teoria de consolidación

TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN

Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

CENTRO PERUANO JAPONÉS DE INVESTIGACIONES SÍSMICAS Y MITIGACIÓN DE DESASTRES - CISMID

TEORÍA DE LA TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓNCONSOLIDACIÓN

AA BB

Puntos A y BPuntos A y B u o uu o ue

Inicial Inicial u / t = 0 u / t = 0

u+uu+uee) / 0<t<) / 0<t<∞∞

Final Final u / t = u / t = ∞∞

Ue :Ue : Exceso de presión de poro debido al incremento de esfuerzoExceso de presión de poro debido al incremento de esfuerzo total total ..

Consolidación :Consolidación : Disipación del exceso de presión de poro debido al flujo deDisipación del exceso de presión de poro debido al flujo de agua hacia el exterioragua hacia el exterior

CONSECUENCIASCONSECUENCIAS

1)1) Reducción del volumen de poro Reducción del volumen de poro asentamiento asentamiento2)2) Aumento del esfuerzo efectivo Aumento del esfuerzo efectivo aumento de la resistencia aumento de la resistencia

Objetivo del capítulo :Objetivo del capítulo :

-Evaluar asentamientos por consolidación-Evaluar asentamientos por consolidación-Estimar velocidad del asentamiento (tiempo)-Estimar velocidad del asentamiento (tiempo)

Piston

ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHIANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI

VARIACIÓN DE LA PRESIÓN DE POROS VARIACIÓN DE LA PRESIÓN DE POROS EN FUNCIÓN DEL TIEMPOEN FUNCIÓN DEL TIEMPO

PROCESO DE CONSOLICACIÓN PRIMARIAPROCESO DE CONSOLICACIÓN PRIMARIA

ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL

INFORME : LG01-050 Sondaje : C - 5SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA Muestra : M - 1PROYECTO : C. E. N° 38491 Prof. (m) : 1.10 - 1.70UBICACION : Huancasancos - Ayacucho Clasific. - SUCS : CLFECHA : Junio, 2001 Estado : Inalterado

0.00 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.00 0.0000.13 0.13 0.021 0.13 0.080 0.13 0.159 0.13 0.300 0.13 0.13 0.3900.25 0.25 0.022 0.25 0.092 0.25 0.179 0.25 0.320 0.25 0.25 0.4070.50 0.50 0.023 0.50 0.097 0.50 0.189 0.50 0.350 0.50 0.50 0.4351.00 1.00 0.024 1.00 0.100 1.00 0.199 1.00 0.360 1.00 1.00 0.4652.00 2.00 0.026 2.00 0.104 2.00 0.204 2.00 0.370 2.00 2.00 0.4974.00 4.00 0.028 4.00 0.108 4.00 0.209 4.00 0.380 4.00 4.00 0.5298.00 8.00 0.031 8.00 0.113 8.00 0.214 8.00 0.390 8.00 8.00 0.57015.00 15.00 0.033 15.00 0.115 15.00 0.217 15.00 0.400 15.00 15.00 0.59030.00 30.00 0.035 30.00 0.118 30.00 0.221 30.00 0.410 30.00 30.00 0.613110.00 85.00 0.038 90.00 0.120 100.00 0.224 80.00 0.420 90.00 80.00 0.645225.00 195.00 0.040 190.00 0.121 260.00 0.226 275.00 0.425 220.00 180.00 0.655

345.00 0.040 285.00 0.121 440.00 0.227 485.00 0.427 460.00 270.00 0.6651030.00 0.041 1155.00 0.229 1445.00 0.429 1480.00 450.00 0.667

2885.00 0.431 1410.00 0.6674315.00 0.433

0.1670.1680.1690.169

0.1570.1600.1630.165

0.0000.1200.1400.150

Tiempo(min)

Def.(mm)

Tiempo(min)

Deform.(mm)

0.327

Tiempo(min)

Deform.(mm)

Tiempo(min)

Deform.(mm)

1.6 Kg/cm² 6.4 Kg/cm²Deform.

(mm)Tiempo

(min)Deform.

(mm)Tiempo

(min)

0.1 Kg/cm² 0.2 Kg/cm² 0.4 Kg/cm² 0.8 Kg/cm²ETAPA DE CARGA

3.2 Kg/cm²

0.000

Tiempo(min)

Deform.(mm)

0.3490.3820.4150.4610.4810.5010.5250.5500.5960.6250.6520.652

ENSAYO DE CONSOLIDACION(ASTM-D2435)

INFORME : LG01-050SOLICITANTE: MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBAPROYECTO: C. E. N° 38491UBICACION: Huancasancos - AyacuchoFECHA : Junio, 2001

Sondaje : C - 5 Clasificación - SUCS : CLMuestra : M - 1 Estado de la muestra : InalteradoProf. (m) : 1.10 - 1.70 Fecha de instalación :

Humedad inicial (%)Altura ( h ) (cm)(cm) Humedad final (%)Diámetro ( ) (cm)(cm) Grado Sat. Inicial (%)Grav. Esp. Rel. Sól. (Gs) Grado Sat. Final (%)

Final Promedio Drenada( Kg/cm²) (mm) (mm) (mm) (mm) (g/cm³) (%) (cm²/min)

0.0 0.000 20.000 20.000 10.000 1.364 0.000 ---0.1 0.169 19.831 19.916 9.958 1.375 0.845 1.530.2 0.210 19.790 19.811 9.905 1.378 1.050 1.150.4 0.331 19.669 19.730 9.865 1.387 1.655 1.430.8 0.560 19.440 19.555 9.777 1.403 2.800 1.561.6 0.993 19.007 19.224 9.612 1.435 4.965 1.043.2 1.645 18.355 18.681 9.341 1.486 8.225 0.846.4 2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 11.560 1.96

2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 11.5602.312 17.688 18.022 9.011 1.542 11.560

Final Promedio Drenada( Kg/cm²) (mm) (mm) (mm) (mm) (g/cm³) (%) (cm²/min)

6.4 2.312 17.688 17.688 8.844 1.542 11.560 ---3.2 2.215 17.785 16.581 8.290 1.533 11.075 ---1.6 2.095 17.905 16.689 8.345 1.523 10.475 ---0.8 1.951 18.049 16.821 8.411 1.511 9.755 ---0.4 1.829 18.171 16.954 8.477 1.501 9.145 ---0.2 1.712 18.288 17.074 8.537 1.491 8.560 ---0.1 1.590 18.410 17.193 8.597 1.481 7.950 ---

0.8680.8560.8350.7940.7320.6690.6690.669

0.669

0.872

(mm) (e)

ETAPA DE DESCARGACarga

AplicadaLectura

Final

9.1008.9798.750

7.359 0.704

6.9987.095 0.6797.215

7.4817.5987.720

0.715

Altura DensidadSeca

Relaciónde Vacíos

0.7380.726

0.690

54.577.4

Coefic. de consolid.

9.310

Deform.Vertical

8.3177.6656.998

Asent.

26.7

Coefic. de consolid.

DensidadSeca

DATOS DEL ESPECIMEN

CargaAplicada

Lectura Final

Deform.Vertical

2.006.002.57

08 de Agosto

9.141

Relaciónde Vacíos

(e)0.888

AlturaAsent.

ETAPA DE CARGA

(mm)

18.8


INFORME : LG01-050SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBAPROYECTO : C. E. N° 38491UBICACION : Huancasancos - AyacuchoFECHA : Junio, 2001

Sondaje : C - 5 Clasificación - SUCS : CLMuestra : M - 1 Estado de la muestra : InalteradoProf. (m) : 1.10 - 1.70 Fecha de instalación : 08 de Agosto

CURVAS DE ASENTAMIENTO0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 10 20 30 40 50 60 70

Tiempo (min)

Def

orm

ació

n (m

m)

0.1 Kg/cm²

0.2 Kg/cm²0.4 Kg/cm²

0.8 Kg/cm²

1.6 Kg/cm²3.2 Kg/cm²

6.4 Kg/cm²


INFORME : LG01-050 Sondaje : C - 5SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA Muestra : M - 1PROYECTO : C. E. N° 38491 Prof. (m) : 1.10 - 1.70UBICACION : Huancasancos - Ayacucho Clasific. (S.U.C.S.) : CLFECHA : Junio, 2001 Estado : Inalterado

Angulo Horizontal Bisectriz Tangente Angulo carga0.80 0.83 0.83 0.83 0.02 0.10 0.871735696.40 0.83 0.79 0.74 0.01 0.20 0.86786593

Consolidación Superior Inferior Diferencial 0.40 0.85644543Eje X 0.68 0.68 6.40 0.55 0.80 0.83483141

6.40 0.55 0.55 0.55 1.60 0.793963Eje Y 0.87 0.87 0.67 0.87 3.20 0.73242441

0.67 0.87 0.67 0.67 6.40 0.66947007Recuperación Superior Inferior Diferencial 6.40 0.66947007

Eje X 0.10 0.10 0.25 0.25 6.40 0.669470076.00 0.25 6.00 0.25

Eje Y 0.74 0.74 0.67 0.74 6.40 0.669470070.67 0.74 0.67 0.67 3.20 0.67862535

Bisectriz : Y = -0.0228 Ln(x) + 0.8297 1.60 0.68995147Pendiente de consolidacion : Y = -0.0902 Ln(x) + 0.8369 0.80 0.70354281

0.40 0.7150577Dif. Cc = 0.202 0.20 0.72610066

1 Cc = 0.207 0.10 0.73761555Dif. Cs = 0.068 0.10 0.73761555

Cs = 0.038 0.10 0.73761555ln(x) = 0.107

x = 1.113y = 0.827

Pc = 1.11 Kg/cm²

CURVA DE CONSOLIDACION

Pc

0.66

0.71

0.76

0.81

0.86

0.91

0.1 1.0 10.0Carga Aplicada (Kg/cm²)

Rel

ació

n de

vac

íos

( e

)


RESULTADOS

eC =0.202 , CC =0.207

Pc = 1.11 Kg/cm²

RESULTADOS

eC =0.202 , CC =0.207eS =0.068 , CS =0.038

Pc = 1.11 Kg/cm²

TEORÍA DE TERZAGHI PARA LA TEORÍA DE TERZAGHI PARA LA CONSOLIDACIÓN VERTICALCONSOLIDACIÓN VERTICAL

Deducción de la ecuación de comportamientoDeducción de la ecuación de comportamiento

Considérese un depósito de suelo homogéneo, Considérese un depósito de suelo homogéneo, saturado de longitud lateral infinita y sometido a saturado de longitud lateral infinita y sometido a una carga uniforme que aplicada en toda el área una carga uniforme que aplicada en toda el área superficial. El suelo reposa sobre una base superficial. El suelo reposa sobre una base impermeable y drena libremente por cara impermeable y drena libremente por cara superior. La disipación del exceso de presión de superior. La disipación del exceso de presión de poros en cualquier punto solo se producirá poros en cualquier punto solo se producirá mediante el flujo del agua intersticial en sentido mediante el flujo del agua intersticial en sentido vertical ascendente hacia la superficie.vertical ascendente hacia la superficie.

CONSOLIDACIÓN VERTICAL DE UNA CAPA DE SUELOCONSOLIDACIÓN VERTICAL DE UNA CAPA DE SUELO

vvzz es la velocidad vertical del flujo que entra en el es la velocidad vertical del flujo que entra en el

elemento. elemento.

vvz+z+zz es la velocidad vertical del flujo que sale del es la velocidad vertical del flujo que sale del

elemento. elemento.

Si se aplica el teorema de Taylor, se tieneSi se aplica el teorema de Taylor, se tiene

33

32

2

2

!31

!21

zzv

zzv

zzv

vv zzzzzz

Puesto que Puesto que z es muy pequeño, puede suponerse que z es muy pequeño, puede suponerse que los términos de segundo orden y de orden superior los términos de segundo orden y de orden superior son insignificantes, por lo tanto:son insignificantes, por lo tanto:

zzv

vv zzzz

A partir del principio de continuidad del volumen se tiene que A partir del principio de continuidad del volumen se tiene que

Cantidad de flujo Cantidad de flujo que sale elemento porque sale elemento porunidad de tiempounidad de tiempo

-- Cantidad de flujo delCantidad de flujo del que entra en el elemento que entra en el elemento por unidad de tiempo por unidad de tiempo ==

Velocidad de Velocidad de cambio de cambio de volumen del volumen del elementoelemento

Entonces:Entonces:tV

AvAzzv

v ZZ

Donde Donde A A es el área plana del elemento y es el área plana del elemento y VV es el volumen. Por tanto es el volumen. Por tanto

tV

zv

V

Si se supone que las partículas de suelo y el agua intersticial Si se supone que las partículas de suelo y el agua intersticial son incomprensibles, entonces la velocidad de cambio de son incomprensibles, entonces la velocidad de cambio de volumen del elemento volumen del elemento V/V/ t t es igual a la velocidad de es igual a la velocidad de cambio de volumen de vacíos cambio de volumen de vacíos VVvv//t. Entoncest. Entonces

tV

zv

V V

Si VSi Vss es el volumen de sólidos en el elemento y es el volumen de sólidos en el elemento y ee es la relación es la relación

de vacíos, entonces por definición Vde vacíos, entonces por definición Vvv = eV = eVss. Si se reemplaza en . Si se reemplaza en

la ecuación anterior y se tiene en cuenta que Vla ecuación anterior y se tiene en cuenta que Vss es constante, es constante,

se obtienese obtiene

te

ezv

te

Vzv

V s

11

De dondeDe donde

A partir de la ecuación de Darcy se obtiene para el flujo A partir de la ecuación de Darcy se obtiene para el flujo vertical del agua intersticial a través del elementovertical del agua intersticial a través del elemento

zh

kv zz

Donde Donde hh = la altura total en elemento y = la altura total en elemento y kkzz = el coeficiente = el coeficiente

de permeabilidad vertical del suelo. En la terminología de permeabilidad vertical del suelo. En la terminología de Terzaghi el coeficiente de permeabilidad vertical se de Terzaghi el coeficiente de permeabilidad vertical se designa con designa con kkvv. Si se adopta esta notación, obtenemos de . Si se adopta esta notación, obtenemos de

las ecuaciones anteriores la siguiente expresión:las ecuaciones anteriores la siguiente expresión:

te

ezh

kz v

11

En la práctica, las deformaciones verticales por lo general En la práctica, las deformaciones verticales por lo general son pequeñas y por tanto es razonable suponer que la son pequeñas y por tanto es razonable suponer que la permeabilidad del suelo permanece constante durante la permeabilidad del suelo permanece constante durante la aplicación del incremento de carga. Por tanto, se obtieneaplicación del incremento de carga. Por tanto, se obtiene

te

ezh

kv

11

2

2

Si se toma la base del suelo como nivel de referencia, la Si se toma la base del suelo como nivel de referencia, la altura total altura total h h del elemento esta dada pordel elemento esta dada por

)(1

ehw

eh zhhzh

Donde se z es la altura geométrica,Donde se z es la altura geométrica, h hhh es la altura es la altura

hidrostática y hidrostática y hhe e exceso de presión de poros. Puede exceso de presión de poros. Puede

suponerse que z +suponerse que z + h hhh permanece constante. Entonces permanece constante. Entonces

2

2

2

2

zh

zh e

El exceso de presión de poros El exceso de presión de poros uue e en el elemento está en el elemento está

dado pordado por

ewewe hgh

De donde se obtieneDe donde se obtiene

Si se sustituye esta ecuación en las anteriores se Si se sustituye esta ecuación en las anteriores se obtiene:obtiene:

2

2

2

2 1zgz

h e

w

w

te

zu

gek e

w

v

2

2)1(w

Si Si vv es el esfuerzo vertical total sobre el elemento, es el esfuerzo vertical total sobre el elemento, ´́vv el el

esfuerzo vertical efectivo en el elemento y esfuerzo vertical efectivo en el elemento y u u la presión de poros la presión de poros correspondiente, entonces a partir del principio de esfuerzos correspondiente, entonces a partir del principio de esfuerzos efectivos se tieneefectivos se tiene

uvv ´

La presión de poros La presión de poros uu esta dada por la presión hidrostática esta dada por la presión hidrostática u uh h y y

por el exceso de presión por el exceso de presión uuee. Esto es. Esto es

ehvv

eh

uu

uuu

´

Por tantoPor tanto

Al derivar con respecto al tiempoAl derivar con respecto al tiempo t t

0´

t

u

tev

De donde se obtieneDe donde se obtiene

tu

tev

´

ademásademás

te

te v

v

´

´

v́o v́ov́ v́v́f v́f

f

fO

O

vv

ea

´

Por consiguiente, al sustituir en las ecuaciones anterioresPor consiguiente, al sustituir en las ecuaciones anteriores

t

ua

te e

v

Obteniendo después la siguiente relación: Obteniendo después la siguiente relación:

tu

zu

gaek ee

vw

v

2

2)1(

Esta ecuación se expresa de manera mas conveniente así:Esta ecuación se expresa de manera mas conveniente así:

t

u

z

uc eev

2

2

Ec. De TerzaghiEc. De Terzaghi

Donde Donde vw

vv ga

ekc

)1(

Que se denomina Que se denomina coeficiente de consolidación verticalcoeficiente de consolidación vertical. . También se defineTambién se define

e

am vv

1Donde Donde mmvv se conoce como se conoce como coeficiente de compresibilidadcoeficiente de compresibilidad

volumétrica.volumétrica.

Solución de la ecuación de Solución de la ecuación de comportamientocomportamiento

H

Z

q

tu

zu

c eev

2

2

•Condiciones inicialesCondiciones inicialesPara t=0 y 0 Para t=0 y 0 z z H H ee = = oeoe = q= q

* Condiciones de borde para todo * Condiciones de borde para todo tt

Definiendo Definiendo Tv = factor de tiempoTv = factor de tiempo

Z = 0 Z = 0 ee

zz

Z = H Z = H e e = 0= 0

= 0= 0

ccvv t t

HH22Tv =Tv =

Solución de la ecuaciónSolución de la ecuación

)()1(

2

0

vTMHz

Msenmz

uu em

moe

e

,,2,1,0)12(2

mmM

HH == longitud máxima de trayectoria de drenajelongitud máxima de trayectoria de drenaje

Grado de ConsolidaciónGrado de Consolidación

fo

oV ee

eeU

vovf

vovv

vovf

vov

fo

o

U

eeee

''''

''''

EsfuerzosEsfuerzos Efectivos Efectivos

mm (H-z) + q – (u (H-z) + q – (uh h + u+ uee))

T = 0T = 0 antes de aplicar cargaantes de aplicar carga

’’vovo = = mm (H-z) – u (H-z) – uhh

T T 0 0 después de aplicar cargadespués de aplicar carga

’’vovo = = mm (H-z) + q – (u (H-z) + q – (uh h + u+ ueoeo))

T = t >0 T = t >0 ’’vv = =

T = T = ’’vfvf = = mm (H-z) + q – u (H-z) + q – uhh

Finalmente reemplazando tenemosFinalmente reemplazando tenemos

))1(1

1

2(

0

vm

mv

oe

ev

TMeHz

MSenMz

U

uu

U

Expresión del Grado de Consolidación en función de la profundidad y del FactorTiempo: sobrepresión intersticial uniforme en el instante inicial

Grado de Consolidación Promedio: sobrepresión intersticial lineal en el instante inicial.(a) Interpretación gráfica del grado de consolidación medio. (b) curva U - T

ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN SECUNDARIAASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN SECUNDARIA

El índice de compresión secundaria se define como:El índice de compresión secundaria se define como:

)/log(loglog 1212 tte

tte

C

Donde CDonde C = índice de compresión secundaria= índice de compresión secundaria

ee = cambio de la relación de vacíos = cambio de la relación de vacíos tt11,,tt2 2 = tiempo = tiempo

La magnitud de la consolidación secundaria se La magnitud de la consolidación secundaria se calcula con la expresióncalcula con la expresión

)log('2

1

tt

HCSs

dondedondepe

CC

1'

(a)

(p)

(p)

(f)

MEJORAMIENTO DEL TERRENO : POR PRECARGAMEJORAMIENTO DEL TERRENO : POR PRECARGA

H e

Estrato de

arc illa

Dren de arena Drenaje vertic al

Drenaje radia l

Drenaje vertic al

Dren de arena radio

Drenajeradia l

N ivel de aguafreatic a

A rena

Arena (a) Sec c ion

Dren de arenaradio =

r w

(B ) planta

POR SISTEMA DE DRENES DE ARENAPOR SISTEMA DE DRENES DE ARENA

)(

)()(

)(

,

1'

1log

'1log

p

f

o

p

o

p

tvU

GRADO DE CONSOLIDACIÓN RADIALGRADO DE CONSOLIDACIÓN RADIAL

teoria de consolidación

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