Curso 2006/07

La ciencia experimental, es un compendio de leyes basadas en la observacin de la

Naturaleza

Todas las leyes de la Fsica han de ser comprobadas, lo que implica la MEDICIN de

diferentes magnitudes fsicas

Como ningn aparato de medida es absolutamente perfecto, hay que informar de lo

fiable que es la medida con l realizada

En definitiva, hay que expresar correctamente la medida

MEDIDA DE MAGNITUDES

Operacin es fundamentales en la

tcnica de las medidas elctricas

A) Probar o ensayar: basta con determinar la

existencia, aparicin o desaparicin de una magnitud.

La exigencia de exactitud es siempre pequea.

B) Medir: es la determinacin numrica de la

magnitud, resulta fundamental conocer el grado de

exactitud que se precisa en la medida.

C) Calibrar: es la comparacin de un aparato de

medida con un patrn normalizado y que se refiere a

la misma magnitud a medir. La exigencia mas

importante es la exactitud.

Cuando se mide una cantidad, ya directa, ya

indirectamente, la medida que se obtiene no

es necesariamente el valor exacto de tal medida,

ya que el resultado obtenido estar afectado por

errores debidos a multitud de factores

Entonces el error es definido la diferencia entre un valor

que se obtiene de una medicin y un valor considerado

verdadero.

El error de las medidas es la incertidumbre que tienen

estas medidas y deben darse siempre junto con el valor

de la medida.

Los fabricantes de instrumento de medicin, garantizan

que los valores reales de las magnitudes medidas, en

condiciones experimentales determinados, estn comprendidos

dentro de ciertos limites referidos al resultado de la medicin

TEORIA DE ERRORES

ERRORES ABSOLUTOS

ERROR ABSOLUTO ():

Es la diferencia entre la magnitud leda en el

instrumento (VL) y la magnitud verdadera

medida (VR).

= VL - VR

ERRORES RELATIVOS

ERROR RELATIVO (r):

Es la relacin entre el error absoluto () y el valor de la

magnitud verdadera (VR)

r = / VR r% = ( /VR ) x 100

ERRORES DE MEDICION

Errores Sistemticos: Invariablemente, tienen la misma

magnitud y signo, bajo las mismas condiciones.

Por ejemplo, los errores de calibracin de escalas, en general,

por otras causas medibles con precisin. La deteccin y

correccin de estos errores se efecta por comparacin o

contraste con instrumentos patrones.

Errores Aleatorios: Es un hecho conocido que al repetir una

medicin utilizando el mismo proceso de medicin (el mismo

instrumento, operador, excitacin, mtodo, etc.) no se logra el

mismo resultado.

En este caso, los errores sistemticos se mantienen constantes, y

las diferencias obtenidas se deben a efectos fortuitos,

denominados errores aleatorios (mal llamados accidentales).

Errores Tericos: De conocimiento o imperfecciones en el

mtodo de medida

Errores Instrumentales: Propios de la construccin del

instrumento o ajuste de los mismos

Errores Ambientales: Variacin de la Temperatura, presin,

humedad atmosfrica, etc.

Errores Personales: Pueden deberse a limitaciones fsicas del

observador, estado anmico, fenmeno de paralaje

ERRORES DE MEDICION

OTRO TIPO DE ERRORES

Error de forma: Es un error que depende de la

deformacin de la onda sinusoidal y aparece en aquellos

instrumentos en los cuales el momento motor depende del

valor medio de la corriente alterna y en los que tienen

ncleos ferromagnticos.

OTRO TIPO DE ERRORES

Error de Posicin Error de Paralaje: Este

error es importante el primero es la indebida

posicin del instrumento y el otro error es en

instrumentos de los cuales el eje es horizontal

o vertical y la vista debe mirar de

forma perpendicular al instrumento de

medicin.

Error de Conexin: Cuando no se tiene cuidado

en las conexiones de los instrumentos.

Error por Influencia: Se debe principalmente a la

influencia del medio ambiente, campo elctrico y campo

magntico.

EXPRESIN DEL ERROR

Realizar una medida consiste en

obtener un nmero (con unidades)

que se aproxime lo ms posible al

valor verdadero de la magnitud,

junto con una estimacin del error

cometido en su determinacin

MEDIDAS DIRECTAS E INDIRECTAS

Una medida es directa cuando el valor de la magnitud que busca el experimentador viene

directamente indicado en el aparato de medida

Una medida es indirecta cuando el valor de la magnitud se obtiene midiendo los valores de

otras magnitudes relacionadas con ella

mediante alguna frmula o ley

MEDIDAS DIRECTAS

Un experimentador que haga la misma

medida varias veces no obtendr, en general,

el mismo resultado, no slo por causas

externas como variaciones imprevistas de las

condiciones de medida (temperatura, presin,

humedad, etc.) sino tambin por las

variaciones en las condiciones de observacin

del experimentador.

MEDIDAS DIRECTAS Cada medida tiene asociada una incertidumbre.

Esto determina en la medicin un rango o cota

en la cual no se puede asegurar donde est el

valor real.

Por esto decimos que el resultado de una

medicin tiene tres elementos fundamentales:

su valor ms probable o valor medio, su

incertidumbre o error asociada y sus

correspondientes unidades.

Distinguiremos dos casos bien diferenciados:

Error en Medidas directas

Caso en el que se realiza una nica medida

de una magnitud.

En este caso consideramos que el error

absoluto coincide con el valor de la

sensibilidad del aparato utilizado para realizar

la medida. De este modo el resultado de una

medida lo indicaremos en la forma:

x x (x = sensibilidad del instrumento)

con las unidades que correspondan.

Ejemplo Aplicativo: Tenemos un instrumento de

clase 0.5 (B), cuyo rango mximo es de 500 voltios,

debe medir una tensin de 350 voltios. Determinar el

Error Absoluto () y el Error Relativo (r).

Sabemos que B = ( / Vmax. Escala) x 100

Reemplazando los datos 0.5 = ( /500)x 100

Por lo tanto obtendremos = 2.5 voltios

Luego

r = / VR entonces r = (2.5 v./ 350 v.) = 0.0071

y expresado en porcentaje seria

r = (2.5 v./ 350 v.) x 100 r = 0.71%

Error en Medidas directas2. Caso en el que se realizan varias medidas de

una misma magnitud.

Muchas veces, para mejorar la calidad de

nuestros resultados o por las caractersticas

propias del fenmeno, es necesario tomar una

misma medicin varias veces. Los resultados de

las medidas individuales pueden presentarse

poco o muy dispersas, en funcin de esta

dispersin ser conveniente o no, el numero de

determinaciones del valor de la magnitud.

Error en Medidas directas Promedio: la importancia del promedio de varias

mediciones esta en que una serie de resultados de

mediciones, realizados en las mismas condiciones, difieren

unas de otras y las variaciones son puramente accidentales,

pues bien, el promedio de estas mediciones es el valor mas

probable de medicin, por cuya razn es conveniente

considerarlo como el resultado final de la serie de

medidas. Sean x1, x2 , x3 xn ; un nmero n de medidas

de una magnitud fsica. El valor ms probable de dicha

magnitud es la media aritmtica de tales medidas, es decir:

Error medio: si suponemos que el valor

promedio es el valor correcto y se forman las

diferencias:

El error medio representa el conjunto de

errores fortuitos de medicin, debidos a los

factores ambientales, de montaje,

observaciones defectuosas, etc. Se denomina

error medio al cociente:

N

XpXN

i

i

M

1)(

Dispersin: se define como la medida

cuadrtica de las desviaciones individuales

respecto al valor medio, representa los

errores casuales.

N

XpXN

i

i

1

2)(

NM

Inseguridad: como consecuencia de la

dispersin, el resultado de una serie de

mediciones y el promedio de esta misma

serie son siempre mas o menos inseguros.

La inseguridad del promedio se calcula:

XpM

Error relativo del promedio: del conjunto

de medidas, representan los errores

permanentes, errores debidos al calibrado

de los aparatos de medida, de los sistemas

de medida, etc. El error relativo promedio

se calcula:

El valor final de la medida seria:

Estos trminos representan:

Xp : valor medio o promedio de la serie de

medidas realizadas.

M : error medio, representa los errores fortuitos de medicin.

: error relativo, representan los errores

permanentes de medicin.

MXpA

En las medidas industriales y en los cuadros

de distribucin de subestaciones elctricas,

basta con una exactitud limitada; en estos

caso se utiliza simplemente el valor

promedio de las mediciones realizadas. Es

decir:XpA

En las medidas para laboratorios

industriales, es necesaria una exactitud

media, por lo que se considera el error

medio debido a errores fortuitos, es decir:

MXpA

En medidas para laboratorios de

investigacin y en el calibrado de los

aparatos de medida, es necesaria una

exactitud elevada, han de tenerse en cuenta

tanto los errores fortuitos como los errores

permanente de los aparatos de medida,

entonces seria:

MXpA

Ejemplo: hallar el valor final de la corriente

en un laboratorio de investigacin si se

tomo las siguientes medidas: I1=15.2A,

I2=15.35A, I3=14.9A, I4=15.1A.

Ejemplo2: hallar el valor final de la

resistencia en un laboratorio de

investigacin si se tomo las siguientes

medidas: R1=10.3A, R2=10.5A, R3=10.5A,

R4=10.2A.

Error en Medidas indirectas

En general, la medicin de un fenmeno es indirecta, es

decir que se conoce el valor de una magnitud por medio

de la medicin de otras que estn relacionadas con la

primera a travs de una expresin matemtica de

vnculo. En este caso, es necesario conocer la forma en

que el grado de incerteza se refleja en el resultado final

de las mediciones, es decir cmo se propagan las

incertezas individuales de cada medicin en el resultado

final de la medicin. Para esto contamos con el concepto

matemtico de diferencial total de una funcin que, con

algunas consideraciones, nos ayuda a expresar la

incerteza de la medicin indirecta.

En muchas ocasiones no podemos medir

directamente una magnitud y obtenemos su

valor mediante un clculo, despus de haber

medido otras magnitudes relacionadas con

aquella. Esto se hace por medio de un

expresin analtica o frmula. Los valores

obtenidos de las medidas previas al clculo

estn afectados por un error de medida y

estos errores se propagan en las operaciones

de clculo.

Supongamos que la magnitud F se calcula

en funcin de las magnitudes x, y, z que al

medirlas vienen afectadas por errores x,

y, z. Cmo se calcula el error de la

medida indirecta F?

El error de una medida indirecta se calcula

Ejemplo1: Medida del rea de un

rectngulo a partir de la medida de la

longitud de sus lados a y b.

a = 5,3 0,1 cm b = 4,0 0,1 cm

S= a b = 21,2 cm2

S = 21,2 0,9 cm2

Ejemplo2: Determinar la densidad de un

cuerpo cilndrico. Si la densidad es la

relacin entre la masa y el volumen, y ste a

su vez depender segn la frmula

geomtrica del radio y la altura,

hR

m

V

md

2

Lo primero y con los aparatos correspondientes

determinaremos los valores correspondientes a

la masa, al radio y a la altura. Supongamos que

los valores obtenidos sean los siguientes:

cm0,0033,818h

cm0,0010,698R

gr0,00245,734m

0,003h

0,001R

0,002m

hR

m

V

md

2

Entonces

Para determinar su error diferenciamos la

frmula general y tendremos:

cm0,0033,818h

cm0,0010,698R

gr0,00245,734m

hR

m

V

md

2

3

2a g/cm7,830

3,8180,6983,14

45,734d

hR

m

V

md

2

cm0,0033,818h

cm0,0010,698R

gr0,00245,734m

3,818

0,003

0,698

0,0012.

45,734

0,0027,830

h

h

R

R2

m

m

hR

m

hhR

mR

hR

2m(m)

hR

1h

h

dR

R

d

m

d

2

2232(m)(d)

3,818

0,003

0,698

0,0012.

45,734

0,0027,830

h

h

R

R2

m

m

hR

m

hhR

mR

hR

2m(m)

hR

1h

h

dR

R

d

m

d

2

2232(m)(d)

hR

m

V

md

2

0,029(d) cm0,0033,818h

cm0,0010,698R

gr0,00245,734m

por tanto el valor de la densidad ser

3g/cm0,037,83d

ESCALAS Y TIPOS DE ESCALA

Por su propia naturaleza, los valores elctricos no pueden

medirse por observacin directa. Por ello se utiliza alguna

propiedad de la electricidad para producir una fuerza fsica

susceptible de ser detectada y medida

ESCALAS Y TIPOS DE ESCALA

En los aparatos de medidas analgicos las indicaciones

se efectan sobre una escala graduada en unidades, mltiplos o

submltiplos de la unidad medida.

Las escalas se clasifican de muchas maneras pero la ms

importante es la que se puede hacer en funcin de la disposicin

de las divisiones que son:

Escalas lineales: todas las divisiones son iguales a lo largo de

la escala. Se utiliza en aparatos de medida

magnetoelctricos de cuadro mvil y en aparatos de medida

electrodinmicos cuando se emplean como medidores de

potencia.

ESCALAS Y TIPOS DE ESCALA

Escalas cuadrticas: las divisiones se ensanchan sobre el

final de la escala . Se utilizan en aparatos de medida

electrodinmicos cuando se emplean como medidores de

tensin e intensidad, y en los aparatos de medida

electrotrmicos y electrostticos.

ESCALAS Y TIPOS DE ESCALA

Escalas fraccionadas: Se utilizan en frecuencimetros

fundamentales

Escalas logaritmicas: las divisiones son menores al final de

la escala.

ESCALAS Y TIPOS DE ESCALA

Figura.

Escalas:

(a) Lineal.

(b)

Cuadrtica

(c)

Fraccionada

(d)

Comprimida

(e) con zona

muerta

ESCALA

Representacin grfica (o numrica) sobre la que se leen los

valores de medida

RANGO DE MEDIDA

Valores que puede medir, entre el mnimo y el mximo

RESOLUCIN

Mnimo valor que puede distinguir

CURVA DE CALIBRADO

Es una curva que representa el verdadero valor de la

magnitud medida en funcin de las lecturas en el aparato

LINEALIDAD

Cuando la curva da calibrado es una recta

CARACTERSTICAS DE LOS APARATOS DE MEDIDA

CARACTERSTICAS DE LOS APARATOS DE MEDIDA

SENSIBILIDAD

Es el nmero de divisiones de la escala que recorre el

indicador del aparato cuando la magnitud a medir vara en una

unidad. Es la pendiente de la curva de calibrado.

Ejemplos.: 1 mm 1 en la regla milimetrada.

Umbral de sensibilidad:

variacin mnima de la magnitud que no es apreciada por el

aparato (evidentemente es menor que la resolucin)

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PRECISIN: se refiere a la dispersin del conjunto

de valores obtenidos de mediciones repetidas de una

magnitud. Cuanto menor es la dispersin mayor la

precisin.

CUALIDADES DE LOS APARATOS DE MEDIDA

De todas estas caractersticas, la precisin es la que ms

completamente indica el error de la medida debido

intrnsicamente al aparato, es decir, que no se puede

rebajar salvo que midamos con un aparato ms preciso.

Un aparato es fiel cuando se obtiene la misma lectura

al realizar varias medidas de lo mismo. Mnimo error

relativo

EXACTITUD: Es la cualidad que indica que un

aparato es preciso y est bien calibrado. Slo un

aparato exacto permite medidas exactas, pero la

exactitud est siempre limitada por la precisin del

aparato.

Un aparato es ms exacto cuanto mas cercano se

encuentre al valor real. Mnimo error absoluto

Precisa pero Inexacta

Imprecisa

Inexacta

Mas Exacta

Mas Precisa

Exacta pero

Imprecisa

CONSUMO ESPECIFICO DE

LOS INSTRUMENTOS DE

MEDICIN

El consumo especfico de un instrumento

viene a ser la relacin que existe entre la

potencia absorbida por los instrumentos y

su mxima escala.

Ce en un ampermetro En un ampermetro el consumo viene a ser igual:

Consumo del ampermetro = I2

Ri

Donde R es la resistencia interna del ampermetro, luego el

consumo especfico es:

Ce = I2

Ri / I

Ce = I Ri = V

Esta expresin nos indica que el consumo especifico del

ampermetro es igual a la tensin que debe aplicarse en sus

bornes para que nos indique una lectura.

Ce en un voltimetro

En un voltmetro el consumo viene a ser igual:

Consumo del voltmetro = V2/Ri

Donde R es la resistencia interna del voltmetro, luego el

consumo especfico es:

Ce = V2

Ri / V

Ce = V/Ri = I

Esta expresin nos indica que el consumo especifico del

voltmetro es igual a la CORRIENTE que necesita el

instrumento para realizar la medida.

Simbologa utilizada

en los aparatos de medidas elctricas

Los aparatos de medida pueden ser analgicos o digitales;

los primeros presentan la medida mediante un ndice o

aguja que se desplaza sobre una escala graduada, y los

segundos presentan el valor en una pantalla o display

mediante nmeros.

Para representar esquemticamente e interpretar las

inscripciones de funcionamiento se recurre a la simbologa

normalizada .

Los aparatos de medida llevan, en la parte inferior de

la escala, unos smbolos que indican las caractersticas

tanto constructivas como de funcionamiento de dicho

aparato. En la siguiente Figura se han resaltado estas

indicaciones de las que se aclaran su significado a

continuacin.

Las inscripciones superiores de la zona resaltada

(VDE), corresponden a las normas y certificaciones

que cumple dicho aparato.

Clase de precisin Cuando tomamos el error absoluto mximo, lo relacionamos con el valor

de final de la escala de medida y lo expresamos en tanto por ciento, obtenemos un nmero que define la clase del aparato; esto es, su grado de exactitud.

Su clasificacin y aplicacin es la siguiente:

Clase 0,1 y 0,2. Instrumentos de gran precisin para investigacin.

Clase 0,5. Instrumentos de precisin para laboratorio.

Clase 1. Instrumentos de medidas porttiles de cc.

Clase 1,5. Instrumentos de cuadros y porttiles de ca.

Clase 2,5 y 5. Instrumentos de cuadros.

Campo de medida

Tambin llamado capacidad o calibre del aparato, es

la mxima medida que se puede realizar con un

determinado aparato. Los aparatos de medida pueden

llevar diferentes campos para una misma magnitud, segn

las condiciones de conexin, tal y como se puede apreciar

en la siguiente Figura.

Como se ve en la Figura, podemos ampliar el campo de

medida de tensin cambiando tan slo los bornes de

conexin del aparato, conectndolo entre 0 y 150 V o bien

entre 0 y 300 V.

Constante de medida Las escalas no suelen tener una divisin por

cada unidad de la magnitud que se est

midiendo; por este motivo, en la mayora de

los casos, cada divisin representa varias

unidades de medida, de manera que para

obtener el valor real es necesario multiplicar

el nmero de divisiones por la constante

correspondiente. Dicha constante va a

depender del tipo de escala, como vemos a

continuacin:

Escalas uniformemente graduadas: en el

ampermetro de la Figura tenemos tres

constantes de medida, ya que el aparato

tiene tres alcances con las mismas

divisiones, que se obtienen de la forma

siguiente:

En las instalaciones elctricas podemos

realizar medidas de una forma permanente

mediante aparatos de cuadro, (vase la

Figura 5.5) o bien, de una forma aleatoria,

mediante aparatos porttiles (vase la figura

5.6). En ambos casos estos aparatos pueden

ser analgicos o digitales.

Normas para la preparacin de

una medicin

1. Precisar el grado de exactitud requerida en

la medicin.

2. Evaluar aproximadamente la magnitud a

medir.

3. Elegir el procedimiento de medicin mas

adecuado.

Normas para la realizacin de

una medicin

1. Estudio del esquema de conexiones.

2. Preparar el cuadro de valores de las

mediciones.

3. Realizacin practica de la medicin