VOLUMEN XVI N 32 Diciembre 1993

ECONOMIA

INDICE ARTICULOS ADOLFO FIGUEROA. Esttica y dinmica en el

anlisis econmico.

JAVIER IGUTIZ y LEOPOLDO VILCAPOMA. Institucionalidades, industrias y la firma represen- tativa.

ROXANA BARRANTES. Seguridad en la tenen- cia de tierras y uso de recursos en la Amazona peruana.

THOMAS REARDON. Impactos del ajuste estruc- tural en los ingresos reales del Per en los aos 80: un examen de la reduccin del subsidio a los ali- mentos y de la devaluacin.

GABRIEL H. RODRIGUEZ. Demanda de dinero y estacionalidad en el mercado monetario.

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RESEAS MAXIMO VEGA-CENTENO. Hunger and Public Action. Wider Studies in Economic Development de Jean, Dreze y Amartya, K. Sen JOSE TAVARA MARTIN. Desarrollo Econmi- co y Desarrollo Tecnolgico de Mximo, Vega- Centeno. MAXIMO VEGA CENTENO. Recur- sos Naturales, Tecnologa y Desarrollo de Ben- jamn, Marticorena (compilador). MAXIMO VEGA CENTENO. Liberacin y Desarrollo en Amrica Latina de Catalina, Romero e Ismael, Muz (eds.). 161

ECONOMIA. Vol. XVI N 32 Diciembre 1993

ESTATICA Y DINAMICA EN EL ANALISIS ECONOMICO

Adolfo Figueroa

Toda teora econmica es una construccin lgica sobre un sistema econmico abstracto. El contexto, la lgica de las unidades econmicas y la naturaleza de sus relaciones definirn el funcionamiento de esa economa abstracta. Las reglas de produccin y distribucin quedarn as establecidas. Desde el punto de vista de la lgica del conocimiento, el nico requisito que debe observar una teora econmica es que el sistema de relaciones que establece debe ser lgicamente correcto.

La verificacin emprica de la teora significa establecer el grado de consistencia de esa economa abstracta con los datos de la economa real materia de estudio. Si hay consistencia de las predicciones de la teora con los datos de la realidad se puede decir que la economa concreta analizada funciona como si fuera esa economa abstracta. Si la verificacih muestra inconsistencia con los datos, la teora sera 16gicamente correcta pero emp- ricamente falsa.

.

Para comprender el funcionamiento de esa economa abstracta el con- cepto de equilibrio econmico es esencial. Equilibrio econmico es la solucin

1 Profesor Principal del Depa&mento de Economa de la Pontificia Universidad Cat6lica del Per& Qniem agdecer los valiosos comentarios que recibi de mis colegas Oscar Dau- Waldo Mendoza y L.eopoldo Vikapoma.

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Adolfo Figueroa

del sistema de relaciones que se dan entre las unidades econmicas. Dadas las restricciones que enfrentan las unidades, el equilibrio econmico significa que las unidades no tienen el poder suficiente para alterar esa solucin. A partir del concepto de equilibrio econmico se puede entender la actividad humana de producir e intercambiar bienes como un proceso, el proceso econmico. La repitencia, caracterfstica de un proceso, permitir que las relaciones entre los individuos tengan ciertas regularidades. A partir del concepto de equilibrio econmico podemos establecer, de manera lgica, relaciones de causalidad que sean empricamente verificabies.

Con relacin al papel que juega el tiempo en el proceso econmico, existen dos mtodos para construir esa economa abstracta. Esta economa puede ser esttica o dinmica, segn sea el equilibrio econmico que se postule. La diferencia entre estos mtodos no siempre es bien entendida. Por ejemplo, la idea general al que en el mtodo esttico no hay tiempo, mientras que en el din&n.ico s, es lgicamente incorrecta. Hay tambin una confusin entre la estabilidad de un sistema dinmico, donde esta estabilidad se confunde con la convergencia del equilibrio dinmico. En trminos de la verificacin emprica tambin se comete, con frecuencia, el error lgico de aplicar el anlisis de regresiones al sistema dinmico, como si los datos generados de un sistema dinmico pudieran ser entendidos como estocsticos. El presente trabajo intenta esclarecer stas y otras cuestiones que, en el fondo, tienen que ver con el mtodo de la economa.

1. El sistema esttico

El sistema de relaciones econmicas que se establece entre los indivi- duos da lugar a un sistema de relaciones entre variables. Las variables se clasifican en exgenas (causa) y endgenas (efecto). Un sistema econmico es esttico cuando ias relaciones que se establecen entre las variables endgenas son contemporneas. La solucin del sistema es el equilibrio econmico esttico. Esta solucin implica que, en tanto los valores de las variables exgenas permanezcan constantes, los valores de equilibrio de las variables endgenas se repetirn perfodo tras perodo. Claramente, el equilibrio esttico es un estado.

En un sistema esttico si los valores de las variables exgenas cambian, los valores de las variables endgenas tambin cambiaran. Y si el valor de las 10

ESTATICA Y DINAMICA EN EL ANALISIS ECONOMICO

variables exgenas no se modifican, las variables endgenas permanecern . fijas en el tiempo. Luego, un sistema econmico es esttico si, y Sc510 si, opera con un equilibrio esttico.

El equilibrio esttico puede ser estable o inestable. Ser estable cuando dado un conjunto de valores de las variables endgenas distinto al de equi- librio, ste se restaurar automticamente. Sea YO el valor de equilibrio esttico de la variable endgena Y. Este equilibrio ser estable si Y, un valor cual- quiera de Y, pero distinto a YO, tiende a Ye. Esta restauracin del equilibrio puede ocurrir en el tiempo o puede ser instantnea, segn sea el supuesto que se haga sobre la naturaleza del tiempo en el aniilisis2.

Esta definicin de estabilidad implica que des& cualquier situacin inicial, arbitrariamente elegida, las variables endgenas se acercan a sus valores de equilibrio (YO). Alternativamente, se puede decir que un equilibrio esttico es estable si a una desviacin del equilibrio le sigue un movimiento de retorno al equilibrio de manera espontnea. Claramente, una desviacin es equivalente a un cambio arbitrario en la situacin inicial.

A partir de sus proposiciones alfa (de sus axiomas), una teorfa esttica nos permite derivar proposiciones beta, es decir, hiptesis sobre relaciones de causalidads. Si el valor de una variable exgena cambia, cual ser el valor del nuevo equilibrio en las variables endgenas? La derivacin de esta relacin es lgica y se hace a travs del mtodo de la esttica comparativa Este mtodo

2 A este principio de la restauracin del equilibrio, Samuelson (1947) le denomin la esta- bilidad dinmica de un sistema esttico y la defini como:

lim Y (1) = YO t +-

Utilizando esta definicin, Samuelson estableci que habr equilibrio estiico estable cuando exista estabilidad dinmica. Esta definicin tiene dos problemas. Primero, el equi- librio se restaurara en muchos perodos. Claramente, este planteamiento carece de sentido econmico. Se podrfa modificar la definicin y establecer que la restauracin ocunr. en pocos periodos, es decir, que el limite de Y(t) ocurre cuando t tiende a t*, que es un mmero inito de perlados; tambin se podrfa considerar que la restauraci6n es instant&uea. Segundo, el trmino estabilidad diimica se presta a confusin cuando se discute sistemas dinticos, como se ver6 ms adelante.

3 Sobre las proposiciones alfa y beta se puede consultar Figueroa (1992). ll

Adolfo Figueroa

nos permite comparar dos estados de equilibrio de un sistema econmico esttico.

Pero, lgicamente, para comparar dos estados de equilibrio esttico debe haber equilibrio estable. Sin ello no sera posible aplicar el mtodo de la esttica comparativa. Bajo equilibrio esttico estable, al producirse un cambio en el valor de una variable exgena, los valores actuales de las variables endgenas quedaran fuera de equilibrio; luego, por definicin, habr un movimiento de esas variables hacia el nuevo equilibrio.

Si el equilibrio esttico fuera inestable, cambios en las variables exgenas implicaran que los valores actuales de las variables endgenas quedaran fuera de equilibrio, pero no habra un movimiento hacia el nuevo valor de equilibrio, sino que se alejaran de ste. Luego, las variables endgenas mostraran valores explosivos. Pero esta prediccin de la teora seta inconsistente con los datos bsicos de la realidad, pues, no es comn observar valores explosivos en las variables econmicas. Por ello, se busca que una teora esttica sea estable4.

En trminos matemticos, el mtodo de la esttica comparativa implica resolver el sistema de ecuaciones del modelo esttico elegido (forma particular que adopta la teora para ser operativa) y determinar lafonna reducida del sistema de ecuaciones. Los coeficientes del sistema de ecuaciones determina- rn no slo si este sistema tiene solucin, sino si esta solucin es estable. Si hay solucin estable, la forma reducida mostrar, directamente, las proposi- ciones be&.

El hecho de que el mtodo de la esttica comparativa pueda dar lugar a relaciones de causalidad empfricamente observables no debe hacemos ol-

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Otra cosa es que el modelo tenga mltiples equilibrios, pues en este caso las predicciones & la teora pueden o no pueden ser inconsistentes con los datos de la realidad.

En la definicin de Samuelson (1947), la esttica comparativa implica estabilidad dinmica; y tambin el mtodo de la esttica comparativa puede ser utilizado para obtener informacin sobre las propiedades de la estabilidad dinmica del sistema. A esta relacin, de doble vfa, entre la esttica comparativa y la estabilidad dinmica, Samuelson le denomin el Principio de la Correspondencia (p. 284). En realidad, la utilidad de este Principio tiene que ver con la primera va: el mtodo de la esttica comparativa supone la existencia de la estabilidad dinmica del sistema.

FSTATICA Y DINAMICA EN EL ANALISIS ECONOMICO

vidar un problema que este mtodo no puede resolver. Aunque basado en la existencia de la estabilidad, el mtodo de la esttica comparativa no puede describir la trayectoria que siguen las variables endgenas para pasar de un estado de equilibrio a otro.

El mtodo de la esttica se puede ilustrar tomando el caso de un mercado de competencia perfecta. La teora neoclsica establece que, en este mercado, el precio y la cantidad se determinan por la interaccin de las funciones de demanda y oferta. En trminos axiomticos, esta teora sostiene que el mercado es walrasiano, es decir, funciona como si resolviera un sistema de dos ecuaciones simultneas.

La teora se puede representar mediante un modelo lineal, tal como:

Q = a + bP + c1 (1) Q = m + nP + rZ (2)

donde la primera ecuacin corresponde a la demanda y la segunda a la oferta; donde P y Q son los precios y las cantidades del bien en cuestin, 1 es el ingreso de los consumidores, y donde Z es el conjunto de variables exgenas de la funcin de oferta. Debido a que todas las relaciones son contemporneas, resulta innecesario indicar perodos de tiempo para cada variable.

La solucin del sistema (l)-(2) sera:

PO = (m-a)/(b-n) - {c/(b-n)}I + {r/(b-n))Z

QO = (bm-na)/(b-n) - (nc/(b-n)}I + {br/(b-n))Z (3)

(4)

donde (b-n) debe ser diferente de cero. Las ecuaciones (3)-(4) constituyen la forma reducida del sistema: los valores de equilibrio de las variables endgenas dependen de todas las variables exgenas del sistema, y slo de ellas. La forma . reducida es, claramente, tambin un sistema lineal.

De la forma reducida deberamos derivar las proposiciones beta. Sin embargo, las ecuaciones (3) y (4) no son suficientes para establecer relaciones de causalidad. Por ejemplo, ~cul es el efecto de un cambio en el ingreso de los consumidores sobre el precio y la cantidad de equilibrio del mercado? Que las funciones se corten en el espacio (P, Q) no es suficiente para establecer

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Adolfo Figueroa

esta causalidad. El efecto depender de las caractersticas del equilibrio es- ttico. Si este equilibrio es estable, se sabr que el efecto del cambio en el ingreso es llevar al precio y a la cantidad a otra situacin de equilibrio.

En este sistema econmico esttico, estabilidad significa que a un precio por debajo del de equilibrio (P) habr un exceso de demanda, por lo cual el precio aumentar, recuperando as su nivel de equilibrio. As mismo, a un precio por encima, habr un exceso de oferta y el precio bajar, recuperando as su equilibrio. En esta economa abstracta, el subastador walrasiano se encargarla, por tanteo, de resolver el sistema de ecuaciones. En trminos de las curvas marshalianas de oferta y demanda, las cuales se grafican en el espacio (Q, P), invirtiendo las funciones de oferta y demanda, esta condicin implica que, en el punto de equilibrio, la pendiente de la curva de la demanda debe tener una relacin particular con la pendiente de la curva de oferta: debe ser siempre menor, excepto en el caso de que ambas curvas fueran positivas, donde debe ser mayor; es decir, (b-n)cO. Bajo estas condiciones, desde cual- quier punto del espacio (Q, P) arbitrariamente elegido, el precio y la cantidad se movern hasta tomar sus valores de equilibrio, Po y Q.

Habiendo as agregado el supuesto de la existencia del equilibrio estable, se puede ahora hacer uso de la esttica comparativa, lo cual significa que se puede derivar proposiciones beta directamente de la forma reducida. Si ademas suponemos que c > 0, es decir, que el bien en cuestin es un bien normal, los coeficientes de 1 en las ecuaciones (3)-(4) tendrn valores positivos. Luego, la proposicin beta resultante es: un aumento en el ingreso de los consumidores elevar el valor tanto del precio como de la cantidad. Al aumentar el ingreso de los consumidores, el precio y la cantidad quedaran fuera de equilibrio. Luego, las dos variables endgenas se movern espontneamente del antiguo equilibrio hacia el nuevo equilibrio. Y permanecern all hasta que ocurra otro cambio en una variable exgena.

Si el mercado competitivo esttico fuera inestable, donde por ejemplo la curva de oferta fuera decreciente y tuviera una inclinacin menor que la de la curva de demanda, un aumento en el ingreso de los consumidores implicarfa un nuevo equilibrio, donde el valor del precio serfa menor y el de la cantidad mayor. Sin embargo, la solucin del sistema no se dirigirfa a ese equilibrio. La esttica comparativa no podrfa aplicarse en este caso. El aumento en la demanda llevara a un exceso de demanda, lo cual inducira a un aumento

ESTATICA Y DINAMICA FN EL ANALISIS ECONOMICO

en el precio, alejndose el precio del nuevo equilibrio. El sistema econmico no se movera de un equilibrio a otro equilibrio. La proposicin beta, en este caso, serfa: un aumento en el ingreso causa un aumento continuo, ad infintum, en el precio.

En la Figura 1 se muestra una representacin grfica del modelo. El precio de equilibrio Po se repite perodo tras perodo si ninguna variable exgena cambia. Cualquier desviacin que ocurriera a este valor generara mecanismos automticos para restaurar el equilibrio: de los puntos m y n se regresa a PO. El equilibrio esttico es estable. Un cambio en el ingreso de los consumidores (1 > 10) en el periodo tr elevata el precio de equilibrio. Luego, el precio Po estar fuera de equilibrio y, debido a que hay estabilidad, debera tender a P, aunque no se sabe la trayectoria que seguir el precio para llegar al nuevo equilibrio. Una vez en P, el precio se repetir perfodo tras perfodo despus de tr.

La proposicin beta resultante es que hay una relacin positiva entre el ingreso de los consumidores y los valores del precio y de la cantidad transada en el mercado. Esta proposicin puede ser contrastada contra los datos de la realidad. Si stos muestran esa correlacin estadstica, el modelo es consistente con la realidad. Si los datos no coinciden, el modelo sera empricamente falso. El mercado en cuestin no funcionara como dice este modelo particular de la teorfa. En este caso habra que cambiar a otro modelo y seguir el algoritmo; para ello, el nmero de modelos que se puede derivar de una teorfa tiene que ser finito. Si no se logra la consistencia emprica con otros modelos de la misma teorfa sabrfamos que el mercado en cuestin no funciona como dice la teora. Habrfa que buscar otra teorfa.

2. El sistema dinmico

Un sistema econmico es dinmico cuando las relaciones que establece entre las variables endgenas son intertemporales. La solucin de este sistema es el equilibrio dinmico. Este equilibrio implica que, mantenitndose cons- tante el valor de las variables exgenas, los valores de solucin de las variables endgenas variaran con el paso del tiempo. En un sistema dinmico, entonces, los valores de equilibrio de las variables endgenas son una funcin del tiempo. Luego, para valores dados de las variables exgenas, las variables endgenas describirn una trayectoria determinada.

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La definicin de equilibrio dinmico implica que los valores que adoptan las variables endgenas en cada perfodo deben ser valores de equilibrio de ese petodo. Luego, el equilibrio dinmico es una secuencia de equilibrios esta- ticos.

En un sistema dinmico la solucin del perfodo 1 tiene consecuencias para la solucin del perfodo 2. Los valores de solucin de un perodo no son independientes de la solucin del perfodo anterior. Una economa dinmica se genera, entonces, por la existencia de relaciones intertemporales entre las variables endgenas. Dado que en un sistema esttico las variables endgenas estn vinculadas de manera contempornea, un sistema esttico se puede transformar en dinmico estableciendo una relacin intertemporal entre las variables endgenas.

La manera particular en que se vincula el presente con el futuro esta al centro de la distincin entre una economa esttica y dinmica. Como dice Hicks (1989), en el mtodo esttico, el equilibrio del [perfodo] t puede considerarse determinado nicamente por los parmetros actuales; o bien, que el equilibrio de un perfodo individual puede manejarse como autnomo... En la esttica el futuro y el presente son idnticos. Pero en la dinmica, que el presente y el futuro no sean idnticos es la esencia del problema dinmico (p. 31). Para luego concluir: En la esttica no hay planeacin; las simples repeticiones de lo que se ha hecho antes no necesitan ser planeadas. [En una economa dinmica] muchas de las actividades que ocurren dentro del perfodo se orientan hacia afuera del mismo; por lo tanto, lo que sucede incluso dentro del perfodo no es slo cuestin de gustos y recursos, sino tambin de planes y expectativas (p. 31).

Tanto el equilibrio esttico como el dinmico se definen para valores dados de las variables exgenas. La diferencia est en que en la economa esttica el equilibrio implica repeticin de los mismos valores perodo tras perodo. Estos valores de equilibrio no dependen del tiempo. En la economa dinmica, en cambio, los valores de equilibrio dependen del tiempo. El equi- librio dinmico implica una trayectoria particular de las variables endgenas al paso del tiempo.

Tambin el equilibrio dinmico puede ser estable o inestable. El equi- librio dinmico es estable cuando los equilibrios estticos correspondientes son estables. El equilibrio dinmico estable implica, entonces, una trayectoria 16

ESTATICA Y DINAMICA EN EL ANALISIS ECONOMICO

donde en cada perodo hay equilibrio esttico estable. Si el perfodo considerado es el mes, habr un valor de equilibrio esttico mensual; y si hay un desvo de ese valor de equilibrio, se producirn ajustes diarios hasta retornar al valor del equilibrio mensual. Si ante una perturbacin en el sistema la trayectoria no se modifica, el equilibrio dinmico es estable; si la trayectoria se modifica, es inestable.

De aqu se deriva lgicamente que el tiempo en el anlisis dinmico tiene que ser tratado como si fuera discreto, aunque en realidad el tiempo es con- tinuo. Y las variables se tendran que medir empricamente como promedios sobre el perodo bajo anlisis. Si en el analisis dinmico el tiempo fuera continuo, estaramos diciendo que los cambios en las variables endgenas por el efecto del paso del tiempo son instantneos. Las variables econmicas se medir@ entonces, por lecturas instantneas, como en el velocmetro de un auto. Pero, en este caso, habra una inconsistencia lgica con el principio de la estabilidad, segn la cual debe existir el tiempo necesario para que una variable retorne al equilibrio, en el mismo perodo, desde una situacin fuera de equilibrioe.

Las trayectorias del equilibrio dinmico pueden ser de dos tipos: (a) convergentes, y (b) no convergentes. Una trayectoria de las variables endgenas que converge a un valor determinado indica que el sistema tiende a un estado. Este estado no es el mismo que fue sealado en la economfa esttica. Por ello se le denomina el equilibrio estacionario (steady state). Mientras que en el equilibrio esttico la solucin del sistema es invariable con respecto al paso del tiempo, en el equilibrio estacionario la variable endgena en cuestin tiene una trayectoria y luego un punto de llegada. Slo en este ltimo segmento temporal tiene caractersticas similares con el equilibrio esttico7.

6 Para utilii ecuaciones diferenciales en lugar de ecuaciones en diferencias en un sistema dimhico habra, entonces, que suponer no ~610 que el paso de una solucin de equilibrio a otra a lo largo de la trayectoria es instanthea, sino que la restauraci6n del equilibrio del periodo se logra tambin de manera instantnea. Todo ajuste ocuhainstantheamente. De esta manera, la economa se convertira en una suerte defisicu social. La construcch t&ica desamAlada aquf muestra una economfa con caractersticas ms propias.

7 El equilibtio estacioaario implica una suerte de chulo vicioso (el consumo es bajo poque el ingreso es bajo, y el ingreso es bajo poque el coasumo es bajo) del cual las variablea no pueden salir a menos que haya una modificacin en una variable exgena.

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En el caso de las trayectorias no convergentes, stas pueden ser explo- sivas, cclicas o caticas. En el primer caso, la trayectoria es una linea en continuo ascenso o descenso; en el segundo caso, la lnea muestra ascensos y descensos a la vez; y en el tercer caso, la lnea no muestra un patrn definido. La teorfa de las trayectorias caticas ha sido desarrollada muy recientemente y ser tratada con algn detalle ms adelante.

En un sistema dinmico, un cambio en el valor de las variables exgenas modificara la trayectoria del equilibrio dinmico. Al mtodo de comparar dos trayectorias de equilibrio dinmico se le denomina dinmica comparativa.

La dinmica comparativa requiere que el sistema dinmico sea estable. Ante un cambio en una variable exgena, la trayectoria de equilibrio dinmico (digamos, una curva A), pasar a otra trayectoria (digamos, a otra curva B). Para que este paso ocurra tiene que haber estabilidad en el sistema dinmico. Al momento del cambio en la variable exgena, el equilibrio esttico del perodo quedara fuera de lugar y deberfa, entonces, restaurarse el equilibrio acercndose los valores de las variables endgenas al nuevo valor de equilibrio esttico en el mismo perfodo. Este movimiento significa, evidentemente, que los valores de la variable endgena ingresarfan a la nueva trayectoria (a la curva B). Si el sistema dinmico fuera inestable, los valores de las variables endgenas no pasatan de una trayectoria de equilibrio a otra de equilibrio, sino a una trayectoria fuera de equilibrio.

Para comprender los factores que determinan el equilibrio dinmico se puede utilizar un ejemplo matemtico muy sencillo. Una teorfa dimmica que est expresada como una ecuacin en diferencias lineal y de primer orden, tal como

qq + coql = s (5)

y sujeto a que (ct + co) es diferente de cero, tendr la solucin siguiente:

q = X* + (X0 - X*) (-b)t = F ( t ) (6)

donde b = (c&) y donde X* = s/(ct + co) es la solucin particular, siendo X0 la condicin inicial.

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ESTATICA Y DINAMICA EN EL ANALISIS ECONOMICO

Es evidente de (6) que una trayectoria de equilibrio dinmico quedar determinada una vez que las condiciones iniciales, los coeficientes del sistema y las variables exgenas del modelo estn ahdas. ~Cundo cambiar la tra- yectoria de una variable endgena? Ello ocurrira cuando se modifique alguno de estos determinantes.

Como se puede apreciar de (6), tambin es evidente que la solucin de (5), para coeficientes y variables exgenas dadas, lo constituye una familia de funciones, donde cada miembro vara segn sea el valor de la condicin inicial. As, la funcin F(t; X,) determina una trayectoria particular para un valor dado de las condiciones iniciales, en este caso X,.

Las variables exgenas estn incorporadas en el coeficiente s. Luego, un cambio en el valor de una variable exgena en el perodo t,, implican4 un cambio en el valor de s a partir de tn. Esto modificar X* y dar lugar a otra funcin:

xt = X+ (X, - X) (-l$ = G ( t )

donde t 2 ta.

(7)

La dinmica comparativa nos permite, entonces, derivar proposiciones beta de la teora. Por ejemplo, se puede establecer que:

F(t) < G(t) , t 2 t, (8)

Debe ser evidente que en un sistema dinmico hay dos tipos de movi- mientos de las variables endgenas. Primero, hay un movimiento que se refiere al desplazamiento del valor de una variable endgena que esta fuera de equi- librio en un perodo hacia el valor de equilibrio, o fuera de ste, en ese mismo perodo (el equilibrio esttico del periodo); segundo, hay otro movimiento que se da entre perodos, a lo largo de la trayectoria (que puede ser convergente o no convergente). Para distinguirlos, necesitamos pues dos categoras: el primer movimiento da lugar al equilibrio estable o inestable del sistema di- nmico; el segundo da lugar a la trayectoria convergente o no convergente.

Un sistema dinmico puede ser, entonces, estable y convergente; estable y no convergente; inestable y convergente; inestable y no convergente. A la luz de estas distinciones, evidentemente se comete un error conceptual cuando

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se denomina, como sc hace a menudo, equilibrio dinmico estable a una trayectoria convergente, o equilibrio dinmico inestable a una trayectoria no convergente.

Un sistema estable y convergente tiene propiedades muy particulares que bien valen la pena anotar. Primero, la trayectoria converge a una constante, el equilibrio estacionario; segundo, diferentes condiciones iniciales detcrmi- nar6n diferentes trayectorias pero el punto de llega& ser el mismo: el equi- librio estacionario. Pero hay que reconocer que estas propiedades se refieren a un sistema din6mico particular.

En suma, dada una trayectoria de equilibrio dinmico, un cambio en la variable exgena ocurrir en un cierto momento del tiempo. Este cambio modificara la trayectoria a partir de ese momento. El paso de una trayectoria a otra se analiza con el mtodo de la dinmica comparativa. Este mtodo requiere que el sistema dinmico sea estable. Con este mtodo se obtienen proposiciones beta para una economa dinmica.

Se puede ilustrar el metodo del analisis dinmico utilizando nuevamente un mercado competitivo. La teora neoclsica seala que en un mercado dinmico la cantidad ofrecida depende de las expectativas del precio. Un modelo usual de esta teora dice que esta expectativa depende del precio del perfodo anterior. La cantidad demandada, en cambio, depende del precio contemporneo. Suponiendo un sistema lineal, y utilizando las mismas varia- bles del modelo esttico, se temha:

Q, = a + bP,+ cIt (9) Qt = m + nPt-1 + rZt (10)

donde a>o, a>m, b4, n>O.

Aqu cada variable esta fechada, es decir, referida a un perfodo particular. El valor de solucin de P se obtiene igualando ambas ecuaciones, pues se supone que en cada perodo el mercado establece el precio que hace posible que la demanda absorba exactamente la cantidad ofrecida. Esto resulta en:

bPt - nPt_1 = v (11)

donde v = m - a + rZ - c1

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ESTATICA Y DINAMICA EN EL ANALISIS FCONOMICO

La ecuacin (ll) es una ecuacin en diferencias, lineal y de primer orden. Su solucin depende del valor que adopte la solucin particular (P*) y la solucin general de la correspondiente ecuacin homognea (PP). La solucin de (ll) se puede expresar as:

Pt = P* + Pth = v/(b-n) + {P, - v/(b-n)}kt (12) = f(t)

donde P, es el precio en el momento inicial, y k = n/b.

Como se puede apreciar en (12), la solucin de una ecuacin en dife- rencias no es un nmero, sino una funcin, es decir, una curva que vara con el tiempo. A esta curva la hemos llamado aqu trayectoria del equilibrio dinmico.

La forma particular de la trayectoria depender, como dicen los teoremas matemticos, del signo y del valor absoluto de k (Gandoifo, 1971: Cap. 2). Como k < 0, la trayectoria no sera monotnica sino oscilante. LaS oscilaciones ocurrir4n alrededor de la solucin particular (P). Ademas, si /k/

Adolfo Rgueroa

cumplir que la curva de demanda sea decreciente. Esta condicin asegurar que a un precio por encima del equilibrio del perfodo se produzca un exceso de oferta y el precio tenga entonces que bajar; y que a un precio por debajo del equilibrio se produzca un exceso de demanda y el precio tenga que subir. Hay un subastador walrasiano en cada perodo.

~Cul serfa el efecto de un aumento en el ingreso de los consumidores sobre el precio y la cantidad, sabiendo que el bien en cuestin es un bien normal? Sabiendo, ademas, que el equilibrio dinmico es estable, hagamos ahora dinmica comparativa en el mercado competitivo. Si /k/ > 1, las trayec- torias de P y Q sufrirn cambios, pero hacia trayectorias mas explosivas. En el caso de la trayectoria convergente, cuando kkl, cambiara el valor del equilibrio estacionario, es decir, cambiar el punto de convergencia. Finalmen- te, si /k/ = 1, la amplitud de las oscilaciones aumentar.

En la Figura 2 se representa el caso de un equilibrio dinmico estable y convergente. Es estable porque desde cualquier desviacin de un punto en la trayectoria se regresa a ese punto: de r de s se retorna de manera automtica al punto de equilibrio del periodo. Es convergente porque los puntos de equilibrio describen una trayectoria que converge a Po. Una vez all, el precio Po se repite perodo tras perodo y constituye el equilibrio estacionario. Si en el perodo 7 hay un cambio en una variable exgena (el ingreso de los consumidores), el valor actual del precio queda fuera del equilibrio del perfodo y como el sistema es estable, el precio se mueve hacia el nuevo valor de equilibrio de ese mismo perodo, el cual se encuentra en otra curva. Como resultado, la trayectoria AM cambia hacia RW, donde W es el nuevo precio de convergencia.

En la Figura 3 se presenta el caso en que /k/>l. Es un caso de equilibrio dinmico estable y no convergente. A partir del perodo 4 se produce un cambio en el ingreso de los consumidores y, por esa causa, la trayectoria original se modifica.

3. Teori del caos

Entre los sistemas dinmicos de trayectorias no convergentes se encuen- tra el sistema del caos. En este caso la trayectoria de equilibrio dinmico no muestra un patrn determinado, no hay una regularidad. Y sin embargo, esa 22

ESTATICA Y DINAMICA EN EL ANALISIS ECONOMICO .

trayectoria catica puede haberse generado de un sistema dinmico de rela- ciones.

Baumol y Benhabib (1989) propusieron un modelo dinmico simple para ilustrar ese principio. Supngase que el monto de las ganancias de una empresa capitalista en el perodo actual dependa del gasto que haga en publicidad; supngase tambin que esta empresa destina una parte de las ganancias de este perodo a gastos en publicidad en el perodo siguiente. Este modelo se puede expresar en el siguiente sistema de ecuaciones:

Pt = a Y, (1 - Yr) Y t+l =bPt

(13) (14)

donde P es el monto de la ganancia e Y es el monto del gasto en publicidad. Sustituyendo (13) en (14), se tiene:

Y t+l = w Y, (1 - YJ (15)

donde w = ab. La ecuacin (15) es una ecuacin en diferencias, cuadrtica y de primer orden. La trayectoria que describe esta ecuacin puede ser catica.

La Figura 4 representa este sistema dinmico. La primera ecuacin es una parbola y la segunda es lineal. El equilibrio estacionario estara en el punto E, que es donde ambas curvas se cruzan. Sin embargo, dada unas condiciones iniciales arbitrarias, que no sean el punto E, la solucin es una trayectoria catica. Lo sorprendente es que un sistema econmico tan simple pueda dar origen a esta trayectoria catica.

En Gleick (1988: 176) se muestra que el sistema (13)-(14) no conduce necesariamente a una trayectoria catica. Este resultado depende de las pen- dientes de las dos curvas en el entortmdel punto E. Dada la parbola, cuanto mayor sea la inclinacin de la recta, mayor la posibilidad de una trayectoria catica. De la Figura 4 se puede, en efecto, derivar fcilmente esta propiedad del sistema.

Por la distincin hecha ms arriba, debe quedar claro que no se puede confundir caos con inestabilidad. Al respecto Gleick (1988) seala: Chaos and instability . . . [are] not the same at all. A chaotic system could be stable

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if its particular brand of irregularity persisted in the face of small disturbances (P. 40

Si la ciencia esta interesada en explicar las regularidades observadas, jcmo es que se puede explicar el caos? Claramente, lo que es catico son los datos observados, pero las relaciones que subyacen a esa observacin no lo son. Si no se observan regularidades y, ms bien, se observa caos, no se puede concluir que no hay posibilidades de explicar el fenmeno. La teora del caos nos indica que los datos que parecen ser aleatorios, en el tiempo pueden no serlo.

Tal como hemos visto aqu, una trayectoria catica puede ser derivada de un sistema muy simple de relaciones. Detrs de unos datos que muestran caos puede haber un conjunto de relaciones subyacentes. Este es un ejemplo del principio de la demarcacin, sobre el cual Popper (1977) ha insistido tanto: no hay camino lgico de los datos a la teora; slo de la teora a los datos. Con la teora del caos se puede extender an ms la aplicacin de este principio: detrs del desorden observado puede haber un orden lgico.

4. Histresis, historicidizd y evolucin

En un sistema econmico esttico y estable, cambios en los valores de las variables exgenas causan un cambio en los valores de las variables endgenas. Si las variables exgenas regresan a su posicin original, los valores de las variables endgenas tambin retornaran a su posicin inicial. Las relaciones en ese sistema esttico son completamente reversibles y me- cnicas.

As, en el modelo convencional de un mercado de competencia perfecta, la teora neoclsica sostiene que un aumento en los ingresos de los consumi- dores generara una expansin de la demanda del bien en cuestin, la cual causara un aumento en el precio y en la cantidad de equilibrio; si el ingreso cayera y volviera a su nivel original, la demanda tambin retornara a su nivel original y, dice esta teora, el precio y la cantidad tambin retomarfan a su posicin original. Si los consumidores se enriquecieron y mantuvieron por un tiempo un nivel de vida superior, consumiendo ms cantidades de bienes y tambin otros bienes, ahora que se empobrecieron y volvieron a su ingreso real inicial consumirn lo que solan consumir originalmente. Esta teora 24

ESTATICA Y DINAMICA EN FlL ANALISIS ECONOMICO

supone, aunque slo de manera implcita, que la historia no deja huella alguna en los individuos. Todo quedarfa igual como antes.

Pero, en el transito de enriquecerse y luego empobrecerse el individuo puede aprender muchas cosas. Los consumidores ya no seran los mismos. En este caso, al retornar al nivel original de ingresos los consumidores no com-

, prarfan la misma canasta que solfan hacer. A este efecto de irreversibilidad en el comportamiento de los individuos se le puede denominar el efecto de hisforicidd. Hay efecto de historicidad cuando el comportamiento del indi- viduo no es independiente de su historia pasada.

En un sistema esttico hay efecto de historicidad cuando, al retornar la variable exgena a su valor inicial, la variable endgena no retorna a su valor original. As, en el ejemplo de la teorfa del consumo, una vez que el individuo experimenta una nueva posicin en su nivel de vida tambin experimentara un cambio en su sistema de preferencias y, por lo tanto, modificara su canasta

/ de consumo inicial. En un sistema dinmico hay un efecto de historicidad cuando, al retornar la variable exgena a su valor inicial, la variable endgena no retorna a su trayectoria original, sino modifica su trayectoria. Los despla- zamientos entre trayectorias no son reversibles. As, en la Figura 3, al retornar el ingreso de los consumidores de I1 a Io la trayectoria ya no sera FG sino otra.

En la literatura econmica se le llama usualmente efecto de histresis a lo que aqu hemos denominado efecto de hisforicidud (cf. Blanchard y Summers, 1987; Dixit, 1989; Solow, 1990). Pero, Les histresis igual que historia? El profesor Ckorgescu-Roegen (1971: 123-126) dio una respuesta negativa a esta pregunta. Usualmente se considera que el comportamiento de la materia, objeto del estudio de la fsica, es independiente de su historia. (iFelizmente ni la gota de agua ni el grano de sal se comportan de acuerdo a su historia individual!). Sin embargo, en algunos casos el comportamiento de la materia depende tambin de su historia. El ejemplo clsico es el de la imantacin: el acero continuar magnetizado a pesar que el imn que lo caus haya sido retirado. Este es el conocido efecto de histresis en la fsica: el efecto persiste en la materia despus que la causa que la origin ha sido removida.

Pero hay una diferencia entre la histresis de la materia y la historia de los hombres, nos recuerda Georgescu-Roegen. La materia puede no tener

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historia o, si es que la tiene, puede borrarse. El acero puede desmagnetizarse por accin de cadas, golpes o del calor y, as, el acero quedar sin historia. El hombre, en cambio, siempre tendr historia. 1s it possible, for instance, to erase even a very small part of mans hysteresis, as the physicist can do for a magnet, so as to train him to behave in some direction chosen by us? In point of fact, can the socialist man be created so as not to show any hysteresis trace of his bourgeois or peasant past? (p. 126).

En la economfa parece, en consecuencia, ms apropiado utilizar el concepto de historicidad en lugar del de histresis. Tambin quisiera sealar que, independientemente de los argumentos que se den a su favor, el efecto de historicidad es una proposicin terica y, por lo tanto, pudiera ser falsa.

Por otro lado, cambios en las variables exgenas no solo pueden tener efectos cuantitativos, tambin pueden causar cambios cualitativos en la socie- dad. Este efecto ocurrira si el funcionamiento de la sociedad estuviera res- tringido a que las variables endgenas deben tomar valores dentro de un rango limitado. Estos rangos operaran como umbrales de tolerancia a la variabilidad de las variables endgenas. Como en la fsica, cambios importantes en la temperatura haran cambiar una sustancia liquida en slida o gaseosa, donde los boiling and melting points juegan el papel de umbrales.

Si las variables endgenas cruzaran ciertos umbrales se producitian kunbios cualitativos en la sociedad: nuevos agentes, nuevas racionalidades, nuevas instituciones y organizaciones, nuevas relaciones sociales. La forma de funcionamiento de la sociedad se modificarfa. Habrfa un cambio social. Este sera el efecto evolutivo de un cambio en las variables exgenas. La evolucin puede ser de desarrollo como de subdesarrollo dependiendo del umbral supe- rior o inferior que se cruce. El efecto evolutivo se puede dar en un sistema tanto esttico como dinmico.

5. Consistencia empica

La pregunta central que enfrenta el economista es: ifueron los datos observados empfricamente generados por un sistema econmico esttico o por un sistema dinmico? Evidentemente, de los propios datos observados no es posible obtener la respuesta. 26

ESTATICA Y DlNAMICA EN EL ANALISIS ECONOMICO

Si fueron generados por un sistema esttico, los datos empricamente observados podrfan interpretarse como datos con componentes aleatorios. En un sistema esttico, para un valor dado las variables exgenas el valor de equilibrio de las variables endgenas es una constante que se repite periodo tras perodo hasta que cambie la variable exgena. Cuando sta cambia, habr un nuevo valor de equilibrio en las variables endgenas. Luego, conceptualmente es lgico considerar que puede haber una distribucin estocstica de los valores de las variables endgenas alrededor de cada valor de equilibrio. As, la verificacin emprica de una,proposicin beta a travs de la esttica compa- rativa es lgicamente consistente con el anlisis estadstico de correlaciones y regresiones.

Si los datos observados hubieran sido generados por un sistema din- mico, estos datos seran interpretados como fundamentalmente determinsticos. Como hemos mostrado aqu, en un sistema dinmico, a un valor dado de las variables exgenas le corresponde un conjunto de valores de equilibrio de las variables endgenas. Si cambian las variables exgenas, le corresponder otro conjunto de valores de equilibrio de las variables endgenas. Obviamente, en este caso no hay posibilidad de que esos valores de equilibrio se puedan repetir perodo tras perodo. La verificacin de una proposicin beta a travs del mtodo de la dinmica comparativa no es, pues, lgicamente consistente con el anlisis estadstico de correlaciones y regresiones.

Esta conclusin se mantiene an para el caso del sistema dinmico convergente y estable, donde existe el equilibrio estacionario, de valor nico, para valores dados de las variables exgenas. Atribuir a los datos una distri- bucin estocstica alrededor de los valores del equilibrio estacionario elimi- nara la posibilidad de mostrar el paso de un equilibrio estacionario a otro, pues todo el conjunto de valores de la variables endgenas para cada valor que tomen las variables exgenas seran considerados como valores aleatorios alrededor del respectivo equilibrio estacionario.

A este respecto, Baumol y Benhabib (1989) han argumentado que: [The question is how] to test whether a particular time series is most likely to have been generated by a stochastic system or instead by a regime that is (predominantly) chaotic, defined as a deterministic system giving rise to complicated dynamics (perhaps with minor random influentes) (p. 101). A , la luz de las categoras establecidas aqu, es evidente que en el caso del

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equilibrio dinmico esa conclusin es mucho ms general, pues es aplicable a todos los casos de sistema dinmicos, tanto convergentes como no conver- gentes; y entre estos ltimos, tanto caticos como no caticos.

Entonces, jcmo refutar empfricamente una teorfa dinmica? Para el caso de un sistema catico se podra aplicar una prueba de aleatoriedad a la serie de tiempo. Pero en los casos de trayectorias no caticas no parece posible aplicar pruebas estadsticas usuales. Solo queda considerar las trayectorias observadas como datos determinsticos.

Cundo utilizar el anlisis esttico o el dinmico? Es una cuestin de eleccin de teorfa, de abstraccin. Por ejemplo, Hicks (1986) se formula la siguiente pregunta: ipor qu los ingleses, en promedio, son ms ricos que (digamos) los griegos? La pregunta es, segn Hicks, una cuestin esttica, pues se refiere al estado de estas economas, y no a ningn proceso de cambio. Tambin menciona la historia econmica como otro ejemplo: La historia econmica consiste en estudiar el estado de la economa en cuestin en distintos perodos histricos, y comparar un estado con otro. Esto es esttica comparativa (p. 15).

Pero, aun una economa progresiva (donde hay acumulacin de capital) podra estudiarse con el mtodo esttico, porque como dice Hicks, en este caso se supone que su progresividad constituye una de sus caractersticas; que se encuentra en un estado de progreso o crecimiento (p.16). Cambios en las variables exgenas modificaran ese estado de progreso o crecimiento hacia otro estado. As, tendrfamos la esttica comparativa.

La eleccin entre esttica y dinmica es tambin una cuestin de objeto del anlisis. La esttica comparativa ~610 muestra el paso de un estado a otro, sin indicacin de la ruta seguida. En el mtodo dinmico lo que se muestra es precisamente la trayectoria y los cambios de trayectoria que experimenta la economa. Pero hay que recordar que la ruta que sigue la economa para pasar de un estado a otro tiene, en el mtodo dinmico, un significado muy particular: se refiere 410 al caso de trayectorias convergentes y estables, donde se puede mostrar la ruta que sigue la economa para pasar de un equilibrio estacionario a otro equilibrio estacionario.

En suma, esttica y dinmica son dos mtodos del anlisis econmico. En el primer mtodo se supone que la economa opera como si fuera un sistema 28

P

P

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0

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Fig. 1 Un sistema esttico

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i II1 I

i I

4 & - - - - - - - - - - - - -

i l B I Er1

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Fig. 2 Un sistema dinmico

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Fig. 3 Equilibtio dinmico estable y no convergente

I I *- _-- -L

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2 3

P

Flg. 4 Un sistema dinmico catico

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FSTATICA Y DINAMICA EN EL ANALISIS ECONOMICO

econmico esttico y en el segundo como si fuera un sistema econmico dinmico. El uso de trminos como equilibrio, esttica y dinmica, los cuales provienen de la fsica, podrfan hacer pensar que la economfa como ciencia puede ser reducida a una suerte defisica social. El desarrollo presen- tado aqu deberfa ser suficiente para mostrar que ste no es el caso. La autonoma de la economa es evidente.

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