿Por qué los grillos funcio-nan como termómetros? En ge-neral, las reacciones químicas seproducen más rápidamente a ma-yor temperatura. Fue el químico-físico suizo Svante Arrheniusquien, en 1889, dedujo la expre-

OVACIONESTODOS A UNA Recientemen-te, físicos de varias univer-sidades de Rumanía, Hun-

gría, Francia y EE UU se han pro-puesto estudiar cómo emergeabruptamente la sincronizaciónde la cacofonía inicial de cientosde aplausos en un concierto. Setrata de un divertido fenómenode auto-organización social quetodos hemos presenciado algunavez. Observemos que, al aplaudir,cada espectador actúa como unoscilador y está acoplado al restode espectadores porque todos losque aplauden escuchan el ruidode todos los aplausos. Como en elcaso de las células cardíacas, aquítenemos cientos de osciladores,el público, sin un líder que los or-ganice, y la sincronización emer-ge de forma espontánea.

Imagine que se encuentra enuna sala de conciertos y su músi-co favorito acaba de tocar la últi-ma canción. Seguro que aplaudi-ría con entusiasmo. Hágalo e in-tente determinar la frecuencia desus palmadas. Suponga ahora quelleva un rato aplaudiendo. Todosquieren un bis. Y el público co-mienza a sincronizar sus aplau-sos. Pruebe ahora a aplaudir fi-gurándose esas condiciones. ¿Esla frecuencia muy diferente?

Para estudiar el mecanismo y eldesarrollo en el tiempo de la sin-cronización de aplausos, el grupo

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de físicos integrado por Z. Néda,E. Ravasz, Y. Brechet, T. Bishkeky A.-L. Barabási, realizó graba-ciones de ovaciones en concier-tos y óperas en Hungría y Ruma-nia. Los registros indican que, alcomienzo de la ovación, la mayo-ría de los aplausos son entusias-tas, las frecuencias de las palma-das son muy altas y la sincroniza-ción no es posible. En su experi-mento mental del aplauso entu-siasta, aproximadamente habrádado unas cuatro palmadas porsegundo. En las grabaciones, pa-sados unos pocos segundos losespectadores reducían a la mitadsu frecuencia de aplauso y en-tonces se hacía posible un perío-do de sincronización. Seguro quemás o menos, en su experimentomental, su aplauso sincronizadohabrá sido de alrededor de dospalmadas por segundo, la mitadque en el caso entusiasta. De he-cho, estudiando este fenómeno

tan pueril los físicos habían des-cubierto una nueva ruta hacia lasincronización (por doblamientode periodo o división a la mitadde la frecuencia) no observadaanteriormente.

Curiosamente, en las grabacio-nes, el proceso de sincronizacióny desincronización se repetía va-rias veces. Los científicos llega-ron a la conclusión de que se tra-taba del resultado de un curiosocompromiso: el público intentasincronizar sus aplausos para au-nar intensidades y llamar la aten-ción del artista, sin embargo, esoes sólo posible si la frecuencia depalmadas es baja, cosa que haceque el ruido de la sala realmentedisminuya. Algunos espectado-res, al percatarse de ello, vuelvena redoblar sus aplausos y eso au-menta el ruido, pero entonces lasincronización se deshace. Y, así,el proceso vuelve a repetirse unay otra vez.

Dibujo de unejemplar de grillocampestre, unanimal que,frotando sus alas,produce unchirridocaracterístico quetiene por funciónatraer a lashembras. Losgrillos actúancomo osciladoresacoplados ysincronizan suschirridos . DANIELGRUSTÁN

sión matemática que relaciona lavelocidad de reacción y la tem-peratura a la que se produce. Losgrillos, como todos los organis-mos, son enormes contenedoresde reacciones químicas que lla-mamos metabolismo. Como losgrillos no auto-regulan su tempe-ratura corporal como los mamí-feros, la velocidad de sus reac-ciones metabólicas depende de latemperatura ambiente. En ciertamanera, el chirrido de los grilloses una demostración macroscó-pica de la ecuación de Arrhenius.

A una temperatura dada, cadagrillo emite en una frecuencia li-geramente diferente. Cuando unconjunto de ellos entra en sin-cronía por acoplamiento, se con-sigue una frecuencia consenso.Curiosamente, el ajuste lineal conla temperatura del que hablába-mos unas líneas más arriba se si-gue entonces de forma más exac-ta. Se trata de un maravillosoejemplo de lo que los estadísticosllaman “regresión a la media”.

SINCRONIZADOS DE MODO NATURAL

! La tendencia a la sincronización en laNaturaleza ha llamado poderosamente laatención de los biólogos. Un caso espec-tacular es el de las luciérnagas macho,que son capaces de emitir pulsos de luz.Cada luciérnaga posee una especie deoscilador cuya frecuencia se ajusta enrespuesta a los flashes de otros congé-neres. Los machos se juntan por miles ylogran sincronizar sus frecuencias paraemitir un pulso de luz rítmico con la in-tención de llamar la atención de las hem-bras a larga distancia. Algunas noches, alas orillas de los ríos de Malasia, miles deluciérnagas enamoran con un espectá-culo de luces rítmicas. Un efecto hipnó-tico-auditivo parecido al que nos causanlos grillos de nuestros campos cuandocientos de ellos sincronizan sus chirridos.

Aunque parezca una leyenda urbana,los periodos menstruales de mujeres quepasan mucho tiempo juntas bajo ciertascondiciones pueden sincronizarse; exis-ten modelos matemáticos que lo expli-can. La próxima vez que vean en un do-cumental espermatozoides desplazán-dose febrilmente hacia un óvulo, obser-ven cómo nadan perfectamente al com-pás. ¡Eso sí que es natación sincroniza-da! Y es que nosotros mismos estamosformados por miles de osciladores aco-plados. Nuestros ciclos circadianos (ci-clos biológicos sincronizados con el díay la noche: sueño-vigilia, variación detemperatura corporal, tono muscular... ),nuestras ondas cerebrales o muchos denuestros procesos nerviosos están regi-dos por el acoplamiento de osciladores.El caso más ilustrativo es nuestro cora-zón. El tejido cardíaco está formado por

miles de células musculares capaces deoscilar. Cada una oscila con su propia fre-cuencia, como ocurría con los relojes deHuygens, pero gracias a que están aco-pladas logran prodigiosamente sincroni-zar sus oscilaciones, hasta el extremo depoder escuchar su oscilación colectivacomo un latido bien definido. Lo intere-sante es que en el tejido cardíaco no exis-te una célula líder que marque el ritmo alas demás. Si fuera así, el mal funciona-miento o la muerte de esta célula jefe sig-nificaría un paro cardíaco fatal. La evolu-ción ha optado por un sistema democrá-tico, distribuido: ninguna célula lidera elproceso, los latidos son un resultado co-lectivo, la auto-organización del conjun-to por el acoplamiento de osciladores.

Si bien las ecuaciones que describenun oscilador y su comportamiento sonsencillas, las posibilidades dinámicas dedos o más osciladores acoplados resul-tan todavía hoy intratables matemática-mente. Sin embargo, en los últimos años,a partir de los trabajos pioneros de in-vestigadores como Charles S. Peskin, Ar-thur T. Winfree o Yoshiki Kuramoto, sehan producido notables avances. Se de-be en gran parte a las posibilidades quebrindan los modelos por ordenador y alos intereses compartidos, bajo el nom-bre de Ciencias de la complejidad, por fí-sicos, matemáticos y biólogos desde ha-ce un par de décadas. Quizás el descu-brimiento reciente más importante bajoesta nueva orientación haya sido la ines-perada conexión entre la sincronizaciónen muchos sistemas biológicos y lastransiciones de fase bien conocidas de laFísica estadística.