Teoría y Taller de Fundamentos de Ciencia de Materiales

1

Ciencia de los Materiales

Departamento de Ingeniería Industrial

SISTEMA DE UNIDADES, COMPOSICIÓN DE MEZCLAS, SOLUCIÓN DE

PROBLEMAS Y HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL

1. SISTEMAS DE UNIDADES

Cualquier cantidad física se caracteriza mediante dimensiones. Las magnitudes asignadas a

las dimensiones se llaman unidades. Algunas dimensiones básicas - como masa m, longitud

L, tiempo t y temperatura T – se seleccionan como dimensiones primarias o fundamentales.

Mientras que otras – velocidad v, energía E y volumen V – se expresan en términos de las

dimensiones primarias y se llaman dimensiones secundarias. Actualmente están en vigencia

dos sistemas de unidades, el Sistema Inglés (USCS) y el Sistema Internacional o Métrico

(SI). El sistema de unidades SI es un sistema simple y lógico basado en una relación decimal

entre las distintas unidades que se usa oficialmente en la mayoría de países, a excepción de

USA e Inglaterra. El sistema inglés no tiene base numérica sistemática evidente y la relación

de sus unidades es arbitraria por lo tanto es un sistema más confuso [1], sin embargo es

importante estar familiarizado con éste debido a que Inglaterra y USA son principales

productores de tecnología y de literatura que usan este sistema.

Las unidades de dimensiones primarias en el SI son 7 sobre las que se fundamenta el sistema

y de cuya combinación se contienen todas las unidades derivadas (Ver Tabla 1).

Tabla 1. Dimensiones fundamentales y sus unidades SI

Magnitud Símbolo Unidad Abreviación

Longitud L metro m

Masa M kilogramo kg

Tiempo T segundo s

Corriente eléctrica I ampere A

Temperatura absoluta T kelvin K

Intensidad luminosa candela cd

Cantidad de sustancia X mol mol

Estas dimensiones primarias se combinan para dar las secundarias. En el contexto de este

curso usaremos principalmente las listadas en la Tabla 2.

El sistema SI se basa en relaciones decimales entre unidades y los prefijos usados para

expresar los múltiples de las distintas unidades se encuentran en la Tabla 3. Estos prefijos se

anteponen a las unidades tanto primarias y secundarias para lograr tener magnitudes fáciles

de manejar cuando su orden es muy grande o pequeña con respecto a la unidad SI definida.

En este curso será de utilidad debido a que trabajaremos con distancias del orden de magnitud

de nm a m, y con esfuerzos del orden de Pa a GPa, estos prefijos facilitan las operaciones

numéricas en algunos casos.

2



En el sistema SI todos los nombres de unidades se escriben con minúscula, y sus abreviaturas

también se escriben en minúscula a excepción de las provengan de un nombre propio como

el newton que se abrevia N. Los nombres de unidades tienen plural pero no sus abreviaturas.

[2]

Tabla 2. Algunas magnitudes y sus unidades SI que usaremos en Ciencia de los materiales

Magnitud Símbolo Unidades Base Unidades

Longitud L, l m m

Área A, S m2 m2

Volumen V m3 m3

Tiempo t s s

Aceleración a m/s2 m/s2

Fuerza F kg m/s2 N

Tensión o esfuerzo N/m2 Pa

Presión P N/m2 Pa

Módulo de elasticidad E N/m2 Pa

Conductividad térmica k Kg m/(s K) ó J/(s K m) W/m K

Conductividad eléctrica A2 s3/(kg m2) ó S/m S/m

Densidad kg/m3 kg/m3

Número de Avogadro NA 1/mol mol-1

Masa molar Mw Kg/mol Kg/mol

Elongación o deformación m/m adimensional

Fracción peso de i (p/p) wi g/g adimensional

Fracción volumen de i (v/v) fi m3/m3 adimensional

Fracción molar de i xi mol/mol adimensional

Tabla 3. Prefijos en el SI

Múltiplos Prefijo Abreviación

1012 tera T

109 giga G

106 mega M

103 kilo k

102 hecto h

101 deca da

100 - -

10-1 deci d

10-2 centi c

10-3 mili m

10-6 micro

10-9 nano n

10-12 pico p

3



1.1 Sistema inglés

En el sistema ingles algunas de las unidades se presentan en la Tabla 4.

Tabla 4. Unidades en el sistema inglés

Magnitud Símbolo Unidades Inglesas

Longitud L pie (ft)

Masa M libra-masa (lbm)

Tiempo T segundo (s)

Fuerza F libra-fuerza (lbf)

1.2 Cambio de unidades

1.2.1 Longitud: las unidades de longitud en el sistema inglés se relacionan con las SI (g) de

la siguiente forma:

1 ft = 0,3048 m

1 in = 2,54 cm

1 yd = 0,9144 m

Adicionalmente, la unidad de longitud llamada ångström (Å) es usada para magnitudes de

longitud pequeñas como las encontradas en longitudes de onda, distancias atómicas y

moleculares. Esta no es una unidad SI o inglesa.

1 Å= 1 x 10-10 m = 0,1 nm

1.2.2 Volumen: es una magnitud escalar derivada de la longitud definida como es el espacio

que ocupa un cuerpo la unidad. La unidad SI del volumen es el m3 mientras que en unidades

inglesas es el ft3.

1 ml = 1 cm3

1 L = 1000 ml

1 in3 = 16.39 cm3

1 ft3 = 1728 in3

1.2.3 Masa: la masa es una medida de la cantidad de materia de un objeto. Las unidades de

masa en el sistema inglés es la libra (lbm), que se relacionan con la unidad en SI (g) de la

siguiente forma:

1 lbm = 0,45359 kg

Hay diferentes instrumentos de medición de masa. La balanza es un instrumento que sirve

para medir la masa de los objetos por comparación usando un patrón de masa y los resultados

obtenidos con este instrumento no varían con la magnitud de la gravedad.

http://es.wikipedia.org/wiki/Yarda

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%85_(letra)

http://es.wikipedia.org/wiki/Metro

http://es.wikipedia.org/wiki/Nan%C3%B3metro

https://es.wikipedia.org/wiki/Masa

4



El rango de medida y precisión de una balanza puede variar desde varios kilogramos (con

precisión de gramos), en balanzas industriales y comerciales; hasta unos gramos (con

precisión de miligramos) en balanzas de laboratorio..

1.2.4 Fuerza: la fuerza que es una cantidad vectorial se define como:

F = m a

Donde:

m: es la masa del cuerpo y a: aceleración.

En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la fuerza se define a partir de la masa y la

aceleración y por eso en este sistema la fuerza es una magnitud derivada. En el SI la fuerza

se mide en newton (N), que es una unidad derivada que se define como la fuerza necesaria

para proporcionar una aceleración de 1 m/s² a un objeto de 1 kg de masa.

1N = 1 kg m/s2

El kilopondio (kp) o kilogramo-fuerza (kgf) es la unidad de fuerza en el Sistema Técnico de

Unidades (diferente del SI y del inglés). Se define como es la fuerza ejercida sobre una masa

de 1 kg (según se define en el SI) por la gravedad estándar en la superficie terrestre, esto es

9,81 m/s2.

1 kgf = 1 kg × 9,80665 m/s² = 9,80665 kg m/s2

1 kp = 1 kgf = 9,81 N

Las unidad de fuerza en el sistema inglés es la libra fuerza (lbf) definida como la fuerza

gravitacional ejercida sobre una masa de 1 lbm (libra masa) en la tierra. La constante

aceleración de la fuerza de gravedad de la Tierra es aproximada a 9,81 m/s² en SI o 32,16 ft/s²

en sistema inglés.

1 lbf = 4,448222 N

Unidades de conversión entre fuerza y masa:

1 lbf = 32,174 lbm

1 lbf = 4,448222 N

1.2.5 Peso: Cuando la aceleración es igual a la fuerza gravitacional local (9,81 m/s2 en la

tierra) la fuerza se denomina peso (w).

Es importante tener en cuenta que la masa de un cuerpo no cambia con la gravedad pero si

su peso, por eso los cuerpos tienen menos peso en la luna que en la tierra ya que la gravedad

de la luna es 1/6 de la de la tierra.

La báscula de muelle elástico y el dinamómetro son instrumentos para medir el peso

mediante la deformación elástica de un resorte que soporta la acción gravitatoria de dicho

objeto a medir, en lugar de realizar una comparación de masas como en la balanza. Los

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resultados de las mediciones de báscula de muelle elástico y el dinamómetro varían con la

magnitud de la gravedad, por lo tanto la lectura de peso de un cuerpo en la tierra y en la luna

diferirían. Estos dispositivos son los más comúnmente usados en la vida cotidiana (báscula

de baño, de supermercado, de camiones, etc) pero a pesar de que miden directamente el peso,

estos dispositivos indican la masa calculada indirectamente.

1.2.6 Presión: La presión (P) es la fuerza que ejerce un fluido por unidad de área

perpendicular1 a la fuerza aplicada, en los sólidos la contraparte de la presión es el esfuerzo

().

P = F / A

= F / A

Donde:

P: presión o esfuerzo, F: fuerza, A: área perpendicular o normal a la fuerza.

En unidades SI la presión se mide en pascales (Pa) que es una unidad derivada donde 1 Pa

= 1N/m2, y es muy común usar los prefijos (MPa, GPa, etc). En sistema inglés la unidad es

el psi (lbf / in2). Equivalencias:

1 psi = 6894,75 Pa

0,000145 psi = 1 Pa

Ejemplo: un estudiante que pesa 58 kgf se sienta sobre una silla que tiene dimensiones 25

cmx 25 cm x 75 cm. ¿Qué esfuerzo soporta la silla en Pa? Respuesta: 928 N

Procedimiento:

𝐹 = 58 𝑘𝑔𝑓 1 𝑁

1 𝑘𝑔𝑓= 58 𝑁

𝐴 = (25 𝑐𝑚)(25 𝑐𝑚) (1 𝑚

100 𝑐𝑚)

2

= 0,0625 𝑚2

𝜎 =58 𝑁

0,0625 𝑚2= 928 𝑃𝑎

1.2.7 Densidad: es la cantidad de masa en un determinado volumen de una sustancia, es una

propiedad intensiva y se simboliza con la letra griega

= m/V.

Donde:

m: masa y V: volumen

Equivalencia de unidades:

1 g/cm3 = 1 g/ml = 1000 kg/m3

1 g/cm3 = 1000 kg/L

1 Perpendicular: que la dirección de la fuerza forma un ángulo de 90° con la superficie a la cual se está

aplicando la fuerza.

F

http://es.wikipedia.org/wiki/Masa

http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen

http://es.wikipedia.org/wiki/Sustancia

6



1 lbm/in3 = 27,68 g/cm3

Hay varios métodos para medir densidad que consisten en estimar de alguna forma la masa

del elemento y su volumen, y la densidad se calcula a partir de la relación entre estas

cantidades.

Ejemplo: se tiene una muestra de madera que pesa 58 kgf con dimensiones 25 cmx 25 cm

x 75 cm. ¿Qué densidad tienen la muestra en kg/m3?

Respuesta: kg/m3

Procedimiento:

𝐹 = 58 𝑘𝑔𝑓 1 𝑘𝑔

1 𝑘𝑔𝑓= 58 𝑘𝑔

𝐴 = (25 𝑐𝑚)(25 𝑐𝑚)(75 𝑐𝑚) (1 𝑚

100 𝑐𝑚)

3

= 𝑚3

𝜌 =58 𝑘𝑔

0,0625 𝑚3= 0,0469 𝑘𝑔/𝑚3

2. COMPOSICIÓN DE MEZCLAS

Una sustancia es una forma de materia que tiene una composición definida (constante) y

propiedades características. Una mezcla es una combinación de dos o más sustancias en la

cual la sustancia conserva sus propiedades características. Estas no tienen una composición

constante, como por ejemplo los materiales compuestos. Las mezclas pueden ser

homogéneas – si la composición de la mezcla es la misma en toda disolución – o por el

contrario heterogéneas. Cualquier mezcla se puede separar en sus componentes puros por

medios físicos sin cambiar las propiedades de sus componentes. [4] Como una mezcla tienen

varios componentes es necesario expresar las proporciones de dichos componentes en la

mezcla para esto se usan porcentajes o fracciones. Sin embargo, el contenido de un

componente en una mezcla puede determinarse en varias unidades y por eso surgen varias

fracciones: masa, peso o molar.

Fracción masa, fracción volumen y fracción mol: [3]

Considere una mezcla general de N componentes (ver figura), cada uno de los cuales es una

sustancia pura, de modo que la masa (m) total, el volumen (v) total y el número de moles (n)

totales son:

7



𝑚𝑡𝑜𝑡 = 𝑚1 + 𝑚2 + ⋯ + 𝑚𝑁

𝑣𝑡𝑜𝑡 = 𝑣1 + 𝑣2 + ⋯ + 𝑣𝑁

𝑛𝑡𝑜𝑡 = 𝑛1 + 𝑛2 + ⋯ + 𝑛𝑁

Donde:

mi: masa del componente i en la mezcla

vi: volumen del componente i en la mezcla

ni: moles del componente i en la mezcla.

i: cada uno de los componentes de la mezcla desde 1 hasta N

La ecuación para el volumen total no es válida para líquidos y gases ya que la suma del

volumen no se conserva en todos los casos. La suma de los volúmenes se considera aditiva

solo para líquidos incompresibles o sólidos. Esta segunda ecuación no es válida en todos los

casos.

Por lo genera la mezcla se describe por su concentración, fracción o porcentaje que se llaman

de acuerdo a la unidad de medida que se exprese. En la Tabla 5 se presentan algunas de las

fracciones más usadas.

Tabla 5. Fracciones y porcentajes de mezclas más usados

Magnitud Fracción %

Fracción masa o Fracción

peso/peso (w/w) 𝑤𝑖 =𝑚𝑖

𝑚𝑡𝑜𝑡 𝑤𝑖 =

𝑚𝑖

𝑚𝑡𝑜𝑡 ∙ 100

Fracción Volumen/volumen (v/v) 𝑓𝑖 =

𝑣𝑖

𝑣𝑡𝑜𝑡 𝑓𝑖 =

𝑣𝑖

𝑣𝑡𝑜𝑡 ∙ 100

Concentración molar o fracción

molar (mol/mol) 𝑥𝑖 =𝑛𝑖

𝑛𝑡𝑜𝑡 𝑥𝑖 =

𝑛𝑖

𝑛𝑡𝑜𝑡 ∙ 100

Estas concentraciones se relacionan entre sí por medio de la densidad o el peso molecular

que se definen como:

𝑚𝑖 = 𝑛𝑖 ∙ 𝑀𝑤𝑖 𝜌𝑖 =𝑚𝑖

𝑣𝑖

Donde:

Mwi: es el peso molecular de la sustancia i en la mezcla.

i: densidad de la sustancia i en la mezcla.

Componente 1: n1, m1, v1



.

.

.

Componente N: nN, mN, vN

8



Es posible convertir las fracciones de una base a otra usando las ecuaciones anteriores:

Para pasar de una fracción molar a másica:

𝑤𝑖 =𝑚𝑖

𝑚𝑡𝑜𝑡=

𝑛𝑖 ∙ 𝑀𝑤𝑖

∑ (𝑛𝑗 ∙ 𝑀𝑤𝑗)𝑁𝑗=1

= (𝑛𝑖 ∙ 𝑀𝑤𝑖)/𝑛𝑡𝑜𝑡

∑ (𝑛𝑗 ∙ 𝑀𝑤𝑗)/𝑛𝑡𝑜𝑡𝑁𝑗=1

=𝑥𝑖 ∙ 𝑀𝑤𝑖

∑ (𝑥𝑗 ∙ 𝑀𝑤𝑗)𝑁𝑗=1

Para pasar de una fracción másica a molar:

𝑥𝑖 =𝑛𝑖

𝑛𝑡𝑜𝑡=

𝑚𝑖/𝑀𝑤𝑖

∑ (𝑚𝑗/𝑀𝑤𝑗)𝑁𝑗=1

= (𝑚𝑖/𝑀𝑤𝑖 )/𝑚𝑡𝑜𝑡

∑ (𝑚𝑗/𝑀𝑤𝑗)/𝑚𝑡𝑜𝑡𝑁𝑗=1

=𝑤𝑖/𝑀𝑤𝑖

∑ (𝑤𝑗/𝑀𝑤𝑗)𝑁𝑗=1

Para pasar de una fracción másica a volumétrica:

𝑓𝑖 =𝑣𝑖

𝑣𝑡𝑜𝑡=

𝑚𝑖/𝜌𝑖

𝑚𝑡𝑜𝑡/𝜌𝑡𝑜𝑡=

𝑚𝑖/𝜌𝑖

∑ (𝑚𝑗/𝜌𝑗)𝑁𝑗=1

=(𝑚𝑖/𝜌𝑖)/𝑚𝑡𝑜𝑡

∑ (𝑚𝑗/𝜌𝑗)/𝑚𝑡𝑜𝑡𝑁𝑗=1

= (𝑤𝑖/𝜌𝑖)

∑ (𝑤𝑗/𝜌𝑗)𝑁𝑗=1

Para pasar de una fracción volumétrica a másica:

𝑤𝑖 =𝑚𝑖

𝑚𝑡𝑜𝑡=

𝑣𝑖 ∙ 𝜌𝑖

𝑣𝑡𝑜𝑡 ∙ 𝜌𝑡𝑜𝑡=

𝑣𝑖 ∙ 𝜌𝑖

∑ (𝑣𝑗 ∙ 𝜌𝑗)𝑁𝑗=1

=𝑣𝑖 ∙ 𝜌𝑖/𝑣𝑡𝑜𝑡

∑ (𝑣𝑗 ∙ 𝜌𝑗)/𝑣𝑡𝑜𝑡𝑁𝑗=1

= (𝑓𝑖 ∙ 𝜌𝑖)

∑ (𝑓𝑗 ∙ 𝜌𝑗)𝑁𝑗=1

El peso molecular y la densidad de la mezcla son:

𝑀𝑤𝑡𝑜𝑡 =𝑚𝑡𝑜𝑡

𝑛𝑡𝑜𝑡=

∑ (𝑛𝑗 ∙ 𝑀𝑤𝑗)𝑁𝑗=1

𝑛𝑡𝑜𝑡= ∑(𝑥𝑗 ∙ 𝑀𝑤𝑗)

𝑁

𝑗=1

𝜌𝑡𝑜𝑡 =𝑚𝑡𝑜𝑡

𝑣𝑡𝑜𝑡=

∑ (𝑣𝑗 ∙ 𝜌𝑗)𝑁𝑗=1

𝑣𝑡𝑜𝑡= ∑(𝑓𝑗 ∙ 𝜌𝑗)

𝑁

𝑗=1

La suma de las fracciones de los componentes de una mezcla siempre debe sumar 1.

∑ 𝑓𝑖 = 1 , ∑ 𝑤𝑖 = 1 , ∑ 𝑥𝑖 = 1

Ejemplo: se tiene una muestra de un material compuesto por 10 g de alúmina (Al2O3) y

90 g de cobre. ¿Qué concentración de cada componente tiene la muestra?

Respuesta: kg/m3

Hay varias unidades para expresar concentración, así que lo haremos en varias para explicar

cómo es el cambio de estas unidades:

9



Procedimiento:

Calcularemos primero la fracción peso de alúmina:

En esta muestra tenemos dos componentes i en la muestra: alúmina y cobre. La fracción peso

de alúmina (walúmina) es:

𝑤𝑎𝑙ú𝑚𝑖𝑛𝑎 =10 𝑔 𝑎𝑙ú𝑚𝑖𝑛𝑎

100 𝑔 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎=

0,1 𝑔 𝑎𝑙ú𝑚𝑖𝑛𝑎

1 𝑔 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎

La masa de la muestra es = 90 g cobre + 10 g alúmina

Si tenemos una fracción de 0,1 de alúmina y solo dos componentes, eso quiere decir que el

resto de la fracción para completar la unidad es la fracción de cobre. Se puede calcular por

diferencia:

𝑤𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 1 − 𝑤𝑎𝑙ú𝑚𝑖𝑛𝑎 =0,9 𝑔 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒


O se puede calcular análogamente al cálculo de la wcobre

𝑤𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 =10 𝑔 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒

100 𝑔 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎=

0,9 𝑔 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒


Ahora, si los valores de wi (walúmina y wcobre) obtenemos el % peso/peso. En este caso la

muestra tiene 90%peso/peso de cobre y 10%peso/peso de alúmina.

Tarea: calcular fi y %volumen/volumen de esta muestra considerando lo siguiente:

alúmina = 3,95 g/cm3

cobre = 8,5 g/cm3

3. GEOMETRÍA

En el contexto de este curso usaremos conceptos básicos de geometría. Lo primero es que

al usar un plano cartesiano siempre como convención se usará un sistema de coordenadas

dextrógiro, es decir que cumple la regla de la mano derecha. Siempre los nombres de los

ejes se llamarán de la forma como se indica en la figura.

http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derecha

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Convención de Plano Cartesiano

Coordenadas cartesianas

Es importante también la nomenclatura a usar y para el caso de las coordenadas cartesianas

las escribiremos entre paréntesis separadas por comas, primero se enumera la coordenada en

el eje x, luego la del eje y, por último la del eje z, así: (x,y,z).

Direcciones

Las direcciones son vectores unitarios que indican una dirección. Las direcciones se designan

entre corchetes y con números enteros.

Para determinar la dirección se deben seguir los pasos que se ilustran a continuación:

A) Ubicar en el plano cartesiano dos puntos que pase por la dirección de interés y

determinar sus coordenadas cartesianas.

B) Restar la coordenada del punto final de las del punto inicial (considerando el final

hacia donde se dirige el vector dirección)

C) Como las direcciones son vectores unitarios sus componentes numéricos deben ser

iguales o menores a 1, por esto debemos simplificar los valores obtenidos de la resta

anterior y reducir el número mayor al entero más cercano y los demás se presentan

en fracciones.

D) Escribir los números entre corchetes separados por un espacio, con una línea en la

parte superior de los números negativos. Ej: [1 2 0] ,

Es importante considerar que:

Las direcciones son vectores unitarios por lo tanto direcciones con signos opuestos son

desiguales e indican la dirección opuesta. Ej.: [1,0,0] ≠ [-1,0,0] , [1/2,1,1] ≠ [-1/2,-1,-1]

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Las direcciones no tienen magnitud.

Las direcciones al ser vectores unitarios sus múltiplos son iguales siempre. Ej.: [1 0 2] = [2

0 4] = [4 0 8] = [1/2 0 1]

4. TÉCNICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS [1]

Para resolver problemas se recomienda usar cuatro cuadrantes con el fin de presentar la

solución de forma clara:

A. Datos: liste los datos que dan en el problema y determine cuáles son las variables a

calcular a partir de los datos. Verifique que unidades debe cambiar.

B. Esquema: trace un esquema del sistema físico en cuestión y anote la información

pertinente en la figura. El esquema no tienen que ser muy elaborado pero si mostrar las

características importantes.

C. Ecuaciones: escriba que ecuaciones relacionan sus datos con las variables que desea

calcular. Esto es para identificar los modelos matemáticos que describen su sistema.

D. Cálculos: sustitutas las cantidades conocidas en las ecuaciones. Ponga especial cuidado

en las unidades e indíquelas en cada paso. Verifique su respuesta cuidadosamente y

señálela de forma visible.

5. HOMOGENIDAD DIMENSIONAL

Es importante que al plantear una ecuación se tenga cuidado de verificar que a ambos lado

de la igualdad haya consistencia dimensional, es decir que tenga las misma unidades a ambos

Esquema del proceso:

Datos (incluir unidades):

Ecuaciones: Procedimiento (no válido sin unidades):

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lados. Para lograr esto es necesario conocer como las unidades secundarias se derivan de las

primarias y cambio de unidades.

Ejemplo: Se requiere calcular el peso de una manzana con una masa de 100 g.

Datos: g = 9,8 m/s2 m = 0,1 kg

Ecuaciones: w = m g

Cálculos:

w = 0,1 kg (9,8 m/s2)

w = 0,98 kg m/s2 = 0,98 N

El peso tienen en SI unidades de fuerza (N) pero: 1 N = 1 kg m/s2. Entonces la ecuación tiene

homogeneidad dimensional.

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Tabla de conversión de unidades

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Letras griegas

Mayúscula Minúscula Nombre Mayúscula Minúscula Nombre

Α α Alfa Ν ν Ni

Β Β Beta Ξ ξ Xi

Γ γ Gamma Ο ο Ómicron

Δ δ Delta Π π Pi

Ε ε Épsilon Ρ ρ Ro

Ζ ζ Dseda Σ σ Sigma

Η η Eta Τ τ Tau

Θ θ Teta Υ υ Ípsilon

Ι ι Iota Φ φ Fi

Κ κ Kappa Χ χ Ji

Λ λ Lambda Ψ ψ Psi

Μ μ Miu Ω ω Omega

6. REFERENCIAS

[1] CENGEL, Y. A. Y BOLES, M. “Termodinámica”. Tomos 1 y 2. México: McGraw-Hill,

2012.

[2] Nava, H; Pezet, F; Mendoza, J. y Hernández, I. “El Sistema Internacional de Unidades”.

Ed: Los Cués, México, 2001, 145 páginas.

[3] VAN WYLEN, G.J. y Sonntag, R.E. “Fundamentals of Classical Thermodynamics”. 4ta

Ed. New York: John Wiley, 1994.

[4] CHANG, Raymond y COLLEGE, Williams. “Química”, 7a ed. Ed: Mac Graw Hill

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TALLER DE FUNDAMENTOS BÁSICOS

1. SISTEMAS Y CONVERSION DE UNIDADES

1.1 ¿Cuántas y cuáles son las unidades base del SI?

1.2 ¿Cuáles son las reglas de escritura las unidades y los prefijos en SI?

1.3 Convierta los valores iniciales a las unidades que se indican en la columna derecha

usando 4 cifras significativas. Especifique el factor de conversión que usó para hacer el

cambio de unidades como muestra el ejemplo.

Valor Inicial Factor de conversión Valor Unidades

86 cm 2,54 cm = 1 in 33,8583 in

15,7 mm cm

10 Å m

150 m Å

2,9 ft m

10 MPa Pa

25 lb kg

10 L ml

1,3 kg lb

10 m nm

10 m2 cm2

35 in2 cm2

100 m3 cm3

5 m3 mm3

10 Pa N/m2

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10 MPa kPa

10 psi Pa

1 atm Pa

15 Pa lbf/ft2

1 GPa Pa

1000 kg/m3 g/cm3

1000 kg/m3 g/ml

1 N lbf

20 g Aluminio mol

10 mol NaOH g

50 g C2H6 mol

2. HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL

2.1 El módulo de elasticidad (Ef) de un material calculado a partir de un ensayo de flexión

es: Ef =F L3

4wh3δ , donde: F es fuerza de flexión aplicada, L es distancia entre rodillos, w

es ancho de la muestra, h es el grosor de la muestra, d es cantidad de desviación

experimentada por el material durante el doblado en unidades de longitud. Compruebe

que el módulo de elasticidad tienen unidades de presión.

2.2 La deformación ingenieril () que sufren las probetas de los materiales que son sometidos

a una fuerza de estiramiento (esfuerzo de tensión). = (l – lo)/lo , donde: l: es la longitud

final de la probeta después del ensayo y lo es la longitud inicial de la probeta. ¿Cuáles

son las unidades de ?

2.3 La ecuación de Antoine describe la relación entre la temperatura y la presión de

saturación del vapor de sustancias puras: log10 𝑃 = 𝐴 −𝐵

𝐶+𝑇 , donde: P es presión; T es

temperatura; y A , B y C parámetros empíricos específicos para cada sustancia. ¿Cuáles

son las dimensiones y las correspondientes unidades SI de las constantes A, B y C si las

variables están en unidades fundamentales SI y el término de la izquierda es

adimensional?

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3. PROPIEDADES DE LO MATERIALES

3.1 ¿Cuál es la densidad en g/cm3 de un objeto rectangular de 2 yd de largo, 2 ft de ancho y

40 in de profundidad, sabiendo que pesa 3000 lbf?

3.2 ¿Cuál es la masa de 125 ml de etanol, si su densidad es 0,79 g/cm3?

3.3 El agua tienen una densidad de 1 g/ml a 25°C. ¿Cuál es la densidad del agua en kg/L?

3.4 Un tanque de 3 kg que tiene un volumen de 0,2 m3 se llena con agua líquida. Si se supone

que la densidad del agua es 1 g/ml, determine el peso del sistema combinado.

3.5 Determine la masa y el peso del aire contenido en una habitación cuyas dimensiones son

6 m x 6 m x 8 m. Suponga que la densidad del aire es 1,16 kg/m3.

4. GEOMETRÍA

4.1 ¿Cuál es el área bajo la curva esfuerzo vs

deformación? ¿Cuál es la pendiente de la recta de la

misma figura? ¿Qué unidades tienen la pendiente de

la línea recta?

4.2 Considerando la siguiente figura donde se muestra una estructura cúbica centrada en las

caras. Calcule el ao como una función de r.

r c

r

a

o

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4.3 Una fuerza de 10 N se aplica a una muestra rectangular de acero de 0,4 pulgadas de ancho,

0,5 pulgadas de alto y 8 pulgadas de longitud, como se ilustra en las figuras.

¿Qué presión en MPa se está aplicando en la muestra?

Procedimiento Presión (MPa) Figura

4.4 Escriba las ecuaciones para calcular el área y el volumen de las siguientes superficies y

sólidos:

Magnitud Ecuación Gráfico

Área de un circulo

Área de un cuadrado

Área de un rectángulo

Área superficial de un

cilindro

h

L

b

F

L

F

b

h

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Área de un cubo

Volumen de un cubo

Volumen de una esfera

Volumen de un cilindro

Volumen de un prisma

rectangular

4.5 Encontrar las dimensiones de la altura de un cilindro de sección transversal circular,

conociendo su volumen y el área de su base.

5. COMPOSICIÓN DE UNA MEZCLA

5.1 Se tiene una mezcla de 20%w/w -Al2O3 y 80%w/w cobre. Calcule las fracciones: peso,

volumen y mol de esta mezcla. Considere una densidad del cobre de 8960 kg/m3 y un

peso molecular de cobre de 63,55 g/mol.

5.2 Se tiene una mezcla líquida de 1 litro agua (H2O), 0,01 mol de Cloro (Cl) y 0,01 mol de

sodio (Na). Calcule las fracciones peso y molar de esta mezcla para cada componente, la

masa total y las moles totales. ¿Cuál es el peso molecular y la densidad de la mezcla?

6. SISTEMAS DE ECUACIONES

20



6.1 Soluciones los siguientes sistemas de ecuaciones:

6.2 Se construye un tablero con dimensiones 96 in x 144 in x 0,25 in, en un material

compuesto de resina con fibras de polietileno (PET). La densidad y el módulo de

elasticidad del material compuesto (E y ) se calculan a partir de las propiedades de cada

uno de sus componentes puros de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

𝜌 = 𝜌𝑃𝐸𝑇 ∙ 𝑓𝑃𝐸𝑇 + 𝜌𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎 ∙ 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎

E =𝐸𝑃𝐸𝑇 ∙ 𝐸𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎

𝐸𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎 ∙ 𝑓𝑃𝐸𝑇 + 𝐸𝑃𝐸𝑇 ∙ 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎

1 = 𝑓𝑃𝐸𝑇 + 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎

Donde:

fi: es la fracción volumen de cada componente en el material compuesto.

Las propiedades de los materiales individuales son: Material Densidad (g/cm3) E (psi)

Duraluminio 2,70 10x106

Resina 1,30 0,45x106

PET 0,97 17x106

Determine el peso del tablero de material compuesto si su módulo de elasticidad (E) es igual

al del duraluminio.

7. VECTORES Y COORDENADAS CARTESIANAS

7.1 Dibuje un plano cartesiano, considerando un plano de coordenadas dextrógiro.

7.2 Dibujar en ese plano cartesiano las siguientes coordenadas: (1, 0, 0), (1/2,1,0), (1,1,1),

(0,0,0), (-1,-1,0).

21



7.3 Determine los índices para las direcciones A, B, C que

se muestran en la figura. Considere que la figura es un

cubo con lado de 1 cm. Tenga en cuenta que las

direcciones son vectores unitarios por lo tanto signos

opuestos son desiguales. Las direcciones se designan

entre corchetes y con números enteros. Además las

direcciones no tienen magnitud. Las direcciones son

vectores unitarios y sus múltiplos son iguales siempre

por ejemplo: [1 0 0] = [2 0 0] (Ver pág. 41 - 45 Newell)

7.4 Determine las intercepciones de los siguientes planos con el eje coordenado:

8. REFERENCIAS

Tomados de la dirección electrónica:

http://fisica.usach.cl/~ncruz/introfis/1-semestre2005/guia-1-2005.pdf

http://mazinger.sisib.uchile.cl/repositorio/ap/ciencias_quimicas_y_farmaceuticas/ap-quimgral-

3/c1.1.html

http://fisica.usach.cl/~ncruz/introfis/1-semestre2005/guia-1-2005.pdf

http://mazinger.sisib.uchile.cl/repositorio/ap/ciencias_quimicas_y_farmaceuticas/ap-quimgral-3/c1.1.html

http://mazinger.sisib.uchile.cl/repositorio/ap/ciencias_quimicas_y_farmaceuticas/ap-quimgral-3/c1.1.html

Teoría y Taller de Fundamentos de Ciencia de Materiales

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