Tema6 Simulacion Industrial 20132

33
SIMULACION DE SISTEMAS U SAN PEDRO INGENIERIA INDUSTRIAL

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Tema 6

Simulación de Colas de Espera

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3

Mapa Conceptual del Curso

Modelado y

Simulación

Simulación

X Eventos

Proyectos

Simulación

Colas en

Serie

Colas con

un servidor

Colas en

Paralelo

InventariosSeries de

Nro. Aleato

Validación

de Series

Generación

de VA

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4

Mapa Conceptual de la Sesión

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5

FORMULACIÓN DEL

MODELO

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6

Objetos en las colas

Donde se

generan los

clientes

Donde los

clientes dejan

el sistema

Objetos

dinámicos

Objetos

estáticos

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Formulación del modelo

Componentes de un modelo de colas.

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1. Población Fuente

Es el origen de las entidades que requieren algún servicio, puedenser:

Finitas:

– Su número se puede contar.

– Por ejemplo el número que máquinas a ser atendidas por unservicio de mantenimiento.

Infinitas:

– Su número no se puede contar o su número es muy grande enrelación a la capacidad de servicio.

– Por ejemplo piezas que llegan a una máquina para serprocesadas, número de carros que se atienden en un grifo.

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2. Proceso de llegadas

• Se refiere a la determinación de cómo se tiene lugar las llegadas

al sistema de colas de las unidades que requieren servicio, es

decir la formalización de la necesidad de recibir un servicio.

Puede ser:

• Determinístico. Regla pre-fijada. Ejemplo plan de

mantenimiento preventivo.

• Probabilístico. No se sabe cuando va ha suceder el evento, solo

se puede determinar el tiempo medio de ellos o la distribución

de probabilidad del tiempo entre eventos

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2. Proceso de llegadas

Exponencial. Distribución de probabilidad del

tiempo entre eventos.

Poisson. Distribución de probabilidad del

número de eventos (λ) en un intervalo T

λ: Tasa media

de llegadas por

unidad de

tiempo

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3. Características de la Cola

El tamaño de las colas pueden ser finitas o infinitas:

• Cola finita. Existe restricción para el tamaño de la cola,

ejemplo la cola de un almacén intermedio entre dos máquina,

si se llena se debe de detener la operación de la primera cola.

• Cola infinita. No hay restricción para el tamaño de la cola,

ejemplo la cola de peaje de Virú. Se considera que es infinita

si es que tiene gran capacidad.

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3. Características de la Cola

Las colas pueden ser únicas o múltiples:

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4. Política de gestión

• La política de gestión queda determinada por la disciplina de la

cola, es decir las reglas que determinan el orden en que deben ser

atendidas las unidades que requieren servicios:

– FIFO

– LIFO

– Por prioridades

– Tiempo de servicio mayor.

– Tiempo de espera mayor.

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5. Unidades de Servicio

Las unidades de servicio pueden ser:

• Servidor único (servicio único monofase).

• Servidores en tandem (servicio multifase o

servicio con múltiples operaciones).

• Múltiples servidores monofásicas en paralelo.

• Múltiples estaciones multifásicas en paralelo.

• Sistemas mixtos.

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5. Unidades de Servicio

• Descripción de la distribución de probabilidad del tiempo de

duración del proceso de servicio:

• El caso típico de distribución de probabilidad de tiempos de

servicio es la exponencial:

• Donde f(t) es la probabilidad de que la duración del servicios

sea t unidades de tiempo.

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Colas con un Servidor

SERVIDOR

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Diagrama de

Flujo para un

Sistema de

Colas con un

Servidor

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Ejercicio

Sistema real:

Sección de caja de un supermercado.

Identificar:

• Elementos o entidades.

• Actividades por cada entidad.

• Variables exógenas:

– Controlables.

– No controlables.

• Variables endógenas:

– De estado

– De salida

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Ejercicio

• Entidades:

– Clientes

– Cajeros

• Actividades:

– Hacer depósitos

– Pedir reintegros

– Realizar retiros

– Atender clientes

– Esperar clientes

– Relevar por cambio de turno

• Variables Exógenas:

– Llegada de un cliente

• Variables Endógenas:

– Salida de un cliente

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Ejercicio

• Sistema de colas con un solo canal, por ejemplo una cajaregistradora.

• El tiempo de llegada entre clientes esta distribuidoexponencialmente con una media de 60 segundos.

• El tiempo de atención del cajero esta distribuidoexponencialmente con una media de 90 segundos.

• Calcular:

– Tiempo promedio de espera de un cliente.

– Longitud de Cola Promedio.

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Tiempo Espera Promedio : 160.6374

Longitud Cola Prom : 2.95 clientes

Porcentaje de Utilización: (1465.0935 – 168.7151)/ 1465.0935 = 88.43 %21

E

j

e

r

c

i

c

i

o

Nro

Cli

Nro

Aleatorio

Tpo/Llega

da

Tpo

Llegada

Nro

Aleatorio TpoServici

Inicio

Servico

Termino

Serv

Tpo

Espera

LCo

la

Tpo cajero

In

1 0.3279 23.8426 23.8426 0.7183 114.0199 23.8426 137.8625 0.0000 0 0.0000

2 0.4804 39.2814 63.1240 0.7543 126.3163 137.8625 264.1788 74.7385 1 0.0000

3 0.6464 62.3699 125.4939 0.5488 71.6348 264.1788 335.8136 138.6849 2 0.0000

4 0.9119 145.7518 271.2457 0.0804 7.5479 335.8136 343.3616 64.5679 1 0.0000

5 0.2210 14.9857 286.2314 0.1205 11.5593 343.3616 354.9209 57.1302 2 0.0000

6 0.1143 7.2802 293.5115 0.6562 96.0847 354.9209 451.0056 61.4093 3 0.0000

7 0.8475 112.8478 406.3594 0.0849 7.9826 451.0056 458.9882 44.6462 1 0.0000

8 0.6656 65.7319 472.0912 0.0858 8.0710 472.0912 480.1622 0.0000 0 13.1030

9 0.9347 163.6830 635.7743 0.9632 297.1820 635.7743 932.9563 0.0000 0 155.6120

10 0.0909 5.7179 641.4921 0.6151 85.9304 932.9563 1018.8867 291.4642 1 0.0000

11 0.9557 186.9829 828.4750 0.7023 109.0407 1018.8867 1127.9275 190.4117 2 0.0000

12 0.2794 19.6630 848.1380 0.1987 19.9423 1127.9275 1147.8697 279.7895 3 0.0000

13 0.4635 37.3613 885.4993 0.0973 9.2133 1147.8697 1157.0830 262.3705 4 0.0000

14 0.3304 24.0632 909.5625 0.1766 17.4845 1157.0830 1174.5675 247.5205 5 0.0000

15 0.0964 6.0807 915.6432 0.2088 21.0803 1174.5675 1195.6478 258.9243 6 0.0000

16 0.6450 62.1424 977.7856 0.5539 72.6448 1195.6478 1268.2927 217.8623 7 0.0000

17 0.2719 19.0390 996.8245 0.7440 122.6438 1268.2927 1390.9364 271.4681 7 0.0000

18 0.5548 48.5582 1045.3827 0.1954 19.5636 1390.9364 1410.5000 345.5537 7 0.0000

19 0.9262 156.3863 1201.7691 0.2645 27.6443 1410.5000 1438.1443 208.7309 3 0.0000

20 0.4771 38.8991 1240.6682 0.2588 26.9492 1438.1443 1465.0935 197.4761 4 0.0000

1272.5358 17554.1988 3212.7489 59 168.7151

63.6268 160.6374 2.95

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Colas con servidores paralelos

Page 23: Tema6 Simulacion Industrial 20132

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Mapa Conceptual del curso

Modelado y

Simulación

Simulación

x Eventos

Proyectos

Simulación

Colas en

Serie

Colas con

un servidor

Colas en

Paralelo

InventariosGeneración

de VA

Modelos

Complejos

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Enunciado Ejemplo

• El banco de crédito sucursal chimbote tiene una instalación

de cajeros en la plaza de armas que atiende con dos cajeros.

Se sabe el tiempo entre llegadas es exponencial con un

promedio de 1.5 minutos por cliente. El tiempo de servicio es

el mismo en ambos cajeros con una tasa uniforme entre 2.5 y

4 minutos por cliente

• Simule la operación de este cajero para la llegada de 10

clientes. Calcule y reporte las estadísticas de interés para este

sistema de colas.

Page 25: Tema6 Simulacion Industrial 20132

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Ejemplo Cola 2 servidores

NroC NroAleat Tpo/LL Tpo Lleg NroAleat TpoServ TpoInic TpoTerm TEsp TpoInic TpoTer TpoEsp

1 0.449 0.895 0.895 0.161 2.742 0.895 3.637 0.0

2 0.125 0.201 1.096 0.506 3.259 1.096 4.355 0.0

3 0.536 1.151 2.246 0.451 3.177 3.637 6.814 1.391

4 0.248 0.428 2.674 0.608 3.413 4.355 7.768 1.681

5 0.922 3.834 6.508 0.550 3.324 6.814 10.138 0.306

6 0.779 2.264 8.722 0.404 3.106 8.722 11.828 0.0

7 0.381 0.719 9.481 0.434 3.151 10.138 13.289 0.657

8 0.449 0.893 10.384 0.030 2.545 11.828 14.373 1.444

9 0.910 3.619 14.003 0.616 3.424 14.003 17.427 0

10 0.811 2.496 16.499 0.135 2.703 16.499 19.202 0

Lq

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

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Colas con Servidores en Serie

SERVIDOR

SERVIDOR

Page 27: Tema6 Simulacion Industrial 20132

Mapa Conceptual del curso

Modelado y

Simulación

Simulación

x Eventos

Proyectos

Simulación

Colas en

Serie

Colas con

un servidor

Colas en

Paralelo

InventariosGeneración

de VA

Modelos

Complejos

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Dos colas en serie

• A cierta oficina de trámite documentario llega el público con unadistribución Exponencial con una media de 8 minutos. El proceso totalestá conformado por 6 actividades, todos los cuales deben serejecutados secuencialmente.

• Dado las restricciones presupuestarias, la oficina dispone en laactualidad de dos funcionarias, quienes ejecutan las actividades según elsiguiente esquema de trabajo.

Funcionaria 1 Funcionaria 2

• El tiempo promedio para ejecutar cada actividades tiene unadistribución normal con media 2 minutos y desviación estándar 0.5minutos. Asuma que los tiempos por cada actividad se pueden sumarcuando son ejecutadas por la misma funcionaria. (Se suman las mediasmás no las desviaciones estándar).

A1 A3A2 A4 A5 A6A1 A3A2A1 A3A2 A4 A5 A6A4 A5 A6

Page 29: Tema6 Simulacion Industrial 20132

Dos colas en serie

• Dado las constantes colas que se forman el jefe de la oficina estáevaluando la posibilidad de contratar una funcionaria adicional, detal manera que pueda “distribuir” el trabajo de la siguiente manera.

Funcionaria 1 Funcionaria 2 Funcionaria 3

• Dado que el jefe de la oficina no ha llevado el curso de Simulaciónde Sistemas Discretos lo contratan a UD, para sugerir la mejoralternativa de solución.

A5 A6A1 A2 A4A3 A5 A6A5 A6A1 A2 A4A3 A4A3

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Dos colas en serie

• Considere que:

– Los clientes que llegan son leales y nunca se aburren cuando hacen lacola.

– Los clientes no se retiran si observan una cola “larga”.

– Las funcionarias nunca descansan.

– El tiempo para hacer la siguiente cola es cero.

– La cola para la primera funcionaria se hace siempre fuera de losambientes de la oficina, asuma que es una cola infinita.

– Considere que en la oficina siempre se dispone de 12 sillas, para quelas personas que se encuentran dentro del sistema “descansen”mientras esperan.

• Se pide:

– Diagrama del sistema. - Elementos del Sistema.

– Eventos. - Variables.

– Flujo-grama del sistema.

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Eventos 2 Servidores Serie

1. Llegar al sistema

2. Salir del Sistema

3. Entrar a cola (1,2)

4. Salir de cola (1,2)

5. Iniciar espera (a, b)

6. Fin espera (a, b)

7. Inicio Servicio (a, b)

8. Fin Servicio (a, b)

9. Inicio Bloqueo (a)

10. Fin Bloqueo (a)

A B

Cola 1 Cola 2

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Solución Analítica

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N° NroAlea Tpo/Lleg Tpo de Lleg Nro Aleat Tpo Servicio Inicio Serv Term Serv Tpo Esp

1 0.115 0.974 0.974 0.807 6.830 0.974 7.804 0.00

2 0.130 1.116 2.090 0.472 6.364 7.804 14.168 5.714

3 0.643 8.246 10.337 0.563 5.989 14.168 20.157 3.831

4 0.771 11.777 22.114 0.755 6.643 22.114 28.757 0.00

5 0.240 2.197 24.311 0.068 6.035 28.757 34.792 4.446

6 0.187 1.659 25.970 0.423 6.185 34.792 40.977 8.822

N° TpoLlega Nro Aleat Tpo Servicio Inicio Serv Term Serv Tpo Esper

1 7.804 0.040 5.868 7.804 13.673 0.00

2 14.168 0.566 6.054 14.168 20.222 0.00

3 20.157 0.300 6.368 20.222 26.590 0.065

4 28.757 0.455 6.207 28.757 34.964 0.00

5 34.792 0.595 6.453 34.964 41.417 0.172

6 40.977 0.980 6.497 41.417 47.914 0.44

Tiempo Espera

Promedio Cola=

3.80+0.1128=3.9128

Page 33: Tema6 Simulacion Industrial 20132

FIN