Teorema de máxima potenciaEn ingeniería eléctrica, electricidad y electrónica, el teorema de máxima transferencia de potencia establece que, dada una fuente, con una resistencia de fuente fijada de antemano, la resistencia de carga que maximiza la transferencia de potencia es aquella con un valor óhmico igual a la resistencia de fuente. También este ayuda a encontrar el teorema de Thevenin y Norton.

El teorema establece cómo escoger (para maximizar la transferencia de potencia) la resistencia de carga, una vez que la resistencia de fuente ha sido fijada, no lo contrario. No dice cómo escoger la resistencia de fuente, una vez que la resistencia de carga ha sido fijada. Dada una cierta resistencia de carga, la resistencia de fuente que maximiza la transferencia de potencia es siempre cero, independientemente del valor de la resistencia de carga.

Se dice que Moritz von Jacobi fue el primero en descubrir este resultado, también conocido como "Ley de Jacobi".

Índice

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1 Maximizando transferencia de potencia versus eficiencia de potencia 2 Adaptación de impedancias 3 Referencias 4 Enlaces externos 5 Véase también

Maximizando transferencia de potencia versus eficiencia de potencia[editar]

El teorema fue originalmente malinterpretado (notablemente por Joule) para sugerir que un sistema que consiste de un motor eléctrico comandado por una batería no podría superar el 50% de eficiencia pues, cuando las impedancias estuviesen adaptadas, la potencia perdida como calor en la batería sería siempre igual a la potencia entregada al motor. En 1880, Edison (o su colega Francis Robbins Upton) muestra que esta suposición es falsa, al darse cuenta que la máxima eficiencia no es lo mismo que transferencia de máxima potencia. Para alcanzar la máxima eficiencia, la resistencia de la fuente (sea una batería o un dínamo) debería hacerse lo más pequeña posible. Bajo la luz de este nuevo concepto, obtuvieron una eficiencia cercana al 90% y probaron que el motor eléctrico era una alternativa práctica al motor térmico.

Potencia transferida en función de la adaptación. Solo se tiene en cuenta la parte resistiva. Se supone

que las reactancias están compensadas.

En esas condiciones la potencia disipada en la carga es máxima y es igual a:

La condición de transferencia de máxima potencia no resulta en eficiencia máxima. Si definimos la eficiencia  como la relación entre la potencia disipada por la carga y la potencia generada por la fuente, se calcula inmediatamente del circuito de arriba que

La eficiencia cuando hay adaptación es de solo 50%. Para tener eficiencia máxima, la resistencia de la carga debe ser infinitamente más grande que la resistencia del generador. Por supuesto en ese caso la potencia transferida tiende a cero. Cuando la resistencia de la carga es muy pequeña comparada a la resistencia del generador, tanto la eficiencia como la potencia transferida tienden a cero. En la curva de la derecha hemos representado la potencia transferida relativa a la máxima posible (cuando hay adaptación) con respecto al cociente entre la resistencia de carga y la del generador. Se supone que las reactancias están compensadas completamente. Nótese que el máximo de la curva no es crítico. Cuando las dos resistencias están desadaptadas de un factor 2, la potencia transferida es aún 89% del máximo posible.

Cuando la impedancia de la fuente es una resistencia pura (sin parte reactiva), la adaptación se hace con una resistencia y es válida para todas las frecuencias. En cambio, cuando la impedancia de la fuente tiene una parte reactiva, la adaptación solo se puede hacer a una sola frecuencia. Si la parte reactiva es grande (comparada a la parte resistiva), la adaptación será muy sensible a la frecuencia, lo que puede ser un inconveniente.

Adaptación de impedancias[editar]

La adaptación de impedancias es importante en dos situaciones. La primera ocurre en bajas potencias, cuando la señal recibida en la entrada de un amplificador es muy

baja y próxima del nivel del ruido eléctrico del amplificador. Si la transferencia de señal no es óptima, la relación señal/ruido empeorará. Encontramos esta situación, por ejemplo, en la recepción de bajas señales radioeléctricas. Es interesante que el cable que conecta la antena al receptor esté adaptado en las dos extremidades para maximizar la potencia transferida de la antena al cable y luego del cable al receptor.

Otra situación en la cual la adaptación de impedancias es trascendental ocurre en sistemas de alta frecuencia. Por ejemplo en un transmisor operando a frecuencias de microondas, constituido (entre otros elementos) por un generador, una guía de ondas y una antena. Si la guía de ondas y la antena no están adaptadas, una parte de la potencia incidente en la antena se reflejará y creará una onda estacionaria en la guía. Si la desadaptación es apreciable, y la potencia transmitida es suficientemente alta, la fuente puede dañarse por la onda reflejada. En la práctica se utilizan adicionalmente protecciones entre la fuente y la guía de ondas, de modo que señales reflejadas desde la carga sean atenuadas.

No se debe pensar que, en todas las situaciones, lo ideal es que las impedancias de la fuente y de la carga estén adaptadas. En muchos casos, la adaptación es perjudicial y hay que evitarla. La razón es que, como se ha explicado antes, cuando hay adaptación, la potencia disipada en la carga es igual a la potencia disipada en la resistencia de la impedancia de la fuente. La adaptación corresponde a un rendimiento energético máximo de 50%. Si se quiere un buen rendimiento hace falta que la resistencia de la fuente sea despreciable respecto a la resistencia de la carga. Un ejemplo es el de la producción y la distribución de energía eléctrica por las compañías de electricidad. Si los generadores de las compañías estuviesen adaptados a la red de distribución, la mitad de la potencia generada por las compañías serviría solo a calentar los generadores... y a fundirlos. También, si su lámpara de escritorio estuviese adaptada a la red, consumiría la mitad de la potencia generada por la compañía de electricidad.

Tomemos otro ejemplo menos caricatural: el de un emisor de radio conectado a la antena a través de un cable. Si la adaptación del cable a la antena es deseable (para que no haya ondas reflejadas), es mejor evitar la adaptación del cable al emisor. Si el emisor estuviese adaptado, la mitad de la potencia generada por el emisor se perdería en la resistencia interna de este último. Lo mejor es que la resistencia interna del emisor sea lo más pequeña posible.

Hay otros casos en los cuales la adaptación es simplemente imposible. Por ejemplo, la resistencia interna de una antena de automóvil en ondas largas y ondas médias es muy pequeña (unos miliohmios). No es posible adaptar ni el cable ni el receptor a la antena. Pero eso no impide el funcionamiento de los auto-radios.

Otro caso corriente en el cual la adaptación de la antena al receptor y al emisor es imposible es el de los teléfonos celulares. Como la impedancia de la antena depende la posición de la cabeza y de la mano del usuario, la adaptación en todas circunstancias es imposible, pero eso no les impide funcionar.

Referencias[editar]

H.W. Jackson (1959) Introduction to Electronic Circuits, Prentice-Hall.

Impedancia característica

Impedancia característica de una línea de transmisión

Modelo equivalente de una línea de transmisión

Se denomina impedancia característica de una línea de transmisión a la relación existente entre la diferencia de potencialaplicada y la corriente absorbida por la línea en el caso hipotético de que esta tenga una longitud infinita, o cuando aún siendo finita no existen reflexiones.

En el caso de líneas reales, se cumple que su impedancia permanece inalterable cuando son cargadas con elementos, generadores o receptores, cuya impedancia es igual a la impedancia característica.

La impedancia característica es independiente de la longitud de la línea. Para una línea sin perdidas, esta será asimismo independiente de la frecuencia de la tensión aplicada, por lo que esta aparecerá como una carga resistiva y no se producirán reflexiones por desadaptación de impedancias, cuando se conecte a ella un generador con impedancia igual a su impedancia característica.

De la misma forma, en el otro extremo de la línea esta aparecerá como un generador con impedancia interna resistiva y la transferencia de energía será máxima cuando se le conecte un receptor de su misma impedancia característica.

No se oculta, por tanto, la importancia de que todos los elementos que componen un sistema de transmisión presenten en las partes conectadas a la línea impedancias idénticas a la impedancia característica de esta, para que no existan ondas reflejadas y el rendimiento del conjunto sea máximo.

La impedancia característica de una línea de transmisión depende de los denominados parámetros primarios de ella misma que son: resistencia, capacitancia, inductancia y conductancia (inversa de la resistencia de aislamiento entre los conductores que forman la línea).

La fórmula que relaciona los anteriores parámetros y que determina la impedancia característica de la línea es:

donde:

Z0 = Impedancia característica en ohmios.R = Resistencia de la línea en ohmios por unidad de longitud.C = Capacitancia de la línea en faradios por unidad de longitud.L = Inductancia de la línea en henrios por unidad de longitud.G = Conductancia del dieléctrico en siemens por unidad de longitud.ω = Frecuencia angular = 2πf, siendo f la frecuencia en herciosj = Factor imaginario

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Telecomunicaciones

Magnitudes físicas

Acoplamiento magnéticoPara otros usos de este término, véase Acoplamiento de momento angular.

En electrónica se denomina acoplamiento magnético al fenómeno físico por el cual el paso de una corriente eléctrica variable en el tiempo por una bobina produce unadiferencia de potencial entre los extremos de las demás bobinas del circuito. Cuando este fenómeno se produce de forma indeseada se denomina diafonía.

Este fenómeno se explica combinando las leyes de Ampère y de Faraday. Por la primera, sabemos que toda corriente eléctrica variable en el tiempo creara un campo magnético proporcional también variable en el tiempo. La segunda nos indica que todo flujo magnético variable en el tiempo que atraviesa una superficie cerrada por un circuito induce una diferencia de potencial en este circuito.

Análisis de circuitos con bobinas acopladas[editar]

Símbolo de una bobina con un terminal marcado con un punto.

Para el análisis de circuitos con bobinas acopladas se suele fijar un terminal de cada una de las bobinas —generalmente marcándolo con un punto—, de forma que si la corriente en todas las bobinas es entrante o saliente por ese terminal, las tensiones inducidas en cada bobina por acoplamiento magnético con las demás serán del mismo sentido que la tensión de la propia bobina, por lo que se sumarán a esta. Por el contrario, si en una de las bobinas la corriente es entrante por el terminal marcado y en otra es saliente, la tensión inducida entre ambas se opondrá a la tensión de cada bobina.

Coeficientes de inducción mutua[editar]

El valor de la tensión inducida en una bobina es proporcional a la corriente de la bobina que la induce y al denominado coeficiente de inducción mutua, representado con la letra M, que viene dado por la expresión:

Donde K es el coeficiente de acoplamiento que varía entre 0 (no existe acoplamiento) y 1 (acoplamiento perfecto) y L1 y L2 las inductancias de las dos bobinas.

Por lo tanto, la tensión total en una bobina L1 por la que pasa una corriente I1 acoplada magnéticamente con otra bobina L2 por la que pasa una corriente I2 vendría dada por la expresión:

Dependiendo el signo de la posición del terminal de referencia de cada bobina con respecto a las corrientes que las atraviesan.

◘ Inducción mutua y autoinduccion ◘INDUCCIÓN   MUTUA :  

Son 2 o más embobinados separados electricamente, pero que están expuestos a un mismo campo magnético. Un transformador se constituye por un núcleo de hierro dulce laminado, un embobinado primario y uno más embobinados secundarios. Como es de suponer, todas las vueltas del embobinado estarán expuestas al campo magnético y que al reconcentrarse, este será cortado por todas las vueltas del alambre, con lo cual se induce un voltaje en ellas.Se nombra embobinado primario al que recibe el voltaje, y secundario en el cual se induce dicho voltaje.VEmos entonces que se trata de 2 embobinados separados electricamente, pero que están unidos por un mismo campo magnético, a este fenómeno se le denomina inducción mutua. 

AUTOINDUCCION:  

Autoinducción: es un fenómeno por el cual en un circuito eléctrico una corriente eléctrica (intensidad) variable en el tiempo genera (en el circuito) otra fuerza electromotriz o voltajeinducido,que se opone al flujo de la corriente inicial inductora,es decir,tiene sentido contrario. Un inductor es un circuito que consiste en un conductor enrollado alrededor de un núcleo (ya sea de aire o de hierro). El fenómeno de autoinducción surge cuando el inductor y el inducido constituyen el mismo elemento.

Se denomina autoinducción de un circuito a la generación de corrientes inducidas en el circuito, cuando en él se produce una variación del propio flujo. Ésta puede variar según la intensidad de corriente.

VEA: ---> http://www.youtube.com/watch?v=rxg9O7mUM_Y&feature=related

INDUCCIÓN MUTUA Y AUTOINDUCCION

-La inducción mutua es el fenómeno por el cual una corriente variable en un circuito induce una fem en otro. 

-Por otra parte, el fenómeno de autoinduccion consiste en una inducción de la propia corriente sobre si misma.

TRANSFORMADORES

Los fenómenos de la autoinduccion e inducción mutua constituyen el fundamento del transformador eléctrico, un dispositivo que sirve para aumentar o disminuir la tensión eléctrica.

Un transformador consta en esencia de 2 bobinas arrolladas a un mismo núcleo de hierro. La bobina o arrollamiento donde se aplica la fem recibe el nombre de primario y la bobina en donde aparece ya transformada se le denomina secundario. En los transformadores comerciales el rendimiento es muy elevado, lo que significa que se pierde poca energía en el proceso de transformación. Esta propiedad de la transformación eléctrica explica el hecho de que la energía eléctrica se transporte en lineas de alta tensión. 

AutoinducciónEste artículo o sección tiene un estilo difícil de entender para los lectores interesados en el tema.Si puedes, por favor edítalo y contribuye a hacerlo más accesible para el público general, sin eliminar los detalles técnicos que interesan a los especialistas.

La autoinducción es un fenómeno electromagnético que se presenta en determinados sistemas físicos como por ejemplo circuitos eléctricos con una corriente eléctricavariable en el tiempo. En este tipo de sistemas la variación de la intensidad de la corriente produce un flujo magnético variable, lo cual a su vez genera una fuerza electromotriz(voltaje inducido) que afecta a su vez a la corriente eléctrica que se opone al flujo de la corriente inicial inductora, es decir, tiene sentido contrario. En resumen, la autoinducción es una influencia que ejerce un sistema físico sobre sí mismo a través de campos electromagnéticos variables.

Un inductor es un circuito que consiste en un conductor enrollado alrededor de un núcleo (ya sea de aire o de hierro). El fenómeno de autoinducción surge cuando el inductor y el inducido constituyen el mismo elemento.

Cuando por un circuito circula una corriente eléctrica, alrededor se crea un campo magnético. Si varía la corriente, dicho campo también varía y, según la ley de inducción electromagnética, de Faraday, en el circuito se produce una fuerza electromotriz o voltaje inducido, denominado fuerza electromotriz autoinducida.

Para comprender con mayor facilidad este fenómeno se debe analizar y tratar de entender la facilidad con que se crean las bobinas o inductores y cómo se puede observar el movimiento de partículas de electricidad.

Según la ley de Lenz, si la autoinducción ocurre por disminución de la intensidad, el sentido de la corriente autoinducida es el mismo que el de la corriente inicial, o si la causa es un aumento, el sentido es contrario al de esta corriente.

Se denomina autoinducción de un circuito a la generación de corrientes inducidas en el circuito, cuando en él se produce una variación del propio flujo. Ésta puede variar según la intensidad de corriente.

En 1831, M. Faraday descubrió que, cuando un imán se mueve dentro de una espiral de alambre, en éste puede generarse una corriente eléctrica. A esta espiral de alambre se le conoce como bobina o solenoide (no confundirla con un electroimán). En éste, el conductor está enrollado alrededor de una barra o núcleo de hierro, para que no haya contacto entre el imán y las espiras (alambre helicoidal). El movimiento de un imán dentro del solenoide induce una corriente, y ésta produce un voltaje. La magnitud de voltaje inducido depende de la cantidad de espiras (vueltas ascendentes en torno al núcleo) del inductor.

Adaptación de impedancias con transformadorAdaptación de impedancias

   

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Un transformador se puede utilizarpara acoplar impedancias. Asumiendo que el acople entre el primario y el secundario es ideal, elcoeficiente de acoplamiento k es 1. Si el transformador no es ideal elvalor de k es menor a 1.

Entonces:

donde:- Zp: impedancia reflejada al primario cuando en el secundario la carga es Zs.- Zs: impedancia reflejada al secundario cuando la impedanciaconectada en el primario es Zp.- n: es la relación de vueltas entre el bobinado primario y el secundario. n = Vs/Vp = Ip/Is

Ejemplo: Se tiene una carga conectada en el secundario de un transformador de 80 ohmios. Si el valor de n = 3, ¿Cuál es la impedancia que se ve desde el bobinado primario?

De la fórmula anterior Zp = Zs/n2  ---> Zp = 80/32  = 80/9 = 8.89 ohmios

Ejemplo: Suponer que se tiene una fuente de voltaje en corriente alterna con una resistencia interna de 400 ohmios y ésta debe alimentar una carga de 4 ohmios.

Si se conectara directamente no habría una máxima transferencia de potencia de la fuente a la carga debido a que la resistencia interna de la fuente es diferente a la resistenciade carga.

Para resolver el problema se incluye un transformador entre la fuente y la carga. Este debe de tener la relación de vueltas adecuada para lograr que la resistencia de 4 ohmios de la carga se refleje como si fuera de 400 ohmios a la fuente. Ver el segundo diagrama arriba. El circuito equivalente de se en el siguiente diagrama.

En este caso la resistencia interna y la resistencia reflejada del secundario del transformadoral primario del mismo son iguales y hay máxima transferencia de potencia.

n2  = Zs/Zp = 4/400 = 0.01, lo que significa que n = 0.1

Con la siguiente fórmula: n = Vs/Vp ----> Vs = nVpreemplazando se obtiene: Vs = 0.1Vp ó lo que es lo mismo: Vp = 10 Vs

Se puede deducir que se necesita un transformador con un número de espiras en el primario 10 veces mayor que en el secundario.

El transformador (III): Máxima Transferencia de PotenciaDurante la primera parte de la clase hemos hecho un resumen de las dos anteriores, y hemos resumido sus aplicaciones en tres:

- Cambiar valores de tensiones y corrientes, útil para transporte de electricidad. El transformador, de hecho, consiguió hacer viable la distribución de la electricidad, ya que consiguió hacer disminuir mucho las pérdidas al elevar la tensión a valores muy altos.

- Adaptar impedancias (sin disipar potencia), motivo por el cual hemos empezado a tratar el transformador. Aquí vimos otra opción para conseguir que la L1 sea superflua, añadiendo un condensador en paralelo y que la frecuencia fuera 1/(2π√(L1C))

- Aislamiento eléctrico entre el primario y el secundario. Si usamos una relación de transformación, conseguiremos aislar teléfonos y evitaremos cualquier descarga que pueda

haber en una tormenta.

En la segunda parte la hemos dedicado al Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia. Si tenemos un generador con resistencia interna Rg y una resistencia de carga RL, muy rápidamente podemos llegar a la fórmula:

Si buscamos el máximo de esta función vemos que se encuentra cuando Rg=RL

Esta es la conclusión a la que llega el teorema de máxima transferencia de potencia.

Podemos extender este teorema a circuitos en regimen permanente sinusoidal y a trabajar con impedancias. En este caso, la impedancia de carga que hace máxima la transferencia de potencia, es igual al conjugado de la impedancia de carga. En todo caso, como sabemos que bobinas y condensadores no disipan potencia, la potencia máxima transferida será la misma que antes.

Publicat fa 25th April 2013 per Ferran

Nº deespiras teoricas= alturacalibre conductor