ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Objetivos:Introduciralosalumnosentemasdefsicarelacionadoscon equipos informticos y de comunicaciones. Contenidos Mnimos: Electrosttica. Carga y campo elctrico. Ley de Gauss ypotencialelctrico.Capacidad,dielctricosyenergaelectrosttica. Conduccinelctrica.Corrienteyresistencia.Circuitos.Magnetosttica. Campomagntico.LeydeAmpere.Induccinelectromagntica.Leyde Faraday.LeydeLenz.Inductanciayenergamagntica.Propiedades magnticasdelamateria.Corrientesalternasyoscilaciones electromagnticas. Ondas electromagnticas. Clculo para la dimensin de elementos de comunicacin sin cables.

Alberto Lamagna alamagna@cnea.gov.ar LaInformticaeslacienciaaplicadaqueabarcaelestudioyaplicacindel tratamiento automtico de la informacin, utilizando sistemas computacionales, generalmenteimplementadoscomodispositivoselectrnicos.Tambinest definida como el procesamiento automtico de la informacin. Conformeaello,lossistemasinformticosdebenrealizarlassiguientestres tareas bsicas: Entrada: captacin de la informacin. Proceso: tratamiento de la informacin. Salida: transmisin de resultados. Enlosiniciosdelprocesadodeinformacin,conlainformticaslose facilitabanlostrabajosrepetitivosymontonosdelreaadministrativa.La automatizacindeesosprocesostrajocomoconsecuenciadirectauna disminucin de los costes y un incremento en la productividad. Enlainformticaconvergenlosfundamentosdelascienciasdela computacin, la programacin y metodologas para el desarrollo de software, la arquitecturadecomputadores,lasredesdecomputadores,lainteligencia artificialyciertascuestionesrelacionadasconlaelectrnica.Sepuede entenderporinformticaalauninsinrgicadetodoesteconjuntode disciplinas. 1 Introduccin histrica. 2 Carga elctrica. 3 Ley de Coulomb. 4 Campo elctrico y principio de superposicin. 5 Lneas de campo elctrico. 6 Flujo elctrico. 7 Teorema de Gauss. Aplicaciones. 1. INTRODUCCIN HISTRICA Electrum: mbar Magneto (imn): Magnesia Probablemente fueron los antiguos filsofos griegos, particularmente Tales de Mileto (624 543 a. C.) los primeros en observar fenmenos elctricos. Unos 500 aos antes de Cristo, comprobaron que cuando frotaban con piel de animal un trozo de mbar (un tipo de resina fsil), esta era capaz de atraer algunos objetos muy livianos como semillas secas. Los fenmenos electrostticos, como escuchar chasquidos al sacarnos una prenda de vestir, peinar varias veces nuestro cabello seco y luego acercarlo a pequeos trozos de papel, por ejemplo, se producen por la interaccin de la carga elctrica de un cuerpo con la de otro. La palabra electricidad proviene del trmino lektron, palabra con quelos griegos llamaban al mbar. Gilbert(1540-1603)descubriquelaelectrificacineraun fenmeno de carcter general. En1729,StephenGraydemuestraquelaelectricidadtiene existenciaporsmismaynoesunapropiedadimpuestaal cuerpo por rozamiento. Franklin(1706-1790)demuestraqueexistendostiposde electricidad a las que llam positiva y negativa. Ademsdeseruncientfico,inventor(alsedebeel pararrayos) y un poltico que influy en la independencia de EEUU, fue uno de los primeros en experimentar con las tormentaselctricas.Elllampositivaalaelectricidadque posee el vidriofrotado y negativa a la del mbar. 1. INTRODUCCIN HISTRICA Espejo Fuentede luz Q q 2QqF kr=Constante de Coulomb Coulombio: unidad de carga 1. INTRODUCCIN HISTRICA + + + + - - - - + + + + - - - CUERPO ELECTRICAMENTE NEUTRO CUERPO CON CARGA NEGATIVA IONcargado cargaMODELO CLASICO DECONDUCCION EN METALESEnelS.I.LaunidaddecargaeselCulombio(C)quese define como la cantidad de carga que fluye por un punto de unconductorenunsegundocuandolacorrienteenel mismo es de 1 A. 2. CARGA ELCTRICA Caractersticas de la carga i) Dualidad de la carga: Todas las partculas cargadas pueden dividirse enpositivasynegativas,deformaquelasdeunmismosignose repelen mientras que las de signo contrario se atraen. ii)Conservacindelacarga:Encualquierprocesofsico,lacarga totaldeunsistemaaisladoseconserva.Esdecir,lasuma algebraicadecargaspositivasynegativaspresenteencierto instante no vara. iii) Cuantizacin de la carga: La carga elctrica siempre se presenta comounmltiploenterodeunacargafundamental,queesladel electrn. Enunciado de la Ley de Coulomb Lafuerzaejercidaporunacargapuntualsobreotraest dirigida a lo largo de la lnea que las une. Es repulsiva si las cargastienenelmismosignoyatractivasitienensignos opuestos.Lafuerzavarainversamenteproporcionalal cuadradodeladistanciaqueseparalascargasyes proporcional al valor de cada una de ellas. 3. LEY DE COULOMB Expresin vectorial de la Ley de Coulomb rurq qk F2122 112 =k:ConstantedeCoulomb,cuyovalordependedel sistemadeunidadesydelmedioenelque trabajemos. En el vaco S.I.k = 9109 N m2/C2 C.G.S.k = 1 dyna cm2/u.e.e2 q1 q2 X Z Y 1r2r1 2 21r r r =Constantes auxiliares Permitividad del Vaco (co): Se define de forma queotc 41k = co= 8.8510-12 C2/N m2 Si el medio en el que se encuentran las cargas es distinto al vaco,secompruebaquelafuerzaelctricaeskveces menor,deestaformasedefinelaPermitividaddelMedio como c = k co.. Siendo k la Constante Dielctrica del Medio As, tc 41' k =La forma de determinar si en una cierta regin del espacio existeuncampoelctrico,consisteencolocarendicha regin una carga de prueba, qo (carga positiva puntual) y comprobar la fuerza que experimenta. 4. CAMPO ELCTRICO Lafuerzaelctricaentrela carga q y la carga de prueba qo es repulsiva, y viene dada por roqqurqqk Fo212=Sedefinelaintensidaddecampoelctricoen unpuntocomolafuerzaporunidaddecarga positiva en ese punto. oqFE=rurqk E2=Ladireccinysentido delcampoelctrico coincideconeldela fuerza elctrica. qo Y X Z q FrPRINCIPIO DE SUPERPOSICIN I)Campoelctricocreadoporunadistribucindiscreta de carga en un punto: A la hora de aplicar el principio de superposicin debemos tener en cuenta dos casos: Enestecasosecalculaelcampoelctricosumando vectorialmente los campos elctricos creados por cada una de las cargas puntuales en el punto elegido. ripiiurqk E=2q1 q2 X Z Y qi P 1 pr2 prpirOPCIONAL) Campo elctrico creado por una distribucin continua de carga en un punto: dq P rQ Enestecasodividimosla distribucinenpequeos elementosdiferencialesde carga,dq,deformaquela diferencial de campo elctrico quecreacadaunadeellas es rurdqk E d2=Elcampoelctricototal paratodaladistribucin ser }=r2urdqk EOPCIONAL) Dependiendo de la forma de la distribucin, se definen las siguientes distribuciones de carga dldq= Lineal dsdq= oSuperficial dvdq= Volumtrica Clculo del campo elctrico en cada caso: rL2urdlk E} =rS2urdsk E}o =rv2urdvk E} =EjemploConceptual1:Campoelctricosobreeleje de una carga lineal finita. x xo-x EjemploConceptual2:Campoelctricofueradeleje de una carga lineal finita. d Ejemplo Conceptual 3: Campo elctrico creado por una distribucinuniformedecargaenformadeanillode radio a, en un punto de su eje. Las lneas de campo se dibujan de forma que el vector sea tangente a ellas en cada punto. Adems su sentido debe coincidir con el de dicho vector. EReglas para dibujar las lneas de campo Las lneas salen de las cargas positivas y entran en las negativas. Elnmerodelneasqueentranosalenesproporcionalalvalor de la carga. Las lneas se dibujan simtricamente. Las lneas empiezan o terminan slo en las cargas puntuales. La densidad de lneas es proporcional al valor del campo elctrico. Nunca pueden cortarse dos lneas de campo. 5. LNEAS DE CAMPO ELCTRICO EJEMPLOS DE LNEAS DE CAMPO ELCTRICO Carga puntual Dos cargas iguales Dipolo elctrico Q(-)=2Q(+) Ms ejemplos 3 2 1 4 Elflujoelctricodaideadelnmerodelneasdecampo queatraviesaciertasuperficie.Silasuperficieconsiderada encierra una carga, el nmero de lneas que atraviesa dicha superficie ser proporcional a la carga neta. Es d} = uss d EParaunasuperficiecerradaelflujoser negativo si la lnea de campo entra y positivo si sale.Engeneral,elflujonetoparauna superficie cerrada ser } = uss d E6. FLUJO ELCTRICO EjemploConceptual:Dipoloelctricoencerradoenunasuperficie de forma arbitraria Ejemplo Conceptual: Superficie de forma arbitraria que incluye las cargas +2q y q. Ejemplo1.- Una carga puntual q est situada en el centro de unasuperficieesfricaderadioR.Calculaelflujonetode campo elctrico a travs de dicha superficie. q ds R EEl campo elctrico creado por una carga puntual viene dado por rurqk E2=En la superficie de la esfera se cumple que r = R, luego ruRqk E2=Paracalcularelflujoatravsdelasuperficieesfrica,tenemosen cuentaqueelcampoelctricoesparaleloalvectorsuperficieencada punto, por lo tanto } } }= = = u dsRqk dsRqk s d E2 2 El rea de una superficie esfrica viene dada por S =4tR2, luego 224 RRq kt = uFlujo total q k t = u 4Independiente de R Ejemplo 2.- Supongamos un cilindro de radio R colocado en el senodeuncampoelctricouniformeconsuejeparaleloal campo.Calculaelflujodecampoelctricoatravsdela superficie cerrada. EEEs ds ds dElflujototaleslasumadetrestrminos, dosquecorrespondenalasbases(b1y b2) mas el que corresponde a la superficie cilndrica. En sta ltima el flujo es cero ya quelosvectoressuperficieycamposon perpendiculares. As } } + = u2 b 1 bs d E s d E} }+ t = u 0 cos ds E cos ds E0 = uEl flujo slo es proporcional a la carga queencierraunasuperficie,noala forma de dicha superficie. Esteteoremadaunarelacingeneralentreelflujode campoelctricoatravsdeunasuperficiecerradayla carga encerrada por ella. Yahemosvistoqueelflujonetoatravsdeunasuperficie esfrica viene dado por q k t = u 4Vamosacomprobarqueesteflujoes independientedelaformadeladistribucin.Slo depende de la carga que haya en el interior. 7. TEOREMA DE GAUSS q s1 s2 s3 El flujo a travs de la superficie esfrica es oqq kc= t = u 4Como el nmero de lneas que atraviesan las tres superficies es el mismo, se cumple que 3 2 1u = u = uPor lo tanto el flujo es independiente de la forma de la superficie. Consideremosvariassuperficies centradasenunaesfricaque contiene una carga q. I opcional II Supongamosahoraunacargaqprximaauna superficie cerrada de forma arbitraria. En este caso elnmeronetodelneasdecampoqueatraviesa lasuperficieescero(entranelmismonmerode lneas que salen), por lo tanto0 = uq Elflujoatravsdeunasuperficiequeno encierra carga es nulo. opcional Generalizacin de los resultados Paradistribucionesdecarga,yaseandiscretaso continuas, podemos aplicar el principio de superposicin. Ejemplo: S q1 q2 q3 S S oq) S (c= u1o) q q () ' S (c+= u3 20 = u ) ' ' S (oqs d Ecint= = u }opcional Enunciado del Teorema de Gauss Elflujoelctriconetoatravsdecualquiersuperficie gaussiana cerrada es igual a la carga neta que se encuentre dentro de ella, dividida por la permitividad del vaco. Esta ley slo puede aplicarse a problemas con gran simetra. Procedimiento para aplicar el teorema de Gauss Dadaunadistribucin decarga,buscaruna superficiegaussiana quecumplaestas condiciones Eparalelo as den todos los puntos de la superficie Econstante El flujo elctrico a travs de una superficie cerrada viene dado por ointqs d Ec= = u}Si la superficie cerrada gaussiana cumple las dos condiciones anteriores } } }= = = s E ds E ds E s d EPor lo tanto ointqSc= ES es el rea de la superficie gaussiana qint es la carga encerrada en dicha superficie Ejemplo 1: Campo elctrico prximo a un plano infinito de carga. Ejemplo 2: Campo elctrico a una distancia r de una carga lineal infinitamente larga de densidad de carga uniforme . Ejemplo3:Campoelctricodebidoaunacorteza esfrica uniformemente cargada. Ejemplo4:Campoelctricodebidoaunaesfera uniformemente cargada. 1 Introduccin. 2 Potencial elctrico. Gradiente. 3 Potencial de una carga puntual. 4 Potencial de un sistema de cargas puntuales. 5 Clculo del potencial elctrico. 6 Superficies equipotenciales. POTENCIAL ELCTRICO

INTRODUCCIN Campodefuerzascentrales:Caracterizadosporquela direccindelosvectoresfuerzapasanporunpuntofijo llamadoCentrooPolodelCampoycuyomdulosloes funcin de la distancia r al centro. El campo elctrico cumple estas condiciones, ya queru r E E) ( =Comoademsesuncampoconservativo,sediceque existe de una funcin potencial escalar U(x), de forma que se cumple ) ( ) ( A U B U r d E q WBAextAB = = }Se puede demostrar que todos los campo de fuerzas centrales son conservativos (elctrico y gravitatorio) Paraqueseencuentreenequilibrioesnecesarioaplicaruna fuerza externa que compense la ejercida por el campo E q Fext =Encualquierdesplazamiento infinitesimal,serealizaun trabajo en contra del campo. r d E q r d F dWext extAB = =El trabajo total realizado por la fuerza externa ser V q U W r d E q WelectricoBAextABA = A = = = }La diferencia de Potencial entre A y B , o tensin en el punto B con respecto al punto A. V =VB -- VA Es el trabajo necesario, porunidad de carga elctrica, para trasladar la carga q desde un punto A al punto B Se mide en voltios, entonces1 Joule = Volt Coulomb 2 POTENCIAL ELCTRICO. GRADIENTE

B A qo d FEComolafuerzaelctrica estdirigidahaciaabajo, debemosejercersobrela carga una fuerza externa F haciaarribasiqueremos quelapartculasemueva con velocidad constante El trabajo desarrollado por esta fuerza ser d E q d F Wo extextAB = =Potencial elctrico: Es el trabajo desarrollado por la fuerza externa por unidad de carga puntual oextABA BqWV V = Caso particular de un campo uniforme d E V VA B= Unidades del potencial: Voltio (V) Unidades del campo elctrico: V/m o N/C Relacin entre las lneas de campo y el potencial elctrico Si dejamos en libertad una carga de prueba en el seno de uncampoelctrico,seacelerarenelsentidodedicho campo a lo largo de las lneas de fuerza. El hecho de que se acelere hace que aumente su energa cintica, con lo cual,suenergapotencialdebedisminuir.Estoquiere decir que las lneas de campo sealan en la direccin en la que disminuye el potencial elctrico. Visto en trminos del gradiente, ya quesusignificadofsicoesla direccindemximavariacinde lafuncin,elsignomenosindica sentido decreciente del potencial. qo V bajos V altos 3 POTENCIAL DE UNA CARGA PUNTUAL Se puede calcular el potencial de una carga puntual a partir del campo elctrico que produce. I.- Calculemos el trabajo realizado por el campo para desplazar la cargadesdeelpuntoAal punto B } = BAr d E A V B V) ( ) (Tomando como origen de potenciales el infinito, podemos identificar el punto B= y A= r rkq drrqk r Vr1) (2= = }rqk r V = ) (q qo A B 0 II.-Unmtodoalternativoescalculareltrabajoque deberealizarunafuerzaexteriorparatraerunacarga desdeelinfinitohastaunpuntor.Enestecasoel punto A coincide con el infinito. } =BAextABr d F Wdrrqk r d E A V B VBAr} } = = 2) ( ) (rqk r V = ) (La energa potencial de una carga qo, situada a una distancia r de q, ser rqqk V q Uoo= =Laenergapotencial deunsistemadecargaspuntuales sereltrabajonecesarioparallevarcadaunadeellas desde el infinito hasta su posicin final. 0 4 POTENCIAL DE UN SISTEMA DE CARGAS PUNTUALES Para una distribucin discreta de cargas = =n nnnnrqV V041tcPara una distribucin continua de cargas (opcional) } }= =rdqdV Votc 41 En este smbolo, el terminal o polo negativo (-) indica por donde salen los electrones, mientras que por el positivo (+) es por donde ingresan los electrones. Al polo positivo se lo define como un punto o potencial positivo, ya que es el que ejerce una "fuerza" sobre los electrones, y el negativo como un punto o potencia de referencia en el cual no hay tensin (0 V). Por ejemplo, que una pila tenga una tensin de 1.5 V, significa que el polo positivo tiene un potencial de 1,5 V respecto de una referencia, que en este caso es el terminal negativo. De esto surge el nombre diferencia de potencial