Teoria cuantica la estructura electronic a de los...

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

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"Luces de neOn" es un lermino generico para la emisi6n at6mica en la que participan varios gases nobles. mercurio y 16sloro. La luz uitraviolela proveniente de atornos de mercurio e)(citados provoca que los tubas con revestimiento de fOO/oro emilan una luz fluorescente blanca y de Olros colo res. Los modelos muestran atomos de helio, ne6n, arg6n y mercurio.

Teoria cuantica y la estructura electronic a de los atomos

Dc In fTS1cll cliisica 11 la Icoria cuamica 7.6 Numeros cu:lrllicos

EI erecto fotoelectrico 7.7 Orbitales at6micos

Teena de Bohr del .. lIomo de hidr6gcIlo 7.8 Configuraci6n elcctr6nica

La Ilalllralezn dual del e lectron 7.' EJ principia de constmcci6n

Mccanica Cllantica


AVANCE DEL CAPiTULO • Se comicnza estc capftu lo con el amilisis de la transici6n de ]a fisica chisica a la [corfa cutint i

ca. En particular se cntendcnl.n las propicdades de las andas y de Ja radiacion clectromagncticli y la formulacion de Planck de III Icoria cuantica. (7.1 )

• La explicaci6n de Einstein del c fecto fot.oelt':ctrico es otro paso en c! desarrollo de la Icoria cuantica. Pam explicar sus observacioncs cxperimentalcs, Einstein sugiri6 que la luz se comporta como un conjuflto de partfculas ilamadas fotones. (7.2)

• Lucgo se estudillra la tcorra de Bohr del cspectro de emision del al01110 de hidr6gcno. En particular, Bohr poslUl6 que las cncrgias de un electron en e l alomo e!> t:in cuantizadas y que las lincas de cmisi6n son producto de las lransiciones de: los nive:les mas altos de energia a los mas bajos. (7.3)

• Algunos de: los misterios de la leoria de SonT. encontraron su eXplicaci6n en las teorras de De Broglie, quien sugirio que los electrOlle:s se comportan como ondas. (7.4)

• Sc observara que las primcras ideas de: la teoria cuantica llevaron a una nueva era en la ffsica llamada mednica cuantica. EI principio de inccnidumbre de Heisenberg estableci6 Jos limites para la medici6n de los sistemas meciinico-cuanticos. La ccuaci6n de la o nda de SchrOdinger describe el comportamiento de los elcclrones en alomos y molccu las. (7.5)

• Se aprendera que hay cuatro mlmeros cminticos para describir un electr6n en un alomo y las caracterfslicas de los orbitales en los cuales residen los e leCll"Ones. (7.6 Y 7.7)

• La configurac i6n electr6nica permile dar un seguimicnto a la distribuci6n de los eleclroncs en un atomo y enlender sus propicdades magnelicas. (7.8)

• Por ultimo. se aplican las reglas para Ja eS(:rilllra de las configuraciones cleclr6nicas de los elementos de la labia pcri6dica completa. En particular, los elementos se agrupan de acuerdo con SU.~ configllracioncs electr6nicas eXlcmas. (7.9)

L a leOrlll cllantica nos aYllda a predccir Y cillender la funci611 que desempeilan los e1ectrones en la qufmica. De eierto modo, el eSlUdio de los alOmOS nos lleva a conlcSlar las siguientes pre

guntas:

l. i,CuanlOs electrones cstan presentes en determinado alomo'?

2. i,Que cnerg!a posee un electr6n individual?

3. i,En que pane del titOlllO se encuentran [os electrone.~'?

Las respueslas a estas preguntas ticllell relaci6n directa con cl cOUlportamiento de todas las sustancias en las reacciollcs qufmicas. Sin duda. la busqucda de respuestas es un marco faS(:inallle para el presente capItulo.

267


268 Tcorla cuiintica y la eStr\IClUra electr6nica de los :l.lomos

-.-.-----.~---

Figura 7.1 Ondas de agua oceanica.

Longimd de onda

7.1 De la fisica c\asica a la teoria cuantica

Los primcros intentos de los f(sicos del siglo XIX para comprender el compol1amicnto de los atomos y de las molecu las 110 fueron exitosos del todo. AI suponer que las moleculas se comportan como pclotas que rebman, los ffsicos fueron capaces de predccir y explicar a l ~

gUllos fen6menos macrose6picos, como la presion que ejerce un gas. Sin embargo, eSle modelo nO infol"maba deltodo la estabilidad de las tllolcculas: es decir, no podfa explicar que fuenas mantenfan unidos a los ~itomos. Pas6 mucho tiempo para que sedeseubricra -y aun mas para que se accptara- que las propicdades de los Momos y de las molceulas no son gobernadas por las mismas leyes fisicas que rigen a los objelos mas grandes.

La Ilucva era de la ffsica eomcnz6 en 19(X) con e l joven fisico aleman Max Planck. I Al examinar los datos de· la radiac i6n que emilfan los solidos calentados a diferentes lempcraturas, Planck descubri6 que los Momos y las moJeculas cmitcn energfll s610 en cantidades d iserelas 0 cuallla. Los Flsicos siempre habfan aSLLmido que la energfa era un proceso con~

tinuo y que en el proceso de radiaci6n se pOOfa litle.rar cualquicrcanlidad de energfa. La leor[a cut/mica de Pl anck revo!ucion6 la ffsica. Sin duda, la serie de investigaciones que s igui6 a este descubrimiento modific6 para siempre el concepto de In naturaleza.

Propiedades de las ondas Para comprender la teOrla cU:lnt ica de Planck, es nccesario tener eieno conocimiento acer~ ea de la naturaleza de las o ndas. Se puede pensar en una ouda como ti na afleraci611 vibrtiliflllediallIe fa CIIol se tI"GlIsmile la ellergia. Las propicdades basicas. de una onda se ilustran can un tipo tlluy conocido de ondas: las del agua (figura 7.1). La variaei6n regular de las crestas y los valles haee IXlsible pcrcibir la propagaci6n de las ondas.

Las propiedlldes caracterfsticas de las ondas. son su longitud y altura, asf como el m1-mero de ondas que pasan por detcrminado punlO en un segundo (figura 7.2). La [ol/gi/ful lie olldll . A (lambda), cs la distancin entre puntos iguales de ondas sucesivas. Lajr-ec llell' cia. II (nu), es el Il/llIlero (Ie ol/das que pm·an por 1111 PIIIIIO pal"ficlI{m- ell Ull segulldo. La lImpiilml de la onda es la disral/cio vertical de la /fllea media lie ul/a Olldll a .1"11 crestll 0 a SII valle.

I Max Karl Em.';1 Ludwing Plank (1 858·1947). FlsicQ alem~n. Plank recibi6 el premio Nobel en Fisic:1 en 1918 pol"

su leona cuAmica. Tambi'!n renliz6 contribuciones impctl1alllcs en lermodillamica y Olras areas de 13 FfsiC3_

Longimd de ondn

propagaci6n de la onda

Lon~tud d: fnda Amplilud

-0)

FigUTll 7.2 a) Longilud de onda y ampli(ud b) Dos ondas que (ienen d ilerentes longirud de onda y frecuencia. La longi tud de OI1da de la onda superiOl" es tfes veces mayor que la de la OI1da Inferior, pero su frecuenel3 es 5610 un tefcio de la que t iene la onda 1nl8r;or. Am· bas Henan la misrn3 velocidad y amplitud.

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7.1 De \a fisica ch'isica a la tcorfa cumulca 269

La vclocidad es a im de las propiedades irnportantes de una onda. que dependc de l tipo de onda y de l media en el cual viaja (por ejemplo, ai re, agua 0 vado), La velocidad (II) de una onda cs cl pnxlUCIO de su longitud y frecucncia:

1/ = AI' (7 .1 )

EI concepto csencial de In ecuaci6n (7. 1) se comprendc mejor cuando analizamos las dimellsioncs fisicas conlenictas en los Ires lerminos. La longitud de onda (A) exprcsa In \011-gilud de la onda, 0 distancialonda. La frecue ncia (II) representa cl nCimcro de ondas que pasan poT un punta de refercllcia por unidad de tiernpo, es decir, ondas/tiempo. Por [0 taniO, cI producto de eslOs lerrninos tiene las di mcnsioncs de dislancia/liempo. que cs veJocidact :

distancia distancia .oneal{ -=== ~ x==-

liempo ~ [ie mpo

La longilud de onda se expresa de mallera regular en unidades de metros, centlmetros 0 nH~

n6meLIOs. y la frecuencia se nlide en hertz (Hz), dOllde

I Hz = 1 ciclo/s

EI termino "ciclo" se omite y la frccuencia se expresa como, por ejemplo, 25/s 0 25s- 1 (que se lee "25 por segund~").

Ejernplo 7.1 Culculc la vclocidad de una onda euya longitud de onda y frecuencia son 17.4 em y 87.4 Hz, respect ivalllcnlc.

Solution Recuerde que 87.4 Hz es 10 mismo que 87.4/s . De la e\:uaci6n (7.1).

II = i\LI

= 17.4 Clll X 87.4 Hz = 17.4 c01 X 87.4/5

= 1.52 X 10"3 emfs

Ejercicio de pra.ctica Calcule la frecllencia (en Hz) de una onda cuya vclocidad y longitud de onda son 7 J 3 mis y 1.14 m. respeclivamcme.

Radiacion electromaglletica Exislcn muchas tipos de ondas, como las del agua, de l sonido y de la luz. Ell 1873, Jamcs Clerk Maxwell propuso que la luz visible se cornpone de ondas e1ectromagneticas. De aeuerda can esta leorfa. una ollda eleclromagllCtica tiene un compollellte de campo eltctri co y 1111 COIII{)Ollellfe de campo mag /lCtico. Ambos componentcs tienenla misma longitud de onda y frecuencia y. por 10 tanto, igual vclocidad, pero viajan en pianos perpendiculares en~

tre sf (figura 7.3). La trnsccndencia de la teOrla de Maxwell estriba en que aporta una descri pci6n matematica del comportamiento general de la luz. En particular, e l modelo de Maxwell describe can exactilud c6mo se puede propagar la energfa en forma de radiacion a traves del espac io como una vibraci6n de campos magnetico y clectrico. La rodiaci61l electrol//ogllet;ca es la emision y lrllnsmjsi61l (Ie enelgfa en/orilla de ondas electromaglle

ficas.

Prom""", Simllar: 1.8.

Las ondas sor>oras y las dol agu& <>0 son ond38 oIeclron~. pam \os my~ X y las ordas de radio si lo son.

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270 TeQria c\l~nti ca y la cstrocrura electronica de los alomos

Figura 7.3 Componentes del campo ele-clrieD y del campo magnetico de una enda e lectromagnetica, Ambos componentes lienen la misma longilud de on· da. frecuencia y amplilud, pero vib ran en dos pianos recfprocamenle perpendiculares.

Eo III cYbierta .,tlOrioor final do est .. libro .. propon:iof\a un valor mAs exacIQ de Ia ...... Iocidad de Ia IlIZ.

Problema similar: 1.7.

/ Componen te dod camp<) magnetico

Las ondas eleclromagneticas viajan a 3,00 x 108 metros por segundo 0 186000 mill as por segundo en et vacio. Esta velocidad varfa seglin e l media, pero no 10 suficiente para modificar sustancialmcnte los ctilculos. Por convenci6n, la velocidad de las ondas eiectromagneticas, que comunmente se llama ve/ocidad de fa IlIz. se expresa con e t sfmbolo c. La longitud de onda de las ondas eleclromagnelicas se expresa comunmeme e n nan6mclros (nm).

Ejeruplo 7.2 La longitud de onda de la lu ... verde de un semMoro est:i 31redcdor de 522 nm . .-,Cu:il es la frccliencia de esta radiaci6n?

Estrategia Se proporciona 13 longitl!d de onda de una onda e lectromagnetica y se pide ea1cular su frceucncia. AI rcorganizar Ja ecuaci6n (7. 1) y rccmplazar /I con c (velocidad de Ja IlIz) reslilta

, 11 =-

).

Solucion Debido a que la velocidad de la luz esui dada en metros por segundo. es convenienLC primero convertir la longitud de onda en IllCI~OS_ Recuerde que I nm = I X 10-9 m (vease la tabla \.3). Se escribe

}" = 522 nmX x 10- 9

111 2 = j 2X I,m = 5.22 X 10- 1 III

Al sustituir la longitud de onda y la velocidad de In luz (3 X lOs m/s), la frectlencia es

3.00 X 108 m/s , ~

5.22 X 10 7m = 5.15 X 1O'4 /s , 0 5.15 X 10'4 Hz

Vcrificaci6n La respllesta Illuestra que cada segundo pasan 5.75 X 1014 ondas por lin punto fijo cada segundo. Esta alta frecu encia concuerda COil la cnOfme vclocidad de 1<1 luz.

Ejcrcicio de prnctica .-,Cmil es la longitud de onda (en metros) de una onda electromagnetica que tiene una frecuencia de 3.64 X 107 Hz?

La fi gura 7.4 muestra diversos lipos de radiac i6n electromagnerica con d iSlinta longiIud de onda y frecuenc ia. Las ondas largas de radio se transmiten mediante grandes antenas, como las que se utili z.an en las Ielecomunicaciones. Las ondas de luz. visible. mas

\0-3 LongilUd de onda (nm)

Frecueneia (Hz)

Rayos gamma

Tipo de rmJi,lci6n

JO I8

Rayos X

i

Rayos X


10

1016

Ullraviolcta

i

Uimparas solares

7.1 De la ffsica ch'isica a la tcorfa cu<inli(;a

10' 10' 10'

lnfrarrojo Microondas Onda.-; dc radio

t

'1 Ulmparas

do calor

i i

Homo:; de Tclcvisi6n dc Radio FM microondas. frecuencia y rclevisi611 de

radan::s. cstaciones ullraa\la frecuencia satciitales (TV UHF), muyaha

(c[donas celularcs (TV VHF)

b)

Radio AM

271

10'

Figura 7.4 a) Tipos de radiaci6n electromagnetica. Los rayos gamma tienen la longilud de anda mas coria y la frecuencia mas alta; las ondas de rad io tienen la longltud de anda mas larga y la frecuencia mas baja Cada lipo de radiaci6n abarea un intervalo espec!fico de longitudes de anda (y frecuencias). b) La luz vis ible abarca longitudes de onda que van desde 400 nm (violela) hasla 700 nm (rojo).

cortas, se deben al movimiento de los elcctrones en los atomos y moJeculllS. Las o ndas Ollis

cortas, q ue tambien tienen la frecuencia mas aha, se relacionan con los rayos y (gamma), que se forman durante los cambios ocurridos denlro del nucleo del alOmo (vease el capitulo 2). Como se vera cnsegu1da, a Illcdida que aUlllenta III frec ucllcia, la radiaci6n es mas energetica. Asf, la radiaci6n uJt rav ioleta, los rayos X y los rayos y son radiaciones de alta energia.

Teoria cuantica de Planck Cuando los s6lidos se someten a calentamienlO ellliten radiaci6n elcctromagnetica que abarca una arnplia garna de longitudes de onda. La luz rojiza tcnue de un calentador elecIrico 0 la luz blanca brillante de una lampara de tungstcno son algunos ejemplos de radiaci6n que emiten los s61idos calentados.

Las mediciones hechas en la ultima parte del siglo XIX mostraron que la cantidad de cncrgfa radiante que emilla un objeto a eierw temperatura dependfa de Sll longitud de onda. Sin embargo, la explieaci6n de esla dcpcndcncia con la teorfa ondu latoria establecida y COil

las leyes de la tennodim'imiea no era del todo satisfactoria. Una de las teorfas expl ieaba la depclldcnci<l de la longitud de ouda carta pero no la de longitudes de onda mas largas. Otra teorla explicaba la dependellcia de longitudes mas largas, pero no la de las cortas. Era como sl faltara algo fundamen tal en las leyes de la ({sica clasica.

Planck rcsolvi6 el problema con una suposici6n que se apanaba en forma radical de los conceptos establecidos. La fisiea elasica asumfa que los atomos y las molcculas e mitian (0 absorblan) cualquier eantidad arbitraria de cncrgfa radiante. En cambio. Planck propollfa


272 Tcorfa cu:\ntica y In estruCll1ra electr6nica de los <'Ilomos

LUl: que los atomos y [as moleculas emitfan (0 absorbfan) cnergin s610 en cantidades discrctas. como pcqueiios paquetcs 0 cumulos. A la mfnima camic/ad de ellergfa que se IJOt/fa emifir (0 absorber) ell jorma de radiaci6n electromagll i lica, Planck In lIam6 cualltu. La encrg fa E de s610 un cuanlO de cnergfa esta dada por

E = /Iv (7.2)

donde " es la COIlS/Gille de Planck y r es la frccuencia de radiac i6n. EI valor de la conSlanMClal Ie de Plunck es 6.63 X 10 - 34 J . s. Debido a que II = ciA. La ccuac i6n (7.2 ) tambien se pue

de expresar de la siguiente mnneTa

Fuc nl C ~

vl)llUje Medidor

Figura 7.5 Aparato para eslu· diar el eleele fotoelec\rIco. La luz. de cierla rrecuencia cae sobre una superficie melalica limpia EI electrodo poslHvo alrae hecla sl los electrenes expulsados. Un detecler reg is Ira el Iluje de alec· Irones. Los medidores de lUi:: Qua sa utilizan en las camaras fOlograficas se basan en el erec· to roloeteclflco.

ESIP ~iO<, IQ iii mlsn .. lorma qoo b

~ (7.2) "",que, como Ie voo! "'''' ade!anle. la r""liocIOn ele,;-tro .... lIognMca "" "",ila y lie at.orbe on IannI!. oM IOI~

, £ = 11-;: (7. 3)

De acuerdo con [a teorfa cuanLica. la energfa siempre se emite en muhiplos de h,,: por ejemplo.lrv. 21r1l. 3 hll, ... , etc., pero nunca en cantidades como 1.67 hll 0 4.98 hll. CU:Uldo Planck prescnt6 su teorfu. no podia explicar por que las cnergius debfan ser fija s (fin i[as), 0 cuanlizadns. Sin embargo. con eSla hip6lesis no tuvo proble mas para correlacionar los datos expcrimentales de las cm.isiones de los s6lidos en focla In gama de longitudes de onda: lOOns se explicaban con [a tCQrfa cuantica.

La idea de que la energfu debra estar cuantizadu 0 "empaquelada" tal vez parezca exlrana. pero e l conceplO cu,lmico tiene muchas analogfas. Por ejemplo. una carga e[ectrica tamblen esul cuantizada: s610 puede haber multiplos enteros de e, la carga del eleclr6n. La maleria misma esta cualllizada. par el numero de electrones, prolones y neulrones, y el nu· mero de alomos que hay en una muestra de materia tambien debe scr un entero. Del mismo modo, el sistema monetario de Estados Unidos csta basado e n un "cuanlo" de vulor. el penny 0 centavo de d6lar. lnc1uso los procesos que sueeden en los o rganismos vivos eSlan cuantizados. Los huevos que pone una gallina son cualltizados. y una gala prenada puede pan r un numero entero de galitos. nunca una milad 0 Ires cuarlOS de un gailio.

7.2 EI efecto fotoelectrico

En 1905, s610 cinco anos despues de que Planck presenlara su teorfa cufinti ca, Albert Einstein! utiliz6 In leorfa para resolver otre miSlerio en In ffsicu: el eJeclO jotoelectrico. un fen6meno en el que los elecrrones SOil exprrlsados desde la sllperj'rcie de cierlOS metales que se hall exp,/esro a (a (rrz de almenos determ;lIada jrecuellcitl mlll ima, y qlle se cO/wee c()

mo j recueJl cia umbral l fi guru 7.5). E[ numero de electrones liberados. no su energ ia. era proporcional a la inlensidad (0 brillantez) de In luz. No importaba que tan intensa fuera la luz, los eleclrones no se liberaban cuando la frec uenc ia no lIeguba al umbral.

La leorfa de la luz no podfa explicar e l efecto fotoelectrico, paro Einstein parti6 de una eJttraordinaria hip6lcsis a[ considerar que un rayo de [uz es. en rca[idad, un torrente de partfculns. Tomando como punlo de partida la leo rfa cuanlica de Planck. Einsten dedujo que cada una de eSlas parti"culas de In [ll:? , que ahora se conocen como jOiQlles. debe poseer una energfa E, de acuerdo con la ecuac i611

E = hv

I Alben Einstein (1879· 1955). Fisico de ongen 3\ernjn. Consider;r.oo poT muchos uno de los <.los fisiCO/\ mas gmndes que el mundo ha eonocido (el otro rue Isaac NewlOn). Los Ires ensayQS (sobre la relatividad espacia1. cl movi lnien lO Brown;anQ Y el efcclO fOloelectrico) que publico en 1905 micnrms Il1Ibajabu como asislenre lecnioo en una oficinll sui"lJl de palell1 CS en Bem a innnyeron profundamenlc en el rlesarrollo de la ffsica. Recibi6 el premiu Nobel de Fisica en 1921 por su e~pl icaci6n del efttlO fotoc leclriro.


7.2 El efccto fotoelectrico

donde " es la frecuencia de 13 luz. U::Js c!cctroncs sc manliencn unidos en el metal por fuer~

zas de atracci6n y. para emi lirios, se necesita una luz que Icnga una frcc uencia su fi cicntcmente al ta (es decir, lI na cnerg fa suficiente). El rayo de luz que incide sabre una superfic ie metalica puede compararse con la descarga de un raya de partfcuias - fotoncs- sabre los atomos del metal. Si la frecuencia de los (otones es de una magnitud lal que Iw cs exactamente igual a la cncrgfa de cnlace de los electrones en el metal , entonces In luz tcndn1 la energfa suficienlc para emilirlos. Con una luz de mayor frecuenc ia. los electroncs no s610 seran emitidos. tambien adquiriran cicrta energfa cinetica. Esto se resume en In siguiente ecuaci6n

11 11 = KE + BE (7.4)

donde KE es la energ[a ci netica del eJectr6n cntitido y BE es la cnergfa de uni6n del clectr6n en e l metal. La ecuaci6n (7.4) puede cscribirse como

KE = IIv - BE

para mostrar que. cuanto mas energetico sea el fot6n (es decir, cuanlo mayor sea su frecuellcia), mayor sera~a energfa cinetica del electr6n emitido.

Ahara considere dos rayos de luz que ticnen la misma frecuencia (que cs mayor que la frecucncia umbraJ) pem diferentes inlensidades. El rayo de luz mas intenso consta de un mayor numero de fotones; por consigu ieme , emite mas electrones de la superficie del metal que eI ,dyb de luz mas debit. Asf que cuanto mas intensa sea la luz. mayor sera el numeTO de eleetrones emitidos por el metal de prueba; a mayor frecueneia de la luz, mayor energfa c ine-tiea de los e lectrones emitidos.

Ejemplo 7.3 Ca!culc la energia (en joules) de: a) un fot6n con una longilud de onda de 5.00 X 10" nm (regi6n infrarroja) y b) un fOl6n que liene una longitud de onda de 5.00 X 10-2 nm (regi6n de los rayos X).

Estratcgia Tanto en (I) como en b) sc porporciona la longitud dc onda de un fOl6n y se pide ca!cular 5U cncrgfa por medio de la ecuaci6n (7.3). La constantc de PlanCK sc da en clleXIO y en la parte interior de la cubierta final del libro.

Soluci6n (I ) A partir de la ecuaci6n (7.3),

, E = h,

(6.63 X 10- 34 J. s)(3.00 X J08 m/s ) ~

I X 1O- 9 m (5.00 X J04 nm)'-'':-''---'"

I nm = 3.98 X JO- 21 J

Estrl es la energ(a de un solo fm61l can una longitud de onda de 5.00 x 104 nm.

b) Siguiendo e l mismo procedimicnto que en a), se puede mostrar que la energia del fOl6n que tiene una longitud de onda de 5.00 X IO-~ nm es de 3.98 x 1O- 1!"J.

Verificacion Como la cnergfa de un fot6n aumentn confomle disminuye la longilud de onda, sc ve que un fo16n de "rayos X" cs I X 106.0 un mil!6n deveccs, mas encrgelico que un fot6n '" infrarrojo" .

Ejercicio de practica La energfa de un fot6n es de 5.87 X 10- ]1) J . i,Cuul es su [ongitud de onda en nan6melros?

I'robIema ,"""lftr; 7.15.

273


274 Teoria CU:lll ticll y In estruc\Ura electmnica de los ;ltomos

Coando "" ..... ,ca un allO \/Illtaje ""I ... <lOS

horquitlas. i1Igunos. de los ""- do_io en (H -'do .... C<>f1vie<lco en III""""" de :s<>dio "" _do ""ciUodo. Est"" AI"""'" ..... Ien Ia luz amarilla caracteristica con· Io<me .... ~ llasl .. vC>lYer II au O'ltaclo lundorne<1ta1.

La leorra de Einste in acerca de la Juz signific6 un di lema par3 los c ientificos. Par un Jado, dicha leoria expl ica salisfactori3!llcntc el efecto foloclCclrico. Pern. por Olro lado, la leoria de particula de la luz no era consislentc con su conocido eomportamicnto de onda. La (inica f0r013 de resolver CSle dilema era aceplar la idea de que la luz posee propiedadcs tanro de partfculn como de onda. Acorde con cI ['ipo de experimento, In luz sc com port:!. como onda 0 como torrente de pnrtlcuJas. E~le eoncepto sc apm1aba en forma nldical de 10

que pensaban los ffsicos sobre ]a materia y la radiaei6n, y tom6 mucho tiempo par;! que sc acept3ra, En la secci6n 7.4 se ven1 que la natuntleza dunl (partlculas y ondas) no es exdu· Siv3 de la luz. si no que es caraclerlstica de toda 1a materia. incluidos los eleelrones.

7.3 Teoria de Bohr del atomo de hidrogeno

Las investigaciones de Einste in prcpararon e l camino para resolver otro "misterio" de In fi· sica del siglo XIX: los especlfos de emisi6n de los 1l.tomos.

Espectros de emision Desde el siglo XVII, epoca en que Newton demostr6 que In luz solar esta formada de diver· sos componcntes de color que al volver a combinarlas producen la luz blanca. los fisicos y qUlmicos ya habran estudiado las caracterfsticas de los espcctros de emision. es decir. los espeClros contin/lOS 0 de {(nea.v de radiaci6n emilida POI' las -Slfstrlllcf(IS. Es posible obser· var un espcclro de emisi6n de una sustancia al "encrgizar" una muestra de mate rial median· te energfa (emtica, a bien con alguna otra fornlll de energfa (como una descarga eieclrka de alto voltaje si esa sustancia es gaseosa). AsI. una bam de hierro calenlada hasta el "rojo" a al "blanco" incandcscente emite lin resplandor caracterfstico recten sacado de 1;1 fuente de calcntamienta. Este rcsplandor cs In parte del espectro visible para el ojo humano . El calor de esta misma bam representa otra pane de su especlro de emisi6n: la region infrarroja. Los es]>Cctros de cmis i6n de los s6lidos calcntados lienen una caraclerislica cOlmln con eI especlro solar: ambos son continuos; esto es, tod'IS hiS longilUdes de onda de la luz visible estan rcpresentadas en estos especlras (vease la regi6n visible en la fi gura 7.4).

Por su parte. los espectros de emisi6n de los atomos en fase gaseosa no muestran una distribuci6n continua de longitudes de onda del rajo al violeta; mas bien. los atomos producen lfneas bril1antes en disllmas partes del espectra visible. EslOs cspcctros de /{IlC(A S con'esponden a la emisi6n de la 11I z. s6/0 a cierlas 10l/giTudes de OIu/a. La figu ra 7.6 muestra un esquema de un rubo de dcsc<lrga que se emplea par::! estudiar los espectTos de emisi6n; en la figura 7.7 sc mueslra cJ color que emiten los Momos de hidr6geno en un tuba de descarga.

Cada elemento tiene un espeetro de emisi6n Cinko. Las Hncas camcleristicas de un es· PCClrO a16mico sc emplean en el an.'ilisis qufmico para ide,ntificar atomos desconocidos. de la misma fonna en que las hueUas digitales sirven para identiticar a una persona. Cuando las Ifneas del espcctro de emis i6n de un elemento conocido coi nciden exaetamenle con las ifneas del especlro de emisi6n de un3 mlleSlra desconocida, es (Xlsible establecer la identidad de eSla muestra. Aunq ue ya se sabfa que eSle procedimiento serfa ulil en cI amilisis qufmico, eI origen de estas lfneas se desconocfa a principios del siglo XX. En la ligllra 7.8 de la pagina 276 se muesrran los espeetros de emisi6n de algu nos elemcmos.

Espectro de emision del atomo de hidr6gcno En 191 3, poco despues de los descubrimientos de Planck y Einstein, el fisko danes Niels Boh~ dio a COllllCcr una explieaci6n te6rica del especlfO de emisi6n del atomo de hidr6ge-no. Ellralamiento de Bohr es muy complejo y no se considcra correcto en lodos sus deta·

l Niels Henri!;. D3vid BOhr (1885·1962). Fisico dnnes. Uno de los fuodu()ores de l~ ffsica lTIlid<:ma. recibi6 e.t pre· mio Nonel en Frsica en 1922 por SI.l toor fa (jl.le e)(plicaba el especlro del ~IOmo ()e hi()r6gcno.


73 Teoria de Bohr de! alOm O de hidr6gcno 275

Alto vuil ' \ie

/ Re ndija

U'" Tubo de descarga

J I I, 400 nm j()O

,)

b)

Luz sepMacia en SU$ componentes

, 600

PJaca fotognlfica

r-'----.

, 700

E:speClro de - lfncas

I lles. Por e lio, aquf s6lo se concentrara ell los planteamientos irnportantes y en los resultados finales que explican la posici6n de las lineas espectrales.

Cuando Bohr abord6 por primera vez este problema, los ffsicos ya sabian que los alO

mas estaban formadas de electrones y protones. Consideraban al atoma como llna unidad dande los electrones giraban alrededor del nucleo en 6rbitas circulares a gran velocidad. EsIe modclo resul laba atractivo porque semejaba el mov imiento de los planelas alrededor del Sol. Se suponia que en eJ alOmO de hidrogcuo, la atracci6n electrostatica entre el proton po-Silivo "solar" y el electron negativo "planetario" empujaba al electron hacia el interior. y que esta fuerza se contrarrestaba por la aceleraci6n externa deb ida al movimiento circular del e lectr6n.

El modelo del :lIomo de Bohr tambien inclufa la idea de que los electrones se movfan en 6rbita5 circulares, pero imponfa restriccioncs rigurosas: cl (mico electron del alomO de hidr6geno podIa estar localizado s610 en ciertas orbilas. Dado que cada 6rbita tiene una energfa part icular, las energfas asociadas al movimienlO del electron en las orbitas permit idas dcberian tener un valor fijo. es decir, estar cllamizada.~. Bohr supuso que la ernision de radiaeion por un atomo de hidr6geno cnergizado se debfa a la caida del electron desde una 6rbita de mayor energfa a otra de menor cnergfa. y csto originaba un cuanto de energfa (un fot6n) en forma de luz (figura 7.9). Con argumcntos fundamentados en la interaceion electrostatica y en las leyes del rnovimiento de Newton. Bohr dcmostro que las encrgfas que Liene eJ electron en el atomo de hidr6geno cstan dadas por

(7.5)

dande RH• la constal11e de Rydberg,4 Uene un valor de 2. 18 X JO~!8 J. Elmimero 11 , denorninado nLirnero cu<lntica principal , es un entero que liene valores de n = 1, 2,3, .

• Johannes RobNt Rydberg (1 S54-1919). Fisico succo. La principal contribuci6n de Rydberg a la fisica fue su estudio de los eSjl<)clros de linea de muchos elementos.

Figura 7.6 a) Dispositivo experimental para estudiar los espectros de emisi6n de alomos y moleculas. El gas en esludie se encuentra en un lube de descarga que contiane dos eleclrodos. AI fluir los electrones del electro· do negativo al electrodo posit ive chocan con el gas. Esle proceso de cheque fina lmente prolloca la emisi6n de la luz por parte de los alamos (0 moleculas) La luz emitida se separa en sus componentes per medio de un prisma. Cada componente de color se enloca en una posicion definida. de acuerdo con su longitud de onda. y da lugar a una imagen colorida sabre la placa fotogralica. Las imAgenes a color se denominan Iineas espectrales. b) Espectro de emisiOn de lineas de los alamos de hidr6geno.

Figura 7.7 Color que emiten los alamos de hidrogeno en un lube de descarga. EI color que se Obse!"\l8 es resultado de la combinaci6n de los colores que emile en el espectro visible.


276 Teorfa Clnlntica y la estmctura electr6nica de los atornos

Espectro de IJneas brillantes FigUrll 7.8 Espectros de eml-si6rJ de d iferentes elementos Litio (U)

~ II '" 1

Figura 7.9 Prowso de emisi6n en un alamo de hidr6geno excitado, segun la leor(a de Bohr. Un electrOn que original mente se encuenlra en una Orbila de rna· yor energia (n = 3) cae hacia una 6rbita de menor energla (n = 2). Como resultado, w des· prende un lot6n con energla hv. EI valor de hI' es igual a la dife· rencia de energlas entre las dcs 6rbitas ocupadas por el electrOn durante el proceso de emisl6n. Para fines de simplicidad. se muestran 0010 Ires 6rbitas.

Sadio (Na)

Potasio (K)

Calcio (Ca)

Estroncio (Sf)

Bario (Sa)

Zinc (Zn)

Cadmio {Cd)

Mercurio (Hg)

Hidr6geno {H}

Helio (He)

Ne6n (Ne)

Arg6n (Arl

EI signo ncgativo en la ecuaci6n (7.5) es una convenci6n arbitrnria para indicar que la energia del electran en el atomo es menorque In cnergln del eleclrolllibre , es decir, un electr6n situado a dislancia infinita del nucleo. A la energ i"<l de un e lectr6n libre se Ie asigna un valor arbitrario de cero. Matemat icnmente. esto significa que Il tiene un valor infi nito en la ecuaci6n (7.5), de manera que E"" = O. Cuando el eleclr6n se acerca mas al nucleo (cuando /I disminuye), E" aumenta su valor absoluto, pero tambicn 10 vuelve mas negativo. Su valor mas negativo se a1canza cuando 1/ = I , Y corresponde :II eSlado energetico mas estable. Este estado se COll()Ce como eslado fundamelltal 0 /li ve! ba~·al. y corresponde al el·tado de ellerg(a mas bajo de /Ill sistema (en esle caso. un alOmO). La cSlabilidad del clectr6n disminuye para 1/ = 2, 3 . . .. . Cada uno de estos niveles es un estado excitlldo 0 /livel excitl/do, y tiene II/ayor ellery{a que el·esrado jwuJamental .. Se dice que un electr6n de hidr6-geno esta en eSlado excitado cuando " cs mayor que I . En e l modelo de Bohr. el radio de cada 6rbita circular depende de 112. De modo que cuando II aumenta desde I hasta 2 0 3. el radio de Ja 6rbita aumenta muy n'ipido. Por consigu iente, cuanto mayor sea el cstftdo excitado, el electr6n se encuentra mas lejos del nucleo (y este 10 rCliene con menor fuerza).

La leorfa de Bohr ayuda a expl.icar el espectro de !fnea del atomo de hidr6gcllo. La energfa radiante que absorbe el (itomo hace que su electr6n pase de un estado de cnergla mas bajo (Ull valor menor de n) a Olro estado de mayor energia (caraclerizado por un valor mayor de /I). Por 10 contrario. cuando el electr6n se mueve desde un estado de mayor energla a otro de menor cnergfa. se emite energfa radiante en forma de un fot6n. El movimiento cuantizado del electr6n desdc un estado de energia a otro es amilogo al que liene una pelola de ten is en una escalera Cfi gura 7.10). La pelota puedc parar ell cualquier peldaflo. pero nunca entre estos. EI viaje de la pelola de un pe ldano inferior a uno superior demanda energfa , pero si pasa de un peldano mas aho a uno mas bajo, el proceso libcra energi"a. La cantidad de energfa asociada a cada uno de cstos cambios est.a determinada por la d islancia que hay entre los peldanos inicial y final. De la misma manera. la cantidad de energfa ne-


1.3 Tcoria de Bohr del :ilOmo de hidr6gcno 277

ccsarin para mover un clectr6n en el aromo de Bohr depende de In difcrcncia de los njvcies de encrgfa entre los estados inicial y fin aL

Para nplicfjr 13 ecuac i6n (7.5) al proceso de emisi6n en un alomo de hidr6geno. SUPOll

ga que e l elect rOn esta inicialmcnte ell un estado excitado represemado por el mimero cuan· l ieo principal IIj' Durante In c-misi6 n de radiacion, e l e lectron cae a un estado de energfa nUls

bajo caraC\'c rizado por cl nurnero cuantico principal nf ( los subindices i y f expresan los estados in icial y fi nal. rcspeclivamcmc). Este eSlado de menor energla pucde SCI' otro estado exciln(lo 0 t<lmbien eJ CSt;)Jjo fundamental. La diferencia deenergra entre los estados inicial

y fi nal cs

De In ccuaci6n (7.S),

y E; = - R11( ' , ) II;

POI' 10 talllo.

Dado que estn tmtlsici6n Jleva a Itl cmisi6n de un fot6n de frec uencin I ' y encl'gia ltv. se puede escribi r

Do E = 1111 = RIl(~ - ~) "1 IIf

(7.6)

Cuando se cmile UI) fOl6n, II ; > /I f. En consecucncia, c l termino entre parentesis es negativo y A£ es negativo (la c nergia se pierdc hacia los alrededorcs). Cuando se absorbe energfa, II; < fi r Y el termino entre paremesis es positivo. por 10 que 6.£ cs ahora positivo. Cada \fnca del cspectro de e misi6n deilitomo de hidr6geno correspondc a determinnd,l transicion en cste alOmO. C uando se analizan muchos ~ Iomos de hidr6geno. se observan tOOas las transiciones posibles y. POl' eOllsiguicntc. las respectivas Iineas espcctrales. La brillanlez de una llnea del especlro dcpende del numcro de fotones cmitidos que tengan In misma longi tud de o nda.

EI espcclro de emisi6n del hidr6geno abarca una amplia gama de lo ngitudes de onda, desde cl infrarrojo hasla e1 ultravioleta. Enla tabla 7. 1 se indican las series de transici6 n pa-

TABLA 7.1

Series n, n, Regi6n del espectro

Lyman 2,3, 4, .. Ultravioleta

Balmer 2 3, 4, 5, ... Vis jble y ultr3vjoleta

Paschcn 3 4, 5, 6,. _ Infrorrojo

Br;lcketl 4 5, 6.7 .. Infrarrojo

Figura 7.10 Analogla mecanica de los procesos de emisi6n . La palOia puede dascansar en cualQufer peldano pero no entre ellos.


278 Teorfa cuantica y la estructura electr6nica de los atomos

Figura 7.11 Niveles de energia en el atorno de hidr6geno y las diferentes series de emis i6n. Cada nivel de energia cor responde a la energia asociada al estado ene rgetico permitido para una 6rbila. tal como Bohr 10 postul6 y se mostr6 en la fig ura 7.9. Las IIneas de emisi6n se han nombrado de acuerdo con el esquema en la tabla 7.1.

EI $igno negal;vo .,.. oongruenl" con "" convenio de que 18 energia so: desp<ende l\acia los III~

-7 6 5

4

3

., ~

~ 2

II

u = 1

- ----_.

Serie de Lyman

=

J Serie de Balmer

III Sene de Paschen

III Sene de Brackett

ra el espcctro de este alOma que Ilevan eillombre de sus descubridores. La serie de Balmer rue mas fac il de estudiar porqllc muehas de sus llneas eaen en la regi6n visible.

El esquema de la figura 7.9 representa una sola tr<lnsici6n. Sin embargo, se obtiene mas informaci6n cuando las transiciones se expresan como en la figura 7.11. Cada lfnea horizontal representa un nivel de cncrgla permitido para el electr6n del atomo de hidr6geno; estos niveles sc indican con su numcro cuantieo principal.

El ejemplo 7.4 mucstra eJ cmpleo dc la eellaei6n (7.6).

Ejemplo 7.4 i,Cu{i[ es la longitud de onda (en nan6metros) de un fot6n emitido durante la transici6n desde el estado II; = 5 aJ estado /If = 2 en el <'Itomo de hidr6geno?

Estrlltcgia Se tiene la informaci6n del estado inicial y final en el proceso dc emisi6n. Se puede calcular la energfa del fot6n emitido mediante la ecuaci6n (7.6). Dcspucs, a partir de las ecuaciones (7.2) y (7.1 ) se puede encontrarel valor de la longitud de ollda del fot6n. En el texto se proporciona el valor de la constante de Rydberg.

Solucion Con base en la ccuaci6n (7.6) se tiene

t::..E = RH(~ -~) II; IIf

= 2.J8 x 10 J - - -_,, (I I) 52 22

= - 4.58 X 10- 19 J

E1 signo negativo indica que esta cnergfa esta asociada al proccso de emisi6n. Para calcular la longitud de onda se omitira el signo menos de i:J.E porquc la longitud de onda del fot6n debe

(camilli/a)


7.4 La nalUraleza dual del e lectr6n 279

ser positivu. Debido a que a E = IIv 0 II = !lEl h, la longitud de anda del foton se puede calcutar mediante

d,

(3.00 X 108 mls)(6.63 X 10- 34 J. s) ~

4.58 X 10- 19 J = 4.34 X 10- 7 III

_, ( 1 om ) = 4.34 X 1Q rnX 9 = 434nrn J X 10 111

Verilicaci6n La longi tud de onda se encuentra en la region vis ible de la region clcctromagnetica ('lease In figura 7.4). Esto coincide con el hecho de que, como IIf = 2. esta transici6n dn arigen a una linea espectral en la serie de Balmer ('lease In figura 7.6).

Ejcr<::icio de practica l.Cu{il es In longilud de onda (en nan6mctros) de un fot6n emitido duwll le 18 transK:i6n del estado nj = 6 al estado IIf = 4 en el li tomo de H?

EI ensayo de La quimica en acci6n de la pagina 280 analiza un tipo especial de emi-5i6n flt6mica: los laser.

7.4 La naturaleza dual del electron

Los ffsicos quedaron fascinados pero intrigados con la teorfa de Boh r. Cucstionaban por que las energfas de l electr6n de hidr6geno cran cuanti zadas. Una par:ifrasis canemla de estc argumento seria. "por que el e lcctr6n en e l a.lOmo de Bohr cSla c ircunscrito a girar en 6rbitas alrededor del nucleo a distancins fljns? Durante una decada, nadie IU YO una explicaci6n 16-giea. Ili siqu iera e l mismo Bohr. En [924, Loui s de Brogl ie~ dio la sol uc i6n a cste enigma. De Brogl ie razon6 que si las Dudas lurninosas se componan como una corriente de paTHeulas (totoncs). quiza las panfculas como los clectrones tuvieran propiedades ondulatorias. Dc acuerdo con De Broglie, un electr6n en lazado a1 mlcleo se comporta como una ollda eSIG

ciol1l1r;a. Una de estas ondas puede ser generada. por ejemplo. al pu lsar una cuerda de una guitarra (figura 7.12). Las ondas sc dasifi can como estaticas 0 estacionarias porque no se desplazan a 10 largo de la cuerda. Algunos puntas de la cuerda, lJamados lIodos, no se mueven en absoluto, es decir, /a (llIIpliltu/ de /a O/u/a en eslOs pllntos es cero. En cada extremo hay lin 11odo, y entre e lias puede haber varios nodos. Cuanlo mayor sea la frecuencia de vibraci6n, menor la longitud de onda de la onda eslacionaria y mayor el numero de nodos. Como se muestra en la figura 7. 12, s610 puedc haber cierlas longitudes de onda en cualquiera de los movimientos permitidos de la cuerda.

S Lou 's Vle!Or Pierre Raymo nd Due de Broglie (1892- 1977). Fisico franc<!s. Mjembro de una anligua y noble familia en Franc ia. os(en(o cl (ilulo de principe. En 5U discrtaci6n dOCloral propuso que la mll!cria y 13 mdiaci6n ,ielIell propicdades (lIO(O de onda como de partfcula. ESlc Irabajo 10 hiw acreedor al premio Nobel de Ffsicl! en 1929.

, '" ----- --'" /

1---- 1 '" ~ --~··I 1----1 = 2~ ----I

Problemas sifniIanI;a: 7.31, 7.32

Figura 7.12 Ondas estacionarias generadas al pulsar una cuerda de guitaHa. Cada punta representa un nodo. La longitud de la cuerda (J) debe ser igual a un numero entero mui tiplicado par la mi tad de la longitud de onda (M2).


L A Q u i M I c A

en aCClon Laser: la luz esplendorosa

L a (h11abra Idser es el acronimo del termino en ingles Jighr amplifiCillion by slimu/awd emission ojra({i(lfioll (amplificaci6!l

de la Juz mediante la cmisi6n estimulada de radiaci6n). Se Irata de un tiro especial de lU2 que implica ya sea alomos 0 molcculas. Dcsde el descubrimiento dell:iser en 1960. eSle se ha utilizado en numcrosos sistemas diseftados para opera! en el es tado gascoso.

Jfquido 0 s6lido. Estos sistemas emilcn radiaci6n con longitudes de onda que varfau del infrarrojo hasta el visible y eJ ultraviolcta. La aparic i6n del hiser ha revolucionado verdaderamentc la dencia. la medicina y la tccnoiogfa.

El laser de rubi fue cl primer laser que se conoci6. EI ntbi es un mineral de un color rojo profundo que comiene cor ind6n.

280

Emlsi6n dB luz Illser a naves de un Illser de rubL

Emisi6n de un 1010n esllmulada pelf

olro 10100 en una cascada de suce· sos que lIevan a la ernisloo de fa luz I~ser lfl _~inctl)nizaciOn d(l 13S 1m

das de luz produce un haz de laser intensamente penelIante.

EI argumento de De Brogl ie era que si el electr6n del atomo de hidrogcno sc comporta como ulla onda fija, su longitud dcbcrfa ajustarse exactamente a la circunfercncia de la 6rbita (figu ra 7.J 3); de 10 contra rio, la onda sc cancelarfa parcialmenle en cada 6rbita sucesiva. Con el tiempo, la amplitud de la onda se rcducirfa a cero)' en consecuencia se anularfa.

La relaci6n entre la circunferencia dc una 6rbita pcrmitida (27Tr) y la longitud de onda (A) del elcctr6n esta dada POI'

21Tr = II}.. (7.7)

donde ,- es el radio de la 6rbita, A es la longitud de onda de la onda descrita por el electr6n, y /I = 1,2,3, .. . Dado que 1/ es un elltero, r puede tener s610 cicrtos valores cuando /I aumenta desde I a 2 a 3 y asf sucesivamente. Ademas, como la cncrg(a del electr6n depende del tamano de la 6rbita (0 del valor de r), se debe cuantizar.


AI,Oj' en el ellal lIna parte de los iones A13" se ha rccmplazado poT ioncs CrH. Para excitar a los fltoTlloS de cromo a un nive! mils

allo. sc UlilizH una h'impara de destello. Como los :ltomos c}(cila· dos son inestables. en un momento dctcrminado algunos de elios rcgrcsan'in al!livel b:lsal rnedillntc la c misi6n de un f0l6n en la regi6n roja del cspcclro. El fOl6n rebota varias veees hackl amls y hacia adcJamc entre los cspcjos situ ados en los c;t;trcmos opuestos del tubo de ]fiser. Este fol611 puedc est imu lar la cmisi6n de fotones de CJ(aClamente la misma longitud de onda a partir de Olros atomos excitados de eromo: estos fotones a Sli vel',. puedcn es\imu-1ar ]a cmisi6n de mas fOlones, y asi sucesivamente. Debido a que las ond:1S luminosas est::ln mlas/!. csdccir, s us maximos y sus mfnimos coinciden. los fotones se refuerzan entre sf. 10 que incrementa su potencia con cada paso entre los espejos. Uno de los espcjos refleja sMo de manera parcial. asi que cuando la luz a1canza cierta intensidad. emerge dcl espejo como un rayo 16ser. Segun el metoda de opcmci6n. la luz hlser se puede emitir en pII Is05 (como ell eI casa del hlser de rubO 0 en ondas eonlilluas.

La luz laser lienc Ires propiedadcs caracterfsticas: cs inlCl1sa, tiene una longitud de onda conocida con exaclitud y por 10 tanto se conoce su energia. y es coherente. La palabra coherellle impliea que todas las ondas de Illz estan en fase. Las apiicaciones del 16ser son muy nurnerosas. Su alta intensidad y facilidad de cnfo· que 10 hacen adecuado para real izar drugia ocular. pcrforar mela· les. pm" soldaduras y lIevar a cabo ]a fusi6n nuclear. Su eapacidad de di rigirse con alta prccisi6n y de tener longillldes de onda (Ille se conocen con exactitud 10 convicrte en un inslrumc nto muy (jlil para las tclecornunicaciones. Tambi~n se puede utilizar en 13 scparaci6n de is610pos. en holograffa (folograffa tridimensional), en reproduclorcs de discos compaetos y en los leetOTes 6plicos de. los supermercados. EI hiser ha descmpciiado una importante funci6n e.n la itwestigaci6n espcclrosc(jpica de las propiedades molcculares y de muchos procesos qufmicos y biol6gicos. Las Iuces laser se eslan utiliZittldo cada vez mas I)~rn probar los detalles de las reacciones qufmicas (vcr capitulo 13).

Imagen de kls Itlse< mtls avanzados que S8 lltilizan en el laboratorio de investigaci6n del Dr A. H Zewail en al Calilomia Institute of Technology

Con esle razonamiento, De BrogLie IIeg6 a la conclusi6n de que las ondas se comporIan como parlfculas, y estas exhiben propiedades ondu!atorias. Dedujo que las propiedades de partle u!a y de onda se relacionan por medio de la siguiente expresi6n

h

II!/I (7.8)

donde h, 11/ Y /I son la longitud de onda asociada a una panictlla cn movimiento. Stl masa y vclocidad. rcspcctivamcllte. E n In e.cuaci6n (7.8) qued u implfcito que una panfculu en movimicnto sc tTata como si fueTa una onda, y esta ultima pucde mostrar las propiedades de una partfcul a. Observe que el lado iz.quierdo de la ecuad6n (7.8) expresa la propicdad de una onda, es decir, su longilud de onda, en tanto que cI lado dcrccho incluye a la masa, una propiedad caraclcrislica de una pan fc ula.

28 1


282 Teoria cuantica y la estructura elcctr6nica de los atomos

<0 )

b)

Figura 7. 13 8) La circunferen· cia de la 6rbila es igual a un nu" mero entera de longitudes de onda. Esta es una 6rbita permitida. b) La circunferencia de la 6rbita no es igual a un numero enlero de longiludes de onda. Como resultado, la onda del electr6n no se cierra. Esta as una 6rbita no permitida.

Problemas oirri\:>ms: 7.060, 7.41 .

Ejemplo 7.5 Calcule la longitud de Ollda de la "particula" en los s iguicntes dos casas: a) EI servicio ill$ n'ipide en eltenis es de unos 240 kmlh 0 68 mls. Ca1cule Ja longitud de ollda asociada a una peIota de tellis de 6.0 x 10- 2 kg que viaja a esta velocidad. b) Calcule La longitud de onda asociada a un elecrr6n (9.1094 x 10- 31 kg) que sc desplaza a 63 mls.

ESlratcgia Se proporciona la illfonnaci6n de la masa y la velocidad de la particula en a) y b) Y se pide que se calcule la longitud de onda, de manera que sc necesita la ecuaci6n (7.8). Observe que como las unidades de las constantcs de Planck son J . S, 111 Y II dcben expresarse en kg y m/s (I J = 1 kg ml /s2), respcctivamente.

SoJuci60 a) Con base en la ecuaci6n (7.8) se escribe

6.68 X 10- 34 J. s

(6.0 X 10- 2 kg) X 63 mis

= 1.6 X 10- 34 m

Comcntario 5i se considera que el tatllafio de un alOma es alrcdedor de I X 10- 10 m. esta es una longitud de onda sumamente pequefia. Por est;1 raz6n , ningun disposi tivo de medici6n existente puede detectar las propiedades de onda de una pclota de tcnis.

b) En cstc caso.

mil 6.63 X 10- 34 J . S

= "(9:-. "10:-, "4 "'X""=IO'Oi""k-g") -X" 6:-8:-mJ-'-,

1.1 X IO -~ m

Comeotario Es!a longitud de onda ( I.I X IO- s m 0 l.I X 10" nm) sc encuentra ell la rcgi6n infrarroja. Este calculo muestra que snlo [os electroncs (y otras particulas submicrosc6picas) tienell longitudes de onda susceptibles de medici6n.

Ejerdcio de practica Calcule la longitud de ondfl. en nan6metros. de un tHomo de H (de masa = 1.674 X 10- 11 kg) que sc Illueve a 7.00 X 102 em/s.

EI ejemplo 7.5 mueSlra que aunque la ecuaci6n de De Broglie se aplica a distintos s istemas. las propiedades ondulatorias 5610 se observan en los objetos submicrosc6picos. Esto se debe a q ue el valor de la constante de Planck, II, que aparece en el numerador de la ccuaci6n (7.8). es muy pequeno.

A poco tiempo de que De Broglie form ulara su ecuaci6n. C linton Davisson6 y Lester Gcrmer,l en Estados Unidos, y G . P. Thomson,S en Inglaterra. demos(raron quc los e lectrones poseen propiedades ondulatorias. A l dirigir un rayo de eleetrones sobre una delgada lamina de oro, T homson detect6 una seric de anil10s concenlricos en una pam alia, s imi lar al

6 ClimonJoseph Davisson (1881-1958). Fisico cSlatlounitlense. EI y G. P. Thomson CO!l1part icron el premio Nobel de Ffsica en 1937 por haber tlemowado 13$ propiedatles de ond3 tle los electrone.s.

7 WIer Halbert Genner (18%- (972). Fisico estadouni<..lense. Descubri6 (con Davisson) las prQpicdadcs de onda de los ellX':lrones.

~ George Paget Thomson ( 1892-1975). Fisic() ingles. Hijo de J. J. ThomSOIl. recibi6 el premio Nobel tlc Ffsic3 cn 1937, jUlllo COlI Clilllon Davisson. por haber tlemostratlo las propiedades de ol1d~ de los eie<:lrones.


7.5 Med.nica cm'intica 283

b)

patr6n que se obscrva con los rayos X (que son ondas). 1--.1. fi gura 7.14 muestrn c l patr6n de d ifr.tcci6n del alumin io.

La secci6n La quimica en acci6n, de In ptigina 284. describe el funciona miento del mic roscopio cleclr6nico.

7.S Mecanica cmlntica

Despues del espectacular exilo de la ICOrla de Bohr. siguieron una serie de dcsacuerdos. Su propucsta no podia expl ic:LT los espectros de cmisi6n de los alomos que tenian !TIaS de un electron. como los de helio y lilia. Tampoco explicaba por que aparecfan mas linens en cl espectro de cmisi6n del alomO de hidr6geno cuando se aplicaba un campo magnet ito. Con e1 descubrimiellto del comporlarniento ondulatorio de los ele<:troncs surgi6 otro problema: i,c6rno se podfa preci sar la "posici6n" de una onda? Es imposi ble saber Sll posici6n exacta debido a que se extiende e n el espacio.

Para describir e l problema que significH localizar una partfcula subat6mica que se comporta como onda, Werner Heisenberg9 form ul6 una leoria que ahora se conoce como pril1-ci/Jio de illcertidlllllbre lie lJe;sellberg: es imposib/e cOllocer COli certeza e/ II/omenro {) (definido COmO la masa por In velocidad) y Itl posid611 til! ulla parrrwla silllulrullellll/ellle.

E"presado en forma matem:\.ticn:

Figura 7.14 a) Patr6n de difracci6n de rayos X de una lamina de aluminio. b) Dilracci6n electr6nica de una lamina de aluminio. La similitud de estos dos palrones muestra que los eleclrones se pueden comportar como rayos X y desplegar propiedades de onda

En "'8Ildad, Ia Ieoria de Bohr expl"",b,o los eo.pectro. de emisK>n de los Iona ~ Y U' • as! Como III del hiOrogeno. Sin embaf9D. los lle5 slsl ........ tiIIn(It\ una came_

leristica "" C<>ITIiJn: Gada uno coollene "" $010 <k¢IrOn- En c~ III modlllO de Baht lundon<'> muy bien sOlo para '" ~Iomo de hidrOgentl r para los IonH parueKIoI aI hid~

" I1x l1p ~-4rr

(7.9) EI sign<> :. 1igmf+C.III que III poWuCl0~..\p ~ sermayor que D igu.ala h14~ pen)

nunca~quehf47r.

donde I1x y !1p son las incenidumbrcs en las medic ianes de la posiei6n y c1 momento, respeclivamente. La eeuaci6n (7.9) expresa que euando se mide can mayor prccisi6n el momcnto de una partfcula (es dceir, 5i !1p se haee una cantidad pequeiia), su posici6n se va a estimar COil mellor preeisi6n (esto cs, I1x se hara mayor). De igual modo, si la posici6n de una pHl1fcula sc conoce con mas preeisi6n, 1a medici6n de su momenta scm menos precisa. AI apliear el principia de incenidumbre de Heisenberg al atomo de hidr6geno. se puede ver que en realidad el e lectron no viaja en la 6rbita alrededor del nuc1eo can una lrayeclo ria biell definida. como suponfa Bohr. Si asf fuera, podrfa ser factible determinar simuhanca-

~ Werner Karl Heiseoberg ( 1901·1976). Fisico alemao. UIl() dc los fuooadores de la Ic.orla c.uaolica moocrnll. Recibi6 et premia Nobel de Flsicu en 1932.


L A Q u i M I c A

en aCClon Microscopia electr6nica

El microscopio elcctr6nico es uno de los usos valiosos de las propicdades de onda de los electrones debido a que produce

im.1gcncs de 100 objetos (ille no se pueden ver a simple vista 0 con microscopios lurninosos. De acuerdo can las leyes de In 6plica. es irnposiblc formar una imagen de un objclo que es mas pequeno que [a milad de In longitud de ondn de la luz utilizada para la observaciOn. Como eI in tervalo de longitudes de onda de 13 Iliz visible comienza nlrededor de 400 nnt. 0 4 X 10- 5 em, no es posib1e vcr nuda menor que 2 x J 0 - 5 em. En prinCipiQ, se pueden ver objelOs a escala ut6mica y molecular utilizando rayos X. cuyas longiwdes de onda varian de cllsi 0.01 11m a 10 nm. Sin embargo, los rayos X no se puedC'll enfocar, asf que no producen imligenes bien definidas. Los electrones, por otro lado, son pmtfculas cargadas que se pueden enfocar de la misma fonna que la imagen en una pantalla de televisor. es decir. mediante la aplicaci6n de un campo cleetrieo 0 nmgnctico. De aeuerdo con la ecuaci6n (7.8), la longitud de unda de un elcctr6n es inversamente proporeional a su velocidad. Mediante la aceleraci6n de e leclrones a vclocidades muy altas. se pueden oblener longitudes de onda tan peqlleiias co-0100.004 nm.

Un tipo diferente de microscopio electr6nico, denominado miaoscopio de barrido I)Or IIIl/e/aje (STM. siglas en inglcs de scallning tUllneling microscope). utiliza otm propicdad meclinicocuuntica del electr6n para prOOucir una imagen de los utomos de

MicrClgrafia electr60ica que muestra un etitrocilO r1()(mal y 0110 en lorma de haz de Ia misrna persona.

284

la sllperficie de una n1ueSIJ1l. Debido a SI! masa eXlremadamente pequei'ia. un e1ectr6n es capaz de mover u "horadar" unu barrera de energfa (en vez de pasar sobre ella). EI STM estu compuesto poT una aguja de tungsteno mel<ilico con una punta muy fina , fuente de los eleetrones horadadores. Se mantiene un voJtaje entre la aguja y In supcrficie de In muestr.l para indueir a los electrones a horadar n traves del espacio hflcia la mlleSlnl. Al moversc la agujfl sobre la superficie de la muest ra. a UIIOS cuamos diametros at6micos de (\ istancia, se mide la cOlTiente horadadora. Esta COlTienle disminuye con la diSlancia crecicnle de Ja mue$lra. Gracias a un circuilO de rClroalimentaci6n. la posici6n vertical de la pUllta se puedc ajuslar a una diSlancia conSlante de la supcrficie. La magnilud de esos ajusles, que describen la muestra. se registra y se despliega como una imagen Iridimeasio}ml con colores fnlsos.

Talllo eI lIIicroseopio clectr6nico COl1l0 el STM se encllentran entre las hermmielllas mas podcrosas en la invcstigaci6n qufmica y biol6gica.

Imagen STM de alamos de hierro sobre una supelficie de coble distfibuO<los de forma que expresen los catacteres chinos para alomo.


75 Mednica cnamica 285

mente, y con e.xnctiLUd, In posicion del electron (a partir del radio de la 6rbita) y su momell~ to (mediante su energfa cim~tica). COIl 10 eual sc violarfa eI principia de incerlidumbrc.

Sin duda, Ja contribuci6n de Bohr fue imponante para la comprensi6n de los atomos: Y Sll sugerencia de que In e nergfa de Ull electr6n en Ull alOmO estn cuantizada, pennancce inalterada. Sin embargo, esta lcorfa no describe POl" cornplclo cI comportamic:nto electr6n ico e n los {itomos. En 1926. mediante un desarrollo matematico complejo, c[ fisieD nustriaeo Erwin Schrodinger lO formul6 una eeuaci6n que describe el comportmniento y In energfa de las- partfcuJ:IS sul>at6micas en gcneml. esta eeuacion es anaioga a las Jeyes de Newton del rnovimiento de los objetos macroscopicos. Resolver In ecuaci6/l de Sdrrddi/lger implica hacer crilculos avanzados que no se analizan aquf. Sin embargo. es importnnte saber que esta ecuaci6n incorpora tanto el componamiento de pan kula, en tenninos de la masa III. como el de onda. en tenninos de unajimci611 de onda IjJ (psi). la cual depende de In ubicacion del sistema en el cspacio (como la que guarda un electron ell un atomo).

La Fundon de onda en sf misnm no tiene un significado fis ico directo. Sin embargo, la probabiJidad de enconlT3r al electr6n en c ierta regi6n del espacio es proporcional al cuadrado de In runci6n de onda. 0/2. La idea de relacianar 1jJ2 can la probabilidad nace de una analogla can In tcorra ondulatoria, donde la intellsidad de Ja luz es p roporcional at cuadrado de In amplilud de hi onda. 0 1jJ2. ASI, el sitio mas probable para cnCQnlmr un fot6n es el que tiene mayor intcnsidnd, es decir, donde 1/ aleanza el rm'iximo valor. El rnismo argumento asocia a ~I~ can III probabilidad de enCOntrar un e lectr6 n alrededor del nlicleo.

COil 13 ~cu:lci6n de Schrodingcr comenz6 una nueva era en la ffsica y la qufmica, ya que dio in icio un nuevo campo. la mecanica c/lanrica (tambien conocida como meca/lica vnill/faroti(1). A la leoria cunntica quc inici6 CIl 1913 -el mismo ano en que Bohr presell-10 su anu lisis del :homo de hidr6gel1o- y sigui6 vjgente hasta 1926, se Ie conace ahara co~ IUO "vieja leOrl11 cuanlica".

Oescripcioo mecanico·cuantica del 41tomo de hidr6geno L.1 cc_uaci6n de SchrOdinger especifica los posibles estados deenergfa que pucdc ocupar el electr611 del atomo de hidr6geno, e identifica las respectivas fUllciones de ollda (1jJ2). Los estados de cllcrgfa y sus runciones de onda sc caracterizan par un eonjunlo de numeros cuanticas (que se analizar.'in en breve) Call los que es posiblc construir un modelo comprensible del aloma de hidr6geno.

Aunquc con Ill. mecanica cminlica quedn c-laro que no se puede saber en que pane del utomo se local i7.a un electron, sf define la region en la que puede encontrarse en un momento dado, EI concepto de dell sidcul eiecl"olliCll flo /ll pmbabilidad de ellcontmr /111 electron ell cieNa region del 0101110. El cuadrado de la funci6n de onda.1jJ2. define la distribud6n de densidad electronicn alrcdedor del nudeo en e l espacio tridimensional. L1S regiones de alIa densidad electronica representan In mayor probabilidnd de localizar un electron. mientras que 10 contrari o se aplica a regiones de baja densidad electr6nica (figura 7.15).

Para dislingui r entre la descri[X:ion de un aloma can la mecanica cuamica y elmodelo de Bohr, el conceplo de 6rbita se sustjluye con e l de orbital atomico. El orbital atomico se considera como I" jimci6n de ol1da del electron de 1111 alomo. Cuando sc dice que un electron esta en cierlo orbiL;ll, significa que la diSLribLlcion de densidnd electr6nica. a probabilidad de localizar un tlectron en el espacio, se cxpresa mediante el cuadmdo de la fUDci6n de onda asociada can esc orbital. En consecuencia. un orbital at6mico tiene encrgfa y distribucion caractcrfSlicas de In densidad e lect:r6Ilica.

La ecuaci6n de SchrOdingcr runciona bien para el aroma de hidr6geno. can solo un prot6n y un electron. ipero no se res lleJve con exactirud para atomos que tengall mas de un

W Envin SchrQdinger ( 1887- 1961). Ffsico auslri~co_ SchrOdinger fonllul6 I~ mcdnica de ondas que sema las ba· SC~ pam 13 n .. -ori~ cuanlic~ modcma. Rccibi6 el premio Nobel de Fisica en 1933.

Figura 7.15 Representaci6n de la distribuci6n de la densidad electr6nica que rodea al nCieleo en el aloma de hidr6geno. Muestra una alta plObabilidad de encontrar al electr6n mas eerea del nueleo.


Tcorr~ cuiinlicu y la cstrucHlra elcclrunica de los alomos

A posat dol qoo ... fllOIoo .... _ tiene 110-Io ___ en,~ wAntica

.. COMldem como un otomo ~_rO

"""

La t'CIMCi<in 11.5) selq)lica MIlo para eI .. tomooo~.

clcctr6n! Por SlIcne, los qufmicos y los fisicos han aprcndido a super:1T esta dilicultad con metodos de aproximaci6n. Par ejemplo. aunque eJ comporlamienlo de los e lectroncs ell los ti(O~1I0S IJolielectr6nicos (es decir, GrQmm' qlle tiel/ell d05 U /l/US d ec /rQlles) no es igual (,;U~ 1110 en el simple ammo de hidr6gcno, se supone que la diferencia no es muy grande. De csla maner<l , las energfas y las funciones ondulatorias que describen e l comporlllll1icllto del ,Homo de hidr6geno son una buena aproximaci6n del compon amienlo dt los elcclrones en los .homos mas cornplejos. Sin duda. con eSlc enfoque es posible haeer una dcscripci6n fia~ blc del eomportamicnto de los electrones en los ;lla mas policlectronicos.

7.6 Numeros cuanticos

Para describirla disfribllci6n de los elecfrOlles ell el hid,.6gel1o y Ofro.~ (1101110.1', I f! mceaniea euanliea precisll de tres IIIlmeros cliunticos. Estos numcros se derivan de la sol ucion mntematica de la ecuaci6n de SchrOdinger par<l e! atomo de hidr6geno y son: e l mimem c/uilllico pril/cipal, el lIIimero CWllllico del lIIomelllO lII/811/ar .)' el mIll/era cuamico "wglllfico . Esios numeros sc utilizan para describir los orbitales at6micos e idemilicar a los eleclrones que estan den lro. EI nlimero wantico de espill cs Ull cuarto mlmcro cuantico que describe el componamiento de detenninado electr6n y completa la dcscri pci6n de los cJectrones en los atomos.

EI numero cuantico principal (n)

El m'imero cuanticQ principal (II) puede tOlllar valorcs t'n teros de 1. 2. J. etc .. y correspol1-de al numero cu<lntico en la ecuaci6n (7.5). En eI ~'itomo de hidr6geno. eI Valo r de II defi ne la cncrgi'a de un orbital. Sin embargo. esto no se apli£."ll para atomos polielectr6nicos, como se vera en breve. EI nUlllero cuantico principal talllbicn se relaeiona con la distanci:i prollled io del e lectr6n al nucieo en determinado orbital. Cuanto miis grande cs. e l valur de II. mayor es In distancia entre un e lectron en el orbital respccto del nudeo y. en consecuencifl. e l orbital es mas grande.

El ou.mero cU30tico del momento angular (C) El nlimero cuantico de imomen to angular (f) expresa la ;'forma" de los orbitalcs (vease la seccion 7.7). Los valores de e dependen del valor del ni'imero cuantico principal. II. Para cicrto valor de II , e tiene lodos los valores enteros posibles desde 0 hasta (1/ - 1). Pam 11 = I. s610 existe un (Xlsible va lor de C: es decir, e "" 1/ - I = I - I = 0 . Si 1/ = '2, e puede tencr dos valores: 0 y LSi /I = 3, e pucde tener Ires valores: 0, I Y 2. El valor de C sedesigna can las letrlls s. p. d . . . . de la sigu iente forma:

NomiJre Cdel orbital I o 3 2 4 5

! d , " g

Por 10 wnw. si e = 0, tenemos un oroila! .1', si e = I , tenemos un orbital p, y aSI sucesivamente.

La secuenda especial de lelras (.I', p )' d) Ilene origen hist6rico. Los ffsicos que CSlUdiaron los espectros de emi sion atomica intentaban rclacionar las \fneas especll1lles cletectadas can los estados de energfa asociadas a las transiciones. Observaron que algullus Hneas eran finns (sharp. en ingles). otras eran Illas bien di/usas. y algunas eran muy intcnsas y se referran a elias como IJrilicipoles. Por eSt:! raz6n, asignaron las letras inicialcs del adjctivo que calificaba a cada linca con dichos eSlados de encrgia. Sin embargo, dcspues de la letra (/, el orbital se designa siguielldo un orden alfabCtico. comenzando con la lelra j(para eI est(ldo flll/doll/ell/o!).

EI conjullto de orbitales que tienen cl mismo valor de /I SC conoce COlllunmcnte como nivel 0 capa. Los orbitales que lienen los rnismos valores de n y e, 5(: cOlloccn como subni -


7.6 Numerus cuiinticos 287

vel 0 subcapa, Por ejemplo, el [uve] con /I = 2 esta farm ado de dos subniveles. e = 0, y I Rt>cuoo:Io QU8 eI "2" en 2s &II mfll!l'O 011 Y.iI-

(los valores permitidos para 1/ = 2). Estos correspondcn a los subnivelcs 2s y 2p. dande 2 Iordell.y""'~"voIor""l. expresa cl valor de II. y S Y P se reficren al valor de e.

EI numcro cuantico magnetico (me)

El numcro cuftn tico magnc{ico (me) describe la orientac i6n del orbital en e l cspacio (que scestudia en III secci6n 7.7). Dcntro de un subnivel. el valor de III e dependc del valor que le ng" el numcfO cwintico del momento angular, e. Para cierto valor de e exiSlcn (2C + I) valeres enlCrQS de 111(. como sigue:

-e, (-e + I), ... 0 .... (+C - I ). +C

Si e = O. cntonces lilt = O. Si e = I. e ntonces cxislen [(2 X 1) + 1],0 Ires valores de IIIl_ esdecir. - 1.Oy I. Si C= 2. hayl(2 X 2) + 11. o cinco v:lloresdelllr,esdecir. ~ 2. -1.0. I, I Y 2. EI numero de valores que tcnga /TI t indica el nUlllero de o rbilales presenlcs en Ull

subnivel can cierto valor de C. Para reslllllir eSle amllisis de los tres mlmeros CUllnlicos. supollga el caso dOllde /I = 2

Y i! = I. Los valGres de n y e indican {[tiC se tiene un subnivel 2p, y en eSle sc tienen tres orbitalcs 2p (puesto que hay tres valores de mc: - 1,0 Y I).

EI DlJmero cuantico de espin del electr6n (ms)

Los experimcntos rea1i7..ados can los espectros de emis i6n de los alamos de sodio c hidr6-geno indicaban que las Hneas del espcctro de emisi6n se podlan scparar aplicando un campo magnetico externo. Los ffsicos s610 pudieron explicar estos resultados suponiendo que los e lcclrones se comport:ln como pcqucnos imanes. Si sc imagina que los electrones giran sabre su propio eje, como 10 hace la Tieml, es factible explicar sus propiedades magneli cas. Segun la leoria c lectromagnetica, cuando gim una carga se genera un campo magnetico. y estc movimiento es el responsable de que eJ electron se comporte como un iman. La tigura 7.16 muestra los dos posibles gi ros de un elcctr6n , uno en c l scntido de 1:ls manecilias del reloj y el otro en sentido contrario. Para tomar e n cuenta e l cspfn del electr6n, es preciso afiadir un cuano numero cUantico, conocido como nUlllero cuiimico de espln del electron (m~), que toma valores de +! 0 -!.

Las illvcstigaciones de QItO Stem" y Walther Gcrlach. !1 en 1924. ofrecieron pruebas cOllc1uycntes del cspfn del electron. EI d isciio experimental bfisico se muestra en la figura

11 Ouo Stem (1888- 1%9), Fisico aleman. Realir.6 inlpol13ntes conlribucione,s al estudio de las propiedades 111.1g· n€liens de I(IS alonl<)s y la l<,."<>rfa cinft ica de los gases. Stem rue galardonado oon el premio Nobel de Ffs1ca en 1943.

I~ Walter Gerlach (1889-1979). Fisko aleman. La principal ma de investigaci6n de Gerlach fue en 10 tcoria cniinti(":! .

\ m.,=

PlIIu:tlla de dctecci6n

Pantatla colimadora

t j ,,) b)

Figura 7.1 6 Espines del electrOn a) en sentido de las manecillas del reloj y b) en senlido conlrario a las manecillas del reloi . Los campos magneticos generados POf esos dos movlmientos g iratonos son analogos a los de dos imanes. Las f!echas ascendente y descendente sa utilizan para representar la dirac· ci6n del espin.

En ...... ><p<>rimento. SI""" y 0efIach ulitiZll

ron ll""R'IO$ o:!e plata. "'" O\IAI$S pre$OI"ltan un !10k> <Hectr6n sin _ ........ p"", ~ustrar

et principia ..... pucdO sopoMt que an el ""Itldto ... ",lliumn alamos de l\Idr6geno.

Figura 7 _17 Dise~o experimental para demoslrar el movimienlo g iratorio de los elec!rones. Un haz de atornos se dirige a iraves de un campo magnslico. Por ejemplo. cuando un alomo de hidrOgeno con un solo clectr6n atraviesa el campo. se desvfa en una direcci6n 0 en otra, segun la direcci6n del espfn. En un flujo compueslO por muchos atamos. habra dislribuciones tguales de ambos tipos de espln. asf que se detectan en la panlalla dcs puntos de iguaJ inlcnsidad .


288 Teorla cuanl;ca y la CSlruClura e1el'trOnica de los a[omos

EI hecho de QlHl Ia ,,--,0;>61\ 1M! onda l>31'li

II'l 0IbI!~ en ~ ro I~ ~fI\/tP. exterrto a ll1O!dida que .. aleja ""I .....::leo, hace quo, ""'I"" 1m ....... "'" Pf'I!9U"'I1.U Ii\osOfj. cas COI'IComionl .... 1II tamaho de los ;Uo-IJlO$. u.s q .... 0100!0 :so Mo P<l""10 do "" ..... 00 en ..... derlllici6ro ope<atova en cuaI'JIO aI \8InaiIo atotl"co. _ so V"'~ en k>s U\1;/JlOlI 08f)I11IIc:MI.

Un .,mMi\'fII S \lime U/I otbI!31 . "" .ubt>o\llll P 1 ... ",1_ Ofbilllles. V un ,..,bnIY<>I cI \l_ ",nco 0fbl1llJE.s.

7.17. En un horno caliente se genera un rayo de ,'itomos gaseosos y se hace pasar a traves de Ull campo Illagnetico no homogeneo, La inlcraeci6n entre un e leetr6n y e l campo magIl(~tico des via al alOmO de su lrayecloria reelilfnca. Como el movimiento de cspin es completamcntc alemorio, los eleelroncs presentes en la milad de los atomos van a girar en una direeei6n y esos alamOS se desvfan en un senlido; los electrones de la Olra mitad de los atomos giraran en sentido opuesto y estos titomos se desviaran en el sentido opuesto. Como consccucncia, en la pantalla de dClccci6n se obscrvan dos mallchas de la misma inlcnsidad.

7.7 Orbitales at6micos

La relacion entre los niimeros cuanlicos y los orbimles al6mieos se mueslra en la tabla 7.2. Cuando C = 0, (2C + I) = 1 Y s610 hay un valor para lIIe, par 10 cual se liene un orbital .~. Cuundo e = I. (2C + I ) = 3. de modo que cxistCll ITC-" valores para 1111 0 Ires orbilales p. represcntados como P.,' I'y Y p~ Cuando e = 2, (2£ + I) = 5 Y existcn cinco vnlores para 111 ( . los rcspcctivos cinco orbilules ti se expresan Call subindices nUIS eomplcjos. Ell los siguienlcs apartados se estudian'in cada uno de los orbitales s, p y d.

Orbitalcs s. Una de las preguntas importantes que Sllrgen cuando se eSludian las propiedades de los orbitales at6micos es: i,que fomla iienen los orbi!aJes? En sentido eStriclO. un orbital carece de una fonna definida porque la func i6n de onda que 10 distingue se extiendc desde el nticleo hasla el infinilO. En eslc sentido. es dificiJ decir que forma lendrfa un orbitaL Par 0I.r.a parte , conviene imaginar a [as orbitales can una forma especft:ica. sobre todo euando se estudian los enlaces qufmicos que fo rman los alamos, como se haee cn los capitulos 9 y 10.

Aunque. en princ ipia. se puedc encontrar un electron en cualquicr lugar. ya se sube que la mayor parte delliempo estti muy eerca del rukleo. EI gnifieo de la rigur<! 7.18(/) IlluesIra la relaci6n de la densidad electr6niea de un orbital IJ' de un atomo de hidr6gcno en fUllci6n de la distancia al nUcleo. Observe que In densidad electwnica decae muy r::ipido con el aumento de esla distanc.i:t. En \erminos poco eslriclos, exisle probabilidad de 90% de encontrar al electron dentro de una esfera de 100 pm de radio ( I pm = 1 X 10- 12

111 ) alrededOT del nucleo. De esta forma. es posible representar el orbital Is con un diagrama de col/tomo de slI fJcrficie que abarqlle a/rededor (Ie 90% de la (/el1sidad electr611;ca fOfa( ell III/ orhiral. similar al que se muestra en la figura 7. 18b). EI orbital Is reprcscnlado en esta forma es pn'iclicamcnle una esfera.

TABLA 7_2

n t

1

o o 1

3 0

2

Relaclon entre los numeros cuimtlcos y los orbitales atomlco

Numero Oesignacion de m, de orbitales los orbitales at6micos

0 I,

0 2s

- 1, 0, I 3 2/J., 2p,,. 2p_

0 1 3,y

- 1. O. ! 3 3p~. 3/}~~ 3,)~

- 2, - 1.0. J. 2 5 3d.",. 3d..." 3d .... ,

3d,~ _ y>, 3d:!


7.7 Orbita les at6micos 289

"J "

Di5laru:ia a partir del niideo

Los diagramas de supcrficic para los orbitales at6micos Is, 2s y 35 del ,homo de hidr6-gena se muestran en la Figura 7. 19. Todos los orbitales s son esfericos. pero varIan de lamaiio; este aumenta con cl incremento del numcro cuantico principal. Aunque en el diagrama de contomo se pierden los detalles de las variaciones de densidad electr6nica, esto no significa una dcsvcntaja importante. Despues de todo, las caracterfsticas mas notables de los orbitales at6micos son su forma y tamana refarivos, Y sc representan "adecuadamcntc COil estos diagmmas de tanlorno.

Orbitalcs p. Debe guedar claro que los orbitales p cornicnzan con e l nli rncro cuamico prillci palll = 2. Si /I = I, cI ntimero cuantieo del momenta angular e s610 puede tomar un valor de eero; en eonseetlcncia, sOlo existe un orbital s. Como se via antes, cuando e = I. el numero cuiintico magnctieo me puede tomar valorcs de - 1.0 Y l. Si se comienza con" = 2 y e = I, se tienen tres orbitales 2p: 2p~, 2py Y 2[1~ (fi gura 7.20). Las lelras del subfndice senalan los ejes sobre los que se orientan los orbitales. Estos Ires orbitales [1 tienen e lmisrno tamana. forma y energfa; 5610 difieren en su orientaci6n. N6tese, sin embargo, que no hay una simple relaci6n entre los valores de lilt Y las direcciones x, y y z. Para los fines de este texto basta reeordar que como existcn Ires valores posibles para lil t, bay Ires orbitales peon disti nta oricll taci6n.

En los diagramas de contamo de superficie de la fi gura 7.20 se aprecia que cada orbital p puede imagillarse como dos 16bulos situados en lados opueslOs del nucleo. Como sucede COil los orbitales },', el tamario de los orbitales [1 aumenta desde 2[1 hasla 3p, 4[1 Y asf sueesivamente.

Orbitales d Y olros orbitalcs de mayor energia_ Cuando e = 2, exiSlen cinco valores para tne_ que correspondcn a cinco orbitales d. El valor minimo de II para un orbital des 3. Como f nunca pucdc scr mayor que /1 - 1, cuando /I = 3 Y e = 2. sc tienen cinco orbitales

, , "

2p~

Figura 7.18 B) Diagrama de la densidad eleclrOoic3 del orbilal Is del hidr6geno como una funciOn de la dislancia dol nucleo. L3 denSld3d electrOnica cae con rapldez a medida que 13 distancia del nUcl€o aumenta. b) Diagrama de contorno de superflcie del orbital 1s del hidrOgeno. c) Una forma mas reahs13 de visua· lizar 13 dislribuclOn de la densidad electrOnica es dividir el orbital Is en delgados niveles eslsricos sucesivos, Un grafico de la probabilidad de enconlrar al electrOn en cada nivel. denaminado probabilidad radial, como una funcfOn de la distanCla mueslra un maximo 3 52,9 pm a partir del nucleo. Es inte/eMnle observar que eSlo es igual aJ radio de la Orbita mas Interna en el modele de Bohr

I,

3,·

Figura 7. (9 Diagramas de contorno de superficie de los orbltales Is. 25 y 3s del hidr6geno. Cada esfera conlielle ap/oximadamente 90% de la densidad electrOnic3 10\31. ToOOs los orbitales 5 son eslericos Aproximadamente. el tamano de un orbital es p roporclonal ant. donde n es el numero cuantlco principal.

Figura 7.20 Diagramas de contorno de superficie de los tres orbilales 2p. Estos orbitales son identicos en forma 'i energla, pera sus orientaciones son diferanles, Los orbilales {.') de numeros cuanlicos princip31es mas alios tienen una form3 similar.

http://carI052524.jirnd o. co rnI

TcoriOl cu!inlica y In cstrucilim electronic;! de los 3(01110$

!' J J'

3d,' f' 3d".

Figura 7.2 1 Diagramas de contorno de superficie de los cinco orbi lBles 3d Aunque el orbilal 3d" aparece dlferente. es eqUivalente a los alros cualro orbllales on lodos los demas aspectos. Los orbnales d de nurneros cuanlicos prlnclpalos mas alios ti!)nen lormas 51. mllares

3d (3d" o 3d),:" 3d,r.. 3d.l_-,~ Y 3d;l). 10$ ct!~!les se rcprc$cl11an en la fig uril 7.2 1. Como Slle/'!de con Jo~ orbitalcs p. las distinl,.!!> oricmaciones de los orbilalcs d corrcspondcI1 a los di rerenles v'llores de /II I pera. de nuevo, no h<lY una correspondencia entre una oricnl<tci6n dada y un v:llor de 111 £_ Todos los orbitalc ... 3(/ de un ,'\tomo licnen In rnism:t cncl"!;la. Los orbitales if para los que /I cs mayor dc 3 (4d. 5d . .. .) liencn [Of mas similarcs.

Los orbi t'lles que licllCll mas eno.: rgfa {Iue los ()J"bitales d se rcprcscnlan con la.\! lelms j. g. , .. y aSI slIcesivamclllc. Los orbil:lles f son imponanlcs porque cx plican cI componalIlielllO de los elementos con numcro al6mico mayor de 57 . aunquc no cs [,kil reprcso.:mar " II forma. La quim ica general no incluye el eswuio dc orbitalcs que lengan valores de t J11 ,\

yores de 3 (los orbilaJc.\! g y subsecucmes). En los cje111plos 7.6 y 7.7 se mucslra c6rno sc identificanlos orbitaJes con los numcros

cllalllicos, aSI como los c:ltculos empleados p:1Ta delcTlninar el nt1mero IOlal de orbitales asoci ados con eierto Il\lmero cuanlico principal.

Ejeruplo 7.6 De un lisfado de los valore~ de 11. e Y lil t . pam los orbitales del subnh'cI 4<1.

Eslratcgia ,;.Cuoiics son las relacione. e ntre II, e y 1IIc'! i,Que reprcsentan "4" '1'"lf' en 4d?

Solucion Como se vio an tes. c1 fuirncro dado al designar cI subnivcJ cOnCSIXJflde al niimcro eu:\ntico princ ipal. en CSfe casu II = 4. La letra design<l d lipo de orbital. Pues\() que cSle (;<I~O lral:! COl! orbi ta les d. e = 2. Los v:!lo rcs de III( puc den vnriu r de - e a e. Por consiguicnte, /III puedc ser -2. - 1, 0, 1 02.

Vcrilic"ci6n 1.05 valorcs de /1 y (wn fijos para 4d, pero //I f pucdc tener eualquier.J de lo~ cinco valores. los cuales cOTTCsponden 11 los cinco vrbiwlcs d.

Ejcrc.ic.io de practica De los valorcs de l o~ mlrneros cuamicos Il.soci<ldos a los orbitales del subnivel 3p.

Ejemplo 7.7 LCllal cs el numem t01<11 de orbita1cs asociados al numcro cuiimico prine ipall1 = 3?

Estrutegia Para calcull1r cl mlmcro tolal de orbitules para un v<llor detcrminado de ". prirncTO sc neeesiln escrihir 10" valorcs posiblcs de t. Despue5. sc detcrmina cuanto~ valores I/I (

(cOIllim/a t


7.7 Orbitales' m6micos 291

cSI:'in a~oc i aJos a c:lda valor de e. EI numero total de orbim lcs es igual a In SUnlll de todos los valores 111 ( . -,

Solucion Para Ii = 3. los valores posiblcs para e son 0, I Y 2. Por 10 tamo, hay un orbital 3s (11 = 3.f = Oymr= 0): hay trcs orbitales 3p(n = 3,e = I ymc = - 1, 0, J);haycinco orbitalcs 3d (II = 3, e = 2 Y lil t = - 2. - I. O. l. 2). EI mirncro tOlal de orbitaies es I + 3 + 5 = 9.

Verificacion El numero total de orbitales pard un valor dcterminado de II es /12, De manera

que tCllcmos 3~ = 9.l,Senl 1)()sible oornprobar esta relaci6n general?

Ejcrcicio de praclica i.eual es el numero total de orbitales asociados al numero cmintico principal 11 = 4?

Las energias de los orbitales Ahora que se lieRe eieno conocirniento de las fo rmas y tamanos de [as orbitales alomicos, es factible nverigunr cunles son sus energias relat ivas y determinar como innuyen estos nl-. lIeles de energ fa en In di stributi6n e lectronica real de los tllomos.

De acuerdo con la ecunci6n (7.5), la energfa del electr6n de un atomo de hidrogeno se establece solo por su numero cuantico princ ipal. Asf. las energfas de los orbitales del hidrogeno aumentan en la siguicll te fonna (fi gum 7.22):

Is < 2s = 21'<305 = 31' = 3d<405 = 41' = 4d = 4f<· .

Aunque las dist ribucioncs de densidad electronica no son iguales en los orbitalcs 2.r y 2p, el electron del atomo de hidr6geno tendnl la misma energfa en eSIOs dos orbilales. EI orbital Is del Momo de hidr6gcno corresponde a la cond ic i611 mas estable. cl cS.tado fundamental. EI ntkleo alrae can mayor fuerLu a un electron que reside en este orbital porque se cncuenlra mas ccrca. EI e lectr6n de este atomo cSlara en un estado excitado en los orbilales 2s. 21' 0 en orbitalcs superiores.

EI diagrama de energfa para los alomos polieleclr6nicos es mas complejo que e l del hidrogcno. En aquellos fito mos. la energia de un electron depende de su numero clltintico de momenta angular asf como de su numero cuant ico principal (figura 7.23). EI ni vel de energi:l 3d esta muy ceTcn del nivel 4s: sin embargo. la energia total de un atomo po!ieleclroni-

4s -4p---4d----- 4f----- --

3$ - 3p --- 3d -----

2,'- 2p -- -

,, -

Problema simil"" 7.62.

,

Figura 7.22 Nive[es de energia de [os OIbitales en el a[omo de hidr6gen:J. Cada linea horizontal corta representa un orbital. lOOos los OIbitales con el mismo numero cuantieo principal (n) tienen la misma energfa.


292 Teorfa cmimica y la estmctura e lectr6nica de los ~!Omos

Figura 7.23 Niveles de energla de los orbitales en un c~ltomo polielectr6nieo Observe que el nivel de energ fa depende tanto de 10$ vaJores :Ie n como de los val ores de ('.

~I

Fi gura 7.24 Orden en el eual se lIenan los subniveles at6micos en un alomo polielectr6nico. Comenzando con el orbital ts y descendiendo en direcci6n de las flechas. As!, el orden es como sigue: 1s <: 25 < 2p < 3s < 3p <:4s<3d< .

5, -4p - --

3p - -), -

2p - --

1.1"-

, 411 -----

3d - -- - -

co dependc no s610 de la suma de las energfas de los orbitales. sino tambicn de la cnergfa de repulsi6n entre los clcctrones de estos orbitales (cada orbital puede acomodar hasta dos clcctrones, como se vera en la sccci6n 7.8). Dc eSIO se dcsprende que la energia total de un atomo es menor cuando se lIena cl subni vcl4s anles que cl 3d. La fi gura 7.24 representa el orden de lIenado de los orbitales at6micos en los atomos polielectr6nicos. En la secci6n 7.8 se cSludian ejemplos espccificos.

7.8 Conliguracion electronica

Los cuatro m'imeros cuanticos, II. t. me y m. son sufi cientes para identificar por complelo un electron cn cualquicr orbital de cualquier .l.tomo. En cierto modo, se considera al con junto de los cuatro numcros cuanticos como el "domicilio" de un elecu6n en un alOmo. de la misma forma en que la calle, la ci udad, el estado y el c6digo postal especifican el domicilio de una persona. Par cjemplo, los cuatro mlmeros cuanticos para un electr6n de un orbital 2s son: n :0 2. e = O. liIe = 0 Y Ills = +! 0 - 4. No conviene illdicar todos los m:imeros cuanticos indiv iduales, por 10 que es preferible emplear la notaci6n simplificada (11, e, 111 ( .

m.). Para el ejemplo anterior, los nurneros cuantkos pueden ser (2. O. O. +!) 0 (2. O. o. - 1)' EI valor de Ill, no influye en la energfa. lamano, forma u orientaci6n de un orbita\. pero si dctcrmina la distribuci6n de los electrones en e l orbital.

EI ejemplo 7.8 mueslra la forma en que se asignan los nurneros cuanticos de un electr6n en un orbital.

Ejemplo 7.8 Escriba los cuatro nUOleros cuanticos para un e lectr6n si tuado en un orbital 3p.

Estrategia i.Quc iOlplican "3" Y "p" en 3p? l.Cutintos orbitales (valores de 111/) hay en un subnive.! 31'? i.Cutiles son los posibles valore$ del numero cuanlico de espfn del electr6n?

Solucion En principio. se sabe que el numero cuantko ptincipalll es 3 y el nflmero cuantico de 1ll0meniO angular e debe ser I (porque se trata de un orbital p).

(cQlllimia)


7.8 Configuraci6n electr6nica 293

Para e = 1, c~isten Ires valorcs de /TIt dados poT - 1. 0 Y 1. COlno cl nume ro cuantico cle espfn del electron m. puede seT +! 0 -~. se concluye que <l:dstcn seis maneras posibies de designar al electron ntilizando la notaci6n (II, e, me, III.):

(3, I , -I. +~) (3. I. 0, +~) (3. 1. 1. + ~J

(3, [ , - 1, -!) (3 . I. O. - j ) (3,1.1, -j)

Vcrificacion En estas seis designaciones se puede ver que los valores de /I y e son constanles. pero los valores de lIIe Y m, pucdcn variar.

Ejcrcicio de pn'ictica Escriba los cuatro numeros cuanl icos para un eleclr6n situado en un orbital 5p.

El atomo de hidr6geno es un sistema particulannente simple porquc s6lo pasee un electr6n. E:ste puede ocupar el o rbital Is (el estado fundamental), 0 cncontrarse en algiin orbi[al de mayor energfa (u n csrado excitado). Para entender el comportamiento e lectr6nico de los atomos polieleclr6nicos. es preciso conocer la conjiguracioll electrollica del alOmO, cs dec ir. la IIwlw,:a ell que esrtin disrribllidos los elecrrolles emre los disrimos orbirales m 6micos. Para moslrar las rcglas basicas de escritura de las configuraciones electr6nicas en los alomos que se encuentran en el es/(/dofimdamenral, se utilizaran los primeros diez elementos (del hidr6geno al ne6n). (La secci6n 7.9 describe c6mo apl icar estas reglas a los demas e lementos de la tabla peri6dica.) Para el presente analisis, conviene recordar que el mlmero de electrones de un alomo es igual a su numero at6mico Z.

La figura 7.22 muestra que cl electron de un atomo de hidr6geno en cI estado fundamental debe estar en el orbital Is. de manera que su conliguraci6n eleclr6nica es lSi :

I,'

denota ct numero de eleclrones / en el orbital 0 subnivel

denota el numero cuanl ico"""""'" "- denola cl numero euanlico del principal II momento angul:lr e

Tambien es posiblc rcpresentar [a configuraci6n e lcctr6nica con un diagrall/(l de orbi· tal que muestra cl cspfn del electr6n (vease la figura 7. 16):

H rn Is'

L..-, flecha hac ia arriba represcnta uno de [os dos posibles giros 0 cspines del electron. (EI clectr6n tambicn se podrfa reprcscntar con In flecha hacia ablljo.) La caja representa un orbi[al at6mico.

EI principio de exclusion de I)auli El prillcipio de exclusiol/ de Ptlllli ' J es iitil panl dcterminar las configuraciones electr6ni cas de los alOmOS policlcclronicos. Este principio cstablece que /10 es posible qlle dos decImlles (Ie 11/1 alOIIIO lellgall los mismos c/larl'o mill/eros cual/licos. Si dos electrones dcben tener los mismos valorcs de 11. e y me (es dec ir. los dos electrones cstan en el miSlllo orbi-

I! Wolfg~ng Pauli (1900-1958). Fisico ausrriaco. Uno de los fundadores de la lllcdnic~ cU~l1Iica. se Ie OIorg6 el premio Nobel de Flsica en 1945.

Problema s imilar: 7.58.

Recuarde QUB 18 di<ecciOn de! espIn alec· lrOnico no tiene efecto sobfe Ia enorgia de! _Wo.


Tco)tia l:u:inhC:1 y 1:1 cSlruclUr,1 c lcctn'mica de IQ .. :\1I 'mo~

Sol che" QI >e las ~IIICtt(lnt>'!l """ tIen .... """"*" opue5t"'l """'" ap;veIIdo&. EtI .. he_ llo. III, ~ +; ~ un electIOn; m, ~ -1 "' .... 0101""

Figura 7.25 EI espln a) parale-10 y 0) anliparalelo de dos elecIrones. En a) los dos campos magneticos se reluerzan entle sl En b), los dos campos magnet'cos se cancelan entre 51.

tal :lt6mico}. enloncc>:. Jeben tener tlistintos \'ala res tic 111,- En Olr:lS pabbras. 5610 dos dcc(rones pucdcn coexisti r en ("[ mismu orbital at6rnico . )' deben wncr c:.pincs opueslos. Para d filomo de helio cxiS1Cn lres (amu s e ll las que sc pucdcn ColOCfl r sus dos c l e(" l ronc~ e n cJ o rbital l.~:

H, [IT] Is' h)

[IT] Ii

Los dia!;;ramas a) y b) Cst;!n prohibidos por e l principio de cxclusi6n de Pauli . En el d iagr:~ ·

lila (I). ;lmllos clcclrones liene- II cl e~pfl1 hat' in arriba Y it:ndrfan los numeros cu:inticos ( l. O. O. +~) : en b), ambos cln'[rolles fienen espin deseendentc. y tcndrlan los numc:ros cufinticos t I. O. O. -~) . Ullical11cllle 1:1 configu ffi"i6n en (.) es fisicarnente aceptable. porque un electron [iene los mlmcros cuant icos ( !. O. O. +!) Y cI 0[1'0 licne ( 1. O. o. - h. Pa r 10 t:lIll,-l. el :itomo de helio tlcne lil siguienlc eonfi guraci6n:

H,

Cabc seiialar que I'\! ~e lec "uno s dos" , no "uno s al cuadrado".

Diamagnctismo Y p:'lramagnctismo EI prin(" il'io de exdu.-;i6n de P:llIl i cs uno de los pr i l\c ipio~ rundmnenta.les Jc 1;1 mcc:lllica n r;infica y ~c comprueba con una si mpk. ob~ervaci6n . 5 i los dus clcclfoncs del orbi tal Is de un alomo de hel io l uvicnm eI mi~ lllo c~pfll . 0 csp ine~ I'aralelos (Tt 0 U). MIS campos magneticus Il ctO~ sc rcforzarfan mUltiamell!e. ESla distribuc i6n harfa de l he lio un gas paramng· nC'tico (ligllnl 7.25a ), Las Slls[an("jas I}(fra/I/()gl/ erica.~ SOil :llJuell as 'l ife CQlllien€1I ('S{lilleS l it)

aparcl ldos Y SOli mraiillls po!' 1111 illl /in , Por atr:! pane. si los cspi nes del elcctr6n estan apafeados I,) son antiparalclos li! 0 J..f'). los erectos magllc[icos se callee lllll y e l !\tomo es dia· magll l!ti~l.I (figum 7 .25b). Las SU$t3ncias diwlI lIglletic(fs 110 ('ol/ Iiel/ell t!spi lles IIU aptll"elldo.\· )' SOli I"epl' /it/a.f /igl!/,(/lIIelll~ pOl' 1111 i1l1611.

Las mediciolle!> de las propicdades magnetica:; proporcionan la <:videncia mas direcl:! de las cOJ\fi g llr,}c ionc~ clectr6nicas especHicas de los ele mentos. El progreso alcanzado Cll el d i~ciiO de instru mentos e n los ti! ti ll1 o~ 30 ailos pe rmitc no sOlo dc[ermin'lr si un alomo e~ p'lI'lunagnctico. sino lambien saocr cua11l0S eleclrones no al):Ircados e<;l:1n pre.scntcs (tigura 7.26). Lu)' resultados expcri lllcll talcs indican que cl at0ll10 (Ie hclio es diamagne[ico en su estach) fu ndamental. Por 10 tanto. los das clcclroncs en d o rbilat b ' deben cslar ap~l re;ldos

de aeucrdo {'on eI princ ipio de excl usi6n de P:lUli y cl gas de helin e~ diamagnet ico . Con" iell(' {(mer prescn\1." qUi.' ,-'ualqukr :'ilOmo que lcnga un numcro imp(lr de c lecl rone~ sicm-

t t I I '"


7.8 Configuraci6n elccutinica 295

pre l endrn uno 0 mas espillcs 00 aparcadQs dado que se necesila un ntimero par de ctectro- ~

nes para complctar cl nparcamienlo. Por a lra parte. los alamos que lienen un nurnero par de l' electroncs pucdcn ser diamagncticos 0 paramagneticos. El origen de eSle comporlamicnto \ sc vcdi rTIllS adeJanlc.

EI iliomodc lilio (Z ::: 3) es otro de los ejemplos a eXamin[lf. Este l'itomo liene Ires elcc[fOnes, peru el\crccro no puede ocupar cl orbita l b ' porquc sefia inevi table que IUvicra los cUlI tro numeros cuunlicos iguales aJ de uno de los dos primcros electrones. Como conse

ClIcncia, eSlc electron "cntra" en el siguiente orbilal (de cncrgfa superior), que corrcsponde al orbital 2~ (veasc la figura 7.23). La cOllfigurac i6n electr6nica dellilio es li2s', y su diagrama de orbital e.'j

Li

El :'itorno de litio tiene un electr6n desapareado y por consiguiente es paramagnetico.

EI efecto pantaJia en los ~itomos polielectronicos L.1S rncdici(lncs experimentales indican que eI orbital 2$ se cncuentra en un nivel de cncr~ gla menor que e l de l orbi tal 2p. l..A que se debe eSlo? Si se comparan las configuraciones eleclr6nicas I.\~.\.I y Is12pl se encuentra que en ambos casos el orbital I s se Hella COli

dos elcclrones. Como los o rbitalcs 2s y 2p son mas grandes que el orbital Is, un elcctr6n situndo en cualesquiera de esos orbitales pasan'! (en promedio) mas [icmpo lejos del nueleo tlue un electron de un orbital Is. Se dice que un clectr6n en o rbitales 2.r 0 2" estn parcialmente "apantallado" de In fuerta de alracci6n del nucleo por los electrones Is. Lu CI)IlSCctleneia importante de eSlc decto pantalla cs que dismillilye la atracci6n electrostatica entre los prolones del Ilucleo y cl elcClr6n del orbital 2~ 0 21"

La densidad e leClr6nica cambia al aumentar In distancia al nucleo en una forma que depende dc1lipo de orbital. Aunqtle un e lectr6n en 2s pasa (en promedio) mas tiempo cerea del nudeo que un electron en 2p. la densidad cerea del nucleo es mayor para un electron ell 2s (vease en la /igura 7.27 el maximo mas pequeno para el orbital ls). Par esta raz6n, se dice que el orbital 2s es "mas penetrante" que cI orbital 2p, y est<'i menos apantaUado POI' los electrones en L\'. De hecho, para el mismo numero euantico principal II. el poder de penelraci6n disminuye con el aumento en el niimerQ emmtico del momento angular e, es decir,

s>p>d >f> ...

Dado que la estabilidad de un electr6n esta determinada por In fuerza de atmeci6n de l nucleo, sc infiere que un electron en 2s tendni menor energfa que un electron en 2p. Dit"ho de (JIm forma, quilar un eleetr6n en 2l' demanda menos eners;a que la neccsaria para un electron en 2.\"porque el nucleo <ltme can menos fuerzn a un clcclI6n en 2". El l'itomo de hidr6-gena liene 5610 un c lccir6n y, por 10 tanto, no prescnla el efecto panllilla.

Siguiendo con el flnalisi s de los ,homos de los primcros 10 elementos. pasemos ahora nl bcrilio (Z = 4). Su conli guraci6n electronica en el estado fundamental cs Ih ?, a

Be

Como era de esperar, los alamos de berilio son diamagneti:os.

Sustuncia / pammagn<!:!ic,!

Elecuo;m6"

Figura 7.26 Inicialmenle la slistancia paramagnetica se pes6 en una baJanza Cuando el electroiman se encendlo. la balanza se desequilibrO debido a que el tuba de muestm se !levO ellnterior del campo magnellco Una vez que se conoee la eoncentraci6n y nasa ad!cional ne· cesaria para reslablecer el equilibria, es poslble caJcular el numero de eleclrones desapareados en la sustancla.

2p

DiSldncin tlcl nuclc\)

Figura 7,27 Graficos de probabilidad radial (veasc la figura 7. t8) para Ics orbilales Is. 2s 'I 2p. Los elec:rones Is apanlalian eficazmsente a los electrones 2s 'I 2p del nudeo. EI orbital 25 es mas penelranle que el mbltal 2p


l eorfa cu:illlic:l y In cslruclura electronic:l de los 11I0010S

La configuraci6n electr6nica del bora (Z = 5) (!5 1 ~~i2pl, 0

B [IT] I r I I I Is' 2.,;1

Se observa que cI elec tr6n no apareado podrla estnr en los orbilalcs 2p.r.. 2p), 0 2,):,. ESla ek c· ci6n cs tota!mente arbitraria porquc los [res orbilal es p liencll cncrgfas equivalente.';. Pa r li! · timo. el diagrama muestra que los alamos de bora son paramagneticos.

RegIa de Hund L1. configuraci6n elec[r6nica del carbona (Z = 6) cs Ir2.f22ri. E! siguiente diagrama muestra las dis[inta.s fonnas en las que se pueden distribuir dos electrones entre los tres or· bi[ales p:

Inl I I I ! 1.1 I t I i I 2P. 2p:~ 2pz 2p.r. lpy 2p~ 2p. 2{J. 2p;

«) b) 0)

Ninguna de las tres distribuciones viola el principia de e.xcl usi6n de Pauli , de modo que solo queda determi nar eua! de e lias darn mas estab ilidad. La respucSla se cncuen[ra en la reglll de Hund,14 la cual establ ece que In distribllci6n efectr6nica mas €swble ell los .~lIlm;l'cfes es la que licllC ellI/ayor lIlil/lero de espille,\' para/elos. La di Slribuci6n del diagrama c) satisf:lce esta condici6n. En los diagramas a) y b) los espines se cancclan entre sf, de modo que el diagrama de orbital para cl carbono es

c li li l

Desde un punlo de vista cualitativo c.<; rkil cntender por yue es preferible cl diagranm c) en lugar del a). En eSle ultimo. los dos elec[rones es[l\n en e l mismo orbi[al 2p~_ Como estan mas ccrcanos, hay mayor rcpulsi6n mutua que cuando ocupan dos orbitales sepurados, ya sea 2p. a 2Pr La preferencin de ta distribuci6n c) mas que la de b) es mas sutii. pem se justifica sobre bases le6ricas. EI hecho de que los alomos de carbono sean paramagm!ti cos, can dos electrones no apareados. concuerda con In regia de Hund.

La configuraci6n electr6nica del ni tr6geno (Z = 7) cs l i2.\~pl :

N I t it I t I 2p J

Olra vez, la regia de Hund esmblece que los tres electroncs 2p lienen espines paralelos entre si; en consecuencia, el .\tomo de nitr6geno es paramagnetko. contienc trcs eiec[mnes desapareados.

La conliguracion electr6nicn del oxigeno (Z = 8) es 1.\2]?2l . Un alomo dc oxfgeno liene dos eleelrones no apareados:

o [TIl Inl t I il Is' 2p4

10 Frederick Hund {1896-[ 9971. Fisico lI!em~n. FJ Ir.tbajo dl'". Hontl principalmcnlc se bas6 en la mcdnica colinl;ca. Thmbi6n ayud6 a (\esllmiJar ta tcnrfa del orbital molecular de [os en lil<."t:s qufmicos.


7.8 Configuraci6n elcctr6nica

La configurad6n elect r6nica del fluor (2 = 9) es 1.r2i2r. Los nuevc electrones se distribuycn de la siguiente manera:

F lulultl 2p'

EI alomo de fluor liene un electron no apareado.

En el nc6n (Z = 10), e l subnivel 2p eSla IOlalmente llena. La conl1guraci6n electr6niea de estc clemento cs IS22j22p6, y todos los e lcctrones estan aparcados:

Nc lu lulnl 2p6

Por 10 tanto. el gas de nc6n debcn'i seT diamagnclicQ, como 10 demucstran las observaciones expcrimcntalcs.

Reglas generales para la asignaci6n de electroDes en los orbitales atomicos Con base en los ejemplos antcriorcs, es facti ble formular a[gunas reglas generales para determi nar e l mhimo numeTa de etectroncs que admiten los distinlos subniveles yorbi tales pam un valor dado de 11:

I. Cada eapa 0 nivel de numero cufimico principaln contienc Ii subnivcles. Por cjemplo. si // == 2. hay dos subll jve les (dos valorcs de C) de numeros cufinticos de momento angu1:u' 0 y I.

2. Cad:'! SLlbnivcl de nU lllero cuantico e conticne (U + I) orbit:'!les. Por cjemplo. si e = I. entonces hay Ires orbitales p.

3. Cada orbital admite un maximo de dos electrones. Por 10 tanto. el maximo numcro de electrones es simplemenle el doble del numcro de orbitales empleados.

4. De aC LIerdo con la formula 2//2 es fadl ca1cular el maximo numero de eleclrones que pucdc lener un alomo e n el nivel principal II.

En los ejemplos 7.9 y 7. 10 sc muestra e l proced imiento para ca1cu lar el numero de electroncs en los orbitales e identificarlos con los cuatro llumeros cuanticos.

Ejemplo 7.9 i,Cuill cs cI milximo numero de electroncs que es posible encontrar en el nivel principal para cl que 11 == 37

Estrategia Se proporciona cI flI:imero cmlntico principal (n). asf que sc pucden delcnninar 10-dos los valores posibles del numero cwlntico de momento angular (C). Las regJns anleriores mUCSlrall que cl 11llmero de orbilaJcs para cada vulor de e es (2t + I). Por 10 lanlO. se pucde delefminar el numero \olal de orbitales. l.CwinlOs clcctrones pllede recibir cada orbilal?

Solucion Cuando 11 = 3. e == O. I Y 2. Elnumero deorbitales para cada valor de e esta dado ]>Or

Valor de e o

2

Nlimero de orbitales (U + J)

3 , (conlimiaj

297


298 Teoria cu<intica y la estructura electronica de los litomos

Problemas similaros: 7.&4. 7.65.

PmbIoma sOnWv: 7.91.

er.ocabIo aleman 'Aulbau" significa -construcci6ll".

En total hay nucvc orbi tales. Como cada uno puede acomodar dos elcctrones, cJ maximo numcro de eleclrones que habra en los orbitales es 2 x 9. es decir 18.

Verificaci6n Si se U1iliza la f6mm la (n2) como en eJ ejemplo 7.7, se puede vcr que cl nurnero

total de orbjtale.~ es 32 y el numero total de e\ectrones es 2(32) 018. En general, eI nurncro lolal de electroncs en un llil'cl principal de energfa II es 2,,2,

Ejercicio de pd.ctica Calcute cl numero \OIal de electrones que pucdcn encontrarsc en el nivel principal para el que /I = 4.

EjempJo 7.10 EJ ,itomo de oxfgcno liene un total de ocho eieclrOllcs. Escriba los ctlatro numeros cuanlicos para cada uno de CS1QS electrones en su estado fundamental.

Esta-ategia Se comicn7.J1 con II = I Y sc procede a llermr los orbitales en el orden mostrado en ta figura 7.24. Para cada valor de /I se dctenll inan los posibles valores de t. Para cada vaJor de e se as ignan los pos iblcs valores de mt. Los clectroncs se pueden colocar en los orbitales de aCllerdo co n el principio de exclusi6n de Pauli y la regIa de Hund.

Soluci611 Se comienza con II = I, por 10 que e = 0, un subnivel que cOlTCsponde al orbi tal Is. Este orbilal pucde acomodar un lotal de dos electrones. Enseguida, /I = 2, Y e puede ser 0 o bien I. EI subnivcl e = 0 liene un orbital 15, capaz de acomodar dos cieclrones. Los cuatro elcClrones restantes se acomodan en el subnivc1 e = I. que liene Ires orbitales 2p. EI diagrama de los orbitales es:

o

Los resultados se resumen en la sigu iente tabla:

Electr on

2

3 4

5

6 7 8

" 1

2 2

2 2 2 2

e o o o o

o o o o

- I

o

Inlrlr I

+j) -t +4 ) -j

+l ) +! +1 , -,

O r b ita l

I,

Desde luego. la colocaci6n del octavo electron en el orbital asignado como /lit = I cs arbi lraria. Tambien es correcto asignarlo a me = 0 0 lil t = - I .

Ejcrcicio de practica Escriba un COlljUlllO comp leto de numeros cW'inticos para cada uno de los electrones del boro (B).

7.9 EI principio de eonstrueci"n

En eSle apanado se aplican al reslO de los elementos las reglas l1I' ilizadas para escribi r las configuraciones electr6nicas de tos 10 primeros eiememos. Este procedirniento se fundamenta en eI pri ncipio de Autbau. El pri llcipio de Ailfbull establece que cuando 10$ profalies Sf! il/COIPOl"(flllll Ill/cleo de 11110 ell 11110 para cOl/slmir los demel/lOs, los eleClrones Sf!


7.9 El principio de constrocci6n 299

SIIIIIl/1I de In misllla jorllw a los orbiwles at6micos. Este procedimicmo da un conoc irniento preciso de las configuracioncs e lectr6nicas de los elementos en el estado fu ndamental. Como se vera despues. cl conocimiento de las configuraciones c1cctr6nicas es fundamental para entcnder y prcdecir las propicdltdes de los elementos; adcmas, explica por que la tabla peri6dica fu nciona Ian bien.

La tabla 7.3 rnucstra las conftguracioncs c1cctr6nicas de los elementos en Sli estado fundamental. dcsdc e ll-!. (2 = I) hasta el Rg (2 = 11 I), Con excepci6 n del hidr6gcno y del helio, las confi guraciones electr6n icas de todos los elementos se reprcsentan por un lIIicleo de gas lIoble, que mueSlra entre Ixmimesis ef sllllbolo del gas lIoble que alllecede (If efememo (I cOl/sidemr, seguido por los sfmbolos de los subniveles superiores Henos que OCllp:l11 los. niveles. cxternos. Cabe sefialar que las configuraciones electronicas de los elementos que van del sorlio (2 = II ) al argon (2 = 18) sigucn un patron semejante a las de los elementos lilio (Z = 3) hasta el neon (2 = 10).

Como se mencion6 en la secci6n 7.7, en un aloma po[ielectr6nico primero se IIcna eI su bni vcJ 4.~ y despues e l 3d (veasc In figura 7.24). Por 10 tanto, la configuracion electr6ni ea del pOlasio (2 = 19) es I s"2~2l3.~·23l4sl. Dado que I s22s22l3~3l es In configuraci6n clcctr6nica del arg6n. resuha mas sencillo escribir In con fi gu raci6n electr6nica del polasio como \Ar)4sl. dOllde [A rJ rcpresenta el "nucleo del arg6n". De la misma forma se pucde escribir la con(igurac i6n e lectr6llica del calcio (2 = 20) como rArJ4~. La colocacion del e[ectr6n mas externO del potasio en el orbital 4s (y no en el 3d) se sustenta e n las evidencias cxpcrimemales. Las siguicmes comparac iones tnmbien sugicren que esta es la configuraci6n correcta. Las propiedades qufmicas del potasio son parecidas a las del li lio y el sorlio. los primeros dos miembros de los metales alcalinos. En estos dos elementos. el ultimo e lectr6n esta en un orbital s (no hay ambigiiedad en la asignaci6n de sus configuraciones electr6nicas): en consecuencia. cabe espcrar que e l uhimo e lectr6n del potasio ocupc e l orbital 4s en lugar del 3d.

En los m etales de trullsicio ll , los subnivefe;) 11 esUin {J(lrLi(l/lIIellle flellu~. OjUJ'/1II111 (;(1'

fiulles COli facilidad lfue tiel/ell e~'fe subllive/ illcolI/pleto. Los metaics de la primera scrie de transicion van del escandio (2 = 21 ) al cobre (2 = 29). En esta serie. los e lectrones adicionaJes se acomodnn e n los orbilales 3d siguiendo In regIa de Hund. Sin embargo, dos elementos sc apartan de esta regia. La configuraci6n c1cctr6nica del cromo (Z = 24) es tAr14s'3(f y no [A r ]4.r3(r, como se podrfa esperar. En eI cobre se observa el mismo patr6n. ya que su configuraci6n e1ectr6n ica es [Ar]4s13dlO en lugar de [Ar14?3,t. ESla d istribuci6n se cxpl ica porque hay una cSlllbi lidad li gcramcnle mayor can [os subinvelcs casi Ilenos (3(t) y c01l1pletamenle Henos (3dll\ Los e lectrones que se cneuentran en eI mismo subni vel (en este caso, lo~ orbitales d) tienen la misma energfa pero distinta dislribuci6n espllcial. En consecuencia.;;u apa111allamienlo mutua es relalivamente pequeno y ellllk leo los alrae con mayor fuer.~a cuando tienen la configuraci6n 3(f. De acuerdo con la regIa de Hum!. e l diagrama de orbital para el Cr es

Cr tAr] It ltlrltl tl 4s' 3(/5

As i. e[ Cr tiene un lotal de sels e leclrones no apareados. EI d iagrama de orbital para el cobrc cs

Inlnlnlnlnl 3d1o

En este casu tmnbicn se gana mas eSlabilidad con e l subnivel 3d complctamenle lleno. Los subniveles 4s y 4p se lIenan con el patron mas sencillo en los elementos que van

del ZIl (2 = 30) al K1' (2 = 36). En e l rubidio (2 = 37), los clcctrones comienz,1.n a cntrar por c l nive] de cllergfa II = 5.

~ ~""·'I 111111111111111

Los melales de Iranolci6n.


300 Teoda cuantica y la eSlruclUra clectr6nicn de los :ltornos

TABLA 7.3 Configuraci6n electronica de los elementos en su estado fundamental

Numero Configuraci6n Numero Configuraci6n Numero Configuraci6n at6mico Simbolo electronica atomico Simbolo electr6nica atomico Simbolo electr6nica

H ," 38 S, [KrJ5s2 75 R, IXeJ6s24/4Sd s

2 H, Ii 39 Y lK rJSs24l11 76 0 , lXcj6.r4/"Sd6

3 L; [Hc]2s1 40 '" rKrI5~.l4d2 17 " [Xe)6.r4J'4Sd 7

4 B, lHeJ2sl 41 NO IK r]Ss14d4 78 Pt IXc]6s'4J' 45d 9

5 B IHe]2? 2p l 42 Mo I KrJ5s14</~ 79 Au (Xc16s '4/ 45d lO

6 C lHcJ2?2p2 43 T, IK r IS.r4d5 80 Hg I Xe16~.l4l45dlo

7 N I He12s22p3 44 Rll [Kr)5s '4d1 81 TI l Xc 16.\~4f145dl o6pl

8 ° [Hel2?2p4 45 Rh JKrJ5s '4ds 82 Pb IXc]tii4/45d106p2

9 F lHe]zh"s 46 Pd [Kr]4d1o 83 B; JXej6sl 4j145dHl6pJ

10 N, lHe]2i2,,6 47 Ag lKrJ5s14d'o 84 Po [Xc 16.\l 4P"Sd,06p·

II N, [Nc]3s' 48 Cd lKr15s~4dlO 85 At lXeI6s~4f'·Sll ,06f;

12 Mg [Nej3sZ 49 I, [Kr]s? 4d1CSi 86 R" [Xc 16.~4f'·Sd,06p6

13 Al lNe]3s23p l 50 S" )Krj5.r4d1OSp2 87 F, [Rn ]7sl

14 S; lNe13s~3p2 51 Sb [Kr]Ss24dWSpJ 88 R, LRnJ7s2 IS P lNe]3.r3pl 52 To lKr15s14l/lOSp~ 89 A, [Rnj7? M

16 S INe]3s23p4 53 [Kr!S.r4d IOS,r 90 Th ]Rn]7.il&P

17 CI lNcj3s'3(J' 54 Xc [Kr15~14dIOSp6 91 p, lRn17.rSf26J1

l8 At I Nc13s13p6 55 C, [Xc]6s' 92 U [Rn]7s2S/6<f1

19 K [Ar]4s l 56 S, [Xej6.r 93 Np jRn j7r 5!'6dl

20 C, [Arj4l,2 57 Ut [Xe]6s"Sdl 94 Pll lRn17~.2 Sf6

21 S, [Arj4r3l/1 58 C, [XcJ6s24J'Sdl 95 Am JRnJ7s2Sf 22 T; [Ar]4? 3tP 59 p, lXeJ6s24JJ % Cm [Rn]7.f25/6d' 23 V [ArI4.~3d) 60 Nd [XeI6.'?4f4 97 Bk JRn J7s2Sr 24 C, lArJ4s13ds 61 Pm lXeI6i4f~ 9' Cf [Rn j7rSjlO

25 M, [Ar14 . .,.l3lfl 62 Sm lXcl6i4f6 99 E, [Rn17s2SI'

26 F, I A-r14~)3{t 63 Ell [Xc16s24f1 100 Fm JRJ1]7s2S/2

27 Co 1Ar-]4r 3d1 .. ad [Xe J6ll 4/Sdl 101 Md [Rn ]7sl5fl3

28 N; lAr14;3d~ 65 Tb [XeJ6r if 102 No ( R n]7~)5l~

29 C" IAr14s '3d'o 66 Dy lXc]6.r4/o 103 L, IRn17s1S/·&i 30 Z" lAr j4.r3dlO 67 fl o lXcJ6s24f" 104 Rf I Rn ]7.y1S/46d1

31 a , [A rJ4/-](/104p' 68 E, lXe]6s14/2 105 Db I Rn]7.r5/46d3

32 ao IAr]4;3dI04,,~ 69 Tm [Xe16s' 4/ ' 106 Sg lRn ]7s25l4&/4

33 As [Ar]4s13dI04"J 70 Yb IXc16s24J'4 107 Sh LRn]7.r5J'46J5

34 So lAr14;3d,04p~ 71 Lll [Xel6s24J145dl 108 H, lRn17s25t46d6

3S B, tArj4.r3d104ps 72 fi r [Xe16~.24J145(f 109 1\11 l,Rn j7s25/46!J7

36 K, lArJ4~·23(fo4p6 73 T, lXel6~.24r5tP 11 0 Ds [RnJ7s25/46(/8

37 Rb [KrJSs l 74 W lXe]6r-4rSd 4 III Rg lRn17j25/46d9

• b l simbolo IIIe1 ,., dc""",i n~ nUciea de hel;o y repre~ma Ii . INe1 ~ den(>min~ n"cleo de neOn Y r-eprcS<::n1~ ' ;2.~'·_ (Ar! S(: <ienomi"a mldoo <.Ie arg6n Y "'jm'SCnt.:> INcl3.<'~I". IKr l S" deO(,)mina nUtloo de kripl(m y rtl>fes<:nla IArj4r.l.d,04p·. lXe) se derlO",i"~ n<ldw de .,en6n y represenla [Krj5s'4tI '"5p·. JR"I se dcnllmina n(ocko de rai\6n y "'p""sema I Xc lfu'.lf"5",n6j,~.


7.9 El principia de conslrucci6n 301

R ~ " 2"

3s 3"

4, 3d 4p

S, '" 51'

6, 5d 61'

7, M 7"

4f

Sf

Las configuraciones electr6nicas de los metales de la segunda serie de transici6n Litrio (2 = 39) hasta plata (2 = 47)] tambicn son irregu lares. aunque aqul no se dan mas detalles.

El sexto pefiOOo de la tabla peri6dica comienza con cesio (2 = 55) Y baria (2 = 56), que !iencn las configuraciones e lectr6nicas [Xc ]6s1 y [Xe J6i. respectivamente. Lucgo va el lantana (2 = 57). Segun la fi gura 7.24, se espera que despues de lIenar el orbital 65, los demas eleclrones sc acomoden en los orbitales 4f. La realidad es que las energfas de los orbitales 5(l y 4f son mlly parecidas. De hecha. en el lanlana cl orbital 4/ es un poco mas cllcrgetico que el 5d, de ahf que su configuraci6n electronica sea [Xe]6s25dl en lugal" de [Xe]6s24f1.

Despues del lantana siguen los 14 elementos que fonnan la serie de los lalltt'illidos 0

de las tie,.,.as raras. que van del cerio (2 = 58) allutedo (2 = 71). Los metales de esta serie liel/eil los SlIbnive/es 4/ parcialmenle !lenos a call /acilidad jorllllIlI cat/olles (Ille rienen estos SlIlmil'eles illcamplelus. Los electrones que se suman se acomodan en los orbitales 4/ Este subnivel se lIena total mente en el lutecio. y el siguiente eleetr6n entra en el subnivel 5d. Observe que la eonfiguraci6n electr6nica del gadolinio (2 = 64) es [Xej6r 4f 5dl en lugar de rXeI6.r4.f. Como el eromo. el gadolinio gana mas estabilidad can el subnivel (4/7) semi lleno.

Los metales de la tercera serie de transici6n. incluidos cl lantano y eI hafnio (2 = 72) hasta Ilegar al oro (2 = 79). se disti nguen porque tienen Ileno el subnivel 5d; despues se Henan los subni veles 6s y 6p. Este patr6n continua hasta el rad6n (2 = 86).

La Ii/rima hi/era (Ie elementos corresponde a la serie de los aclillidos. que comienza con el torio (2 = 90). Mil)" pocos de esros elell/elllos se ellCllellll"ll1/ ell la lIatllraleza. la mayor parle se IIll silllerizatfo.

Con algunas exccpciones, es factible eseribir la configuraci6n electr6nica de cualquier elemento empleando como gufa la figu ra 7.24. Con los elementos que se debe tener mas cuidado son los metales de transici6n, los !antanidos y los actln idos. Como se sefia16 antes, para valores grandes del numero cuamico principal II, e\ orden de llenado de un subnivel en un elemento puede cambiar para el siguiente elemento. En la figura 7.28 se agrupan los elementos segun el tipo de subllivel que ocupan los electrones mas externos.

Ejemplo 7.11 Escriba las configuraciones electr6nicas del azufre (S) y del paladio (Pd) en su estado funda· mental. El paladio es diamagnt'tico.

(coU/imia)

Figura 7.28 Clasi!lcaci6n de los grupos de elementos en la tabla periOdica de acuerdo con el tipo de subnivel extBrno que los electrones estfln lIenando.

.. oI85B 08 1e all ,8

•


302 Tcorfa cuiinttea y 13 cstrucillra electr6nica de los :homos

a) ESlrategia i,CW\1l10S clcc\rOnCS hay ell el <lIOmO de S (2 = 16)? Se comienza con II = I Y se sigue Ilenando orbitales en cl orden mOSlrado en In figUTti 7.24. Para cada valor de e. 5e asignan los valores posibles de 111(. Se pucden colocar los clCClrones ell los orbitales de acuerdo con el principio de exdusi6n de Pauli y 13 regia de Hund y despu~s escribir fa configurac i6n eleclr6nica. La [area se simpl ifica 5i se uliliza cl nlicleo de gas noble que precede al S para los electrones inlcmos.

Solud6n EJ azufre liene 16 electrones. EJ !lucleo de gas noble en cstc caso cs INc]. (Ne cs cl gas noble en el periodo que precede aJ azufre. ) lNel reprcscnta 1?:>...s~2,,6. Esto deja seis cleetrone.~ para lIenar eJ subnivel 3s y Ilenar parcialOlenlc el subnivel 3". Asf, la configuraci6n clectr6n ica del S es h22.~2{l3r3l 0 I Ncj3r3pt .

b) Estrategia 5e puede utilizarel mismo metodo que en a). I.Qu6 implicll que sc llfimle que el Pd es un clemento diamagnclico?

Solucion EI paladio tiene 46 eJeetroncs. El mkleo de gas noble en eSle caso es IKrj. (EI Kr es eJ gas noble en el periodo que anteccdc al paladio.) (KrJ represenla

Los 10 clectrones restantes so distribuyen entre los orbitales 4(/ y 5$. Las tres eleccioncs;;on (I) 4p l(l, (2) 4<1'5$1 Y (3) 4.1'5$2_ Debido a que el paJadio es diamagnetico. todos los electrones se aparean y su configuraci6n e.lectroniea debe ser

o simplementc !Kr14d1o . Las configur:lciolles en (2) y (3) rcpresenlan elementos paramagnetieos.

Problemas simil!lroS: 7.81. 1.&8. Vedtic~tci6n Para confirmar la rcspuesta, escriba los diagramas orbitales de (I), (2) y (3),

Ejcrcicio de practica Escriba la configuraci6n electronica del ('stado fundamental del fOOforo (Pl.

Resumen de datos y conceptos

I. La teoria cutintica desarrollada por Planck explica plenamente Ja emisi6n de radiaci6n por los s6!idos calentados. La teoria t:utintica establece que los tilomos y moleculas cmilen energfa radiante en cantidades discrctas (cuanta) y no en forma continua. Este comportamiento estti gobernado por la relaci6n E = /III. donde E es la energfa de la radiaci6n. {, es hI constante de Planck y I' es In frecuencia de la radiaci6n. L'I cnergfa se emile siempre en mUlliplos cnlcros de 11/' (I 1111.2 fIJI. 3/", ... . ).

2. Con la tcorra cutintica. Einstein resolvi6 otro rnisterio de la fisica: e l cfccto fotoelcctrico. Einstein propuso que la luz se compona como una cOITiente de partfculas (folOnes).

3. EI cspectro de Ifneas del hidr6gcllo. que aun era un mislerio para los fis icos del s iglo Xtx. tambien se cxplicaba con la leOrla cUllnlica. ElmodeJo que desnrroJJ6 Bohr para el atomo de hidrogeno suponia que In energia de su 111lico eleclr6n eSla cunntizada, es decir. limitada a cierlos "alores definidos de energia por un entero. el numero cutintico principal.

4. EJ estado de energia mas estable de un electr6n es d estado fundamental. Se dice que un electr6n que se encuen-

tra en un lliveJ de energia superior al de 5U estado m{is estable estti en un estado e.xcitado. En cI modelo de Bohr. un cJectr6n emite un fot6n cuando rasa de un estlldo de mayor energia (un estado excilado) a Olro de menor cnergfa (el estlldo fundamental u otro estado menos excitndo). La liberaci6n de cantidades especfficas de energia en forma de fOlones explica las linens del espectro de em isi6n del hidr6geno.

5. De Broglie ampli6 la dcscripci6n de Einstein del componamiento onda-panfcula de la luz a toda In materia en movimiento. La longirud de onda de una panicuJlI en movimicnlo. de masa /1/ y velocidad II. se expresa con la ecuaci6n A = hllllli formu lada por De Broglie.

6. Ln ecuaci6n de SChrOdinger describe los movilllientos y cnergfns de panlculas subat6micas. Esta ccuaci6n revolucion6 la mec<'inica cmintica y abri6 una nueva era para la fisica,

7. La ecuaci61l de SchrOdillger ex presa los posi bles e~tados de energfa del electr6n de un {uomo de hidr6geno y la probabilidad de hal1a.rlo en derta regi6n aJrededor del nucleo. Estos resultados son aplicables con una exactitud razonable a los alomos polie1ectr6nicos.


8. Un orbital at6mico cs una funci6n (1/1) quedcfine In distribuci6n de densitlad electr6nica <1/12

) en el espado. Los orbitales se representan con diagramas de dcnsidad eiectr6nica 0 tliagramas de conlOrno de supcrficie.

9. Cado electron presentc en un aromo se define ]x>r cun· tro numcros cu5nticos: cl numcro cuantico pri.ncipall1. que idcnlifica la capa 0 nivel de cnergia principal del orbital : el numeTO cU:lntico dcl momento angular e, que dClcflllin3 In rorma del orbital: el numcro cu3n1ico magnetico 11/(, qu~ especifica la orientaci6n del orbital en cI cspacio, y eJ numcro cuantico de csp!n elcctr6nico 111,. que indica la dirccci6n dcl csprn dcl electron en SII propio eje.

10. EI orbital individual s de eada nivel de energla es esferico y esl:i cenlr'ddo alredcdor del mkleo. Cada uno de los Ires orbilales" prcsenles en el nivel ll = 2 Y superiures liene dos 16bulos: los pares de 16bulos forman angulos rectos enlre sf. A partir de 11 = 3. hay cinco orbitnles d. de rormas y orientnciones complcjas.

Palabras clave

Amplitud. p. 261:1 AlOmo polielectr6nico.

p. "21:16 Conligur:lc ion elcctr6nica.

p. 2\)3 Cuanto. p. 272 Dcnsidad elcctr6nic<l. p. 2S5 Diagrnma de con tomo de

stl perticic. p. 288 Dimnllgnctico. p. 294 Efcctu FOIoclcctrico. p. 272

Espettro de cl11isi6n. p. 274 Espectro de lincas. p. 274 Estado fUndamc1l(al. p. 276 Fot6n. p. 272 Frecuencia ((I). p. 268 Lungi tud de unda (A). p. 268 Metnl($ de transid6n. p. 299 Nivel (0 estHdo) CJ(ci tado.

p.276 Nivel (0 estado) fundamen

tal. p. 276

Preguntas y problemas

Teorfa cm'illtica y radiaci6n elcctromagnctic'l Pregu lIUls l ie repllS()

7.1 i,Quc cs ulla onda? E,'>plique los s iguientes tenninos reIncionados con las ondas: longilud de onda. frecuencin yamplitud.

7.2 \ i.Cmiles son las unidades de la longitud de onda y la frecuenda de las ondas clectromagncticas? l.Cm'i.! es la velocidad dcla luz, en metros pOl' scgundo y cn millas por hom?

7.3 Enumcre los tipos de radiaci6n electromagnelica. COllliencc con la radiaci6n que liene 13 longitlJd de 011-ua mas larga y termine COli 13 de longitud de onda mas cOl1a.

7.4 De los valorcs maximo y minimo de longilud de onda que defincn la rcgi6n visible del espcctro electromagm!tico.

Pregumas y problemas 303

II. La energia del e lectron del iilomo de hidrogeno est:! de{erminada s610 por su numero cuantico principal. En los atomos poJielectr6nicos, eI Ilumero cUanlicQ princ.ipal y c1 numero cu:intico de momenta angular delerminan la energfa de un electron .

12. Dos clectrones de un mismo atomo no pueden tener los mismos cumro numeros cuanticos (pri ncipio de exclusion de Paul i).

13. La distribucion electronica mas estable en un subnivcl es 13 que liene cI mayor 1ll1mero de espines pnralelos (regIa de Hund). Los alOmos que tienen uno 0 mas espines desapareados son pammagneticos. Los :ltomos que lienen todos los elcclrones apareados son diamagnCticos.

14. EI principio de Au lbau es la guia para In constructi6n de los elementos. La lab!a peri6dica los clasifica scgun sus numeros atomicos y. por 10 tanto. por las configurac iones e!ectronicas de sus :l tomos.

NOOo. p. 279 Nucleo de gas noble. p. 299 Numeros cuanticos. p. 286 Onda. p. 268 Onda electromagnetica.

p. 269 Orbital mOI11ico. p. 285 Pamlllagnctico. p. 294 Priucipio de Aufbau, p. 298 Principio de exclusi6n dc

Plluli. p. 293

Principio de incertidumbre de Heisenberg. p. 283

Radiaci6n electromagnetica. p. 269

Regia de Hund. p. 2% Serie de las ticrras rnJ"aS.

p.301 Serie de los actfnidos. p. 301 Serie de los Inlllanidos (0 de

las tierras raras), p. 301

7.5 Explique brevemcllte Ja leorfa cU:lntica de Planck y el concepto de CUlllltO. "Cm'i les son las unidndes de In cons· tantc de Planck"?

1.6 DC dos ejcmplos comunes que. iluSlren el eoncepto cutlnlico.

Problemas

7.7 a) "Cual es In lortgitud de onda (en nan6metrosl de la luI. COil UIlll frecucneia de 8.6 X lOll Hz? b) i,Cwil es la frecucncia en (Hz) de la luz con una longitud de onda de 566 nm']

7.8 a) i,Cual cs la frecucncia dc la luzque liene una longitud de ontia de 456 nm'? b) i,Cual es la longitud de onda (en nanometros) de una rJdiaci6n que tiene una frecuencia de 2.45 X 109 Hz? (Este es c i tipo de radiac ion emplcada en los homos de microondas.)


Teorfa euantica y la es\rtlctura cle:ctnSnica de los alamos

7.9 'La distanciu promcdio entre Marte y la Tierra es de \.3 X 106 mil1as. i,Cuanto liempo tomarfa {rdllsmiti r las imagcnes de TV desde eI vchfculo csplIcial Vikillg, cstadonado en la supcrficie de Marte, hasla la Tierra? ( I milia = 1.61 km.J

7. 141 i,CWlnlOS minu\os Ie Ilcvarfa a una onda de radio viaj:lf dd piancla Venus a Is Tierra'! (La distancia promedio de Venus l\ la Tierrn es de 28 miUollcs de millas.)

7. 11 La uilidad 51 de tiempo es e1 segundo. que sc define como 9 192631 770 ciclos de radiaci6n asociada a cicrto proceso de emisi611 en el alOmo decesio. Calcule la 1011-gi\m] de ollda de C~ l a r.:.diaci6n (con Ires cirras sign ificativas). i.En que regi6n del espectro eleclromagnclico se encuctllrn esta longilud de onda?

7. 12 La unidad Sl de longitud es el metro. que se define como una longitud igual a I 650763.73 longitudes de on· da de la luz. emit ida por una transici6n de energfa panicular en los :itomos de kripton. Calcule la frecuen· ci:1 de la IliZ con tres cifrns signi ticll livas.

EI ef'ecto f'oloc leclrico Prcgllntas de repaso

7. 1) Explique el s ignificado del d eClO fotoelectrico.

7.14 i.QUe son los fotones? ;,Quc irnpacto tu vo la expl icaci6n de Einslein del efecto fOloelcctrico en el desarrollo de la interpretacion de la naturaleza ondulatoria y corpuscular de la radiaci6n clcclromagnelica?

Problem(Js

7. [5 Un f0l6n tlene una longitud de onda de 624 nm. Calcu~

Ie In cnergfa del fot6n en joules.

7. 16 EI color azul del cielo se debe ala dispersi6n de la luz solar por la~ molcculas del aire. La luz azul tiene una frecuencia aproximada de 7.5 x IO I ~ 1·lz. (I) Calcule la longit\ld de onda, en nm. asociada a CSUI radiaci6n. bJ Calcule la energfll: en JOUles, de un solo fot6n asocilldo a c.sta freeuencia.

7. I 7 Un foton Licne un:! frecucn cia de 6.0 X 10'1 Hz. a) Con· vicrlU esta frccut!nria en longilud de onda (nm). lo ESUl frecllencia cae en J:l regi6n visible? b) Calcule l:l ener· gia (Cll joules) dc estc fot6n. c) Calculc la energia (en joules) de I 11101 de fotones con csta freclIcn cia.

7. IH LCuiil es la longilud dc onda, en nm. de una radiaci6n que tiene un cOl1lenido de energia de 1.0 X 10) kJlmol ? LEn que region del cspcctro elcclromagnetico sc encuentra csta radinci6n?

7 .19 Cliando eI cobre es bombarde:ldo con e1cclrones de alta energin SI! emil('11 rnyos X. Calculc la encrgfa (en jOllies) asociada a eslOs fotones si la longi tud de ondl) de los Ta

yos X cs de 0. 154 mn.

7.20 Clerln forma de radiaci6n electromagnetica ticne una frecuencin de 8.11 x IO I~ Hz. a)l,CuaJ es /iU iongilud de ond:l en llan6melros? lo En metros? b) lo En que region del

cspectro electromagn6iico se asignaria '! c) loCual es In energfa (en joules) de un cuanlo de esta rndiaci6n?

Teoria de Bohr del atomo de Itidr6gcno Pregllltlas ele repasQ

7.21 LQue son los cspcctros de emis i6n? ;,C6mo se d;s tinguen los espectfOs de !fneas de los espectros continuos?

7.22 i.Que es un nive! de cnerg[a? Explique la diferencia entre eSlado fundamental y estado excilado.

7.23 Dcscriba brevernenle la teorln de Bohr del fitomo de hi ~ dr6gcno y c6mo expl.icll esta III forma de un espectro de emisi6n. LEn que se diferencia 13 leorla de Bohr de los conceptos de la fi"s ica cJas lca?

7.24 E:\plique el s ignificado del signo ncgativo en In ecuaci6n (7.5).

Problelll(J.~

7.25 E;tplique por que los elementos producen sus colores caraclerfsticos cuando emilen fmones.

7.26 Algunos compueslos de cobre emiten luI.. verde cuando son ealentados n la llama. loC6mo sabrfa que In luz es de una sola longitud de ooda 0 una mezela de dos 0 mas longitudes de onda?

7.27 LUn material nuorescenle podrfa emitir radiaci6n eo la regi6n ultravioletll tras absorber luz visible? Explique su respuesta.

7_28 E",plique por que los astr6nomos pueden saber que ele~ mc·ntos se eneuentran en las estrellas Jejanas analizando la radiaci6n clectromagnetica que emilen las estrelbs.

7.29 Examine los siguienles niveJes de energfa de lin Momo hipol~tieo:

£, ____ -1.0 X JO- 19 J £ ] -5.0 X 10- 19 J £2 to X 10- 19 J £1 15 X 10- 19 J

a) i,Cual es la longitud de ollda del fot6n que puede excitar un electron desde el nivcJ E\ hasta el ni\·d £4? b) loCuat e.~ III energfa (en joules) que debe tener un fo-16n para excilar un electron deroe el nivel £ 2 hllSla cl IIi· vel~? c) Cuando un e lectr6n cae desde el nivel £) hasta e l nivc1 £ 1' se dice que el atomo expcrimenta cmisi6n. Calculc la 10ngilUd de onda del fot6n cmltido en este proceso.

7.30 La primera !fnea de 13 serie de Balmer aparcce a una longitud de onda de 656.3 nm. i,CU3] es 1n diferencia de energfa entre los dos niveles de energia asociados a In emisi6n que dll origen a esta Ifnen eS1lCclral ?

7.31 Calcule la longilud de onda (en nm) de un foton emili· do por un ~tomo de hidr6geno cuando su electr6n cae tie l nive] 11 = 5 al de II "" 3.

7.32 Calcule la frecuencia (en Hz) y lalongitud de onda (en nm) del f0l6n cmilido por un atomo de hidr6geno cuando 5\1 clectr6n cae del nivel II = 4 al niveJ 1/ ::: 2.


7.33 EI aOillisis espcctrn[ minucioso muestra que la luz amarilla de las l<imparas de sodio (como las de los arbolanles) esta fannada de fatones de dos longitudes de onda. 589_0 nm y 589.6 nm. i,Cuai es la difcrencia de energfa (en joules) entre estos dos fOlones?

7.34 Un electr6n de un atomo de hidr6geno experimenta una transici6n desde un estado cncrgetico de numcro cufintico principal IIi ' al estado 11 := 2. Si el f0160 emitido tiene IJna longitud de anda de 434 nm. i,cwiJ es la magnitud de IIi?

Dualidad onda-particula Pregllllfas de repaso

7.35 Explique eJ enunciado: la materia y la radiaci6n lienen "naturaleza duar'.

7.36 i,C6mo explica la hip6tesis de De Broglie cI hccho de que Jas energfas del electr6n dellitomo de hidr6geno cs~ tan cuamizadas?

7.37 (,Por gue la ecuacion (7.8) fUllciona s610 para partfculas subatomicas, como los electrones y los atomos, pero no para los objetos macroscopicos?

7.38 "Una pelota de beisbol en movimiento posce propicdades de onda? 5i cs asf. "por que no es posible determi~ nar sus propiedades ondulatorias?

Problemas

7.39 Los neulrones tennicos son partfculas que se mueven a velocidadcs cornparablcs a las de las molecu lns del aire a temperatura ambiente. Estos neUirones son los mas eficaces para iniciar lIna reacci6n nuclear en cadena en~

tre los isotopos de m U. Calcule la longitud de onda (en nm) asociada a un rayo de neutrones que se mueve a 7.00 X 102 m/s . (La masa de un neutron cs de 1.675 X 10- 27 kg.)

7.40 Los prolones pueden acelerarse a velocidadcs cercanas a las de In luz en los aceleradores de partfculas. Estime la longitud de onda (en nm) de un proton que se desplaza a 2.90 x \OS mls. (La masa de un proton es de 1.673 X 10-1:7 kg.)

7.41 i.Cual es la longitud de onda de De Broglie, en cm, de un colibrf de 12.4 g que vuela a 1.20 x 102 mph? ( 1 milia =: 1.61 km.)

7.42 (,Cual cs la longitud deonda (en nm) de De Broglie asodada a una pelOia de ping-pong de 2.5 g que viaja a 35 mph?

Mecanica cuanlica Preglllltas de repaso

7.43 l,Cuales son las limitaciones de la teorfa de Bohr?

7.44 "Cual es el principio de incenidumbre de Heisenberg? i,Cmll es la ecuaeion de 5chriidinger?

7.45 i,Cuat es el s!gnificado fisico de la funci6n de onda?

7.46 (,C6mo se utiliza el concepto de densidad electr6nica para describir la posici6n de un electr6n en el tratamiento de la mecanica cuantica para un Momo?

7.47 i,Que es un orbital at6mico? i.En que sc difercncia un orbital at6mico de una 6rbita?

Pregumas y problemas

Orbitales atomicos Preguntas de repaso

305

7.48 Describa la forma de los orbitales s, p y d. "Como se relaeionlln estos orbitalcs con los numerus euanticos, 11 , C y mt?

7.49 [ndique los orbitales del hidrogeno en orden creciente de cnergfa.

7.50 Describa las caracterfsticas de un orbital s, un orbital p y un orbital d. i,Cual de los siguientcs orbitales no cxis~ Ie: Ip, 2s, 2d, 3/), 3d, 3f, 4g?

7.51 i,Por que el diagrama de contorno de superfi cie es (itil para representar un orbital at6mico?

7.52 Describa los cuatro numeros cuanticos que definen a un electron en lin alOmO.

7.53 l,Quc numero cuantico define un nlyel? l,Cm'iles numeros cllamicos definen un subniyel?

7.54 i,Cuales de los cuatro numeros cuantico$ (II , C, m(, m~) determlnan: a) la energfa de un electr6n en un atomo de hidrogcno y en un aromo polielectronico. b) el tamano de un orbital, c) la forma de un orbital y d) la orientacion de un orbital en el espacio?

Problemas

7.55 Un electron de cierto atomo est<i en eJ niyel cuantico 11 = 2. Enumere los posibles valores de los subniyeles e y me·

7.56 Un electron de un atomo esta en el niyel cuamico n =: 3. Enllmere los posibles valorcs de los subniyeles e y m,_

7.57 De los valores de los numeros cuanticos asociados a los siguientes orbitales: a) 2p, b) 3s, c) 5d.

7.58 De los valores de los numeros cuanticos de un electron en los siguientes orbltales: a) 3$, b) 4p, c) 3d.

7.59 Analice las diferencias y semejanzas entre un orbital Is y un orbital 2s.

7.60 i,Cual es la diferencia entre un orbital 2p" y un orbital 2py?

7.61 Enurnere los subniveles y orbitales asociados alnumero cuamico principal 11, si 11 =: 5.

7.62 Enumere los subniyeles y orbitales asociados al numero cuantico principal 11, si 11 = 6.

7.63 Calcule el numero total de electroncs que pueden QCU

par a) un orbital .1", b) tres orbitales p. c) cinco orbitales d, eI) siete orbitalesj

7.64 l,CuaJ es el numero total de electrone~ que pueden permanecer en tOOos los orbitales que tengan el miSlllo n(llllel"O cuantico principal II?

7.65 Determine el maximo numero de electrones que se pucden encontrar en cada uno de los siguientes subniveles;

,3s. 3d, 4p, 4/, Sf. 7_66 lndiquc cl jlUmcro total de: a) electrones p en el N (Z =:

7); b) electrones s en el Si (2 =: 14), y c) electrones 3d cnclS(Z= 16).

7.67 Construya una tabla con todos los orbitales pennitidos en los cualro primeros niYeles de energia principales del atomo de hidrogeno. Designe cada tipo (por ejemplo, s. p) y sei'iale cuantos orbitales hay de cada tipo.


306 Teoria c u:intica y 10. estruc\ura electr6ni ra de los ~ltomos

7.68 i,Por que los orbitales 3s: 3p y 3d ticnen 1<1 misma energia en el alomo de hidr6gcno pero diStinlns cnergfas en un ;110m!) policlcrtroruco'!

7.69 Para caua uno de Jos siguientes pares de orbi\alcs del hidr6gclIo. indique coa! c.') el que liene mas energla: a) Is. 2,t: b) 2". 3p: c) 3dX)'. )(1",,; d) 3.1', 3ft; c) 41. 5.1'.

7.70 P;m] catlo. uno de los s iguienlcs pares de orbitales de un (ltQlIlO pol id ectronieo. indiquc emil orbital es el que liene menQS energia: l/ ) 2s, 2p; b) 31'. 3d; c) Js, 4J: d) 4d, 51

Configun)cion electronica Pregllllla.~ de r efJlIso

7.7 1 {.Que es Ia configuracion dcetr6nica'! Dcscriba cl significado que cl principio de exclusion de Pauli y ]OJ regia de Hund I iencn en In cserilUra de la t:onfiguraci6n electronica de los e lementos.

7.72 ExplitillC c1 signifil':ldo del slmbolo 4,, 6,

7.73 Explique cl significado de los terminos diamagnctico y p<lmmagnc tico. Dc un ejemplo de Ull atomo diamagnetico y un ejcmplo de un atomo p:tr:lInagnctieo. i,Que .s ignific 'l In expresi6n: los e lectrones estan aparcados7

7.74 l,Que s ignitica e l lermino "apanlall:lOlielllo de elcetrones" en un a101110? Uti lice el alOmO de litio como ejemplo y cxpl ique c6mo innuye este proceso en la cnergla de los e lec trones de un aloma.

Problem{fs

7.75 Sciiale cuales de los siguicntcs conjunlos de mlmeros cu:\nticos son inaceptables y c.'\ pliquc por que: (I ) ( I. O. !.j). II ) (3. O. 0, +h. c) (2. 2. l. +t), d)(4, 3, -2, +z), e) (3, 2, I , I ).

7.76 Las coniif;uraciones ekctr6nicas del estado fundamental que se mue!;\f:1I1 aqul son incorrectas. ExpJique que e rrort.' ~ se han eometido en eada una y escriba las configumciones electronicus correclas: AI: 1~12\..'!2p43 .\·13p)

B: 1.i-2?2p" F: Ir 2s22p'>

7.77 EI nCimero al6mico de un clemcnlO es 73. " Los :.'IlomoS de CSIC elc llIcnto son diamagneticos 0 paramugneticos?

7.7K l.Cu:'iIlIOS clectrones no aparemlos: existell e ll cad:l uno de los sig uicntes atomos'!: 13 . Nc. P. Sc, Mn, Se, Kr, Fe, Cd, I, Ph.

Princiflio de consll'uccion Pl'egllll(a ~' de repaso

7.7<) Enullc ic e l principio de Aufbau y e .~plique que funci6n d~el11pcfja en la clasifieaci6n de los elementos en 1:1 tao

bla peri6cl ica. 7.80 Dcscriba las car,lelerfsticas de los siguienrcs grupos de

elementos: mela il:s de lnlllsici6n, lantanidos, aClfnidos.

7.81 "Que cs el nucleo de un gas lIoble? "Por que s implifica la cscritu r<1 de las configuracioncs electr6nicas?

7J~2 "Cual eli d grupo y el pcriodo del c lemenlO osmio"! 7.83 Defina los siguicntes temlinos y de un ejcmplo de cuda

\1110: melales de Lrans ici6n, lantrlnidos, actinidos.

7.84 " Par que las configuJUciones electr6nlcas del Cr y del eu en su eSlado fundam ental no correspo nden a las que se esperarfa7

7 .85 ExpJique que significa nuc leo de gas noble. Escriba la confi guraci6n eleclJ"onicu del nucleo de gas noble del xenon.

7,86 Comente que UUl correcto es e l siguieme enUllc iado: la pmbabilid3d de enContrar dos electrones que Icngull los cuatro numeros cuanlicos iguales es cern.

Problema." 7.87 ApJique el principio de Aufbau pam oblener Ia configu

raeion elecft(mica del selenio en su estado fu ndamental.

7,gs Apliq ue el principio de Aufb"u par.1 obtcner la configuraci6n e lectronica del tecoecia en su e~tado fundamenIal.

7.89 Escriba la.o; configu raciones elect ronicas de los siguienles elementos en 5 U cstado fund amental: B. V. Ni . As. l. A,.

7.9tJ Escriba las configuracionc.s eleClr6nicas de los s iguicn. te.'l clcment(lS en su estado fundamental : Ge, Fe. Zn. Ni, W, TI.

7.91 La configuraci6n electr6nica de Ull atomo neUlro es 1 i2s~2/l3s"-. E~criba un conjunlo complclO dc numcros cllant icos para cadi! uno de los eleclrones. l,Cu31 c.~ el nombre de este clemento?

7,92 i,Cu:i1 de las sigu icntes especies ticnt: mas e!cclrones no apareados7 st . S 0 S-. Explique c6mo Jleg6 a la respuesta.

I)roblemas adicionalcs 7.93 Cuando un compuesto que conliene iones cesio sc C3-

liema a la llama de un mechero Bunsen. emile fotonc~

con unll energia de 4 .30 X 10- 1\1 J. "Dc que color eS 13

llama de eesio7 7.94 Explique si son correclos los s iguientcs enunciados: a)

El electron del atomo de bidr6geno csta en una orbila que nunca se aeercu al nudeo mas de 1 ()() pm. I)) Lo~ espectros de absorci6n al6miea sc deben a las tr:\JJs iciones de elcclrones dcsde nj\'eles de menor cnergia :l nivd es de mayor energfa. c) Un atomo policlcclr6nico se com· porta en cieno modo c()mo un sistema solar que liene v:trios planetas.

7.95 Describa con exaetitud IllS difcrencias emre cada uno de los sigu icntcs Icnllinos: 0) longilud de onda y freeucn· ciu, b) propiedadcs de onda y propicdades de pal1icula. c) energia cuanlica y variaeion continuu de e nergia.

7.96 ~Cua l es el maximo lIumero de el~troJ\es de un atomo que pueden tener los siguicl1lc~ nU l1lcros euamicos7 b · pcciflque en que orbitales pueden hallarse eSlos e lcclrolies. a) II = 2, 111, = +1: b) /1 = 4. //I , = + 1;(') 11 = 3. (' = 2; d) II = 2, t = O. m. = -1: e) 11 = 4. e = 3. lil t = - 2.

7.97 Idemifique a los siguieme.'l personajes y reseilc sus con· tribuciones :11 deSlirrollo de la tcoria cuantica : Bohr. De Brogjie, Einstein. Planck. Heisenberg. Schrooinger.

7.98 "Que propiedadcs de los eleclroncs se ulil izun en un microscopio electronieo?


7.99 En un cl>pcrimcnlo fotoclcctrico. un cstudianlc- uliliza una rueme de IllZ que tiene una frecuencia mayor de lu nc(;csaria para libemr a los electrones de ciClto metal. Sin embargo. IrliS aplicar cotllinuamente el rayo de luz en la misma 7.ona del melal y por largo liempo. eJ estudiantc nOli! que In maxima energfa cinetiea de los clcclmnes emitidos ernpieza a disminuir. nunque la rreeliencI:! de la [liZ sc rnaJ1{enga con~taJ1le. EX jllique eSle cOlllponamicnto.

7.100 Una bola rapida lanznd<l por un pitcher se ha cronometrado en linus 100 mph. 0) Calcule la longilud de onda len 11111) de lImt pelota de be.lsbol de 0.141 kg a cs.tn velocidad, I)) (,Que longitud de onda (cndria un atomo de hidrogeno a la misnw velocidad? (I milia = I 609 m.)

7. IQI 5i se Willa en cucnta s610 la configuraci6n electronica del cstado fundamental. l.hay mas elementos can MoIllOS dirlmagncticos 0 con MOffiOS paramagnellcos? Explique. su re~puesla.

7.102 Un I,t~er de rubf produce pulsos de radiaci6n con duraci6u de 1.00 X 10- Y S Y longilud de onda de 633 nm. a) 5i cl laser produce 0.376 J de energia por pulso. (.cufiI1!Os fetones se generan en cada pulso? b) Calcule la pOlencia del hlser par pulso (en wails). (I W = I J/s .)

7.103 Una IllUeSlra de 368 g de agua absorbe radiaci6n infrarroja de 1.06 X 104 nm de un I!l:ser de.di6xido de carbono. SUlxmiendo que tOOll la radiaci6n absorbida se transforma ell ca lor, ealcule cuantos fotones sc:; neccs;Ian p3ra elevar 13 temperatura de! UgU:l ell 5JlO&C a eS3 longicud de onda.

7. 104 Se ba sugcrido que lu fotodisociaci6n del agua:

pucde seT una fuentc de hidr6geno. EI !::'f:J~o;"" para la rcacci6n, calcul;ldo a parlir de los datos termoquimicos, ell de 285.8 kJ por mol de agua lransfo11l13da. Calcule la m:ixim:l longitud de onda (en nmJ que aportar[a la ellerg.ia suficicnle. En principio, (.serfa factible utili7.ar la luz solar como t'ucnte de cnergf.1 para est!! proceso'!

7.105 L1S lincas especlralcs de las series de Lyman y de BalIller no se traslap;m. Compruebe este enunciado can el dlculo de la longitud de onda mas larga asociada a la serie de Lyman y la longitud de onda rna!> carta asociada a 1:1 seric de Balmcr (en nm).

7. lOti 5610 un<l fracci61l de In energia electrica suminislrada a unn lampara de lungsteno se convierte en luz vi~ible. E! reslO de la energia aparece como radiaci6n infrarroja (es decir. c!llor). Una bombiJia de 75 W transforma en luz vi!>ible 15.0% de la t:nergf3 que recibe (suponiendo que la longilud de ondn es de 550 nm). (.Cuantos fOlO nes emile la bombilla por segundo? (I W = j J/s.)

7. 107 Los lentes de ciertas gafas para sot tienen incorpor;ldos pequenos crisla\es de dorum de plam (AgCl,. AI exponerse a In luz de longilUd de oada adecuada, sllcede la siguiente rcacci6n:

AgCl~Ag +CI

Pregun13S y problemas 307

Los atomos de Ag formados producen un color gris uni~ forme que atenda los renejos. Si el !:J.H de la rcacci6n es 248 kJ lmol. calculc la maxima longitud de onda de la luz que pucdc indudr este proceso.

7,J08 EI ion He1 tiene un solo electr6n, de. ahf que se parece al ion hidrOgeno. Calcule las longitudes de onda, cn or· den crecieme, de las primeras euntm transicioncs del ion I·k ' en la serie de Balmer. Cornparelas con las 1011-gitudes de onda de las mismas transicioncs en un :1lomo de H. Explique las difercncias. (La constanlc de Rydberg panl e! ion He'" es de 8.72 x 10- 1$ J.)

7.109 EI ozono (0:,) de la cstratosfera absorbc la mdiaci6n nociva del Sol al e)(perimentur la siguientc dcscomposj· ci6n: 0 ) ~ 0 + O~ . (I) Consulte 1<1 tabla 6.3 y calcule eI !J..H o de eSle proceso. b) Calculc la maxima longilud de o nda de. los fotones (en 11m) que poseen esta energfn pam prOllocar la de~composici6n (olDquimica del ozona.

7, 110 La retina del ojo humano es cap(!z de delcclar luz euall' do la cnergfa radiaille incidente es de por 10 menos 4.0 X J()- 17 J. l.CUanlO!l fOlones de una luz de 600 nm de longilud de onda equivalen a esta energfa'!

7.1 J I EI electron de un atomo de H puedc regresar desde un estado excitado al es!ado fundamental de dos maneras; 0) por transici6n d irecta call emisi6n de un rot6n de longitud de onda AI y b) pasando por un estado excitado intcnncdio que sc IIkanzacon la tllll isi6n de un fOl6n de longilUd de onda "2. Este intermedinrio dccae posteriormente al eslado fu ndamental emiliendo olro fot6n de lollgitud de ondn AJ.. Desarrollc UIIIl ccunci6n que relac ione ;., I 11 1\2 Y AJ.

7.112 Sc lIev6 a cabo un experimento fOloclectrico ;Jplicando por separado un liserde 450 nm (luz awl) y Olro de 560 11m ( Iuz amarill a) sabre unn supcrficie mctalica limpia y midiendo la eantidad de eleclrone.-'.; libcnldos y su cncrgia cinctica. {,eual luz generarf!l Imls clecIrOllcs'! "ella! luz liberaria elcctrollcs de mayor energfa cineli· ca? Suponga que con cnela luz laser Sc aplica Ja misma Cllnlidad de energfa n la superficie del mew I y que sus frecuencias superan la frecucncia umbraJ.

7.113 Dibujc las formas (con conlOrnos de supcrfieic) de los siguienlcs orbiulles: a) 2p" b) 3dt _ c) 3d,.l_ .~. (Mucslrc los ejcs de las coorcknadas en los dibujos_)

7.1 I 4 Toclas las configufllcioncs clcctr6nic'ls dcsc.ritas e ll este capftulo se .rcficrcn !l Ius ,1Iomos gascoso~ en su e.stado fundamenlal. Un <\101110 pucde absorber un cuanlO de. energfa y promover uno de sus e leclrones a un orbital de mayor energia. Cuando eslO sueede, se dice que el alO' mo esta en un estado excilado. Enseguida .~ mueSlran las configuraciones electr6nicas de algunos alomos excilados. Idenlifiquc estos alOmos y escriba sus config\l~ meiones eJe,,;lr6nicas en el estado fundamental:

0) ISI2s'

I»~ I s22s12,/3d ' 0) Is2Zi 2/'4s'

,~ rAr14s' 3d,04p~

,) [Ne13.\'~p" 3d'

"


J(lS Tcorfa cuiintica y la estructura electr6nica de los :110n105

7. 115 Dibuje los diagramas de orbital de los l\lOmos que tienen Ins siguienlcs configurac-iones electn'inicas: a) Is'!2s~fJ5

b) IS22J2'1l3s13l c ) I s22s1.2p~3J·23l'4s23d1

'.IUi Si Rutherford y sus colaboradores hubieran uti lizado electrones en lugar de panfculas alfu para demostrar In estructura del nLicleo. como se describe en la secci6n 2.2 . i.que hubieran dcscubierto?

7. J J 7 Los cientfficos han cllcontrado <1tomos de hidrogeno intcreSh:lar que: tlent:n mlmcro clllin ticQ II dc:l orden de varios cjelllos. Cakule In longitud de Ollda de In [uz emitid3 cuando un titomo de H expcrimenta una lr:lnsici6n desde 11 = 236 R n = 235. i.En que regi6n del espeClTO eJectromagnetico cae esta 10ngitud de onda?

7. 118 Calcule la 10ngilUd de onda de un atomo de helio cuya ve locidoo es igual a la mlZ de 13 velocidad cuadn'itic:l media a 20°C.

7. ! 19 La energiil de ionizaci6n es 13 mfnima energfa rcquerida para quitar un elect.r6n de un atomo. Est:! energfa suele estar expresada en unidades de kl lmo!, es decir. la energfa en Idlojoules necesaria para un mol de electwnes a un mol tie :'itomos. a) Calcule la energfa de ionizaci6n del atomo de hidr6geno. b) Repila eJ c(jlculo para la remoci6n de clectrones desde eI eSlado n = 2.

1. 120 Un eleclron de un aloma de hidr6gcno sc eXcila desdeel estado fundamental nl eSlado " = 4. Indique (can fal so o verdadero) qu~ tan dertos son los siguienlcs enunciados:

a) 11 = 4 es el primer cstado exciwdo.

b) loniz,"lr (quitar) un eleClr6n desde 11 = 4 demanda miis energia que desde el estado fundamental.

C') EI electr6n est~ mas alejado len promedio) del nucleo en el estado /I = 4 que en eJ eslado fundamental.

d) La longitud de onda de la luz emitida cuando el elt:ctr6n cae del nivel II = 4 alni .... eI /1 = I es rna· yor que cU:lndo 10 hace desde 11 .: 4 hasta II = 2.

e) La longitud de onda qut!. absorbc el atomo al pasru: del nivelll "" 1 hasta II == 4 es identica a la de la luz emitida cuando pasa desde /I = 4 hasta n = I.

7.111 La energfa de ioniz.aci6n de cierlo elememo es de 4 12 kl lmol (vease el problema 7.119). Sin embargo, euando los atomos de estc clemento estan en el primer estado excitado. la energia de ionizaci6n es de s610 126 kllmo!. Con base en esla infonnaci6n, ealcule la ]ongilUd de onda de la luzemitida durante la transicion desde el primer estado excitado hasta el estado fundamemal.

7.122 Los alveolos son finos sacos de aire de los pulmones (vease el problema 5.J32) que tienen un diametro promedio de 5.0 x 10- 1 m. Suponga que ulla molecula de oxfgcno (5. 3 X 10- 26 kg) queda atrapada en uno de estos sacos. Calcule la incertidumbrc asociada a la velocidad de esla molecula. (Sugerellcia: La mhima incer(idumbre en la posici6n de la molecula csta dada por el diametro del alveolo.)

7.123 i,Cuantos fOlones dcben ser absorbitlos a. 660 nm para fundir 5.0 X Icf g de hielo? En promedio. i,l~u:'intas moleeulas de H20 de hido se transforman en agua Ifquida por eada fot6n ? CSt/gercl/cia: Para fundir 1 g de hielo a O~C se necesitan 334 J.)

7.124 Enseguida se muestra parte de los diagram:ls de orbital que represeman las configumciones eleclr6nicas de ciertos elementos en su estado fundamental. i,Cual de estQS diagmmas viola el principio de exclusi6n de Pauli? i,Cut\] viola In regia de Hund"?

"' h) "

d) " [rqr. [a[t.qn[

f)

7.125 La luz UV que broneca III piel cae en la regi6n de 320 nm a 400 nm. Calcule la energfa total (en joules) que absorbe una persona e;c; put:Sla a CSIa radiaci6n duramc 2.0 horas. dado queen un intervalo de 80 mn (320 nm a 400 nm) chocan un total de 2.0 X JO l6 fotones en la superficie de la Tierra por centfmetro cuadrado por segundo y el area corporal expuesta es de U.45 mZ

• Sup\lnga que el cuerpo absorbc s610 la mitad de la rddiaci6n y refleja cI resto. (SlIgerellc;a: Utilice una longitud de onda promc, dio de 360 nm para caJcular la energfa de un ]"ot6n.)

7. 126 EI Sol se rodea de un cfrculo blanco de material gasco· so Uamado corona, que 5610 es visible durante un eclipse total de Sol. La tcmpcmtum de Ja corona es de varios millonc$ de grados Celsius, suficiente para romper Ius molecuJas y quitar algunos 0 todos los eJeelrones de los atomos. Los aSlronaums h:1O estimado la temperatura de III corona c;c;aminando las lfncas de emisi6n de los iones de algunos elementos. por ejcmplo. analizando el espectra de cmisi6n de. los iones Fel~ " . 5i se sabe. que pafll converlir Fell+- en Fel~~ se precisan 3.5 X 104 klIma!. estime la temperatura de III corona del Sol. (Sngerel/ t in; La energfa einetica promedio de un mol de gas cs ~RT.)

7.117 En 1996, los ffsicos produjeron un antiatomo de hidr6-geno. En este atomo. queequivale ala anti materia de un atomo ordinario, las cargas electrieas de loons las Pllflfculas que 10 fonnan estun invertidas. As!, c! nucleo de un anti:itomo se fo rma de un all tiprot6n . con una mas!! igual a la del prot6n pcro con carga negativa, mientras que en lugar del electron cxiste un antielectr6n (tambien conocido como positr6n). cuya masa es igual a la del electr6n pew lIeva una carga positiva. i,Cabrfa e5pcrar que los niveles de energia, los espectros deemisi6n y los orbitales at6micos de un alOma dc antihidr6geno fUCfllll

distintos de los del atomo de hidr6geno? i,Que sucederia si un alOmo de anlihidr6geno chocara can un ;\ tomo de hidr6geno?


7.128 Wilice 1:1 ecuaci6n (5.16) para calcular In longitud de Ollda de De Broglie de una molccula de N2 a 300 K .

7. 129 Cuando un electr6n efeCIl'ia una transici6n entre los nivde:> de energfa de un alomo de hidr6gcno. no hay rcstriccione~ en los val ores inicial y final del numcro cUlintico principal/!. No obstante. bay una regia en mcdinicn cuumica que TCSlringe [os valoT<:S inicial y final del momento angular del orbital t . Esto sc dcnomina 1"10-

g/a de selecci6n que afirma que Ii e = ::!: 1, es decir. ell Ullll transici6n 01 valor de e s610 puede aumentar o disminuir por uno. De acuerdo COli esta regia. l,cual de las siguienlcs transiciones se l)Cnlli!c? a) Is -,:.2s, hJ 21' -4 1~" c) Is -j> 3d, d) 3d-7 41. e) 4d -+ 351

7.130 En un microscopio electr6nico, los electrones se aceleran al hacerlos pasar a troves de. una.diferenda de vol taje. 1... .. energfa cinctica que adquieren los electrone;; es igual al vohnje multiplicado por la carga del electron, Por 10 tanlO. una diferencia de vollaje de I '>'oltio imparIe una en~rgfa cinetica de 1.602 X 10- 19 voltios-coulomb 0 1.602 X IO- {~ J. Calcule In longitud de. onda nsociada a eleclroncs acelerados por 5.00 x 10J voltios.

Problemas especiaJes

7.134 Para iones parecidos al hidrogeno, es dec.ir, iones que contiencn 8610 un electron, la ecuaci6n (7,5) se modifie6 como siguc: E" = - RHZ2(l /n2). donde Z es el nomero at6mico del alOmO original. La FIgura de abajo representa el especlro de emision, en fase gaseosa, de ese ion parecido al hidrogeno. Todas las lineas resullan de las transiciones electronicas de los estados excitados al estado II = 2. a) i,Cuales tran;;iciones electronicas corrcsponden a las !fllea;; B y C? IJ) Si la longitud de Ollda de 1<1 Ifnea C es 27. I mn, calculc las longitudes de ondn de las Iincas A y B. c) Ca1cu1c la cllergfa necesa· ria pam climinar cI electr6n del ion en el eSlado II = 4. d) i,Cwll cs cI significado ffsico del continuum?

Coulinuu[\1 c B A

7.135 Cuando dos ;llomos chocuo. una parte de Sll energfa cinelica sc puede conveltir en energfa electr6niea en uno 0 ambos alomos. Si la energia cinetica promcdio es casi igunl a la energfa pam algunn transici6n electronica permitida, un numero apreciable de atomos [luede absorber suficiellle ellergra a traves de una colisi6n no elastica para nlcanzar un estado elcetronico excitado. a) Calcule la

Problemas i!sJX!ciales 309

7.131 Un horno de microondas que opera a 1.22 X 10% nm se uliliza para calelllar 150 mL de agua (aproximadamenIe eI volulUen de una taza de h!) desde 2Qoe hasta lOO"c' Calculc cl numcro de fotones necesarios si 92.0% de III encrgfa del microondas se cOl1vierte en la energfa tcrmicn del agua.

7_132 El is61Opo radiaetivo Co-GO se utiliza en medic.ina nuclear para d lratamienlo dc cicrtos tipos de dncer. Calcule In longitud de ondn y In frecucllcia de una partfcula gamma emilida con energfu de 1.29 x lOll J/mol,

7.133 a) Un electron en estado fundamental del atomo de hidr6geno se mueve a una velocidad promedio de 5 X \06 m/s. Si la velocidad se conoce con una il1certidumbre de 1%, i,eual sera la incenidurnbre al conocer su posici6n? Dado que el radio dell'itomo de hidr6geno en el estado fundamenlal es de 5.29 X JO- II m, e,~ plique su resultado. L:l rnasa de lin electr6n es de 9. I 094 X 10 - 31 kg. b) Una bola de beisbol de 0.15 kg que se lanZll a 100 mph liene un impulSo de 6.7 kg' mls. Si la incerlidumbre al medir cl impulso cs 1.0 X 10-7 del impulsQ, calculc la ineerlidumbrc en la posici6n de la pelota de beisbol.

energia einetiea promedio por atomo en una mucstra de un gas a 298 K. b) Cnlcule !a difereneia de energfu entre los Iliveles II = I Y II = 2 en el hidr6geno. c) i,A qu\'5. temperatura es posiblc cxcilar un atomo de hidr6gcno del oivel 11 = I 1I1 nivel II = 2 mediante una colisi6n? [La cnergfa cinelicll promedio de 1 mol de un gas ideal es d )RT]

7.136 Calcule las energias necesarias para desprender un elecIron del estado II = 1 Y del estado /I =- 5 del ion Li2

- .

l,CuUl es la longitud de onda (en nm) del foton emitido en una tnlflsicion de 11 = 5 a /I = J'l Lu CQn!ilante de Rydberg para jones parecidos al hidr6geno es (2.18 X JO- I~ 1)Z2. clonde Z es cl nU11lcro ul6mico.

7.137 De acuerdo COil la teorfa de In relatividad de Einstein, In musa de unn parllcula en movimicn\o. m,,,,wim>enlt)' sc reluciol1n con su lTlasue.n reposo, lII",f'O>'.> ' mediante la siguieme ecuaci6n

donde /I Y C son Ins velocidades de lu partfculu y de la luz, respectivamcnte. a) En los aceleradores de parLiculas, los prOlones. los clectrones y otras panfculas cargadas, muchas veces se aceleran a velocidades cercunas a la vclocidad de la luz. Calcule la longitud de onda (en nm) de un proton que se mueve a 50.0% de In vclocidad de la luz. La masa de un prot6n e$ de 1.673 X 10- 27 kg. b) Calcule la masa de una pclota de tenis de 6.0 x 10- 2

kg que se Illueve a 63 mls. ExplitjuC sus resultados.


3 10 Teoria cu:int ica y la estructura electr6nica de los ,'\tomos

7. l38 La ecuaci6n matem<ltica para es\udiar el efccto fotoelcctrico es

donde v es 13 frecuencia de Ja [uz brillando sobre el metal. IV es In energfa necesarin para desprender un c1ecIr6n del metal [10 mismo que BE en la ccuaci6n (7.4)], lI1e Y /I son \n !nasa y la velocidad de un elcctr6n expulsado. En un cxperimclIlo una eSludianle encontr6 que cs

ncccsaria una longitud de ollda maxima de 351 TIm para dcsprender los clectroncs de una superlicie de zinc mettilieo. Calcule la velocidad (en m/s) de un eleclr6n expulsado cuando esta estudiante emple6 luz con una longitud de onda de 31 J nm.

7.139 A principlos del siglo xx, algunos demfficos pensaron que un nuclco ~fa COlllcner lanlo eleclrones como protones. Ulilicc el principio de incenidumbre de Heinsenbcrg para mostrar que un electron no puede estar con finado elJ el interior de un nlicleo. Repita el calculo para un proton. Explique sus resultados. Suponga que el radio de un nlicleo es de 1.0 x IO- IS m. Las masas de un electron y de un proton son 9.109 X 10- 3 ) kg y 1.673 X 10- 27 kg. respeclivamcnte (SlIgcI"ellcia: Considcre cJ radio del nlidco como 101 illccnidumbre en la posici6n. )

7. 140 EI termino radiacion de un cuerpo negro se utiliz.1. para describir la depcndencia de la energfa de la radiaci6n

Respuestas a los ejercicios de pnictica

emitida por un objem con la longitud de onda a clena temperatura. Planck propuso la teorfa cmintica para explicar esta dependencia. En la figllfa inferior se muestra un diagrama de la energfa de la radiaci6n emitida por el Sol contra la longilud de onda. Esta curva es carac t erfs~

lica de objctos aproximadamenlc a 6 000 K. que es la lemperalum en la superflcie del Sol. A una temperatura mayor.la curva tiene lIna forma simi lar peru clm;'iximo cambiarti a una longitud de onda mas pequci'ia. a) i,Que revela esta curlla acerca de dos cOnsecucncias de gran trascendencia biologica en la Tierra? b) i,C0!l10 pueden determinar los aSlr6nomos la temperatura en la superficie de las estrellas en general?

~

o 500 I 000 ), (nm)

--------7.1 625 Hz. 7.28.24 tn. 7.3 3.39 X IO~ nm. 7.4 2.63 x 10' !Jill. 7.5 56.6 nm. 7.6 II = 3. e = I, /li e = - 1.0, I. 7.7 16. 7.8 (5. I. - I, +t). (5. I. O. + ! ).(5. 1. I. +t). (5. l. - I. - !).(5. I. O. -~). (5 . I. I. - 4). 7.9 32.

7. 10 ( I. O. 0, +!). (I, 0, 0, -t). (2. o. D. + ~). (2, O. O. -~). (2. I. -I . -~). Ex isten otras cinco maneras de escribir los numerus cuilnticos para cI ul timo electron. 7.11 [Nc]3r3pl.

Dibulo orig inal de Fraunholer, en 1814. Que mueSlra las Iineas oscuras de absorciOn en el espectro de emi· sl60 del Sol. La parte superior del dia· grama muestra la brillanlez general del Sol en d~erentes colores

312


MISTERIO

de la qufmica Descubrimiento del helio y el surgimiento y caida del coronia

Los cientfficos saben que nuestro Sol y otras eSlre!las contienen ciertos elementos, pero, i,c6mo oblienen esa informaci6n?

A principios del siglo XIX. cl ffsico alemanloscf Fraunhofer cstudi6 eJ especlro de emisi6n del Sol y advirti6 cicrtas llnea~ oscuras a ]angiltldes de onda cspccfficas. La aparici6n de csas Iincas se pucde jnterpretar suponicrdo que originalmcnlc se cl11iti6 UJl:1 banda continua de color y que. confor

me la lliz cmitida se alcja del Sol. una parte de la radiaci6n. qlle cOITCsponde con dichas longitudes de onda, sc absorbe por los alomos en cl espacio. En consccuenciu. esas [incas OSCllras son lfllcas de absorci6n. Para los alomos. la cmisi6n y la absorci6n de la [uz ocurren a las mismas longitudes de onda. AI hacer coincidir las lfncas de absorci6n del espcctro de emisi6n de una eSlrel!a con cl espcclro de cmisi6n de elementos conocidos en el labomlorio. los cientlficos han padido deducir los tipos de elementos que se encuemran en la eSlrella.

Otra forma de estudiar el Sol espectrosc6picamcnte es durante su eclip>e. En 1868. e[ ffsico franco!:s Pierre Janssen observ6 una !fnca amarilla brillante (vo!:ase la figura 7.8) en el espectro de emisi6n de la corona solar durante [a tota[idad del eclipse. (La corona cs e[ anillo blanco aper[ado de [liZ visib[e alrcdedor del Sol durante un eclipse lotal.) Esta. [inca no coincidfa can las [incas de cmisi6n de elementos eonocidos, pcro sf con nna de las [fneas oscuras del espcctro esquemalizado por Fraunhofer. El Hombre de helio (provenienle de Helios. el dios del Sol en la mitologfa griega) fue dado al clemento responsable de la linea de emisi6n. Veintisiete anos m.:ls tarde, eJ qufmieo inglO!:s William Ramsay descubri6 helio en la Tierra en un mineral de uranio. En [a Tierra, Ja unica fuente de helio se puede conseguir me<liante un proceso de descompoSici6n radiactiva: las partlcu[as « emilidas durante la dcscomposici6n nuclear 5e conviertcn finalme!lle en .:ltomos de helio.

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La blisqueda de nuevos elementos del Sol no rcrmin6 con el helio. En In cpoca de las investigaciones de Janssen, [os cicnrfficos tambien detcctaron una brillante linea verde en d cspectro de III corona. No sabian la identidad del elemento que daba origen a la linea. ;lsi que 10 denominaron coronio. dchida a que s6lo ~e cncOlllraba en la corona. DUTllnte los anos silluicmcs, se CllcontrarOIl m:is Ifneas de cmisi6n de In corona. EI problema del coronio demoslro que era !nucho mas difkil de resolver que cl casa del helio ya que 110 se habian cncontrado coincidcllcias ton las llncas de cmisi6n de elementos conocidos. No fue sino hasw finales de la dccada de 1930 que eJ ffsico sueee Bengl Edl!Sn idemific6 que esas lineas provenfan de alOmos de hierro. calcio y niquci ptlrcialmenle ionizados. A Icmpcrllluras mil)' alias (mas de un mill6n de grados Celsius) mllchos alOmOS sc ionizan al perder uno o mas eleelrones. Par 10 tanto. las IIneas de emisi6n mislcriosas proven/an de los iones resultantes de los melales y no de un Iluevo c[emcnto. Asf. dcspuCs de unos 70 anos. fillalmcntc cI problema del coronia se resol\'i6. Dcspu6s dc todo, ina exisle ningun elemento [Iamado coronia!

Pistas quimicas I. Discfic un sistema de dos nivelcs de cnergfa (El Y £0 para i]ustror los procesos de absorci6n y

de cmisiun. , 2. Expliquc por que el cspectro solar muestra wlo lIneas de absorci6n (las Hneas oscuras). mien-

tras que c! espcctro de la corona muestra sulo Hneas de emisi6n.

3. i.Por que es diffcil deteclllf el helio en la Tierra?

4. i.C6mo plleden detcrminar los cientfticos Jas abundancias de elementos en las estrellas?

5. Una vez que sc conoce la idcntidad de un ion de un elemento que da origen a lIna linea de emisi6n coronal. explique en temlinos cllalitlllivos c6mo sc puede calcular In temperatura de la corona.

Durante e\ ec lipse total de SOl, que dura s6to unos p:x:os minutos.la corona se vuelve visb le.

3 13

Teoria cuantica la estructura electronic a de los...

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