TEMA4 Analisis Espectral I

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Tratamiento Digital de SeñalesTratamiento Digital de SeñalesTEMA 4: Análisis Espectral ITEMA 4: Análisis Espectral I

UniversidadeUniversidade de Vigode VigoETSE TelecomunicaciónETSE Telecomunicación

TDS Tema 6: Análisis Espectral (I) Página 2

CONTENIDOSCONTENIDOS

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IntroducciónIntroducción



1.1. Efectos del Efectos del enventanadoenventanado1.1. ResoluciónResolución2.2. Dispersión espectralDispersión espectral

2.2. Efectos del muestreo temporal y espectralEfectos del muestreo temporal y espectral3.3. STFT (Short Time STFT (Short Time FourierFourier TransformTransform))4.4. Revisión de la teoría de procesos estocásticosRevisión de la teoría de procesos estocásticos5.5. Análisis de Análisis de FourierFourier de Procesos Estacionariosde Procesos Estacionarios

1.1. Métodos Métodos paramétricosparamétricos de estimación espectralde estimación espectral2.2. Métodos no Métodos no paramétricosparamétricos

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Análisis de Análisis de FourierFourier Esquema GeneralEsquema General

Filtropaso bajo A/D DFT

-π 0 π

-π π


Efectos del Efectos del EnventanadoEnventanado

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Resolución EspectralResolución Espectral


Resolución EspectralResolución EspectralInterpretación en Dominio TemporalInterpretación en Dominio Temporal

0 20 40 60 80 100 120 140ms

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5sg

Indistinguible de un senoIndistinguible de un senode aprox. 55 de aprox. 55 HzHz en una en una

ventana de 120 ventana de 120 msms

Necesitamos una ventana de Necesitamos una ventana de 2 2 sgsg para distinguir la para distinguir la

periodicidad de periodicidad de T=1/(55T=1/(55--55,5)=2 55,5)=2 sgsg

5


Resolución Espectral Interpretación Resolución Espectral Interpretación FrecuencialFrecuencial


Resolución Espectral Interpretación Resolución Espectral Interpretación FrecuencialFrecuencial (II)(II)

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Resolución de las VentanasResolución de las Ventanas


Ejemplo Ventana RectangularEjemplo Ventana Rectangular

TF

7


Criterio LTCriterio LT


8


Resolución y DFTResolución y DFT

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

5

10L=20 N=20

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

5

10L=20 N=40

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

5

10L=20 N=80

KHz

Si L=N (longitud de la Si L=N (longitud de la ventanaventana igual a número de igual a número de

puntos de la DFT) la puntos de la DFT) la resolución es igual a la resolución es igual a la

separación entre muestrasseparación entre muestras

Resolución 400 Resolución 400 HzHz

Si aumentamos N, no Si aumentamos N, no aumenta la resolución, aumenta la resolución, que sigue fijada por el que sigue fijada por el tamaño de la ventanatamaño de la ventana

Resolución 400 Resolución 400 HzHz


Dispersión EspectralDispersión Espectral

El tono menor puede quedar El tono menor puede quedar enmascarado por los lóbulos enmascarado por los lóbulos secundarios del tono mayorsecundarios del tono mayor

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Ejemplo de Dispersión EspectralEjemplo de Dispersión Espectral

0 500 1000 1500 2000 25000

5

10

15

20

25

30

0 500 1000 1500 2000 25000

2

4

6

8

10

12

14

Tono Tono y[ny[n] ] indistinguibleindistinguible

Tono Tono y[ny[n] ] fácilmentefácilmentedistinguibledistinguible


dB

10


KHz0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

-40

-30

-20

-10

0

10

20

dBCompromiso ResoluciónCompromiso Resolución--DispersiónDispersión

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Espectro RectangularEspectro Rectangular

SecuenciaSecuenciade vozde voz

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

KHz

dB

Espectro Espectro HammingHamming

Mayor dispersiónMayor dispersión

Peor resoluciónPeor resolución





1.1. Métodos no Métodos no paramétricosparamétricos de estimación espectralde estimación espectral2.2. Métodos Métodos paramétricosparamétricos

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Efectos del Muestreo Temporal y Efectos del Muestreo Temporal y FrecuencialFrecuencial


Errores de Estimación en el Muestreo Errores de Estimación en el Muestreo FrecuencialFrecuencial

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

2

4

6

8

10

12

La precisión viene La precisión viene dada por el número de dada por el número de

puntos de la DFTpuntos de la DFT

12


Errores de Estimación en el Muestreo Errores de Estimación en el Muestreo FrecuencialFrecuencial (II)(II)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

2

4

6

8

10

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1.1. Métodos no Métodos no paramétricosparamétricos de estimación espectralde estimación espectral2.2. Métodos Métodos paramétricosparamétricos

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Análisis de Análisis de FourierFourier de Señales no Estacionariasde Señales no Estacionarias


Ejemplo: Señal de VozEjemplo: Señal de Voz

sg0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

tt rr ee ss tt rr ee ss

RuidoRuidoblancoblanco

Explosión Explosión corta de corta de energíaenergía

Periodicidad Periodicidad y ruidoy ruido

DemasiadoDemasiadolargalarga

Energía bajaEnergía bajaRuido coloreadoRuido coloreado

¿Cómo elegir la¿Cómo elegir laventana de ventana de análisis?análisis?

DemasiadoDemasiadocortocorto

Periodicidad y Periodicidad y alta energíaalta energía

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Ejemplo (II)Ejemplo (II)

0 50 100 150 200 250 300 350 400-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

nn0 1 2 3 4 5 6 7

0

5

10

15

20

25

30

35

radianes

El espectro no explica la variación El espectro no explica la variación continua de fcontinua de f


STFT (Short Time STFT (Short Time FourierFourier TransformTransform))

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STFT (Short Time STFT (Short Time FourierFourier TransformTransform))

x[n]

x[n]

x[n]

TF

TF

x[n] TF


STFT InterpretaciónSTFT Interpretación

EjeEjefrecuencialfrecuencial

EjeEjetemporaltemporal

EspectrogramaEspectrograma

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Propiedades de la STFTPropiedades de la STFT


Interpretación de la STFT Como Bancos de FiltrosInterpretación de la STFT Como Bancos de Filtros

……

……

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Interpretación de la Interpretación de la STFT Como Bancos de STFT Como Bancos de FIltrosFIltros


Compromiso TiempoCompromiso Tiempo--FrecuenciaFrecuencia

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Compromiso TiempoCompromiso Tiempo--FrecuenciaFrecuenciaEjemplo Voz: L=600 muestrasEjemplo Voz: L=600 muestras

tres tres trestres dosiedosie teunoteuno seis seis ochodosochodos


Compromiso TiempoCompromiso Tiempo--FrecuenciaFrecuenciaEjemplo Voz: L=60 muestrasEjemplo Voz: L=60 muestras

tres tres trestres dosiedosie teunoteuno seis seis ochodosochodos

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