BANDA DE VALENCIAEn la teora de slidos, se denomina banda de valencia al ms alto de los intervalos de energas electrnicas (o bandas) que se encuentra ocupado por electrones en el cero absoluto. En semiconductores y aislantes aparece una banda prohibida o gap por encima de la banda de valencia, seguida de una banda de conduccin a energas an mayores. En los metales, por el contrario, no hay ningn intervalo de energas prohibidas entre las bandas de valencia y de conduccin.La baja conductividad elctrica de semiconductores y aislantes se debe a las propiedades de la banda de valencia. Se da la circunstancia de que el nmero de electrones es exactamente el mismo que el nmero de estados disponibles en la banda de valencia. En la banda prohibida, evidentemente, no hay estados electrnicos disponibles. Esto significa que cuando se aplica un campo elctrico los electrones no pueden incrementar su energa (es decir, no pueden ser acelerados) al no haber estados disponibles donde puedan moverse ms rpidamente de lo que ya lo hacen.Pese a esto, los aislantes presentan cierta conductividad. Esto se debe a la excitacin trmica, que provoca que algunos electrones adquieran suficiente energa como para saltar la banda prohibida y acceder a un estado de la banda de conduccin. Una vez que se encuentran en la banda de conduccin pueden conducir la electricidad. Adems, los estados disponibles o huecos que dejan los electrones en la banda de valencia contribuyen tambin a la conductividad del material, al permitir cierta movilidad al resto de electrones de la banda de valencia.Un error frecuente consiste en decir que los electrones de los aislantes se encuentran "ligados" a los ncleos atmicos, dando a entender que no pueden moverse. De hecho, estos electrones s pueden moverse libremente por el aislante, alcanzando velocidades del orden de 100 km por segundo. Tanto en metales como en aislantes, los electrones se encuentran "deslocalizados", sin que sea posible asignarles una posicin definida dentro del material.BANDA DE CONDUCCIONEn semiconductores y aislantes, la banda de conduccin es el intervalo de energas electrnicas que, estando por encima de la banda de valencia, permite a los electrones sufrir aceleraciones por la presencia de un campo elctrico externo y, por tanto, permite la presencia de corrientes elctricas. Los electrones de un semiconductor pueden alcanzar esta banda cuando reciben suficiente energa, generalmente debido a la excitacin trmica.BANDA PROHIBIDALa banda prohibida (en ingls bandgap), en la fsica del estado slido y otros campos relacionados, es la diferencia de energa entre la parte superior de la banda de valencia y la parte inferior de la banda de conduccin. Est presente en aislantes y semiconductores.La conductividad elctrica de un semiconductor intrnseco (puro) depende en gran medida de la anchura del gap. Los nicos portadores tiles para conducir son los electrones que tienen suficiente energa trmica para poder saltar la banda prohibida, la cual se define como la diferencia de energa entre la banda de conduccin y la banda de valencia. La probabilidad de que un estado de energa est ocupado por un electrn se calcula mediante las estadsticas de Fermi-Dirac. Una aproximacin, la de Maxwell-Boltzmann, es vlida tambin si se cumple , donde es el nivel de Fermi. La aproximacin de Maxwell-Boltzmann viene dada por:

donde:e es la funcin exponencialEg es la energa de banda prohibidak es la constante de BoltzmannT es la temperaturaLa conductividad es un efecto no deseado, y los materiales con un ancho de banda prohibida mayor ofrecen un mejor comportamiento. En los fotodiodos de infrarrojos se usa un gap pequeo para permitir la deteccin de fotones de baja energa.Banda prohibida superconductoraLa banda prohibida superconductora , a veces conocida como gap superconductor, a pesar de su nombre, no est relacionada con la banda prohibida de semiconductores y aislantes, sino con la energa necesaria para romper el "enlace" que une a dos electrones que estn formando un par de Cooper (mientras que cuando un electrn se encuentra en el estado normal, su energa cintica puede ser modificada una cantidad arbitrariamente pequea). Si la energa aplicada es inferior a 2 (el doble, debido a que un par se compone de dos electrones, y la banda prohibida se refiere a la energa por electrn), no es posible romper el par, y por lo tanto se puede decir que "no sucede nada" (es decir, los electrones no absorbern fonones cuya energa sea inferior a dicha cantidad).Ms concretamente, la banda prohibida superconductora es la energa por electrn entre el estado fundamental superconductor y el primer estado excitado.La banda prohibida es mxima en el cero absoluto, y va disminuyendo a medida que aumenta la temperatura, hasta anularse cuando se alcanza la temperatura crtica (es decir, cuando la muestra deja de ser superconductora debido a que la energa de enlace del par de Cooper es mayor que cero).

La ecuacin de la banda prohibidaLa teora BCS llega, aplicando la fsica cuntica, a una importante ecuacin que desenvuelve un papel central en dicha teora, y se suele conocer como ecuacin de la banda prohibida o bien ecuacin del gap:

donde kB es la constante de Boltzmann, k es la energa cintica sobre el nivel de Fermi y V es el potencial de interaccin entre los electrones del par de Cooper (que en la aproximacin propuesta por Cooper es constante siempre que trabajemos cerca del nivel de Fermi, y nula cuando estemos fuera).Lo que queremos es obtener el valor de la banda prohibida en funcin de la temperatura, es decir = (T), dado que de esta manera podramos poner las propiedades que dependen de la banda prohibida en funcin de la temperatura (lo cual es importante, porque a la hora de realizar experimentos la temperatura ser la variable independiente, cosa que no podemos hacer con la ). La ecuacin es demasiado complicada como para obtener el valor exacto de , pero se puede calcular numricamente con programas informticos convirtiendo el sumatorio en una integral. De esta manera, se obtiene una curva con las siguientes propiedades:Cuando T ~ 0, la energa de la banda prohibida es prcticamente constante (su tangente es horizontal en ese punto), tal que (T) es aproximadamente igual a (0),Cuando T ~ Tc, (T) decrece rpidamente tal que tiene aproximadamente la forma de

Gracias a la ecuacin de la banda prohibida es posible calcular muchas cantidades termodinmicas en superconductores como la entropa, el calor especfico, la energa interna o la energa libre en funcin de la temperatura, lo cual es fundamental para predecir resultados experimentales.Algunos de los compuestos o elementos con un mayor gap o banda prohibida son: Nitruro de aluminio, diamante, sulfuro de zinc y oxido de zinc.