TEORIA DE TELECOMUNICACIONES

NOMBRE: María Victoria Urgilez Jaramillo

FECHA: 01/09/2015

RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:

1. Para la frecuencia de portadora y las propiedades de modulación mencionadas, determinar la frecuencia de portadora y propiedades de modulación a la salida de:a) Un modulador balanceado con un filtro pasa banda sintonizado a la frecuencia de suma y una RF de entrada de 99.5 MHz.b) Un multiplicador de frecuencia por 10.∆f =3 kHz, fm=10 kHz, β=0.3 y fc=500 kHz

De acuerdo a la figura conversión elevadora de frecuencia de acuerdo al método de heterodinado, se observa que las propiedades de modulación a la salida son iguales a la de entrada.

a) La frecuencia de salida de portadora en un filtro pasa banda se rigen por la ecuaciónfc(Sal)= fc(Ent)+fRF(Ent) , Donde fc(Ent)= frecuencia de portadora de entrada y fc(Ent)= 500 kHzfRF(Ent)= Portadora de RF

fc(Sal)= 500 kHz+99.5MHz fc(Sal)= 0.5 MHz+99.5MHz fc(Sal)= 100 MHz Propiedades de la de modulación.∆f(Sal)=∆f(Ent)= 3 kHz (desviación de frecuencia)fm(Sal)=fm(Ent )=10 kHz (frecuencia de la señal moduladora)β(Sal)= β(Ent)= m(Sal)= 0.3 (índice de modulación)

b) Multiplicador de frecuencia por 10

La frecuencia de salida de la portadora del multiplicador de frecuencia y sus propiedades son:

fc(Sal)= N*fc(Ent)= 10*500 kHz = 5 MHz (frecuencia de salida de la portadora)Propiedades de la de modulación.∆f(Sal)=N*∆f(Ent)= 10*3 kHz = 30 kHz (desviación de frecuencia)β(Sal)= 10*β(Ent)= m(Sal) = 3 (índice de modulación)fm(Sal)=fm(Ent )=10 kHz (frecuencia de la señal moduladora)

2. FSK: (a) la desviación máxima de frecuencia, (b) el ancho mínimo de banda y (c) los baudios para una señal FSK con frecuencia de marca (1L) de 49 kHz, frecuencia de espacio (0L) de 51 kHz y rapidez de bits de entrada de 2 kbps.

a) La desviación máxima de frecuencia se calcula con la siguiente ecuación

∆ f=|f m−f s|

2Donde fm=frecuencia de marca, fs=frecuencia de espacio.

∆ f=|49kHz−51kHz|

2=

|−2kHz|2

=2kHz2

=1kHz=1000Hz

b) El ancho mínimo de banda se calcula con la ecuaciónB=2 (∆ f + f b )=2 (1000+2000 )=6000Hz=6KHz.

c) Los baudios para una señal FSK es igual a la rapidez de bits Baudios=2 kilo baudios o 2000 baudios.

3. Con una tabla de funciones de Bessel, determinar el ancho mínimo de banda para la señal FSK, con una frecuencia de marca de 49 kHz, frecuencia de espacio de 51 kHz y rapidez de bits de entrada de 2 kbps.

Para poder determinar el ancho de banda mínimo para la señal FSK primero se debe determinar el índice de modulación con la siguiente ecuación.

h=¿¿

De acuerdo a la tabla de funciones de Bessel se observa que en el indice de modulacion m=1tiene 3 pares laterales de freccuencia n=3.

Se remplaza en la ecuacion de ancho de banda

B=2 (n∗f a )=2(3∗1000)=6000Hz=6Khz

Donde f a=frecuencia de la señalmoduladora ; f a=f b2

=2kbps2

=1000bps

4. Para un modulador BPSK con 70 MHz de frecuencia de portadora y una rapidez de entrada de bits de 10 Mbps, calcular las frecuencias laterales

superior e inferior máximas y mínimas, trazar el espectro de salida, determinar el ancho de banda mínimo de Nyquist y calcular los baudios.

La ecuación de Salida de un modulador BPSK es

f a=f b2

=10Mbps2

=5Mbps

Salida=(sinωa t )∗(sinωc t )o simplificando

Salida=12

cos2 π (f c−f a ) t−12

cos2 π ( f c+ f a) t

Dondefa frecuencia fundamental máxima de la entrada binaria (hertz)fc frecuencia de portadora de referencia (hertz)

Salida=¿o simplificando

Salida=12

cos2 π (70MHz−5MHz ) t−12

cos 2π (70MHz+5MHz) t

Frecuencia lateral inferior Frecuencia lateral superiorFrecuencia minima de lado inferior(LSF)

LSF=fc - fa= 70MHz-5MHz=65 MHzFrecuencia minima de lado superior(USF)

USF= fc + fa = 70MHz+5MHz=75 MHz

Así, el ancho de banda bilateral mínimo de Nyquist,FN es

FN=USF-LSF=75 MHz- 65MHz=10 MHz

o B=2 f b2

=f b, siendo fb la rapidez de entrada de bits y B el ancho de banda mínimo

bilateral de Nyquist. Por lo tanto B= fb= 10 MHz

Para la BPSK, la tasa de cambio de la salida (baudios) es igual a la tasa de cambio de la entrada (bps)

Baudios=10 megabaudios.

5. Calcular el ancho mínimo bilateral de Nyquist, y los baudios, para un modulador QPSK con rapidez de entrada de datos 10 Mbps y una frecuencia de portadora de 70 MHz.

Fig. Modulador QPSK

El ancho de banda mínimo de Nyquist FN es

FN=(f c+ f b4 )−( f c− f b4 )

Donde fc=frecuencia de la portadorafb= rapidez de entrada de datos

Rapidez de bits en los canales I y Q

f bQ=f bI=f b2

=10Mbps2

=5Mbps

Frecuencia fundamental máxima de los moduladores balanceados

f a=f bQ2

=f bQ2

=f b4

=10Mbps4

=2.5Mbps

Onda de Salida

Salida=12

cos2 π (f c−f a ) t−12

cos2 π ( f c+ f a) t

Salida=12

cos2 π (67.5MHz ) t−12

cos2π (72.5MHz )t

ANCHO DE BANDA MINIMO BILATERAL DE NYQUIST

FN=(f c+ f b4 )−( f c− f b4 )=(70MHz+2.5MHz )−(70MHz−2.5MHz )

FN=72.5MHz−67.5MHz=5MHzBAUDIOS La rapidez máxima de cambio (los baudios) en la salida también es igual a la mitad de la rapidez de bits en la entrada.

Como en el caso de la BPSK, el ancho mínimo de banda y los baudios son iguales.

Baudios=f b2

=10Mbps2

=5megabaudios