BACHILLERATO EN INGENIERA INDUSTRIAL

No importa en qu cola se site: La otra siempre avanzar ms rpido

(Primera Ley de Harper)

Y si se cambia de cola, aqulla en la que estaba al principio empezar a ir ms

deprisa (Segunda Ley de Harper)

I. TEORA DE COLAS

En la vida moderna las colas se dan continuamente en cada una de las actividades diarias del ser humano. Este fenmeno se presenta cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado nmero de trabajos o clientes y la demanda real del servicio es superior a la capacidad que existe para dar dicho servicio.

Algunos ejemplos:

Cruces de dos vas de circulacin

Semforos

Peaje de una autopista

Cajeros automticos

Atencin a clientes en un establecimiento comercial

Servicio tcnico.

Los problemas de colas se presentan permanentemente en la vida diaria: un estudio en EEUU concluy que, por trmino medio, un ciudadano medio pasa cinco aos de su vida esperando en distintas colas, y de ellos casi seis meses parado en los semforos.

La Teora de Colas tiene su origen en 1909, en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) para analizar la congestin de trfico telefnico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefnico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teora denominada teora de colas o de lneas de espera.

Esta teora es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran nmero de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestin llegada-salida.

El estudio de las colas es importante porque proporciona tanto una base terica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes.

2

Ing. Freddy Hernndez Barahona

1. DEFINICIONES

Teora de colas: coleccin de modelos matemticos que describen el comportamiento de

sistemas de lnea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre los costos del sistema y los tiempos promedio de la lnea de espera para un sistema dado.

Lnea de espera o cola: fenmeno que se presenta cuando un cliente llega a un lugar

demandando un servicio a un servidor (el cual tiene una cierta capacidad de atencin) que no est disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, formando la lnea de espera por el servicio.

Sistemas de colas: modelos de sistemas que proporcionan servicio en el que se puede

representar cualquier sistema (tanto colas sencillas como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas) en donde los clientes llegan buscando un servicio de algn tipo y salen despus de que dicho servicio haya sido atendido.

Clientes: Persona o producto que recibe el servicio, por ejemplo:

Gente esperando lneas telefnicas desocupadas.

Mquinas que esperan ser reparadas.

Aviones esperando aterrizar.

Instalaciones de Servicio: lugar donde se brinda el servicio, por ejemplo:

Lneas telefnicas.

Talleres de reparacin.

Pistas de aeropuerto.

Llegadas: Es el nmero de clientes que llegan a las instalaciones de servicio.

Tasa de Servicio: capacidad del servicio, por ejemplo:

Un sistema telefnico entre dos ciudades puede manejar 90 llamadas por minuto.

Una instalacin de reparacin puede de media, reparar mquinas a razn una cada 8 horas.

Una pista de aeropuerto en la que aterrizan dos aviones por minuto.

Nmero de servidores de servicio: Es la cantidad de servidores de que disponemos.

2. MODELO DE FORMACIN DE COLAS

En la formacin de cola se habla de clientes (personas que esperan la desocupacin de lneas telefnicas, la espera de mquinas para ser reparadas y los aviones que esperan aterrizar) y estaciones de servicios (mesas en un restaurante, operarios en un taller de reparacin, pistas en un aeropuerto, etc.). Cuando se habla de lneas de espera, se refieren a las creadas por clientes o por las estaciones de servicio.

Estaciones de servicio inadecuadas para satisfacer la demanda:

Los clientes deben esperar en cola que tiende a ser cada vez ms larga a medida que transcurre el tiempo (cola explosiva).

Estaciones de servicio con exceso de capacidad para satisfacer la demanda:

Las estaciones de servicio pueden estar esperando clientes y podran permanecer ociosas la mayor parte del tiempo

Estaciones de servicio con capacidad adecuada para satisfacer la demanda:

Situacin equilibrada o estable que tiende constantemente hacia el equilibrio

Espera temporal:

Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, por que los clientes llegados anteriormente estn siendo atendidos.

Las estaciones de servicio pueden encontrar en espera temporal a pesar de que las instalaciones sean adecuadas a largo plazo, debido una escasez ocasional de demanda debido a un hecho temporal.

Los problemas de formacin de colas a menudo contienen una velocidad variable de llegada de clientes que requieren cierto tipo de servicio, y una velocidad variable de prestacin del servicio en la estacin de servicio.

Lo ms difcil de la teora de colas es determinar qu capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto, debido a que un cliente no llega a un horario fijo (no se sabe con exactitud en qu momento llegarn los clientes) y a que el tiempo de servicio no es fijo (depende del tipo de servicio).

Algunos problemas tpicos de la teora de colas son:

Situacin Llegadas Cola Mecanismo de Servicio

Aeropuerto Pasajeros Sala de espera Avin

Dpto. de bomberos Alarmas de incendio Incendios Bomberos.

Compaa telefnica Nmeros marcados Llamadas Conmutador

Panadera Clientes Clientes con nmeros

Vendedor

Carga de camiones Camiones Camiones en espera Muelle de carga

Oficina de correos Cartas Buzn Empleados de correos

Fbrica Piezas para ensamblar

Inventario en proceso

Estacin de trabajo.

Hospital Pacientes Personas enfermas Mdicos

4

Ing. Freddy Hernndez Barahona

3. COSTOS ASOCIADOS A UN SISTEMA DE COLAS

La teora de la formacin de colas busca una solucin al problema de la espera prediciendo primero el comportamiento del sistema. Pero no solo minimizando el tiempo que los clientes pasan en el sistema, sino tambin minimizando los costos totales de aquellos que solicitan el servicio y de quienes lo prestan.

a) Costos asociados a la espera de los clientes

Por ejemplo, el valor del tiempo perdido o la gasolina malgastada en las presas o los semforos.

Lo normal es pensar que estos costos de espera decrecen conforme aumenta la capacidad de servicio del sistema.

b) Costos asociados a la expansin de la capacidad de servicio

Contra la reduccin anterior de costos de espera, es tambin normal que el costo asociado a incrementar la capacidad de servicio crezca con alguna proporcionalidad en relacin a esta capacidad.

c) Costos totales del sistema de servicio

La suma de los dos costos anteriores da una funcin de costos totales del sistema en funcin de la capacidad, que tendr una forma similar a la siguiente:

4. OBJETIVOS DE LA TEORA DE COLAS

Identificar el nivel ptimo de capacidad del sistema que minimiza el costo total del servicio.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificacin de la capacidad del sistema tendran en el costo total del mismo.

Establecer un balance equilibrado (ptimo) entre las consideraciones cuantitativas de costos y las cualitativas de servicio.

Prestar atencin al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la paciencia de los clientes depende del tipo de servicio especfico considerado y eso puede hacer que un cliente abandone el sistema.

5. TIPOS DE COLAS

Segn el tipo de sistema de colas, tenemos varios tipos de stas, las cuales son:

a) Una lnea, un servidor

El primer sistema que se muestra se llama un sistema de un servidor y una cola por ejemplo una consulta de un mdico.

b) Una lnea, mltiples servidores

El segundo, una lnea con mltiples servidores, es tpico de una peluquera o una panadera en donde los clientes toman un nmero al entrar y se les sirve cuando les llega el turno.

c) Varias lneas, mltiples servidores

El tercer sistema, en que cada servidor tiene una lnea separada, es caracterstico de los bancos y las tiendas de autoservicio.