Algebra lineal Diagonalizacion de matricesDefinicin .Operador lineal Un operador lineal es una aplicacin , donde es un espacio vectorial dimensionalmente finitoEl problema de la diagonalizacion surge para dar respuesta a las siguientes preguntas: Dado un operador lineal :Existe una base ordenada para tal que la matriz que representa a dicho operador sea diagonal?En caso afirmativo, Cmo podemos encontrar dicha base?Definicin. Un operador lineal es diagonalizable si la matriz que representa a dicho operador es diagonal. Una matriz cuadrada cualquiera es diagonalizable si es similar a una matriz diagonal.Definicin.Se define el operador multiplicacin por la Izquierda , como: , un espacio vectorial de dimensin finita tal que,

Sea un operador lineal sobre un espacio vectorial Un elemento no nulo , se denomina eigenvector de si existe un escalar tal que . Al escalar sele denomina eigenvalor asociado al eigenvector .Sea una matriz cualquiera con coeficientes en un campo , un elemento no nulo es un eigenvector de , si es un eigenvector de , anlogamente se le denomina eigenvalor de asociado al eigenvector .Los siguientes teoremas nos proporcionan una metodologa para calcular los eigenvalores y eigenvectores de una matriz cuadrada cualquiera.Teorema. Sea una matriz cuadrada cualquiera sobre un campo , que representa a el operador lineal sobre una base ordenada cualquiera . Un escalar , es un eigenvalor de si y solo si:

Teorema. Sea un operador lineal sobre un espacio y sea un eigenvalor de . Un vector es un eigenvector asociado a si y solo si y