Tensi on super cial Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui · Tensi on super cial Figura II.3.1:Tensi on...
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TEMA II.3 Tensi´ on superficial Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui Departamento de Astronom´ ıa Universidad de Guanajuato DA-UG (M´ exico) [email protected] Divisi´ on de Ciencias Naturales y Exactas, Campus Guanajuato, Sede Noria Alta TEMA II.3: Tensi´onsuperficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 1 / 29
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TEMA II.3Tension superficial
Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui
Departamento de AstronomıaUniversidad de Guanajuato
DA-UG (Mexico)
Division de Ciencias Naturales y Exactas,Campus Guanajuato, Sede Noria Alta
TEMA II.3: Tension superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 1 / 29
Tension superficial
Tension superficial
La superficie del lıquido se comporta como una membrana en tension.
De acuerdo con la teorıa de atraccion molecular, las moleculas de unliquido que se encuentran considerablemente debajo de la superficie actuanuna sobre otra por medio de fuerzas que son iguales en todas direcciones.
Sin embargo, las moleculas que se encuentran cerca de la superficie tienenuna mayor atraccion entre si, que las presente entre moleculas que estaninmediatamente debajo de ella.
Por lo que, en la superficie una molecula esta atraıda hacia el volumen(ver Figura II.3.1).
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Tension superficial
Figura II.3.1: Tension superficial de una molecula.
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Tension Superficial
Esto produce una superficie de liquido que actua como una membranaestirada. Debido a este efecto de membrana, cada porcion de la superficiedel liquido ejerce “tension” sobre porciones adyacentes o sobre objetos queesten en contacto con la superficie del liquido.
Esta tension actua en el plano de la superficie, y su magnitud por unidadde longitud se define como tension superficial.
La tension superficial entre aire y agua es 0.073 N/m a temperaturaambiente.
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Tension superficial
El lıquido tiende a minimizar su area superficial tal como lo hace unamembrana estirada.
Las gotas en caıda libre son esfericas, porque esta forma tiene menor areasuperficial para un volumen dado (ver Figura II.3.2).
Medicion de la tension de superficies de una disolucion de jabon.
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Tension superficial
Figura II.3.2: Tension superficial en una gota de agua.
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Tension superficial
Para mantener el deslizador en equilibrio, necesitamos ejercer una fuerzatotal hacia abajo igual a (ver Figura II.3.3):
F = ω + T
En el equilibrio, la fuerza F debe ser igual a la fuerza de tension superficial.
Sea l , la longitud del deslizador.
La pelıcula tiene una superficie linear delantera y trasera de manera que lafuerza F actua sobre una superficie total 2l .
La tension de superficie γ es definida como la razon entre la fuerza detension F y la superficie d sobre cual actua (fuerza por unidad delongitud).
γ =F
d
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Tension superficial
Figura II.3.3: Tension superficial en una pelıcula de jabon.
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Tension superficial
En el ejemplo anterior: γ = F/2l .
La unidad:
[γ] =N
modin
cm= 10−3 N
m=
mN
m(en cgs)
Los valores mas bajos ocurren para la forma lıquida de los gas nobles.Debido a que la atraccion entre las moleculas es muy debil.
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Tension superficial
La tension superficial de un lıquido tiende a disminuir al aumentar latemperatura (ver Figura II.3.4).
Para lavar bien la ropa, se debe hacer pasar el agua por los diminutosespacios formados por las fibras del material que este compuesta. Estoimplica aumentar el area superficial, lo que es difıcil por la tensionsuperficial. La tarea puede facilitarse reduciendo el valor de γ.
El uso de agua caliente (a 100o C, γ = 58.9 mN/m) o agua jabonosa (a20o C, γ = 25.0 mN/m) por esta razon es mas eficiente.
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Tension superficial
Figura II.3.4: Tension superficial de un lıquido.
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Tension superficial
Figura II.3.5: Valores experimentales de Tensiones superficiales.
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Tension Superficial
Ejemplo: A que altura sobre el nivel del deposito subira el agua (a 20 oC )es un tubo de vidrio, como el que muestra, si su diametro es de 1.6mm?(ver Figura II.3.6)
Solucion: Si se toma la suma de fuerzas en la direccion vertical sobre elagua del tubo que ha subido sobre el nivel del deposito, tenemos
Fγ,z −W = 0
γπdcos(θ)− ρ g(∆h)(π d2/4) = 0
Sin embargo, θ es tan pequeno que se puede suponer que es 0o; Por lotanto, cos(θ) ≈ 1, entonces
γπd − ρ g(∆h)(π d2/4) = 0
o bien
∆h =4 γ
ρ g d=
(4)(0.073 N/m)
(9790 N/m3)(1.6× 10−3m)= 18.6 mm
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Tension superficial
Figura II.3.6: Accion capilar en un tubo pequeno.
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Tension Superficial
Otras manifestaciones de tension superficial incluyen el exceso de presion(en y sobre la presion atmosferica) creando dentro de pequenas gotas yburbujas, la transformacion de un chorro de lıquido en pequenas gotas, yla union en su conjunto de material granulado humedo, como es el caso detierra arenosa fina.
Las fuerzas de tension superficial para algunas aplicaciones se muestran enla Figura II.3.7
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Tension Superficial
Figura II.3.7: Fuerzas de tension superficial para varios casos diferentes
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Presion dentro de una burbuja
Presion dentro de una burbuja
La tension superficial causa una diferencia de presion entre el interior y elexterior de una burbuja de jabon o una gota de lıquido (ver Figura II.3.8).
Burbuja = 2 pelıculas esfericas con una capa delgada de lıquido entre ellas.
A causa de la tension superficial las pelıculas tienden a contraerse en unintento de minimizar el area superficial, pero al contraerse, la burbujacomprime el aire en el interior, aumentando la presion hasta impedir unamayor contraccion.
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Presion dentro de una burbuja
Figura II.3.8: Presion dentro de una burbuja.
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Presion dentro de una burbuja
Suponga que la presion externa es cero. Cada mitad de la burbuja esta enequilibro. Las fuerzas que se equilibran son: la fuerza hacia arriba de latension superficial y la fuerza hacia abajo de la presion del aire en la mitadsuperior.
La circunferencia del cırculo a lo largo del cual actua γ es 2π R.
La fuerza de tension para cada superficie (interior y exterior) es γ 2π Rpara un total de 2γ 2π R.
La presion del aire empuja tanto por abajo como por arriba, pero la fuerzaresultante es solo hacia abajo. Su magnitud es: pπ R2
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Presion dentro de una burbuja
La condicion de equilibrio:
4γπR = pπR2 → p =4γ
R
En general, la presion externa no es cero. En caso de una burbuja en elaire:
p − pa =4γ
R
Para una gota lıquida, solo hay una pelıcula y por tanto:
p − pa =2γ
R
Cuanto menor el tamano de la gota mayor es la diferencia de presion. Serequiere por tanto alta presion para formar gotas pequenas.
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Presion dentro de una burbuja
Ejemplo: Exceso de presion en una gota de agua
Determinamos el exceso de presion en gotas con diametros: 2.00 mm, 20.0µm y 0.200 µm.
De la tabla II.3.2 deducimos γ = 72.8 mN/m.
Para un diametro de 2.00 mm:
p − pa =2γ
R=
2(72.0× 10−3N/m)
1.00× 10−3= 146 Pa
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Presion dentro de una burbuja
Para un diametro de 20 µm:
p − pa =2γ
R=
2(72.0× 10−3N/m)
10.00× 10−6= 14600 Pa
Para un diametro de 0.200 µm:
p − pa =2γ
R=
2(72.0× 10−3N/m)
0.100× 10−6= 1.46× 106 Pa
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Capilaridad
Capilaridad
Cuando un interfaz gas-lıquido toca una superficie solida, la interfaz securva hacia arriba o abajo (ver Figura II.3.9).
La superficie curva del lıquido forma un menisco.
El angulo de contacto es el angulo θ con que el lıquido toca la superficie.
Si las moleculas del lıquido se atraen entre si con menor fuerza que elsolido (Ej. agua-vidrio), el lıquido ‘moja’la superficie solida o se adhiere aella y la superficie curva por arriba: θ < 90o .
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Capilaridad
Figura II.3.9: Capilaridad hacia arriba y hacia abajo.
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Capilaridad
En el caso contrario (Ej. mercurio-vidrio), la interfaz se curva por abajo: θ> 90o .
Capilaridad: la elevacion o depresion de un lıquido en un tubo estrecho,causado por la tension superficial del lıquido (ver Figura II.3.10).
Si θ < 90o , el lıquido sube hasta llegar a una altura donde esta enequilibrio.
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Capilaridad
Figura II.3.10: (a) Elevacion y (b) depresion de un lıquido.
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Capilaridad
La capilaridad explica porque las toallas de papel absorban el agua, porquela cera fundida suba por el pabilo de una vela, y de muchos otrosfenomenos cotidianos.
La capilaridad es importante tambien para el flujo de sangre en los vasossanguıneos pequenos (capilares).
Otro fenomeno relacionado con la tension superficial es la presion negativa.
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Capilaridad
El esfuerzo en un lıquido normalmente es compresivo.
Considere un tubo cilındrico cerrado por un extremo y un piston ajustadoen el otro.
Llenamos el tubo por completo con un lıquido que moja tanto la superficiedel tubo que el piston.
Si estan muy limpias y el lıquido es muy puro, cuando tiramos el pistonobservamos un esfuerzo de tension y un pequeno aumento de volumen.Estamos estirando el lıquido.
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Capilaridad
En agua, se han observados esfuerzo de hasta 300 atm.
Esta situacion es muy inestable. Un lıquido en tension tiende a romperseen muchas gotitas.
En arboles altos se piensa que este fenomeno puede ser importante para eltransporte de agua en las capas de crecimiento del las hojas.
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