LABORATORIO DE MECNICA DE FLUIDOS

[LABORATORIO DE MECNICA DE FLUIDOS]

Marco terico:

Generalidades

Si un fluido se mueve sin deformacin se le considera como un fluido en un cuerpo rgido, como si fuera un cuerpo slido. Puesto que no hay deformacin, no puede haber ah esfuerzo de corte. En consecuencia, el nico esfuerzo superficial sobre cada elemento de fluido es el que se debe a la presin.Una partcula de fluido mantiene su identidad en el movimiento de un cuerpo rgido porque el fluido no se deforma. Como en el caso del fluido esttico, podemos aplicar la segunda ley de movimiento de Newton para determinar el campo de presin que resulta de un movimiento de cuerpo rgido especificado. La hidrodinmica es la parte de la fsica que estudia el movimiento de los fluidos. Este movimiento est definido por un campo vectorial de velocidades correspondientes a las partculas del fluido y de un campo escalar de presiones, correspondientes a los distintos puntos del mismo.Flujo de fluidos rotaciones o irrotacional: es rotaciones cuando la partcula o parte del fluido presenta movimientos de rotacin y traslacin. Irrotacional es cuando el fluido no cumple las caractersticas anteriores. Las variaciones de presin en un fluido, producidas por las fuerzas de inercia que ocurren en un sistema giratorio, pueden ser calculadas ms o menos de la misma manera que para un sistema sujeto a una aceleracin lineal. El anlisis es ligeramente ms complicado debido a que las fuerzas de inercia varan de un punto a otro. Por simplicidad, se limita la consideracin a un sistema de fluido en reposo relativo a un sistema de coordenadas que gira con una velocidad angular constante. Tres fuerzas de inercia se generan relativas a un sistema de coordenadas giratorio. La fuerza de inercia centrfuga, la fuerza de inercia de Coriolis, y la fuerza de inercia debida a la aceleracin angular. Debido a que el fluido se asume estar en reposo, en el sistema de coordenadas la fuerza de Coriolis es igual a cero, y debido a que la velocidad angular es constante, la nica fuerza rotacional que permanece es la fuerza de inercia centrfuga.Habremos observado que cuando un recipiente cilndrico que contiene un lquido se pone en rotacin alrededor de su eje, la superficie del lquido adquiere la forma de un paraboloide.

Ecuacin para la superficie libre

Cuando un fluido contenido en un recipiente se hace girar respecto a un eje la superficie libre es cncava, generando a la vez un movimiento de vrtice forzado.

Figura 1

Al considerar el recipiente de la figura este contiene un fluido que se hace girar alrededor de su eje a una velocidad constante angular . Luego de iniciar el movimiento el fluido se comporta como un cuerpo rgido junto con el recipiente. Aqu tampoco existe deformacin, ni esfuerzo cortante y al igual que en los casos anteriores las partculas que componen el fluido se movern a la misma velocidad angular. Para buscar las ecuaciones en este tipo de movimiento se consideran todas las componentes mostrada en la figura.

Al ser un cilindro y tener movimiento rotacional se usan coordenadas cilndricas (r,,z). Se conoce que la velocidad angular del fluido es, por lo tanto la aceleracin centrpeta es , siendo r la distancia hacia el eje de rotacin, direccin negativa, por lo tanto se denomina aceleracin radial . Aqu no existe relacin con el ngulo , por lo que se desprecia; por ello la presin depende del radio y de altura z. Adems, la aceleracin tangencial es igual a cero y tambin es cero. Considerando lo anterior las ecuaciones del movimiento rotacional son:

La diferencial de presin es:

Para obtener la ecuacin de las superficies de presin constante (isobara), se procede igual que en el caso anterior.

Figura 2A saber:

Integrando se obtiene la ecuacin para las superficies de presin constante.

Por la ecuacin anterior se deduce que las superficies de presin constante son paraboloides. Al hacer r= 0,

es la distancia que hay desde la superficie libre al fondo del recipiente, como siempre va a existir liquido nunca va a ser igual a cero a menos que no exista lquido. La ecuacin para la superficie libre se transforma en:

Aqu es la distancia desde la superficie libre hasta el fondo del tanque a lo largo del eje de rotacin.

El volumen formado por la superficie libre se puede determinar conociendo un elemento de cascaron cilndrico de radio r, altura y espesor dr.

Figura 3

es la altura original del fluido en el recipiente sin flotacin.

Altura mxima vertical

La altura mxima vertical se da en el borde cuando r=R y la diferencia mxima en las alturas entre el borde y el centro de la superficie se obtiene al evaluar en r= Ry r= 0 y se calcula la diferencia. La altura mxima es igual a:

Diferencia mxima en las alturas

La diferencia mxima en las alturas es

Luego:

Diferencia de presin entre dos puntos

Para obtener la diferencia de presin entre dos puntos y se integra.

Al tomar como el origen, r= 0 y z=0; = ; se toma como cualquier punto en el fluido.

Variacin de la presin:

Vorticidad

Figura 4c) Rotacin y d) deformacin de un paquete de fluido y su relacin con los gradientes del campo de velocidad

La rotacin se define como la velocidad angular promedio de dos elementos que originalmente se encontraban haciendo ngulos rectos entre s. Tal como se puede ver en la figura 5, debe haber gradientes en el campo de velocidad o esfuerzos cortantes, para sostener la rotacin sobre el periodo dt. Teniendo en cuenta el elemento dx, y para ngulos pequeos,

por consiguiente,

para el elemento vertical dy,

por consiguiente,

el promedio de estos dos es la velocidad angular del paquete alrededor del eje z

La rotacin alrededor de los otros dos ejes se define como:

La velocidad angular es una cantidad vectorial:

La vorticidad se define como dos veces la velocidad angular; por consiguiente:

Entonces:

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