RESUMEN

INTRODUCCION

En la vida práctica se presentan con frecuencia la necesidad de trabajar con valores aproximados, porque es imposible conocer el Verdadero Valor de una serie de mediciones efectuadas. Si los valores con los que operamos provienen de medidas tomadas con instrumentos, se hayan efectuados con mucho cuidado, se cometerá siempre un error. Este error proviene de la Imperfección de los Sentidos, Instrumentos y / o del Medio Ambiente que nos rodea.Debido a lo cual es necesario que el Ingeniero o Técnico, sepa aplicar los conocimientos Matemáticos y Estadísticos. Con el objeto de poder establecer el Valor más Probable de las Mediciones.Un Levantamiento Topográfico requiere para su ejecución, por poca importancia que ella tenga, la realización de un Proyecto previo a los trabajos de campo. A partir de la precisión ó error máximo que se espera alcanzar con los aparatos que se dispone. Elaborando, a su vez, instrucciones de la forma como se debe atacar dicho trabajo, con el objeto de conseguir mejores precisiones.Las operaciones Topográficas que se realizan dentro del campo de la Ingeniería, se hacen fundamentalmente para determinar Mediciones Lineales y/o Angulares. Las cuales, se efectúan bajo el control de la Visión Humana. El cual como cualquiera de los sentidos, tiene un límite de percepción más allá del cual no se aprecian las magnitudes Lineales y / o Angulares, lo que origina que la medida efectuada sea un Valor Aproximado.Existen métodos, que mediante un estudio previo de los Errores Probables, nos dan los valores deseas Magnitudes sin que exista el peligro de excederse de ciertos límites de Tolerancia. Dando lugar a un cierto Grado de Precisión de la Magnitud medida.Por lo cual en el presente artículo, se pretende aclarar las dudas de cómo obtener los Valores más Probables de las Magnitudes. Para lo cual se explicara dos maneras de solución: Por la Teoría de Errores y por los Mínimos Cuadrados.Así mismo se presenta dos formas de solución de las Redes de Nivelación, que con frecuencia se presentan en los Levantamientos Topográficos.

CONCEPTO

Cuando se efectúa la medición de cierta Magnitud (Lineal y/o angular), el Valor

obtenido siempre estará afectado por un Error. El cual puede ser de mayor o

menor consideración si se han eliminado los Errores Groseros ó Equivocaciones.

Para comprobar la exactitud ó precisión de una medida, se realizan mediciones

en forma repetitiva (Medir una Base varias veces), y/o midiendo varias

Magnitudes que guardan relación entre sí (Medida de los ángulos internos de un

polígono)

Los Errores que se introducen en las mediciones, es uno de los problemas que

tiene que enfrentar el Ingeniero y/o Topógrafo. Quienes están en constante lucha

con el objeto de reducir ó disminuir dichos Errores. Para lo cual los nuevos

instrumentos de precisión y métodos de medición se van perfeccionando; pero

siempre las mediciones efectuadas estarán afectadas de algún Error.

CAUSAS

Según las causas que lo producen estos se clasifican en:

Instrumentales: debido a imperfecciones o desajustes de los instrumentos

topográficos con que se realizan las medidas. Por estos errores es muy

importante el hecho de revisar los instrumentos a utilizar antes de

cualquier inicio de trabajo.

Personales: debido a la falta de habilidad del observador, estos son

errores involuntarios que se comenten por la falta de cuidado.

Naturales: debido a la variaciones de los fenómenos de la naturaleza

como sol, viento, húmeda, temperatura, etc..

CLASES

MATERIALES Y/ O EQUIVOCACIONES - Son aquellos Errores, que tienen

su origen en la mente del Observador y se deben generalmente a una falta de

atención por parte de él. Ej. Confundir 8 por 3, 1 por 7, etc. Estos Errores se

deben eliminar adoptando cierto Orden o Sistema de medición.

CONSTANTES Y / O SISTEMATICOS.- Son aquellos Errores que modifican

el resultado de las mediciones Lineales y / o Angulares en ambos sentidos. Estos

Errores son Acumulativos. Ej. Medición de distancias en Terreno Inclinado,

medición de distancias cuando varía la Temperatura, la Tensión, etc.

Estos Errores casi siempre se conocen de antemano y resultan de algún

fenómeno físico, cuya Ley Matemática es conocida y pueden ser eliminados

aplicando la corrección respectiva.

ACCIDENTALES Y/O FORTUITO - Son aquellos Errores, que aparecen

cuando ya han sido eliminados los otros tipos de Errores. Suaparición se debe

probablemente a un número Infinito de pequeñas Variaciones del Medio

Ambiente, Imperfecciones de los Sentidos y / o Instrumentales. Este tipo de

Error aparece en ambos sentidos; es decir, son Positivos ó Negativos y no

pueden eliminarse. Pero se ha determinado que ellos siguen la Teoría de la

Probabilidad Matemática y su determinación se realiza a partir de ella. Ej.

Medición repetitiva de una Magnitud, lectura reiterativa sobre el Estadal,

medición repetitiva de los ángulos etc.

Estos Errores son los que se presentan en todo Levantamiento Topográfico o Geodésico,

a pesar de haberse eliminado los Errores Groseros y / o Equivocaciones, aplicando

ciertos métodos de medición ó usarse instrumentos más sofisticados.

Estos Errores se caracterizan por:

Presentar valores pequeños con mayor frecuencia.

Son positivos y / o negativos.

Casi nunca presentan Errores grandes.

El estudio de los Errores aplicados al campo de la Topografía y la Geodesia, es del tipo

de los Errores Accidentales. Su determinación se realiza a través de la Estadística y / o

la Probabilidad Matemática.

CONCEPTOS

Para el estudio del presente artículo, es necesario definir los siguientes términos que se tendrán en cuenta a lo largo de ella.

PRECISIÓN.- Grado de perfección utilizado en los Instrumentos, métodos y observaciones; con que se realiza una operación o se establece un resultado.

EXACTITUD.- Aproximación a la Verdad de una Magnitud y / o grado de perfección obtenido.

VALOR VERDADERO (X).- Es el verdadero Valor de una Magnitud. El cual nuncase conoce, ya que viene afectado de una serie de Errores Accidentales.

ERROR VERDADERO (e).- Es el Error que existe entre el Verdadero Valor de una Magnitud y la Medición efectuada a dicha Magnitud.

VALOR PROBABLE (Vp).- Es una expresión matemática, que designa el Valor calculado que según la teoría de Mínimos Cuadrados, tiene la probabilidad más que otra de representar al Verdadero Valor de la Magnitud que se está tratando. Este Valor viene a ser la Media Aritmética.

ERROR PROBABLE (Ep).- Es una expresión matemática que mide en cierto modo la precisión de un Error. No es el Error Verdadero ni el Error Más probable. Es una cantidad positiva y / o negativa dentro de cuyos límites puede caer o no el Verdadero Error Accidental, con tantas posibilidades en pro como en contra.

TOLERANCIA.- Es una cantidad, en que pueden diferir dos ó más medidas sin alterar sensiblemente los resultados.

ERROR RESIDUAL ( v ).- Es la diferencia entre el Valor Probable y los Valores medidos de una Magnitud. Viene dado por: v = Vp – Xi

ERROR RELATIVO (Er).- Es la relación entre el Error Probable de la Media y el Valor Probable de una Magnitud. Viene expresado por:Er = 1 / ( Vp / Epm )

ERROR TEMIBLE (Et).- Es el máximo Error Accidental que se puede cometer en una Medición. Este Valor viene expresado por: Et = 2.5

ERROR MEDIO CUADRATICO ( m ).- Es un Error, cuyo cuadrado es igual a la media aritmética de los cuadrados de los Errores.