1. Describa el funcionamiento del mecanismo de control de presin de una olla

express.

( )

( )

( ( ))

( ( ))

2. Describa en qu consisten las funciones de modelado, anlisis y sntesis en el

proceso de diseo de un sistema de control.

Modelado: Estudiar la realidad y hacer un modelo apropiado para el anlisis.

Anlisis: Estudio de la salida de un sistema ante distintas entradas (escaln, rampa e

impulso).

Sntesis: Unin del modelo y las especificaciones que ese modelo debe cumplir.

Controlador: Lo que tienes que aplicar para cumplir las especificaciones.

Comportamiento: Comprobacin del funcionamiento.

3. Ponga un ejemplo de sistemas de control en bule abierto y en bucle cerrado (distinto

de los enunciados de clase).

4. Obtenga la ecuacin diferencial del comportamiento de un circuito RC en

configuracin de paso de alta.

5. Diga qu pasos dara para representar un sistema no lineal.

Taylor

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

- Se calcula el punto de trabajo

- Una vez hallado este, calculamos la pendiente a travs de la recta tangente, y

damos la recta tangente como la aproximacin de la funcin siempre y cuando lo

tengamos prximo a nuestro punto de trabajo.

( ) ( ) ( )

6. Explique por qu la descripcin de sistemas mediante la funcin de transferencia en

el dominio s, requiere que el sistema sea lineal, y por qu requiere que sea

invariante en el tiempo.

Un LTI es lineal porque tiene que satisfacer el principio de superposicin, que engloba

las propiedades de proporcionalidad y aditividad,

Y es invariable en el tiempo porque su comportamiento y caractersticas son fijas, es

decir que los parmetros no van cambiando a travs del tiempo.

7. Explique el significado de cada una de las variables y trminos que aparecen en el

estudio de la descripcin de un sistema mediante suma de impulsos para la

descripcin aproximada de una seal de entrada y que se refleja a continuacin.

( ) ( ) ( ( )

) ( ) (

) ( ) (

)

Est discretizado, tomando un impulso unitario un instante antes (-Tp), en el mismo

instante (0) y un instante despus (+Tp), con un tiempo de discretizacin Tp.

La seal de salida ser el promedio de las tres seales.

(

) es el desplazamiento unitario del impulso.

8. Explique grficamente el significado del producto de convolucin.

- Una de las secuencias se queda tal y como est. En este ejemplo usaremos x(n)

como secuencia fija.

- A la segunda secuencia e le invierte el orden y se la desplaza a lo largo del

recorrido (rango) de la primera.

- Para cada desplazamiento, se multiplican las muestras punto a punto y se suman

los productos parciales.

El valor de la suma es una de las muestras del vector resultado.

Finalmente el resultado obtenido es:

Convolucin: En anlisis funcional, una convolucin es un operador matemtico que

transforma dos funciones en una tercera funcin que en cierto sentido representa la

magnitud en la que se superponen una de estas funciones y una versin trasladada e i

nvertida de la otra. Una convolucin en un tipo muy general de media mvil.

9. Defina espectro de amplitud y espectro de fase. Explique por qu es necesario el

espectro de fase para describir una seal y no basta slo el de amplitud.

Porque si se desplaza la funcin en un intervalo temporal, el espectro de amplitud no

cambia pero el de fase s.

( ) ( )

( )

El espectro de amplitud es la manitud de cada componente en la transformada

discreta de Fourier (DFT).

El espectro de fase es la arco tangente de la parte imaginaria entre la parte real.

10. Determine la diferencia entre representacin de seales y de sistemas. Enumere y

describa brevemente distintas formas de representacin de ambas.

Los sistemas se pueden representar en transformada Z, transformada de Fourier,

transformada de Laplace o en el dominio del tiempo.

En funcin de cmo sea la seal se hace una transformada en funcin del sistema.

La representacin de seales es muy variada, puedes representarla en el dominio que

haga falta, transformando o antitransformando a voluntad mientras que en los

sistemas, para cada tipo de seal suelen ser unas representaciones mejor que otras.

Ejemplo la ruta de Laplace.

11. Explique las ventajas que introduce representar un sistema mediante la

transformada de Laplace frente a otras representaciones frecuenciales.

La transformada de Laplace (unilateral) presenta frente a otras representaciones

frecuenciales las siguientes ventajas:

1. Frente a la transformada bilateral de Laplace: permite la consideracin de las

condiciones iniciales de sistema.

2. Frente a a transformada de Fourier:

a) Disminuye los problemas de convergencia (de la transformada) para determinadas

seales (por ejemplo para la funcin escaln).

b) Es aplicable a sistemas inestables.

3. Frente a la serie de Fourier con exponenciales complejas: permite el tratamiento de

seales no peridicas.

4. Frente a la serie trigonomtrica de Fourier [Kn cos (wn t+fi) ]:

a) Expresin ms compacta: una nica constante (X(s), cn) frente a dos constantes

(kn y fi).

b) Ms fcil tratamiento analtico, por ejemplo en la obtencin de la funcin

transferencia H(w).

5. Frente a la serie trigonomtrica de Fourier [An cos(wn t)+Bn sen (wn t)]: expresin ms

compacta; una nica vibracin [exp(st), cos(wnt+fi)] frente a 2 vibraciones [An cos

(wnt) y Bn sen (wnt)].

12. Calcule la representacin espectral de un sistema formado por un diodo ideal en

serie con una resistencia.

Cuando el diodo est conduciendo una intensidad i, el mdulo del diodo es un cabe,

entonces la tensin del diodo es 0.

As:

Siendo:

Si Diodo abierto as:

La representacin de Vo en funcin de Vi es:

Representacin espectral.

[

] | |

[

] | |

As, el promedio de | | es

| |

13. Explique el significado del trmino que aparece en la transformada de Laplace.

es el retardo en el tiempo

14. Explique el significado de las frecuencias negativas que aparece en la descripcin de

una seal peridica mediante suma de vibraciones exponenciales complejas.

Una seal peridica se puede representar mediante series de Fourier:

( ) ( ) ( )

Para dejarlo expresado en un solo sumatorio haremos que pueda tomar valores

positivos y negativos, este es el significado de la frecuencia negativa.

15. Si la serie de Fourier se aplica a seales peridicas, cmo abordar las seales no

peridicas?

Se trabaja con el producto de convolucin en Laplace.

16. Explique el grfico siguiente que representa la potencia sonora acumulada en

funcin de la frecuencia para una voz masculina y otra femenina.

Baja frecuencia amplitud mayor voz femenina

Alta frecuencia amplitud mayor voz masculina

As tenemos que la grfica roja es la voz femenina y la azul la masculina.

17. Ponga un ejemplo de problemas de convergencia en la transformada de Fourier.

Demuestre la existencia del problema. Proponga soluciones.

( ) ( )

| ( )|

Muchas funciones de las utilizadas en control no cumplen la condicin de

convergencia, para solventar el problema, se introduce el trmino siendo

Con el factor se garantiza la convergencia de la integral:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

18. En la variable utilizada en la transformada de Laplace, explique el

sentido de cada uno de los trminos.

La transformada de Laplace de una seal general x(t) se define como:

( ) ( )

Tambin llamada transformada bilateral de Laplace

La variable compleja s puede escribirse como:

Siendo y las partes real e imaginaria respectivamente.

Si

( ) ( )

Si

( ) ( )

Siendo ( ) ( ) tenemos:

( ) ( )

Siendo la frecuencia de trabajo medida en rad/s y la parte real de s.

19. Explique cmo es posible describir una seal real mediante trminos complejos.

Con la transformada bilateral de Laplace, con ella conseguimos pasar de x(t) a x(s)

donde x(s) tiene parte real a parte imaginaria.

Parte real: ( )

y la parte imaginaria: ( )

//Las seales en tiempo discreto estn definidas solo para ciertos valores del tiempo.

Estos instantes del tiempo no necesitan ser equidistantes, aunque en la prctica se

toman normalmente instantes equiespaciados conforme a intereses computacionales

y matemticos. Si usamos el ndice n como la variable independiente que representa

los instantes de tiempo, la seal pasa a ser una funcin de una variable entera (es

decir, una secuencia de nmeros). Por lo tanto, una seal en tiempo discreto se puede

representar matemticamente como una secuencia de nmeros reales o complejos.

Para destacar la naturaleza discreta de una seal se la suele denotar como x(n) o x[n]

en vez de como x(t). Si los instantes de tiempo tn estn equiespaciados (es decir, tn =

nT), tambin se usa la notacin x(nT) (T es el perodo de muestreo). //

20. De cuntas dimensiones es el espacio que se necesita para representa G(s) frente a

s? Cmo sugiere abordar el problema?

Para G(s) necesitamos 3 dimensiones porque tenemos 2 variables dependientes una

que es el mdulo y otra que es la fase, y una variable independiente que es la

frecuencia.

En un mismo eje, hacer dos grficas.

21. Enuncie y explique el teorema del valor final de la transformada de Laplace.

El teorema del valor final, plantea que si conocemos la transformada de Laplace de una funcin, podemos hallar el valor final de dicha funcin, si a la funcin transformada la multiplicamos por un factor s y hacemos tender a 0 precisamente la variable s. Restricciones: *Solo es til para transformadas cuyos polos se encuentran en el semiplano izquierdo

del plano s(la nica excepcin es el polo simple s=0).

*Tanto f (t) como su derivada, deben tener una funcin transformada.

22. Determine el significado de la expresin siguiente. Indique qu representa en ella la

variable c.

( )

( )

( )

( )

Esta expresin es la funcin bilateral de Laplace donde c es la parte real.

23. Explique el grfico siguiente para una masa suspendida de un muelle y con

rozamiento.

Dos polos complejos conjugados s1 y s2 y un cero real en y la funcin de

transferencia correspondiente a esta imagen es:

( ) ( )

Cdigo en la pgina 115 Tema 2 (3 Parte).

24. Demuestre cual es la funcin de transferencia en s de un retenedor de orden 0.

El retenedor de orden cero es de la forma.

( )

bien

( ) ( ).

Si la entrada fuera un escaln, la salida vendra dada por:

( )

25. Demuestre analticamente la salida del sistema

( )

( )

Cuando existe un muestreador de frecuencia 1 y un retenedor de orden 0. Explique

el significado de cada uno de los pasos dados.

Cuando existe un muestreador de frecuencia 1 y un retenedor de orden 0. Explique el

significado de cada uno de los pasos dados.

26. Ponga un ejemplo de descripcin interna de un sistema (distinto a los descritos en

clase).

Ejemplo: La cada libre de un cuerpo

El sistema a caracterizar ser La cada libre de un objeto. Para predecir su

comportamiento no bastar con conocer su posicin y velocidad (Variables de estado).

Definicin de descripcin interna: es la caracterizacin del sistema en variables de

estado.

27. Explique el significado del cdigo MATLAB siguiente, utilizado para la visualizacin

de os polos de un muelle con rozamiento.

% visualizacin de los polos [sigma,w]=meshgrid(-5:0.01:5,-5:0.01:5); % Crea la matriz de valores adecuada para el grfico 2D. Comando necesario para utilizar contour. s=sigma+1j*w; % Guarda el valor de s ( + jw) Y=(s+3)./((s+1).*(s+2)); %Define la funcin de transferencia Ymod=abs(Y); %Modela la funcin de transferencia guardando su valor absoluto contour(sigma,w,Ymod); %Vista horizontal de la representacin grfica de los polos y ceros. (vista desde arriba la grfica 3D) xlabel('\sigma'); ylabel('\omega'); zlabel('Abs(Y)');

28. Demuestre analticamente la respuesta de un sistema de infusin intravenosa ante la

inyeccin instantnea de una dosis dada de medicamento.

Diapositivas: de la 13 a la 15

29. Determine analticamente los residuos y la descomposicin en fracciones simples de

la seal siguiente.

( ) ( )

( )( )

( )

( )( )

|

|

( )

( )( )

( )( )

30. Explique el grfico siguiente para una masa suspendida de un muelle y con

rozamiento. Son ortogonales los dos planos? Cmo uno abarca todo el eje

horizontal, y el otro slo el semieje positivo?

El azul es la representacin grfica de:

( )

( )

Y el rosita es la representacin grfica de:

( ) ( )

Si son ortogonales porque forman un ngulo de 90.

Porque el dominio del tiempo es de 0 a .