Teoría de juegos

La teoría de juegos es un área de la matemática aplicadaque utiliza modelos para estudiar interacciones en estruc-turas formalizadas de incentivos (los llamados «juegos»)y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigado-res estudian las estrategias óptimas así como el compor-tamiento previsto y observado de individuos en juegos.Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, enrealidad, presentar estructura de incentivo similar y, porlo tanto, se puede representar mil veces conjuntamenteun mismo juego.[1]

Desarrollada en sus comienzos como una herramienta pa-ra entender el comportamiento de la economía, la teoríade juegos se usa actualmente en muchos campos, comoen la biología, sociología, psicología, filosofía y cienciasde la computación. Experimentó un crecimiento sustan-cial y se formalizó por primera vez a partir de los trabajosde John von Neumann y Oskar Morgenstern, antes y du-rante la Guerra Fría, debido sobre todo a su aplicación ala estrategia militar, en particular a causa del concepto dedestrucción mutua garantizada. Desde los setenta, la teo-ría de juegos se ha aplicado a la conducta animal, inclu-yendo el desarrollo de las especies por la selección natu-ral. A raíz de juegos como el dilema del prisionero, en losque el egoísmo generalizado perjudica a los jugadores, lateoría de juegos ha atraído también la atención de los in-vestigadores en informática, usándose en inteligencia ar-tificial y cibernética.Aunque tiene algunos puntos en común con la teoría dela decisión, la teoría de juegos estudia decisiones realiza-das en entornos donde interaccionan. En otras palabras,estudia la elección de la conducta óptima cuando los cos-tes y los beneficios de cada opción no están fijados deantemano, sino que dependen de las elecciones de otrosindividuos. Un ejemplo muy conocido de la aplicación dela teoría de juegos a la vida real es el dilema del prisione-ro, popularizado por el matemático Albert W. Tucker, elcual tiene muchas implicaciones para comprender la na-turaleza de la cooperación humana. La teoría psicológicade juegos, que se arraiga en la escuela psicoanalítica delanálisis transaccional, es enteramente diferente.Los analistas de juegos utilizan asiduamente otras áreasde la matemática, en particular las probabilidades, lasestadísticas y la programación lineal, en conjunto con lateoría de juegos. Además de su interés académico, la teo-ría de juegos ha recibido la atención de la cultura popular.La vida del matemático teórico John Forbes Nash, desa-rrollador del Equilibrio de Nash y que recibió un premioNobel, fue el tema de la biografía escrita por Sylvia Na-sar, Una mente maravillosa (1998), y de la película del

mismo nombre (2001). Varios programas de televisiónhan explorado situaciones de teoría de juegos, como elconcurso de la televisión de Cataluña (TV3) Sis a traïció(Seis a traición), el programa de la televisión estadouni-dense Friend or foe? (¿Amigo o enemigo?) y, hasta ciertopunto, el concurso Supervivientes.[2]

1 Representación de juegos

Los juegos estudiados por la teoría de juegos están biendefinidos por objetos matemáticos. Un juego consiste enun conjunto de jugadores, un conjunto de movimientos(o estrategias) disponible para esos jugadores y una es-pecificación de recompensas para cada combinación deestrategias. Hay dos formas comunes de representar a losjuegos.

1.1 Forma normal de un juego

La forma normal (o forma estratégica) de un juego es unamatriz de pagos, que muestra los jugadores, las estrate-gias, y las recompensas (ver el ejemplo a la derecha). Haydos tipos de jugadores; uno elige la fila y otro la columna.Cada jugador tiene dos estrategias, que están especifica-das por el número de filas y el número de columnas. Lasrecompensas se especifican en el interior. El primer nú-mero es la recompensa recibida por el jugador de las filas(el Jugador 1 en nuestro ejemplo); el segundo es la re-compensa del jugador de las columnas (el Jugador 2 ennuestro ejemplo). Si el jugador 1 elige arriba y el juga-dor 2 elige izquierda entonces sus recompensas son 4 y 3,respectivamente.Cuando un juego se presenta en forma normal, se presu-pone que todos los jugadores actúan simultáneamente o,al menos, sin saber la elección que toma el otro. Si los ju-gadores tienen alguna información acerca de las eleccio-nes de otros jugadores el juego se presenta habitualmenteen la forma extensiva.También existe una forma normal reducida. Ésta combinaestrategias asociadas con el mismo pago.

1.2 Forma extensiva de un juego

La representación de juegos en forma extensiva mode-la juegos con algún orden que se debe considerar. Losjuegos se presentan como árboles (como se muestra a la

1

2 2 TIPOS DE JUEGOS Y EJEMPLOS

Un juego en forma extensiva.

derecha). Cada vértice o nodo representa un punto dondeel jugador toma decisiones. El jugador se especifica porun número situado junto al vértice. Las líneas que partendel vértice representan acciones posibles para el jugador.Las recompensas se especifican en las hojas del árbol.En el juego que se muestra en el ejemplo hay dos jugado-res. El jugador 1mueve primero y elige F oU. El jugador2 ve el movimiento del jugador 1 y elige A o R. Si el ju-gador 1 elige U y entonces el jugador 2 elige A, entoncesel jugador 1 obtiene 8 y el jugador 2 obtiene 2.Los juegos en forma extensiva pueden modelar tambiénjuegos de movimientos simultáneos. En esos casos se di-buja una línea punteada o un círculo alrededor de dos vér-tices diferentes para representarlos como parte del mismoconjunto de información (por ejemplo, cuando los juga-dores no saben en qué punto se encuentran).La forma normal da al matemático una notación senci-lla para el estudio de los problemas de equilibrio, porquedesestima la cuestión de cómo las estrategias son calcu-ladas o, en otras palabras, de cómo el juego es jugado enrealidad. La notación conveniente para tratar estas cues-tiones, más relevantes para la teoría combinatoria de jue-gos, es la forma extensiva del juego.

2 Tipos de juegos y ejemplos

La teoría clasifica los juegos en muchas categorías quedeterminan qué métodos particulares se pueden aplicarpara resolverlos (y, de hecho, también cómo se define“resolución” en una categoría particular). Las categoríascomunes incluyen:

2.1 Juegos simétricos y asimétricos

Un juego simétrico es un juego en el que las recompen-sas por jugar una estrategia en particular dependen sólode las estrategias que empleen los otros jugadores y node quien las juegue. Si las identidades de los jugadorespueden cambiarse sin que cambien las recompensas delas estrategias, entonces el juego es simétrico. Muchos delos juegos 2×2 más estudiados son simétricos. Las repre-sentaciones estándar del juego de la gallina, el dilema del

prisionero y la caza del ciervo son juegos simétricos.[3]

Los juegos asimétricos más estudiados son los juegosdonde no hay conjuntos de estrategias idénticas para am-bos jugadores. Por ejemplo, el juego del ultimátum y eljuego del dictador tienen diferentes estrategias para ca-da jugador; no obstante, puede haber juegos asimétricoscon estrategias idénticas para cada jugador. Por ejemplo,el juego mostrado a la derecha es asimétrico a pesar detener conjuntos de estrategias idénticos para ambos juga-dores.

2.2 Juegos de suma cero y de suma distintade cero

En los juegos de suma cero el beneficio total para todoslos jugadores del juego, en cada combinación de estra-tegias, siempre suma cero (en otras palabras, un juga-dor se beneficia solamente a expensas de otros). El go,el ajedrez, el póker y el juego del oso son ejemplos dejuegos de suma cero, porque se gana exactamente la can-tidad que pierde el oponente. Como curiosidad, el fútboldejó hace unos años de ser de suma cero, pues las victo-rias reportaban 2 puntos y el empate 1 (considérese queambos equipos parten inicialmente con 1 punto), mien-tras que en la actualidad las victorias reportan 3 puntos yel empate 1.La mayoría de los ejemplos reales en negocios y política,al igual que el dilema del prisionero, son juegos de sumadistinta de cero, porque algunos desenlaces tienen resul-tados netos mayores o menores que cero. Es decir, la ga-nancia de un jugador no necesariamente se correspondecon la pérdida de otro. Por ejemplo, un contrato de nego-cios involucra idealmente un desenlace de suma positiva,donde cada oponente termina en una posición mejor quela que tendría si no se hubiera dado la negociación.Se puede analizar más fácilmente un juego de suma dis-tinta de cero, y cualquier juego se puede transformar enun juego de suma cero añadiendo un jugador “ficticio”adicional (“el tablero” o “la banca”), cuyas pérdidas com-pensen las ganancias netas de los jugadores.La matriz de pagos de un juego es una forma convenientede representación. Por ejemplo, un juego de suma cero dedos jugadores con la matriz que se muestra a la derecha.

2.3 Criterios «maximin» y «minimax»

Los criterios «maximin» y «minimax» establecen que ca-da jugador debe minimizar su pérdida máxima:

• Criterio «maximin»: el jugadorA, elige que su cobromínimo posible sea el mayor.

• Criterio «minimax»: el jugador B elige que el pagomáximo a A sea el menor posible.

2.8 Juegos de longitud infinita (SuperJuegos) 3

2.4 Equilibrio de Nash.

Los equilibrios de las estrategias dominantes están muybien cuando aparecen en los juegos, pero desafortunada-mente, eso no ocurre con frecuencia. Un par de estrate-gias es un equilibrio de Nash si la elección del jugador Aes óptima, dada elección de B, y la de B es óptima, dadala de A.El equilibrio de Nash puede interpretarse como un parde expectativas sobre la elección de cada persona tal que,cuando la otra revela su elección, ninguna de las dos quie-re cambiar de conducta.

2.5 Juegos cooperativos

Un juego cooperativo se caracteriza por un contrato quepuede hacerse cumplir. La teoría de los juegos coopera-tivos da justificaciones de contratos plausibles. La plau-sibilidad de un contrato está muy relacionada con la es-tabilidad.Dos jugadores negocian tanto quieren invertir en un con-trato. La teoría de la negociación axiomática nos muestracuánta inversión es conveniente para nosotros. Por ejem-plo, la solución de Nash para la negociación demanda quela inversión sea justa y eficiente.De cualquier forma, podríamos no estar interesados en lajusticia y exigir más. De hecho, existe un juego no coope-rativo creado por Ariel Rubinstein consistente en alternarofertas, que apoya la solución de Nash considerándola lamejor, mediante el llamado equilibrio de Nash.

2.6 Simultáneos y secuenciales

Los juegos simultáneos son juegos en los que los juga-dores mueven simultáneamente o en los que éstos des-conocen los movimientos anteriores de otros jugadores.Los juegos secuenciales (o dinámicos) son juegos en losque los jugadores posteriores tienen algún conocimientode las acciones previas. Este conocimiento no necesaria-mente tiene que ser perfecto; sólo debe consistir en algode información. Por ejemplo, un jugador1 puede conocerque un jugador2 no realizó una acción determinada, perono saber cuál de las otras acciones disponibles eligió.La diferencia entre juegos simultáneos y secuenciales serecoge en las representaciones discutidas previamente. Laforma normal se usa para representar juegos simultáneos,y la extensiva para representar juegos secuenciales.

2.7 Juegos de información perfecta

Un subconjunto importante de los juegos secuenciales esel conjunto de los juegos de información perfecta. Unjuego es de información perfecta si todos los jugadoresconocen los movimientos que han efectuado previamente

Un juego de información imperfecta (las líneas punteadas repre-sentan la ignorancia de la parte del jugador 2).

todos los otros jugadores; así que sólo los juegos secuen-ciales pueden ser juegos de información perfecta, puesen los juegos simultáneos no todos los jugadores (a me-nudo ninguno) conocen las acciones del resto. La mayoríade los juegos estudiados en la teoría de juegos son juegosde información imperfecta, aunque algunos juegos intere-santes son de información perfecta, incluyendo el juegodel ultimátum y el juego del ciempiés. También muchosjuegos populares son de información perfecta, incluyen-do el ajedrez y el go.La información perfecta se confunde a menudo con lainformación completa, que es un concepto similar. La in-formación completa requiere que cada jugador conozcalas estrategias y recompensas del resto pero no necesa-riamente las acciones.En los juegos de información completa cada jugador tienela misma “información relevante al juego” que los demásjugadores. El ajedrez y el dilema del prisionero ejempli-fican juegos de información completa. Los juegos de in-formación completa ocurren raramente en el mundo real,y los teóricos de los juegos, usualmente los ven sólo comoaproximaciones al juego realmente jugado.John Conway desarrolló una notación para algunos jue-gos de información completa y definió varias operacionesen esos juegos, originalmente para estudiar los finales dego, aunque buena parte de este análisis se enfocó en nim.Esto devino en la teoría de juegos combinatoria. Descu-brió que existe una subclase de esos juegos que puedenser usados como números, como describió en su libro OnNumbers and Games, llegando a la clase muy general delos números surreales.

2.8 Juegos de longitud infinita (SuperJue-gos)

Por razones obvias, los juegos estudiados por los econo-mistas y los juegos del mundo real finalizan generalmentetras un número finito de movimientos. Los juegos mate-máticos puros no tienen estas restricciones y la teoría deconjuntos estudia juegos de infinitos movimientos, dondeel ganador no se conoce hasta que todos los movimientosse conozcan.El interés en dicha situación no suele ser decidir cuál es la

4 3 APLICACIONES

mejor manera de jugar a un juego, sino simplemente quéjugador tiene una estrategia ganadora (Se puede probar,usando el axioma de elección, que hay juegos —inclusode información perfecta, y donde las únicas recompen-sas son “perder” y “ganar”— para los que ningún juga-dor tiene una estrategia ganadora.) La existencia de talesestrategias tiene consecuencias importantes en la teoríadescriptiva de conjuntos.

3 Aplicaciones

La teoría de juegos tiene la característica de ser un áreaen que la sustancia subyacente es principalmente una ca-tegoría de matemáticas aplicadas, pero la mayoría de lainvestigación fundamental es desempeñada por especia-listas en otras áreas. En algunas universidades se enseña yse investiga casi exclusivamente fuera del departamentode matemática.Esta teoría tiene aplicaciones en numerosas áreas, en-tre las cuales caben destacar las ciencias económicas,la biología evolutiva, la psicología, las ciencias políti-cas, el diseño industrial, la investigación operativa, lainformática y la estrategia militar.

3.1 Economía y negocios

Los economistas han usado la teoría de juegos para ana-lizar un amplio abanico de problemas económicos, inclu-yendo subastas, duopolios, oligopolios, la formación deredes sociales, y sistemas de votaciones. Estas investiga-ciones normalmente están enfocadas a conjuntos parti-culares de estrategias conocidos como conceptos de so-lución. Estos conceptos de solución están basados nor-malmente en lo requerido por las normas de racionalidadperfecta. El más famoso es el equilibrio de Nash. Un con-junto de estrategias es un equilibrio de Nash si cada unarepresenta la mejor respuesta a otras estrategias. De estaforma, si todos los jugadores están aplicando las estrate-gias en un equilibrio de Nash, no tienen ningún incentivopara cambiar de conducta, pues su estrategia es la mejorque pueden aplicar dadas las estrategias de los demás.Las recompensas de los juegos normalmente representanla utilidad de los jugadores individuales. A menudo lasrecompensas representan dinero, que se presume corres-ponden a la utilidad de un individuo. Esta presunción, sinembargo, puede no ser correcta.Un documento de teoría de juegos en economía empiezapresentando un juego que es una abstracción de una si-tuación económica particular. Se eligen una o más solu-ciones, y el autor demuestra qué conjunto de estrategiascorresponden al equilibrio en el juego presentado. Loseconomistas y profesores de escuelas de negocios sugie-ren dos usos principales.

3.1.1 Descriptiva

Un juego del ciempiés de tres fases.

El uso principal es informar acerca del comportamientode las poblaciones humanas actuales. Algunos investiga-dores creen que encontrar el equilibrio de los juegos pue-de predecir cómo se comportarían las poblaciones huma-nas si se enfrentasen a situaciones análogas al juego estu-diado. Esta visión particular de la teoría de juegos se hacriticado en la actualidad. En primer lugar, se la criticaporque los supuestos de los teóricos se violan frecuente-mente. Los teóricos de juegos pueden suponer jugadoresque se comportan siempre racionalmente y actúan paramaximizar sus beneficios (el modelo homo oeconomi-cus), pero los humanos reales a menudo actúan irracio-nalmente o racionalmente pero buscando el beneficio deun grupo mayor (altruismo).Los teóricos de juegos responden comparando sus su-puestos con los que se emplean en física. Así, aunquesus supuestos no se mantienen siempre, pueden tratar lateoría de juegos como una idealización razonable, de lamisma forma que los modelos usados por los físicos. Sinembargo, este uso de la teoría de juegos se ha seguidocriticando porque algunos experimentos han demostra-do que los individuos no se comportan según estrategiasde equilibrio. Por ejemplo, en el juego del ciempiés, eljuego de adivinar 2/3 de la media y el juego del dic-tador, las personas a menudo no se comportan según elequilibrio de Nash. Esta controversia se está resolviendoactualmente.[4]

Por otra parte, algunos autores aducen que los equilibriosde Nash no proporcionan predicciones para las poblacio-nes humanas, sino que proporcionan una explicación depor qué las poblaciones que se comportan según el equili-brio de Nash permanecen en esa conducta. Sin embargo,la cuestión acerca de cuánta gente se comporta así per-manece abierta.Algunos teóricos de juegos han puesto esperanzas en lateoría evolutiva de juegos para resolver esas preocupacio-nes. Tales modelos presuponen o no racionalidad o unaracionalidad acotada en los jugadores. A pesar del nom-bre, la teoría evolutiva de juegos no presupone necesa-riamente selección natural en sentido biológico. La teo-ría evolutiva de juegos incluye las evoluciones biológicay cultural y también modela el aprendizaje individual.

3.3 Informática y lógica 5

3.1.2 Normativa

Por otra parte, algunos matemáticos no ven la teoría dejuegos como una herramienta que predice la conducta delos seres humanos, sino como una sugerencia sobre cómodeberían comportarse. Dado que el equilibrio de Nashconstituye la mejor respuesta a las acciones de otros ju-gadores, seguir una estrategia que es parte del equilibriode Nash parece lo más apropiado. Sin embargo, este usode la teoría de juegos también ha recibido críticas. En pri-mer lugar, en algunos casos es apropiado jugar según unaestrategia ajena al equilibrio si uno espera que los demástambién jugarán de acuerdo al equilibrio. Por ejemplo, enel juego adivina 2/3 de la media.El dilema del prisionero presenta otro contraejemplo po-tencial. En este juego, si cada jugador persigue su pro-pio beneficio ambos jugadores obtienen un resultado peorque de no haberlo hecho. Algunos matemáticos creen queesto demuestra el fallo de la teoría de juegos como unarecomendación de la conducta a seguir.

3.2 Biología

Adiferencia del uso de la teoría de juegos en la economía,las recompensas de los juegos en biología se interpretanfrecuentemente como adaptación. Además, su estudio seha enfocado menos en el equilibrio que corresponde a lanoción de racionalidad, centrándose en el equilibrio man-tenido por las fuerzas evolutivas. El equilibrio mejor co-nocido en biología se conoce como estrategia evolutiva-mente estable, y fue introducido por primera vez por JohnMaynard Smith. Aunque su motivación inicial no com-portaba los requisitos mentales del equilibrio de Nash,toda estrategia evolutivamente estable es un equilibrio deNash.En biología, la teoría de juegos se emplea para entendermuchos problemas diferentes. Se usó por primera vez pa-ra explicar la evolución (y estabilidad) de las proporcio-nes de sexos 1:1 (mismo número de machos que de hem-bras). Ronald Fisher sugirió en 1930 que la proporción1:1 es el resultado de la acción de los individuos tratandode maximizar el número de sus nietos sujetos a la restric-ción de las fuerzas evolutivas.Además, los biólogos han usado la teoría de juegos evo-lutiva y el concepto de estrategia evolutivamente establepara explicar el surgimiento de la comunicación animal(John Maynard Smith y Harper en el año 2003). El aná-lisis de juegos con señales y otros juegos de comunica-ción ha proporcionado nuevas interpretaciones acerca dela evolución de la comunicación en los animales.Finalmente, los biólogos han usado el problema halcón-paloma (también conocido como problema de la gallina)para analizar la conducta combativa y la territorialidad.

3.3 Informática y lógica

La teoría de juegos ha empezado a desempeñar un papelimportante en la lógica y la informática. Muchas teoríaslógicas se asientan en la semántica de juegos. Además,los investigadores de informática han usado juegos paramodelar programas que interactúan entre sí.

3.4 Ciencia política

La investigación en ciencia política también ha usado re-sultados de la teoría de juegos. Una explicación de lateoría de la paz democrática es que el debate público yabierto en la democracia envía información clara y fiableacerca de las intenciones de los gobiernos hacia otros es-tados. Por otra parte, es difícil conocer los intereses delos líderes no democráticos, qué privilegios otorgarán yqué promesas mantendrán. Según este razonamiento, ha-brá desconfianza y poca cooperación si al menos uno delos participantes de una disputa no es una democracia.

3.5 Filosofía

La teoría de juegos ha demostrado tener muchos usosen filosofía. A partir de dos trabajos de W.V.O. Quinepublicados en 1960 y 1967, David Lewis (1969) usó lateoría de juegos para desarrollar el concepto filosófico deconvención. De esta forma, proporcionó el primer análisisdel conocimiento común y lo empleó en analizar juegosde coordinación. Además, fue el primero en sugerir quese podía entender el significado en términos de juegos deseñales. Esta sugerencia se ha seguido por muchos filóso-fos desde el trabajo de Lewis.[5]

Leon Henkin, Paul Lorenzen y Jaakko Hintikka iniciaronuna aproximación a la semántica de los lenguajes forma-les que explica con conceptos de teoría de juegos los con-ceptos de verdad lógica, validez y similares. En esta apro-ximación los “jugadores” compiten proponiendo cuanti-ficaciones e instancias de oraciones abiertas; las reglas deljuego son las reglas de interpretación de las sentencias enun modelo, y las estrategias de cada jugador tienen pro-piedades de las que trata la teoría semántica (ser domi-nante si y sólo si las oraciones con que se juega cumplendeterminadas condiciones, etc.).En ética, algunos autores han intentado continuar la ideade Thomas Hobbes de derivar la moral del interés perso-nal. Dado que juegos como el dilema del prisionero pre-sentan un conflicto aparente entre la moralidad y el inte-rés personal, explicar por qué la cooperación es necesariapara el interés personal es una componente importante deeste proyecto. Esta estrategia general es un componentede la idea de contrato social en filosofía política (ejemplosen Gauthier 1987 y Kavka 1986).[6]

Finalmente, otros autores han intentado usar la teoríaevolutiva de juegos para explicar el nacimiento de las ac-

6 6 BIBLIOGRAFÍA

titudes humanas ante la moralidad y las conductas anima-les correspondientes. Estos autores han buscado ejemplosen muchos juegos, incluyendo el dilema del prisionero, lacaza del ciervo, y el juego del trato de Nash para expli-car la razón del surgimiento de las actitudes acerca de lamoral (véase Skyrms 1996, 2004; Sober y Wilson 1999).

4 Historia de la teoría de juegos

La primera discusión conocida de la teoría de juegosaparece en una carta escrita por James Waldegrave en1713. En esta carta, Waldegrave proporciona una solu-ción mínima de estrategia mixta a una versión para dospersonas del juego de cartas le Her. Sin embargo no sepublicó un análisis teórico de teoría de juegos en generalhasta la publicación de Recherches sur les príncipes mat-hématiques de la théorie des richesses, de Antoine Augus-tin Cournot en 1838. En este trabajo, Cournot consideraun duopolio y presenta una solución que es una versiónrestringida del equilibrio de Nash.Aunque el análisis de Cournot es más general que el deWaldegrave, la teoría de juegos realmente no existió co-mo campo de estudio aparte hasta que John vonNeumannpublicó una serie de artículos en 1928. Estos resultadosfueron ampliados más tarde en su libro de 1944, Theoryof Games and Economic Behavior[8], escrito junto conOskar Morgenstern. Este trabajo contiene un método pa-ra encontrar soluciones óptimas para juegos de suma cerode dos personas. Durante este período, el trabajo sobreteoría de juegos se centró, sobre todo, en teoría de jue-gos cooperativos. Este tipo de teoría de juegos analiza lasestrategias óptimas para grupos de individuos, asumien-do que pueden establecer acuerdos entre sí acerca de lasestrategias más apropiadas.En 1950 Albert W. Tucker planteó formalmente las pri-meras discusiones del dilema del prisionero, y se empren-dió un experimento acerca de este juego en la corpora-ción RAND. En ese año John Nash desarrolló una defini-ción de una estrategia óptima para juegos de múltiples ju-gadores donde el óptimo no se había definido previamen-te, conocido como equilibrio de Nash, bajo la supervisióndel mencionado Tucker. Este equilibrio es suficientemen-te general, permitiendo el análisis de juegos no coopera-tivos además de los juegos cooperativos.La teoría de juegos experimentó una notable actividaden la década de 1950, momento en el cual los conceptosbase, el juego de forma extensiva, el juego ficticio, losjuegos repetitivos, y el valor de Shapley fueron desarro-llados. Además, en ese tiempo, aparecieron las primerasaplicaciones de la teoría de juegos en la filosofía y lasciencias políticas.En 1965, Reinhard Selten introdujo su concepto de so-lución de los equilibrios perfectos del subjuego y el con-cepto de equilibrio perfecto demano temblorosa, quemásadelante refinaron el concepto de equilibrio de Nash. En

1967 John Harsanyi desarrolló los conceptos de la infor-mación completa y de los juegos bayesianos. Él, junto conJohn Forbes Nash y Reinhard Selten, ganaron el PremioNobel de Economía en 1994.En la década de 1970 la teoría de juegos se aplicó ex-tensamente a la biología, en gran parte como resulta-do del trabajo de John Maynard Smith y su conceptoestrategia estable evolutiva. Además, los conceptos delequilibrio correlacionado, equilibrio perfecto de manotemblorosa, y del conocimiento común fueron introdu-cidos y analizados.[9]

En 2005, los teóricos de juegos Thomas Schelling yRobert Aumann ganaron el premio Nobel de Economía.Schelling trabajó en modelos dinámicos, los primerosejemplos de la teoría de juegos evolutiva. Por su parte,Aumann contribuyó más a la escuela del equilibrio.En el 2007, Roger Myerson, junto con Leonid Hurwiczy Eric Maskin, recibieron el premio Nobel de Economíapor “sentar las bases de la teoría de diseño de mecanis-mos.”En el 2012, Lloyd Stowell Shapley y Alvin E. Roth ga-nan el premio Nobel de Economía por dar nombre dentrode este campo a media docena de teoremas, algoritmos,principios, soluciones e índices.

5 Véase también• Teoría de los juegos de rol

6 BibliografíaReferencias generales

• Bierman, H. S. y L. Fernández, Game Theory witheconomic applications, Addison-Wesley, 1998.

• Davis, M. D. (1971): Introducción a la teoría de jue-gos. Alianza Editorial, 1ª edición.

• Fudenberg, Drew y Jean Tirole: Game Theory, MITPress, 1991, ISBN 0-262-06141-4

• Gardner, R. (1996): Juegos para empresarios y eco-nomistas. Antoni Bosh editores, 1ª edición.

• Gibbons, Robert (1992): Game Theory for AppliedEconomists, Princeton University Press ISBN 0-691-00395-5. También publicado en Londres porHarvester Wheatsheaf (Londres) con el título A pri-mer in game theory.

• Gibbons, R. (1993): Un primer curso de teoría dejuegos. Antoni Bosch editores, 1ª edición.

• Ginits, Herbert (2000): Game Theory Evolving.Princeton University Press, ISBN 0-691-00943-0

7

• Osborne,Martin y Ariel Rubinstein:ACourse in Ga-me Theory, MIT Press, 1994, ISBN 0-262-65040-1

• Rasmusen, Erik:Games and information, 4ª edición,Blackwell, 2006. Disponible en Internet .

• William Poundstone: El Dilema del Prisionero,Alianza Editorial, 2005.

• Cano, Mauricio, Mena L., Carlos y Sadka, Joyce(2009): “Teoría de Juegos y Derecho Contemporá-neo; Temas Selectos”, ITAM, George Mason Uni-versity y Porrúa. ISBN 978-607-9-00031-8

• Hillier, Frederick S. Introducción a la investiga-ción de operaciones. México, D.F. : McGraw-Hill,c2010.

Lecturas adicionales

• Binmore, K. (1994): Teoría de juegos. EditorialMcGraw-Hill, 1ª edición.

• Friedman, J.W. (1991): Teoría de juegos con aplica-ciones a la economía. Editorial Alianza Universidad.

• Kreps, D.M. (1994): Teoría de juegos y modelacióneconómica. Fondo de Cultura Económica, 1º Edi-ción.

• Tirole, J. (1990): La teoría de la organización indus-trial. Editorial Ariel, 1ª edición.

Textos de importancia histórica

• Fisher, Ronald (1930) The Genetical Theory of Na-tural Selection. Clarendon Press, Oxford.

• Luce, Duncan y Howard Raiffa Games and Deci-sions: Introduction and Critical Survey. Dover, ISBN0-486-65943-7

• Maynard Smith, John: Evolution and the Theory ofGames, Cambridge University Press, 1982.

• Morgenstern, Oskar y John von Neumann (1947):Theory of Games and Economic Behavior. PrincetonUniversity Press.

• Nash, John (1950) “Equilibrium points in n-persongames” Proceedings of the National Academy of theUSA 36(1):48-49.

• Poundstone, William Prisoner’s Dilemma: John vonNeumann, Game Theory and the Puzzle of the Bomb,ISBN 0-385-41580-X

7 Notas[1] De cómo la teoría matemática de los juegos de estrategia

resolverá los problemas de la Eurozona y frenará las armasnucleares iraníes, Ariel Rubinstein, 5/5/2013, Sin permiso

[2] GameTheory.net Tiene una extensa lista de referencias ala teoría de juegos en la cultura popular.

[3] Algunos estudiosos consideran ciertos juegos asimétricoscomo ejemplos deste tipo de juegos. Sin embargo, las re-compensas más habituales para todos estos juegos son si-métricas.

[4] El trabajo experimental en teoría de juegos recibe muchosnombres, economía experimental, economía conductista yteoría conductista de juegos. Para discusiones recientes eneste campo véase Camer 2003.

[5] Skyrms 1996, Grim et al. 2004

[6] Para una discusión detallada del uso de la teoría de juegosen ética véase la entrada de la Stanford Encyclopedia ofPhilosophy teoría de juegos y ética.

[7] Tony Crilly (2011). 50 cosas que hay que saber sobre ma-temáticas. Ed. Ariel. ISBN 978-987-1496-09-9.

[8] Teoría de juegos y del comportamiento económico

[9] Aunque el conocimiento común fue discutido por primeravez por el filósofo David Lewis en su disertación Conven-tion a finales de la década de 1960, no se estudió con de-tenimiento por los economistas hasta el trabajo de RobertAumann, en 1970.

8 Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multi-media sobre Teoría de juegos. Commons

En español:

• Introducción a la teoría de juegos, Eumed.net

• Literatura sobre teoría de juegos, Rubén Osuna

• “La teoría de los juegos y el origen de las institucio-nes”, Martín Krause, RIIM/ESEADE

• Sencilla introducción a la teoría de juegos, Raúl Bajo

En inglés:

• “Game Theory”, Wilfrid Hodges, Stanford Encyclo-pedia of Philosophy

• “A framework for the unification of the behavio-ral sciences”, Herbert Gintis, Behavioral and BrainSciences (2007) 30:1-61

• Game Theory, Experimental Economics, and Mar-ket Design Page, Alvin Roth

8 8 ENLACES EXTERNOS

• A Chronology of Game Theory, Paul Walker

• GameTheory.net: A resource for educators and stu-dents of game theory, Mike Shor

• Introduction to Game Theory. Lecture by BenjaminPolak

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9 Texto e imágenes de origen, colaboradores y licencias

9.1 Texto• Teoría de juegos Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_juegos?oldid=82562451 Colaboradores: Haylli, Oblongo,ManuelGR, Rtamayo, Rosarino, Dodo, Ascánder, Sms, Elwikipedista, Julian Colina, Tano4595, Barcex, Aracne, Xatufan, Rondador, Kor-das, Skeepa, LeonardoRob0t, Digigalos, Taragui, AlfonsoERomero, Gelo71, JMPerez, Taichi, Emijrp, Rembiapo pohyiete (bot), MagisterMathematicae, Maltusnet, Orgullobot~eswiki, RobotQuistnix, Platonides, Chobot, Yrbot, BOT-Superzerocool, Wikiwert, BOTijo, Oscarif,YurikBot, Sasquatch21, KnightRider, Guanabot~eswiki, ArielPalazzesi, Kazem, José., Maldoror, Smoken Flames, Zanaqo, Arivera, Ro-driguillo, Santiago Pérez, Nihilo, Paintman, Juan Marquez, Guish!, CEM-bot, Monzerrat, Tute, Juan de leon, Ignacio Icke, Retama, Baiji,Karshan, Mcetina, Javadane~eswiki, Ingenioso Hidalgo, Thijs!bot, Roberto Fiadone, Rufasto, Hanjin, MetalMind, Edu.dg, CommonsDe-linker, TXiKiBoT, Sa~eswiki, Humberto, Luisderanchos, Sincro, AlnoktaBOT, Technopat, Belgrano, Libertad y Saber, Matdrodes, MuroBot, YonaBot, BotMultichill, SieBot, Loveless, Macarrones, Anual, Gifo182, Pérez Poch, Mafores, PipepBot, Yonseca, Kikobot, Farisori,JackPier, Gallowolf, Alecs.bot, Frei sein, Açipni-Lovrij, Kintaro, Osado, SilvonenBot, Armando-Martin, Ente X, AVBOT, LucienBOT,Juanjo.it.ab, Diegusjaimes, MelancholieBot, CarsracBot, Luckas-bot, Nallimbot, Ptbotgourou, Miunicornio, Daniel Feipeler, Nixón, LuisFelipe Schenone, SuperBraulio13, Amnesico29, Faguiar, Raulbajob, Xqbot, Venerock, Jkbw, Igna, Botarel, Eljavobuenaonda, D'ohBot,TobeBot, KamikazeBot, Foundling, Ivanpares, EmausBot, Vinicius10, Emiduronte, ChuispastonBot, WikitanvirBot, Palissy, MerlIwBot,Oten~eswiki, Sebrev, MetroBot, HiW-Bot, LlamaAl, Ralgisbot, YFdyh-bot, Tsunderebot, EduLeo, Addbot, JacobRodrigues, ZgzThecrea-tor, Jarould, Matiia, Beromawiki y Anónimos: 145

9.2 Imágenes• Archivo:Centipede_game.png Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/68/Centipede_game.png Licencia: CC-BY-SA-3.0 Colaboradores: ? Artista original: ?

• Archivo:Commons-logo.svg Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/Commons-logo.svg Licencia: Public do-main Colaboradores: This version created by Pumbaa, using a proper partial circle and SVG geometry features. (Former versions usedto be slightly warped.) Artista original: SVG version was created by User:Grunt and cleaned up by 3247, based on the earlier PNG version,created by Reidab.

• Archivo:PD_with_outside_option.png Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/10/PD_with_outside_option.pngLicencia: CC-BY-SA-3.0 Colaboradores: Trabajo propio Artista original: Kevin Zollman Kzollman 23:01, 3 May 2006 (UTC)

• Archivo:Ultmatum_game.png Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fc/Ultmatum_game.png Licencia: CC-BY-SA-3.0 Colaboradores: Trabajo propio Artista original: Kevin Zollman --Kzollman 00:53, 31 December 2006 (UTC)

9.3 Licencia de contenido• Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0