TEOREMAS APLICADOS A LOS TRIANGULOS
5
INSTITUCION EDUCATIVA MUNICIPAL “MARCO FIDEL SUAREZ” Resolución Nº 0353 del 26 de Agosto de 2003 Código DANE 252001000470 DIRECCIÓN: Cra 37 Nº 6 Oeste - 46 Anganoy – TELÉFONO: 7296850 [email protected] TEOREMAS APLICADOS A LOS TRIANGULOS Recordemos que un triángulo es un figura geométrica o polígono formado por tres lados. Los triángulos tienen muchas aplicaciones como en las edificaciones, instrumentos musicales, objetos domésticos, objetos de escritorio, señales de tránsito, picsinas E LEMENTOS DE UN TRIANGULO - Vértice: Son los puntos donde se cortan los lados, se designan co la letra mayúscula y alfabéticamente (A, B, C) en sentido contrario a las agujas del reloj. A, B y C. - Lado: Son los segmentos que forman el triángulo AB, BC, CD o se designan con letras minúsculas contrarios a cada vértice: a, b y c - Angulo Interno: es la abertura comprendida entre dos lados: < , < < . - Angulo Externo: es la abertura comprendida entre un lado y la pro- longación del otro lado: < , < < . CLASES DE TRIANGULO 1. SEGÚN SUS LADOS T. EQUILATERO T. ISÓSCELES T. ESCALENO Tiene 3 lados iguales y 3 ángulos agudos iguales de 60º cada uno Tiene 2 lados iguales y uno di- ferente y 2 ángulos agudos iguales y uno diferente Tiene 3 lados diferentes y 3 ángulos diferentes ÁREA: Matemáticas SEMANA: 12 FECHA: julio 27 de 2021 DOCENTE: Enna Lucia Erazo Rosero PERIODO: Segundo GRADO: Octavos ESTUDIANTE: Guía 5: Teoremas aplicados los triangulos TEMA: Nivelación Geometría ASIGNATURA: Geometría. COMPETENCIA: Identifico, diferencio y aplico los teoremas aplicados a los triángulos, a partir de los elementos, la clasificación y la medición, de los triángulos en situaciones de la vida cotidiana.
Transcript of TEOREMAS APLICADOS A LOS TRIANGULOS
INSTITUCION EDUCATIVA MUNICIPAL “MARCO FIDEL SUAREZ”
Resolución Nº 0353 del 26 de Agosto de 2003 Código DANE 252001000470
DIRECCIÓN: Cra 37 Nº 6 Oeste - 46 Anganoy – TELÉFONO: 7296850 [email protected]
TEOREMAS APLICADOS A LOS TRIANGULOS
Recordemos que un triángulo es un figura geométrica o polígono formado por tres lados.
Los triángulos tienen muchas aplicaciones como en las edificaciones, instrumentos musicales, objetos
domésticos, objetos de escritorio, señales de tránsito, picsinas
ELEMENTOS DE UN TRIANGULO
- Vértice: Son los puntos donde se cortan los lados, se designan co
la letra mayúscula y alfabéticamente (A, B, C) en sentido contrario a
las agujas del reloj. A, B y C.
- Lado: Son los segmentos que forman el triángulo AB, BC, CD o se
designan con letras minúsculas contrarios a cada vértice: a, b y c
- Angulo Interno: es la abertura comprendida entre dos lados:
< 𝟏, < 𝟐 𝐲 < 𝟑.
- Angulo Externo: es la abertura comprendida entre un lado y la pro-
longación del otro lado: < 𝟒, < 𝟓 𝐲 < 𝟔.
CLASES DE TRIANGULO
1. SEGÚN SUS LADOS
T. EQUILATERO T. ISÓSCELES T. ESCALENO
Tiene 3 lados iguales y
3 ángulos agudos iguales de 60º cada uno
Tiene 2 lados iguales y uno di-ferente y
2 ángulos agudos iguales y uno diferente
Tiene 3 lados diferentes y 3 ángulos diferentes
ÁREA: Matemáticas SEMANA: 12 FECHA: julio 27 de 2021
DOCENTE: Enna Lucia Erazo Rosero PERIODO: Segundo GRADO: Octavos
ESTUDIANTE: Guía 5: Teoremas aplicados los triangulos
TEMA: Nivelación Geometría
ASIGNATURA: Geometría.
COMPETENCIA: Identifico, diferencio y aplico los teoremas aplicados a los triángulos, a partir de los
elementos, la clasificación y la medición, de los triángulos en situaciones de la vida cotidiana.
INSTITUCION EDUCATIVA MUNICIPAL “MARCO FIDEL SUAREZ”
Resolución Nº 0353 del 26 de Agosto de 2003 Código DANE 252001000470
DIRECCIÓN: Cra 37 Nº 6 Oeste - 46 Anganoy – TELÉFONO: 7296850 [email protected]
2. SEGÚN SUS ANGULOS
T. RECTÁNGULO T. ACUTÁNGULO T. OBTUSANGULO
Tiene 1 ángulo recto de 90º y 2 ángulos agudos menores de
90º cada uno
Tiene 3 ángulos agudos menores de
90º cada uno
Tiene 1 ángulo obtuso mayor de 90º y
2 ángulos agudos menores de 90º cada uno
TEOREMA DE LA SUMA DE UN TRIÁNGULO
Recordemos que los ángulos interiores o
ángulos internos de un triángulo son los án-
gulos que se encuentran dentro del triángulo.
El teorema de la suma de un triángulo dice:
“La suma de los ángulos internos de todo
triángulo mide 180º”
Comprobemos en la gráfica adjunta.
ELEMENTOS DE UN TRIANGULO RECTANGULO
El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto que mide 90º y los otros dos ángulos agudos menores de 90º
Los elementos de un triángulo rectángulo son: los ca-tetos y la hipotenusa. Los catetos son los dos lados que forman el angulo recto La hipotenusa es el lado mayor, opuesto al ángulo recto.
TIPOS DE TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Hay dos tipos de triángulo rectángulo, según los dos ángulos águdos, que son:
TRIANGULO RECTÁNGULO ISÓSCELES
TRIANGULO RECTÁNGULO ESCALENO
Tiene los dos catetos
iguales.
un ángulo recto de
90ºy dos ángulos de
45°.
Tiene todos sus lados diferentes.
Los ángulos tambien son diferentes y uno de ellos es ángulo recto de 90º
INSTITUCION EDUCATIVA MUNICIPAL “MARCO FIDEL SUAREZ”
Resolución Nº 0353 del 26 de Agosto de 2003 Código DANE 252001000470
DIRECCIÓN: Cra 37 Nº 6 Oeste - 46 Anganoy – TELÉFONO: 7296850 [email protected]
PITAGORAS
Pitágoras matemático, filósofo griego, astrónomo y músico, vivió entre los años 580 a.C y 495 a.C.
Pitágoras fue uno de los primeros matemáticos en estudiar los números impares y pares, los números primos.
Gran pensador y de muchas frases célebres entre ellas:
Escucha, serás sabio. El comienzo de la sabiduría es el
silencio.
Educad a los niños y no será necesario castigar a los hombres.
TEOREMA DE PITÁGORAS
Si a y b son las longitudes de los catetos de
un triángulo rectángulo y h es la longitud de la
hipotenusa, entonces
El teorema de Pitágoras establece que, en
todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadra-
dos de los catetos
Se simboliza así: 𝒉𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
Apliquemos el teoremade Pitágoras al triángulo, cuya hipotenusa mide 5cms y los catetos miden respectivamente 4cms y 3cms Si trazamos los cuadrados de los respectivos la-dos, comprobamos el teorema de itagoras apli-
cando la respectiva fórmula: 𝒉𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
Remplazamos los valores de sus medidas
𝟓𝟐 = 𝟒𝟐 + 𝟑𝟐
25 = 16 + 9
APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
Del teorema de Pitágoras, podemos encontrar la medida de la longi-
tud de la hipotenusa, porque el cuadrado de la hipotenusa es igual
a la suma de los cuadrados de los catetos
𝒉𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 despejando h =√𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
Igualmente, podemos encontrar la longitud de cualquiera de sus
catetos, porque si 𝒉𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 al trasponer los términos,
pasan al otro lado con signo contrario 𝒂𝟐 = 𝒉𝟐 - 𝒃𝟐
y despejando tenemos: a = √𝒉𝟐 − 𝒃𝟐
De igual manera para encontrar la longitud del otro cateto
𝒉𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 al trasponer los términos, pasan al otro lado
con signo contrario 𝒃𝟐 = 𝒉𝟐 - 𝒂𝟐
y despejando tenemos: b = √𝒉𝟐 − 𝒂𝟐
INSTITUCION EDUCATIVA MUNICIPAL “MARCO FIDEL SUAREZ”
Resolución Nº 0353 del 26 de Agosto de 2003 Código DANE 252001000470
DIRECCIÓN: Cra 37 Nº 6 Oeste - 46 Anganoy – TELÉFONO: 7296850 [email protected]
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Encuentre el valor de la hipotenusa en
el siguiente triangulo
h =√𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
h =√𝟒𝟐 + 𝟑𝟐
h =√𝟏𝟔 + 𝟗
h =√𝟐𝟓 = 5
R/ta: La hipotenusa mide 5
2. A qué altura está la cometa de Ana si su cuerda mide
L= 8 metros y tendría que moverse 6 metros para
situarse debajo de ella?
B = √𝒉𝟐 – 𝒂𝟐
b = √𝟖𝟐 – 𝟔𝟐
b = √𝟔𝟒 – 𝟑𝟔
b = √𝟐𝟖
R/ta: La cometa de Ana, se encuentra a la altura de √𝟐𝟖
3. Encuentra el valor de x en el triángulo que
se muestra a continuación.
< 𝐀+< 𝐁+ < 𝐂 = 180º
𝟒𝟓º + 𝟏𝟎𝟎º+ < 𝐗 = 180º
𝟏𝟒𝟓º+ < 𝐗 = 180º
< 𝐗 = 180º - 𝟏𝟒𝟓º =35º
< 𝐗 =35º
R/ta: El ángulo x mide 35º
4. Encuentra el valor de x en el triángulo que se muestra a continuación:
A < 𝐀+< 𝐁+ < 𝐂 = 180º
40º < 𝟒𝟎º+< 𝐗+ < 𝐗 = 180º
< 𝟒𝟎º + < 𝟐𝐗 = 180º
< 𝟐𝐗 = 180º - 40º
< 𝟐𝐗 = 140º
B x x C < 𝐗 = 140º / 2 = 70º
R/ta: Cada ángulo x mide70º
ACTIVIDADES
1. Ingresar en la página web de nuestra institución en el siguiente enlace:
https://iemarcofidelsuarezpasto.edu.co/aula-virtual/ y descargar la guía.
2. Ingresar al Grupo de WhatsApp establecido para cada grado: 8.1 Matemáticas 21 o 8.2 Ma-
temáticas 21 y descargue la guía o puede reclamar la guía impresa y de manera gratuita en las
oficinas de Secretaría o Biblioteca de nuestra Institución Educativa, en Anganoy.
3. Desarrolle la Guia Nº 5, de los teoremas aplicados a los triángulos, siguiendo las instrucciones
y teniendo en cuenta la respectiva explicación y tan pronto desarrolle esta guía, envíe desde su
celular registrado en el Grupo establecido, dentro del tiempo señalado, el registro o fotografía
clara, al derecho y ordenada, registrando su nombre completo y respectivo grado, hasta el
próximo domingo 2 de agosto, únicamente al WhatsApp 3174018645
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Cada estudiante resolverá la Guía Nº 5, teniendo en cuenta, la explicación de los teoremas aplicados
a los triángulos y la enviará unicamente al WHATSAPP 3174018645, hasta el el próximo domingo
2 de agosto
INSTITUCION EDUCATIVA MUNICIPAL “MARCO FIDEL SUAREZ”
Resolución Nº 0353 del 26 de Agosto de 2003 Código DANE 252001000470
DIRECCIÓN: Cra 37 Nº 6 Oeste - 46 Anganoy – TELÉFONO: 7296850 [email protected]
GRADO: Octavos ÁREA: Matemáticas PERIODO: Segundo FECHA: Julio 27 de 2021
ESTUDIANTE___________________________________ DOCENTE: Enna Lucia Erazo Rosero
GUIA 5: TEOREMAS APLICADOS A TRIANGULOS
I. Señale unicamente la respuesta correcta
1. Un triángulo cualquiera tiene un ángulo de 35º
y otro de 83º , entonces el tercer ángulo mide:
a. 62º b. 52º c. 118º
2. De acuerdo alvalor del ángulo encontrado en
el ejercicio anterior, el triángulo resultantes
es:
a. Rectángulo b. Acutángulo c.Obtusángulo
3. Los catetos de un triángulo rectángulo miden
respectivamente 8 cm y 6 cm. Entonces la
hipòtenusa mide:
a. 10 cms b. 100 cms c. 2 cms
4. La suma de los lados de un triángulo
equilátero es igual a 15 cm, entonces cada
lado mide:
a. 10 cms b. 5cms c. 8cms
5. De acuerdo a la clasificación de los
triángulos, jamás un triángulo puede serun
triángulo ser:
a. Obtusángulo
e isósceles
b. Obtusángulo
y escaleno
c. Obtusángulo
y equilátero
6. Un triángulo rectángulo jamás puede ser: a. Rectángulo
Isósceles
b. Rectángulo
Escaleno
c. Rectángulo
Equilátero
II. Relacione las respuestas de la columna iz-quierda con las respuestas más correctas de la columna derecha, colocando el nú-mero que corresponda dentro del paréntesis
III. Mida todos los lados y todos los ángulos in-
ternos del triángulo y complete los siguien-
tes espacios
1. Tiene todos sus
lados desiguales
( ) Triángulo
Isósceles
A
1
B 2 3 C
Lado AB mide _____ cms
Lado BC mide _____ cms
Lado AC mide _____ cms
Angulo 1 mide ______ grados
Angulo 2 mide ______ grados
Angulo 3 mide ______ grados
2. Tiene todos sus
lados iguales
( ) Triángulo
rectángulo
3. Tiene todos sus
ángulos agudos
( ) Triángulo
escaleno
4. Tiene un ángulo
mayor de 90º
( ) Triángulo
acutángulo
5. Tiene un ángulo de
90º
( ) Triángulo
obtusángulo
El ABC por sus lados es triangulo ______________
6. Tiene dos lados
iguales y uno desigual
( ) Triángulo
Equilátero
El ABC por sus lados es triangulo _____________
