Teoría de AutómatasYuyi Pacheco Kimura 15-0538

Teoría de Autómatas

La teoría de autómatas es el estudio de dispositivos de cálculo abstractos, es decir, de las “máquinas”. Esta ciencia está estrechamente relacionada con la teoría del lenguaje formal ya que los autómatas son clasificados a menudo por la clase de lenguajes formales que son capaces de reconocer.

Autómata Finito

Autómata Probabilíticos

Autómata a Pila

Maquina de Turing

Autómatas Celulares

Redes de Neuronas Artificiales

Tipos de Autómatas

Autómata FinitoUn autómata finito es un vector formado por:

M = (I,S,δ, F)

Donde I es el conjunto finito de entradas, S es el conjunto finito de estados (no vacío), δ es la función de transición de estados y F es el conjunto finito de estados finales (incluidos en S).

Autómata Finito

Estructura:

• La cinta se mueve de izquierda a derecha.

• La cinta tiene escrito un símbolo en cada casilla.

• El conjunto de los símbolos de la cinta forma una secuencia de símbolos.

• El ultimo símbolo de la cinta es un símbolo delimitador (*)

• En cada instante t, el automata lee un símbolo.

• Cuando el automata encuentre el símbolo *, se detendrá. Terminando el proceso.

Autómata FinitoLos autómatas se pueden representar mediante tablas de transición o diagramas de transición.

Tablas de transición:• Filas encabezadas por los estados (Q)

• Columnas encabezadas por los símbolos de entrada (E)

Diagramas de transición:• Nodos etiquetados por los estados (Q)• Arcos entre nodos etiquetados con (E)• Q0 se señala con ->• El estado final se señala con * o con doble circulo

Autómata Finito, Conceptos BásicosConfiguración: es un par ordenado de la forma (q, w) donde: • q: estado actual del AF • w: cadena que le queda por leer en ese instante

Configuración Inicial: (q0, t) q0: estado inicial t: cadena de entrada a reconocer por el AFD

Configuración Final: (qi ,λ) qi : estado final λ la cadena de entrada ha sido leída completamente

Movimiento: es el tránsito entre dos configuraciones.

Autómata Finito

Sea M1 = (Q, Σ, δ, q0,F) donde Q={p,q,r}, Σ={a,b}, Sea p el estado inicial, F={r} y δ definida como sigue:

• δ(p,a)=q • δ(p,b)=r • δ(q,a)=p • δ(q,b)=q • δ(r,a)=r • δ(r,b)=r

EJEMPLO:Para visualizarlo de alguna forma imaginemos una especie de circuito eléctrico con tantas bombillas como estados, las correspondientes a los estados finales de color verde, las demás amarillas. Sobre una cinta de entrada escribimos una palabra con símbolos del alfabeto de entrada. Al poner a funcionar la máquina se enciende la bombilla correspondiente al estado inicial. A partir de ese momento se procesa el símbolo actual en la cinta de entrada transitando al estado definido en cada momento por la función de transición hasta que la palabra de la entrada haya sido leido completa.

Autómata Finito

• El autómata inicia su operación en el estado q0 (que es el estado inicial).

• Al recibir la primera b pasa al estado q2 , pues en el diagrama hay una flecha de q0 a q2 con la letra b.

• Al recibir la segunda b de la palabra de entrada, pasará del estado q2 a él mismo (pues de q2 regresa al mismo estado, con la letra b)

EJEMPLO: Se introduce la palabra bb, la siguiente automata:

Autómata Finito Determinista

Es un autómata finito que además es un sistema determinista; es decir, para cada estado en que se encuentre el autómata, y con cualquier símbolo del alfabeto leído, existe siempre a lo más una transición posible desde ese estado y con ese símbolo.

En un AFD no pueden darse ninguno de estos dos casos:

• Que existan dos transiciones del tipo δ(q,a)=q1 y δ(q,a)=q2, siendo q1 ≠ q2;

• Que existan transiciones del tipo δ(q, ε), donde ε es la cadena vacía, salvo que q sea un estado final, sin transiciones hacia otros estados.

Autómata Finito No Determinista

Un autómata finito no determinista (abreviado AFND) es un autómata finito que, a diferencia de los autómatas finitos deterministas(AFD), posee al menos un estado q ∈ Q, tal que para un símbolo a Σ del alfabeto, ∈existe más de una transición δ(q,a) posible.

En un AFND puede darse cualquiera de estos dos casos:

• Que existan transiciones del tipo δ(q,a)=q1 y δ(q,a)=q2, siendo q1 ≠ q2;

• Que existan transiciones del tipo δ(q, ε), siendo q un estado no-final, o bien un estado final pero con transiciones hacia otros estados.