Teopractica 4 Química, modelos atómicos intermedio · PDF file... y mediante...

Ju. Daniel De la cruz Villanueva

QUÍMICA PREUNIVERSITARIA

2014

MODELOS ATÓMICOS Teoría y práctica 4

QUÍMICA – NIVEL INTERMEDIO PREINGENIERIA

MCQ - 1

Introducción

De acuerdo al premio Nobel Richard Feynman, la teoría atómica es la teoría más importante en la

historia de la ciencia. Esto se debe a las implicaciones que ha tenido, tanto para la ciencia básica

como por las aplicaciones que se han derivado de ella. Toda la química y bioquímica moderna se

basan en la teoría de que la materia está compuesta de átomos de diferentes elementos, que no

pueden transmutarse por métodos químicos. Por su parte, la química ha permitido el desarrollo de

la industria farmacéutica, petroquímica, de abonos, el desarrollo de nuevos materiales, incluidos los

semiconductores, y otros avances.

Teoría atómica

Varios átomos y moléculas según John Dalton, en su libro A New System of Chemical Philosophy (Nuevo Sistema de Filosofía Química, 1808).

En química y física, la teoría atómica es una teoría de la naturaleza de la materia, que afirma que está compuesta por pequeñas partículas llamadas átomos, en contraposición a la creencia antigua de que la materia se podía dividir en cualquier cantidad arbitrariamente pequeña.

La teoría atómica comenzó hace miles de años como un concepto filosófico, y fue en el siglo XIX cuando logró una extensa aceptación científica gracias a los descubrimientos en el campo de la estequiometria.

Los químicos de la época creían que las unidades básicas de los elementos también eran las partículas fundamentales de la naturaleza y las llamaron átomos (de la palabra griega átomos, que significa "indivisible").

Sin embargo, a finales de aquel siglo, y mediante diversos experimentos con el electromagnetismo y la radiactividad, los físicos descubrieron que el denominado "átomo indivisible" era realmente un


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conglomerado de diversas partículas subatómicas (principalmente electrones, protones y neutrones), que pueden existir de manera separada. De hecho, en ciertos ambientes, como en las estrellas de neutrones, la temperatura extrema y la elevada presión impide a los átomos existir como tales.

Atomismo filosófico

Hasta comienzos del siglo XIX, la teoría atómica era principalmente filosófica y no estaba fundada en la experimentación científica. Las primeras teorías conocidas se desarrollaron en la Antigua India en el siglo VI a. C. por filósofos hindúes y budistas. El primer filósofo que formuló ideas sobre el átomo de una manera sistemática fue Kanada. Otro filósofo indio, Pakudha Katyayana, que también vivió en el siglo VI a. C.

Leucipo (Maestro), Griego del siglo VI a. C. creía que todos los átomos estaban hechos del mismo material pero tenían diferentes formas y tamaños, que eran los factores que determinaban las propiedades físicas del material. Por ejemplo, el creía que los átomos de un líquido eran lisos, lo que les permitiría deslizarse uno sobre otro. Según esta línea de pensamiento, el grafito y el diamante estarían compuestos por dos tipos diferentes de átomos, si bien hoy sabemos que son dos alótropos del carbono.

Los filósofos de la antigüedad pues, intentaron dar esta explicación desde diferentes puntos de vista. Demócrito de abdera, filósofo griego materialista (460 – 370 a.C) y discípulo de Leucipo de la línea de los atomistas empleo el término átomo (del griego sin división) para plantear sus ideas acerca de que todo estaba constituido por partículas extremadamente pequeñas e indivisibles, con determinada forma, y que estaban en continuo movimiento.

Sin embargo, estas ideas fueron reemplazadas por las del filósofo idealista griego Aristóteles (384 – 322 a.C) quien negó la existencia de los átomos e introdujo la concepción de que todas las sustancias provenían de la combinación de cuatro elementos materiales: el fuego, el aire, el agua y la tierra que podían convertirse unos en otros.

Las ideas de Aristóteles prevalecieron prácticamente durante casi 2000 años y sirvieron como base teórica al período inicial de desarrollo de la Química conocido como Alquimia (300 a.C – 1650a.C) y que tuvo como objetivos obtener la piedra filosofal capaz de obtener oro mediante la transformación de otros metales como el plomo y el mercurio y el elixir de la vida, que hiciera al hombre inmortal.

En el siglo XVI prosperó la Iatroquímica, (una rama de la alquimia) dedicada a la preparación de medicinas a partir de sustancias químicas, su representante más significativo fue el médico suizo Theophrastus von Hohenheim, conocido como Paracelso.

La Iatroquímica es considerada la precursora de la farmacología.

Por supuesto que los alquimistas no lograron sus objetivos sin embargo, posibilitaron el desarrollo de muchas técnicas y operaciones del laboratorio químico empleadas hasta nuestros días y obtuvieron un gran número de sustancias nuevas como el ácido sulfúrico, el ácido clorhídrico, los hidróxidos de sodio y de potasio, etc.


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A principios del siglo XVII las ideas atomistas volvieron a resurgir debido, entre otros factores, al fracaso de los alquimistas y al perfeccionamiento de los métodos experimentales y sobre todo los cuantitativos para estudiar y entender las propiedades y el comportamiento de las sustancias.

Durante el siglo XII (en plena Edad de Oro Islámica), los atomistas islámicos desarrollaron teorías atómicas que eran una síntesis del atomismo griego y el indio. Desarrollaron y profundizaron en las antiguas ideas griegas e indias y aportaron otras nuevas, como la posibilidad de que existiesen partículas más pequeñas que un átomo. Al mismo tiempo que la influencia islámica empezaba a extenderse por Europa, las ideas atómicas islámicas, junto con las griegas e indias, comenzaron a difundirse por toda Europa a finales de la Edad Media.

Teoría atómica moderna

Nacimiento de la teoría atómica moderna

En los primeros años del siglo XIX, John Dalton desarrolló su teoría atómica, en la que proponía que cada elemento químico estaba compuesto por átomos iguales y exclusivos, y que aunque eran indivisibles e indestructibles, se podían asociar para formar estructuras más complejas (los compuestos químicos). Esta teoría tuvo diversos precedentes.

El primero fue la ley de conservación de la masa, formulada por Antoine Lavoisier en 1789, que afirma que la masa total en una reacción química permanece constante. Esta ley le sugirió a Dalton la idea de que la materia era indestructible.

El segundo fue la ley de las proporciones definidas. Enunciada por el químico francés Joseph Louis Proust en 1799, afirma que, en un compuesto, los elementos que lo conforman se combinan en proporciones de masa definidas y características del compuesto.

Dalton estudió y amplió el trabajo de Proust para desarrollar la ley de las proporciones múltiples: cuando dos elementos se combinan para originar diferentes compuestos, dada una cantidad fija de uno de ellos, las diferentes cantidades del otro se combinan con dicha cantidad fija para dar como producto los compuestos, están en relación de números enteros sencillos.

En 1803, Dalton publicó su primera lista de pesos atómicos relativos para cierta cantidad de

sustancias. Esto, unido a su rudimentario material, hizo que su tabla fuese muy poco precisa. Por

ejemplo, creía que los átomos de oxígeno eran 5,5 veces más pesados que los átomos de

hidrógeno, porque en el agua midió 5,5 gramos de oxígeno por cada gramo de hidrógeno y creía

que la fórmula del agua era HO (en realidad, un átomo de oxígeno es 16 veces más pesado que un

átomo de hidrógeno).

La ley de Avogadro le permitió deducir la naturaleza diatómica de numerosos gases, estudiando los volúmenes en los que reaccionaban.


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Por ejemplo: el hecho de que dos litros de hidrógeno reaccionasen con un litro de oxígeno para

producir dos litros de vapor de agua (a presión y temperatura constantes), significaba que una

única molécula de oxígeno se divide en dos para formar dos partículas de agua.

De esta forma, Avogadro podía calcular estimaciones más exactas de la masa atómica del oxígeno y

de otros elementos, y estableció la distinción entre moléculas y átomos.

En 1784, el botánico británico Robert Brown, observó que las partículas de polvo que flotaban en el

agua se movían al azar sin ninguna razón aparente. En 1905, Albert Einstein tenía la teoría de que

este movimiento browniano lo causaban las moléculas de agua que "bombardeaban"

constantemente las partículas, y desarrolló un modelo matemático hipotético para describirlo. El

físico francés Jean Perrin demostró experimentalmente este modelo en 1911, proporcionando

además la validación a la teoría de partículas (y por extensión, a la teoría atómica).

Teoría atómica de John Dalton

En 1808 John Dalton (1766 – 1844) - maestro de escuela inglés, y de la universidad del Manchester,

quien confundía los colores, ¿Ya se imagina, qué es daltonismo?

Con el propósito de dar una explicación a los trabajos de los anteriores científicos y a la Ley de las

proporciones múltiples, propuesta por Él mismo, orientó sus experiencias a determinar las masas

relativas de los átomos, así como las relaciones de peso que se combinan para dar lugar a los

compuestos.

De esta forma enunció su famosa teoría atómica con base en los siguientes postulados:

1. Los elementos se componen de pequeñas partículas indivisibles llamadas átomos.

2. Los átomos de un mismo elemento poseen propiedades idénticas, por ejemplo: masa y

tamaño.

3. Los átomos de elementos diferentes tienen propiedades diferentes.

4. Los átomos ni se crean ni se destruyen. – son eternos.

5. Cuando los átomos se combinan, lo hacen con relaciones fijas de números enteros, para formar

compuestos.

Estos postulados a merced de hoy en día muestran que:

1. Los átomos están formados por partículas subatómicas.

2. Los átomos pueden ser descompuestos.


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3. No todos los átomos de un mismo elemento tienen la misma masa. Existen isótopos que son

átomos de un mismo elemento con diferente número de neutrones y por lo tanto diferente

masa.

Los anteriores postulados fueron válidos durante casi 100 años, pero tuvieron que evolucionar

cuando la comunidad científica se sintió avocada a interpretar ciertos fenómenos, en los cuales se

evidencia la naturaleza eléctrica de la materia.

Átomo de DALTON

Diferentes representaciones de los átomos de Daltón

Descubrimiento de las partículas subatómicas

El tubo de rayos catódicos de Thomson, en el que observó la desviación de los rayos catódicos por un campo eléctrico.

Hasta 1897, se creía que los átomos eran la división más pequeña de la materia, cuando J.J.

Thomson descubrió el electrón mediante su experimento con el tubo de rayos catódicos. El tubo de


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rayos catódicos que usó Thomson era un recipiente cerrado de vidrio, en el cual los dos electrodos

estaban separados por un vacío. Cuando se aplica una diferencia de tensión a los electrodos, se

generan rayos catódicos, que crean un resplandor fosforescente cuando chocan con el extremo

opuesto del tubo de cristal. Mediante la experimentación, Thomson descubrió que los rayos se

desviaban al aplicar un campo eléctrico (además de desviarse con los campos magnéticos, cosa que

ya se sabía). Afirmó que estos rayos, más que ondas, estaban compuestos por partículas cargadas

negativamente a las que llamó "corpúsculos" (más tarde, otros científicos las rebautizarían como

electrones).

Thomson creía que los corpúsculos surgían de los átomos del electrodo. De esta forma, estipuló

que los átomos eran divisibles, y que los corpúsculos eran sus componentes. Para explicar la carga

neutra del átomo, propuso que los corpúsculos se distribuían en estructuras anilladas dentro de

una nube positiva uniforme; éste era el modelo atómico de Thomson o "modelo del plum cake"

Ya que se vio que los átomos eran realmente divisibles, los físicos inventaron más tarde el término "partículas elementales" para designar a las partículas indivisibles.

Estudios previos

1. Jacob Berzelius (1779 - 1843) químico sueco, observó que al descomponer una sal en una pila

de Volta, el metal siempre aparecía en el electrodo negativo y el no-metal en el electrodo

positivo.

2. Michael Faraday (1791 - 1867) químico y físico británico, se dedicó a investigar la relación

entre la cantidad de electricidad y las cantidades de productos obtenidos en los electrodos.

3. William Crookes (1832 - 1919) químico y físico británico, En 1879, dio una nueva evidencia de

que los átomos están formados por partículas cargadas eléctricamente.


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Él observó, que al aplicar un alto voltaje a un tubo de descarga, el gas se vuelve conductor, la

corriente fluye y aparece una luminiscencia que se denominó rayos catódicos.

4. Eugene Goldstein (1850 – 1930). Físico alemán, en 1886, utilizando tubos de Crookes con

cátodo perforado, detecta la existencia de partículas positivas. Esto era obvio ya que la

materia es eléctricamente neutra y si en ella han sido detectadas las partículas negativas,

deben existir en igual número las partículas positivas. Mas tarde, otros investigadores las

denominaron protones (p+).

5. Jean Perrin (1870 – 1942). Físico francés, En 1895 descubrió que los rayos catódicos estaban

cargados negativamente ya que su trayectoria se altera al acercarles un imán (el polo positivo

del imán atrae el rayo catódico).

Físico – químico Francés, trabajo con los rayos catódicos y fue uno de

los primeros en decir que estos deberían estar compuestos por

electrones, al cual él le llamaba corpúsculos con carga.


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Modelo atómico de Joseph d. Thomson (1856 – 1940)

Físico británico, Realizó estudios cuantitativos de la desviación que experimentaban los rayos

catódicos al hacerlos pasar por campos eléctricos y magnéticos. Thomson encontró la relación de

carga a masa para el electrón a partir de datos experimentales; el valor aceptado es:

q =

– 1,76x108 C

m g

Inicialmente se pensaba que los rayos catódicos eran ondas luminosas, pero éstas no son desviadas

por campos magnéticos. De estos hechos se ha concluido que los rayos catódicos son especies

discretas, cargadas negativamente, y con masa definida, que se encuentran en todos los átomos.

Thomson les dio el nombre de electrones en 1897, aunque George Stoney (1826 – 1911), físico

irlandés ya los había "bautizado" en 1891.

El modelo atómico de Thomson se denomino: “Budín con pasas”

Por lo que basados en los descubrimientos anteriores se especuló sobre la distribución de las cargas en el átomo. Thomson propuso en 1899 un modelo atómico, cuya esencia son los siguientes postulados: 1. Los átomos son eléctricamente neutros 2. Si la mayor parte de la masa pertenece a la carga positiva, ésta debe ocupar el mayor volumen

del átomo. 3. Por tanto, los átomos deben ser esferas de carga positiva uniforme, entre las cuales están

incrustados los electrones, en un número suficiente para garantizar la neutralidad eléctrica del átomo, como si fuera un “budín con pasas”

El átomo de Thomson no debería producir desviación apreciable de las partículas alfa (positiva), al lanzar un haz de éstas contra una lámina metálica delgada todas deberían pasar sin sufrir desviación apreciable alguna, como se ilustra en la siguiente gráfica. El átomo de Thomson no debería

producir desviación apreciable de las partículas alfa (positiva), al lanzar un haz de éstas contra una lámina metálica delgada todas deberían pasar sin sufrir desviación apreciable alguna.

Fuente - + - + - de + - + - + - +

rayos + - + - + - + - alfa + - + - + - +

+ - +


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6. La radiactividad Hacia el año 1896, el físico francés Henry Becquerel (1852 – 1908), premio Nobel de física de 1903, trabajando con pechblenda – sal del uranio – descubre la radiactividad: emisión natural de radiaciones de algunas sustancias, identificó los rayos alfa y beta. Posteriormente otros investigadores detectaron la naturaleza de dichas radiaciones:

• Rayos alfa: núcleos de helio, con carga positiva (corpúsculo positivo). • Rayos beta: electrones de alta energía (corpúsculo negativo). • Rayos gamma: fotones (energía, sin carga).

Es de interés anotar que Henri Becquerel hace parte de una dinastía interesante para el desarrollo científico, su abuelo, Antoine (1788 – 1878) descubrió en 1819 la piezoelectricidad, en 1827 observó la existencia de los cuerpos diamagnéticos y en 1839 inventó la pila fotovoltaica; su padre Alexandre (1820 – 1891) utilizó la placa fotográfica en espectroscopia y efectuó en 1886 las primeras mediciones de temperatura por medio de la pila termoeléctrica. En 1893 los esposos Curie – Marie y Pierre – (premio Nobel de física, 1903) descubren dos elementos: el polonio y el radio. Pierre Curie físico francés (1859 – 1906), Marie Sklodowska, física francesa de origen polaco (1867 – 1934), premio Nóbel de química, 1911) 7. Robert Millikan (1868 – 1953). Físico norteamericano – premio Nóbel de física, 1923 – En 1916

determinó el valor de la constante de Planck. En 1911, conocida la relación carga-masa, para el electrón, perfeccionó un método con el propósito de determinar la carga de éste y así obtener su masa de la relación conocida. Para ello, esparció mediante un pulverizador gotitas de aceite entre dos placas cargadas eléctricamente. Las gotitas caían hacia la placa inferior por gravedad; para detener su caída, las irradió con rayos X cargándolas así negativamente, por lo cual eran atraídas por el polo positivo hacia arriba. Conocida la diferencia de potencial entre las placas determinó la carga de la partícula. Los datos experimentales dan un valor numérico de: Carga del electrón: -1.6 x 10 –19 coul = - 4.8 x 10 –10 ues


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De la relación: q

= -1.76 x 10 8 coul

m g Se deduce para el electrón que:

m =

- 1.6 x 10 -19

m = 9.11 x 10 -28 g

- 1.76 x 10 8 Experimento de la “gota de aceite” de Millikan:

Modelo Atómico de Rutherford (1871 – 1937) Lord Rutherford (1871 - 1937), en colaboración con Hans Geiger y Ernest Marsden - un joven de 20 años que aún no se había graduado, proyectaron y desarrollaron un experimento para probar el modelo de Thomson. Se observó que efectivamente, casi

todas las partículas alfa pasaban a través de la laminilla, sin sufrir desviación o eran desviadas levemente; pero una mínima fracción de ellas era desviada ampliamente, lo que contradice la hipótesis de Thomson.

Fuente de rayos alfa

Esos datos proporcionaron a Rutherford ideas suficientes para plantear su modelo atómico, modificando el modelo de Thomson. Para explicar sus resultados, Rutherford planteó los siguientes postulados: 1. El átomo debe ser un espacio casi completamente vacío, con lo que explica que “casi todas las

partículas alfa pasaban a través de la laminilla, sin sufrir desviación o eran desviadas levemente”.


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2. La electricidad positiva del átomo debe estar concentrada en un pequeño volumen que él denominó núcleo del átomo, el que representa casi toda la masa del mismo, con esto explica que “una mínima fracción de ellas era desviada ampliamente”.

3. Puesto que el átomo es eléctricamente neutro, electrones en número igual a las cargas positivas giran alrededor del núcleo determinando el volumen efectivo del átomo.

Recordemos que en 1886, Goldstein, usando un tubo de Crookes que contenía un poco de hidrógeno y tenía un cátodo perforado, observó que además de la corriente de partículas cargadas negativamente, se producía en el ánodo una corriente de partículas que pasaban más allá del cátodo. Más tarde se demostró que éstas eran partículas cargadas positivamente con una carga igual a la del electrón. Observemos la experiencia de Rutherford denominada “pan de oro”

Ernest Rutherford. Físico británico – premio Nóbel de química, 1908. En 1906 puso de manifiesto la existencia del núcleo atómico. En 1920 predijo la existencia de una partícula sin carga en el átomo, a la que denominó neutrón. Doce años después James Chadwich (1891 – 1974). Físico británico – premio Nóbel de física, 1935- Detectó el neutrón, experimentando con reacciones nucleares.


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Error de RUTHERFORD

Según la física clásica el modelo de Rutherford para el átomo, debía de ser inestable, debido a que una carga como el electrón, sometido a aceleración debe emitir energía en forma de radiaciones con lo cual seria cada vez más atraído por el núcleo, describiendo una espiral y siendo finalmente absorbido por el núcleo.

No explicaba los espectros:

Los espectros son representaciones de las distintas radiaciones emitidas pro un cuerpo sometido a una descarga eléctrica. Este tipo de espectros se llaman de emisión.

Cuando las sustancias que los producen son sólidos o líquidos se llaman espectros de bandas o continuos, mientras que si son producidos por una gas se llaman espectros de rayas o discontinuos.

Los espectros también pueden ser de absorción cuando la luz pasa a través de la sustancia, obteniendo el negativo de los colores iniciales.

El espectro es “la huella dactilar” de las sustancias que las producen.


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La teoría cuántica

Espectro electromagnético

Diagrama del espectro electromagnético, mostrando el tipo, longitud de onda con ejemplos,

frecuencia y temperatura de emisión de cuerpo negro.

Se denomina espectro electromagnético a la distribución energética del conjunto de las ondas electromagnéticas. Referido a un objeto se denomina espectro electromagnético o simplemente espectro a la radiación electromagnética que emite (espectro de emisión) o absorbe (espectro de absorción) una sustancia. Dicha radiación sirve para identificar la sustancia de manera análoga a una huella dactilar. Los espectros se pueden observar mediante espectroscopios que, además de permitir observar el espectro, permiten realizar medidas sobre éste, como la longitud de onda, la frecuencia y la intensidad de la radiación.

El espectro electromagnético se extiende desde la radiación de menor longitud de onda, como los rayos gamma y los rayos X, pasando por la luz ultravioleta, la luz visible y los rayos infrarrojos, hasta las ondas electromagnéticas de mayor longitud de onda, como son las ondas de radio. Se cree que el límite para la longitud de onda más pequeña posible es la longitud de Planck mientras que el límite máximo sería el tamaño del Universo (véase Cosmología física) aunque formalmente el espectro electromagnético es infinito y continuo.

Rango energético del espectro

El espectro electromagnético cubre longitudes de onda muy variadas. Existen frecuencias de 30 Hz y menores que son relevantes en el estudio de ciertas nebulosas. Por otro lado se conocen frecuencias cercanas a 2,9×1027 Hz, que han sido detectadas provenientes de fuentes astrofísicas.

La energía electromagnética en una particular longitud de onda λ (en el vacío) tiene una frecuencia f asociada y una energía de fotón E. Por tanto, el espectro electromagnético puede ser expresado igualmente en cualquiera de esos términos. Se relacionan en las siguientes ecuaciones:


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Según Maxwell: , o lo que es lo mismo

Según Planck: , o lo que es lo mismo

Donde (velocidad de la luz) y es la constante de Planck,

.

Por lo tanto, las ondas electromagnéticas de alta frecuencia tienen una longitud de onda corta y mucha energía mientras que las ondas de baja frecuencia tienen grandes longitudes de onda y poca energía.

Por lo general, las radiaciones electromagnéticas se clasifican en base a su longitud de onda en ondas de radio, microondas, infrarrojos, visible – que percibimos como luz visible– ultravioleta, rayos X y rayos gamma.

El comportamiento de las radiaciones electromagnéticas depende de su longitud de onda. Cuando la radiación electromagnética interactúa con átomos y moléculas puntuales, su comportamiento también depende de la cantidad de energía por quantum que lleve.

Al igual que las ondas de sonido, la radiación electromagnética puede dividirse en octavas.

La espectroscopía puede detectar una región mucho más amplia del espectro electromagnético que el rango visible de 400 nm a 700 nm. Un espectrómetro de laboratorio común y corriente detecta longitudes de onda de 2 a 2500 nm.

Bandas del espectro electromagnético

Para su estudio, el espectro electromagnético se divide en segmentos o bandas, aunque esta división es inexacta. Existen ondas que tienen una frecuencia, pero varios usos, por lo que algunas frecuencias pueden quedar en ocasiones incluidas en dos rangos.

Banda Longitud de onda (m) Frecuencia (Hz) Energía (J)

Rayos gamma < 10 pm > 30,0 EHz > 20·10−15 J

Rayos X < 10 nm > 30,0 PHz > 20·10−18 J

Ultravioleta extremo < 200 nm > 1,5 PHz > 993·10−21 J

Ultravioleta cercano < 380 nm > 789 THz > 523·10−21 J

Luz Visible < 780 nm > 384 THz > 255·10−21 J

Infrarrojo cercano < 2,5 µm > 120 THz > 79·10−21 J

Infrarrojo medio < 50 µm > 6,00 THz > 4·10−21 J

Infrarrojo lejano/submilimétrico < 1 mm > 300 GHz > 200·10−24 J

Microondas < 30 cm > 1 GHz > 2·10−24 J

Ultra Alta Frecuencia - Radio < 1 m > 300 MHz > 19,8·10−26 J


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Muy Alta Frecuencia - Radio < 10 m > 30 MHz > 19,8·10−28 J

Onda Corta - Radio < 180 m > 1,7 MHz > 11,22·10−28 J

Onda Media - Radio < 650 m > 650 kHz > 42,9·10−29 J

Onda Larga - Radio < 10 km > 30 kHz > 19,8·10−30 J

Muy Baja Frecuencia - Radio > 10 km < 30 kHz < 19,8·10−30 J

Radiofrecuencia

En radiocomunicaciones, los rangos se abrevian con sus siglas en inglés. Los rangos son:

Nombre Abreviatura inglesa

Banda ITU

Frecuencias Longitud de onda

Inferior a 3 Hz > 100 000 km

Extra baja frecuencia Extremely low frequency

ELF 1 3-30 Hz 100 000 km – 10 000 km

Super baja frecuencia Super low frequency

SLF 2 30-300 Hz 10 000 km – 1000 km

Ultra baja frecuencia Ultra low frequency

ULF 3 300–3000 Hz 1000 km – 100 km

Muy baja frecuencia Very low frequency

VLF 4 3–30 kHz 100 km – 10 km

Baja frecuencia Low frequency LF 5 30–300 kHz 10 km – 1 km

Media frecuencia Medium frequency

MF 6 300–3000 kHz 1 km – 100 m

Alta frecuencia High frequency HF 7 3–30 MHz 100 m – 10 m

Muy alta frecuencia Very high frequency

VHF 8 30–300 MHz 10 m – 1 m

Ultra alta frecuencia Ultra high frequency

UHF 9 300–3000 MHz 1 m – 100 mm

Super alta frecuencia Super high frequency

SHF 10 3-30 GHz 100 mm – 10 mm

Extra alta frecuencia Extremely high frequency

EHF 11 30-300 GHz 10 mm – 1 mm

Por encima de los 300 GHz

< 1 mm

• Frecuencias extremadamente bajas: Llamadas ELF (Extremely Low Frequencies), son aquellas que se encuentran en el intervalo de 3 a 30 Hz. Este rango es equivalente a aquellas frecuencias del sonido en la parte más baja (grave) del intervalo de percepción del oído humano. Cabe destacar aquí que el oído humano percibe ondas sonoras, no electromagnéticas, sin embargo se establece la analogía para poder hacer una mejor comparación.


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• Frecuencias super bajas: SLF (Super Low Frequencies), son aquellas que se encuentran en el intervalo de 30 a 300 Hz. En este rango se incluyen las ondas electromagnéticas de frecuencia equivalente a los sonidos graves que percibe el oído humano típico.

• Frecuencias ultra bajas: ULF (Ultra Low Frequencies), son aquellas en el intervalo de 300 a 3000 Hz. Este es el intervalo equivalente a la frecuencia sonora normal para la mayor parte de la voz humana.

• Frecuencias muy bajas: VLF, Very Low Frequencies. Se pueden incluir aquí las frecuencias de 3 a 30 kHz. El intervalo de VLF es usado típicamente en comunicaciones gubernamentales y militares.

• Frecuencias bajas: LF, (Low Frequencies), son aquellas en el intervalo de 30 a 300 kHz. Los principales servicios de comunicaciones que trabajan en este rango están la navegación aeronáutica y marina.

• Frecuencias medias: MF, Medium Frequencies, están en el intervalo de 300 a 3000 kHz. Las ondas más importantes en este rango son las de radiodifusión de AM (530 a 1605 kHz).

• Frecuencias altas: HF, High Frequencies, son aquellas contenidas en el rango de 3 a 30 MHz. A estas se les conoce también como "onda corta".

Es en este intervalo que se tiene una amplia gama de tipos de radiocomunicaciones como radiodifusión, comunicaciones gubernamentales y militares. Las comunicaciones en banda de radioaficionados y banda civil también ocurren en esta parte del espectro.

• Frecuencias muy altas: VHF, Very High Frequencies, van de 30 a 300 MHz. Es un rango popular usado para muchos servicios, como la radio móvil, comunicaciones marinas y aeronáuticas, transmisión de radio en FM (88 a 108 MHz) y los canales de televisión del 2 al 12 [según norma CCIR (Estándar B+G Europa)]. También hay varias bandas de radioaficionados en este rango.

• Frecuencias ultra altas: UHF, Ultra High Frequencies, abarcan de 300 a 3000 MHz, incluye los canales de televisión de UHF, es decir, del 21 al 69 [según norma CCIR (Estándar B+G Europa)] y se usan también en servicios móviles de comunicación en tierra, en servicios de telefonía celular y en comunicaciones militares.

• Frecuencias super altas: SHF, Super High Frequencies, son aquellas entre 3 y 30 GHz y son ampliamente utilizadas para comunicaciones vía satélite y radioenlaces terrestres. Además, pretenden utilizarse en comunicaciones de alta tasa de transmisión de datos a muy corto alcance mediante UWB. También son utilizadas con fines militares, por ejemplo en radares basados en UWB.

• Frecuencias extremadamente altas: EHF, Extrematedly High Frequencies, se extienden de 30 a 300 GHz. Los equipos usados para transmitir y recibir estas señales son más complejos y costosos, por lo que no están muy difundidos aún.

Existen otras formas de clasificar las ondas de radiofrecuencia.


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Microondas

Cabe destacar que las frecuencias entre 1 GHz y 300 GHz, son llamadas microondas. Estas frecuencias abarcan parte del rango de UHF y todo el rango de SHF y EHF. Estas ondas se utilizan en numerosos sistemas, como múltiples dispositivos de transmisión de datos, radares y hornos microondas.

Bandas de frecuencia de microondas

Banda P L S C X Ku K Ka Q U V E W F D

Inicio (GHZ) 0,2 1 2 4 8 12 18 26,5 30 40 50 60 75 90 110

Final (GHZ) 1 2 4 8 12 18 26,5 40 50 60 75 90 110 140 170

Infrarrojo

De 0,7 a 100 micrómetros. La radiación infrarroja se asocia generalmente con el calor. Éstas son producidas por cuerpos que generan calor, aunque a veces pueden ser generadas por algunos diodos emisores de luz y algunos láseres.

Las señales son usadas para algunos sistemas especiales de comunicaciones, como en astronomía para detectar estrellas y otros cuerpos y para guías en armas, en los que se usan detectores de calor para descubrir cuerpos móviles en la oscuridad. También se usan en los controles remotos de los televisores, en los que un transmisor de estas ondas envía una señal codificada al receptor del televisor. En últimas fechas se ha estado implementando conexiones de área local LAN por medio de dispositivos que trabajan con infrarrojos, pero debido a los nuevos estándares de comunicación estas conexiones han perdido su versatilidad.

Espectro visible


MCQ - 18

Espectro electromagnético

Por encima de la frecuencia de las radiaciones infrarrojas tenemos lo que comúnmente llamamos luz. Es un tipo especial de radiación electromagnética que tiene una longitud de onda en el intervalo de 0,4 a 0,8 micrómetros. La unidad usual para expresar las longitudes de onda es el Angstrom. Los intervalos van desde los 8.000 Å (rojo) hasta los 4.000 Å (violeta), donde la onda más corta es la del color violeta.

La luz puede usarse para diferentes tipos de comunicaciones. Las ondas de luz pueden modularse y transmitirse a través de fibras ópticas, lo cual representa una ventaja pues con su alta frecuencia es capaz de llevar más información.

Por otro lado, las ondas de luz pueden transmitirse en el espacio libre, usando un haz visible de láser.

Ultravioleta

La luz ultravioleta cubre el intervalo de 4 a 400nm. El Sol es una importante fuente emisora de rayos en esta frecuencia, los cuales causan cáncer de piel a exposiciones prolongadas.

Este tipo de onda no se usa en las telecomunicaciones, sus aplicaciones son principalmente en el campo de la medicina.

Rayos X

La denominación rayos X designa a una radiación electromagnética, invisible, capaz de atravesar cuerpos opacos y de impresionar las películas fotográficas. La longitud de onda está entre 10 a 0,1 nanómetros, correspondiendo a frecuencias en el rango de 30 a 3 000 PHz (de 50 a 5 000 veces la frecuencia de la luz visible).

Rayos gamma

La radiación gamma es un tipo de radiación electromagnética producida generalmente por elementos radioactivos o procesos subatómicos como la aniquilación de un par positrón-electrón. Este tipo de radiación de tal magnitud también es producida en fenómenos astrofísicos de gran violencia.

Debido a las altas energías que poseen, los rayos gamma constituyen un tipo de radiación ionizante capaz de penetrar en la materia más profundamente que la radiación alfa o beta. Dada su alta energía pueden causar grave daño al núcleo de las células, por lo que son usados para esterilizar equipos médicos y alimentos.

Color Longitud de onda

violeta 380–450 nm

azul 450–495 nm

verde 495–570 nm

amarillo 570–590 nm

naranja 590–620 nm

rojo 620–750 nm


MCQ - 19

Base experimental de la teoría cuántica y estructura atómica

La teoría cuántica apareció ante la necesidad de una mejor descripción de las propiedades de la energía radiante (luz). Por tanto iniciaremos estudiando las características de la energía radiante. Todos los tipos de energía radiante, también llamadas radiación electromagnética, se mueve a través del vacío a una velocidad de 2,9979250 x 108 m/s, la "velocidad de la luz". La velocidad de la luz es una de las constantes físicas conocidas con mayor exactitud. La energía radiante tiene características de onda semejantes a las de las olas que se mueven en el agua, las cuales son el resultado de la energía que se imparte, posiblemente tirando una piedra, por el movimiento de un bote, o la fuerza del viento sobre la superficie del agua. Esta energía se expresa como el movimiento del agua hacia arriba y hacia abajo. Un corcho que se encuentra en la superficie del mar no se mueve lateralmente, sólo hacia arriba y abajo con el movimiento de las olas.

Si observamos el corte transversal de una ola (figura 1.1), vemos que es periódica. El patrón de los picos y las depresiones se repite a intervalos regulares. La distancia entre picos (o depresiones) sucesivos se llama longitud de onda. El número de longitudes de onda completas que pasan por un punto determinado en 1 segundo es la frecuencia de la onda. Podemos medir la frecuencia de una ola contando el número de veces por segundo que el corcho se mueve hacia arriba y hacia abajo en un ciclo completo.

Fig.1.1 Características de una onda de energía radiante

En forma similar, podemos asignar una frecuencia y una longitud de onda a la energía radiante. Igual que en el caso de la ola la frecuencia de la radiación es el número de longitudes de onda completas, o ciclos que pasan por un punto en 1s. Como toda la energía radiante se mueve a la velocidad de la luz, la longitud de onda y la frecuencia están relacionadas entre sí. Si la longitud de onda es larga habrá menos ciclos de la onda pasando por un punto en un segundo, y la frecuencia será baja. En cambio, si una onda tiene frecuencia alta, la distancia entre los picos de la onda debe ser pequeña (la longitud de onda es corta). Esta relación inversa entre la frecuencia y la longitud de onda de la energía radiante se puede expresar en una ecuación sencilla. El producto de la

frecuencia (f), v (nu), por la longitud de onda, (lambda), es igual a la velocidad de la luz, c.

Maxwell: v = c (Ec. 1)

¿Por qué las diferentes formas de energía radiante tienen propiedades muy diferentes? Podemos caracterizar los diversos tipos de energía radiante por sus longitudes de onda. Podemos ver que abarcan un intervalo muy grande. Las longitudes de onda de los rayos cósmicos son similares a los diámetros de los núcleos atómicos, mientras que las ondas de radio pueden ser más grandes que un campo de fútbol.


MCQ - 20

La unidad de longitud seleccionada normalmente para expresar la longitud de onda depende del tipo de radiación, como se ilustra en la figura 1. La frecuencia se expresa en ciclos por segundo, unidad que también se llama hertz (Hz). En general, los "ciclos" se sobrentienden, así que las unidades de frecuencia son "por segundo", lo cual se indica por s-1 o 1/s. Por ejemplo, una frecuencia de 820 kilohertz (kHz), característica para una estación de radio AM, se podría escribir como 820,000 s-1.

Tabla 1 Unidades comunes de longitud de onda para la radiación

electromagnética

Unidad Símbolo Longitud (m) Tipo de radiación

Angstrom Å 10-10 Rayos X

Nanómetro nm 10-9 Ultravioleta, visible

Micrómetro m 10-6 Infrarrojo

Milímetro mm 10-3 Infrarrojo

Centímetro cm 10-2 Microondas

Metro m 1 TV, radio

Ejercicio de muestra 1

La luz amarilla emitida por una lámpara de sodio tiene una longitud de onda de 589 nm. ¿cuál es

la frecuencia de esta radiación?

Resolución: podemos reacomodar la ecuación 1, para obtener v = c/ . Substituyendo los valores

de c y y convirtiendo los nanómetros en metros, obtenemos:

Podemos ver la luz visible debido a las reacciones químicas que provoca en nuestros ojos. También estamos familiarizados con los efectos de otras formas de radiación.

Por ejemplo, la sobreexposición de alguna parte del cuerpo a radiación infrarroja (calor) puede ocasionar una quemadura; la sobreexposición a la luz ultravioleta puede causar el bronceado al sol o una quemadura por el sol y la sobreexposición a los rayos x puede ocasionar daños a los tejidos, incluso cáncer. Esta diversidad de efectos se debe a diferencias en la energía de la radiación de alta frecuencia (y por consiguiente de longitud de onda corta) tiene más energía que la radiación de menor frecuencia (y por tanto de mayor longitud de onda).


MCQ - 21

La relación cuantitativa entre la frecuencia y la energía fue desarrollada hace aproximadamente cien años en la revolucionaria teoría cuántica del físico alemán Max Planck

Radiación de cuerpo negro.

Un cuerpo negro se define como aquel que absorbe todo el calor radiante que recibe. Tal absorbente perfecto será también un emisor perfecto.

La relación entre el calor radiante E emitido por un cuerpo y su temperatura fue establecida primero por los extensos experimentos de laboratorios de Josef Stefan. La misma ley fue deducida después a partir de consideraciones teóricas por Ludwig Boltzmann, y ahora se conoce como la ley de Stefan-Boltmann.

E = k.T4

(Ec. 2)

Aquí E representa la energía radiada por segundo por un cuerpo a una temperatura absoluta T, y k es una constante de proporcionalidad. La ley sólo se aplica a los llamados "cuerpos negros". Si E representa el calor, en kilocalorías, radiado por metro cuadrado y segundo, tendremos:

k = 1.3567 x 10-11 Kcal/m2SK4

Si E representa la energía radiada por metro cuadrado y segundo, en Joule, será:

k = 5.670 x 10-8 J/m2sK2

Definida así k, podemos escribir la ley de Stefan-Boltzmann poniendo:

E = Kt4A (Ec. 3)

Donde A es el área en metros cuadrados y es el tiempo en segundos.

La mejor aproximación de laboratorio a un cuerpo negro, es el agujero en una caja ennegrecida. Prácticamente, todo el calor que entre por tal agujero será absorbido en el interior. El terciopelo negro o una superficie pintada mate con negro de humo absorberán cerca del 97 % del calor radiante que cae sobre él, y puede considerarse para muchos propósitos como un cuerpo negro. Sin embargo, las superficies metálicas pulidas, lejos de ser cuerpos negros, tan sólo absorben cerca del 6 % de la energía incidente y reflejan el resto. La mayoría de las sustancias tienen grados de absorción entre dos extremos.

Ejercicio de muestra 2

Una bola de cobre de 20 cm de diámetro se recubre de negro de humo y se calienta a una

temperatura de 727 0C. (a) ¿Qué cantidad de calor radiará este cuerpo en 5 s? (b) Si las paredes

de la habitación están a 27 0C, ¿qué cantidad de calor absorberá este cuerpo en ese mismo

tiempo? Suponga que se trata de un caso de radiación de cuerpo negro, tanto en (a) como en (b).


MCQ - 22

Resolución: Si pasamos estos datos al sistema MKSA tendremos T = 727 + 273 = 10000 K, A = 4 p

r2 = 0.1257 m2; = 5 s y k = 1.3567 x 10-11 Kcal/m2 s 0K4. Sustituyendo luego estas cantidades directamente en la Ec. 3, obtenemos para la pregunta (a):

E = Kt4A

= 1.3567 x 10-11 (1000)4 (0.1257) (5)

= 8.527 Kcal

En el lenguaje y la teoría de la mecánica cuántica, un cuerpo negro, es una sustancia negra ideal que absorbe todas y no refleja ninguna de la energía radiante que baja en ella. El negro de humo, o el carbón pulverizado, que refleja menos el de 2% de la radiación que baja en él, aproxima un cuerpo negro ideal. Puesto que un cuerpo negro es un amortiguador perfecto de la energía radiante, por las leyes de la termodinámica debe también ser un emisor perfecto de la radiación.

A finales del siglo XIX, los científicos sabían que el color de la luz que emite un cuerpo – la gama de sus longitudes de onda– está relacionado con el material del que está hecho el objeto y con su temperatura. Hablando en general, la luz azul, con longitudes de onda muy cortas, es la que prevalece en el espectro de los objetos muy calientes; las longitudes de onda rojas, o más largas, indican menos calor. Hay representadas también otras longitudes de onda, pero como regla general, cada temperatura se relaciona con una longitud de onda dominante, que proporciona al objeto resplandeciente un color característico.

Para simplificar su análisis de la radiación, los teóricos del siglo XIX habían conjurado el cuerpo negro. Al contrario que los objetos reales, esta entidad imaginaria absorbe la radiación de todas las frecuencias, lo cual la hace completamente negra. También emite radiación de todas las frecuencias, independientemente de su composición material. Los experimentadores habían creado ingeniosos dispositivos para aproximar esta construcción teórica a los laboratorios, y habían aprendido mucho sobre las características de la radiación del cuerpo negro. Lo que les faltaba era una teoría para predecir la distribución o forma del espectro de radiación del cuerpo negro, es decir, la cantidad de radiación emitida a frecuencias específicas a varias temperaturas.

Su formulación se inició en el cambio de siglo XIX a XX, con los trabajos de Max Planck, quién se sentía intrigado por un problema fundamental que tenía que ver con la radiación del denominado cuerpo negro.

Hasta ese entonces, la mayoría de los científicos creían que la clave de este problema se hallaba en comprender la interacción entre radiación electromagnética y materia. En 1900, cuando Planck atacó el problema, aceptó la teoría electromagnética de la luz que sostenía que la luz era un fenómeno ondulatorio y que la materia –que se suponía que contenía pequeños cuerpos cargados eléctricamente, o partículas– irradiaba energía en la forma de ondas de luz cuando esas partículas cargadas eran aceleradas. La sabiduría aceptada decretaba también que la cantidad de energía radiada por una partícula cargada acelerada podía situarse en cualquier parte a lo largo de una gama continua.

Con el propósito de estudiar la radiación de un cuerpo negro, Planck imaginó las partículas cargadas como diminutos reguladores y sencillos repetidores, con características osciladoras, aceleradoras y desaceleradoras, como si estuviesen unidos a un muelle ingrávido.


MCQ - 23

Hasta ese momento, se mantenía firmemente dentro del reino de la física del siglo XIX. Pero a partir de ahí se desvió radicalmente.

En el camino de calcular el equilibrio de energía entre los supuestos osciladores y su radiación de entrada y salida, Planck halló que necesitaba suponer la existencia de cuantos, o ciertas pequeñas divisiones de energía, antes que una gama continua de posibles energías. Definió un cuanto de energía como la frecuencia de la oscilación multiplicada por un número diminuto que no tardó en ser conocido como la constante de Planck. Luego utilizó estas suposiciones para resolver el problema del cuerpo negro; su solución matemática predijo perfectamente la radiación del espectro del cuerpo negro.

Ahora bien, de acuerdo a ese descubrimiento de Planck la distribución de la energía radiante del cuerpo de un radiador negro según la longitud de onda, depende de la temperatura absoluta del cuerpo negro y no de su naturaleza o estructura interna. Mientras que la temperatura aumenta, la longitud de onda en la cual la energía emitió por segundo, son las disminuciones de un máximo. Este fenómeno se puede considerar en el comportamiento de un objeto incandescente ordinario, que emite su radiación máxima en longitudes más cortas de onda mientras el ente llega a ser más caliente. Primero brilla intensamente en longitudes de onda rojas largas, entonces en longitudes de onda amarillas, y finalmente en longitudes de onda azules cortas.

En termodinámica el principio del cuerpo negro se utiliza para determinar la naturaleza y la cantidad de la energía emitida por un objeto calentado. La radiación del cuerpo negro ha servido como una fuente importante generadora de evidencias sobre la factibilidad de la teoría del Big Bang, la cual sostiene que el universo emergió de una ardiente explosión hace unos 15 mil millones de años. Según esta teoría, la explosión debió haber dejado a un cuerpo negro el remanente de la radiación cósmica de fondo que es uniforme en todas las direcciones y que debería tener una temperatura promedio cercana a los 3° K. Cuestión que fue comprobada en 1964 por Arno A. Penzias y Roberto L y que arrojó una temperatura de 2,7°K. Últimamente, la NASA ha logrado recopilar nuevos datos sobre esa radiación usando el satélite COBE, que han revelado fluctuaciones pequeñas de la temperatura en la radiación, que han sido atribuidas al «embrionage» tanto de estrellas como de galaxias.

Las ondas de radio, las radiaciones infrarrojas, la luz visible, la luz ultravioleta, los rayos X y los rayos gamma, constituyen las distintas regiones del espectro electromagnético.


MCQ - 24

Ahora bien, sobre la superficie de un cuerpo incide constantemente en ella energía radiante, tanto emanada del interior del cuerpo como recibida desde el exterior, la que llega desde el exterior procede de los objetos que rodean al cuerpo. Cuando la energía radiante incide sobre la superficie una parte de ella se refleja y la otra parte se transmite. En el dibujo de la izquierda, hemos intentado graficar la energía radiante que incide desde el exterior sobre la superficie de un cuerpo. Si su superficie es lisa y pulida, como la de un espejo, la mayor parte de la energía incidente se refleja, el resto atraviesa la superficie del cuerpo y es absorbido por sus átomos o moléculas. Si r es la proporción de energía radiante que se refleja, y a la proporción que se absorbe, se debe de cumplir que r + a = 1.

Una idéntica proporción de energía radiante r que incide desde el interior se refleja hacia dentro, y se transmite la proporción a = 1 - r que se propaga hacia afuera, la que es conocida como energía radiante emitida por la superficie. En el dibujo de la derecha, se grafica el comportamiento de la superficie de un cuerpo que refleja una pequeña parte de la energía incidente. Las anchuras de las distintas bandas corresponden a cantidades relativas de energía radiante incidente, reflejada y transmitida a través de la superficie. Ahora bien, si analizamos ambos gráficos precedentes, podemos concluir que un cuerpo con buena absorción de radiación es, a su vez, un buen emisor, así como un mal absorbedor es un mal emisor. También podemos señalar, que un buen reflector es un mal emisor, y un mal reflector es un buen emisor.

Una aplicación práctica de ello la podemos observar en los termos caseros que son utilizados para mantener la temperatura de los líquidos que se almacenan en ellos. Esos termos constan, generalmente, de una doble pared sellada de vidrio que, al momento de su construcción, el espacio entre ambas paredes fue vaciado del aire que contenían para evitar las pérdidas por conducción y convección. Para reducir las pérdidas por radiación, se cubren las paredes con una lámina de plata que es altamente reflectante y por tanto, mal emisor y mal absorbedor de radiación.

Teóricamente, la superficie de un cuerpo negro configura un caso límite, en el que toda la energía incidente llegada desde el exterior es absorbida, y toda la energía incidente generada en el interior es emitida.

Hemos hablado de teoría, dado que un cuerpo negro es una concepción teórica y en la naturaleza no se conocen entes con esas extremas propiedades, ya que incluso el negro de humo refleja menos del 2% de la energía incidente.


MCQ - 25

No obstante no importa que tal cuerpo idealmente negro no exista en la naturaleza; puede ser representado artificialmente, gracias a radiaciones que escapan por una estrecha abertura de un recinto cerrado, cuyas paredes están mantenidas a una temperatura rigurosamente uniforme e invariable. La energía radiante incidente a través de la abertura, es absorbida por las paredes en múltiples reflexiones y

solamente una mínima proporción escapa (se refleja) a través de la abertura. Podemos por tanto decir, que toda la energía incidente es absorbida.

La Radiación del Cuerpo Negro

Ya anteriormente señalamos que hasta los finales del siglo XIX, la teoría sobre las ondas de la luz era la imperante, pues con ella se podían explicar la mayoría de los fenómenos que comportaba la luz. Sin embargo, había algunas excepciones notables. Una de ellas era la asociada al la radiación de un cuerpo negro, que es la característica radiación que un cuerpo emite cuando se ha incrementado su temperatura. En ese tiempo, ya se sabía que la energía total de la radiación crece proporcionalmente a la cuarta potencia de la temperatura del cuerpo negro. Si se mide para cada longitud de onda la intensidad de los rayos correspondientes, como hicieron con notable exactitud Lummer y Pringsheim en 1899, llevando –en un sistema de coordenadas– las primeras a las abscisas y las segundas a las ordenadas, se obtiene para cada temperatura dada una curva en forma de campana. Las ramas de la curva se aproximan asintóticamente al eje horizontal, y presentan un máximo cuya posición se desplaza, con temperaturas crecientes, de las longitudes de ondas mayores a las menores, de acuerdo con la ley descubierta por Wilhelm Wien en 1894.

La radiación cambia en la naturaleza con los cambios de temperatura. Los experimentos de «cuerpos negros» (emisión - absorción) muestran curvas como la graficada a la izquierda sobre la intensidad de la radiación (energía emitida por tiempo y área) con respecto a la temperatura T de la longitud de onda. Ahora bien, si se aplica al problema de la radiación de un cuerpo la teoría ondulatoria de la luz, ésta colapsa, ya que predice que la intensidad I, para una temperatura dada es:

I

Lo que arroja un resultado que implica que la teoría sí funciona en experimentaciones orientadas a longitudes de onda largas, pero no así cuando se trata de aplicarla a longitudes de onda cortas, ya que otorga resultados disímiles a lo que realmente sucede.

Lo último, se ilustra en el siguiente gráfico:


MCQ - 26

PREDICCIÓN CLÁSICA DE LA RADIACIÓN DE UN CUERPO NEGRO

En consecuencia ¿Cuál es la ley que rige la marcha general de esta curva empírica? ¿La ley que permite prever la intensidad de la radiación para cada longitud de onda y para cada temperatura?

Hasta los años finales del siglo XIX, ningún físico fue capaz de dar una respuesta satisfactoria. La fórmula propuesta, en 1896, por Wien se aplicó, en las temperaturas corrientes, solamente a las ondas cortas; la curva propuesta, en 1900, por los ingleses Rayleigh y Jeans, a ondas largas. Hubo dos fórmulas, y aunque se las pudiera aceptar ambas, ninguna coincidió, en las longitudes medias de ondas, con la curva experimental, dejando así abierto el enigma de la distribución energética de la gama visible del espectro. Más aún, la ley de Rayleigh - Jeans preveía que en todas las temperaturas la energía del conjunto de las radiaciones tendría valor infinito: consecuencia absurda, reveladora de una hipótesis ilícita, camuflada con las premisas de los cálculos.

Max Planck, en esos mismos años del siglo XIX, estudió y analizó la absurda conclusión a la que llegaban un conjunto coherente de ideas básicas, hasta entonces nunca puestas en duda, sobre la radiación de un cuerpo. Comprendió que la solución al problema exigía la introducción de una nueva hipótesis; se atrevió a eliminar la suposición de que en el cuerpo radiante los osciladores incidentes pueden emitir luz de cualquier frecuencia; negó que la energía intercambiada pudiese ser dividida ilimitadamente; supuso que el átomo emite radiación de manera discontinua, en cantidades finitas, en minúsculos manojos.

En su idea matriz, Planck deduce que ello ocurre como si el átomo, después de haber irradiado un tren de ondas, se detuviera antes de irradiar otro. Así, la radiación –y como no se tardó en reconocer, en general, cada intercambio energético– posee una estructura discontinua, de índole cinematográfica, produciéndose en granos, por saltos bruscos, por cuantos, La más pequeña cantidad de energía E que un átomo puede emitir o absorber es un cuanto elemental.

Este es proporcional a la frecuencia f del oscilador atómico y posee el valor E = nhf, donde el factor de proporcionalidad h, que debía inmortalizar más tarde el nombre de su descubridor, es una constante universal. Un átomo no puede adquirir o perder energía que no sea igual a un número entero de cuantos. Estos se distribuyen al azar entre los osciladores de la misma frecuencia, y el cálculo de probabilidad decidirá cuántos poseerán la energía h f, cuántos 2h f, y así sucesivamente. El principio de equipartición está abolido. Bajo esta condición, la fórmula establecida por Planck conduce a una exacta interpretación de la radiación del cuerpo negro, a una perfecta concordancia entre experiencia y teoría.


MCQ - 27

La fórmula teórica ideada por Planck en el año 1900, sobre la radiación de un cuerpo negro, como ya dijimos, es aplicable conciliatoriamente para todas las longitudes de onda. En esta teoría los átomos de un cuerpo no pueden tener energías arbitrarias sino que por el contrario son cuantizadas. La magnitud de estas energías es dada por la fórmula:

E = nhf

Donde n es un número entero = 0.1.2..., f es la frecuencia de la vibración de los átomos, y h es una constante, ahora llamada la constante de Planck:

h = 6.63 x 10- 34 J . s .

El valor numérico de esta importantísima constante, en ergios segundos, el «índice de la discontinuidad» es muy pequeño. Los saltos son, pues, en los intercambios energéticos, inconcebiblemente minúsculos. En efecto, es imposible representarse por una imagen una discontinuidad de semejante grado de fineza. Si una escalera tuviera verticalmente una altura de 150 millones de kilómetros (distancia Tierra – Sol) y cada uno de sus peldaños el ascenso vertical de 1/10 27 (el denominador de h) de la escalera, habría sobre 25mm un centenar de miles de millones de peldaños.

Sin embargo, no es solamente su extremada pequeñez, sino más aún su dimensión física la que confiere a la constante de Planck su excepcional carácter. En efecto, h representa el cociente de una energía por una frecuencia; puesto que esta última, número de oscilaciones por segundo, es la inversa de la duración de una oscilación, es evidente que h designa una magnitud que aparece como el producto de una energía por el tiempo. Tal magnitud se llama, en física, «acción». Es esta magnitud, la acción, la que varía con saltos bruscos y la que se nos ofrece en la naturaleza fragmentada en cuantos. Medida de la discontinuidad de los cambios energéticos, es este cuanto de acción, h, el supremo regulador, en la escala microscópica, de todos los fenómenos. Sin duda es una de las más imprevistas sorpresas que nos ofrece la física moderna, presentando un fragmento infinitesimal de este ente abstracto que es la acción, como omnipresente en los intercambios de energía.

Por otra parte, en la hipótesis de Planck la distribución espectral de la radiación es continua y tiene un máximo que depende de la temperatura y se puede expresar en términos de la longitud de onda, o bien, de la frecuencia de la radiación. En que, dEf / df es la densidad de energía por unidad de frecuencia para la frecuencia f de la radiación contenida en una cavidad a la temperatura absoluta T. Su unidad se expresa (J · m-3) · s.

Donde k es la constante de Boltzmann.

Por otro lado, dE/ d es la densidad de energía por unidad de longitud de onda para la longitud de onda de la radiación contenida en una cavidad a la temperatura absoluta T. Su unidad se expresa (J · m-3) · m-1


MCQ - 28

Por otra parte, siendo la energía una magnitud espacial, h, el cuanto elemental de acción (energía por tiempo), es, pues, un ente espaciotemporal tetradimensional. Casi todas las magnitudes fundamentales de la física clásica son secciones de distintas dimensiones del espaciotiempo, y poseen, en el sentido einsteiniano, valores relativos. Por el contrario, la constante h es un valor absoluto. En la retrospección histórica, nos resulta significativo que pocos años antes que la relatividad se hubiera abierto camino en la física, la naturaleza había revelado a Planck una trascendental magnitud absoluta.

En la historia de la física del siglo XX, no son muchos los acontecimientos que puedan ser comparados con el descubrimiento de los cuantos. Mientras que todos los fenómenos sólo son, en la práctica, intercambios de energía, el cuanto manifiesta su alcance a través de su presencia en todos los acontecimientos de la naturaleza. Esta universalidad es lo que resalta el alcance del descubrimiento de Planck. Hasta ahora, siempre los físicos parten de ahí para idear los nuevos modelos y teorías sobre la estructura de la materia y de la radiación, y en general, una parte importante de sus ideas y realizaciones que debían transformar la imagen del mundo físico, se embrionan en la revolucionaria hazaña del descubridor del cuanto. Teoría y modelo atómico de Niels Bohr

Modelo de Niels Bohr (1885 – 1962)

Físico Dánes – premio Nobel de física, 1922. Uno de los postulados de Rutherford establece que: "Los electrones – carga eléctrica negativa – giran alrededor del núcleo"

La premisa anterior causa un “enfrentamiento” entre la Física Clásica – Newtoniana - y la Física Relativista, ya que estos planteaban que: "toda carga eléctrica en movimiento pierde o irradia energía".

Por lo tanto:

- La Física Clásica acepta la posibilidad de que el electrón gire alrededor del núcleo.

- La Física cuántica no acepta la posibilidad del giro del electrón alrededor del núcleo; porque sería aceptar que una carga eléctrica en movimiento no perdiera energía.

- Para “obviar enfrentamientos” Bohr propone en 1913 dos postulados - uno clásico y otro

cuántico.

Postulado no. 1 - clásico –

"El electrón en el átomo posee estabilidad mecánica” –esto significa que las fuerzas que actúan sobre él se anulan- Las fuerzas que actúan sobre el electrón al girar alrededor del núcleo son:


MCQ - 29

F1 F2

⊕⊕⊕⊕ e -

Fuerza de atracción electrostática Fuerza centrífuga

r

Estabilidad mecánica en forma escalar significa que: F1 = F2

F1 es una fuerza de naturaleza electrostática y se calcula con la ley de Coulomb que establece: “ La fuerza de atracción electrostática es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa las cargas y directamente proporcional a las cargas”, es decir:

F1 x r2

= constante de proporcionalidad

q + x q -

q + es la carga eléctrica del protón y q - es la carga eléctrica del electrón

r es la distancia que separa el protón del electrón

La constante de proporcionalidad se llama constante dieléctrica, Kd

Sea: q + = q y q - = q, donde se lee valor absoluto, ya que q + = - q -

Sustituyendo lo anterior en la ley de Coulomb (C) queda:

F1 x r2

= Kd

q 2

“Desgraciadamente” en el sistema de unidades C.G.S. ues el valor de Kd es:

El comentario “desgraciadamente Kd vale 1”, se debe a que algunos autores omiten la constante dieléctrica en la ley de Coulomb y la tratan como si fuera el módulo multiplicativo, aritméticamente no altera el resultado pero dimensionalmente es falsa esta omisión. En el sistema M.K.S.C o sistema internacional (S.I.) es un error omitirla aritmética y dimensionalmente, ya que en este sistema Kd = 8.98 x 109 N.mt2/C2


MCQ - 30

Kd =

1dina cm2

ues2

Según lo anterior la fuerza de atracción electrostática de acuerdo a la ley de Coulomb es:

1 F1 =

Kd x q2

F1 = q2

Así aparece mal escrita en algunos textos, omiten Kd “porque vale 1” r2 r2

F2 es la fuerza centrífuga, y de acuerdo a las leyes de Newton está dada por la ecuación:

2 F2 =

mv2

r

m es la masa del e - v es la velocidad tangencial del e - r es la distancia del núcleo al e -

Como estabilidad mecánica significa que F1 = F2 entonces igualemos las ecuaciones 1 y 2, así:

Kd x q2

= mv2

, simplificando r:

Kd x q2

= mv2 3

Esta es la ecuación del postulado “clásico” r2 r r

Postulado No.2 - cuántico –

"El electrón si puede girar alrededor del núcleo sin irradiar energía, si y solo sí gire en unas órbitas

permitidas (n), en las cuales su impulso (mvr) angular (2π) es un múltiplo entero n de la constante de Planck,- Max Planck (1858 – 1947), físico alemán premio Nóbel de física, 1918 - que se representa por “h”. La ecuación de este postulado es:

mvr x 2π = nh 4 Esta es la ecuación del postulado “cuántico o relativista”

m: masa de e- v: velocidad del e- r: distancia del núcleo a la órbita n

h = 6.626 x 10 –27 erg.seg


MCQ - 31

De las ecuaciones 3 y 4 correspondientes a los postulados de Bohr, eliminando la velocidad (v) se puede llegar a:

5 r =

n2 h2 De nuevo en algunos textos siguen

omitiendo Kd 4π2 m q2 Kd

En la ecuación 5 las variables son:

n el número de la órbita permitida en la cual puede estar el e- y r el radio de ella.

Sea r1 el radio de la órbita 1, por lo tanto n = 1, ésta órbita se conoce como “la órbita fundamental de Bohr para el átomo de hidrógeno” y r1 se conoce como “el radio fundamental de Bohr para el átomo de hidrógeno” y se simboliza como ao.

La particularidad para el hidrógeno se debe a que la ley de Coulomb se aplicó para un protón y para un electrón.

Nota: Al hacer un cálculo aparece una mezcla de unidades y para lograr una unidad adecuada para lo que se está calculando hay que transformar unidades en “orden de complejidad”, así:

Primero se transforman los ergios a dina cm, posteriormente las dinas a gcm/seg2, y por las unidades fundamentales, no se preocupe, son como los malos equipos, se eliminan solas. Para evitar “enredos operativos”, sugiero separar la información aritmética de la información dimensional.

Vamos a calcular el valor de a0 usando la ecuación5555, con:

n = 1, ya que a0 es el valor del radio de la órbita 1

h = 6.62 x 10 –27erg.seg, valor de la constante de Planck, determinado por Millikan en 1916

m = 9.1 x 10 –28 g, valor calculado por Millikan en 1911

q = 4.8 x 10 –10 ues, valor determinado por Millikan en 1911

Kd = 1dina.cm 2

ues 2

a0 = r1 = 1x(6.62x10-27)2erg2.seg2 ues2 dina2.cm2

4π2x9.1x10-28gx(4.8x10-10)2ues2 1dina.cm2 erg2


MCQ - 32

Transformación de ergios a dina cm

a0 = r1 = 5.29 x10-9seg2dina g.cm

Transformación de dinas a

g cm

g dina.seg2 seg2

a0 = 5.29 x 10-9cm

Como a0 es tan pequeño se suele medir en A, 108 A = 1cm a0 = 0.529 A

a0 corresponde a la expresión h2/(4π2 m q2 Kd), ya que n = 1, podemos sustituir a0 en la ecuación 5 para “resumir” la ecuación para el radio de una órbita permitida en función del número de la órbita n, así:

6 r = n2a0

Vamos a calcular la energía total Et que posee el electrón en una órbita n

La energía total Et corresponde a la suma de las energías cinética (Ec) y potencial (Ep).

7 Et = Ec + Ep

La energía cinética del electrón es la que él posee en virtud de su movimiento, y está dada por la ecuación:

8 Ec =

m.v2

2

La energía potencial del electrón es la capacidad de realizar un trabajo en el campo eléctrico en el cual él se encuentra, no es m.g.h ya que no está en un campo gravitacional, este caso está dado por la ecuación:

9 Ep = -

Kdq2

r


MCQ - 33

Sustituyendo las ecuaciones 8 y 9 en la ecuación7:

10 Et =

m.v2

+ (-Kdq2)

2 r

Según la ecuación 3 del postulado clásico, el término:

mv2 = Kdq2

r

Sustituyendo la ecuación 3 en la ecuación 10, obtenemos.

Et =

Kdq2

+ (-Kdq2)

2r r

Et = - Kdq2 Ya tenemos Et del e- pero en función del radio r y el objetivo es en

función de la órbita n, pero según la ecuación 6: r = n2a0, sustituyendo: 2r

11 Et = -

Kdq2

2 a0 n2

Nuestro real interés es calcular el cambio de energía (ΔE) que sufre el electrón al pasar desde una órbita inicial (ni) hasta una órbita final (nf), ya que la energía total del electrón es relativa, lo que no es relativo es el cambio de energía que sufre el electrón, la energía es conservativa.

El triangulito “Δ” es la letra griega “delta” y es un operador (indica una operación) y como operación se llama “cambio” y siempre:

El delta de algo = algo final – algo inicial, por lo tanto:

12 ΔE = Et final – Et inicial

En general: Et = - Kdq2

2 a0 n2


MCQ - 34

En particular: 13 Et i=

- Kdq2 Y, 14 Et f=

- Kdq2

2 a0 n i 2 2 a0 n f

2

Sustituyendo 13 y 14 en 12: ΔE = - Kdq2

- - Kdq2

2 a0 n f 2 2 a0 n i

2

Sustituyendo 13 y 14 en 12: ΔE = - Kdq2

- - Kdq2

2 a0 n f 2 2 a0 n i

2

15 ΔE =

Kdq2 1 -

1 De nuevo en algunos textos omiten Kd “porque vale 1” 2 a0 n i

2 n f 2

Existen dos casos para la transición del electrón desde una órbita inicial hasta una órbita final:

1. El electrón gana energía y se aleja del núcleo. Esto se logra al incidir una luz sobre el átomo, el electrón se excita y se aleja del núcleo, como gana energía ΔE es positivo.

2. El electrón pierde energía y se acerca al núcleo irradiando una luz, esta luz irradiada se conoce como espectro, como pierde energía ΔE es negativo.

Caso 1: el e- se aleja del núcleo Caso 2: el e- se acerca al núcleo

Luz incidente Luz irradiada

rf ri

Gana energía Pierde energía

⊕ ⊕

ri ΔE es (+) rf ΔE es (-)

n i n f

n f n i


MCQ - 35

La luz asociada a la transición del electrón posee los parámetros de una onda.

λλλλ: longitud de onda [=] cm

νννν: frecuencia [=] seg-1

c: velocidad = 3 x 1010cm/seg

E: energía de la luz [=] erg

Las relaciones entre los parámetros son: 16 E = hνννν y 17 λ.ν = c

h es la constante de Planck

Nota: El valor de la energía de la luz coincide con el valor del cambio de energía que sufre el electrón, esto posee dos interpretaciones, ya que la energía de la luz (E) siempre es positiva, en cambio ΔE puede ser positivo o negativo.

18 ΔE = E Cuando el e- gana energía y se aleja del núcleo. ni < nf

19 ΔE = - E Cuando el e- irradia energía y se acerca al núcleo. ni > nf

Resumen

Para el electrón Para la luz Relación luz-e-

6 r = n2 a0 11 Et = - Kdq2

12 ΔE =Etf - Eti 16 E = hνννν 18 ΔE = E

si gana energía 2a0n2

h = 6.63x10-27erg.seg m = 9.1x10-28gr q = 4.8x10-10ues c = 3x1010cm/seg a0 = 5.29x10-9cm

15 ΔE = Kdq2 1

- 1

17 λ.ν = c 19 ΔE = - E

Si irradia energia 2a0 ni2 nf

2


MCQ - 36

Ejemplo de Aplicación:

La longitud de onda (λλλλ) de la energía irradiada (E) en la transición para el hidrógeno desde la

órbita 6 vale 11000angstrom, calcular la órbita hasta la cual llega el electrón.

Resolución:

λ =

11000A x 1cm

λ = 1.1x10-4cm

Nota: realice este cálculo, si no le da lo mismo

No sabe usar la tecla “EXP” de su calculadora 108 A

n i = 6 La preposición desde indica que es la órbita inicial

n f = ? La preposición hasta nos indica que queremos conocer la órbita final

Usamos la ecuación 17 para calcular la frecuencia (ν)

ν =

c

ν =

3 x1010cm

ν =

2.73 x1014

λ Seg x1.1x10-

4cm seg

Con la ecuación 16 calculamos E

E = 6.62 x10-27erg.seg x 2.73

x1014seg-1

E = 1.81x10-12erg

Con la ecuación 19 calculamos ΔE

ΔE = -1.81x10-12ergios

Usemos la ecuación 15

-1.81x10-12ergios = 1dina.cm2

x (4.8 x10-10)2ues2

36-1 - 1

ues2 2 x 5.29 x 10-9cm nf2


MCQ - 37

-1.81x10-12ergios = 2.18 x10-11ergios

36-1 - 1

nf2

-8.3 x 10-2 – 36-1 = - 1

nf = 3 La respuesta es sin decimales, n es un “múltiplo entero” nf

2

Sinopsis de BOHR

El modelo atómico de Rutherford fue un gran paso en la comprensión de la estructura atómica; su inconveniente es que no mencionaba nada de los electrones, excepto que se encontraban fuera del núcleo. Fue en 1913 cuando el físico danés Niels Bohr propuso un modelo atómico, para explicar la estructura atómica y, además, dar una explicación sobre el espectro del hidrógeno.

Para explicar su modelo atómico, Bohr fundamentó su teoría en la teoría del cuanto, propuesta por M. Planck, y se basó en los postulados siguientes:

1. El electrón del átomo de hidrógeno se mueve en órbitas circulares y definidas de energía alrededor del núcleo. Las órbitas también reciben el nombre de niveles energéticos o cuánticos, representados por la letra n, que toma valores desde 1, 2, 3, ...

2. Los electrones que se mueven en órbitas definidas no emiten energía. 3. Un electrón puede pasar de una a otra órbita o nivel energético, siempre y cuando absorba o

emita la energía necesaria.

Para el caso de su longitud de onda se puede aplicar:

Donde RH es constante de Rydberg igual a 109 678cm–1

4. Dentro de sus órbitas o niveles de energía, los electrones se mueven en tres dimensiones espaciales formando una nube electrónica.

En el modelo atómico de Bohr, el electrón del átomo de hidrógeno se encuentra en el nivel de energía más bajo (n=1), también llamado estado fundamental. Al hacerle llegar una radiación, absorbe un cuanto de su energía y pasa a ocupar un nivel energético superior.

Cuando un electrón regresa de un nivel energético superior a uno inferior emite la energía absorbida en forma de radiación dando origen a las series espectrales del hidrógeno.

La teoría de Bohr tiene validez para el átomo de hidrógeno, no así para átomos más complejos. Sin embargo, algunos conceptos de su teoría continúan siendo válidos actualmente. Por ejemplo:

1. En el espacio que rodea al núcleo sólo son permisibles ciertos niveles energéticos. 2. Los electrones que rodean al núcleo tenderán a ocupar los niveles energéticos de menor energía

en el estado fundamental del átomo.


MCQ - 38

Con el mejoramiento de las mediciones espectroscópicas, coincidiendo con el tiempo en que Bohr publicó su teoría, se reportaron espectros atómicos con una estructura más fina; es decir, las líneas espectrales que en un principio parecían ser una sola, resultaron estar formadas por otras más delgadas. Para explicar ese fenómeno fue necesario hacer modificaciones al modelo atómico de Bohr, de acuerdo con el cual las órbitas electrónicas son circulares.

La teoría de Bohr (1913) sobre el átomo de hidrógeno (el más sencillo) consistía en suponer que los estados energéticos del átomo son órbitas que el electrón describe alrededor del núcleo; con las limitaciones impuestas por la teoría de los cuantos de Planck.

ESPECTROS ATÓMICOS

Cuando a una sustancia se le suministra energía en forma calorífica o por descarga eléctrica emite una radiación. Al analizar esta radiación con un espectroscopio se obtiene el espectro de dicha sustancia.

Cuando la sustancia es un gas o un vapor el espectro que se obtiene es discontinuo. Cada elemento posee un espectro característico.

En el espectro del hidrógeno se encontró experimentalmente una fórmula que da las frecuencias o longitudes de onda de las rayas correspondientes en el espectro visible (serie Balmer : el electrón transita hasta la segunda órbita n >2). Posteriormente se descubrieron otros conjuntos de rayas en espectro no visible : una en el ultravioleta (serie Lyman : el electrón transita hasta la primera órbta n>=1 ) y tres en el infrarojo (Paschen. Brackett y Pfund: n>3…4…5)

λ = representa la longitud de onda del fotón asociada al tránsito del electrón de la órbita n2 a la órbita n1

R es una constante

ESPECTRO DE ABSORCIÓN

ESPECTRO DE EMISIÓN

−= 2

221

11.

1nn

Rλ


MCQ - 39

Series espectrales del Hidrógeno

SOBRE EL MODELO ATÓMICO DE BOHR

Propuesto por Bohr en 1913 este modelo sobre la estructura del átomo trata de explicar una serie de hechos físicos que con modelos anteriores no se explicaban: fundamentalmente los espectros discontinuos de los átomos.

Se basa en tres postulados:

1. Los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas circulares distintas y estables (sin emitir energía.)

Aquí aparece la idea de órbita como trayectoria circular plana que describe el electrón a una distancia concreta del núcleo.

2. No son posibles todas las órbitas. sólo son posibles aquellas en !as que el electrón tiene un momento angular ( m.v.r ) múltiplo de h/2π

"n" es número denominado número cuántico principal y que define el nivel energético alrededor del núcleo ;y toma valores 1,2,3...

3. La energía emitida al caer un electrón desde una órbita a otra de menor energía o la absorbida al pasar a otra superior no se realiza gradualmente sino de manera discontinua y cuantizada en forma de fotón o cuanto., es decir en en “cuantos”completos de h.ν. Así pues, el tránsito de un electrón entre niveles se puede expresar:

Si n = 1, tenemos la órbita más próxima al núcleo. En el átomo de hidrógeno si el electrón está en el nivel más bajo de energía (n=1), se dice que está en estado fundamental. Si se le comunica energía y pasa a órbitas más alejadas del núcleo, se dice que está excitado.

A medida que aumenta “n” disminuye la diferencia de energía entre dos niveles consecutivos.

π.2...

hnrvm =

ν.hEE if =−


MCQ - 40

Las series espectrales del hidrógeno se explicaron como caída del electrón desde órbitas superiores a una órbita concreta. Cuando los electrones excitados efectúan una transición desde cualquier nivel energético al primero se originan las radiaciones de mayor energía, mayor frecuencia o menor longitud de onda: la serie del UV (Lyman). Si caen la segundo nivel la serie Balmer.....

Explicar el espectro discontinuo del hidrógeno y que, a partir de su modelo teórico, se dedujese la misma fórmula que los espectroscopistas habían deducido experimentalmente, fue el gran éxito de la teoría de Bohr

Las primeras dificultades con respecto a este modelo surgieron cuando con mejores espectrógrafos se vio que las rayas no eran una, sino que estaban formadas por otras más finas (estructura fina del espectro). Esto indujo a pensar que para cada nivel energético existían varios subniveles. En 1915 Sommerfeld admitió que existían además de la circular, órbitas elípticas.

Estas órbitas las cuantizó por el número cuántico secundario “l". Para cada nivel cuántico principal son posibles varias órbitas de distinta excentricidad y la de menor energía es la circular.

Si se hacía el análisis espectrográfico sometiendo a los átomos a un campo magnético, algunas de las rayas parecían desdobladas en varias (efecto Zeeman).

El campo magnético aplicado interacciona con el campo magnético creado por el electrón al girar alrededor del núcleo, lo que produce una orientación de la órbita electrónica. Estas orientaciones están cuantizadas por el número cuántico magnético "m".

LA MECÁNICA ONDULATORIA

La mecánica ondulatoria es desarrollada principalmente por Schrodinger, Heisenberg y Dirac. Tiene su origen en ideas cuánticas sobre materia y energía., la hipótesis de De Broglie y el principio de indeterminación de Heisenberg.

1. Hipótesis de De Broglie

Einstein al explicar el efecto fotoeléctrico puso de manifiesto que la luz y, en general, las ondas electromagnéticas, podían comportarse a veces como un conjunto de partículas (fotones)

Se aceptó que las ondas electromagnéticas tienen una doble naturaleza: ondulatoria y corpuscular

En 1924 De Broglie sugirió que las masas en movimiento se pueden comportar como ondas. La dualidad sería así una propiedad general de la materia.

La ecuación que lleva su nombre relaciona la longitud de onda con la masa y la velocidad de las partículas:

Esta ecuación establece que cualquier partícula de masa “m” y velocidad “v” tiene asociada una longitud de onda “λ” expresada por la fórmula De Broglie. Así, la longitud de la órbita de un electrón alrededor del núcleo ha de ser un número entero de veces la longitud de onda para que sea una onda estacionaria; por lo tanto sólo son permitidas órbitas cuya longitud de onda de lugar a una onda estacionaria: 2. π . r = n. λ

En 1927 Davisson y Germer consiguieron la difracción de electrones: la difracción es un fenómeno típico de las ondas, lo cual confirma lo predicho por De Broglie.

Detalles de Broglie

En 1924 el físico francés Louis Víctor de Broglie sugirió que era posible contemplar las partículas elementales como si fuesen ondas.

vmh.

=λ


MCQ - 41

Utilizando la famosa ecuación de Einstein que relaciona masa y energía y la ecuación de Planck que relaciona la energía de una radiación con su frecuencia, de Broglie demostró que toda partícula actúa también como una onda de cierta longitud.

En principio, esta conclusión puede ser extendida a cualquier cuerpo. Sin embargo, de la expresión obtenida por de Broglie y las observaciones experimentales hechas se deduce que cuanto más masiva es una partícula, más prominente es su comportamiento como tal, y menor es la posibilidad de contemplar su aspecto de onda.

La dualidad onda-partícula tiene consecuencias importantes a nivel subatómico, pero también sirve para explicar ciertos comportamientos experimentales de la luz y otras radiaciones, como la difracción y los fenómenos de interferencia.

La teoría de los “cuantos” fue revolucionaria para su época. Incluso el mismo Planck no creyó en la existencia real de los fotones en un principio y su aplicación al análisis de la radiación del cuerpo negro fue casi un juego mental.

Pero pronto, la virtud de apreciar el trabajo en equipo entre los hombres de ciencia, de reunirse a debatir sus hipótesis y valorar el intercambio de opiniones, hizo posible el desarrollo de la mecánica cuántica, base de la física moderna. Un logro de esta magnitud no podía haber sido obra de un solo hombre, sino la integración del trabajo de muchos equipos, primero en Europa, hasta la Segunda Guerra Mundial, y posteriormente, en Estados Unidos. Estos experimentos en los que la luz y los electrones se comportaban como partículas condujeron al francés Louis De Broglie en 1924 a enunciar su famosa hipótesis de la dualidad onda-corpúsculo, afirmando que la luz tiene una doble naturaleza, es decir, se propaga mediante ondas electromagnéticas y manifiesta el comportamiento ondulatorio, pero que en ciertos experimentos de interacción con la materia ofrece un comportamiento corpuscular. Eso sí, jamás presenta simultáneamente el doble carácter. Esta hipótesis no la redujo De Broglie exclusivamente a la luz, sino a todas las partículas materiales.

La dualidad onda corpúsculo, también llamada onda partícula, resolvió una aparente paradoja, demostrando que la luz y la materia pueden, a la vez, poseer propiedades de partícula y propiedades ondulatorias.

De acuerdo con la física clásica existen diferencias entre onda y partícula. Una partícula ocupa un lugar en el espacio y tiene masa mientras que una onda se extiende en el espacio caracterizándose por tener una velocidad definida y masa nula.

Actualmente se considera que la dualidad onda - partícula es un “concepto de la mecánica cuántica según el cual no hay diferencias fundamentales entre partículas y ondas: las partículas pueden comportarse como ondas y viceversa.” (Stephen Hawking, 2001)

La longitud de onda de la onda λ asociada a una partícula de masa m que se mueve con velocidad v se calcula, según De Broglie, mediante la expresión:


MCQ - 42

Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento específico.

Para postular esta propiedad de la materia De Broglie se basó en la explicación del efecto fotoeléctrico, que poco antes había dado Albert Einstein sugiriendo la naturaleza cuántica de la luz.

Para Einstein, la energía transportada por las ondas luminosas estaba cuantizada, distribuida en pequeños paquetes energía o cuantos de luz, que más tarde serían denominados fotones, y cuya

energía dependía de la frecuencia de la luz a través de la relación: , donde es la

frecuencia de la onda luminosa y la constante de Planck.

Albert Einstein proponía de esta forma, que en determinados procesos las ondas electromagnéticas que forman la luz se comportan como corpúsculos. De Broglie se preguntó que por qué no podría ser de manera inversa, es decir, que una partícula material (un corpúsculo) pudiese mostrar el mismo comportamiento que una onda.

2. Principio de incertidumbre de Heisenberg

En 1927 Heisenberg enuncia que es imposible conocer simultáneamente la posición y la velocidad exactas de una partícula.

Ambas magnitudes vienen afectadas de una imprecisión relacionada por:

∆x es la imprecisión de posición

∆p es la imprecisión de la cantidad de movimiento (masa. velocidad)

Además que h es la constante de Planck (para simplificar, suele escribirse como )

En la física de sistemas clásicos esta incertidumbre de la posición-momento no se manifiesta puesto que se aplica a estados cuánticos y h es extremadamente pequeño. Una de las formas alternativas del principio de incertidumbre más conocida es la incertidumbre tiempo – energía que puede escribirse como:

Esta forma es la que se utiliza en mecánica cuántica para explorar las consecuencias de la formación de partículas virtuales, utilizadas para estudiar los estados intermedios de una interacción. Esta forma del principio de incertidumbre es también la utilizada para estudiar el concepto de energía del vacío.

Para detectar la posición de un electrón habría que “observarlo” y hacer incidir sobre él fotones, pero los fotones chocarían con el electrón y variarían su velocidad.

Por lo tanto, el electrón ya no puede definirse como una partícula que describe una trayectoria concreta alrededor del núcleo sino que admitiendo la inexactitud de su posición hablar de probabilidad (“orbital”)

π.4.

hpx ≥∆∆


MCQ - 43

En el mundo macroscópico esta incertidumbre no se manifiesta porque debido al tamaño de los objetos el efecto del choque de los fotones es inapreciable. Tampoco se manifiesta la dualidad onda – corpúsculo en la masa en movimiento porque la longitud de onda que lleva asociada es tan pequeña que resulta imposible de detectar.

Expresión general de la relación de incertidumbre

Además de las dos formas anteriores existen otras desigualdades como la que afecta a las componentes Ji del momento angular total de un sistema:

Donde i, j, k son distintos y Ji denota la componente del momento angular a lo largo del eje xi.

Más generalmente si en un sistema cuántico existen dos magnitudes físicas a y b representadas por

los operadores u observables denotados como , en general no será posible preparar una colección de sistemas todos ellos en el estado , donde las desviaciones estándar de las medidas de a y b no satisfagan la condición:

Explicación cualitativa de la relación de incertidumbre

Podemos entender mejor este principio si pensamos en lo que sería la medida de la posición y velocidad de un electrón: para realizar la medida (para poder "ver" de algún modo el electrón) es necesario que un fotón de luz choque con el electrón, con lo cual está modificando su posición y velocidad; es decir, por el mismo hecho de realizar la medida, el experimentador modifica los datos de algún modo, introduciendo un error que es imposible de reducir a cero, por muy perfectos que sean nuestros instrumentos.

No obstante hay que recordar que el principio de incertidumbre es una limitación sobre el tipo de experimentos realizables, no se refiere a la sensibilidad del instrumento de medida. No debe perderse de vista que la explicación "divulgativa" del párrafo anterior no se puede tomar como explicación del principio de incertidumbre.

Consecuencias de la relación de incertidumbre

Este Principio supone un cambio básico en nuestra forma de estudiar la Naturaleza, ya que se pasa de un conocimiento teóricamente exacto (o al menos, que en teoría podría llegar a ser exacto con el tiempo) a un conocimiento basado sólo en probabilidades y en la imposibilidad teórica de superar nunca un cierto nivel de error.

El principio de indeterminación es un resultado teórico entre magnitudes conjugadas (posición - momento, energía-tiempo, etcétera). Un error muy común es decir que el principio de incertidumbre impide conocer con infinita precisión la posición de una partícula o su cantidad de movimiento. Esto es falso. El principio de incertidumbre nos dice que no podemos medir simultáneamente y con infinita precisión un par de magnitudes conjugadas.


MCQ - 44

Es decir, nada impide que midamos con precisión infinita la posición de una partícula, pero al hacerlo tenemos infinita incertidumbre sobre su momento. Por ejemplo, podemos hacer un montaje como el del experimento de Young y justo a la salida de las rendijas colocamos una pantalla fosforescente de modo que al impactar la partícula se marca su posición con un puntito. Esto se puede hacer, pero hemos perdido toda la información relativa a la velocidad de dicha partícula.

Por otra parte, las partículas en física cuántica no siguen trayectorias bien definidas. No es posible conocer el valor de las magnitudes físicas que describen a la partícula antes de ser medidas.

Por lo tanto es falso asignarle una trayectoria a una partícula. Todo lo más que podemos es decir que hay una determinada probabilidad de que la partícula se encuentre en una posición más o menos determinada.

La base de la mecánica ondulatoria es la ecuación de onda propuesta por Schrödinger.

Esta ecuación tiene en cuenta la naturaleza dual del electrón, por un lado aparece su masa y por otro aparece la llamada función de onda que seria análoga a la amplitud de la onda electrónica.

Al aplicar la ecuación de Schrödinger al átomo de hidrógeno se “observó” que la solución es función de tres números enteros, denominados números cuánticos: n, l, m.

Cada grupo de tres valores permitidos de n, I y m define un orbital. El orbital se puede considerar como una región del espacio que rodea al núcleo, dentro de la cual existe la máxima probabilidad de encontrar al electrón en esa zona, pero que sólo está si se le “observa” que indica que se le “crea” (existe) en ese lugar en ese momento.

La mecánica ondulatoria de Schrödinger

La mecánica matricial de Heisenberg fue un éxito ya que de ella se podían deducir los resultados ya conocidos de física cuántica, pero partiendo de principios generales válidos para cualquier sistema. Sin embargo, el desarrollo es farragoso, y bastante abstracto, lo cual hacía a la teoría de Heisenberg poco atractiva.

A Erwin Schrödinger (1887-1961) le desagradaba tanta abstracción, y prefirió desarrollar la mecánica a través de conceptos más reales. Partió de la teoría de Louis de Broglie, en la que se podían considerar a las partículas como ondas. Si este era su comportamiento (al menos uno de ellos), entonces matemáticamente ese sistema debía ser descrito por ecuaciones correspondientes a ondas.

Gracias al desarrollo matemático de Joseph Fourier (1768-1830), se sabe que cualquier función puede ser descrita como una combinación infinita de funciones seno y coseno: que son precisamente las que describen a las ondas más simples. De esta forma, un sistema y su evolución, se describe por una suma de ondas. La mecánica de Schrödinger es llamada así mecánica ondulatoria, y se resume en una única ecuación en derivadas parciales, la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo:

(Versión simplificada, donde Y es la función de onda que describe el sistema, y V(x) es la energía potencial del sistema. La ecuación se puede generalizar a las 3 dimensiones del espacio, usando geometría cartesiana, cilíndrica o esférica)


MCQ - 45

Pero, ¿qué significa esta ecuación?

La mecánica trata de hallar la evolución de un sistema, partiendo de los factores que lo afectan. La mecánica de Newton trata de hallar la trayectoria en el espacio de un móvil, sabiendo cómo actúan determinadas fuerzas a través de las tres leyes de Newton.

William Hamilton (1805-1865) desarrolló una mecánica equivalente a partir de conceptos distintos. En vez de tratar con el intuitivo concepto de fuerza (una fuerza produce un cambio en el movimiento de una partícula, una aceleración), usó el más abstracto y general energía. Un sistema posee una energía cinética debida a su movimiento. Cuando nada interacciona con el sistema, esa es su única energía. Sin embargo, cuando sí hay una interacción, hay un intercambio de energía a través de una energía potencial. Este intercambio es el que produce las fuerzas en la descripción de Newton.

La mecánica de Hamilton en primer lugar determina cual es la energía total del sistema: la suma de energía cinética, y potencial. Esta cantidad recibe un nombre: el hamiltoniano.

Para hallar la trayectoria se hace uso de un principio general de la física: el principio de mínima acción, por el cual, la evolución de un sistema será tal que hará que su energía total sea la mínima posible. De todas las trayectorias posibles que pueda tener un móvil, realizará aquella que minimice su energía.

La ecuación de onda de Schrödinger sigue esta misma filosofía. El primer término del lado izquierdo de la ecuación se representa la energía cinética, mientras que el segundo la energía potencial: es el hamiltoniano, pero en versión cuántica.

Cuando un sistema no depende del tiempo, es un sistema estacionario, y la ecuación a resolver es ésta, llamada ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.

Mientras en la mecánica clásica de Hamilton trataría de hallar la función Y tal que el valor de E sea mínimo, la mecánica cuántica trata de calcular todas las funciones Yn con su correspondiente energía En, ya que según el enfoque tomado por de Broglie y Schrödinger, y gracias también a el desarrollo matemático de Fourier, la descripción total del sistema es una combinación de todas estas funciones de onda, cada una con su propia energía.

Los operadores

Si vemos la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, matemáticamente es un problema conocido como de autovalores, y que ya había desarrollado Fourier: la solución a la ecuación son todas esas funciones (llamadas autofunciones) Y1,Y2,Y3... tales que al aplicarles una serie de operaciones, resulta un número de veces E1,E2,E3…(autovalor o valor propio) la misma función Y1,Y2,Y3... Sólo esas funciones son válidas, y la solución general al problema es una suma de todas las autofunciones.


MCQ - 46

De esta forma, hay que hablar de operadores. La ecuación de Schrödinger, hemos dicho que representa la versión cuántica del hamiltoniano H, una cantidad que contiene la suma de energía cinética y potencial:

Si queremos asimilar las expresiones clásica y cuántica del hamiltoniano, entonces hay que identificar al momento lineal p con un operador que actúa sobre la función de onda calculando su derivada.

La energía potencia, una función de la posición x, sería un operador que multiplica la expresión V(x) por la función de onda.

El significado físico de los operadores es el de calcular una magnitud observable en un proceso de medición. Más concretamente, dada una función de onda Y, suma de varias autofunciones (Y=AY1+BY2+CY3...), el resultado es en realidad la probabilidad de que la medida se corresponda con un sistema en el estado Y1, Y2, ó Y3...

Por ejemplo, el operador hamiltoniano H, da como resultado observable la energía total del sistema En, de cada uno de los estados posibles, y la probabilidad medir tal valor.

La función de onda representa por tanto una probabilidad respecto al estado en que se encuentra el sistema, y una medida del sistema revela uno y sólo uno de estos estados, con una probabilidad determinada.

Este es uno de los pilares más importantes para la interpretación de la mecánica cuántica: antes del proceso de medición, el estado del sistema no está definido, sino que hay unas probabilidades de que tras realizar una medida, el resultado de la medición sea uno en concreto. Sin embargo, tras haber sido medido, el sistema permanece en ese estado determinado. Para un sistema dado, no es posible determinar qué estado se revelará en un proceso de medición. Sin embargo, sí se puede determinar la probabilidad de que ese resultado aparezca.


MCQ - 47

Preguntas resueltas

1. De acuerdo al modelo atómico actual, indicar cuál no corresponde: A) Concentra su masa en una región muy pequeña denominada núcleo. B) Las partículas fundamentales tienen las mismas propiedades para todos los átomos. C) Los nucleones son solo protones y nucleones. D) Un átomo neutro posee igual número de protones y electrones. E) La zona extranuclear está compuesta por electrones.

RESOLUCIÓN Los nucleones están formados por miles de tipos de partículas entre ellas los protones y neutrones que son los nucleones fundamentales.

CLAVE: C 2. Los rayos emitidos por una fuente radiactiva puede dividirse por un campo eléctrico, ¿cuál de

las siguientes sentencias es (son) verdadera(s)? I. Los rayos α se desvían hacia la placa negativa. II. Los rayos β se desvían hacia la placa positiva. III. Los rayos γ no se desvían

RESOLUCIÓN

RSPTA.: VVV 3. Determinar la longitud de onda de una R.E.M. que se irradia con una frecuencia de un PHz: RESOLUCIÓN

s

11015=υ

s

A103

m

A10

s

m10x3c

0

18

010

8 ×=

=

En relación:

0

15

018

A3000s/110

s/A10x3 ==λ∴ (RESPUESTA)

4. Hallar la energía de la radiación violeta cuya longitud de onda es 4000 º

A RESOLUCIÓN

m10x4

A10

mA4000 7

010

0−=

=λ

s

m10x3c 8=

S.J10x63,6h 34−=


MCQ - 48

En la relación:

( )19

7

834

1097,4m104

s

m103S.J1063,6

ch −

−

−

×=×

××=

λ=Ε Joules (RESPUESTA)

5. Hallar λ en º

A de un fotón, si la energía relacionada a el es de 19, 8. -1810 joules. RESOLUCIÓN

J108,19 18−×=Ε

S.J1063,6 34−×=Ε

s

A103

m

A10

s

m103C

0

18

010

8 ×=

×=

De la relación:

0

A100=λ (RESPUESTA)

6. Cuando se calienta el vidrio emite una luminosidad amarillenta cuya λ es 5600 º

A .

RESOLUCIÓN

m106,5

A10

mA5600 7

010

0−×=

=λ

s

m103c 8×=

( )( )

m106,5

S/M103S.J1063,6ch

7

834

−×××=

λ=Ε

J1055,3 19−× /fotón

Para 3 fotones:

( ) J1006,1J1055,33 1819 −− ×=× (RESPUESTA)

7. Señale la alternativa incorrecta:

A) A mayor longitud de onda, menor frecuencia. B) Los rayos cósmicos tienen la misma longitud de onda que la luz visible.

( )0

2

18

0

1834

A101J108,19

S

A103S.J1063,6

hchc ×=×

××

=Ε

=λ⇒λ

=Ε −

−


MCQ - 49

C) El rango de la longitud de onda para la luz visible oscila entre los 3900 y 7000º

A . D) A mayor frecuencia mayor energía cuántica. E) Los rayos gamma tienen mayor energía que los rayos “x”.

RESOLUCIÓN

CLAVE: B

8. Una láser produce una luz monocromática de º

A ¿Cuál es la energía de un fotón en eV? RESOLUCIÓN

m106

A

m10A600 18

0

100−

−

×=

=λ

S.J1063,6h 34−×=

( )( )m106

s

m103S.J1063,6

hcE

8

834

−

−

×

××=

λ=

××= −

−

J106,1

eV1J10315,3

19

18

∴ E=20,71 ev (RESPUESTA)

9. Una estación radial emite señales con una frecuencia de 0,7 MHz. Estas ondas son un receptor ubicado a 90km. De la estación radial. Determine el número de crestas producidas por dicha señal hasta llegar al receptor.

RESOLUCIÓN

s

1107,0 6×=υ

??=λ

#⇒ crestas = 210km4286,0

km90 = restas (RESPUESTA)

10. Una estación de FM en Lima opera en la frecuencia de 96,3 MHz. ¿Calcular la longitud de onda

y la energía del fotón?

km4286,0

s

1107,0

s/km103cc

6

5

=×

×=υ

=λ⇒=λυ⇒


MCQ - 50

RESOLUCIÓN

s

1103,96 6×=υ

⇒ cm5,311s/1103,96

s/cm103c6

10

=×

×=υ

=λ

⇒ ( )

××=υ=Ε −

s

1103,96S.J1063,6h 634 = 6,38x10–26 J (RESPUESTA)

11. ¿Cuántos fotones hay en una señal de luz de J100,1 16−× con una longitud de onda igual a 500

nm? RESOLUCIÓN Calculo de la energía de un fotón:

( )m10500

s

m103S.J1063,6

hc9

834

−

−

×

××=

λ=Ε

J104J10978,3 1919 −− ×≈×=

Finalmente:

# fotones = 250J104

J10119

16

=××

−

− fotones (RESPUESTA)

12. Las ondas de radio en la región AM tienen frecuencias en el rango 550 kHz. A 1600 kHz.

Calcular la longitud de onda que corresponde a una onda de radio de una frecuencia de 1,255 MHz.

RESOLUCIÓN

s

110255,1 6×=υ

m239s/110255,1

s/m103c6

8

=×

×=υ

=λ (RESPUESTA)

13. Marque la proposición correcta, respecto a la teoría atómica de Bohr.

A) Cuando el electrón se mueve en su órbita, sufre variaciones de energía dependiendo de su velocidad.

B) Una transición electrónica de un nivel superior a otro inferior emite energía en forma de un fotón generando una línea brillante en el espectro de emisión.

C) El radio de la órbita “n” equivale a 0,53 n A. D) Es aplicable a átomos polielectrónicos. E) Sugiere la existencia de los subniveles de energía.

RESOLUCIÓN

RPTA.: B


MCQ - 51

14. Determinar la energía que tiene un electrón, en un átomo según Bohr, si su radio de giro es 13,25 A.

RESOLUCIÓN

( )2V 0,53 n Aº=

( )213,25 0,53n Aº=

n = 5

5 2

13,6E (e.v)

n= −

5 2

13,6E (e.v)

5= −

5E 0,544e.v= (RESPUESTA)

15. Se tiene un átomo de hidrógeno excitado con un electrón en el cuarto nivel, según Bohr, determinar en megahertz (MHz) la frecuencia con que emite su energía, hasta llegar a su estado basal.

RESOLUCIÓN

2 2

i e

1 1 1R.

n n

= − λ

5 1

2 2

1 1 11,1 10 cm

1 4

− = × − λ

511,03 10 cm 1,03 10= × = ×

λ5cm

10 5c 1f f c. 3 10 cm / s 1,03 10 cm= = = = × ×

λ λi 15f 3,08 10 s 1= × −

9f 3,08 10 MHz= × (RESPUESTA)

16. ¿Qué número de onda le corresponde al fotón emitido en una transición del 6to. al 3er. Nivel en el átomo de Bohr?

RESOLUCIÓN

2 2

i f

1 1 1R.

n n

= − λ

1

2 2

1 1 1109678cm

3 6

− = − λ i

19139,83cm−λ = (RESPUESTA)


MCQ - 52

17. ¿Qué energía tiene el electrón en el infinito por la teoría de Niels Bohr?

RESOLUCIÓN

( )n 2

13,6E e.v

n= −

n

13,6E (e.v) 0

−= =∞

(RESPUESTA)

18. Hallar la energía absorbida para una transición del 4° al 8° nivel energético en el átomo de Bohr:

RESOLUCIÓN

19

2 2

1 1E 13,6 1,6 10 J

4 8

− ∆ = × × −

19E 1,02 10 J∆ = × (RESPUESTA)

19. En el átomo de Bohr un electrón se aleja del nivel “n” al cuarto nivel absorbiendo una radiación cuyo número de onda es 102 823cm-1 calcular el nivel “n” a partir del cual se alejó el electrón.

RESOLUCIÓN

1 1

2 2

1 1 1109678cm 102823cm

n 4

− − = − = λ n = 1 (RESPUESTA)

20. Señalar la proposición falsa para el átomo de BOHR. A) El modelo atómico de BOHR sólo puede aplicarse al átomo de hidrógeno y a las especies

isoelectrónicas al hidrógeno. B) Sólo están permitidas las órbitas con momento angular iguales o múltiples de h/2π. C) Según la teoría de BOHR la velocidad del electrón en el átomo de hidrógeno aumenta al

aumentar la energía. D) Los electrones en los átomos ocupan niveles discretos de energía. E) Para promocionar un electrón de un nivel menor a otro mayor el átomo absorbe energía.

RESOLUCIÓN

CLAVE: C


MCQ - 53

Preguntas tomadas en la Universidad de Ingeniería

1. El nivel de energía (E1) (1er. nivel) del modelo de Bohr es el más cercano al núcleo del átomo de Hidrógeno y tiene un valor determinado de Energía igual a –313,6kcal/mol. Teniendo en cuenta el mismo orden en que se anuncia, diga Ud. A qué niveles de energía pertenecen los siguientes valores: -78,4kcal/mol; -12,5kcal/mol; -4,9kcal/mol

(Ex – UNI 1981) A) 2do. nivel; 3er. nivel; 4to. Nivel B) 2do. nivel; 5to. nivel; 7mo. Nivel C) 2do. nivel; 5to. nivel; 8vo. Nivel D) 4to. nivel; 3er. nivel; 2do. Nivel E) 8vo. Nivel; 5to. nivel; 2do. nivel

2. Indique la proposición falsa en los hechos de la teoría atómica de Dalton.

(Ex – UNI 1984 II) A) Los elementos químicos consisten de partículas muy pequeñas llamadas átomos, porción

hasta la cual el elemento conserva sus propiedades particulares. B) Hay tantas clases químicamente distintas de átomos, como elementos existen. C) En un elemento, sus átomos son diferentes. D) Los compuestos están formados por la combinación de átomos de elementos diferentes. E) Los átomos permanecen indivisibles en las reacciones químicas, en las cuales sólo

intervienen números enteros de átomos. 3. De las siguientes consideraciones sobre el modelo atómico de Bohr, indique aquella que es

incorrecta. (Ex – UNI 1989)

A) El electrón gira alrededor del núcleo en estados estacionarios de energía; es decir, en órbitas de energía definida.

B) El electrón gira alrededor del núcleo en órbitas elípticas. C) Mientras el electrón está en un estado estacionario no emite ni absorbe energía. D) Cuando el electrón absorbe energía asciende a un nivel de energía superior, constituyendo

un estado excitado. E) Un electrón emitirá determinada cantidad de energía cuando regrese del estado excitado a

su nivel original. 4. Liste los siguientes tipos de radiaciones electromagnéticas en orden creciente de su longitud de

onda. I. De una estación de radio. II. De la radiación nuclear. III. Rayos X (que se emplea en el diagnóstico médico)

(Ex – UNI 1995 I) A) I; II; III B) II; III; I C) II; I; III D) III; II; II E) I; III; II

5. De los postulados el modelo atómico de Bohr, ¿cuál (es) es (son) considerado (s) en la teoría

atómica moderna?


MCQ - 54

I. En un átomo el electrón tiene única-mente ciertos estados estacionarios de energía que le son permitidos.

II. En cualquiera de estos estados el electrón se mueve siguiendo una órbita circular alrededor del núcleo.

III. Los electrones pueden alcanzar niveles de mayor o menor energía cuando absorben o emiten una cantidad definida de energía.

(Ex – UNI 1996 II) A) I y II B) I y III C) II y III D) Solo I E) Solo II

6. Un foco de 100watts convierte el 16,55% de la energía que se le suministra en luz visible, cuya

frecuencia es de 10x1014s-1. Calcular el número de fotones por segundo que emite dicho foco. Constante de Planck: h = 6,6.10-27erg.s 1watt = 1 Joule/s

(Ex – UNI 2000 II) A) 2,5.1019 B) 4,0.10-20 C) 4,0.10-23 D) 2,5.1017 E) 6,6.1021

7. De dos átomos de hidrógeno, el electrón del primero está en la órbita n = 4 y el otro en n = 5.

¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. En el primero, el electrón tiene menor energía. II. En el segundo, el electrón se mueve más rápido. III. En el primero, el electrón se halla a menor distancia del núcleo.

(Ex – UNI 2003 I) A) I B) III C) I y II D) I y III E) I; II y III

8. La luz violeta y la luz verde tienen longitudes de onda de 400nm y 500nm, respectivamente.

Indique ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. La luz verde tiene mayor energía que la violeta. II. La luz violeta tiene menor frecuencia que la verde. III. El número de onda de la luz violeta es mayor que el de la luz verde.

(Ex – UNI 2004 I) A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) II y III E) I y III

9. El espectro de emisión del átomo de hidrógeno presenta una línea visible cuya longitud de onda

es 434nanómetros (nm), ¿cuál es el máximo nivel de energía involucrado en la emisión? Datos: Constante de Rydberg, RH = 109678cm–1 1nm = 10–7cm

(Ex – UNI 2005 I) A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6


MCQ - 55

10. Indique la veracidad (V) o la falsedad (F) de las siguientes proposiciones: a) Las ondas de luz visibles tienen mayor frecuencia que las ondas que corresponden a los

rayos X. b) Las frecuencias de la radiación ultravioleta son mayores que las de la radiación infrarroja. c) El ojo humano es sensible a la radiación electromagnética con longitudes de onda

comprendidas entre 400 y 700nm. (Ex – UNI 2010 II)

A) VVV B) FFV C) FVF D) FVV E) VVF

11. Determine aproximadamente el numero de fotones por segundo que emite un láser He – Ne de

longitud de onda de 632nm y cuya potencia es de 3mW. (h = 6,63.10–34J.s; C = 3.108m/s 1nm = 10–9m)

(Ex – UNI 2011 I) A) 34,26.103 B) 67,21.107 C) 95,32.1014 D) 134,26.1026 E) 235,01.1034

12. Se realizan experiencias de efecto fotoeléctrico sobre tres placas de metales diferentes (placas

P1, P2 y P3) utilizando luz de igual longitud de onda λ = 630nm. Sean V1m, V2m y V3m las velocidades máximas de los electrones que son emitidos de las placas P1, P2 y P3, respectivamente. Si V2m = 2V1m y V3m = 3V1m Calcule el cociente:

ϕ� �ϕ�

ϕ� �ϕ�

Donde Φ1, Φ2 y Φ3 son las funciones trabajo de las placas metálicas P1, P2 y P3, respectivamente. (Ex – UNI 2011 II)

A) 1/3 B) 2/3 C) 1 D) 4/3 E) 5/3

13. En relación a las propiedades del fotón, se tienen las siguientes proposiciones: I. Viaja a la velocidad de la luz en cualquier medio. II. Posee una masa muy pequeña, comparable con la del electrón. III. No tiene masa pero transporta energía. Son correctas:

(Ex – UNI 2012 I) A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III


MCQ - 56

Preguntas propuestas

01. Indique verdadero (V) o falso (F) según la teoría atómica de Dalton: I. El átomo es indivisible. II. Todos los átomos de un mismo elemento tienen la misma masa. III. En las reacciones químicas se da la unión de átomos con intercambio de electrones. A) VFV B) VVV C) VVF D) FVV E) VFF

02. ¿Qué proposición(es) no corresponde(n) a la teoría atómica de John Dalton? I. La materia está conformada por átomos, que poseen masa y dimensiones, y además estos

átomos son iguales para un mismo elemento. II. La diferencia entre elemento químico (“Sustancia elemental”) y compuesto (“Sustancia

compuesta”) fue establecida por Dalton. III. Los átomos son como esferas macizas, indivisibles, indestructibles e impenetrables. IV. Cuando dos elementos se combinan para formar diferentes compuestos, los pesos de los

elementos que se combinan siempre lo hacen en una relación de 1:2 ; 3:4 y 5:6. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo IV E) II y IV

03. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Thomson probó que los rayos catódicos se componían de partículas cargadas

denominadas cationes. II. El nombre de electrones fue sugerido inicialmente por Stoney. III. Según Thomson los electrones podían originarse independiente del tipo de cátodo. A) VVV B) FVV C) FFV D) VFV E) FFF

04. Indique verdadero (V) o falso (F) en relación a los trabajos realizados por Thomson. I. Determinó la relación entre la carga y la masa del electrón. II. Determinó la magnitud de la carga del electrón. III. Descubrió la naturaleza eléctrica negativa de la materia. A) VFV B) VVV C) VVF D) FVV E) VFF

05. Indique la(s) proposición(es) correcta(s):

I. Thomson determinó la relación c argamasa

para un electrón y encontró que era diferente

para el protón. II. Los electrones están presentes en todas las sustancias. III. Los rayos catódicos solo interaccionaban con campos magnéticos, no así con los campos

eléctricos. IV. En el modelo de Thomson se cumple que el número de cargas negativas (electrones) era

igual al número de cargas positivas, ambas situadas en el interior del átomo, como un “Budín de pasas”.

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo IV E) Ninguna es correcta.


MCQ - 57

06. Señale la relación incorrecta: A) Rutherford : Rayos alfa B) Bohr : Órbitas definidas C) Max Planck : Energía cuantizada D) Rutherford : Protón E) Dalton : Radioactividad

07. De acuerdo al modelo atómico de Rutherford (1911), indique lo incorrecto. A) El núcleo atómico posee una gran masa dentro de un volumen pequeño. B) El núcleo atómico es de carga eléctrica positiva. C) Los electrones giran solamente en órbitas elípticas alrededor del núcleo atómico. D) El núcleo atómico tiene elevada densidad. E) El átomo es prácticamente vacío.

08. Respecto al modelo atómico de Rutherford indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Comprobó experimentalmente como se distribuían las partículas en los átomos. II. Utilizó partículas α y β para bombardear láminas delgadas de diferentes metales. III. Su modelo no satisfacía los espectros atómicos obtenidos en ese entonces. A) FFV B) VFV C) VVF D) FFF E) VVV

09. ¿Qué afirmaciones corresponden al modelo atómico de Rutherford? I. Utilizó una sustancia radiactiva, cuya emisión alfa la hizo impactar contra láminas muy

delgadas de metal. II. El 100% o un poco menos de las partículas “α” atravesaban la lámina metálica. Esto

justificaba la discontinuidad en el átomo; o sea, el vacío existente entre el núcleo y los electrones.

III. La desviación o el rebote de una pequeñísima fracción de partículas α permitió a Rutherford sustentar la existencia de un “centro de dispersión” (núcleo) altamente positivo y muy pequeño en relación al tamaño atómico.

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) I, II y III

10. ¿Cuál es la energía (en kJ) de un mol de fotones de cierta radiación electromagnética, cuya longitud de onda es 200 nm? A) 420,52 B) 597,78 C) 620,32 D) 742,61 E) 862,62

11. Un espectrofotómetro es un dispositivo utilizado para medir la concentración de ciertas

especies químicas en solución. Si en una medición el mencionado equipo da la mayor absorción de luz a 420 nm, determine la frecuencia de esta radiación visible en Hz.

A) 113,21 10×

B) 134,22 10×

C) 147,14 10×

D) 168,21 10×

E) 179,21 10×


MCQ - 58

12. Determine en qué porción del espectro electromagnético que se muestra, se encuentra la línea de emisión de hidrógeno que corresponde a la transición del electrón desde el estado n 4= hasta n 2= .

1HR :109678 cm−

UV VIOLETA AÑIL AZUL VERDE AMARILLO NARANJA ROJO IR

A) UV B) Añil C) Azul D) Naranja E) Rojo

13. Respecto al modelo atómico de Bohr indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. Según Bohr los electrones pueden estar en órbitas estables alrededor del núcleo. II. Las órbitas de radios definidos se denominan niveles cuantizados de energía. III. Su modelo explica, satisfactoriamente el espectro del átomo de hidrógeno obtenido. A) VFV B) FVF C) VVV D) FFV E) VVF

14. Indique verdadero (V) o falso (F) en relación al modelo atómico de Bohr: I. Solo es aplicable para átomos de un solo electrón.

II. La distancia entre la segunda y tercera órbita es 2,65 oA

III. Un electrón tiene menor velocidad en las órbitas más alejadas del núcleo. A) VVF B) VVV C) VFF D) FVV E) VFV

15. ¿Cuánta energía (en J) se emite o absorbe cuando el electrón del átomo de hidrógeno sufre un salto desde la segunda hasta la cuarta órbita?

A) Se emiten 195,45 10−× J

B) Se absorben 194,09 10−× J

C) Se emiten 184,36 10−× J

D) Se absorben 184,36 10−× J

E) Se emiten 194,09 10−× J

16. ¿Cuál de las siguientes transiciones electrónicas entre niveles energéticos (n) corresponde a la

emisión de menor energía? A) n = 1 a n = 4 B) n = 3 a n = 7 C) n = 4 a n = 3 D) n = 5 a n = 1 E) n = 2 a n = 7

17. Dadas las siguientes proposiciones:

I. J. Thomson determinó la masa y la carga del electrón por separado. II. E. Rutherford determinó con exactitud la carga nuclear del átomo. III. N. Bohr propuso en su modelo que la energía del electrón está cuantizada.

λ(nm)

10 400 460 480 500 550 600 650 700

105


MCQ - 59

Indique cuáles son falsas (F) o verdaderas (V), según el orden que se presentan.

A) VVF B) FFF C) VVV D) FFV E) VFF

18. En el espectro de emisión del átomo de hidrógeno se observa una línea a 486 nm. Calcule para

dicha luz, la energía (en Joule) que lleva asociado a un mol de fotones.

A) 22,12 10× B) 52,46 10×

C) 63,12 10× D) 74,12 10×

E) 85,21 10× 19. Respecto a la teoría atómica moderna; indique verdadero (V) o falso (F):

I. El átomo se considera un sistema energético en equilibrio. II. La teoría atómica moderna se basa en los aportes de Bohr, De Broglie, Heisenberg y

Schrodinger. III. Según la teoría atómica moderna, las órbitas quedan descartadas y se introduce el

concepto de orbital que involucra el concepto de probabilidad. A) VVV B) FVV C) VFV D) FFV E) VVF

20. Considerando una misma velocidad para todas las partículas, indique cuál de las siguientes partículas tiene asociado una menor longitud de onda. A) Neutrón B) Protón C) Alfa D) Electrón E) Positrón

21. Respecto al principio de incertidumbre de Heisenberg señale las proposiciones verdaderas (V) o

falsas (F) según correspondan: I. La relación de incertidumbre de Heisenberg se expresa como x p h / 2∆ ∆ ≤ π

II. Según el principio de incertidumbre no es posible conocer la posición exacta de una partícula así como su velocidad simultáneamente.

III. El concepto de incertidumbre llevó posteriormente a la concepción de orbital atómico. A) VVV B) VFV C) FVF D) VFF E) FFV

22. Señale la(s) proposición(es) correcta(s) respecto a la ecuación de Schrödinger. I. La solución de la ecuación de Schrödinger, genera un conjunto de 3 parámetros, llamados

números cuánticos (n, ℓ , mℓ ).

II. La función de onda (ψ ) no tiene significado físico, pero 2ψ se relaciona con la

probabilidad de hallar el electrón en cierta región del espacio. III. La solución de la ecuación de Schrödinger solo es válida para ciertos niveles de energía. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I, II y III


MCQ - 60

Bibliografía

� Cepreuni, Material de Química, preuniversitario, Lima, Peru 2013.

� Banco de preguntas de la UNI desde 1980 hasta el 2014. Desarrollado por Micienciaquimica,

material en constante cambio.

� GARRITZ – CHAMIZO. Estructura Atómica, un enfoque Químico. Fondo Educativo Interamericano,

S.A. México. 1986.

� ROMO DE VIVAR; Alfonso. Química Universo Tierra y Vida. Quinta reimpresión. UNAM, México.

1996.

Netgrafía

• http://renovacionciencias.wordpress.com/grado-decimo/estructura-atomica/

• http://www.nature.com/ncomms/journal/v3/n7/full/ncomms1944.html

• http://www.lavozdegalicia.es

• http://www.micienciaquimica.blogspot.com

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