TEMA 3. DIAGRAMAS DE ESFUERZOS

3.1. Introducción3.2. Esfuerzos internos en una sección3.3. Cálculo de diagramas de esfuerzos3.4. Relación entre esfuerzo cortante y momento flector

3.2. ESFUERZOS INTERNOS EN UNA SECCIÓN

Tipos de esfuerzos internos en 3D.

En una sección interior de un elemento, si se coloca un sistema de ejes de forma que el eje x sea perpendicular a la sección y los ejes z e y estén contenidos en ella, aparecen 6 esfuerzos internos, ya que los 6 grados de libertad posibles están impedidos:

• ESFUERZO NORMAL (Nx). Es perpendicular a la sección e intentará traccionar o comprimir el elemento.

• ESFUERZOS CORTANTES (Vy y Vz). Están contenidos en la sección e intentarán cortar el elemento.

• MOMENTO TORSOR (Mx). Momento en la dirección x, intentará torsionar el elemento.

• MOMENTOS FLECTORES (Mz y My). Momentos en dirección z e y, intentarán flexionar el elemento.

xN

zM

yM

yV x

y

zzV

xM

3.2. ESFUERZOS INTERNOS EN UNA SECCIÓN

Tipos de esfuerzos internos en 2D.

Si se trabaja en el plano (3 grados de libertad), todas las cargas aplicadas estarán en ese plano, por lo que sólo aparecen 3 esfuerzos internos:

• ESFUERZO NORMAL (Nx). Intentará traccionar o comprimir el elemento.

• ESFUERZO CORTANTE (Vy). Intentarán cortar el elemento.

• MOMENTO FLECTOR (Mz). Intentarán flexionar el elemento.

Convenio de signos positivos

3.2. ESFUERZOS INTERNOS EN UNA SECCIÓN

Cálculo de esfuerzos internos en una sección:

• Se aísla un trozo el elemento cortándolo y separándolo por la sección deseada, apareciendo en la sección los tres esfuerzos internos.

• Se aplican las tres ecuaciones de equilibrio en uno de los trozos en los que se ha dividido el elemento.

• Ejemplo: Calcular los esfuerzos internos en el punto C.

Convenio de signos positivos

3.3. CÁLCULO DE DIAGRAMAS DE ESFUERZOS

Un diagrama de esfuerzos internos permite conocer el valor del esfuerzo interno en cualquier punto del elemento.

Existen tres diagramas: el diagrama de esfuerzos axiles (N), el diagrama de esfuerzos cortantes (V o Q) y el diagrama de momentos flectores (M).

Para calcularlos es necesario definir una ecuación, por cada tramo del elemento, en función de la distancia x a un punto de referencia definido por el usuario, aplicando las ecuaciones de la estática.

Tramo de elemento: Hay que cortar el elemento siempre que haya variación de geometría o de cargas .

M

V

3.3. CÁLCULO DE DIAGRAMAS DE ESFUERZOS

Ejemplo:Convenio de

signos positivos

x 'x

( )

0 0

0

0

0,

H

V

S

F N

F V P

M M P L P x

x L

Σ = ⇒ =

Σ = ⇒ =

Σ = ⇒ =− ⋅ + ⋅

S

( )

0 0

0

0 '

' 0,

H

V

S

F N

F V P

M M P x

x L

Σ = ⇒ =

Σ = ⇒ =

Σ = ⇒ =− ⋅

Resolverestructura

S

S

L

P

PP

P L⋅

P

P L⋅N

0

M

V

N

P

0

Cortantes

Momentos

flectoresP L− ⋅

P

3.4. RELACIÓN ENTRE ESFUERZO CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

• El esfuerzo cortante de una sección de una viga sometida a flexión simple coincide con la derivada de la función momento flector en dicha sección.

• La pendiente de la curva de esfuerzos cortantes coincide en cada sección con el valor de la carga unitaria cambiada de signo.

V V dV+V V dV+

2

2

d M dVp

dx dx= =−

02

0V

dx dMM M V dx M dM p dx V dx dM V

dx

dVF V p dx V dV p

dx

Σ = ⇒ + ⋅ = + + ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒ =

Σ = ⇒ = ⋅ + + ⇒ =−

3.4. RELACIÓN ENTRE ESFUERZO CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

dMV

dx=

dVw

dx=−

3.4. RELACIÓN ENTRE ESFUERZO CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

Ejemplo: Dado el diagrama de momentos flectores de una viga en voladizo, determinar las cargas que actúan en ella y el diagrama de esfuerzos cortantes.

Diagrama de

Momentos flectores