Teoría General de Sistemas (01)

7/25/2019 Teora General de Sistemas (01)

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GEF Teora General de Sistemas 1

SISTEMAS

CONCEPTOS DE TEORIA GENERAL DE SISTEMAS

El todo es ms que la suma de las partes


DEFINICION: Conjunto de elementos relacionados e interactuantes[con un objetivo comn].

ABSTRACCION I: EL concepto de sistema es una herramientaintelectual para tratar de comprender y explicar una porcin de larealidad (objeto) que resulta de nuestro inters.

DEFINICIONES Y CONCEPTOS (I)


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ABSTRACCION II: Nuestras limitaciones no nos permiten estudiar

objetos en toda su complejidad, por lo que consideramos nicamenteaquellos aspectos del objeto que nos parecen relevantes.

RELEVANCIA: Normalmente determinada por el objetivo del estudioy una idea subyacente (teorizacin) de lo que podra explicar sufuncionamiento.

AMBIENTE: El resto de la realidad que no forma parte de la porcinen la que estamos interesados.

LIMITE O FRONTERA (I): Lo que define el alcance del sistema y losepara de su ambiente.

LIMITE (II): Suele haber alguna incertidumbre en la fijacin de loslmites

UNA CLASIFICACION: En funcin de su relacin con el ambiente: Sistemas Cerrados: NO interactan con el ambiente Sistemas Abiertos: Interactan con el ambiente

DEFINICIONES Y CONCEPTOS (II)


VARIABLE EXTERNA: Va a travs de la cual el sistema se comunicacon su ambiente.

ESTADO OBSERVABLE: El valor (cuanti o cualitativo) que podemosobservar en una cantidad externa en un momento dado.

LIMITACIONES: Nuestros sentidos o el instrumental de observacin

ESTADOS REGISTRABLES DE UNA VARIABLE EXTERNA: Elconjunto de valores que decidimos registrar. Pueden coincidir o nocon los estados observables.

ESPECIFICACION ESPACIAL - TEMPORAL: La indicacin de laposicin del objeto en el espacio y el tiempo. Pueden ser: Relevantes o no relevantes

Absolutas o relativas

NIVEL DE RESOLUCION: La especificacin espacial temporal delobjeto junto con el conjunto de los conjuntos de valores registrablesde cada variable externa consideradas.

SISTEMAS ABIERTOS (I)


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OBSERVACION: El estado registrable de cada una de las variablesexternas en un momento dado.

ACTIVIDAD (I): Una secuencia de observaciones en momentosdeterminados del tiempo

ACTIVIDAD (II): Nos dice que es lo que ha estado ocurriendo en laporcin de la realidad que nos interesa cuando la observamos atravs del sistema definido.

PREDICCION: Buscamos algo que nos permita predecir de algunaforma las observaciones futuras.

COMPORTAMIENTO: Una relacin atemporal (independiente deltiempo) entre las variables externas al nivel de resolucin dado.

COMPORTAMIENTO TEMPORAL: Una relacin vlida durante unaporcin especfica de una actividad determinada.

SISTEMAS ABIERTOS (II)


COMPORTAMIENTO RELATIVAMENTE PERMANENTE(CONOCIDO): Una relacin que vale para las actividades del sistemaya observadas. Es el conjunto de los comportamientos temporales yaobservados.

COMPORTAMIENTO PERMANENTE (REAL): Una relacin absolutaque vale para todas las posibles actividades del sistema (yaobservadas o aun no observadas).

USOS: Normalmente utilizamos el comportamiento relativamentepermanente como permanente. (Si hasta ahora se comport asasumimos que lo seguir haciendo de la misma manera).

ORGANIZACIN DEL SISTEMA: Las propiedades del sistema queproducen el comportamiento observado.

SISTEMAS ABIERTOS (III)


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ESTRUCTURA: La parte de la organizacin responsable delcomportamiento permanente o relativamente permanente.

PROGRAMA: La parte de la organizacin que determina cuando seproduce cada uno de los comportamientos temporales.

ESTRUCTURA REAL: La que forma la base del comportamientopermanente

ESTRUCTURA HIPOTETICA: La que forma la base delcomportamiento relativamente permanente

ELEMENTO (I): Un sistema ms simple (subsistema) que forma partedel sistema original.

ELEMENTO (II): Los elementos se caracterizan por su

comportamiento. Como sistema tienen una organizacin definida,que no nos interesa en el contexto dado.

SISTEMAS ABIERTOS (IV)


UNIVERSO DEL DISCURSO: El conjunto de todos los elementos quecomponen el sistema, definidos por su comportamiento.

COMPOSICION: El comportamiento del sistema queda definido poruna cierta composicin de los comportamientos de sus elementos.

POSIBILIDAD DE LA COMPOSICION: Para hablar de composicinde comportamientos, los elementos deben tener cantidades externascomunes.

ACOPLAMIENTOS: El conjunto de cantidades externas comunes ados elementos del sistema.

ESTRUCTURA UC (DEL UNIVERSO DEL DISCURSO Y DE LOSACOPLAMIENTOS): El conjunto de todos los elementos y losacoplamientos entre ellos.

SISTEMAS ABIERTOS (V)


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VARIABLES DE ENTRADA: Aquellas a travs de las cuales elambiente ejerce influencia sobre el sistema.

VARIABLES DE SALIDA: Aquellas a travs de las cuales el sistemaejerce influencia sobre el ambiente.

SISTEMAS CONTROLADOS: Cuando sabemos que variablesexternas son de entrada y que variables externas son de salida.

SISTEMAS DISEADOS POR EL HOMBRE: Los sistemas diseadospor el hombre son normalmente sistemas controlados.

OTROS SISTEMAS: No puede asumirse de antemano la clasificacinde las variables externas.

ANALISIS DE SISTEMAS: El procedimiento mediante el cual,

conocidos los elementos de un sistema (por su comportamiento) y losacoplamientos entre ellos, se determina el comportamiento delsistema completo.

SISTEMAS ABIERTOS (VI)


DISEO O SINTESIS DE SISTEMAS: El procedimiento mediante elcual debe encontrarse un conjunto de elementos y acoplamientosentre ellos que produzcan un comportamiento determinado.

DISEO O SINTESIS: La dificultad del diseo de sistemas radica,entre otras cuestiones, en que la solucin no es nica.

CRITERIOS DE EVALUACION: Deben establecerse criterios quepermitan determinar la mayor o menor bondad de las distintas

soluciones CRITERIOS: Costo de implantacin, costo de operacin, facilidad de

operacin, tiempo para la puesta en marcha, tiempo en operacin,uso de recursos disponibles, etc.

BONDAD DE LAS SOLUCIONES: Bajo distintos criterios las mejoressoluciones pueden ser distintas.

SISTEMAS ABIERTOS (VII)


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RETROALIMENTACION (I) (feedback): Un mecanismo mediante elcual la salida de un sistema es reingresada al mismo y utilizada paramodificar el estado del sistema o las prximas salidas.

RETROALIMENTACION (II): La caracterstica de regulacin por lacual se recicla una porcin de la salida -generalmente la diferenciaentre los resultados real y deseado- a la entrada, a fin de mantener elsistema entre los umbrales de equilibrio.

RETROALIMENTACION (III): La transmisin de informacin acercadel desempeo verdadero en un estado temprano para modificar suoperacin.

RETROALIMENTACION POSITIVA: La que aleja al sistema de su

punto de equilibrio. RETROALIMENTACION NEGATIVA: La que tiene a mantener el

sistema en su punto de equilibrio.

SISTEMAS CONTROLADOS


MODELO DE UN SISTEMA: Otro sistema, que puede operarse mseficientemente que el original, y que con las transformacionesadecuadas puede verse como el sistema original.

MODELO DE UN SISTEMA (II): Otro sistema y un conjunto detransformaciones biunvocas entre determinadas caractersticas deambos sistemas.

TIPOS DE MODELOS (I)

Modelo de comportamiento Modelo de estructura

Modelo de estado

TIPOS DE MODELOS (II) Fsicos

Lgico matemticos

MODELOS DE SISTEMAS


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Sean x1, x

2, x

nlas variables externas de un sistema

Sea = { x1, x2, xn } el conjunto de variables externas

Sea t el tiempo y T = { t0, t1, tn } el conjunto de instantes o intervalosde tiempo en los que se llevan a cabo las observaciones

Sea xi(t) el valor (estado registrable) de la variable xien un instante t

Sean 1, 2, .. nlos conjuntos de estados registrables de las

cantidades externas x1, x2, xnrespectivamente

Sea L = { T, 1, 2, .. n} el nivel de resolucin

DEFINICION FORMAL DE SISTEMAS (I)


DEFINICION FORMAL DE SISTEMAS (II)

PRIMERA DEFINICION DEL SISTEMA

POR EL CONJUNTO DE CANTIDADES EXTERNAS Y EL NIVEL DE

RESOLUCION

= { , t, L}

SEGUNDA DEFINICION DEL SISTEMA

POR LA ACTIVIDAD

= { ( x1(t), x2(t), , xn(t) ) : t T, xi(t) Xi, i = 1, 2, n }


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Sean p1, p2, pm las variables principales del sistema

Cada variable principal pjse define por una correspondenciabiunvoca j (i,) de modo que pj(t) = xi(t + ), con t, (t + ) T

xi(t + ), pj(t)i : i = 1, 2, , n ; j = 1, 2, , m

Sea Pjel conjunto de estados registrables de pj

Sea P1P2..Pm el producto cartesiano de los Pj

Sea K P1P2..Pm (un subconjunto del producto cartesiano)

Sean a1, a2, aulos elementos del sistema y sea a0el ambiente

DEFINICION FORMAL DE SISTEMAS (III)


Sea A = {a0, a1, a2, au }

Sea Aiel conjunto de las variables principales de a i, i = 1, 2, ., u

Sea biel comportamiento de ai, i = 1, 2, ., u

Sea B = { b1, b2, ., bu}

Sea cij= cji= AiAjel acoplamiento entre los elementos aiy ajconi = 0, 1, 2, ., u ; j = 0, 1, ., u ; i j

Sea C = { cij: i = 0, 1, 2, ., u ; j = 0, 1, ., u ; i j } lacaracterstica del sistema

DEFINICION FORMAL DE SISTEMAS (IV)


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DEFINICION FORMAL DE SISTEMAS (V)

TERCERA DEFINICION DEL SISTEMA

POR EL COMPORTAMIENTO PERMANENTE

= K

CUARTA DEFINICION DEL SISTEMA

POR LA ESTRUCTURA UC (DEL UNIVERSO DEL DISCURSO Y DE LOS

ACOPLAMIENTOS)

= { B, C }


Sean y1, y2, yrlas variables externas de entrada de un sistema

Sean z1, z2, , zqlas variables externas de salida

Sea Y = { y1, y2, yr } el conjunto de variables externas de entrada yZ = {z1, z2, , zq} el conjunto de variables externas de salida

Sea t el tiempo y T = { t0, t1, tn } el conjunto de instantes o intervalosde tiempo en los que se llevan a cabo las observaciones

Sean yi(t), zj(t) los valores (estados registrables) de las variables y i y

zjen un instante t (i = 1, 2, , r ; j = 1, 2, , q) Sean Y1, Y2, .. Yrlos conjuntos de estados registrables de las

cantidades externas de entrada y1, y2, yrrespectivamente

Sean Z1, Z2, , Zqlos conjuntos de estados registrables de lascantidades externas de salida z1, z2, zqrespectivamente

Sea L = { T, Y1, Y2, .. Yr,Z1, Z2, Zq} el nivel de resolucin

DEFINICION FORMAL DE SISTEMAS CONTROLADOS (I)


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DEFINICION FORMAL DE SISTEMAS CONTROLADOS (II)

PRIMERA DEFINICION DEL SISTEMA CONTROLADO

POR EL CONJUNTO DE CANTIDADES EXTERNAS Y EL NIVEL DE

RESOLUCION

= {Y, Z, t, L}

SEGUNDA DEFINICION DEL SISTEMA CONTROLADO

POR LA ACTIVIDAD

= { ( y1(t), y2(t), , yr(t), z1(t), z2(t), ... zq(t) ) : t T,

yi(t) Yi, i = 1, 2, r zj(t) Zj, j = 1, 2, q }


Sean p1, p2, ps las variables principales de entrada del sistema

Cada variable principal pjse define por una correspondenciabiunvoca j (i,) de modo que pj(t) = yi(t + ), con t, (t + ) T yi(t + ), pj(t)Yi : i = 1, 2, , r ; j = 1, 2, , s

Sea Pjel conjunto de estados registrables de pj

Sean w1, w2, wqlas variables principales de salida del sistema

Cada variable principal wise define por una correspondenciabiunvoca i (k,) de modo que wi(t) = zk(t + )

Sea = P1P2..Ps el producto cartesiano de los Pj

Sea KjWj(un subconjunto del producto cartesiano)

Sea K = {K1, K2, , Kq}

Sean a1, a2, aulos elementos del sistema y sea a0el ambiente

DEFINICION FORMAL DE SISTEMAS CONTROLADOS (III)


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Sea A = {a0, a1, a2, au } Sea Eiel conjunto de las variables principales de entrada de a i, i = 1,

2, ., u

Sea Siel conjunto de las variables principales de salida de a i, i = 1, 2,, u

Sea biel comportamiento de ai, i = 1, 2, ., u

Sea B = { b1, b2, ., bu}

Sea dij= SiEjel acoplamiento entre los elementos aiy ajcon i = 0,1, 2, ., u ; j = 0, 1, ., u

Sea D = { dij: i = 0, 1, 2, ., u ; j = 0, 1, ., u } la caractersticaorientada del sistema

DEFINICION FORMAL DE SISTEMAS CONTROLADOS (IV)


DEFINICION FORMAL DE SISTEMAS CONTROLADOS (V)

TERCERA DEFINICION DEL SISTEMA CONTROLADO

POR EL COMPORTAMIENTO PERMANENTE

= K

CUARTA DEFINICION DEL SISTEMA CONTROLADOPOR LA ESTRUCTURA UC (DEL UNIVERSO DEL DISCURSO Y DE LOS

ACOPLAMIENTOS ORIENTADOS)

= { B, D }


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Sean s1, s

2, s

nlos estados del sistema

Sea S= { s1, s2, sn } el conjunto completo de estados

La relacin binaria R(S,S) S2representa el conjunto completo detransiciones entre estados

OTRAS CARACTERISTICAS DEL SISTEMA

QUINTA DEFINICION DEL SISTEMA

POR LA ESTRUCTURA DE ESTADOS Y TRANSICIONES

= { S, R}


Sean s1, s2, snlos estados del sistema

Sea S= { s1, s2, sn } el conjunto completo de estados

Sea M= { m1, m2, mh } el conjunto completo de estmulos

La relacin binaria R(MxS,S) representa el conjunto completo de

transiciones entre estados

OTRAS CARACTERISTICAS DEL SISTEMA CONTROLADO

QUINTA DEFINICION DEL SISTEMA

POR LA ESTRUCTURA DE ESTADOS Y TRANSICIONES

= { S, M, R}

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