PROBLEMAS RESUELTOS TEMA 5

INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS DE COMUNICACIN

5.1 Demuestre que, para el caso de codificacin unipolar, la regla de decisin ptima en sentido MAP es:

10

222

0

1

ln2 pp

TATA

H

H

xb

b

donde x es la observacin, A la amplitud del pulso ideal, 2 la potencia de ruido a la entrada del decisor, y ip la probabilidad a priori de la hiptesis iH . La decisin con el criterio de mxima probabilidad a posteriori consiste en elegir la

hiptesis que maximice la probabilidad: { | } { }p Si|x = { }p x Si p Si

p x

Como p{x} no es un parmetro que podamos cambiar no influye en la bsqueda del valor mximo, por lo que el criterio equivale a elegir una hiptesis Hi de forma que |max | Dicha probabilidad para un valor x concreto viene definido por la funcin densidad de

probabilidad Gaussiana de media mi y varianza v

|

Si elijo dos hiptesis cualesquiera y aplico el criterio para ver cul es la ms probable, veo que dependiendo de cul tenga una probabilidad mayor elijo una u otra hiptesis.

|

| Teniendo en cuenta que todos los trminos son positivos desarrollamos las inecuaciones:

12

12

Teor

Y comambodecir

Simp

Sabie

0m =

ra de la Com

J

mo el logarios lados de lr:

12

plemente des

endo que en=0 y 21m =A

municacin

uan Pablo d

itmo es una la expresin

12

12

2

12

2

12

2

12

2

spejando se

n un cdigo u2

bT

Ejercicio

de Castro Fe

funcin mon se mantien

obtiene:

l

unipolar a la

0

1A

H

H

x

os resueltos d

ernndez - en

ontona crece el sentido

2

2

2

2

ln

ln

a salida del d

222

2 TAT

b

b

del tema 5

nero de 201

ciente, es obde las desig

ln

ln

ln

ln

2

2

detector de c

10lnpp

5

bvio sacandogualdades, po

ln

ln

correlacin s

o logaritmosor eso podem

se obtiene

2

s a mos

(5.1)

(5.2)

Teor

5.2 Se dis

travs

Expli

interftener

Ilustde IE

a) Sigme Ls

ra de la Com

J

sea un sistes de un canal

icaremos ah )( fHT

mediante )( fHc e )( fHR t

Tenemosferencia entrr una forma

tracin 1: SuES en el mu

Se han elegidgual a la formmedia. Suponespecifique la

La respuestasmbolos ser

-2 -1

0

municacin

uan Pablo d

ema binario ppaso bajo id

EsquHt(f)

hora la funcise encarga de conformades el canal qtiene que co

s que consegre smbolos de coseno a

uperposiciuestreo.

do los filtrosmacin del pniendo que a respuesta e

a global del r nula en el

0 1

Ejercicio

de Castro Fe

polar en bandeal cuya func

=f)(Hc

uema generaHc(f)

n que desede adaptar lado de los puque tiene las onseguir que

guir que just(IES). Por l

alzado (para

n de pulso

s de transmipulso necesase utiliza unen frecuenci

sistema debl punto de m

2 3

os resueltos d

ernndez - en

da base paracin de transf

04fsi 1

=

al de una tra

empean cada seal al canulsos.

limitacionese la respuest

to despus dlo tanto los cualquier fa

os en cosen

sin y recepario, y para m

n pulso cuyoia de dichos

be ser cosenomuestreo. (V

4 5

Seal Tx.Pulso 1Pulso 2Pulso 3Pulso 4punto de muestreo

del tema 5

nero de 201

transmitir dferencia viene

resto.Khz8.4

ansmisin diHr(f)

da uno de esnal, al ancho

s dadas en ea conjunta s

de )( fHR hpulsos al lleactor de roll

no alzado q

pcin de formminimizar la

o espectro ties filtros.

o alzado porVer Ilustraci

5

datos a una tae dada por:

igital:

stos bloqueso de banda d

l enunciadosea coseno a

haya un muegar a ese lug-off).

ue provoca

ma que conta probabilidene forma d

r lo que la inn 1)

asa de 4800

s: disponible,

. alzado.

estreo sin gar tienen qu

an la ausenc

tribuyan pordad de error de coseno alz

nterferencia

3

bps, a

ue

cia

r

zado,

entre

Teor

c

Com

Sabem

Por l

La frcanalms q b) E

mv

Tenefiltrad

ra de la Com

J

Como el contribuyen

mo los filtros

mos por def

( )H f

lo que en nu

( )H f

recuencia ml (4.8KHz). que pueda e

En el caso demedia cero yvarianza del

emos un ruiddo cuya pot

municacin

uan Pablo d

enunciado nn por igual, d

( fH

de transmis

finicin que

12

1 140

w

w

uestro caso

121 14

0

w

w

xima del esDisearemo

el ancho de b

e que el ruidy con densidruido resulta

do AWGN qtencia viene

Ejercicio

de Castro Fe

nos dice quedebemos ded

)() fHf T)( HfH RT

sin y de rec

TH f

la frmula d

sen 2f

w

quedar:

1 sen 2

spectro de esos la respuesbanda dispo

do a la entraddad espectralante a la sali

que pasa podado por (5

2

os resueltos d

ernndez - en

e los filtros ducir que am

)() HfHC ()( Hf CAR

cepcin son

RH f

del coseno a

12

f wf

12

f ww f

ste pulso ( 2sta en cosen

onible del can

da del filtro l de potenciaida del filtro

or el filtro de5.6)

(2o

RN H

del tema 5

nero de 201

de transmisimbos son igu

)( HfH CAR )(/)( fHf C

iguales:

CAC

H fH f

alzado es:

0

f

f

0

f

f

12 fw ) serno alzado parnal.

receptor sea N0/2, con

o.

e recepcin p

2)f df

5

in y de receuales, de mo

)( fA)

1

1

2

2

fwf

ff

ff

1

1

2

2

fwf

ff

ff

r el lmite imra intentar a

a blanco, gaN0=10-10 W

produciendo

epcin odo que:

1

1

f

fw

1

1

f

fw

mpuesto poaprovechar l

aussiano, conW/Hz., calcu

o un ruido

4

(5.3) (5.4)

(5.5)

or el lo

n ule la

(5.6)

Teor

s

c) U

re

Sa

Su

del s0 ya q

O

co

en

ra de la Com

J

El coseno

|HR(f)|2 es se cumple:

2

10

2

2

oN

fNw

22 oN

Utilizando elequerida par

abiendo que

uponemos qmbolo 1 serque es polar

Obtenemos d

omo :

ntonces: 21 1( ) (

v

m g

municacin

uan Pablo d

o alzado se 1. De todos

2

1

( )

2 2

oRH f

w f ww

210 10o

l resultado dra tener un v

e: Eg

que se trata dr la misma r. Aplicamos

de las tablas

21( )) (4,v

T

Ejercicio

de Castro Fe

define de fos modos reso

2 0

1

2 2

cos2

Ndf

w fw

del apartado valor de pro

)()(22

tnETg so

de smbolos que la prob

s el mtodo

eeo PP

1( )v

mPe Q

que: m

(m

maxm

22426) g

os resueltos d

ernndez - en

orma normalolveremos la

1

1

22 4

2 2

f ww

f ww f

anterior, caobabilidad de

equiprobabbabilidad de

de decisin

(1 ee mQP

1) (2 erfc

2426,41 v

m

121 (()vv

Tgm

21 4,24v

m

21 ( ) (4,g T

del tema 5

nero de 201

lizada de fora integral pa

1

1

2 24 4

cos2

f ww

w fw

alcule el valoe error med

bles, por lo qerror del sm mediante u

)01v

ym

51 ) 102 vm

6

2))T

2426 18

2 22426)

5

rma que la inara cerciorarn

1

1

2 cos4

s 2 2

w fw

f ww f

or de pico deia de 10-5.

que la probambolo 2. El mbral visto

5

109 10

integral de rnos de que

1

0

2 2

2

f ww f

N ww

e la potencia

abilidad de eumbral estaen teora:

5

esto

1

1

2

02

w f

f

N

a

error ar en

(5.7)

(5.8)

Teor

5.3 En rea) Rb) Dc) In

d

s(t

Ilust

Segnde s A con

h(t)

bec

ra de la Com

J

elacin con la

Represente laDetermine landique el in

dicho instant

Ts/2

-A/2

t)

tracin 2: S

n la teora dste es la sea

ntinuacin l

Ts/2

-kA/2

b) Para resolenunciado y convolucin

Ts/2

-kA/2

kA

h()

municacin

uan Pablo d

a seal de la I

a respuesta aa salida del f

nstante ptimte.

T

A/2

eal de sop

del filtro adapal invertida y

lo representa

kA/2

lver este apael filtro adapgrficamen

Ts

A/2

Ejercicio

de Castro Fe

Ilustracin 2:

al impulso dfiltro adaptadmo de muest

s

porte del sm

ptado que vy desplazada

(h tamos grfica

Ts

artado tendrptado calculte, aunque t