Teoría de La Comunicación Ejercicios Resueltos Transmisión y Recepción...

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Ejercicios resueltos de transmisión y recepción digital básica.

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  • PROBLEMAS RESUELTOS TEMA 5

    INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DE COMUNICACIN

    5.1 Demuestre que, para el caso de codificacin unipolar, la regla de decisin ptima en sentido MAP es:

    10

    222

    0

    1

    ln2 pp

    TATA

    H

    H

    xb

    b

    donde x es la observacin, A la amplitud del pulso ideal, 2 la potencia de ruido a la entrada del decisor, y ip la probabilidad a priori de la hiptesis iH . La decisin con el criterio de mxima probabilidad a posteriori consiste en elegir la

    hiptesis que maximice la probabilidad: { | } { }p Si|x = { }p x Si p Si

    p x

    Como p{x} no es un parmetro que podamos cambiar no influye en la bsqueda del valor mximo, por lo que el criterio equivale a elegir una hiptesis Hi de forma que |max | Dicha probabilidad para un valor x concreto viene definido por la funcin densidad de

    probabilidad Gaussiana de media mi y varianza v

    |

    Si elijo dos hiptesis cualesquiera y aplico el criterio para ver cul es la ms probable, veo que dependiendo de cul tenga una probabilidad mayor elijo una u otra hiptesis.

    |

    | Teniendo en cuenta que todos los trminos son positivos desarrollamos las inecuaciones:

    12

    12

  • Teor

    Y comambodecir

    Simp

    Sabie

    0m =

    ra de la Com

    J

    mo el logarios lados de lr:

    12

    plemente des

    endo que en=0 y 21m =A

    municacin

    uan Pablo d

    itmo es una la expresin

    12

    12

    2

    12

    2

    12

    2

    12

    2

    spejando se

    n un cdigo u2

    bT

    Ejercicio

    de Castro Fe

    funcin mon se mantien

    obtiene:

    l

    unipolar a la

    0

    1A

    H

    H

    x

    os resueltos d

    ernndez - en

    ontona crece el sentido

    2

    2

    2

    2

    ln

    ln

    a salida del d

    222

    2 TAT

    b

    b

    del tema 5

    nero de 201

    ciente, es obde las desig

    ln

    ln

    ln

    ln

    2

    2

    detector de c

    10lnpp

    5

    bvio sacandogualdades, po

    ln

    ln

    correlacin s

    o logaritmosor eso podem

    se obtiene

    2

    s a mos

    (5.1)

    (5.2)

  • Teor

    5.2 Se dis

    travs

    Expli

    interftener

    Ilustde IE

    a) Sigme Ls

    ra de la Com

    J

    sea un sistes de un canal

    icaremos ah )( fHT

    mediante )( fHc e )( fHR t

    Tenemosferencia entrr una forma

    tracin 1: SuES en el mu

    Se han elegidgual a la formmedia. Suponespecifique la

    La respuestasmbolos ser

    -2 -1

    0

    municacin

    uan Pablo d

    ema binario ppaso bajo id

    EsquHt(f)

    hora la funcise encarga de conformades el canal qtiene que co

    s que consegre smbolos de coseno a

    uperposiciuestreo.

    do los filtrosmacin del pniendo que a respuesta e

    a global del r nula en el

    0 1

    Ejercicio

    de Castro Fe

    polar en bandeal cuya func

    =f)(Hc

    uema generaHc(f)

    n que desede adaptar lado de los puque tiene las onseguir que

    guir que just(IES). Por l

    alzado (para

    n de pulso

    s de transmipulso necesase utiliza unen frecuenci

    sistema debl punto de m

    2 3

    os resueltos d

    ernndez - en

    da base paracin de transf

    04fsi 1

    =

    al de una tra

    empean cada seal al canulsos.

    limitacionese la respuest

    to despus dlo tanto los cualquier fa

    os en cosen

    sin y recepario, y para m

    n pulso cuyoia de dichos

    be ser cosenomuestreo. (V

    4 5

    Seal Tx.Pulso 1Pulso 2Pulso 3Pulso 4punto de muestreo

    del tema 5

    nero de 201

    transmitir dferencia viene

    resto.Khz8.4

    ansmisin diHr(f)

    da uno de esnal, al ancho

    s dadas en ea conjunta s

    de )( fHR hpulsos al lleactor de roll

    no alzado q

    pcin de formminimizar la

    o espectro ties filtros.

    o alzado porVer Ilustraci

    5

    datos a una tae dada por:

    igital:

    stos bloqueso de banda d

    l enunciadosea coseno a

    haya un muegar a ese lug-off).

    ue provoca

    ma que conta probabilidene forma d

    r lo que la inn 1)

    asa de 4800

    s: disponible,

    . alzado.

    estreo sin gar tienen qu

    an la ausenc

    tribuyan pordad de error de coseno alz

    nterferencia

    3

    bps, a

    ue

    cia

    r

    zado,

    entre

  • Teor

    c

    Com

    Sabem

    Por l

    La frcanalms q b) E

    mv

    Tenefiltrad

    ra de la Com

    J

    Como el contribuyen

    mo los filtros

    mos por def

    ( )H f

    lo que en nu

    ( )H f

    recuencia ml (4.8KHz). que pueda e

    En el caso demedia cero yvarianza del

    emos un ruiddo cuya pot

    municacin

    uan Pablo d

    enunciado nn por igual, d

    ( fH

    de transmis

    finicin que

    12

    1 140

    w

    w

    uestro caso

    121 14

    0

    w

    w

    xima del esDisearemo

    el ancho de b

    e que el ruidy con densidruido resulta

    do AWGN qtencia viene

    Ejercicio

    de Castro Fe

    nos dice quedebemos ded

    )() fHf T)( HfH RT

    sin y de rec

    TH f

    la frmula d

    sen 2f

    w

    quedar:

    1 sen 2

    spectro de esos la respuesbanda dispo

    do a la entraddad espectralante a la sali

    que pasa podado por (5

    2

    os resueltos d

    ernndez - en

    e los filtros ducir que am

    )() HfHC ()( Hf CAR

    cepcin son

    RH f

    del coseno a

    12

    f wf

    12

    f ww f

    ste pulso ( 2sta en cosen

    onible del can

    da del filtro l de potenciaida del filtro

    or el filtro de5.6)

    (2o

    RN H

    del tema 5

    nero de 201

    de transmisimbos son igu

    )( HfH CAR )(/)( fHf C

    iguales:

    CAC

    H fH f

    alzado es:

    0

    f

    f

    0

    f

    f

    12 fw ) serno alzado parnal.

    receptor sea N0/2, con

    o.

    e recepcin p

    2)f df

    5

    in y de receuales, de mo

    )( fA)

    1

    1

    2

    2

    fwf

    ff

    ff

    1

    1

    2

    2

    fwf

    ff

    ff

    r el lmite imra intentar a

    a blanco, gaN0=10-10 W

    produciendo

    epcin odo que:

    1

    1

    f

    fw

    1

    1

    f

    fw

    mpuesto poaprovechar l

    aussiano, conW/Hz., calcu

    o un ruido

    4

    (5.3) (5.4)

    (5.5)

    or el lo

    n ule la

    (5.6)

  • Teor

    s

    c) U

    re

    Sa

    Su

    del s0 ya q

    O

    co

    en

    ra de la Com

    J

    El coseno

    |HR(f)|2 es se cumple:

    2

    10

    2

    2

    oN

    fNw

    22 oN

    Utilizando elequerida par

    abiendo que

    uponemos qmbolo 1 serque es polar

    Obtenemos d

    omo :

    ntonces: 21 1( ) (

    v

    m g

    municacin

    uan Pablo d

    o alzado se 1. De todos

    2

    1

    ( )

    2 2

    oRH f

    w f ww

    210 10o

    l resultado dra tener un v

    e: Eg

    que se trata dr la misma r. Aplicamos

    de las tablas

    21( )) (4,v

    T

    Ejercicio

    de Castro Fe

    define de fos modos reso

    2 0

    1

    2 2

    cos2

    Ndf

    w fw

    del apartado valor de pro

    )()(22

    tnETg so

    de smbolos que la prob

    s el mtodo

    eeo PP

    1( )v

    mPe Q

    que: m

    (m

    maxm

    22426) g

    os resueltos d

    ernndez - en

    orma normalolveremos la

    1

    1

    22 4

    2 2

    f ww

    f ww f

    anterior, caobabilidad de

    equiprobabbabilidad de

    de decisin

    (1 ee mQP

    1) (2 erfc

    2426,41 v

    m

    121 (()vv

    Tgm

    21 4,24v

    m

    21 ( ) (4,g T

    del tema 5

    nero de 201

    lizada de fora integral pa

    1

    1

    2 24 4

    cos2

    f ww

    w fw

    alcule el valoe error med

    bles, por lo qerror del sm mediante u

    )01v

    ym

    51 ) 102 vm

    6

    2))T

    2426 18

    2 22426)

    5

    rma que la inara cerciorarn

    1

    1

    2 cos4

    s 2 2

    w fw

    f ww f

    or de pico deia de 10-5.

    que la probambolo 2. El mbral visto

    5

    109 10

    integral de rnos de que

    1

    0

    2 2

    2

    f ww f

    N ww

    e la potencia

    abilidad de eumbral estaen teora:

    5

    esto

    1

    1

    2

    02

    w f

    f

    N

    a

    error ar en

    (5.7)

    (5.8)

  • Teor

    5.3 En rea) Rb) Dc) In

    d

    s(t

    Ilust

    Segnde s A con

    h(t)

    bec

    ra de la Com

    J

    elacin con la

    Represente laDetermine landique el in

    dicho instant

    Ts/2

    -A/2

    t)

    tracin 2: S

    n la teora dste es la sea

    ntinuacin l

    Ts/2

    -kA/2

    b) Para resolenunciado y convolucin

    Ts/2

    -kA/2

    kA

    h()

    municacin

    uan Pablo d

    a seal de la I

    a respuesta aa salida del f

    nstante ptimte.

    T

    A/2

    eal de sop

    del filtro adapal invertida y

    lo representa

    kA/2

    lver este apael filtro adapgrficamen

    Ts

    A/2

    Ejercicio

    de Castro Fe

    Ilustracin 2:

    al impulso dfiltro adaptadmo de muest

    s

    porte del sm

    ptado que vy desplazada

    (h tamos grfica

    Ts

    artado tendrptado calculte, aunque t