TEORIA Y DISEÑO ESTRUCTTURAL DE UNA BOVEDA

UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURAESCUELA DE INGENIERIA CIVILESTRUCTURAS DE CONCRETO

CICLO II – 2008

TAREA EXAULA

“TEORIA Y DISEÑO DE UNA BÓVEDA”

PROFESOR:

ING. MANUEL GUTIERREZ

INTEGRANTE:

APELLIDOS NOMBRES CARNETGUZMAN MANCIA LUIS ALEXANDER GM04079

Ciudad Universitaria, lunes 17 de noviembre de 2008.

BOVEDASDefinición.

Se considera como bóveda, la obra de drenaje transversal formado por muros unidos por uno ovarios arcos y que soportan las cargas de tránsito de vehículos, a través de un relleno.

Otra definición de bóveda puede ser: son obras civiles constituidas por una superestructuraapoyada sobre una subestructura, en donde la primera es la encargada de soportar las cargas detráfico vehicular y/o del relleno de suelo sobre ella y éstas son transferidas a la subestructura, lacual se encarga de transmitirlas al suelo soportante.

La importancia de las bóvedas radica en que por medio de ellas se puede aprovechar el áreautilizada por drenajes naturales como las barrancas, las quebradas y los ríos; así como también sonobras de paso para salvar accidentes naturales del terreno. Su uso se aconseja cuando no sepueden colocar tubos, cuando la pendiente transversal es muy fuerte y cuando la profundidad dela quebrada es muy grande.

El arco puede ser en forma parabólica, de sección uniforme o variable y estará conformado con losmuros; éstos a su vez sirven como muros de retención, cuya función es la de contener el rellenosobre la obra, para que no se derrame al cause u obstáculo a salvar.

Al arco se le llama superestructura y a los estribos y pila (si es necesaria), subestructura.

Superestructura

La superestructura de una bóveda es aquel elemento estructural al que se le denomina arco, elcual está apoyado directamente sobre la subestructura y cuya función principal es soportar conseguridad las cargas a las que se verá sometido. Estas cargas provienen de las presiones originadaspor el relleno de tierra, por el tráfico vehicular y por su mismo peso. La geometría del arco puedeser de directriz parabólica, circular, elíptica o formada por la combinación de ellas, siendo suespesor constante o variable, y elaborado de concreto simple, concreto reforzado, mamposteríade piedra o mampostería de bloque de concreto. El arco puede ser construido directamente en elsitio que le corresponde en la bóveda o en otros lugares si se utilizan elementos prefabricados.

Subestructura

La subestructura de una bóveda está constituida por los elementos estructurales conocidos comoestribos, éstos se presentan en pareja ya que sirven de apoyo a ambos extremos del arco. Lafunción de los estribos es la de transmitir las reacciones del arco al suelo soportante.

Las cargas sobre el estribo son: las reacciones provenientes del arco, las presiones de tierra quesostiene el estribo y el peso propio.

Los estribos pueden ser construidos con diferentes materiales: mampostería de piedra, concretoreforzado y mampostería reforzada. Su geometría depende del tipo de material con el que se hayadiseñado una vez alcanzada su estabilidad.

Partes de la bóveda

1 Estribo 6- Arco 10- Flecha

2 Aletón 7- Drenaje 11- Luz o claro

3 Muro de coronamiento 8- Arranque 12- Relleno

4 Fundaciones 9- Clave o corona 13- Riñones

5 Llave

En donde los estribos son muros de apoyo lateral del o los arcos. Los aletones a ala, son obras deprotección a la entrada y salida del conducto. El coping o muro de coronamiento, protege la partevista del arco. Las fundaciones o base, le sirven de apoyo a los estribos. La llave, se ubica entre launión del arco y el estribo. El arco o superestructura, se ubica sobre los estribos. El drenaje sirvepara eliminar la acumulación de agua en la tierra. El arranque es el punto de origen del arco, así, lacorona o clave, es la parte más alta del mismo.

Otros tipos de bóvedas

Existen otros tipos de bóvedas que trabajan como un solo elemento estructural de tal manera queno se puede dividir sus partes en superestructura y subestructura. La geometría es variable, así lashay circulares, rectangulares, cuadradas, elípticas, etc., y los materiales con que se construyenpueden variar también. A continuación se mencionan dos ejemplos de este tipo de bóvedas.

Bóvedas Cajón

La bóveda cajón es una estructura de concreto reforzado de forma cuadrada o rectangularconstruida monolíticamente. Las partes que componen una bóveda cajón son: losa superior,paredes laterales y losa de fundación. A diferencia de las bóvedas anteriormente descritas, las detipo cajón permiten eliminar el relleno de tierra sobre ella, quedando su losa superior expuesta altráfico vehicular. Su forma particular compuesta por losas planas, permite que el armado delrefuerzo sea de fácil colocación y si se requiere construir con elementos prefabricados, laconstrucción e instalación de éstos es simple.

a) Losa superior

b) Paredes laterales

c) Losa inferior

Bóvedas metálicas

Este tipo de bóvedas, se fabrican de planchas de acero con corrugaciones en sentidoperpendicular a su longitud. Las planchas varían en espesor hasta 7.1 mm y se fabrican en anchosdiferentes desde 73.2 cm aproximadamente hasta 195.1 cm aproximadamente en tramos de 3.66,3.05, 2.44 y 1.83m de largo.

Las bóvedas metálicas se utilizan en la construcción de puentes pequeños, alcantarillas,entubamiento de arroyos, pasos inferiores de peatones y ganado, depósitos de almacenaje,embalses, arcones e instalaciones similares.

La ventaja de éste tipo de bóvedas, proviene principalmente de su material componente, ya quees liviano, posee gran resistencia a la ruptura, inmunidad al daño por incendio, heladas y comején,facilidad de armado, gastos mínimos de conservación y adaptabilidad al cambio de condiciones.

Estudios Básicos Para El Diseño y Construcción de Bóvedas

Para poder diseñar y construir una obra de esta magnitud se necesita conocer ciertascaracterísticas del entorno del obstáculo así como del mismo obstáculo, para ello se realizandiversos estudios, los cuales se mencionan a continuación:

Levantamiento topográfico del obstáculo.Consiste en el establecimiento de distancias y niveles a uno y otro lado de la línea centraldel alineamiento, ampliándose esto, sí es necesario, con el fin de tener informaciónsuficiente para establecer cotas de fundación, cota de rasante, curva de derrame,pendiente del cauce, etc.

Estudio de suelos.Para conocer cotas de fundación así como para dimensionar la geometría de la obra enfunción de las características y resistencia de los materiales en los cimientos,determinándose éstos, previa realización de perforaciones en los puntos dondesupuestamente se ubicarán los estribos y pilas si las hubiere.

Estudios hidrológicos e hidráulicos de las cuencas y subcuencas de los ríos o quebradas.Con el fin de conocer el caudal de diseño de los mismos y en base a ello encontrar el áreahidráulica resultante y definir la magnitud de la obra, éstos estudios deben hacerseusando métodos, los más exactos posibles, que dependen de la cantidad y calidad de lainformación con que se cuente.

Además de los factores antes mencionados, para procurar lograr el máximo de economíaen el diseño, se debe de escoger el sitio de la obra, al evaluar alternativas propuestas enlos estudios de los alineamientos del camino

Cargas Actuantes en el Análisis de Bóvedas

Tipos de Carga

Según las normas AASHTO, las estructuras están sometidas a los siguientes tipos de carga, cuandoestas existan: carga viva, carga muerta, carga de impacto, carga de viento y otras fuerzas como.Fuerzas longitudinales, fuerzas centrífugas, térmicas, efectos debido a terremotos, etc.

En la superestructura de una bóveda, no actúan todos los tipos de cargas antes mencionados, porlo que deberá determinarse cuáles están presentes y bajo que combinación de éstos deberádiseñarse la estructura.

Combinaciones de carga según AASHTO

Las estructuras se verán sometidas a una serie de cargas que pueden actuar en diferentescombinaciones. Las normas AASHTO establecen combinaciones a las cuales una estructuracualquiera puede estar sometida y se presentan en la tabla siguiente:

Los grupos de carga de servicio y diseño por factor de carga se determina por la siguienteexpresión:

ICEEQTSR

LFWLWSFBECFILNGrupo

ICEEQR

LFWLWSFBECFL

Donde:

N= número de grupo

= factor de carga

= coeficiente que acompaña a los diferentes tipos de carga

En el caso de bóvedas no actúan todos los tipos de carga que componen la expresión anterior.Según la tabla mostrada en la página anterior especifica que para bóvedas y para el método dediseño por factor de carga, las cargas a considerar vendrán determinadas por los valores de loscoeficientes del grupo X:

Grupo D L CF E B SF W WL LF R EQ ICE

X 1.3 1 1.67 0E 0 0 0 0 0 0 0 0

Cuando los factores toman el valor de cero, indican que el tipo de carga a que pertenece no se

considera en el diseño de la bóveda.

Factor E a utilizar en el método de diseño por factor de carga:

E = 1.3 para presión lateral de tierra en muros de retención y marcos rígidos, excluyendo

bóvedas rígidas

E = 0.5 para presión lateral de tierra cuando se revisa el momento positivo en

estructuras rígidas

E = 1.0 para presión vertical de tierra

E = 1.0 para bóvedas rígidas

E = 1.5 para bóvedas flexibles.

Entonces, la ecuación de combinación de cargas, quedará como sigue:

DLEXGrupo 67.15.130.1

PRESIONES DE TIERRA

La presión de tierra vertical y lateral en bóvedas, debe ser analizada por procedimientos y técnicasbasadas en principios de mecánica de suelos, o interacción de las estructuras con el suelo.

a) Presión Vertical de Tierra

La presión vertical consiste en el peso del suelo de relleno sobre la bóveda. Para encontrarla presión ejercida por el relleno sobre el arco, puede aplicarse la teoría de Terzaghi con laexpresión siguiente:

tan

1tan

hKS

suelo eK

C

Donde:

K= Varia desde 1 cerca de la zona de cedencia hasta 1.5 arriba de ésta = Es igual al valor numérico de L/2

suelo = Presión del suelo

S = Peso volumétrico del suelo

C = Cohesión del suelo = Angulo de fricción interna del suelo h = Altura del relleno

Las presiones en el arco pueden dividirse en dos áreas de presión, una parabólica y otrarectangular como se muestra en la siguiente figura.

mW

mW

zzps

zds

121

12

b) Presión Lateral de tierra

En una bóveda enterrada, se tendrá siempre un relleno de tierra sobre y a los lados deésta, de tal manera que existirá una presión lateral a ambos lados de la misma y unapresión vertical sobre ella.

Para el cálculo de la presión lateral se puede utilizar la teoría de Rankine, que estableceque la presión lateral es una fracción de la presión vertical de tierra. Así define uncoeficiente de presiones activas (Ka) que relaciona la presión vertical con la lateral.

245tan

:

2

1

Ka

Donde

Ka z

La presión lateral originada sobre el arco por el relleno de tierra, puede dividirse en dosáreas de distribución, una rectangular y otra triangular como se muestra en la siguientefigura.

pszzlt

dszls

WKamKaW

WKamKaW

121

11

CARGA MUERTA

La carga muerta sobre la superestructura de una bóveda la constituirá el peso del arco, incluyendola acera, calzada, tuberías, conductos, cables y otros servicios públicos.

Para estimar el cálculo de peso del arco, será necesario estimar la forma y dimensiones del mismopor medio de un pre dimensionamiento. Se tiene diferentes formas para poder determinar talespesor una de ellas es una fórmula elaborada por el Ing. Simón Goldenhorn en el cual a partir dela presión originada por la carga viva y por el suelo, se establece un área preliminar de concreto.

La ecuación es: thLe 5.11

Donde L es la longitud del claro del arco en metros, th es la altura del relleno de tierra más una

altura de relleno equivalente que produciría la carga viva; es decir, la carga viva será sustituida porun colchón de tierra que produzca en el arco las mismas presiones que esta ocasionaría.

Otra forma de calcular el espesor del arco es por medio otras formulas empíricas la cual estará enfunción de la luz y materiales a utilizar.

Clase de Material Menor de 20’ 20’-50’ 50’-150’ Mayor de 150’

Concreto Reforzado 0.003(6+L) 0.015(30+L) 0.0001(11000+L2) 0.016(75+L)

Donde: L = Longitud de la obra (claro) en pies

El espesor calculado deberá incrementarse en un 60% si el terraplén a soportar es mayor a 7m.

Después de obtenido el espesor del arco, éste se multiplicará por el peso volumétrico del concretoy por el ancho de diseño de la bóveda (1m), así se obtendrá el peso del arco por metro de longitud

de claro de bóveda; esto originará una carga distribuida (Wo) en la proyección de un planohorizontal sobre la corona del arco.

CARGA VIVA

Este tipo de carga, en el caso de bóvedas considera el peso de las cargas móviles, es decir, el pesode vehículos que transitan por esta obra de paso consistente en camiones de carga o carriles decarga, estos últimos son sobrecargas equivalentes a trenes de camiones.Dos sistemas de carga son proporcionadas por las normas AASHTO, las cargas H(M) y las cargasHS(MS).

1) Cargas H(M)

Etas consisten en un camión de dos ejes o el correspondiente carril de carga. Sondesignadas por las letras H(M). Las letras entre paréntesis corresponden a las normasmilitares, el número que las sigue indica el peso total en toneladas del camión estándar.

2) Cargas HS (MS)

Consisten en un camión tractor con un semitráiler o el carril de carga correspondiente. Lascargas HS (MS) son designadas por las letras HS (MS) seguidas por un número indicando elpeso total en toneladas del camión tractor.

La distribución de cargas que generan estos tipos de camiones se presentan a continuación:

CARGA CONCENTRADA: 18,000 lb (8,181.82 kg) para momento 26,000 lb (11,818.18 kg) para cortante

CARGA UNIFORME 954.39 kg/m lineal de carril de carga

H 20 – 44 (M18)HS 20 – 44 (MS18)

CARGA CONCENTRADA: 13,500 lb (6,136.36 kg) para momento 19,500 lb ( 8,863.64 kg) para cortante

CARGA UNIFORME 715.79 kg/m lineal de carril de carga

H 15 – 44 (M13.5)HS 15 – 44 (MS13.5)

CARGA CONCENTRADA: 9,000 lb (4,090.91 kg) para momento 13,000 lb (5,909.1 kg) para cortante

CARGA UNIFORME 476 kg/m lineal de carril de carga

H 10 – 44 (M9)

Transformación de cargas para ancho de diseño

En las normas AASHTO, la transmisión de la carga viva a los elementos estructurales como vigas ylosas de un puente, se hace de una manera específica para cada caso. En el caso de vigas, elmomento flexionante por carga viva es determinado aplicando a éstas la fracción de una carga derueda, valor que depende del tipo de piso del puente, del claro del mismo y de los carriles detráfico que éste posea. Para bóvedas, este método no puede ser aplicado, ya que se tiene unasuperficie continua en la que no hay elementos aislados que soporten las cargas como las vigas.

Por tanto, debido a que el diseño a realizar será para 1m de ancho de bóveda en el sentidotransversal a la calle y no para el carril de tráfico (10 pies) como se considera en las normasAASHTO, los carriles de carga y sus correspondientes cargas concentradas, deberán distribuirseproporcionalmente en un ancho de 1 m, como se muestra a continuación.

Carril de carga:

W v = (W carga distribuida)/B ancho de carril

Carga concentrada para momento:

Pm = (P carga p/momento)/B ancho de carril

Carga concentrada para cortante:

P c = (P carga p/cortante)/B ancho de carril

Distribución de la carga viva a través del suelo

1) Camión de diseño

Para carga viva concentrada, se puede utilizar la ecuación obtenida por Boussinesq para el cálculode de presiones en un punto dentro de una masa de suelo ocasionada por una carga puntual conla siguiente fórmula:

5

3

2

3

R

zPz

, Donde 222 zyxR

La determinación de las presiones es de acuerdo a las llantas en pares así como en diferenteprofundidad.

2) Carril de carga + P(momento o cortante)

Para evaluar las presiones ocasionadas por una carga viva distribuida por unidad de área (carril decarga), se puede utilizar la ecuación de Terzaghi cuya expresión ya se menciono en el apartado dePresión Vertical de Tierra.

Estas presiones en el arco pueden dividirse en dos áreas de presión, una triangular y otrarectangular, como se muestra en la figura anterior. Para poder cargar el arco estas presiones semultiplican por el ancho de diseño de la bóveda (1m) y así se obtendrá la “carga transformada”que actuará sobre éste.

La presión ocasionada por la carga concentrada (Pc o Pm), se encontrará aplicando la ecuación deBoussinesq en el punto del arco en que se desee conocer.

Algo muy importante que se debe considerar es lo que establece las normas AASTHO conrespecto a la carga viva:

“Para bóvedas de un solo claro la carga viva se puede despreciar, cuando el espesor desterraplén exceda la longitud del claro y sea mayor de 2.44m”

CARGA SISMICA

Para este tipo de carga se considera dos tipos para generar el evento extremo más desfavorable yéstos son:

Carga uniformemente distribuida (lateral) Wlde

Wlde = 0.1 x CM, Donde CM= Peso de la estructura más el peso del relleno

Carga Puntual en el eje vertical de la bóveda Pve

Pve = 2/3 x Wlde

CARGA DE IMPACTO

Los esfuerzos producidos debidos a carga viva por cargas H o HS (M o MS), serán incrementadosdebido a efectos dinámicos vibratorios por el impacto, cuando el espesor de relleno sobre labóveda sea menor de 3’ (0.92m), de la siguiente manera

De 0’ a 1’0” (0.3m) I = 30%

De 1’1” a 2’0” (0.6m) I = 20%

De 2’1” a 2’11” (0.89m) I = 10%

ANALISIS ESTRUCTURAL

Ya habiendo obtenido las cargas por los métodos explicados anteriormente, debemos determinartanto Momentos, Cortantes y Fuerzas axiales que se ejercen en la superestructura, para ello nosauxiliaremos de las investigaciones que realizó Valerian Leontovich determinando así solucionescondensadas para el análisis de los arcos parabólicos y estructuras en arco más comúnmenteusadas, sometidas a diversas cargas. Aclarando que estas soluciones han sido derivadas paramiembros con ejes parabólicos, cabe hacer notar que otros miembros curvos también pueden seranalizados usando estas soluciones condensadas.

Así por ejemplo, en un segmento de un miembro en que la relación de la flecha al claro espequeña, esto es, en un miembro de curvatura rebajada con su eje definido por un arco de circulo,puede considerarse que la curvatura de arco se aproxima a la de una parábola, y por tanto la

solución derivada para miembros en arco rebajado con eje parabólico son aplicables a miembrosen arco rebajado con eje circular.

Los miembros curvos que se consideran en este texto son simétricos con ejes parabólicos. Lascoordenadas de sus ejes se definen mediante la ecuación cuadrática:

L

x

L

xfy

14

Donde: f: es la flecha del miembro curvo L: es la luz o claro del miembro curvo X y Y: las coordenadas del eje con origen en el extremo izquierdo del mismo

El método de análisis que aplica Valerian Leontovich para generar las soluciones condensadas hasido derivado mediante la aplicación de la teoría del trabajo virtual, considerándose únicamente elefecto de la deformación por flexión. Los efectos de la deformación por esfuerzo cortante y de ladeformación axial no son considerados, dado que su contribución a la energía total dedeformación es insignificante. Sólo en algunos casos excepcionales se justifica una mayorprecisión, dándose soluciones adicionales, que toman en cuenta el efecto de la deformación axial.La solución del primer tipo se designa como método A y la del segundo como método B.

Las soluciones según el método A se dan para todas las condiciones de carga y para ellas se dan losdiagramas de momento de flexión. La soluciones suplementarias según el método B, solo se danpara casos de carga verticales sobre arcos sin articulaciones, que son los que mayor frecuencia sepresentan.

Es un hecho generalmente reconocido que el efecto de la deformación axial es de importanciapráctica solo en los arcos rebajados sin articulaciones. Cuando el arco tiene una mayor relaciónentre la flecha y la cuerda, superior a 0.2, la deformación axial y su efecto pueden despreciarseproveyendo la solución según el método A, resultados satisfactorios cuando la relación es inferíosa 0.2, se justifica la mayor precisión en los cálculos y se recomienda el empleo de la solución segúnel método B.

ARCOS PARABÓLICOS SIMÉTRICOS CON DOS ARTICULACIONES

En la siguiente figura se dan las Notaciones y coordenadas, mostrando las direcciones positivas delas componentes vertical y horizontal de las reacciones del arco. Define también el ángulo deinclinación y las coordenadas en cualquier sección de un arco. Los ángulos de inclinación y lascoordenadas sólo se consideran en el sentido positivo.

Carga vertical uniformemente repartida sobre tres octavos del claro.

Carga vertical uniformemente repartida sobre la mitad izquierda del claro.

Carga vertical uniformemente repartida sobre cinco octavos del claro.

Carga vertical uniformemente repartida sobre todo el claro.

Carga Uniformemente repartida sobre el cuarto central del claro

Los momentos y las fuerzas axiales en las secciones correspondientes de la mitad derecha delarco, son idénticos a los de la mitad izquierda. Las fuerzas cortantes en las seccionescorrespondientes de la mitad derecha tienen los mismos valores numéricos que las de la mitadizquierda, pero tienen signo contrario.

Carga vertical parabólica complementaria sobre todo el arco.


Carga vertical concentrada sobre la corona.

Dos cargas verticales concentradas en un arco.


Carga vertical concentrada sobre un arco

Carga horizontal uniformemente repartida sobre la mitad izquierda del arco

ARCOS PARABÓLICOS SIMÉTRICOS SIN ARTICULACIONES

En la siguiente figura se dan las Notaciones y coordenadas, mostrando las direcciones positivas delos momentos y de las componentes vertical y horizontal de las reacciones del arco. Definetambién el ángulo de inclinación y las coordenadas en cualquier sección de un arco. Los ángulos deinclinación y las coordenadas sólo se consideran en el sentido positivo

Carga uniformemente distribuida sobre tres octavos del claro.

Carga vertical uniformemente repartida sobre la mitad del claro

Carga vertical uniformemente repartida sobre cinco octavas partes del arco

Carga vertical uniformemente repartida sobre todo el claro

Carga vertical uniformemente distribuida sobre el cuarto central del claro


Carga vertical parabólica complementaria sobre todo el arco.


Carga vertical concentrada en la corona


Dos cargas verticales concentradas sobre el arco.


Carga vertical concentrada sobre el arco

Carga horizontal uniformemente repartida sobre la mitad izquierda del arco

En el libro de texto ya se determinan los valores de φ con distancias de 0.1L

Ya teniendo los resultados de Momentos, cortantes y fuerzas axiales, se procede al diseño de laestructura para soportar tales solicitaciones, el cual se hace de igual modo que el diseño decolumnas ya que el comportamiento es muy similar.

EJEMPLO NUMERICO

Diseñe una bóveda biarticulada de 3m de ancho, para poder conectar una calle en la partesuperior de ésta, la altura que hay desde el obstáculo hasta la calle es de 4m. El relleno que estará

sobre la estructura posee las siguientes características: Φ = 35º C = 0 S = 1800 kg/m3,

el esfuerzo admisible del suelo es 1.5 kg/cm2, los materiales a utilizar son: f’c=280kg/cm2,fy=4200kg/cm2.

Punto Ѳ0 90°00’0.1L 58°00’0.2L 50°12’0.3L 38°40’0.4L 21°48’0.5L 00°00’0.6L 21°48’0.7L 38°40’0.8L 50°12’0.9L 58°00’L 90°00’

SOLUCIÓN:

Paso 1

Al observar la longitud que posee el obstáculo el cual se establece que es igual a lalongitud de la bóveda, y al revisar el relleno que contendrá se asigna un foco igual a lamitad del relleno en este caso son 2m, siguiendo la geometría de una parábolacumpliendo con la ecuación siguiente:

L

x

L

xfy

14 , los parámetros físicos de la bóveda son lo presentados en la siguiente

figura.

Paso 2: Determinación de las cargas actuantes en la estructura

Carga Viva:

a) Camión de carga HS20 – 44.

Se elige este debido a que es el que posee mayor peso por lo tanto es el que genera lacarga más desfavorable, pero claro todo dependerá de el tipo de tráfico que circula por lavía en cuestión.

Para ello se utilizará la formula de Boussinesq:

5

3

2

3

R

zPz

, Donde 222 zyxR

En la figura de la pag. 14, en la sección de “Camión de diseño” se encuentran las distanciascon respecto a las llantas y de este modo las coordenadas de los 3 pares de llantas que seanalizaran para los puntos uno en la corona de la bóveda y el otro en la parte inferior dedicha estructura.

El camión HS20 – 44 ejerce las cargas mostradas a continuación.

Profundidad de 4.0 m

1. Para llantas 1 y 2

mzyxR 95.50.492.03.4 222222

Por cada llanta


mzyxR 10.40.492.00.0 222222

Por cada llanta

25

3

1 /80.2995.54

273.272,73

mkg

25

3

1 /82.19110.4

4

2

73.272,73mkg


mzyxR 95.50.492.03.4 222222

Por cada llanta

2/14.45845.780.19180.292 mkgTOTAL

Profundidad de 2.0 m


mzyxR 83.40.292.03.4 222222

Por cada llanta


mzyxR 20.20.292.00.0 222222

Por cada llanta


mzyxR 83.40.292.03.4 222222

Por cada llanta

2/48.104,164.203.53957.102 mkgTOTAL

El factor de carga viva será:

L = 1.67 = 1.30

Factor total = 1.67 x 1.30 = 2.17

25

3

1 /45.795.5

4

2

18.818,13mkg

25

3

2 /57.1083.4

2

2

73.272,73mkg

25

3

2 /03.53920.2

2

2

73.272,73mkg

25

3

2 /64.283.4

2

2

18.818,13mkg

Cargas vivas resultantes de combinación 1:

Wdl = 458.14 kg/m2 x 1m x 2.17 = 944.16 kg/m

Wtl = (1,104.48 – 458.14) kg/m2 x 1m x 2.17 = 1,402.56 kg/m

b) Carga viva distribuida (carril de carga) + P momento

Carga distribuida:

Wv = (954.39 kg/m) / 3.048 m = 313.12 kg/m por m de ancho de bóveda

Carga concentrada para momento:

Pm = 8,181.82 kg / 3.048 m = 2,684.32 kg por m de ancho de bóveda

Hallar la presión debido a carga distribuida (carril de carga)

Para el punto 1:

235tan

5.1

41

/39.48112.313 mkgesuelo

Para el punto 2:

235tan

5.1

21

/10.123112.313 mkgesuelo

Hallar la presión debido a carga concentrada (P momento)

Para el punto 1:

Para el punto 2:

22

21

/52.44342.32010.123

/49.12810.8039.48

mkg

mkg

T

T

Cargas vivas resultantes:

Wd2 = 128.49 kg/m2 x 1 m x 2.17 = 278.82 kg/m

Wt2 = (443.52 – 128.49) kg/m2 x 1 m x 2,17 = 683.62 kg/m

c) Carga viva distribuida (carril de carga) + P cortante

Carga concentrada aislada para cortante:

Pc = 11,818.18 kg / 3.048 m = 3,877.36 Kg por m de ancho de bóveda

Hallar la presión debido a carga distribuida (carril de carga)

Para el punto 1:

235tan

5.1

41

/39.48112.313 mkgesuelo

25

3

1 /10.804

4

2

32.684,23mkg

25

3

2 /42.3202

2

2

32.684,23mkg

Para el punto 2:

235tan

5.1

21

/10.123112.313 mkgesuelo

Hallar la presión debido a carga concentrada (P cortante)

Para el punto 1:

Para el punto 2:

22

21

/93.58583.46210.123

/10.16471.11539.48

mkg

mkg

T

T

Cargas vivas resultantes:

Wd3 = 164.10 kg/m2 x 1 m x 2.17 = 356.10 kg/m

Wt3 = (585.93 – 164.10) kg/m2 x 1 m x 2.17 = 915.37 kg/m

Presión de Tierra

a) Presión vertical

Utilizando la ecuación de terzagui:

25

3

1 /71.1154

4

2

36.877,33mkg

25

3

2 /83.4622

2

2

36.877,33mkg

Para el punto 1 (4m):

235tan

5.1

41

1 /04.260,3135tan1

5.1

0800,15.1

mkge

Para el punto 2 (2m):

235tan

5.1

21

1 /08.340,2135tan1

5.1

0800,15.1

mkge

El factor de carga para presión de tierra será:

E = 1.50 = 1.30

Factor total = 1.50 x 1.30 = 1.95

Wps = (3,260.04 – 2,340.08) kg/m2 x 1 m x 1.95 = 1,793.92 Kg/m

Wds = 2,340.07 x 1 m x 1.95 = 4,563.14 kg/m

b) Presión Lateral.

Coeficiente de Rankine Ka:

271.02

3545tan 2

Ka

Wld = 0.271 x 4,563.14 = 1,236.61 kg/m

Wps = 0.271 x 1,793.92 = 486.15 kg/m

Las cargas ocasionadas por el relleno de tierra se presentan a continuación:

Carga Muerta

Para determinar el peso propio del arco, se procederá a ejecutarlo de las dos formasexplicadas anteriormente:

Ecuación planteada por el Ing. Simón Goldenhorn

Para su aplicación se transformará la carga viva a un relleno de tierra equivalente que leproduzca a la estructura las mismas presiones.

Para el punto 1, el máximo esfuerzo obtenido de las tres combinaciones de carga viva es lacombinación 1 con un valor de 458.14 kg/m2

35tan

5.11

135tan1

5.1

0800,15.1

40.458H

e , despejando H resulta un valor de 0.271 m

El relleno total equivalente sobre el punto 1 es:

H(t) = 4.0 + 0.271 = 4.271 m

Según la fórmula del Ing. El espesor del arco será:

h = L + 11.5 + H(t) (cm)

h = 3.0 + 11.5 + 4.271 = 18.77 cm ≈ 19 cm → 20 cm

Usando las fórmulas empíricas:

Claro = 9.84’, entonces la fórmula a utilizar es:

Eac = 0.03 x (6 + L)

Eac = 0.03 x (6 + 9.84) = 0.48’ = 0.146 m = 14.6 cm

La condición establece que si el relleno es superior a 7m, se incrementa un 60% a esevalor, haciendo una regla de tres y determinando el % de incremento para 4 m se llega aque se incrementa en un 34%, entonces queda:

h = 14.6 x 1.34 = 19.6 cm → 20 cm

El peso del arco queda de la siguiente forma:

Wo = 0.20 m x 2,400 kg/m3 x 1.0 m = 480 kg/m

Factorando: D = 1.0 =1.3

Wo = 480 kg /m x 1.3 = 624 kg/m

COMBINACION DE CARGAS:

Para simplificar el diseño de esta estructura se convertirán las cargas distribuidas triangulares enrectangulares, de este modo para:

La carga latera por el relleno queda: 486.15 / 2 = 243.1 kg/m

La carga viva puntual del camión : 1402.56 / 2 = 701.3 kg/m

La carga viva (carril de carga + Pmom): 683.62 / 2 = 341.8 kg/m

La carga viva (carril de carga + Pcort): 915.37 / 2 = 457.7 kg/m

De este modo las combinaciones quedan así:

1) Carga muerta (relleno y estructura) + carga viva puntual (camión HS20 – 44)

WD1 = Wo + Wds + Wd1 + Wt1 = 624 + 4,563.14 + 994.16 + 701.3 = 6,882.6 kg/m

Wp1 = 1,793.92 kg/m

Wld + Wlt = 1,236.61 + 243.1 = 1,479.71 kg/m

2) Carga muerta (relleno y estructura) + Carga viva (carril de carga + P momento)

WD2 = Wo + Wds + Wd1 + Wt2 = 624 + 4,563.14 +278.82 + 341.8 = 5,745.36 kg/m

Wp2 = 1,793.92 kg/m

Wld + Wlt= 1,236.61 + 243.1= 1,479.71 kg/m

3) Carga muerta (relleno y estructura) + Carga viva (carril de carga + P cortante)

WD3 = Wo + Wds + Wd1 + Wt3= 624 + 4,563.14 +356.10 + 457.7= 5,938.54 kg/m

Wp2 = 1,793.92 kg/m

Wld + Wlt = 1,236.61 + 243.1 = 1,479.71 kg/m

TABULACIÓN DE DATOS

En la siguiente tabla se muestra los ángulos de inclinación de curva con respecto a la horizontal, enuna posición definida, determinados a partir de la ecuación siguiente:

L

x

L

xfy

14 y tomando en cuenta el valor de φ de la tabla que se presento con

anterioridad.

Punto X Ѳ Y1 0 90°00’ 02 0.3 58°00’ 0.723 0.6 50°12’ 1.284 0.9 38°40’ 1.685 1.2 21°48’ 1.926 1.5 00°00’ 2.007 1.8 21°48’ 1.928 2.1 38°40’ 1.689 2.4 50°12’ 1.2810 2.7 58°00’ 0.7211 3.0 90°00’ 0

COMBINACIÓN 1

Carga Rectangular Uniformemente distribuida WD1 = 6,882.6 kg/m

De las formulas presentadas con anterioridad del libro de Valerian Leontovich se determinan loscortantes, momentos, reacciones y fuerza axial de los diferentes puntos especificados en la tablaanterior, ayudados por tablas elaboradas en Excel, debido a eso no se presentan procedimientossino el resultado final de la aplicación de las fórmulas.

Punto Momento(kg-m)

Axial (kg) Cortante(kg)

1 0 3,441.30 02 0 3,080.56 03 0 2,412.39 04 0 1,867.64 05 0 1,453.80 06 0 1,290.49 07 0 1,453.80 08 0 1,867.64 09 0 2,412.39 0

10 0 3,080.56 011 0 3,441.30 0

H1 = H2 = 1,290.5 Kg

V1 = V2 = 3,441.3 kg

Carga Parabólica distribuida Wp1 = 1,793.92 kg/m

Punto Momento(kg-m)


1 0.00 896.96 -192.212 60.20 491.31 80.363 46.74 271.88 -23.654 4.84 185.94 -75.275 -33.21 181.13 -64.726 -48.05 192.21 0.007 -33.21 181.13 64.728 4.84 185.94 75.279 46.74 271.88 23.65

10 60.20 491.31 -80.3611 0.00 896.96 192.21

H1 = H2 = 192.21 Kg

V1 = V2 = 896.96 kg

Carga Lateral = 1,479.71 kg/m

Punto Momento(kg-m)


1 0.00 -493.24 1,056.942 421.25 -696.09 183.213 450.85 -449.31 -231.274 287.66 -162.92 -501.345 73.73 154.41 -592.996 -105.69 422.77 -493.247 -219.84 575.71 -300.968 -266.35 638.27 -120.979 -245.21 649.57 9.08

10 -156.43 642.32 97.1611 0.00 493.24 422.77

H1 = -1,056.94 Kg H2 = 422.77 kg

V1 = -493.24 kg V2 = 493.24 kg

COMBINACIÓN 2

Carga Rectangular Uniformemente distribuida WD1 = 5,745.36 kg/m

Punto Momento(kg-m)


1 0 2,872.68 02 0 2,519.79 03 0 2,013.78 04 0 1,559.04 05 0 1,213.58 06 0 1,077.26 07 0 1,213.58 08 0 1,559.04 09 0 2,013.78 0

10 0 2,519.79 011 0 2,872.68 0

H1 = H2 = 1,077.26 Kg

V1 = V2 = 2,872.68 kg


Punto Momento(kg-m)


1 0.00 896.96 -192.212 60.20 491.31 80.363 46.74 271.88 -23.654 4.84 185.94 -75.275 -33.21 181.13 -64.726 -48.05 192.21 0.007 -33.21 181.13 64.728 4.84 185.94 75.279 46.74 271.88 23.65

10 60.20 491.31 -80.3611 0.00 896.96 192.21

H1 = H2 = 192.21 Kg

V1 = V2 = 896.96 kg


Punto Momento(kg-m)


1 0.00 -493.24 1,056.942 421.25 -696.09 183.213 450.85 -449.31 -231.274 287.66 -162.92 -501.345 73.73 154.41 -592.996 -105.69 422.77 -493.247 -219.84 575.71 -300.968 -266.35 638.27 -120.979 -245.21 649.57 9.08

10 -156.43 642.32 97.1611 0.00 493.24 422.77

H1 = -1,056.94 Kg H2 = 422.77 kg

V1 = -493.24 kg V2 = 493.24 kg

COMBINACIÓN 3

Carga Rectangular Uniformemente distribuida WD1 = 5,938.54kg/m

Punto Momento(kg-m)


1 0 2,969.27 02 0 2,604.52 03 0 2,081.49 04 0 1,611.46 05 0 1,254.39 06 0 1,113.48 07 0 1,254.39 08 0 1,611.46 09 0 2,081.49 0

10 0 2,604.52 011 0 2,969.27 0

H1 = H2 = 1,113.48 Kg

V1 = V2 = 2,969.27 kg


Punto Momento(kg-m)


1 0.00 896.96 -192.212 60.20 491.31 80.363 46.74 271.88 -23.654 4.84 185.94 -75.275 -33.21 181.13 -64.726 -48.05 192.21 0.007 -33.21 181.13 64.728 4.84 185.94 75.279 46.74 271.88 23.65

10 60.20 491.31 -80.3611 0.00 896.96 192.21

H1 = H2 = 192.21 Kg

V1 = V2 = 896.96 kg


Punto Momento(kg-m)


1 0.00 -493.24 1,056.942 421.25 -696.09 183.213 450.85 -449.31 -231.274 287.66 -162.92 -501.345 73.73 154.41 -592.996 -105.69 422.77 -493.247 -219.84 575.71 -300.968 -266.35 638.27 -120.979 -245.21 649.57 9.08

10 -156.43 642.32 97.1611 0.00 493.24 422.77

H1 = -1,056.94 Kg H2 = 422.77 kg

V1 = -493.24 kg V2 = 493.24 kg

PRESENTACION DE RESULTADOS

A continuación se presentan la suma de los tres tipos de carga para cada combinación con el fin dedeterminar los momentos de diseño así como los cortantes.

COMBINACION 1 COMBINACION 2

Punto Momento(kg-m)


1 0.00 3,845.02 864.732 481.45 2,813.79 263.573 497.59 2,234.97 -254.934 292.50 1,890.65 -576.615 40.52 1,789.33 -657.706 -153.75 1,905.47 -493.247 -253.06 2,210.63 -236.248 -261.50 2,691.85 -45.719 -198.46 3,333.84 32.74

10 -96.23 4,152.20 16.8011 0.00 4,831.50 614.98

COMBINACION 3

Punto Momento(kg-m)


1 0.00 3,372.99 864.732 481.45 2,399.74 263.573 497.59 1,904.07 -254.934 292.50 1,634.48 -576.615 40.52 1,589.92 -657.706 -153.75 1,728.46 -493.247 -253.06 2,011.22 -236.248 -261.50 2,435.67 -45.719 -198.46 3,002.94 32.74

10 -96.23 3,738.16 16.8011 0.00 4,359.47 614.98

REACCIONES VERTICALES (V) Y HORIZONTALES (H)

Combinación 1: H1=425.77 kg H2=1,905.48 kg V1= 3,845.02 kg V2= 4,831.50 kg



Punto Momento(kg-m)


1 0.00 3,276.40 864.732 481.45 2,315.02 263.573 497.59 1,836.36 -254.934 292.50 1,582.06 -576.615 40.52 1,549.12 -657.706 -153.75 1,692.24 -493.247 -253.06 1,970.42 -236.248 -261.50 2,383.25 -45.719 -198.46 2,935.23 32.74

10 -96.23 3,653.43 16.8011 0.00 4,262.88 614.98

DISEÑO DEL ACERO DE REFUERZO DE LA BOVEDA

Para ello necesitamos el diagrama de interacción para poder plotear los valores obtenidos y asiverificar cual es el porcentaje de refuerzo necesario.

Suposiciones de diseño:

- ρ= 0.0025 (porcentaje refuerzo mínimo para paredes)

Peralte efectivo:

cmd 16420

Centroide plástico:

cmh

C p 102

Carga axial pura:

TonP

fAAfP

o

ystgco

24.3944200161000025.02010028085.08.0

'85.0

Condición balanceada para carga axial y flexión

cmC

df

C

b

yb

49.91642006115

6115

6115

6115

cma

Ca

b

bb

07.849.985.0

Momento para la condición balanceada

mTonM

M

hdfA

ahbafM

b

b

ystb

bcb

72.8

2

20164200161000025.0

2

07.8

2

2007.810028085.07.0

222'85.0

Fuerza axial para la condición balanceada

TonP

AfbafP

n

stybcn

69.122161000025.0420007.810028085.07.0

'85.0

Flexión pura

cma

bf

fAa

c

yst

71.010028085.0

4200161000025.0

'85.0

mTonM

adfAM

n

ysn

81.12

07.8164200490.0

2

Puntos adicionales

a =15cm

ys

s

s

ff

cmkgf

C

Cd

cmC

26 /95.58800028.0101.2

00028.065.17

65.1716003.0003.0

65.1785.0

15

Por lo tanto:

TonP

AfbafP

n

stscn

54.251161000025.095.5881510028085.07.0

'85.0

mTonM

M

hdfA

ahbafM

n

n

sstcn

15.6

2

201695.588161000025.0

2

15

2

201510028085.07.0

222'85.0

a =10cm

ys

s

s

ff

cmkgf

C

Cd

cmC

26 /36.273,20011.0101.2

0011.076.11

76.1116003.0003.0

76.1185.0

10

Por lo tanto:

TonP

AfbafP

n

stsbcn

23.160161000025.036.273,21010028085.07.0

'85.0

mTonM

M

hdfA

ahbafM

n

n

sstcn

71.8

2

201636.2273161000025.0

2

10

2

201010028085.07.0

222'85.0

a =5 cm

ys

s

s

ff

cmkgf

C

Cd

cmC

26 /72.285,614,372.1101.2

72.188.5

88.516003.0003.0

88.585.0

5

Por lo tanto:

TonP

AfbafP

n

stycn

54.71161000025.04200510028085.07.0

'85.0

mTonM

M

hdfA

ahbafM

n

n

sstcn

95.6

2

20164200161000025.0

2

5

2

20510028085.07.0

222'85.0

Para obtener el diagrama se hará un cuadro resumen que se presenta acontinuación:

Mu(T-m) Pu(T)

Carga axial pura 0.00 394.24

6.15 251.54

8.71 160.23

Condición balanceada 8.72 122.69

6.95 71.54

Flexión pura 1.81 0.00

ρ= 0.0025

Ya habiendo obtenido el diagrama de interacción a partir de la sección de ancho 1m y espesor debóveda calculada se procede a plotear los resultados obtenidos del análisis estructural anteriorpor medio de las 3 combinaciones diferentes, eligiendo los datos de mayor valor como de diseñolos cuales se muestran a continuación:

Momento positivo: 497.59 kg-m, que posee un Pn = 2,234.97 kg

Momento negativo: 261.50 kg-m, que posee un Pn = 2,691.85 kg

Convirtiendo los momentos y cargas axiales nominales a últimas, multiplicando por el factor 0.7que es para columna con estribos no zunchados.

Momento positivo: 497.59 x 0.7= 348.31kg-m, que posee un Pu = 2,234.97 x 0.7= 1,564.48 kg

Momento negativo: 261.50 x 0.7= 183.05 kg-m, que posee un Pu = 2,691.85 x 0.7= 1,884.30 kg

Evaluando los valores factorizados en el diagrama de refuerzo mínimo con ρ= 0.0025, es evidentela holgura con que se cuenta para el diseño, por lo tanto en este caso regirá el porcentaje mínimode 0.0025.

Como en la bóveda analizada se encuentran tanto momentos positivos como negativos en laestructura, el refuerzo mínimo se colocará dividido en el lecho superior e inferior respectivamentede tal forma que:

ρ del lecho superior = ρ del lecho inferior = 0.00125

CÁLCULO DEL ÁREA DE REFUERZO

hbAs :

Donde:

ρ= 0.00125

b = 100 cm

h = 20 cm

Tenemos: 25.22010000125.0 cmAs

Por lo tanto el área de acero requerida es de 2.5 cm2 para momento positivo y negativo.

Separación del acero de refuerzo

As propuesta es varia # 4 (As = 1.27 cm2)

0.297.127.1

5.2var# illas

Separación:

cmS 502

100

La separación máxima que permite el capitulo 19, sección 19.4.10 del ACI318-05 es:

45 cm Rige

5h

La propuesta es la siguiente:

Lecho superior como inferior: Varillas # 4 @ 40 cm

REFUERZO POR TEMPERATURA:

El acero por temperatura se toma del capítulo 7, sección 7.12.2.1 del ACI318-05

26.3201000018.0

0018.0

cmA

hbA

s

s

Manteniendo el mismo concepto de repartir el acero de refuerzo por mitades para los dos lechostendríamos: As = 1.8 cm2 lo cual es menor que el calculado para el ancho de diseño de 1m en ladirección transversal de la bóveda de 2.5 cm2


0.354.271.0

8.1var# illas

Separación:

cmS 33.333

100

La separación máxima que permite el capitulo 19, sección 19.4.10 del ACI318-05 es:

45 cm

5h

Tomando en cuenta el proceso constructivo:

La propuesta es la siguiente:

Lecho superior como inferior: Varillas # 3 @ 30 cm

REVIAIÓN POR CORTANTE:

el cortante máximo que se presento en el análisis es el siguiente:

Vmax= 4,831.50 kg = 4.83 Ton

Comparándolo con el esfuerzo cortante permisible:

83.410.72

19.14

19.141610028053.0

'53.0

TonV

dbfV

c

cc

Por lo tanto: la sección de concreto es capaz de resistir el cortante.

DISEÑO DE LA SUBESTRUCTURA

Cargas Actuantes:

Se considera que la zapata debe soportar la presión que ejerce la tierra que sostiene, su propiopeso y las reacciones provenientes del arco.

Carga muerta:

Asumiendo un valor del espesor de zapata de 40 cm, y considerando 1 m de ancho deanálisis el peso de la zapata queda como sigue:

mTonWpz

bhWpz c

/96.00.14.04.2

Para mayor estabilidad se aumenta la zapata 30 cm a cada lado del borde de la bóveda,por lo cual esos tramos están sometidos a presión del suelo la cual será una fuerzauniformemente distribuida evaluada de la siguiente forma:

mTonWs

bHWs s

/2.70.10.48.1

Los valores de los cortantes son los siguientes que provienen de la combinación 1:

V1= 3,845.02 kg V2= 4,831.50 kg

Posición de la resultante en la zapata

mX

X

VVWpsWsWsXR

R

R

R

99.165.16

40.383.44.085.35.080.396.065.330.02.715.030.02.7

40.34.05.080.365.330.015.030.02

212

Excentricidad

me

XL

e R

10.099.12

8.32

El signo negativo indica que la resultante de fuerzas verticales se encuentra en la mitad derecha dela base de la zapata.

Dado que L/6 = 0.63 > 0.10, entonces la resultante cae dentro del tercio medio de la base de azapata, por tanto la distribución de esfuerzos en el suelo será:

Calculo de los esfuerzos:

2min

min

/69.38.3

1.061

8.31

65.16

61

mTonq

L

e

BL

Fvq

2max

max

/07.58.3

1.061

8.31

65.16

61

mTonq

L

e

BL

Fvq

q max = 0.51 kg/cm2 < q adm = 1.5 kg/cm2 ok

Determinando los cortantes y momentos en la zapata

Esto se hará por medio de análisis estático para los diferentes puntos de carga, con lo que noslleva a las ecuaciones siguientes:

Para 0 < x < 0.30

2

32

183.056.4

061.028.2

XXV

XXM

Para 0.30 < x < 0.40

2

32

183.074.216.2

061.037.116.233.0

XXV

XXXM

Para 0.40 < x < 3.40

2

32

183.074.201.6

061.037.101.6864.1

XXV

XXXM

Para 3.4 < x < 3.50

2

32

183.074.284.10

061.037.184.1029.18

XXV

XXXM

Para 3.50 < x < 3.80

2

32

183.046.436.14

061.023.236.1481.25

XXV

XXXM

Se calculan los valores de cortante y momento para tramos de 10 cm a los largo de la zapata, loscálculos de momentos son a partir del punto de presión máxima y tomando como positivo elsentido de las agujas del reloj, estos valores así como los de cortante se muestran en la tablasiguiente y luego sus correspondientes gráficas:

Distancia X Momento Cortante0.00 0.000 0.0000.10 0.023 0.4440.20 0.091 0.8850.30 0.204 1.3220.40 0.311 1.0350.50 0.791 4.5940.60 1.236 4.3000.70 1.651 4.0020.80 2.036 3.7010.90 2.391 3.3961.00 2.715 3.0871.10 3.008 2.7751.20 3.270 2.4581.30 3.500 2.1391.40 3.697 1.8151.50 3.863 1.4881.60 3.995 1.1581.70 4.094 0.8231.80 4.159 0.4851.90 4.191 0.1432.00 4.188 -0.2022.10 4.150 -0.5512.20 4.078 -0.9042.30 3.970 -1.2602.40 3.826 -1.6202.50 3.645 -1.9842.60 3.429 -2.3512.70 3.175 -2.7222.80 2.884 -3.0972.90 2.556 -3.4753.00 2.189 -3.8573.10 1.784 -4.2433.20 1.340 -4.6323.30 0.858 -5.0253.40 0.335 -5.4213.50 0.252 -0.9923.60 0.169 -0.6763.70 0.117 -0.3633.80 0.000 0.000

DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA SUBESTRUCTURA

Para ello se toman los valores máximos mostrados en los diagramas anteriores de cortante ymomento flexionante: M = 4.2 Ton-m, V=5.4 Ton

El área de acero requerida para soportar este momento es:

25

86.3329.0200,49.0

102.4

9.0

cmAs

df

MuAs

y

El área de acero por temperatura es:

22.7100400018.0

0018.0

cmAs

bhAs

El área mínima de acero considerando la zapata como una viga es:

RigecmAs

dbAs

f y

2

min

min

min

56.10321000033.0

0033.0200,4

14

14


0.628.50.2

56.10var# illas

Separación:

cmS 7.166

100

Propuesta: Usar varillas # 5 @ 15 cm para lecho superior como inferior

Colocando además en la sección transversal refuerzo por temperatura, para éste se proponevarillas # 4 @ 15 cm, realizando el mismo procedimiento para la obtención de este resultado.

REVISION POR CORTANTE

4.52.142

4.28

4.283210028053.0

'53.0

TonV

dbfV

c

cc

Por lo tanto el concreto absorbe por si mismo los esfuerzos cortantes.

De este modo se muestra el diseño estructural de la bóveda analizada como también sufundación:

TEORIA Y DISEÑO ESTRUCTTURAL DE UNA BOVEDA

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