Aplicaciones

La aplicación más clara de la Teoría Clásica de los Tests es que a partir de sus supuestos se derivan métodos que permiten estimar la confiabilidad del instrumento y, a partir del mismo, estimar el error de medición.

'1E X XX

Inferencias acerca de V Como ya se ha visto, la puntuación

verdadera nunca se puede determinar exactamente, pero se puede estimar a partir de las puntuaciones observadas, con la ayuda del estimador del error típico de medida.

La relación entre V y X puede considerarse desde dos perspecitvas:La estimación en el marco de una puntuación

individualDesde la perspectiva de las relaciones entre V y

X para infinitos individuos.

En el marco de la puntuación individual Procedimiento general en puntuaciones

directas. Construcción del IC1. Establecer un nivel de confianza 1-α.

2. Obtener un estimador muestral del parámetro, en este caso una puntuación observada Xi.

3. Determinar el valor crítico de zc de la distribución normal estandarizada de refencia para el 1-α fijado.

En el marco de la puntuación individual

4. Calcular el error máximo admisible para el nivel de confianza fijado.

El valor de σE es desconocido, pero puede obtenerse un estimador muestral con los datos observados.

max | |c EE z

'1E X XX

En el marco de la puntuación individual

El puntaje verdadero se estima, entonces, de la siguiente fórmula:

Donde se puede establecer la probabilidad de obtener un determinado intervalo:

/2 EV X z

( )c E c EP X z V X z

En el marco de la regresión lineal

Mediante la ecuación de regresión es posible derivar la puntuación de V a partir de la puntuación de X.

V

X0

En el marco de la regresión lineal

Partiendo de la formulación general de la ecuación de regresión:

Y=α+βX Donde α es el origen y β la pendiente. Transformado en términos de estimadores

muestrales de V sobre X:

' '' 1 XX XXV X X

En el marco de la regresión lineal(construcción de intervalos de confianza)

1. Establecer un nivel de confianza 1-α.

2. Obtener la puntuación V’ pronosticada a partir de X, mediante la ecuación.

3. Determinar los valores críticos zc de la distribución normal estandarizada de referencia.

4. Calcular el error máximo admisible para el nivel de confianza fijado.

,| | V XMAX cE z

En el marco de la regresión lineal(construcción de intervalos de confianza)

5. Calcular los límites del intervalo de confianza:

'

'i máx

s máx

L V E

L V E

EJERCICIOS

Considerando la siguiente tabla y asumiendo una distribución normal de los errores, construya intervalos de confianza (1-α=0,96) para las puntuaciones verdaderas de cada uno de los sujetos de la última columna

TEST N° DE ITEMS MEDIA DESV. TIPICA COEF. FIAB. Puntaje X

A 50 100 15 0,91 115

B 100 211,6 25,7 0,84 211

C 80 57,4 11,3 0,78 31

D 700 361,9 76,5 0,87 500

E 200 127,4 21,9 0,76 100

RESULTADOS

TEST N° DE ITEMS MEDIA DESV. TIPICA COEF. FIAB. Puntaje X

A 50 100 15 0,91 115

B 100 211,6 25,7 0,84 211

C 80 57,4 11,3 0,78 31

D 700 361,9 76,5 0,87 500

E 200 127,4 21,9 0,76 100

Punt. Indiv. Regresión v.x

Emáx Lim. Inf. Lim. Sup. V' CovV.X Emáx Lim. Inf. Lim. Sup.

4,5 9,0 106,0 124,0 113,65 4,29 6,29 107,36 119,94

10,3 20,6 190,4 231,6 211,10 9,42 11,42 199,67 222,52

5,3 10,6 20,4 41,6 36,81 4,68 6,68 30,13 43,49

27,6 55,2 444,8 555,2 482,05 25,73 27,73 454,32 509,77

10,7 21,5 78,5 121,5 106,58 9,35 11,35 95,22 117,93