TEMARIO DE CULTURA GENERAL

1. Filosofía 2. Historia Universal 3. Historia de México 4. Literatura 5. Arte 6. Geografía 7. Economía

TEMARIO DE ESPAÑOL

1. Ortografía 2. Lectura de comprensión. 3. Sinónimos y Antónimos. 4. Sintaxis

TEMARIO DE MATEMÁTICAS

Unidad 1. Aritmética

1.1 Números Reales

1.2 Divisibilidad

1.3 Operaciones con números racionales

1.4 Razones y Proporciones

1.5 Regla de Tres

1.6 Tanto por Ciento

Unidad 2. Álgebra

2.1 Propiedades y Definiciones

2.2 Leyes de los signos

2.3 Signos de Agrupación

2.4 Evaluación de expresiones algebraicas

2.5 Lenguaje algebraico

2.6 Leyes de los Exponentes

2.7 Operaciones algebraicas

2.8 Radicales

2.9 Productos Notables

2.10 Factorización

Unidad 3. Ecuaciones

3.1 Ecuaciones de primer grado con una incógnita

3.2 Desigualdades de primer grado con una incógnita

3.3 Sistema de Ecuaciones (2 ecuaciones con 2 incógnitas)

3.4 Sistema de Ecuaciones (3 ecuaciones con 3 incógnitas)

3.5 Ecuaciones de 2do grado con una incógnita

Unidad 4. Álgebra de funciones

4.1 Dominio y Rango

4.2 Funciones y relaciones

4.3 Función Logarítmica y exponencial:

Unidad 5. Geometría euclidiana

5.1 Ángulos

5.2 Conversión de grados a radianes y viceversa

Unidad 6. Trigonometría

6.1 Teorema de Pitágoras

6.2 Funciones Trigonométricas

6.3 Identidades trigonométricas

TEMARIO DE QUÍMICA Bibliografía recomendada: 1. Brown T. L., y LeMay Jr. H. E. Química, La Ciencia Central. Prentice- Hall. 2. Chang R. Química. McGraw Hill. 3. Fessenden y Fessenden: Química Orgánica. Iberoamericana. 4. Jolly: Química Inorgánica. McGraw Hill. 5. Juaristi, E. Introducción a la estereoquímicay Análisis Conformacional.CINVESTAV. 6. Keenan Ch.W. y Wood J. H. Química General Universitaria. Continental. 7. Manku G. S. Principios de Química Inorgánica. McGraw Hill. 8. Mortimer C. E. Química. Grupo.Editorial Iberoamerica. 9. Redmore F. H. Fundamentos de Química. Prentice-Hall. 10. Solomons G. Química Orgánica. LIMUSA. 11. Wade L. Química Orgánica. Prentice Hall. 12. Whitten K. W. y Gailey K. D. Química General. Interamericana.

TEMARIO DE FÍSICA

Conceptos fundamentales

La física puede definirse como la ciencia que investiga los conceptos fundamentales de la materia, la energía y el espacio, así como las relaciones entre

ellos. Cantidades Físicas Magnitudes fundamentales y derivadas del Sistema Internacional y unidades.

Para establecer los valores de alguna cantidad medible, es necesario dar un

número y una unidad, como “3 pulgadas”.

De lo anterior, podemos deducir que al representar un circuito y sus elementos, se

debe definir un sistema de unidades consistente para las cantidades que

participan en el circuito.

El sistema de unidades que se utilizará en esta materia fue adoptado por el

National Bureau of Standards en 1964, que es el que emplean todas las

principales sociedades de ingenieros profesionales: el Sistema Internacional de

Unidades (SI en todos los lenguajes), adoptado por la Conferencia General de

Pesos y Medidas en 1960. Modificado varias veces desde entonces, el SI se

construye a partir de siete unidades básicas:

Unidades básicas del SI

Magnitud Nombre Símbolo

Longitud/Length metro/meter m

Masa/Mass kilogramo/kilogram kg

Tiempo/Time segundo/second s

Intensidad de corriente eléctrica/Electric current

Amperio/Ampere A

Temperatura termodinámica/Temperature Kelvin/Kelvin K

Cantidad de sustancia/Amount of substance Mol mol

Intensidad luminosa/Luminous intensity candela cd

Magnitudes fundamentales y derivadas del Sistema Inglés.

Unidades básicas del Sistema Inglés (FPS o USCS)

Magnitud Nombre Símbolo

Longitud/Length pie/feet ft

Tiempo/Time segundo/second s

Fuerza/Force libra/pound lb

La unidad de masa, llamada slug es derivada de F = ma

Si se aplica la fórmula del peso: P = m·g

Donde:

P: peso (lb)

m: masa (slug)

g: aceleración debido a la gravedad (32.2 pies/s2)

Así, un cuerpo que pese 32.2 lb tiene una masa de 1 slug, un cuerpo de 64.4 lb

tiene una masa de 2 slug, y así sucesivamente.

Equivalencias entre unidades del Sistema Internacional y el Sistema Inglés.

Conversión de Unidades A causa de que se requiere una gran cantidad de unidades diferentes para muy

diversos trabajos, se hace necesario con frecuencia convertir la medición de una

unidad a otra. En la conversión de unidades se utiliza el procedimiento siguiente:

1. Escríbase la cantidad a convertir.

2. Defínase cada una de las unidades a convertir en términos de las unidades

deseadas.

3. Para cada definición fórmense dos factores de conversión, uno reciproco

del otro.

4. Multiplíquese la cantidad a convertir por aquellos factores que dividan todas

las unidades salvo las deseadas.

Instructions: Convierta las siguientes unidades a la unidad deseada:

A) Example: Express the speed 60 km/h in meter per second (m/s) B) Area of a semiconductor chip. A silicon chip has an area of 1.25 square

inches. Express this in square centimeters.

C) Converting speed units. Where the posted speed limit is 55 miles per hour

(mi/h or mph), what is this speed

In meters per second (m/s) and

In kilometers per hour (km/h)

D) 48 in a metros

E) En México y en muchos otros lugares del mundo, el límite de velocidad automovilística se señala en kilómetros por hora. ¿A qué velocidad en millas por hora corresponden 100 km/h?

F) El diamante tallado más grande del mundo es la Primera Estrella de África

(montada en el cetro real y guardado en la Torre de Londres). Su volumen es de

1.84 pulgadas cubicas. Exprese su volumen en centímetros cúbicos y en metros

cúbicos.

Exercise: 1 Revisado:

G) Un empleado de una empresa con sede en Estados Unidos ha de viajar, por

encargo de su empresa, a un país donde las señales de tráfico muestran la

distancia en kilómetros y los velocímetros de los coches están calibrados en

kilómetros por hora. Si con su vehículo viaja a 90 km/h, ¿a cuánto equivale su

velocidad expresada en metros por segundo y millas por hora?

H) Un litro (L) es el volumen de un cubo de 10 cm × 10 cm × 10 cm. Si una

persona bebe 1 L de agua, ¿qué volumen en centímetros cúbicos y en metro

cúbicos ocupará este líquido en su estómago?

I) La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s. ¿Cuál es la velocidad de un avión

supersónico que se mueve con una velocidad doble a la del sonido? Dar la

respuesta en kilómetros por hora y millas por hora.

J) Una milla cuadrada tiene 640 acres. ¿Cuántos metros cuadrados tiene un acre?

K) Buying clothes in a foreign country. Michel, an Exchange student from

France, is studying in the United States. He wishes to buy a new pair of jeans, but

the sizes are all in inches. He does remember that 1 m = 3.28 ft and that 1 ft =12

in. If his waist size is 82 cm, what is his waist size in inches?

L) Driving on the autobahn. A BMW convertible travels on the German autobahn

at a speed of 128 km/h. What is the speed of the car

In meters per second?

In miles per hour?

M) Conversion of volume. A beaker of water contains 255 mL of water (1 mL = 1

milliliter; 1 L = 1000 cm3). What is the volume of the water in

Cubic centimeters?

Cubic meters?

L) A cell membrane is 7.0 nm thick. How thick is it in inches?

Múltiplos y submúltiplos del sistema internacional y el sistema

inglés.

El SI utiliza el sistema decimal para relacionar unidades más grandes y más

pequeñas con la unidad fundamental y emplea prefijos para indicar las diversas

potencias de 10.

Factor Nombre/Prefijos Símbolo

Submúltiplos

10–24 yocto Y

10–21 zepto Z

10–18 atto A

10–15 femto F

10–12 pico P

10–9 nano N

10–6 micro μ

10–3 milí M

10–2 centí C

10–1 decí D

Múltiplos

101 deca Da

102 hecto H

103 kilo K

106 mega M

109 giga G

1012 tera T

1015 peta P

1018 exa E

1021 zeta Z

1024 iota Y

Vale la pena memorizar estos prefijos, ya que aparecerán a menudo en este texto

y en cualquier otro trabajo técnico.

Con frecuencia se utiliza el ( ) correspondiente a 10–10 metros.

En el análisis de la ingeniería en general, resulta bastante común observar

números expresados en lo que con frecuencia se denomina “unidades de

ingeniería”. En la notación de ingeniería, una cantidad se representa mediante un

número entre 1 y 999 y una unidad métrica apropiada utilizando una potencia

divisible entre 3. De tal modo, por ejemplo, es preferible expresar la cantidad 0.048

W como 48 mW, en lugar de 4.8х10-2W, o 48000 μW.

El diez (10) elevado a un exponente positivo indica el número de ceros que se

escriben después del 1.

El exponente negativo indica el número de lugares decimales que hay después del

punto decimal.

Instructions: Escribe en notación científica y prefijos, las siguientes cantidades.

1. El diámetro de un átomo de hidrógeno es 0.000 000 000 1 m =

2. El radio del Sol mide aproximadamente 690 000 000 m =

3. La longitud de una molécula de agua es 0.000 000 000 3 m =

4. La longitud de una célula muscular es 0.000 07 m =

5. El radio de la tierra mide 6 370 000 m =

6. El radio de la Luna mide 1 600 000 m =

Exercise: 2 Revisado:

Instructions: Subraya una de las cuatro posibles respuestas.

1. Un láser de fluoruro de kriptón emite luz con una longitud de onda de 248 nm, lo cual es lo mismo que:

a) 0.0248

mm

b) 2.48 μm c) 0.248 μm d) 24 800Å

2. En cierto circuito integrado digital, una compuerta

lógica conmuta del estado “activado” al “desactivado” en

1ns, lo cual corresponde a:

a) 0.1 ps b) 10 ps c) 100 ps d) 1000 ps

3. ¿Cuál de las cuatro corrientes es la más grande?

a) i1=45 μA

b) i2=0.03 mA

c) i3=25х10–4 A

d) i4=9х10–3 A

Instructions: Convierta las siguientes unidades a las deseadas.

a) 20 kHz a megahertz

b) 0.01 ms a microsegundo

c) 0.002 km a milímetros

d) 0.1μF a picofarads

e) 0.467 km a metros

f) 63.9 mm a centímetros

g) 0.016 mm a micrómetros

Magnitudes escalares y vectoriales.

Exercise: 3

Exercise: 4

Revisado:

Revisado:

Cantidad escalar. Es cuando no nos indican la dirección que tiene la magnitud,

es decir magnitud asociada a una unidad. (15m)

Cantidad vectorial. Es aquella en la que además de magnitud se le agrega una

dirección y sentido.

Suma gráfica y analítica (componentes) de vectores.

A la acción de empujar o tirar que tiende a generar un movimiento se le llama

fuerza.

Dos de los efectos producidos por las fuerzas que pueden ser medidos son:

a) Cambiar las dimensiones o la forma de un cuerpo y

b) Cambiar el movimiento del cuerpo

Un vector cualquiera tiene las siguientes características:

A) Punto de aplicación u origen.

B) Magnitud, intensidad o módulo del vector. Indica su valor y se representa

por la longitud del vector de acuerdo con una escala convencional.

C) Dirección. Señala la línea sobre la cual actúa, puede ser horizontal, vertical

u oblicua.

D) Sentido. Indica hacia dónde va el vector, ya sea hacia arriba, abajo, a la derecha o a la izquierda, y queda señalado por la punta de la flecha. El sentido del vector se identifica en forma convencional con signo (+) o (―) según a donde vaya

La fuerza resultante es la fuerza individual que produce el mismo efecto, tanto en

la magnitud como en la dirección, de dos o más fuerzas concurrentes.

Plano cartesiano

Components of vectors

Explore por sí mismo

La naturaleza vectorial de la fuerza: Sujete un libro en

posición vertical, con una mano en cada lado. Oprímalo con

sus manos, ejerciendo una fuerza igual sobre cada tapa.

Independientemente de lo grande que sean esas fuerzas

opuestas, mientras sean iguales, el libro permanecerá en

reposo. Parece que la fuerza neta aplicada es cero, porque

no hay cambio en el movimiento y, según la primera ley, no

hay fuerza neta. ¿Qué sucede cuando una de las fuerzas es mayor que la otra?

Instructions: Para cada caso determina sus componentes rectangulares:

A) Find vector components, given a magnitude and direction.

B) An airplane is traveling 735 km/h in a direction 41.5º west of north. Find the

components of the velocity vector in the northerly and westerly directions.

Exercise: 5 Revisado:

C) A force of 800 N is exerted on a bolt A. Determine the horizontal and vertical

components of the force.

D) A man pulls with a force of 300 N on a rope attached to a building. What are

the horizontal and vertical components of the force exerted by the rope at

point A?

E) Find the x- and y- components of the next force on the box.

Example:

La figura muestra tres fuerzas que actúan de forma concurrente en un plano en un

solo punto (un perno de armella en la caja de un camión). Determine la fuerza

resultante que actúa sobre el perno y su dirección.

Fuerzas Componentes en “x” Componentes en “y”

F1 = 80 N 80 N cos 160° 80 N sin 160°

F2 = 100 N 0 N 100 N

F3 = 50 N 50 N cos 10° 50 N sin 10°

Fx = 25.935 N Fy = 136.044 N

√( )

(

)

Instructions: Resuelve los siguientes vectores coplanares:

A) Dos fuerzas P y Q actúan sobre el perno A. Determine la fuerza resultante y

la dirección.

B) Cuatro fuerzas actúan sobre un perno A como se muestra en la figura.

Determine la resultante de las fuerzas sobre el perno y la dirección.

C) Determine la resultante de las tres fuerzas y la dirección de la siguiente

figura.

D) Determine la resultante y la dirección de la siguiente figura.

Exercise: 6 Revisado:

E) Determine la resultante y la dirección de las dos fuerzas ejercidas sobre el

vehículo.

F) Determinar la fuerza resultante, la dirección y la grafica.

G) Encontrar la dirección de cada vector con respecto al eje x positivo.

Después determinar la fuerza resultante y la dirección.

H) Find the resultant of the system of concurrent forces shown in figure. Give

the magnitude and direction relative to the “x” axis.

I) Determine the “x” and “y” components of each of the forces shown.

J) The vectors FA and FB represent the forces exerted on the pulley by the belt.

Their magnitudes are |FA| = 80 N and |FB| = 60 N. Graphically determine the

magnitude of the total force the belt exerts on the pulley.

Cinemática en una dimensión (Kinematics in one

dimension).

The modern name for the mathematical description of motion, without regard to

causes, is kinematics. The term comes from the Greek word kinema, meaning

“movement.”

Concepto de velocidad, velocidad media, aceleración y sus unidades.

Velocidad: Desplazamiento realizado por un móvil, dividido entre el tiempo que

tarda en efectuarlo. Es una cantidad vectorial, ya que se debe señalar su

magnitud, dirección y su sentido.

→

→

Donde:

→ = velocidad del móvil

→ = desplazamiento del móvil

t = tiempo en que se realiza el desplazamiento

Instructions: Resuelve los siguientes problemas de velocidad.

A) Encuentra la velocidad en m/s de un automóvil cuyo desplazamiento es de 7

km al Norte en 6 minutos.

B) Determinar el desplazamiento en m que realizará un ciclista al viajar hacia el

Sur a una velocidad de 35 km/h durante 1.5 minutos.

C) La distancia entre Guanajuato y Oaxaca es de 920 km,

¿a qué velocidad tendría que ir un autobús para recorrer este trayecto en 11 horas?

¿y si lo hace en 18 horas?

E) A ship travels 9 km in 45 min. What is its speed in kilometers per hour?

E) The velocity of light is 3×108 m/s. How long does it take light to reach the earth

from the sun, which is 1.5×1011 m away?

Velocidad media: Se considera la razón entre el desplazamiento del cuerpo y el

tiempo empleado. Esta magnitud indica el cambio de posición del cuerpo en el

tiempo.

Exercise: 7 Revisado:

Instructions: Resuelve los siguientes problemas de velocidad media

1. Un coche recorre 30 km en 45 minutos a lo largo de una autopista recta. ¿Cuál

es su velocidad media en kilómetros por hora?

2. Un piloto desea volar 2000 km en 4 horas. ¿Cuál deberá ser su velocidad media

en metros por segundo?

3. Un atleta corre una maratón de 42 km en 2.5 horas. Hállese su velocidad media

en:

Kilómetros por hora (km/h)

Metros por segundo (m/s)

4. Calcular la velocidad media de un móvil si partió al Este con una velocidad

inicial de 2 m/s y su velocidad final fue de 2.7 m/s.

5. A car travels at 100 km/h for 2 h, at 60 km/h for the next 2 h, and finally at 80

km/h for 1 h. What is the car’s average velocity for the entire journey?

6. Un deportista trota de un extreme al otro de una pista recta de 300 m en 2.5 min

y, luego, trotar de regreso al punto de partida en 3.3 min. ¿Qué velocidad media

tuvo el deportista a) al trotar al final de la pista, b) al regresar al punto de partida

y c) en el trote total?

Acceleration: The changing of an object’s velocity with time.

Exercise: 8 Revisado:

A) Cuando el móvil no parte del reposo:

a = aceleración del móvil en m/s2

vf = velocidad final del móvil en m/s

v0 = velocidad inicial del móvil en m/s

t = tiempo en que se produce el cambio de velocidad en segundos (s)

B) Cuando el móvil parte del reposo:

Instructions: Resuelve los siguientes problemas de aceleración.

1. A car stars from rest and reaches a velocity of 40 m/s in 10 s. What is its

acceleration?

2. A baseball is moving at 25 m/s when it is truck by a bat and moves off in the

opposite direction at 35 m/s. If the impact lasted 0.010 s, find the baseball’s

acceleration during the impact.

3. a) What is the acceleration of a car that goes from 20 to 30 km/h in 1.5 s? b) At

the same acceleration, how long will it take the car to go from 30 to 36 km/h?

Concepto de movimiento uniformemente acelerado

Se tiene un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado cuando la velocidad

experimenta cambios iguales en cada unidad de tiempo. En este movimiento el

valor de la aceleración permanece constante al transcurrir el tiempo.

a) Ecuaciones para calcular los valores de los desplazamientos en un movimiento

uniformemente acelerado.

Exercise: 9 Revisado:

Cuando se desea conocer el valor del desplazamiento de un móvil y éste parte del

reposo, la velocidad inicial vale cero y las tres ecuaciones anteriores se reducen a las

siguientes expresiones:

b) Ecuaciones para calcular el valor de las velocidades finales en un movimiento

uniformemente acelerado.

Cuando se desea conocer la velocidad final que alcanzará un móvil cuando parte

del reposo, tendremos que en esas circunstancias la velocidad inicial es cero y las

dos ecuaciones anteriores se reducen a las siguientes expresiones:

Instructions: Resuelve los siguientes problemas.

A) Determina la rapidez que llevará un ciclista a los 5 segundos, si al bajar por una

pendiente adquiere una aceleración de 1.5 m/s2 y parte con una rapidez inicial de

3 m/s.

B) Un móvil tiene una velocidad inicial de 4 m/s al Sur y experimenta una

aceleración de 2 m/s2, la cual dura 12 segundos.

¿Qué desplazamiento tiene a los 12 segundos?

¿Qué velocidad lleva a los 12 segundos?

C) Un tren parte del reposo al Este y experimenta una aceleración de 0.3 m/s2

durante 0.5 minutos.

¿Qué distancia recorre en ese tiempo?

¿Qué velocidad lleva?

D) Una motocicleta arranca desde el reposo y mantiene una aceleración constante

de 0.14 m/s2.

¿En qué tiempo recorre una distancia de 1.3 km?

Exercise: 10 Revisado:

¿Qué rapidez llevará en ese tiempo en m/s y en km/h? E) Una bola con una velocidad inicial de 3 m/s rueda hacia debajo de un plano

inclinado con movimiento uniformemente acelerado. Si su aceleración es de 4

m/s2, encontrar:

Su velocidad a los10 segundos

La distancia recorrida en 10segundos

La distancia recorrida en el 8vo segundo

Características de movimiento en caída libre y en tiro vertical.

Caída libre (Freely Falling Bodies)

Un cuerpo tiene una caída libre si desciende sobre la superficie de la Tierra y no

sufre ninguna resistencia originada por el aire o cualquier otra sustancia.

Explore por sí mismo

Casi caída libre: deje caer una moneda y una hoja de

papel desde la misma altura al mismo tiempo. La

moneda caerá rápidamente, y el papel con lentitud y

vaivén. Pero arrugue el papel y forme una bola, con lo

que se aminora la resistencia sin cambiar el peso; caerá

junto con la moneda. Ahora corte un trozo pequeño de la

hoja original, más o menos la centésima parte, haga dos

bolas con los papeles y suéltelos al mismo tiempo. ¿Cae

la pieza más grande 100 veces más rápido que la

pequeña? ¿Cuál es la rapidez terminal de una pluma esponjada o de un trozo pequeño de

papel tisú?

g = -9.81 m/s2 = -32 ft/s2

)

)

)

)

)

g = aceleración de la gravedad

h = altura

Example A rock that is dropped into a well hits the water in 3.0 s. Ignoring air resistance, how far is it to the water?

Instructions: Resuelve los siguientes problemas de caída libre.

A) Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio y tarda en llegar al suelo

4 segundos.

Calcular la altura del edificio

Calcular la velocidad con que choca en el suelo.

B) Un niño deja caer una pelota desde una ventana que está a 60 m de altura

sobre el suelo.

¿Qué tiempo tardará en caer?

¿Con qué velocidad choca contra el suelo?

C) A Stone dropped from a bridge strikes the water 2.5 s later.

What is its final velocity in meter per second?

How high is the bridge?

D) A ball is dropped from a window 64 ft above the ground.

How long does it take the ball to reach the ground?

What is its final velocity?

Revisado:

Exercise: 11

E) A ball is thrown downward from the edge of a Cliff with an initial velocity of 6

m/s.

How fast is it moving 2 s later?

How far does it fall in these 2 s?

F) Si se deja caer una bola y alcanza la velocidad de 29.31 m/s en 3 s. ¿Cuál es la

aceleración de la gravedad?

G) Desde la orilla de un puente se cae una gran piedra hasta el río.

Si el tiempo de caída fue de 1.7 s. ¿con qué velocidad en m/s le pega al

agua?

¿Cuál es la altura en metros del puente sobre el agua?

H) Suponga que una pelota se deja caer (v0 = 0) desde una torre de 70 m de

altura. ¿Cuánto habrá caído después de un tiempo t1 = 1 s, t2 = 2 s y t3 = 3 s?

Desprecie la resistencia del aire.

I) Suponga que la pelota en el problema anterior se lanza hacia abajo con una

velocidad inicial de 3 m/s, en vez de simplemente dejar caer. a) ¿Cuál sería

entonces su posición después de 1 s y 2 s? b) ¿Cuál sería su rapidez después de

1 s y 2 s?

Tiro vertical

Este movimiento se presenta cuando un cuerpo se lanza

verticalmente hacia arriba observándose que su

velocidad va disminuyendo hasta anularse al alcanzar su

altura máxima. Inmediatamente inicia su regreso para

llegar al mismo punto donde fue lanzado y adquiere la

misma velocidad con la cual partió. El tiempo empleado

en subir, es el mismo utilizado en bajar.

Altura máxima alcanzada por un cuerpo:

Tiempo que tarda en subir

Tiempo que permanece en el aire:

Example:

Una bala calibre 0.32 disparada con un revólver cuyo

cañón mide 3 pulgadas tiene una rapidez inicial

relativamente baja, unos 200 m/s. Si se dispara

directamente hacia arriba y no se toma en cuenta la resistencia del aire, (a) ¿Cuál

es la altura máxima que alcanza la bala? (b) ¿Cuánto tiempo dura toda la

trayectoria? (c) ¿Con qué rapidez se mueve cuando regresa hasta la altura del

arma?

Datos:

Solución (a):

(

)

( )

Solución (b):

(

)

Solución (c):

(

) ( )

Instructions: Resuelve los siguientes problemas de tiro vertical.

A) What velocity must a ball have when thrown upward if it is to reach a height of

15 m?

Formula:

B) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 29.4

m/s.

¿Qué altura habrá subido al primer segundo?

Formula:

¿Qué velocidad llevará al primer segundo?

¿Qué altura máxima alcanzará?

¿Qué tiempo tardará en subir?

¿Cuánto tiempo durará en al aire?

C) Una bola de acero es lanzada hacia arriba con una velocidad de 100 m/s.

¿Qué altura máxima alcanza?

¿Cuánto tarda en alcanzar esa altura?

Revisado:

Exercise: 12

¿Cuánto tiempo le lleva el subir y regresar a tierra?

D) Una persona lanza en el aire una pelota hacia arriba con una velocidad inicial

de 15 m/s. Calcule a) a qué altura llega y b) cuánto tiempo permanece en el aire

antes de regresar a la mano. Ignore la resistencia del aire.

E) Consideremos de nuevo la pelota lanzada hacia arriba del problema anterior y

hagamos más cálculos. Calcule a) cuánto tiempo le toma a la pelota alcanzar su

altura máxima, y b) la velocidad de la pelota cuando retorna a la mano del

lanzador.

Cinemática en dos dimensiones.

Características de un objeto con movimiento horizontal.

Tiro parabólico horizontal

Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser

lanzado horizontalmente al vacío, resultado de dos movimientos independientes:

un movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical, el cual se inicia

con una velocidad cero y va aumentando en la misma proporción de otro cuerpo

que se deja caer del mismo punto en el mismo instante.

Los problemas donde la velocidad inicial es horizontal, la posición final se ubicará

por debajo del origen, y la velocidad final irá directamente hacia abajo.

En todas las formulas se debe sustituir un valor positivo de g si elegimos como

positiva la dirección vertical hacia abajo.

La velocidad horizontal es constante y la velocidad inicial vertical es igual a cero.

Las posiciones (distancias) vertical y horizontal en cualquier instante están dadas

por:

x = vxt Posición horizontal

y = ½·g·t2 Posición vertical

Las componentes vertical y horizontal de la velocidad final en cualquier instante

están dadas por:

vx = vx Velocidad horizontal

vy = g·t Velocidad vertical

Tanto la posición final como la velocidad se calculan a partir de sus componentes.

Instructions: Resolución de problemas.

1. Un esquiador inicia un salto horizontalmente, con una velocidad inicial de 25

m/s, como se muestra en la siguiente figura. La altura inicial es de 80 m con

respecto al punto de contacto con el suelo.

¿Cuánto tiempo permanece en el aire el esquiador? t = 4.03 s

¿Cuál es su alcance o recorrido horizontal (distancia)?

x = vxt

¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la velocidad final?

vx = vx

vy = g·t

Exercise: 13 Revisado:

2. Se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 25 m/s desde una

altura de 60 m.

Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo:

Calcular la velocidad vertical que lleva a los 2 s

vy = g·t

La distancia a la que cae la piedra:

x = vxt

Características del tiro parabólico.

Tiro parabólico oblicuo

Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo cuando es lanzada con una

velocidad inicial que forma un ángulo con el eje horizontal.

Altura máxima:

Tiempo que tarda en subir:

Tiempo que dura en el aire:

………VELOCIDAD

and ………DESPLAZAMIENTO

θ = tan-1 (v0y/ v0x) ………………………………….……….....ÁNGULO

Velocidad en cualquier instante:

Instructions: Resuelve los siguientes problemas.

1. Un jugador le pega a una pelota con un ángulo de 37º con respecto al plano

horizontal, comunicándole una velocidad inicial de 15 m/s.

Calcular el tiempo que dura la pelota en el aire.

Calcular la altura máxima alcanzada.

Calcular el alcance horizontal de la pelota.

Exercise: 14 Revisado:

2. A long-jumper leaves the ground at an angle of 20° above the horizontal and at a speed of 11 m/s.

How far does he jump in the horizontal direction?

Q

What is the maximum height reached?

3. Se dispara un balín con un pequeño cañón que está inclinado 20º con respecto

a la horizontal. La velocidad inicial del proyectil es de 250 m/s. Calcular:

Las componentes vertical y horizontal de la velocidad inicial.

La altura de la trayectoria.

El tiempo de vuelo del proyectil.

El alcance horizontal.

MOVIMIENTO CIRCULAR (Circular Motion).

Relación entre desplazamiento angular y lineal, partiendo de la definición de radián.

( ) De grados a radianes

( ) De radianes a grados

( ) De grados a revoluciones

s = arco

r = radio

θ = ángulo medido en radianes

Instructions: Resolución de problemas.

1. Un móvil con trayectoria circular recorrió 820º ¿Cuántos radianes fueron?

2. Un cuerpo A recorrió 515 radianes y un cuerpo B recorrió 472 radianes. ¿A

cuántos grados equivalen los radianes en cada caso?

3. Si la longitud del arco es de 6 ft y el radio es de 10 ft, calcule el

desplazamiento angular θ en radianes, grados y revoluciones.

4. Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8 m se

mueve a través de un ángulo de 37º. Calcule la longitud del arco descrito

por el punto.

Exercise: 15 Revisado:

Relación entre velocidad angular constante y velocidad

tangencial constante.

Velocidad angular

La velocidad angular representa el cociente entre el desplazamiento angular de un

cuerpo y el tiempo que tarda en efectuarlo:

ω = velocidad angular (rad/s)

θ = Desplazamiento angular (rad)

t = tiempo en que efectúa el desplazamiento (s)

La velocidad angular también se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda

en dar una vuelta completa:

Como:

Periodo. Es el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa o en

completar un ciclo (s/ciclo)

Frecuencia. Es el número de vueltas, revoluciones o ciclos que efectúa un móvil

en un segundo (ciclo/s).

Instructions: Resuelve los siguientes problemas de velocidad angular.

1. Determinar el valor de la velocidad angular y la frecuencia de una piedra

atada a un hilo, si gira con un periodo de 0.5 s.

2. Hallar la velocidad angular y el periodo de una rueda que gira con una

frecuencia de 430 revoluciones por minuto.

3. Encontrar la velocidad angular de un disco de 45 rpm, así como su

desplazamiento angular, si su movimiento duró 3 minutos.

4. La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66 cm y da 40 revoluciones

en 1 minuto. ¿Cuál es su velocidad angular?

Velocidad lineal o tangencial:

r = radio de la circunferencia en metros (m)

T = período en segundos (s)

vL = velocidad lineal en m/s

Como

la velocidad lineal puede escribirse:

Donde:

vL = velocidad lineal en m/s

ω = valor de la velocidad angular en rad/s

r = radio de la circunferencia en metros (m)

Revisado:

Exercise: 16

Instructions: Resuelve los siguientes problemas de velocidad lineal o tangencial

1. Calcular el valor de la velocidad lineal de una partícula cuyo radio de giro es

de 25 cm y tiene un periodo de 0.01 s. Dar el resultado en cm/s y m/s.

2. Determinar el valor de la velocidad lineal de una partícula que tienen una

velocidad angular de 30 rad/s y su radio es 0.2 m.

3. Calcular el valor de la velocidad lineal de una piedra que tiene una

velocidad angular de 20 rad/s y un radio de giro de 1.5 m.

4. Hallar la velocidad angular de una rueda de 3 m de radio sabiendo que la

velocidad lineal de un punto de su periferia es de 15 m/s.

5. Una rueda gira a razón de 300 rpm. Calcular la velocidad angular ω de un

punto cualquiera de la rueda y la velocidad lineal vL de un punto situado a 2

m del centro.

Concepto de velocidad angular, velocidad instantánea y velocidad media.

Velocidad angular instantánea

Representa el desplazamiento angular efectuado por un móvil en un tiempo muy

pequeño que casi tiende a cero

→

Velocidad angular media

Cuando la velocidad de un cuerpo no es constante o uniforme, podemos

determinar la velocidad angular media al conocer su velocidad angular inicial y su

velocidad angular final:

Exercise: 17 Revisado:

ωm = velocidad angular media en rad/s

ωf = velocidad angular final en rad/s

ω0 = velocidad angular inicial en rad/s

Concepto de aceleración angular constante como cambio de la velocidad angular de un cuerpo.

Aceleración angular

Si cambia la velocidad angular de un cuerpo rígido, tiene una aceleración angular. Cuando una persona pedalea una bicicleta con más fuerza para hacer que las ruedas giren más rápidamente, o aplica los frenos para detener las ruedas, está impartiendo a estas una aceleración angular.

Instructions: Resuelve el siguiente problema.

Un volante aumenta su velocidad de rotación de 6 a 12 rev/s en 8 s. ¿Cuál es su

aceleración angular?

Concepto de fuerza centrífuga y fuerza centrípeta.

Fuerza centrípeta y centrífuga

La aceleración de un cuerpo da lugar a una fuerza (F =

ma = mv2/r) dirigida hacia el centro de la trayectoria y

que recibe el nombre de fuerza central o centrípeta.

Exercise: 18 Revisado:

Según la tercera ley de Newton, a toda acción le corresponde una reacción igual y

opuesta. La fuerza dirigida en sentido contrario a la centrípeta recibe el nombre de

fuerza centrífuga.

Leyes de Newton

Primera, segunda y tercera Ley de Newton.

Causa y efecto de la ley de la inercia

Es imposible confirmar en forma directa la ley de la inercia. En

el Universo no hay lugar alguno en que un objeto esté

totalmente libre de influencias externas, y la idea de movimiento

rectilíneo no perturbado y eterno no es realista en un cosmos

repleto de galaxias. Sin embargo, la ley de la inercia nos

permite comprender una cantidad tremenda de observaciones,

y en ello estriba su poder real. Si un cuerpo en movimiento no

mantiene una rapidez constante en línea recta, debe estar

experimentando una fuerza, y podemos buscar la fuente de

esa fuerza en algún lugar del exterior del cuerpo.

Explore por sí mismo

La caída libre y la ley de la

inercia: sujete una pelota en su

mano derecha y coloque su mano

izquierda a cierta distancia abajo.

Ahora camine con velocidad

constante y, en cierto momento,

deje caer la pelota sin interrumpir

la caminata. ¿Dónde cae? ¿Dónde caerá si, en el

instante de dejarla caer, usted comienza a desacelerar?

Intente arrojar la pelota directamente hacia arriba caminando al mismo tiempo a velocidad

constante; debe bajar directamente hacia su mano. Coloque una moneda pequeña en la

orilla de una mesa y deslice otra más grande, directamente hacia la primera y tan rápido

como sea posible para que golpee a la primera y ambas caigan de la orilla. La moneda

grande caerá casi directamente hacia abajo, mientras que la pequeña recorrerá más o

menos un metro, horizontalmente, pero ambas llegarán al piso en forma simultánea.

Trabajo Trabajo, energía y potencia. Concepto de trabajo mecánico, sus unidades y el efecto de las fuerzas de fricción en su realización.

Cuando tratamos de arrastrar un carro con una cuerda,

como se observa en la figura siguiente, no pasa nada.

Estamos ejerciendo una fuerza y, sin embargo, el carro

no se ha movido. Por otra parte, si incrementamos en

forma continua esta fuerza, llegará un momento en que

el carro se desplazará. En este caso, en realidad hemos

logrado algo a cambio de nuestro esfuerzo. En física

este logro se define como trabajo. El término trabajo tiene una definición

operacional, explícita y cuantitativa. Para que se realice un trabajo han de

cumplirse tres requisitos:

1. Debe haber una fuerza aplicada.

2. La fuerza debe actuar a través de cierta distancia, llamada desplazamiento.

3. La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.

W = F d

Work is equal to a constant force exerted on an object in the direction of motion, times the object’s displacement.

Work (Angle Between Force and Displacement)

W = Fd cos θ

Work is equal to the product of force and displacement, times the cosine of the

angle between the force and the direction of the displacement.

Siempre que se quiere desplazar un cuerpo que está en contacto con otro se

presenta una fuerza llamada fricción que se opone a su deslizamiento.

Problemas relacionados con trabajo mecánico utilizando análisis dimensional.

Instructions: Analiza los siguientes problemas e intenta resolverlos por ti mismo:

Problem 1: A man cleaning a floor pulls a vacuum cleaner with a force of

magnitude F = 50 N at an angle of 30º with the horizontal. Calculate the work done

by the force on the vacuum cleaner as the vacuum cleaner in displaced 3 m to the

right.

Problem 2 A 105 g hockey puck is sliding across the ice. A player exert a constant

4.5 N force over a distance of 0.15 m. How much work does the player do on the

puck?

Problem 3 Si a un cuerpo cuyo peso se le levanta a una altura de 1 m, ¿a cuánto

equivale el trabajo realizado?

Revisado:

Exercise 20

Problem 4: Force and Displacement at an Angle A sailor pulls a boat a distance

of 30 m along a dock using a rope that makes a 25° angle with the horizontal. How

much work does the sailor do on the boat if he exerts a force of 225 N on the rope?

Problem 5 En la siguiente figura tenemos a un cuerpo que es jalado por una

fuerza de 6 N que forma un ángulo de 30º con respecto a la dirección del

desplazamiento. ¿Cuál será el valor del trabajo realizado si el desplazamiento del

cuerpo es de 2 m?

Problem 6 Si ahora le aplicamos al cuerpo anterior una fuerza de 6 N, primero con

un ángulo de 20º respecto a la dirección del desplazamiento, después con un

ángulo de 10º y finalmente de 0º, calcular:

a) ¿Cuál es el valor del trabajo realizado en cada caso si el desplazamiento

del cuerpo siempre es de 2 m?

b) ¿Cuál será el ángulo más apropiado para que la fuerza realice un mayor

trabajo?

c) Si aplicáramos la fuerza con un ángulo de 90º respecto a la dirección en

que se efectúan los desplazamientos, ¿Cuánto valdría el trabajo?

Problema 7 ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20 N que actúa a lo largo de una distancia paralela de 8 m? ¿Qué fuerza realizará el mismo trabajo en una distancia de 4 m? Problema 8 ¿Qué trabajo realiza una fuerza de 60 N al arrastrar un carro como el de la figura, a través de una distancia de 50 m, cuando la fuerza transmitida por el manubrio forma un ángulo de 30° con la horizontal?

Problema 9 El baúl de la siguiente figura es arrastrado una distancia horizontal de 24 m mediante una cuerda que forma un ángulo θ con el piso. Si la tensión de la cuerda es de 80 N, ¿cuál es el trabajo realizado en cada uno de los ángulos siguientes: 0°, 30°, 60°, 90°?

Concepto de energía mecánica y su división en energía cinética, potencial, unidades y el principio de conservación de la energía.

La energía es una propiedad que caracteriza la interacción de los componentes

de un sistema físico que tiene la capacidad de realizar un trabajo.

La energía puede considerarse algo que es posible convertir en trabajo. Cuando

decimos que un objeto tiene enrgía, significa que es capaz de ejercer una fuerza

sobre otro objeto para realizar un trabajo sobre él. Por el contrario, si realizamos

un trabajo sobre un objeto, le hemos proporcionado a éste una cantidad de

energía igual al trabajo realizado. Las unidades de energía son las mismas que las

del trabajo: joule y libra-pie.

Calculations of Mechanical Energy. To calculate the mechanical energy of an

object is simply to find the total of the kinetic energy and all forms of potential

energy.

Conservación de la energía. La energía existente en el Universo es una cantidad

constante pues no se crea, ni se destruye, únicamente se transforma.

Kinetic energy: The energy to the motion of an object.

KE =½ m v2

The kinetic energy of an object is equal to ½ times the mass of the object multiplied

by the speed of the object squared.

Gravitational potential energy: The energy of an object

due to its position relative to the surface of Earth.

In general, the potential energy of an object at height h,

measured from the ground, is

La unida de energía en el SI es el Joule (J):

Problemas sobre la conservación de la energía utilizando análisis dimensional.

Instructions: Resuelve los siguientes problemas de energía cinética.

1. Calcular en joules la energía cinética traslacional que lleva una bala de 8 g si su

velociad de 400 m/s.

2. ¿Cuál es la energía cinética traslacional de un balón de futbol si pesa 4.5 N y

lleva una velocidad de 15 m/s?

3. Determinar la velocidad que lleva un cuerpo cuya masa es de 3 kg, si su

energía cinética traslacional es de 200 J

Revisado:

Exercise 21:

4. Calcule la energía cinética de un automóvil de 3 200 lb que viaja a 60 mi/h (88

ft/s).

5. Un martillo de 0.6 kg se mueve a 30 m/s justo antes de golpear la cabeza de

una alcayata. Calcule la energía cinética inicial. ¿Qué trabajo realizó la cabeza del

martillo?

Instructions: Resuelve los siguientes problemas de energía potencial.

1. Calcular la energía potencial gravitacional de una piedra de 2.5 kg si se eleva a

una altura de 2 m.

2. ¿A qué altura se debe encontrar una silla de 5 kg para que tenga una energía

potencial gravitacional de 90 J?

3. Una caja de herramientas de 1.2 kg se halla 2 m por encima de una mesa que está a la vez a 80 cm del piso. Determine la energía potencial respecto a la parte superior de la mesa y respecto al piso. 4. Una unidad comercial de aire acondicionado de 300 kg es elevada por medio de la cadena de un montacargas hasta que su energía potencial es de 26 kJ con relación al piso. ¿Cuál será la altura arriba de éste? 5. En cierto instante, un proyectil de mortero desarrolla una velocidad de 60 m/s. Si su energía potencial en ese punto es igual a la mitad de su energía cinética, ¿cuál es su altura sobre el nivel del suelo?

Revisado:

Exercise 22:

Concepto de potencia y problemas que la involucran con el trabajo y la velocidad. In physics, power (P) is defined as the rate of doing work. Thus, the equation for power is

The unit of power, the watt (W), is named in recognition of James Watt´s contributions to physics. Using the equation for power we see that a power output of one watt results when one joule of work is done per second.

Los factores de conversión son: 1 hp = 746 W or about 0.746 kW.

1 kW = 1.34 hp

Por ejemplo, mientras una persona sube por una escalera un bulto de cemento de

50 kg a un departamento que se encuentra en reparación en el cuarto piso de un

edificio, otra persona utilizando una polea, sube otro bulto de 50 kg hasta el mismo

piso en un menor tiempo, ¿quién realiza mayor trabajo? puesto que cada quien

elevó un bulto de 50 kg a la misma altura el trabajo realizado es el mismo, sólo

que uno lo efectuó en menor tiempo.

El hombre siempre ha buscado realizar su trabajo en el menor tiempo posible, de

ahí la necesidad de introducir un nuevo concepto que señale claramente con qué

rapidez se hace un trabajo, este concepto recibe el nombre de potencia. Por

definición: Potencia mecánica es la rapidez con que se realiza un trabajo. Su

expresión matemática es:

P = W/t

donde P = potencia en Joules/seg = watts (W).

W = trabajo realizado en Joules (J).

t = tiempo en que se realiza en trabajo en segundos (seg). Como el trabajo es igual a W = Fd y como la potencia es P = W/d = Fd/t, pero d/t =

v (velocidad) entonces la potencia es igual a:

P = F v.

P = Potencia mecánica en Watts.

F = Fuerza en en Newtons.

v = velocidad en metros por segundo (m/s).

Esta expresión permite calcular la potencia si se conoce la velocidad que adquiere

el cuerpo, misma que tendrá una dirección y un sentido igual a la de la fuerza que

recibe.

Example:

Potencia para subir escaleras. Una persona de 60 kg sube corriendo un largo

tramo de escaleras en 4 segundos. La altura vertical de las escaleras es de 4.5 m.

a) Estime la potencia de salida del individuo en watts y caballos de potencia.

Solución:

Y en caballos de potencia:

b) ¿Cuánta energía requirió esto?

Solución:

La energía requerida fue de

Instructions: Resuelve los siguientes problemas de potencia:

1. Calcular la potencia de una grúa que es capaz de levantar 30 bultos de cemento

hasta una altura de 10 m en un tiempo de 2 segundos, si cada bulto tiene una

masa de 50 kg.

2. Calcular el tiempo que requiere un motor de un elevador cuya potencia es de 37

500 W, para elevar una carga de 5 290 N hasta una altura de 70 m.

3. La potencia de un motor eléctrico es de 50 hp. ¿A qué velocidad constante

puede elevar una carga de 9 800 N?

4. Se subirá un piano de 280 kg a rapidez constante hasta un departamento 10 m

arriba del piso. La grúa que carga el piano gasta una potencia media de 600 W.

¿Cuánto tiempo se requiere para realizar el trabajo?

5. Una masa de 40 kg se eleva a una distancia de 20 m en un lapso de 3 s. ¿Qué

potencia media se utiliza?

6. ¿A qué altura puede un motor de 400 W subir una masa de 100 kg en 3 s?

Impulso y cantidad de movimiento. Concepto de impulso, expresión matemática que lo define y problemas.

El impulso mecánico que recibe un cuerpo es igual al producto de la fuerza

aplicada por el intervalo de tiempo en el cual ésta actúa.

Cuando se aplica una fuerza sobre un cuerpo en un cierto tiempo, se dice

que éste ha recibido un impulso.

Revisado:

Exercise 23:

Matemáticamente el impulso se expresa por:

I = F·t

I = impulso en N·s

F = fuerza aplicada en newtons (N)

t = tiempo en que la fuerza actúa en segundos (s)

Instructions: Resuelve los siguientes sistemas de fuerzas coplanares:

Problem 1 Figure represents a constant force of 400 N [forward], applied over a given time period on a racecar accelerating from rest. Since the force is constant, we can calculate the impulse at any time interval. For instance, the impulse for the first 5 s is.

Problem 2 ¿Qué impulso recibe un cuerpo al aplicarle una fuerza de 30 N durante

4 s?

Revisado:

Exercise 24:

Concepto de cantidad de movimiento, su expresión matemática y problemas. La cantidad de movimiento o ímpetu de un cuerpo es igual al producto de su

masa por su velocidad.

La cantidad de movimiento o ímpetu es una magnitud vectorial cuya dirección

corresponde a la de la velocidad.

Matemáticamente la cantidad de movimiento se expresa por:

C = m·v

C = cantidad de movimiento (kg m/s)

m = masa del cuerpo (kg)

v = velocidad del cuerpo (m/s)

Cambio en la cantidad de movimiento originada por un impulso. Cuando se golpea una pelota de beisbol en el campo de juego, como se ve en la

siguiente figura, una gran fuerza media F actúa sobre la pelota durante un corto

intervalo de tiempo Δt, haciendo que ésta se acelere desde el reposo hasta una

velocidad final vf. Es en extremo difícil medir tanto la fuerza como la duración de

su acción, pero el producto de ambas, F·Δt puede calcularse en función del

cambio de velocidad resultante de la pelota de beisbol. A partir de la segunda ley

de Newton sabemos que

Multiplicando por Δt se tiene

O bien

Movimiento de un sistema, tanto de masa constante como masa variable (cohetes) Ft = mv.

Principio de conservación de la cantidad de movimiento.

“Cuando dos o más cuerpos chocan la cantidad de movimiento es igual antes y

después del choque”

m1U1 + m2U2 = m1v1 + m2v2

Donde:

m1U1 + m2U2 = Cantidad de movimiento antes del choque.

m1v1 + m2v2 = Cantidad de movimiento después del choque.

Example:

Colisión de carros de ferrocarril: conservación de la cantidad de movimiento.

Un carro de ferrocarril de 10 000 kg, denotado como A, viaja con una rapidez de

24 m/s y golpea a un carro idéntico, B, en reposo. Si los carros quedan

enganchados como resultado de la colisión, ¿cuál es su rapidez después de la

colisión?

Datos:

m1 = m2 = m

v1 = v2 = v = ?

u1 = 24 m/s

u2 = 0 m/s

Solución:

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

m(u1 + u2) = mv + mv

m(u1 + u2) = 2mv

Instructions: Resuelve los siguientes problemas:

a) Supongamos que una masa m1 de 8 kg que se mueve a la derecha a 4 m/s

choca con una masa m2 de 6 kg que se mueve a la izquierda a 5 m/s.

¿Cuál es la cantidad de movimiento total antes y después del impacto?

b) Un proyectil de 2 kg es disparado por un cañón cuya masa es de 350 kg. Si

el proyectil sale con una velocidad de 450m/s, ¿cuál es la velocidad de

retroceso del cañón?

Solución: Como el proyectil y el cañón están en reposo antes del disparo, la

cantidad de movimiento es cero, donde:

0 = m1v1 + m2v2

El signo negativo indica que el cañón se mueve en sentido contrario al movimiento

del proyectil.

Revisado:

Datos:

m1 =2 kg

m2 = 350 kg

v1 = 450 m/s

v2 = ?

Fórmula:

m1U1 + m2U2 = (m1v1 + m2v2)

Exercise 25:

c) Un cuerpo cuya masa es de 0.2 kg lleva una velocidad de 3 m/s al chocar

de frente con otro cuerpo de 0.1 kg de masa y que va a una velocidad de 2

m/s. Considerando al choque completamente inelástico, ¿qué velocidad

llevarán los dos cuerpos después del choque al permanecer unidos?

Solución: Como van en sentido contrario y después del choque tienen la misma

velocidad: v1 = v2 = v

m1U1 +(– m2U2) = (m1 + m2)v

Despejando v:

d) Se dispara una bala de 0.015kg en forma horizontal, incrustándose en un

trozo de madera de 12 kg que está en reposo. La madera y la bala

adquieren una velocidad de 0.6 m/s después del impacto, ¿Cuál es la

velocidad inicial de la bala?

Datos:

m1 =0.2 kg

U1 = 3 m/s

m2 = 0.1 kg

U2 = 2 m/s

v = ?

Fórmula:

m1U1 + m2U2 = m1v1 + m2v2

Datos:

m1 =0.015 kg

m2 = 12 kg

U2 = 0 m/s

v = 0.6 m/s

U1 = ?

Fórmula:

m1U1 + m2U2 = m1v1 + m2v2

Como un trozo de madera está en reposo, la única cantidad de movimiento inicial

se debe a la bala y como después del impacto los dos cuerpos llevan la misma

velocidad (v), la fórmula se reduce a:

m1U1 = (m1 + m2) v

e) Una pelota de 2 kg que se desplaza hacia la izquierda con una rapidez de 24 m/s

choca de frente con otra pelota de 4 kg que viaja hacia la derecha a 16 m/s.

Encuentre la velocidad resultante si las dos pelotas se quedan pegadas después

del choque.

f) Un automóvil que circulaba a 8 m/s choca contra otro de la misma masa que

estaba detenido frente a un semáforo. ¿Cuál es la velocidad de los autos

chocados inmediatamente después de la colisión, suponiendo que ambos se

mantengan juntos?

g) Dos deslizadores se acercan uno al otro sobre un riel de aire sin fricción.

Después de chocar, el deslizador B se aleja con velocidad final de +2 m/s.

¿Qué velocidad final tiene el deslizador A?

h) Suponga que, en el choque descrito en el ejercicio anterior, los deslizadores

no rebotan, sino que se pegan después del choque. Las masas y

velocidades iniciales se muestran son las mismas. Calcule la velocidad

final.

Choques elásticos e inelásticos.

Los choques entre los cuerpos pueden ser elásticos o inelásticos, dependiendo de si de conserva o no la energía cinética al efectuarse el choque. Un choque es elástico cuando se conserva la energía cinética. Es decir, cuando dos cuerpos que chocan, rebotan y en ellos no se produce deformación permanente, ni se genera calor. Un choque inelástico, cuando no se conserva la energía cinética. Los cuerpos chocados quedan deformados en forma permanente, se produce calor o ambas cosas.

En choque completamente inelástico los cuerpos quedan unidos después del choque y se mueven como uno solo, por tanto, su velocidad final será la misma.

Instructions: Observa detenidamente y determina qué tipo de choque es:

A) B) C)

D) E) F)

Revisado:

Concepto de coeficiente de restitución.

Es la razón o relación negativa de la velocidad relativa

después del choque, entre la velocidad relativa antes del

choque.

Si el choque es completamente elástico, entonces e = 1.

Si el choque es completamente inelástico, e = 0. En el

caso del choque inelástico, los dos cuerpos salen

despedidos con la misma velocidad, es decir, v2 = v1. En

general, el coeficiente de restitución tiene un valor entre 0

y 1.

La bibliografía sería la siguiente:

Sears, Zemansky, Young and Freedman, (2009) Física Universitaria Vol. 1, 12a. Ed. Pearson

Educacion, México.

Van Der Merwe, C. (1979) Física General. Mc Graw Hill, Serie Schaum. México.

Tippens, Física, Conceptos y aplicaciones; Mc Graw Hill, Interamericana Editores, S.A. de C.V.

GUÍA DE ESTUDIOS PARA ASPIRANTES A LA INGENIERÍA PETROLERA

UNIVERSIDAD DEL NORESTE TAMPICO TAMAULIPAS

www.une.edu.mx