Tema_I

CAMPO ELECTRICO Y LEY DE COULOMB

CAMPO ELECTRICO DISCRETAS DE CARGA Carga Elctrica

I:

DISTRIBUCIONES

Los antiguos Griegos descubrieron que la carga elctrica puede ser transferida entre dos objetos si stos son frotados uno con respecto del otro. Consideremos una barra de plstico que se frota con un trozo de piel y se suspende de una cuerda que puede desplazarse libremente.


Si aproximamos a esta barra una segunda barra de plstico, frotada tambin con una piel, observaremos que las barras se repelen entre s, tal como se muestra en la siguiente figura. El mismo resultado se obtiene si repetimos el mismo experimento con dos barras de vidrio que han sido frotadas con seda. Sin embargo, si utilizamos una barra de plstico frotada con piel y una varilla de vidrio frotada con seda, observaremos que las barras se atraen entre s.



Experimentos similares llevaron a Benjamn Franklin (alrededor del ao 1750) a concluir que existen dos tipos de cargas. Positiva NegativaBenjamin Franklin January 17, 1706 April 17, 1790


Ahora sabemos que todos los tomos estn formados por: cargas positivas (protones) cargas neutras (neutrones) cargas negativas (electrones)


Electrn Protn Neutrn

Carga del Protn +e, Carga del Electrn -e donde e = 1.60210-19 C

CAMPO ELECTRICO Y LEY DE COULOMB Cuantizacion de la Carga Todas las cargas se presentan en cantidades enteras de la unidad fundamental de carga e. es decir, la carga est cuantizada. Toda carga Q presente en la naturaleza puede escribirse en la forma Q = Ne, siendo N un nmero entero.

CAMPO ELECTRICO Y LEY DE COULOMB Conservacin de la Carga Cuando dos objetos se frotan entre s uno de ellos queda con un nmero en exceso de electrones y se carga, por tanto, negativamente y el otro queda con un dficit de electrones y su carga es positiva. La carga neta de los dos objetos considerada globalmente no cambia. Es decir, la carga se conserva. La ley de conservacin de la carga es una ley fundamental de la naturaleza.


EJEMPLO. Una moneda de cobre (Z = 29) tiene una masa de 3 grs. Cul es la carga total de todos los electrones contenidos en la moneda?


Conductores y aislantesEn muchos materiales, tales como el cobre y otros metales, parte de los electrones pueden moverse libremente en el seno del material. Estos materiales se denominan conductores. En otros materiales, tales como la madera o el vidrio, todos los electrones estn ligados a los tomos prximos y ninguno puede moverse libremente. Estos materiales se denominan aislantes.


ElectroscopioEn la siguiente figura se muestra un electroscopio, que es un dispositivo para la deteccin de carga elctrica. Este dispositivo est construido con dos lminas de oro que se adhieren a un vstago conductor que posee una esfera en su parte superior y quedan aisladas de la estructura del aparato. Cuando una carga negativa se deposita sobre la bola metlica, es conducida a las hojas y stas se repelen entre s. La misma situacin se presenta cuando la carga es positiva.


Figura. Electroscopio.


Carga por induccinLa conservacin de la carga puede ilustrarse mediante un mtodo simple de cargar un conductor llamado carga por induccin, como se muestra en la siguiente figura. Cuando en un conductor se separan cargas iguales y opuestas se dice que est polarizado.

CAMPO ELECTRICO Y LEY DE COULOMBFigura. Carga por induccin. (a) Los dos conductores esfricos en contacto adquieren cargas opuestas, pues la barra cargada positivamente atrae los electrones hacia la esfera de la izquierda dejando la esfera de la derecha con cargas positivas. (b) Si las esferas se separan sin mover la barra de su posicin, las esferas retienen sus cargas iguales y opuestas. (c) Si la barra se retira y las esferas se separan, stas quedan uniformemente cargadas con cargas iguales y opuestas.


Ley de CoulombLa fuerza ejercida por una carga sobre otra fue estudiada por Charles Coulomb (1736-1806) mediante una balanza de torsin de su propia invencin. Dicho estudio dio origen a lo que se conoce como la Ley de Coulomb:


La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra est dirigida a lo largo de la lnea que las une. La fuerza vara inversamente con el cuadrado de la distancia que separa las cargas y es proporcional al producto de las mismas. Es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y atractiva si las cargas tienen signos opuestos.


Figura. Balanza de torsin de Coulomb.


La magnitud de la fuerza elctrica ejercida por una carga q1 sobre otra q2 a la distancia r viene dada por

en donde k es una constante determinada experimentalmente llamada constante de Coulomb, que tiene el valor k = 8.99 x 109 N m2/C2


Si q1 se encuentra en la posicin r1 y q2 en r2 (vase la siguiente figura), la fuerza F1, 2 ejercida por q1 sobre q2 es

en donde r1,2 = r2 r1 es el vector que apunta de q1 a q2 y q1 a q2 = r1,2 / r1,2 es un vector unitario que apunta de


Figura.

Carga q1 en la posicin r1 y carga q2 en r2, ambas

respecto al origen O. La fuerza ejercida por q1 sobre q2 est en la direccin y sentido del vector r1,2 = r2 r1 si ambas cargas tienen el mismo signo, y en sentido opuesto si sus signos son

CAMPO ELECTRICO Y LEY DE COULOMB EJEMPLO. En el tomo de hidrgeno, el electrn est separado del protn por una distancia de aproximadamente 5.3 x 10-11 m. Cul es la fuerza electrosttica ejercida por el protn sobre el electrn? EJEMPLO. Tres cargas puntuales se encuentran sobre el eje x; q1 = 25 nC est en el origen, q2 = - 10 nC est en x = 2 m, y qo = 20 nC est en x = 3.5 m (vase la siguiente figura). Determinar la fuerza neta ejercida por q1 y q2 sobre qo.


Figura


EJEMPLO. La carga q1 = 25 nC est en el origen, la carga q2 = - 15 nC est sobre el eje x en x = 2 m, y la carga qo = 20 nC est en un punto x = 2 m, y = 2 m como se indica en la siguiente figura. Determinar la fuerza resultante F sobre qo.


CAMPO ELECTRICO Y LEY DE COULOMB EL CAMPO ELECTRICO La siguiente figura muestra una serie de cargas puntuales, q1, q2 y q3, dispuestas arbitrariamente en el espacio. Estas cargas producen un campo elctrico E en cualquier punto del espacio. Si situamos una pequea carga testigo qo en algn punto prximo, sta experimentar la accin de una fuerza debido a las otras cargas. La fuerza resultante ejercida sobre qo es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre


Figura

CAMPO ELECTRICO Y LEY DE COULOMB Como cada una de estas fuerzas es

proporcional a qo, la fuerza neta ser proporcional a qo. El campo elctrico E en un punto se define por esta fuerza dividida por qo:

La unidad SI del campo elctrico es el Newton por coulombio (N/C).

CAMPO ELECTRICO Y LEY DE COULOMB La fuerza ejercida sobre una carga testigo qo en cualquier punto est relacionada con el campo elctrico en dicho punto por

El campo elctrico debido a una sola carga puntual qi en la posicin ri puede calcularse a partir de la ley de Coulomb. Si situamos una pequea carga testigo positiva qo en algn punto P a la distancia ri,o de la carga qi, la fuerza que acta sobre


El campo elctrico en el punto P debido a la carga qi es, por tanto,

en donde es un vector unitario que apunta desde la carga al punto del campo P.


El campo elctrico resultante debido a una distribucin de cargas puntuales se determina sumando los campos originados por cada carga separadamente:


EJEMPLO. Una carga positiva q1 = 8 nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2 = 12 nC est sobre el eje x a la distancia a = 4 m (vase la figura). Determinar el campo elctrico resultante (a) en el punto P1 sobre el eje x en x = 7 m y (b) en el punto P2 sobre el eje x en x = 3 m.


Figura.


EJEMPLO. Determinar el campo elctrico sobre el eje y en y = 3 m para las cargas del ejemplo anterior. EJEMPLO. Una carga +q se encuentra en x = a y una segunda carga q en x = -a (vase la figura). (a) Determinar el campo elctrico sobre el eje x en un punto arbitrario x > a. (b) Determinar la forma lmite del campo elctrico para x >> a.


Figura.

CAMPO ELECTRICO Y LEY DE COULOMB DIPOLOS ELECTRICOS Un sistema de dos cargas iguales y opuestas q separadas por una pequea distancia L se denomina dipolo elctrico. Su caracterstica fundamental es el momento dipolar elctrico p, o vector que apunta de la carga negativa a la positiva y cuya magnitud es el producto qL (vase la siguiente figura). p=qL


Figura. Un dipolo elctrico consiste de dos cargas iguales y opuestas separadas por una pequea distancia L. El momento dipolar apunta de la carga negativa a la positiva y tiene la magnitud p = qL.


En funcin del momento dipolar, el campo elctrico sobre el eje del dipolo en un punto a gran distancia x posee la direccin y sentido del momento dipolar y su magnitud es

2kp E= 3 x

CAMPO ELECTRICO Y LEY DE COULOMB LINEAS DE CAMPO ELECTRICO El campo elctrico puede representarse dibujando lneas que indiquen su direccin. En cualquier punto, el vector campo E es tangente a las lneas de campo elctrico, que se llaman tambin lneas de fuerza porque muestran la direccin de la fuerza ejercida sobre una carga testigo de prueba. En cualquier punto prximo a una carga positiva, el campo elctrico apunta radialmente alejndose de la carga. Igualmente, las lneas del campo elctrico convergen hacia un punto ocupado por una carga negativa.


Figura. Lneas de campo elctrico o lneas de fuerza, de una sola carga puntual positiva. Si la carga fuera negativa, las flechas invertiran su direccin.


En la figura anterior se muestra las lneas de campo elctrico de una sola carga puntual. El espacio de las lneas est relacionado con la intensidad del campo elctrico. A medida que nos alejamos de la carga, el campo elctrico se debilita y las lneas se separan. En la siguiente figura se muestran las lneas de fuerza para dos cargas puntuales positivas iguales, q, separadas por una pequea distancia.


Figura. Lneas de campo elctrico o lneas de fuerza correspondientes a dos cargas puntuales positivas. Las flechas se invertiran si ambas cargas fueran negativas.

CAMPO ELECTRICO Y LEY DE COULOMB REGLAS PARA DIBUJAR LAS LINEAS DE CAMPO ELECTRICO: 1.- Las lneas de campo elctrico comienzan en las cargas positivas (o en el infinito) y terminan en las negativas (o en el infinito). 2.- Las lneas se dibujan simtricamente saliendo o entrando en la carga. 3.- El nmero de lneas que abandonan una carga positiva o entran en una carga negativa es proporcional a la magnitud de la carga.

CAMPO ELECTRICO Y LEY DE COULOMB 4.- La densidad de lneas (nmero de ellas por unidad de rea perpendicular a las mismas) en un punto es proporcional a la magnitud de la carga. 5.- A grandes distancias de un sistema de cargas, las lneas de campo estn igualmente espaciadas y son radiales como si procediesen de una sola carga puntual igual a la carga neta del sistema. 6.- No pueden cortarse nunca dos lneas de campo. (Si dos lneas de campo se cruzaran, esto indicara dos direcciones para E en el punto de interseccin, lo cual es imposible.)

CAMPO ELECTRICO Y LEY DE COULOMB En la siguiente figura se muestran las lneas de campo elctrico para un dipolo elctrico.

Figura. Lneas de campo elctrico para un dipolo elctrico.


La siguiente figura se muestran las lneas de campo elctrico para una carga negativa q situada a una distancia a de otra positiva +2q. Puesto que la carga positiva tiene el doble de valor que la carga negativa, han desalir de la carga positiva el doble de lneas que entran en la carga negativa. Es decir, la mitad de las lneas que comienzan en la carga positiva +2q entran en la carga negativa q y la otra mitad abandonan el sistema.


Figura. Lneas de campo elctrico correspondientes a una carga puntual +2q y otra segunda carga puntual q.


MOVIMIENTO DE CARGAS CAMPOS ELCTRICOS

PUNTUALES

EN

Cuando una partcula con carga q se coloca en un campo elctrico E, experimenta la accin de una fuerza qE. Si la fuerza elctrica es la nica fuerza significativa que acta sobre la partcula, sta adquiere una aceleracin

CAMPO ELECTRICO Y LEY DE COULOMB Siendo m la masa de la partcula. Si se conoce el campo elctrico, la relacin carga-masa de la partcula puede determinarse midiendo su aceleracin. Algunos ejemplos de aparatos basados en el movimiento de los electrones en campos elctricos son los siguientes: El osciloscopio El monitor de las computadoras El tubo de imgenes de un televisor


Figura. Dibujo esquemtico de un tubo de rayos catdicos utilizado en la televisin de color.


EJEMPLO. Un electrn se proyecta en un campo elctrico uniforme E = (1000 N/C)i con una velocidad inicial vo = (2x106 m/s)i en la direccin del campo. Qu distancia recorrer el electrn antes de detenerse?


Figura. Un electrn dentro de un campo elctrico.


EJEMPLO. Un electrn se proyecta en el interior de un campo elctrico uniforme E = (-1000 N/C)j con una velocidad inicial vo = (106 m/s)i perpendicular al campo. (a) Comparar la fuerza gravitatoria que existe sobre el electrn con la fuerza elctrica ejercida sobre l. (b) Cunto se habr desviado el electrn si ha recorrido 1 cm en la direccin x?


Figura. Un electrn viajando perpendicularmente dentro de un campo elctrico.


BIBLIOGRAFIA 1.- Paul A. Tipler, Fsica para la ciencia y la tecnologa. Cuarta Edicin. Volumen 2, Editorial Revert, S. A. Espaa, 1999.

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