7/21/2019 Tercer Examen Parcial Área Matemática Fecha 17.06.2008 A

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS

FACULTAD DE INGENIERÍA

CURSO PREFACULTATIVO  – GESTIÓN I / 2008

TERCER EXAMEN PARCIAL ÁREA: MATEMÁTICA FECHA: 17.06.2008

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS NO SE PERMITE CALCULADORAS***************************************************************************************************************************************************

1.- En las siguientes preguntas encierra en un recuadro la opción correcta:

A.- (5 puntos) En todo triangulo, el ángulo formado por dos de sus bisectrices exteriores es igual a:

a) 902

  

  b) 902

  

  c)2

    d) Ninguna de los anteriores

(donde     es el ángulo del tercer vértice)

B.- (5 puntos) El ángulo que tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados son dos cuerdas, se llama:

a) Ángulo Central b) Ángulo Inscrito c) Ángulo Interior d) Ángulo Exterior e) Ángulo Exinscrito

C.- (5 puntos) El complemento del suplemento de la mitad del ángulo x es:

a)  

  

 2

18090  x

  b)  

  

   

2

90180

  x  c)

 

  

 2

9090  x

  d)  

  

   

2

18090

  x  f)

 

  

 2

90180  x

 

D.- (5 puntos) La cantidad total de diagonales que se pueden trazar en un heptágono es:

a) 28 b) 21 c) 16 d) 8 e) 14

2.- A.- (10 puntos) Hallar el área de la región sombreada de la figura si el lado del cuadrado es L:

B.- (10 puntos) Si los vértices de un triangulo son los puntos A (-1; 1), B (3, -2) y C (3, 4). Hallar laecuación de la recta mediana que parte del vértice A.

3.- (20 puntos) Hallar la ecuación de la circunferencia tangente a las rectas: 023     y x  y 0143    y x  y que pasa por el punto (1, 1).

4.- (20 puntos) Hallar el valor del ángulo “x”, si M, A y B son puntos de tangencia, asuma el dato de la

figura:

Fig. Problema 4 Fig. Problema 5

5.- (20 puntos) Calcular la diferencia de volúmenes entre un prisma recto con una base triangular equiláterade lado B y un cilindro inscrito en el prisma que tiene la misma altura.

I

UMS

FACULTAD DEINGENIERÍA

68º

X

M

 A

B

B

BB

B

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SOLUCIÓN DEL EXAMEN PROPUESTO ÁREA: MATEMÁTICA FECHA: 17.06.2008

1.  A.) Respuesta inciso b)2

90     

B.) Respuesta inciso b) Angulo Inscrito

C.) Respuesta inciso a)   

  

 2

18090  x

 

D.) Respuesta inciso e) 14

2. A.) Al unir las dos áreas sombreadas se obtiene un triángulo isósceles cuya área resulta ser la cuarta parte

del área del cuadrado, entonces:

42**

2

1   2 L L

 L AS     

2. B.) La mediana que parte del vértice A debe pasar por el punto medio del lado BC entonces se tiene:

1,32

42;

2

33 M  M   

 

  

      Encontrando la pendiente se tiene: 0

31

11

m  

Entonces la recta sera : )3(01     x y la recta es horizontal Rpta: 01 y  

3.-

Como las rectas son tangentes la distancia del centro a cada recta es el radio, entonces igualando se tiene:

  104

:

1010

122)4,0(04

0168

2

520202149284

10

510172

expRe10

2311

:1,1:

28:10

143

10

23

22

2

2

2

222

2

22

2

22

222

 

  

   

 

  

   

 y x

 seráecuación La

 RC hk 

k k 

k k k k k k 

k k k 

hderesiónlaemplazandok h

k h

tiene se por  pasaComo Rk  yh xesbuscadanciacircunfere La

k hndo simplifica Entoncesk hk h

 

I

UMS

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A(1,1)

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4.- Como son puntos de tangencia la recta que une el centro con esos puntos y las rectas tangentes forman90º. Diagramando esto en la figura se tiene:

En el triangulo OAB se tiene que es isósceles: Por lo tanto :

º136

1802222

O

O 

En el cuadrilátero OABC se tiene: º443609090136    

C C   

Por lo tanto en el triangulo rectángulo XCM se tiene que: º46449090    

 x xC  x  

5.-

3

32

2

3

Pr 

2

Pr 

124

3

:

126

3

6

3

32

2º30:

.secº60,

:

4

3

.,4

3*

 BV V  seravolumenesdediferencia La

 B B

 BV 

 B B R

 R

 B

tag  Entonces

triz biradiodel recta yesanguloel equilatero ser al radioel  Para

 Besaltura La H  RV cilindroel  Para

 BV 

 Besalturala B Aequilaterotriangulounesbaselacomo Altura AV 

cilindro pri sma

cilindro

cilindro

isma

basebaseisma

 

 

 

 

 

  

 

 

  

 

 

68º

x

M

 A

B

O  C

68º

22º

22º