FRACCIONES

C.E.I.P. TARTESSOS

6º DE PRIMARIA

Las fracciones representan partes de una unidad.

Constan de dos términos:

El numerador, que indica las partes iguales que se toman de la unidad.

El denominador, que indica las partes iguales en que se divide la unidad.

1. TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN1. TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN

CLASES DE FRACCIONES

Hay dos clases o tipos de fracciones: Las fracciones propias: son aquellas en las que

el numerador es menor que el denominador (su cociente es un número menor que la unidad); por ejemplo: 3/5, 4/9,12/23…

Las fracciones impropias: son aquellas en las que el numerador es igual o mayor que el denominador (su cociente es un número igual o mayor que la unidad); por ejemplo: 6/5, 9/3, 3/2…

NÚMEROS MIXTOS

Si en una fracción impropia dividimos el numerador entre el denominador, puede ocurrir una de estas dos cosas:

1. Que obtengamos un número natural, por ejemplo:

2. Que obtengamos un número mixto, que se llama así porque está compuesto de un número natural y de una fracción.

Todas las fracciones mayores que la unidad( impropias) que no son equivalentes a un número natural se pueden expresar en forma de número mixto.

Hay fracciones que representan un número entero de unidades más una parte fraccionaria. Son fracciones mayores que 1. La parte coloreada de la figura es

VEAMOS OTRO EJEMPLO

VAMOS A PRACTICAR

En las figuras:

La parte coloreada de azul es la misma, luego15

6

5

2 =

15

6

5

2

1 2 3 4 5 3 6 9 12 15

Dos fracciones son equivalentes cuando valen lo mismo.

4,05

2 =

4,015

6 =

Dos fracciones son equivalentes si losproductos del numerador de cada una de ellaspor el denominador de la otra son iguales.

También podemos observar que: 2 · 15 = 5 · 6 15

6

5

2 =

Los productos cruzados son iguales

cbdad

c

b

a·· =⇔=

Fracciones equivalentesFracciones equivalentes

¿CÓMO HALLAR FRACCIONES EQUIVALENTES?

Podemos obtener fracciones equivalentes a otra de dos maneras: por amplificación y por simplificación.

Por amplificación: multiplicando el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número. Por ejemplo:

Por simplificación: dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número. Por ejemplo:

FRACCIÓN IRREDUCIBLE

Se llama fracción irreducible a aquella que no se puede simplificar más.

Por ejemplo, vamos a simplificar la fracción   hasta obtener su fracción irreducible; para simplificar, dividimos numerador y denominador por el mismo número: 

1.º) dividimos entre 2;2.º) dividimos entre 2;3.º) dividimos entre 3;4.º) dividimos entre 5.

La fracción irreducible es       ya que no la podemos seguir simplificando más: no existe ningún número común por el que podamos dividir a la vez a 1 y a 7.

RESUMIENDO

VAMOS A PRACTICAR

REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR

Para reducir dos fracciones a común denominador, podemos proceder de dos maneras: por el método de los productos cruzados o por el método del mínimo común múltiplo.

REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR:MÉTODO DE LOS PRODUCTOS CRUZADOS

Para reducir dos fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados se multiplican los dos términos de cada fracción por el denominador de la otra fracción.

Ejemplo:

Fracciones iniciales5/7

2/3

Fracciones reducidas a común denominador

15/21

14/21

REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR:MÉTODO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Seguiremos estos pasos:1.º Calculamos en denominador común:Se halla el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores, que es el menor de sus múltiplos comunes; en nuestro caso

El m.c.m. es el denominador común.

2.º Calculamos el numerador de la nueva fracción

Se divide ese mínimo común múltiplo entre cada denominador y el cociente se multiplica por cada numerador .

Con el mismo denominador:

8

3 Si dos fracciones tienen elmismo denominador, es mayorla que tiene mayor numerador

8

5 8

3

8

5 >

5

4 Si dos fracciones tienen elmismo numerador, es mayor

la que tiene menor denominador7

4 7

4

5

4 >

Con el mismo numerador:

Con numeradores y denominadores distintos:

Comparamos:5

4y

6

5

Reducimos a común denominador:30

25

6

5 =30

24

5

4 =

Como30

24

30

25 >

5

4

6

5 >

Para comparar dos fracciones cualquiera

se reducen a comúndenominador.

Será mayor la que tenganuevo mayor numerador.

COMPARACIÓN DE FRACCIONES