EsfuerzosenRecipientesdeParedDelgada

Curso:ResistenciadeMateriales2

Nombre:MedinaSierraMarcoAntonio

AREQUIPA2008

UNIVERSIDADNACIONAL

DESANAGUSTINDEAREQUIPA

ESFUERZOS EN RECIPIENTES DE PRESION

DE PARED DELGADA

1. TEORA MENBRANAL Los contenedores a presin generalmente tienen formas de esferas, cilindros, conos,

elipsoides, toricnicos, toriesfricos, o compuestos de stos. Cuando el espesor del

contenedor es pequeo en comparacin con el radio, entonces se dice que el contenedor

est compuesto por membranas, y los esfuerzos asociados resultantes de la presin se

llaman esfuerzos membranales.

Los esfuerzos membranales son el promedio de esfuerzos provocados, ya sea por tensin

o compresin. Estos esfuerzos membranales se asumen como uniformes a la pared del

contenedor y con una aplicacin tangente a la superficie. La membrana o pared se asume

que no ofrece resistencia a la flexin. Sin embargo, cuando la pared opone resistencia a

la flexin, entonces se provocan esfuerzos de flexin adems de los esfuerzos

membranales.

En contenedores a presin interna de complicada forma geomtrica, los conceptos de

esfuerzos membranales no son suficientes para obtener el verdadero valor del esfuerzo

sobre las paredes. Muchos valores influyen como las tapas del contenedor, los soportes,

las variaciones en espesor, toberas, uniones, flexin general causada por viento, peso, y

sismicidad. Estos factores provocan variacin en la distribucin de los esfuerzos sobre las

paredes del contenedor.

En cualquier contenedor a presin sujeto a presin interna o externa, los esfuerzos estn

presentes sobre las capas de la pared. El estado de esfuerzo es triaxial y los tres

esfuerzos principales son:

: Esfuerzo longitudinal (meridional)

: Esfuerzo circunferencial (latitudinal)

: Esfuerzo radial

Consideramos un recipiente de geometra complicada donde analizaremos los esfuerzos

que actan en las direcciones de los esfuerzos principales.

En Este mismo grfico obtenemos las fuerzas actuantes en un diferencial de membrana

Del Grfico anterior haciendo sumatoria de fuerzas en el eje normal al diferencial obtenemos:

dS1 dS2 t dS2 d t dS1 d 0

Donde podemos decir que:

d 1

d 2

Despejando obtenemos:

Esta relacin se conoce como la ecuacin de Laplace.

Esta ecuacin es una herramienta poderosa para la resolucin de los problemas en

recipientes de pared delgada.

2. RECIPIENTES DE PARED DELGADA:

Los recipientes de pared delgada constituyen una aplicacin importante del anlisis de

esfuerzo plano. Como sus paredes oponen poca resistencia a la flexin, puede suponerse

que las fuerzas internas ejercidas sobre una parte de la pared son tangentes a la

superficie del recipiente.

Los esfuerzos resultantes en un elemento de pared estarn contenidos en un plano

tangente a la superficie del recipiente. El anlisis de esfuerzos en recipientes de pared

delgada que se encuentran con mayor frecuencia: recipientes cilndricos y esfricos.

a) RECIPIENTES CILINDRICOS:

Considerando un recipiente cilndrico de radio interior r y espesor de pared t, que contiene un fluido a presin (ver figura). Se van a determinar los esfuerzos ejercidos sobre un

pequeo elemento de pared con lados respectivamente paralelos y perpendiculares al eje

del cilindro. Debido a la simetra axial del recipiente y de su contenido, no se ejercen

esfuerzos cortantes sobre el elemento. Los esfuerzos 1 y2 mostrados en la figura son

esfuerzos principales. El esfuerzo 1 se conoce como esfuerzo de costilla y se presenta

en los aros de los barriles de madera; el esfuerzo 2 es el esfuerzo longitudinal.

Para determinar los esfuerzos de costilla se retira una porcin del recipiente y su contenido limitado por el plano XY y por dos planos paralelos al plano YZ con una distancia X de separacin entre ellos (ver figura 3). Se aclara que P es la presin manomtrica del fluido.

Haciendo sumatoria de fuerzas en el eje mostrado en la figura obtenemos:

12 2 0

1

Con el propsito de determinar el esfuerzo longitudinal 2, haremos un corte

perpendicular al eje x y se considerar el cuerpo libre que consta de la parte del recipiente

y de su contenido a la izquierda de la seccin (ver figura 4). Las fuerzas que actan en

este cuerpo libre son fuerzas internas elementales 2 en la seccin de la pared y las

fuerzas elementales de presin ejercidas sobre la porcin del fluido en el cuerpo

libre.

Haciendo sumatoria de fuerzas en el eje mostrado en la figura obtenemos:

22 0

2 2

b) RECIPIENTES ESFERICOS:

Podemos analizar un recipiente esfrico a presin de manera similar. Por ejemplo,

considere que el recipiente tiene un espesor de pared t, un radio interno r y que va a estar sometido a una presin P manomtrica interna.

Si el recipiente se divide en dos partes, el diagrama del cuerpo libre resultante se muestra

en la siguiente figura.

Al igual que el cilindro, el equilibrio en la direccin.

22 0

2 2

Por comparacin este es el mismo resultado que el obtenido para el esfuerzo longitudinal

en el recipiente cilndrico. Adems, de acuerdo con el anlisis este esfuerzo ser el mismo

sea cul sea la orientacin del diagrama del cuerpo libre del hemisferio.

EJERCICIO:

1. Aplicando la ecuacin de Laplace hallar los esfuerzos en un cilindro

De la ecuacin de Laplace

Donde

r

Reemplazando en la ecuacin de Laplace

1

el equilibrio en la direccin del mismo.

22 0

2 2

3. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFA:

Mecnica de Materiales, Sexta Edicion, R.C. Hibbeler .

Resistencia de Materiales, Editorial Moscu, V.I. FEODOSIEV.

Beer Jhonston, Mecanica de materiales, cuarta edicion OLC .