UNITAT DIDÀCTICA 3

TENIM EL SOL ALGUNA VEGADA DAMUNT DEL

CAP?

QUAN ESTÀ MÉS ALT?

Autor Manuel Navarro Pastor Traducció Antonia Trompeta Carpintero

MATERIAL DEL PROFESSOR

Resum En aquesta unitat, mitjançant la investigació sobre la culminació, es pretén que els alumnes

s’exerciten en el mesurament d’un fenomen natural i descobrisquen la relació entre els cicles

de la culminació i les estacions. Així mateix, que aprenguen que la direcció de l’ortus i l’ocàs

varia i també ho fa amb periodicitat. Com sempre, faran exercicis d’aplicació i reflexionaran

sobre el que han après.

Objectius

General

Descobrir i apropiar-se de les regularitats anuals en la culminació del Sol en la localitat, i de la

relació amb les estacions, així com de la variació (i periodicitat) de la direcció de l’ortus i de

l’ocàs.

Específics

- Constatar que la culminació del Sol varia al llarg de l’any a partir de mesures pròpies i dades

secundàries.

- Constatar que la culminació del Sol es repeteix cada any.

- Identificar i recordar, a partir de dades secundàries relatives a la culminació del Sol, els dies

especials que permeten dividir l’any en les quatre estacions.

- Esbrinar i recordar com varia la culminació del Sol en cada estació a partir del gràfic

corresponent (valors absoluts i primera derivada, augment o disminució).

- Comprendre i saber utilitzar la simetria respecte als solsticis per a comparar la culminació en

dies distints.

- Constatar que la direcció en la qual ix i es pon el Sol varia al llarg de l’any, a més

d’identificar i conèixer qualitativament la direcció en els dies especials a partir de dades

secundàries.

- Reforçar la pulcritud i precisió en el treball experimental.

- (ampliació) Avançar en la capacitat de fer i interpretar gràfiques cartesianes.

Obstacles possibles

- Visió espacial: transformació de l’elevació del Sol en el cel a la representació en un paper.

- Escassa pulcritud en la realització de tasques manuals.

- Idees alternatives: a l’estiu el Sol està en la vertical, el Sol està més alt a l’estiu (que a la

primavera) i menys a l’hivern (que a la tardor), el Sol calfa més quan està més a prop (que és

quan està més baix).

Criteris d’avaluació

- Saber anomenar les dates d’inici de les estacions i caracteritzar-les respecte a la culminació

del Sol.

- Saber comparar la culminació en dies distints en funció de la distància als dies especials.

- Saber identificar si la culminació augmenta o disminueix en qualsevol data de l’any.

- Saber respondre algunes preguntes elementals sobre el cicle de la direcció de l’ortus i l’ocàs.

Preguntes guia

- Tenim el Sol alguna vegada damunt del cap?

- Arriba el Sol sempre igual d’alt? Quan està més alt?

- Ix el Sol sempre pel mateix lloc?

Divulgació

- La protecció davant dels rajos del Sol.

- L’energia solar.

Materials

- Transportador d’angles.

- Els resultats de l’experiment de la UD sobre el cicle diari.

Introducció: Presentem la investigació que farem en aquesta unitat. Indicació general:

Reproduïm els dibuixos en la pissarra o en un altre suport -en especial el cercle de les

estacions- per a guiar el conjunt de la classe. Cal demanar-los per endavant que porten un

transportador d’angles.

Insistim que tot el que estem esbrinant succeeix a Alacant, en altres llocs pot ser diferent.

A.1 Escriu la teua opinió Introducció al tema. Debatre en gran grup, però no donar la resposta,

ho esbrinarem! Tenim el Sol alguna vegada totalment damunt del cap?

Hi ha la idea alternativa que a l’estiu el Sol està en la perpendicular. En la següent activitat aclarim a què ens referim amb la perpendicular.

Com ho saps? Es tracta de veure si els alumnes associen l’elevació amb l’ombra i que reflexionen sobre el seu propi pensament.

En quina època de l’any està el Sol més alt? Segurament diran que a l’estiu. Expliquem que això és el que investigarem en la nostra ciutat (en altres llocs pot ser

diferent).

A.2 Les tres activitats següents tenen com a objectiu que els alumnes conceben l’elevació del Sol com

una magnitud angular i refresquen alguns conceptes matemàtics rellevants.

Si tinguérem el Sol damunt del cap, la línia imaginària dels rajos seria una línia...

vertical/horitzontal (ratlla el que estiga malament)

I l’angle que formarien aquestes línies amb el terra seria un angle:

És oportú aclarir que el grau angular i el grau de temperatura són dos coses totalment

distintes

Tenim el Sol alguna vegada damunt del cap? Quan està més alt?

recte/90 graus

Com seria l’ombra d’un pal (cilíndric) si els rajos de sol foren verticals?

No tindria ombra. Això no resulta evident per a molts alumnes. Convé demostrar-ho amb

una llanterna (encara que en la pràctica pot ser difícil evitar tota ombra. Aprofitem per a

comentar la dificultat del treball experimental. A què es pot deure la petita ombra?Llanterna no

estable en la perpendicular, rajos no paral·lels, pal no perfectament vertical…)

A.3 Quan està clarejant, les línies imaginàries dels rajos de sol són:

verticals / horitzontals (ratlla el que estiga malament)

I l’angle que formen aquestes línies amb el terra és un angle de graus.

Es pot mostrar que és un angle de 0 graus partint d’un de 90 graus i reduint-lo progressivament. Es veurà que el límit és de 0 graus

Alguns alumnes poden tenir dificultat amb l’angle 0 (“zero és res”). Es pot comparar amb tenir diners, no tenir-ne i deure’n diners (números negatius). Com seria l’ombra d’un pal si els rajos de sol foren horitzontals?

En una Terra plana i il·limitada serien infinits, en una Terra esfèrica i llisa arribarien fins on siga

encara de nit. Per als alumnes “molt, molt llargues”.

A.4 Quin angle forma el raig de sol amb el terra en el dibuix? (s’anomena l’elevació del Sol)

(Quin instrument necessites per a mesurar-lo?) raig de sol

Exercitar l’ús del semicercle graduat comparant els dos angles

Són iguals l’angle a i l’angle b?

a

b

0

Sí.

Es tracta que comprenguen el concepte d’elevació i de com, amb el braç apuntant al Sol

(prenent com a referència l’horitzontal) dibuixem aquest angle. A alguns alumnes no els

resulta intuïtiu que dos angles amb un costat comú i l’altre paral·lel siguen iguals.

És transcendental insistir-hi i mostrar-los la utilització precisa dels instruments (ex:

transportador). Al principi simplement no hi veuen la falta de precisió. Quan els mostres la falta

de paral·lelisme entre l’aresta del transportador i el costat de l’angle, fa la impressió que ho

veuen per primera vegada, és a dir, que connecten nous circuits (classificadors) que els

permeten assimilar aquesta informació (no és que prèviament veren perfectament l’error i per

peresa no ho corregiren).

A.5 Un xic ha mesurat l’ombra que projecta un gnòmon en el moment de la culminació i

ho ha representat amb el dibuix següent. Dibuixa el raig que passa per damunt del

gnòmon i arriba fins al terra i l’angle que formen els rajos del sol en contacte amb el

terra, i mesura l’elevació del Sol amb ajuda d’un transportador d’angles.

Aquesta activitat presentarà dificultat a molts alumnes. Convé fer el dibuix en la pissarra i mostrar altres rajos de sol que passen per damunt del gnòmon i altres que són detinguts, perquè visualitzen millor la representació. Comentem el paral·lelisme dels rajos de sol. De nou, caldrà insistir en la precisió.

sol ombra sol

Depèn l’angle de la longitud del gnòmon? Dibuixa el raig que passa per damunt del

gnòmon menut i mesura l’angle que forma amb el terra.

No. Els dos angles mesuren el mateix. Això es deu al fet que els rajos de sol són paral·lels.

Comentem que per a compartir les dades amb altres investigadors és millor mesurar l’angle i no només

l’ombra, ja que la longitud de l’ombra depèn de la longitud del gnòmon, però l’angle no.

Recapitulem –mitjançant preguntes- que ja sabem en quin moment del dia el Sol està més alt, és a dir, en la culminació (al migdia solar, les 13h en horari d’hivern, i les 14h en el d’estiu) i més baix (a l’alba i l’ocàs). Ara es tracta d’esbrinar en quines èpoques de l’any el Sol arriba més i menys alt a migdia en la culminació. Debatem la possible resposta (sense donar la correcta).

A.7 Representa ací la dada experimental que has obtingut: dibuixa l’ombra i en

perpendicular la longitud del gnòmon (potser has de fer-ho a escala) i mesura l’angle

que formen els rajos de sol en contacte amb el terra.

Eixir al pati i fer almenys una mesura en grups de dos o tres alumnes, o utilitzar els resultats obtinguts en la primera seqüència. Preferiblement, realitzar-ho al migdia solar per a generar dades sobre la culminació. En hores pròximes a l’ortus o a l’ocàs és més difícil fer una mesura perquè les ombres són molt llargues. Segons la longitud del gnòmon i l’època de l’any (i l’hora del dia) el dibuix pot ser que no càpia en un A4 i que siga necessari usar un A3 (dibuixar-lo a escala els resultarà complicat). En aquest sentit, un mes abans i després (aprox.) del solstici d’hivern és convenient usar un gnòmon de 15 cm. A molts alumnes els resultarà difícil concebre la representació. Han d’entendre que en el dibuix experimental està representat el plànol horitzontal mentre que ara necessitem representar el plànol vertical que passa pel gnòmon i l’ombra. De nou, és important insistir en la precisió i en la resolució correcta dels problemes pràctics que es presenten, per exemple, com mesurar l’alçada del gnòmon tenint en compte que, possiblement, una part de la vareta s’insereix en la base i que el 0 del regle no coincideix amb la vora. Es poden comparar els resultats obtinguts amb la dada exacta extreta d’Internet (en http://aa.usno.navy.mil/; les coordenades de la ciutat es poden obtenir en http://www.sitiosespana.com/paginas/coordenadas.htm). L’experiment és bastant “agraït” i els

resultats dels alumnes s’aproximaran molt al real. Es pot fer una competició per a veure quin equip s’apropa més; millor encara (i compatible) és trobar el resultat de la classe fent la mesura (es comprovarà que la mesura és millor que la majoria de les dades individuals). També es pot reflexionar que, com nosaltres, els científics moltes vegades fan mesures indirectes (l’ombra) per a deduir la dada buscada (l’angle de l’elevació).

A.6 Com podem esbrinar-ho? (descriu el disseny experimental) Aquesta activitat els resultarà difícil però és molt important. Cal debatre i guiar-los cap al mètode

experimental. Demanem que ho escriguen per a ajudar-los a conceptuar les accions: 1 Mesurant

l’ombra d’un gnòmon, dibuixant l’ombra i el pal en un paper, i mesurant l’angle amb un

semicercle graduat. 2 Repetint-ho al llarg de l’any.

La clau és que conceben com mesurar l’angle (l’elevació) a partir del pal i l’ombra (recórrer al dibuix

anterior).

Com canvia la culminació del Sol al llarg de l’any? Tenim el Sol alguna vegada damunt del cap?

escriu ací el nom

dels dies especials 21 de juny escriu ací la culminació del Sol

21 de maig 21 de juliol 21 d’abril 21 d’agost 23 de setembre 21 de 21 d’octubre febrer 21 de novembre 21 de gener 21 de desembre

A.8 Mesura la culminació del Sol en dies diferents i escriu en la taula les dades experimentals que has obtingut:

data/hora Dada de Per a fer, si és possible, per exemple

elevació: la 1a UD en cap de setmana.

Compara les teues dades amb les dels científics Si estem pròxims a un solstici, les diferències seran menudes i fins i tot podran oscil·lar. Concloem en aquest cas que el Sol en aquesta època canvia poc d’alçada. És molt motivador per als alumnes comparar les seues mesures amb les dels científics. Es pot recórrer a dades d’Internet (link en anglès http://aa.usno.navy.mil) elevació en qualsevol moment del dia, o fer una estimació de l’exactitud segons la taula següent. Comparant-ho amb la dada precisa els alumnes se sorprendran que han mesurat l’elevació fins i tot amb menys d’un grau de diferència (!). És recomanable trobar la mesura de la classe i reflexionar sobre com fer moltes mesures. Ttrobar-la és una forma de reduir l’error experimental. Ho expliquem en la pissarra mostrant com les mesures tendeixen a una dispersió al voltant del valor correcte, i en trobar la mesura les diferències en un sentit tendeixen a compensar les contràries.

A.9 Uns científics han obtingut les dades experimentals següents: Hem escollit el dia 21 de cada mes (excepte el 23 al setembre) perquè és quan tenen lloc els valors extrems i mitjans de l’any.

DIA

Culminació DIA Culminació DIA Culminació

21 gener 31º 21 maig 71º 23 setembre 51º

21 febrer 40º 21 juny 74º 21 octubre 40º

21 març 51º 21 juliol 71º 21 novembre 31º

21 abril 63º 21 agost 63º 21 desembre 28º

Representa aquestes dades experimentals escrivint en la roda de les estacions la culminació de

cadascun dels dies (o en una gràfica cartesiana):

primavera estiu

hivern tardor

escriu el

nom de les estacions

74º

71º

63

40

31º

31º

40

71º

63

51

51

28º

21 de

març

solstici d’hivern

equinocci de tardor

solstici d’estiu

equinocci de primavera

En aquesta època ascendeix o descendeix?

AUGMENTA

DISMINUEIX

A.10 Analitza les dades experimentals i extrau-ne conclusions responent a les preguntes següents: A partir de les preguntes següents i basant-nos en la roda de les

estacions, els alumnes han d’analitzar les dades experimentals i deduir el principal contingut conceptual del tema. Recordem què és el que estem intentant esbrinar. Comentem que les mesures són les mateixes tots els anys...

Tenim el Sol alguna vegada damunt del cap? Ací els alumnes han de ser capaços de respondre que NO (la primera pregunta de la unitat).

Quin dia arriba el Sol més amunt? En el solstici d’estiu, el 21 de juny.

I menys? En el solstici d’hivern, el 21 de desembre.

I a una altura intermèdia?

En els equinoccis, és a dir, el 21 de març i el 23 de setembre.

Escriu el nom d’aquests quatre dies especials en el lloc adequat del cercle de les estacions. Es pareixen els dies especials respecte a l’altura del Sol als dies especials respecte a la durada del dia? Són els mateixos.

Escriu el nom de les estacions en els llocs adequats. _______________________________________________________________________ Quant tarda la culminació màxima a tornar a repetir-se? 365 dies.

_______________________________________________________________________ En quines estacions augmenta la culminació del Sol? Augmenta en hivern i primavera.

_______________________________________________________________________ En quines disminueix? Disminueix en estiu i tardor.

_______________________________________________ Succeeix el mateix que amb la durada del dia?

Sí

Recordem o mostrem que més alt no significa més lluny (i el contrari) -dibuixos de la unitat sobre el cicle diari-. Com més alt més calfa. Els rajos arriben més concentrats i travessen menys atmosfera (annexos 1 i 2). És convenient aclarir la diferència entre elevació del Sol i temperatura: encara que el Sol està més alt el 21 de juny, el terra encara està gelat i tarda a calfar-se.

A.11 Completa la taula següent amb el que has après de les estacions a Alacant. Exercici de consolidació. Segurament, serà necessari explicar de nou la taula i, en particular, que la pregunta sobre si augmenta o disminueix no està escrita ja: el que està escrit es refereix a la durada del dia, i cal comprovar si succeeix el mateix amb la culminació.

Data DURADA DEL DIA CULMINACIÓ

EQUINOCCI DE PRIMAVERA

21 de març 12 hores (nota: en tot el planeta)

51 graus

PRIMAVERA Augmenta o disminueix?

Augmenta Augmenta

SOLSTICI D’ESTIU

21 de juny 14h 40m 74

ESTIU Augmenta o disminueix?

Disminueix Disminueix

EQUINOCCI DE TARDOR

23 de setembre

12 hores (nota: en tot el planeta).

51

TARDOR Augmenta o disminueix?

Disminueix Disminueix

SOLSTICI D’HIVERN

21 de desembre

9h 20m 28

HIVERN Augmenta o disminueix?

Augmenta Augmenta

Comentem el paral·lelisme entre durada del dia i culminació. Aquestes dades es refereixen a Alacant.

Problemes: A.12 Quina parella de dibuixos representa millor la diferència entre desembre i juny, la A o la B? A desembre juny Es pretén que els alumnes exerciten els coneixements anteriors d’una forma lúdica i més pròxima, i que reforcen l’associació entre mes de l’any i dades astronòmiques per damunt de la de mes de l’any i temps atmosfèric, que és variable. B desembre juny

La B

A.13 Els dibuixos següents representen un dia de mitjan març, maig, agost i novembre.

Escriu-ne davall el mes que correspon a cada dibuix.

De nou, es tracta que els alumnes exerciten els coneixements anteriors d’una forma lúdica i més

pròxima.

1 2

3 4

agost març

novembre maig

A.14 Exercicis

Està el Sol més alt a l’estiu que a la primavera? No, està igual d’alt. Es tracta de consolidar la substitució d’una

idea habitual. Quan està el Sol més alt, a la primavera o a la tardor? Primavera.

Una persona diu que a l’estiu, a Alacant, el Sol arriba a estar damunt del cap, hi estàs d’acord? Què li diries? No, l’angle dels rajos de sol en contacte amb el terra és de 74 graus com a màxim, és a dir, sempre inferior a 90 graus. En alguns països (zona intertropical) sí arriba a estar a 90 graus (particularment interessant si hi ha alumnes d’aquesta zona).

En què es diferencien la primavera i l’estiu respecte a la culminació del Sol? A la primavera augmenta i a l’estiu disminueix

Vertader o fals?

- En avançar la primavera la culminació del Sol va augmentant

- En avançar l’estiu la culminació del Sol va augmentant

- En avançar l’hivern la culminació del Sol va disminuint

- Si un dia la culminació és 65 graus, necessàriament serà un dia de d’estiu

-

- En un dia de final d’agost la culminació és major que en un dia de final de maig

A.15 Exercicis

Quan està el Sol més alt, l’1 d’octubre o l’1 de novembre? Per què?

L’1 d’octubre, ja que està més lluny del solstici d’hivern (i més prop del solstici d’estiu)

Quan està el Sol més alt, l’1 de juny o l’1 d’agost? Per què?

L’1 de juny, ja que està més prop del solstici d’estiu

Quan està el Sol més baix, el 15 de desembre o el 15 de gener? El 15 de desembre, ja que està més prop del solstici d’hivern

V F F F F

L’objectiu d’aquesta secció, relatiu a l’azimut de l’ortus i l’ocàs, és més modest que el de les seccions sobre la durada i la culminació, a causa de la dificultat d’organitzar l’horitzó i representar-lo significativament en una línia. En aquest cas ens conformem amb el fet que constaten que l’azimut de l’ortus i l’ocàs també varien, i que tan sols són est/oest en els equinoccis.

`

Ix i es pon el Sol sempre pel mateix lloc?

A.16 Escriu si penses que ix i es pon sempre pel mateix lloc o no. Que cadascú escriga la seua opinió i després es debat la qüestió (sense donar la resposta!)

A.18 Com ho podem esbrinar?

Si observem el lloc de l’horitzó per on ix o es pon el Sol en dies distints i separats (o fent una foto). Amb una brúixola podem esbrinar la direcció en cada cas. Si el Sol ix o es pon per la mar, serà

necessari fer una foto o utilitzar la brúixola.

A.19 Si has fet l’experiment (en dies allunyats) respon: Ix tots els dies pel mateix lloc?

Es pon tots els dies pel mateix lloc?

A.17 Per què ho penses? És habitual que hagen sentit que el Sol ix per l’est i es pon per l’oest

En quines quatre hores està el Sol més alt? (en horari oficial d’estiu)

Ho Introduïm amb el material de divulgació que es troba al final de la unitat. De 12 a 16. En quins quatre mesos està el Sol més alt?

Maig, juny, juliol i agost , o més exactament, del 21 d’abril al 21 d’agost

S 21 juny

E O 21 de març i 23 de setembre

els seguirà costant veure el sud dalt 21 de desembre

N

A.20 Algú ha dibuixat les ombres d’un gnòmon quan està eixint el Sol en diferents dies de l’any. Fixa’t en el dibuix i respon: Dibuixa la situació del Sol i el raig que arriba al gnòmon en cada cas Ix el Sol sempre pel mateix lloc? Quins dies de l’any ix per l’est?

Com s’anomenen aquests dies?

Quina és la direcció aproximada del Sol en els solsticis?

Orienta el dibuix i assenyala amb la mà la direcció de l’eixida del Sol en els 4 dies especials

No

El 21 de març i el 23 de setembre

Equinoccis

Nord-est en el solstici d’estiu (més exactament est- nord-est) Sud-est en el solstici d’hivern (més exactament est- sud-est)

Aquest dibuix il·lustra com varia la trajectòria del Sol al llarg de l’any Aquest dibuix pot ajudar a integrar els canvis en la culminació i en la direcció de l’ortus i l’ocàs. En realitat els canvis són majors del que mostra el dibuix.

A.21 Pots dir quin dia de l’any representa el dibuix?

A.22 Quina d’aquestes trajectòries succeirà al juny i quina al desembre? Assenyala la situació del sud i aproximadament la de l’est i la de l’oest. sud juny

est desembre

oest

A.21 Escriu en quins dies penses ara que el Sol es pon exactament per l’oest En els equinoccis. Comentem com canvia la direcció de l’ocàs en els dies especials.

E O

Un dels

equinoccis

Ampliació Si és possible i s’adequa al nivell dels alumnes, convé utilitzar la representació cartesiana, almenys per als canvis en la culminació del Sol, ja que és més “potent” i és la que s’utilitza habitualment en la ciència. Es pot utilitzar aquesta representació en lloc de la roda o com a complement d’aquesta. 1. Representem en paper mil·limetrat la culminació segons la taula de la A.9 i hi afegim almenys sis mesos més.

És probable que calga guiar-los en l’elaboració de la gràfica. De nou, és important que els alumnes s’esforcen per ser pulcres i precisos. 2. Utilitzant la representació següent, cal respondre a les preguntes de la A.10 (i si es vol, també de la A.14)

També és convenient ampliar la gràfica i afegir-hi a mà 28, 51 i 74 graus a l’eix d’ordenades.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

gra

us

culminació Alacant

Annex 1

Quina d’aquestes persones tindrà més calor? Quina menys? Per què?

Annex 2

Si el pas dels rajos de sol per l’atmosfera absorbeix una part de l’energia, quins rajos

arribaran amb major energia al terra?

atmosfera