Tema_25 Recogida Datos

TEMA 25. RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA

INFORMACIÓN. TABLAS DE DATOS. TIPOS DE GRÁFICOS. APLICACIONES EN LAS

DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DE DATOS. UTILIZACIÓN DE LAS

TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN PARA EL

TRATAMIENTO DE DATOS

VERSIÓN EXTENDIDA

(FUENTES: BIBLIOGRAFÍA Y DOCUMENTOS)

GUIÓN – ESQUEMA

I. INTRODUCCIÓN

II. RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN.

II.1) LA INCERTIDUMBRE Y EL TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE LA

INFORMACIÓN

- FINALIDAD DEL ANÁLISIS DE DATOS: DISMINUIR LA INCERTIDUMBRE

- ELEMENTOS BÁSICOS

- FASES DEL PROCESO ESTADÍSTICO

II.2) LA RECOGIDA Y ORGANIZACIÓN DE DATOS

- INSTRUMENTOS Y TÉCNICAS DE RECOGIDA DE DATOS

- ORGANIZACIÓN Y SÍNTESIS DE LA INFORMACIÓN

- TABLAS DE DATOS. FRECUENCIAS. TIPOS DE TABLAS

- MEDIDAS ESTADÍSTICAS

II.3) LA REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN

- TIPOS DE GRÁFICOS, SU LECTURA E INTERPRETACIÓN

II.4) EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN EN EL CURRÍCULO DE

MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA

A. NÚCLEOS DE INTERÉS. PERSPECTIVA GENERAL

B RELEVANCIA Y SENTIDO EDUCATIVO

C. FINES, CAPACIDADES Y COMPETENCIAS

D. CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

III. APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DE

DATOS.

III.1) TIPOS DE APLICACIONES

III.2) APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS

A) CONOCIMIENTO DEL MEDIO.

B) LENGUA CASTELLANA Y LITERATURA

C) EDUCACIÓN FÍSICA

D) EDUCACIÓN PARA LA CIUDADANÍA Y LOS DERECHOS HUMANOS

E) OTRAS APLICACIONES

III.3) EL ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS, EL AZAR Y LA INTUICIÓN

PROBABILÍSTICA EN EDUCACIÓN PRIMARIA: ALGUNAS CONSIDERACIONES PARA

LA INTERVENCIÓN EDUCATIVA

Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009

González Marí, J. L. 2

IV. UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA

COMUNICACIÓN PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS.

V. COMENTARIOS FINALES

VI. BIBLIOGRAFÍA

VII. REFERENCIAS LEGISLATIVAS

VIII. REFERENCIAS WEB

I. INTRODUCCIÓN

La finalidad de la Educación Primaria es proporcionar a todos los niños y niñas una educación que

permita afianzar su desarrollo y su propio bienestar, adquirir habilidades culturales básicas relativas

a la expresión y comprensión oral, a la lectura, a la escritura y al cálculo, así como desarrollar las

habilidades sociales, los hábitos de trabajo y estudio, el sentido artístico, la creatividad y la

afectividad (MEC, 2006); demandas socioculturales e individuales que se pretende satisfacer en la

escuela a través de diversas áreas, entre las que se encuentra el área de Matemáticas, y de las

relaciones de cada una de ellas con las demás y con las materias transversales mediante un proceso

educativo de carácter global, interdisciplinar e integrador. Así se establece, entre otros documentos

oficiales, en el artículo 17 de la LOE (MEC, 2006), en el que se hace referencia a la formación

matemática: "desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de

problemas . . . así como ser capaces de aplicar las matemáticas a las situaciones de su vida

cotidiana”. No en vano la formación matemática básica proporciona un conjunto de instrumentos

para el tratamiento sistemático de la incertidumbre genérica sobre modelos (la información es el

elemento central y la resolución de problemas el espacio de juego), un repertorio de posibilidades

intelectuales de actuación y desarrollo personal y un modo valioso para analizar la realidad,

comprenderla, valorarla y poder actuar sobre ella.

Una parte importante de la realidad está formada por fenómenos aleatorios (interviene el azar) o en

los que es difícil el acceso a la información por métodos directos (sólo se puede tener una

información válida, fiable y completa mediante estudios muestrales y el uso de la inferencia

estadística). En estos casos, la recopilación, estructuración, recuento, análisis, descripción y

resumen de las frecuencias de ocurrencia de hechos, nos aporta información a veces “velada”, “no

visible” o “escondida” bajo la realidad observable (“información encubierta”) que es necesario

“sacar a flote” o “hacer explícita” o “visible” para poder analizarla y conocer mejor los hechos y

fenómenos a los que se refiere. Al mismo tiempo, la realidad también se encuentra plagada de

situaciones azarosas, de futuro incierto, que “están por venir”, y que forman parte de un campo de

interés creciente caracterizado por el término “incertidumbre” o “información insuficiente”. En

ambos casos, estamos hablando de información “no precisa o incompleta” y de la necesidad de

aumentar dicha información y el grado de certidumbre para conocer mejor y más en profundidad

los fenómenos que nos rodean; fenómenos y situaciones con información limitada, escasa, oculta o

restringida que constituyen el objeto principal de estudio de la probabilidad y la estadística.

Es evidente, por tanto, que entre los conocimientos matemáticos elementales imprescindibles en

una formación básica, la cultura estocástica1, característica de un “pensamiento probabilístico

1 El término estocástico se puede traducir como “LÓGICA DE LA INCERTIDUMBRE”. Su campo es una síntesis

entre la probabilidad (medida de la incertidumbre) y la Estadística (ciencia del tratamiento matemático de la



elemental” y formada por un conjunto de competencias, capacidades y habilidades, vocabulario

adecuado, visión global de las aplicaciones, toma de conciencia del azar y la aleatoriedad como

características de la mayoría de los fenómenos reales, conocimiento de las nociones elementales

sobre tratamiento, análisis e interpretación de datos y actitudes positivas hacia la búsqueda y

análisis de la información y la toma fundada de decisiones, debe ocupar una parte de la formación

en Educación Primaria en estrecha relación con el resto de contenidos. El objetivo fundamental

debe ser, por tanto, proporcionar una formación básica en el contexto más amplio del desarrollo de

las competencias básicas y matemáticas específicas:

* que incluya la comprensión y gestión del azar y los hechos y fenómenos susceptibles de

un tratamiento estadístico

* que contribuya a la alfabetización numérica (en un nuevo contexto de tratamiento e

interpretación de información numérica así como de toma de decisiones en situaciones de

incertidumbre)

* que contribuya a la alfabetización métrica y geométrica (visualización de gráficos,

representación de la información y medida y valoración de la incertidumbre),

En el presente tema abordaremos, en el primer apartado, la recogida, organización en tablas y

representación de la información mediante gráficos y diagramas, y las orientaciones didácticas

oficiales sobre el análisis de datos y el azar. A continuación, dedicamos un apartado a las

aplicaciones genéricas del tratamiento y análisis de datos y a las aplicaciones en las distintas áreas,

completando dicho apartado con algunas consideraciones didácticas en Educación Primaria. Por

último, de acuerdo con el enunciado del tema y en atención al papel relevante de las TIC en la

representación, análisis e interpretación de los datos, se dedica un espacio a la utilización de estas

tecnologías y otros recursos para el tratamiento del tema en las aulas de Primaria.

II. RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN

El ser humano necesita conocer el entorno que le rodea por una mera cuestión de adaptación y

supervivencia. Si tiene información suficiente sobre los fenómenos, hechos y situaciones que le

afectan podrá responder y actuar adecuadamente sin sorpresas ni peligros para su integridad.

Conocer es requisito indispensable para decidir, dominar y sobrevivir. Pero conocer no siempre es

fácil ni posible. La mayor parte de la información suele ser inaccesible o disponible sólo a través de

métodos indirectos o de complejos análisis de relaciones.

La información es, por tanto, crucial para vivir, y las matemáticas proporcionan instrumentos para

analizar y obtener nueva información a partir de otra. En este caso, se trata de información sobre

diferentes tipos de hechos y fenómenos y la relación de dicha información con:

- EL TIEMPO: pasado (¿Qué ocurrió . . ?; ¿cuál era la renta per cápita a mediados del siglo

pasado en España?); presente (¿Qué está ocurriendo ahora?¿qué piensa la gente de la calle sobre . .

?); futuro (¿Qué va a pasar o que puede ocurrir con la crisis . . ?);

- EL ACCESO A LOS DATOS: ¿puedo / no puedo tener toda la información?; ¿es posible

saber . .?;

- LOS MEDIOS PARA ACCEDER A LA INFORMACIÓN: ¿cómo averiguar lo que no sé?;

¿qué tengo que hacer?; ¿cómo puedo saber si hay algo más de lo que ya sé?;

- LA CAPACIDAD DE DECISIÓN Y DE ASUMIR RIESGOS: ¿qué puedo hacer con lo

que sé?; ¿necesito más información?, ¿cuál y cuánta?; ¿qué me puede ocurrir si decido . . ?; ¿tiene

sentido pensar lo que voy a decidir (en sucesos que tienen la misma probabilidad da lo mismo

decidir una u otra opción)?

información y su utilización para la toma de decisiones), si bien esta última se fundamenta en la teoría de la

probabilidad.



Las matemáticas nos ayudan a analizar esta complejidad y a resolver algunas situaciones

disminuyendo la incertidumbre.

II.1) LA INCERTIDUMBRE Y EL TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE LA

INFORMACIÓN

Hablar de información es hablar de incertidumbre como conceptos relacionados y opuestos o

complementarios en algún sentido: Cuando la información es completa la incertidumbre es nula,

cuando la información no es completa (parcial) o nula (no se sabe nada) siempre existe un cierto

nivel de incertidumbre, que es máxima (no saber nada ni intuir siquiera la solución) en sucesos o

fenómenos totalmente desconocidos o en los fenómenos aleatorios2 en los que los diferentes

sucesos tienen la misma posibilidad (probabilidad) de ocurrir (salir cara o cruz en el lanzamiento de

una moneda o salir un 2 o un 5 al tirar un dado) (sucesos equiprobables). Entre ellos y los sucesos

seguros3 hay todo un universo de fenómenos y sucesos de los que se suele tener una información

parcial y, por tanto, un cierto nivel de incertidumbre debido a diversos motivos, como es el caso,

por ejemplo, del tiempo atmosférico (no se sabe si lloverá el mes que viene pero como estaremos en

verano es más probable que no llueva que si fuera un mes de invierno) (AZAR Y CONDICIONES

GENERALES), las preferencias de los votantes antes de ir a votar (hay muchos indecisos que

suelen cambiar su intención de voto dependiendo de las declaraciones de última hora de los

políticos) (DEPENDENCIA Y AZAR), los desencadenantes de la depresión o la variabilidad

emocional de la población mundial (DESCONOCIMIENTO DEL FENÓMENO Y DIFICULTAD

DE ACCESO A LA INFORMACIÓN DE GRANDES MASAS DE DATOS).

Muchos de los fenómenos inciertos lo son porque no los conocemos del todo; necesitan de estudios

científicos y teorías que aporten nueva información sobre su naturaleza y funcionamiento para que

podamos predecir con más exactitud su funcionamiento (son, simplemente, fenómenos complejos

sobre los que sabemos poco y en los que solemos disfrazar nuestra ignorancia haciendo intervenir el

capricho y el azar), otros dependen en gran medida del azar y son de naturaleza probabilística, y

otros, como los fenómenos de masas o de grandes poblaciones o de información inaccesible o

difícil directamente, necesitan de la estadística para poder disminuir la incertidumbre a partir de los

datos obtenidos en una muestra. Incluso en estos casos, el análisis de datos se basa en las ideas de

azar y probabilidad. Por último, en la mayoría de los casos se consigue mejorar (por ser más fácil

de captar, visualizar y comprender) e incluso aumentar la información (se aprecian nuevas

regularidades y relaciones), agrupando, ordenando, resumiendo y representando convenientemente

los datos de que se dispone sin necesidad de obtener nuevos datos o de realizar estudios complejos.

Por tanto, no toda la información o toda la incertidumbre es susceptible de tratamiento

matemático:

La Estadística se ocupa de todos los tipos de incertidumbre cuantificable, registrable

objetivamente, medible o modelizable matemáticamente mediante la utilización de números, lo que

descarta aquéllas situaciones en las que no sea posible hacer esto, como ocurre cuando hay un

desconocimiento del fenómeno en sí. Quedan, por tanto, tres tipos de incertidumbre modelizables

numéricamente o que admiten tratamiento estadístico:

1.- las debidas a un análisis insuficiente de la información disponible (DATOS EN

BRUTO, NO ORGANIZADOS, NO ANALIZADOS);

2.- las debidas a las limitaciones en el acceso a la información: fenómenos conocidos pero

2 En los que interviene el azar y cuyos resultados no se pueden asegurar de antemano; no se puede determinar el

resultado antes de que se produzca el suceso. De alguna manera son fenómenos de ocurrencia futura incierta. 3 Aquéllos de los que se conoce toda la información posible o que podemos asegurar que van a ocurrir sin lugar a dudas.



en los que existen limitaciones para disponer de toda la información (GRANDES POBLACIONES

O FENÓMENOS DE DIFÍCIL ACCESO A LOS DATOS);

3.- las debidas a la intervención del azar y la probabilidad (FENÓMENOS

ALEATORIOS).

- FINALIDAD DEL ANÁLISIS DE DATOS: DISMINUIR LA INCERTIDUMBRE

La información contribuye (o debe contribuir) a un mayor nivel de seguridad en las decisiones y

actuaciones. La incertidumbre, por el contrario, conlleva inseguridad en la toma de decisiones y en

las actuaciones, pero se puede disminuir ampliando la información de varias maneras:

1.- incorporando nuevo conocimiento al ya existente mediante información captada del

exterior (leo el periódico y alguna noticia aumenta la información que tengo);

2.- relacionando y analizando la información disponible para obtener nueva información

que estaba escondida en la que ya poseía (mediante la reflexión, el razonamiento y la descripción

encuentro nuevas relaciones no advertidas anteriormente).

3.- empleando ambos procedimientos de manera combinada: a) obtener nuevos datos; b)

analizar los datos y relacionar la información con la que ya se tenía. Los ESTUDIOS

ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS4 forman parte de las vías 2 y 3 de obtención de información;

4.- empleando los procedimientos 1 y 2 con la intención expresa de utilizar la información

para extraer consecuencias válidas para toda la población. En este caso, nos encontramos ante

ESTUDIOS ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS E INFERENCIALES cuya complejidad excede los

niveles elementales de las tres opciones anteriores y de lo que corresponde a la Educación Primaria.

El análisis de datos desde el punto de vista matemático persigue pues obtener información para

disminuir la incertidumbre y poder predecir y actuar con fundamento. Los diagramas siguientes

tratan de esquematizar las consideraciones anteriores.

4 Estudios en los que se agrupan y clasifican los datos, se obtienen valores como resumen de los datos (media, mediana,

moda, etc.), se representan mediante gráficos y se comparan con otros grupos de datos.



- ELEMENTOS BÁSICOS

Estadística: Ciencia que forma parte de la Matemática que se ocupa del estudio de los métodos y

procedimientos científicos para recoger, clasificar, organizar, resumir y analizar datos, así como

para hacer inferencias científicas, sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas

en dichos análisis. La Estadística estudia el comportamiento de una población mediante el estudio

del comportamiento en un subconjunto de dicha población llamado muestra.

Coloquialmente se habla de estadística para hacer alusión a una relación de datos numéricos

presentada de forma ordenada y sistemática. Esta idea es consecuencia de la influencia de los

medios de comunicación, periódico, radio, televisión, etc., que constantemente proporciona



información estadística sobre accidentes de tráfico, índices de crecimiento de población, turismo,

tendencias políticas, etc. (adivinanza: . . . “nos dicen lo que pensamos para que pensemos como

dicen” . . ¿Qué es? . . se trata de las conclusiones de un estudio estadístico a partir de una encuesta

de opinión).

Población: es el conjunto, colección o colectivo de entes o elementos (personas, animales o cosas)

que son objeto de estudio estadístico. En sentido estadístico un elemento puede ser algo con

existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura, un voto,

o un intervalo de tiempo. Se llama tamaño de la población al número de elementos que la

componen.

Carácter: característica o propiedad de los elementos de la población (estatura, peso, tiempo de

estudio, etc.). Los caracteres se constituyen en las variables de los estudios estadísticos, lo que

significa que los datos de dichos estudios es siempre información relativa a dichas propiedades. Los

caracteres de los elementos de una población son de dos tipos:

• Caracteres cuantitativos o variables cuantitativas: son las que se describen por medio de

números, como por ejemplo: el peso, altura, edad, número de suspensos ... A su vez este tipo de

variables pueden ser:

Variables cuantitativas discretas. Aquellas a las que se les puede asociar un número

entero, es decir, aquellas que por su naturaleza no admiten un fraccionamiento de la unidad, por

ejemplo número de hermanos, páginas de un libro, etc.

Variables cuantitativas contínuas: Aquellas que se pueden expresar mediante un

número entero o decimal, es decir, las que por su naturaleza pueden tomar cualquier valor

intermedio entre dos valores cualesquiera, por ejemplo: el peso, el tiempo, etc.

• Caracteres cualitativos o atributos (a veces llamadas variables cualitativas): son los que

para su definición precisan de palabras o modalidades que se refieren a las diferentes

manifestaciones (por ejemplo: sexo, profesión, estado civil, etc.). En algunos casos se puede asignar

un número entero a cada una de dichas modalidades, lo que se conoce como “discretizar la variable

cualitativa”.

Azar, aleatoriedad y probabilidad

El carácter aleatorio de un fenómeno se refiere a su imprevisibilidad o inseguridad de ocurrencia. El

significado del término azar está estrechamente ligado al significado de la palabra “incierto”, de

manera que podemos decir que lo azaroso es imprevisible y conlleva un grado de incertidumbre. La

aleatoriedad se refiere a la característica de no poseer un resultado previsible. Esto significa que no

puede determinarse el resultado antes de que se produzca, quedando su consideración y estudio

dentro del campo de la probabilidad.

Probabilidad: valor numérico entre 0 (suceso imposible) y 1 (suceso seguro) que se utiliza como

“medida” del azar, la aleatoriedad y la incertidumbre. Siempre se utiliza en relación con la

ocurrencia futura de algo (la probabilidad de que llueva mañana es 0,1) o con la posibilidad de

alguna opción entre otras (los seis números de un dado tienen la misma probabilidad de salir: 1/6)

Cuando la probabilidad es 0 o 1 la certeza es absoluta. Esta certeza disminuye a medida que la

probabilidad se acerca al valor 0,5, en el que la incertidumbre es máxima (Ejemplo: si lanzo una

moneda ¿qué va a salir, cara o cruz?).

Muestra: es todo subconjunto de elementos extraídos de la población. Las muestras se pueden

elegir de muchas maneras dependiendo de la intención del muestreo y del tipo de estudio que se va

a realizar. Las características más comunes de una muestra son:

- que sea representativa de la población: que la estructura y composición conserve las

características fundamentales de la población;

- que sea aleatoria: que sus elementos sean elegidos de entre los elementos de la población

mediante métodos aleatorios (al azar). La elección aleatoria (de resultado imprevisible de



antemano) es opuesta a la elección intencional, en la que se eligen los elementos de la población

que más nos convienen para el estudio (Ej.: tomar los alumnos con peores y mejores resultados

porque nos interesa comparar sólo esos dos tipos de rendimientos).

Fenómenos y situaciones. Estadística descriptiva y Estadística inferencial, inductiva o

probabilística Se puede conocer todo lo que hay que saber sobre un hecho, fenómeno o una situación, pero

esto no es lo frecuente en el mundo en el que vivimos. Por el contrario, lo normal es que sólo se

conozca una pequeña parte de la información accesible (aquélla a la que podemos llegar con

nuestros medios actuales), que a su vez suele ser una pequeña parte de la información posible

(aquélla que se podría conocer en el futuro con medios y conocimientos más avanzados). Por otra

parte, hay fenómenos de los que no se puede saber con seguridad si ocurrirán o no en el futuro, pero

de los que sí podemos dar alguna información sobre dicho comportamiento futuro basándonos en su

comportamiento pasado y/o presente y en estudios matemáticos realizados teóricamente.

FENÓMENOS / ESTUDIOS “DE PASADO Y PRESENTE” (DESCRIPTIVOS):

(conocer lo ya ocurrido o la situación actual, tener alguna información, resumir y describir datos)

- ESTUDIOS HISTÓRICOS (censo de nacidos en una ciudad en un año)

- ESTUDIOS ACTUALES DE MASAS O DE GRANDES POBLACIONES (censo

de personas empadronadas en la actualidad en una ciudad)

- ESTUDIOS MUESTRALES SIN INTENCIÓN DE EXTRAPOLAR (encuesta de

opinión tipo sondeo para pulsar el sentir de un grupo sin ánimo de extraer de ello consecuencias

para las personas no encuestadas o para toda la población).

FENÓMENOS / ESTUDIOS “DE FUTURO” O “DE PROBABILIDAD” (PREDICTIVOS

O INFERENCIALES)

(conocer lo que podrá ocurrir, avanzar resultados, predecir comportamientos en el futuro,

extrapolar datos a otros grupos y situaciones, apostar con seguridad)

- EXPERIMENTOS ALEATORIOS (lanzamiento de dos dados y conclusiones

sobre la probabilidad de cada posible resultado)

- ESTUDIOS MUESTRALES DE PREDICCIÓN O INFERENCIA (encuesta de

votos emitidos a una muestra representativa a la salida de los colegios electorales y extrapolación

de resultados para avanzar los resultados probables de toda la población de votantes)

La verdadera utilidad del análisis de datos va más allá de la mera organización y descripción

de lo observado y registrado (ESTUDIOS DESCRIPTIVOS), porque hay situaciones de las que

sólo se conoce, o se puede llegar a conocer, una parte de la información. La utilidad más importante

de la estadística es la de permitir obtener información válida completa para tomar decisiones con

cierta seguridad en aquéllos casos (que son la mayoría) en los que sólo se dispone, o se puede

llegar a disponer, de una parte de la información (ESTUDIOS PREDICTIVOS O

INFERENCIALES). Esto ocurre en situaciones con grandes poblaciones, con estructuras

complejas de datos o con dificultades para acceder a la información. La Estadística inferencial o

muestral, basada en la probabilidad, permite obtener la información indirectamente a partir de unos

pocos datos, si bien con un cierto margen de error conocido. El esquema siguiente ilustra

esquemáticamente este proceso “indirecto” y matemático para la obtención de información a la que

no se puede o no interesa o no se quiere acceder directamente. En Primaria se inicia el estudio

descriptivo y algunos aspectos del estudio inferencial (resumen de datos (media, etc.), la frecuencia

como precursor de la probabilidad, la intuición probabilísitca, la comprensión del azar, etc.).



- FASES DEL PROCESO ESTADÍSTICO

El proceso estadístico queda constituido formalmente por las siguientes fases:

1. El diseño o planteamiento del estudio: Se fija el objetivo a conseguir, la población y

muestra que va a estudiarse, los caracteres que interesan y la presentación que se realizará de los

datos obtenidos.

2. Recogida y recuento de datos: se pueden utilizar diferentes instrumentos para la obtención

de datos y diferentes técnicas de recuento de los mismos.

3. Organización y representación de la información y obtención de los resultados: Son las

operaciones, tabulaciones de los datos, elaboración de los gráficos que han previsto en el

planteamiento del estudio y que hay que efectuar para obtener los resultados. En esta fase cobra

importancia el uso de los recursos.

4. Conclusiones o interpretación de los resultados: En función del estudio realizado, se

establecerán predicciones y otras conclusiones de los fenómenos estudiados.

II.2) LA RECOGIDA Y ORGANIZACIÓN DE DATOS

- INSTRUMENTOS Y TÉCNICAS DE RECOGIDA DE DATOS

Instrumentos de recogida de datos. Los principales instrumentos que se pueden utilizar como medios para la recogida de datos

se agrupan en:

• Instrumentos de observación:

Observación sistemática (se emplea un protocolo que recoge todos los aspectos a

observar y que el observador va registrando conforme se desarrolla el fenómeno):

• Listas de control: Son un listado de frases que expresan conductas, rasgos,

secuencias de acciones, ante las cuales el anotador señalará su ausencia o presencia, exigen

solamente un sencillo juicio: sí o no.



• Escalas de valoración: no sólo se observa la realización u omisión de un

rasgo sino que además se indica una valoración, permiten registrar la calidad del rasgo según

determine el observador. Existen escalas ordinales y descriptivas. Por ejemplo se puede registrar la

participación de un alumno en un juego marcando un valor entre los extremos:

Participativo 5 4 3 2 1 0 Pasivo.

Observación asistemática: registro ocasional o anecdótico y notas de campo.

• Instrumentos de interrogación:

Cuestionario: Se pretende conocer lo rasgos del sujeto encuestado, mediante

preguntas realizadas por escrito.

Entrevista: que pueden ser de carácter muy abierto, o totalmente cerradas cuando se

quiere tratar alguna cuestión en particular. A diferencia del cuestionario siempre requieren la

presencia del encuestador.

Diario; Autoinforme;

Sociograma: que permite un análisis de las relaciones y roles del grupo.

Independientemente del carácter observacional o interrogativo, los instrumentos pueden registrar

información cualitativa o cuantitativa. Los instrumentos cuantitativos son aquellos que nos

proporcionan datos numéricos, con lo que se facilita el recuento, mientras que los instrumentos de

carácter cualitativo proporcionan datos narrativos que dificultan el recuento y análisis. Sin

embargo, los instrumentos cualitativos nos proporcionan mayor cantidad de información. En este

caso, el análisis requiere de procesos de categorización y codificación para convertir la información

cualitativa en información numérica.

Técnicas de recuento. El recuento se refiere a clasificar y contar los resultados del mismo tipo. Hoy en día, si se realiza un

estudio estadístico importante, la tarea de recuento la realiza el ordenador, ya sea por medio de

programas de estadística específicos o bien utilizando herramientas informáticas de propósito

general, tales como los programas de Bases de Datos y Hojas de Cálculo.

Los alumnos/as de Educación Primaria podrían realizar este proceso manualmente, para lo que

existen diversas técnicas, como es el caso tradicional del registro mediante palotes y grupos

(normalmente se agrupan los palotes de cinco en cinco). Ejemplo: si se mide la altura de plantas de

un tipo en el jardín del colegio, se pueden recoger y representar los datos como aparece en la figura

(NCTM, 2003).

- ORGANIZACIÓN Y SÍNTESIS DE LA INFORMACIÓN

Los datos recogidos se pueden relacionar, organizar y representar de diversas maneras. Para ello se

suelen utilizar: las TABLAS, los GRÁFICOS y las MEDIDAS ESTADÍSTICAS. Veamos cada uno



de dichos instrumentos con más detalle.

- TABLAS DE DATOS: FRECUENCIAS Y TIPOS DE TABLAS

Una de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio estadístico es la tabulación de

resultados, es decir, recoger la información de la muestra resumida en una tabla en la que a cada

valor de la variable se le asocia el número resultante del recuento (número de veces que aparece un

valor). A este número se le llama frecuencia absoluta de dicha modalidad o valor de la variable. A

veces se calcula la proporción de cada modalidad con respecto al total de frecuencias de todos los

valores de la variable, lo que recibe el nombre de frecuencia relativa de cada valor. Las tablas

recogen estos datos entre otros. Veamos con más detalle a que nos referimos.

frecuencias

La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra

dicho valor. Se suele representar por ni para indicar que se trata de la frecuencia absoluta del valor o

modalidad i-ésima de la variable.

La frecuencia absoluta es una medida que está influida por el tamaño de la muestra; al aumentar el

tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea

una medida útil para poder comparar. Para facilitar la comparación de valores de distintas muestras

es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa.

frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La

denotaremos por fi y toma valores entre 0 y 1.

Porcentaje: La frecuencia relativa es un tanto por uno, sin embargo, hoy día es bastante frecuente

hablar en términos de tantos por ciento o porcentajes, por lo que esta medida resulta de multiplicar

la frecuencia relativa por 100. La denotaremos por pi.

frecuencia absoluta acumulada: La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable es el

número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que dicho valor y lo

representaremos por Ni. Para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que la

variable estadística ha de ser cuantitativa o cualitativa ordenable. En otro caso no tiene mucho

sentido el cálculo de esta frecuencia.

frecuencia relativa acumulada. Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa acumulada es

la frecuencia absoluta acumulada dividida por el tamaño de la muestra; la denotaremos por Fi.

porcentaje acumulado: es la frecuencia relativa acumulada por 100. Se representa por Pi.

En la siguiente tabla se ejemplifican los distintos tipos de frecuencia:

[ Li-1, Li ) ni Ni fi Fi pi Pi Intervalo marca fr. abs. fr. abs. ac. fr. rel. fr. rel. ac. % % ac.

30,0-38,0 34 3 3 0,12 0,12 12 12

38,0-46,0 42 5 8 0,20 0,32 20 32

46,0-54,0 50 8 16 0,32 0,64 32 64

54,0-62,0 58 5 21 0,20 0,84 20 84

62,0-70,0 66 4 25 0,16 1,00 16 100

25 1,00 100



Tipos de tablas

Tabla simple. Se proponen valores de la variable sin frecuencias. Es una enumeración de

datos. Se utilizan cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son pequeños, por

ejemplo, si tenemos una muestra de las edades de 5 personas, simplemente se anotan de manera

ordenada en filas o columnas (Edad de los 5 miembros de una familia: 5, 8, 9, 39, 40).

Tabla de frecuencias. los valores de la variable van acompañados de la frecuencia

correspondiente (absoluta y/o relativa). Se utiliza cuando el tamaño de la muestra es grande y el

recorrido de la variable es pequeño, por lo que hay valores de la variable que se repiten.

Ejemplo, si preguntamos el número de personas activas que hay en 50 familias obtenemos

una tabla en la que la variable puede tomar valores enteros comprendidos entre 1 y 4, por ejemplo,

por lo que precisaremos una tabla en la que resumamos estos datos. Junto a la columna en la que

figuran los valores de la variable incluiremos una columna de las frecuencias absolutas (Ej.: si hay

5 familias que tienen 2 personas activas, 2 es el valor de la variable (1ª columna) y 5 es la

frecuencia absoluta de dicho valor (2ª columna).

Tabla de frecuencias por intervalos. Valores de la variable agrupados en intervalos con sus

frecuencias absolutas (ver tabla del apartado anterior). El criterio europeo es considerar los

intervalos cerrados por el extremo inferior y abiertos por el extremo superior [ Li-1, Li ). Los

extremos del intervalo se llaman limites del intervalo. Se llama amplitud del intervalo a la

diferencia entre sus limites.

Se utiliza cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son grandes o cuando los

valores de la variable vienen dados con cifras decimales. En ambos casos será necesario agrupar en

intervalos los valores de la variable. Por ejemplo si a un grupo de 30 alumnos les preguntamos el

dinero que en ese momento llevan encima. Evidentemente, la variable estadística tiene un recorrido

muy grande, 30 euros, por lo que sí queremos hacer una tabla con estos datos tendremos que tomar

intervalos. Para decidir la amplitud de los intervalos, necesitaremos decidir ¿cuántos intervalos

queremos? Normalmente se suele trabajar con no más de 10 o 12 intervalos.

Amplitud: 30/10 = 3 Por lo que tomaremos intervalos de amplitud 3.

- MEDIDAS ESTADÍSTICAS

Las medidas estadísticas pretenden "resumir" la información de la "muestra" para poder tener así un

mejor conocimiento de la población. Las más importantes se clasifican en:

1. Medidas centrales o de centralización: Que sirven para determinar los valores centrales o medios

de la distribución. Son la media, la mediana y la moda.

2. Medidas de dispersión o variabilidad. Nos van a dar una idea sobre la representatividad de las

medidas centrales, a mayor dispersión menor representatividad. Son la desviación, desviación

media, desviación típica y la varianza. Dan una medida de la “separación” o dispersión de los

valores de la variable con respecto a las medidas centrales (media, etc.);

3. Medidas de localización. Útiles para encontrar determinados valores importantes para una

"clasificación" de los elementos de la muestra o población. Son los deciles, cuartiles y percentiles.

4. Medidas de asimetría y curtosis o aplastamiento. Sirven para ver si la distribución tiene el

mismo comportamiento alrededor de los valores centrales .

En las curvas de frecuencias siguientes (Nortes, 1987) se puede apreciar el sentido de la media

aritmética y la desviación típica para resumir las características de los datos en estudio. La media es

un valor central y la desviación mide la separación de los datos de los valores centrales.



II.3) LA REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN

Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para presentar datos; se

emplean para tener una representación visual de la totalidad de la información. Los gráficos

estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se pueda percibir fácilmente los

hechos esenciales y comparados con otros. Constituyen el principal recurso utilizado por los medios

de comunicación para presentar información de carácter estadístico.

El contenido de un gráfico deberá ser válido (que represente bien la información), fiable (que su

lectura no induzca a error, que no trate de tergiversar la información) y tan completo como sea

posible. No obstante, no se debe tratar de abarcar demasiada información en un solo gráfico. Es

mejor hacer varios gráficos que comprimir toda la información en uno solo. Una regla práctica

segura es evitar gráficos que contengan más de 3 curvas.

La utilidad de los gráficos es doble, ya que pueden servir no sólo como sustituto de las tablas, sino

como una poderosa herramienta para el análisis de los datos. En ocasiones es el medio más efectivo

no sólo para describir y resumir la información, sino también para analizarla.

- TIPOS DE GRÁFICOS, SU LECTURA E INTERPRETACIÓN

Diagrama de barras:

Se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.

Se representa en un sistema ile ejes cartesianos. Los valores de la variable en el eje horizontal, y en

el eje vertical se representan las frecuencias absolutas. Se levanta una barra desde cada valor de la

variable hasta su frecuencia absoluta, o relativas, o acumuladas. Los datos se representan mediante

barras a una altura proporcional a la frecuencia.

Por ejemplo: Un estudio sobre desplazamientos a zonas de una ciudad ha dado el siguiente

resultado:

0

20

40

60

80

100

1er trim. 2do trim. 3er trim. 4to trim.

Este

Oeste

Norte

Polígono de frecuencias:

Se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos. También se puede realizar

trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos. Para ver la



evolución de los valores es mejor el polígono de frecuencia que el diagrama de barras. Por ejemplo,

las temperaturas en un día de otoño han sufrido las siguientes vanaciones.

HORA TEMP

6 7º

9 12º

12 14º

15 11º

18 12º

21 10º

24 8º

Diagrama de sectores:

Se basa en la división de una superficie circular en sectores circulares de áreas proporcionales a las

frecuencias de las distintas modalidades del estudio. Un diagrama de sectores se puede utilizar para

todo tipo de variables, pero se usa preferentemente para las variables cualitativas.

Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la

frecuencia absoluta correspondiente: cx=360°• f/N

El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos. Por ejemplo: En una

clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto no

practica ningún deporte. Se suman las frecuencias, se asigna el total (30) al ángulo de 360º y se

reparten los grados proporcionalmente a cada frecuencia mediante reglas de tres.

Alumnos Angulo

Baloncesto 12 124°

Natación 3 36°

Fútbol 9 108°

Sin deporte 6 72°

Los cálculos son: x1=360°x12/30 =124°; x2=360°x3/30 = 36°; x3=360°x9/30 = 108°;

x4=360ºx6/30 = 72°

Histograma y polígono de frecuencias:

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras contiguas. Se

utilizan para variables continuas o discretas con un gran número de datos agrupados en clases. La

superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio

de cada rectángulo. Por ejemplo: peso de 65 personas adultas dado por la siguiente tabla:

c¡ f, Fi

-[ 50, 60) 55 8 8

[60, 70) 65 10 18

[70, 80) 75 16 34

[80, 90) 85 14 48

[90, 100) 95 10 58

[100, 110) 105 5 63

(110, 120) 115 2 65

total 65



Histograma y polígono de frecuencias acumuladas.

Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el

histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono.

50 60 70 80 90 100 110 120

Pictogramas:

Son gráficos en dos o tres dimensiones, pero empleando un dibujo a una determinada escala para

expresar la unidad de medida de los datos.

Ejemplo extraido de Nortes, A. (1987): en la clase hay 16 niños y 9 niñas. El pictograma de la

figura trata de representar gráficamente dicha composición.

II.4) EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN, EL AZAR Y LA PROBABILIDAD

EN EL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA

El “Tratamiento de la información, el azar y la probabilidad” constituye un bloque temático

completo y un núcleo de contenidos del currículo de matemáticas en Educación Primaria cuyas

orientaciones oficiales se recogen en los siguientes documentos legislativos oficiales:

- LOE, MEC (2006)

- Real Decreto 1513/2006 (MEC, 2006)

- Orden de 10/08/2007 (Junta de Andalucía) de desarrollo del currículo en Educación

Primaria.

En los sucesivos epígrafes de este apartado se incluye un breve análisis curricular5 de este núcleo

temático que se ampliará en posteriores apartados con un breve análisis didáctico que incluye

algunas orientaciones para la intervención educativa. En lo que sigue se aborda, por este orden:

los núcleos de interés del bloque temático, su relevancia y sentido educativo, los fines, capacidades

5 Se hace una división entre análisis curricular y análisis didáctico. El primero es más general y se refiere a

orientaciones oficiales y consideraciones sobre fines, contenidos y criterios de evaluación. El segundo está más

ligado al diseño y desarrollo de la docencia, con cuestiones como: recursos, tipos de actividades, metodología,

etc. El análisis curricular se aborda con carácter previo al análisis didáctico, porque este se fundamenta en aquél.



y competencias que se pueden desarrollar con el tema y los contenidos y criterios de evaluación

incluidos en las orientaciones oficiales.

A. NÚCLEOS DE INTERÉS. PERSPECTIVA GENERAL

Los contenidos matemáticos implicados en este bloque temático corresponden a la Estadística y a la

Probabilidad, disciplinas matemáticas entre las que existe una relación complementaria, siendo la

segunda el sustento o fundamento de la primera.

La formación que deben adquirir los alumnos de Educación Primaria relacionada con este bloque

temático debe vincular los inicios de:

- la apreciación del valor de la INFORMACIÓN y su necesidad para la vida;

- lo ESTOCÁSTICO como LÓGICA DE LA INCERTIDUMBRE;

- las nociones de AZAR (relacionada con los fenómenos inciertos) y de PROBABILIDAD

como medida de la incertidumbre y la identificación y comprensión de los fenómenos de azar.

- la matemática de los FENÓMENOS DE MASAS;

- la toma de conciencia sobre la importancia y características de la DECISIÓN FUNDADA

ante situaciones de incertidumbre;

- el conocimiento de la Estadística como TECNOLOGÍA DE TRANSFORMACIÓN DE

DATOS EN INFORMACIÓN SIGNIFICATIVA.

Son de destacar, además:

• las relaciones transversales con otras áreas, en las que se utiliza el análisis de datos

con distintos fines (ver apartado siguiente);

• La resolución de problemas elementales relacionados con el tratamiento de la

información, el azar y la probabilidad;

• La utilización de las TIC y otros recursos y materiales didácticos. En particular los

programas de tratamiento y representación de datos, la calculadora, etc..

B. RELEVANCIA Y SENTIDO EDUCATIVO.

En la actualidad, la importancia y utilidad del análisis de la información así como las múltiples

aplicaciones de la Estadística y la Probabilidad, que invaden prácticamente todos los campos de la

actividad humana, justifican el amplio reconocimiento social constatado por su creciente presencia

en el aprendizaje de otras materias, en comunicaciones de índole periodística, en el mercado laboral

y en el ambiente cultural. De hecho, es por eso por lo que la promoción de su aprendizaje en todos

los niveles educativos se inserta como una imprescindible meta de carácter cultural que ha de

iniciarse de manera natural desde la Educación Primaria. Así se establece en las orientaciones

oficiales, en las que se menciona que es importante “… que las niñas y niños comiencen a

interpretar los fenómenos ambientales y sociales de su entorno cercano a través de las

matemáticas... deben ser conscientes de los fenómenos de distinta naturaleza que suceden a su

alrededor y que aparecen de forma candente en los medios de comunicación...“ (Junta de

Andalucía, 10/08/2007).

Valor formativo y funcional

La educación y el desarrollo del pensamiento estadístico y probabilístico elementales (también

conocido como pensamiento estocástico) constituye una parte esencial del aprendizaje

matemático. De un lado por su:

valor funcional derivado de su aplicabilidad a diversos campos y situaciones. Es evidente

que el tratamiento y análisis de la información, el azar y la probabilidad son elementos

fundamentales para comprender e interpretar adecuadamente la realidad y preparar los

acontecimientos futuros; no se concibe la vida cotidiana sin información de todo tipo en forma de



números, tablas, gráficos, etc., y sin una adecuada comprensión y dominio de los fenómenos

aleatorios. No en vano se trata de ideas, modelos, teorías y propiedades que tienen que ver con el

tratamiento de la información y la toma de decisiones, con frecuencia cruciales para la vida; un

campo amplísimo y potente, como lo acreditan aplicaciones como las siguientes:

- juegos de azar

- fluctuaciones del mercado

- índices de precios, consumo, etc.

- seguros, previsiones,

- sucesos, catástrofes, etc.

- inversiones; fluctuaciones económicas,

- tiempo atmosférico,

- análisis de fenómenos complejos con componentes aleatorias (si ocurriera . . entonces . .

pero si ocurriera . . entonces . . .): salud y tratamientos, alimentación y metabolismo, cambios con la

edad, etc.

- . . .

Por otra parte, es de destacar su:

valor formativo indudable, por cuanto se ejercitan la intuición probabilística, el manejo de la

información y la apreciación de su importancia para la vida, el sentido numérico, la autonomía ante

la toma de decisiones y la conciencia sobre la importancia de que las decisiones sean fundadas, la

capacidad de elegir entre varias opciones, la actitud ante el riesgo, etc.. Todo ello contribuye a

interpretar y conocer la realidad y a actuar sobre ella de forma responsable, crítica y positiva;

referencias curriculares

Desde el punto de vista curricular se trata de un bloque de contenidos especialmente interesante por

los siguientes motivos:

Proporciona por sí mismo unos conocimientos y una formación específica que viene a

completar el bagaje cultural de las matemáticas elementales;

complementa la formación y funcionalidad del sentido numérico, del pensamiento cuantitativo y

métrico y su relación con la realidad y de la geometría del plano (representaciones gráficas,

coordenadas, etc.), completando los significados y conocimientos de dichos núcleos temáticos;

contribuye al desarrollo de numerosas competencias básicas y matemáticas específicas al no ser

un tema matemático aislado y presentar numerosas relaciones con:

o áreas disciplinares: la Educación Física (estadísticas de marcas, equipos, tiempos,

carreras, etc.), el Conocimiento del Medio Social (renta per cápita, ayuntamiento:

política, economía; juegos de azar: loterias) y del Medio Natural (precipitaciones,

pantanos, masa forestal, repoblación), la Educación cívica y ciudadana (votaciones,

delincuencia), la Tecnología (software estadístico y gráfico, hojas de cálculo, etc.) y las

Matemáticas desde distintos bloques temáticos (álgebra, representación geométrica en

análisis de datos),

o áreas transversales tales como: Educación Vial, Educación ambiental, Educación para

el consumo, entre otros (ver apartados siguientes).

C. FINES, CAPACIDADES Y COMPETENCIAS

Finalidad

El alto valor formativo y funcional y su contribución al desarrollo de las competencias básicas y

matemáticas, confieren a los conocimientos del bloque “Tratamiento de la información, azar y

probabilidad” un destacado papel en la consecución de la alfabetización matemática, entendida

como la capacidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y

las formas de expresión y razonamiento matemático, las formas geométricas y sus propiedades en



situaciones reales o simuladas, interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos

y argumentaciones con contenido numérico, aritmético, geométrico y métrico e identificar y

resolver problemas, seleccionando las estrategias, técnicas e instrumentos adecuados. Veamos con

más detalle, a continuación, cuáles son los aspectos más concretos que contribuyen a la

consecución de esta finalidad general.

Objetivos y capacidades generales

Los objetivos específicos del área de Matemáticas para la etapa de Educación Primaria quedan

recogidos en el Real Decreto 1513/2006 (MEC). Dichos objetivos se enuncian en términos de

capacidades generales, de los que destacamos en negrita y cursiva los que se refieren expresamente

o más directamente al bloque temático que estamos tratando:

“La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el desarrollo de las siguientes

capacidades:

1. Utilizar el conocimiento matemático para comprender, valorar y producir informaciones y

mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y reconocer su carácter instrumental para

otros campos de conocimiento.

2. Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensión o tratamiento se

requieran operaciones elementales de cálculo, formularlas mediante formas sencillas de expresión

matemática o resolverlas utilizando los algoritmos correspondientes, valorar el sentido de los

resultados y explicar oralmente y por escrito los procesos seguidos.

3. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y reconocer

el valor de actitudes como la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión

o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

4. Conocer, valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades matemáticas para

afrontar situaciones diversas, que permitan disfrutar de los aspectos creativos, estéticos o utilitarios

y confiar en sus posibilidades de uso.

5. Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de cálculo mental y medida, así

como procedimientos de orientación espacial, en contextos de resolución de problemas, decidiendo,

en cada caso, las ventajas de su uso y valorando la coherencia de los resultados.

6. Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculo como en la

búsqueda, tratamiento y representación de informaciones diversas.

7. Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural, utilizando el conocimiento de

sus elementos y propiedades para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción.

8. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre

fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y formarse un

juicio sobre la misma.

Capacidades específicas

Las capacidades generales anteriores se pueden matizar y desglosar en las siguientes capacidades

específicas a desarrollar con el bloque temático:

- formular preguntas y conjeturas sobre hechos y fenómenos que puedan abordarse con datos;

- recoger, organizar, representar y describir datos relevantes para responder a preguntas y

comprobar conjeturas;

- seleccionar y utilizar métodos adecuados para la recogida y el análisis de datos;

- identificar relaciones e informaciones no explícitas a partir de datos recogidos y construir

modelos sencillos;

- desarrollar conclusiones y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos;

- comprender y analizar críticamente las informaciones de los medios de comunicación;

- aplicar los conocimientos y métodos para el análisis de datos a situaciones y fenómenos de otras

áreas de conocimiento de Educación Primaria;



- comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad mediante la experimentación, conjetura

y predicción;

- desarrollar una actitud positiva ante la utilidad del tratamiento y análisis de datos y ante la

presentación ordenada de datos;

Competencias

La formación matemática en Educación Primaria debe tratar de que los alumnos desarrollen unas

destrezas, habilidades y capacidades que constituyen la base de las competencias básicas y

matemáticas y que se recogen en la contribución del área al desarrollo de las competencias básicas

y en los objetivos generales para la enseñanza de las matemáticas en Educación Primaria:

En el Real Decreto 1513/06 se definen las competencias básicas como: "Conjunto de habilidades

cognitivas, procedimentales y actitudinales que pueden y deben ser alcanzadas a lo largo de la

educación obligatoria por la mayoría del alumnado y que resultan imprescindibles para garantizar el

desenvolvimiento personal y social y la adecuación a las necesidades del contexto vital, así como

para el ejercicio efectivo de los derechos y deberes ciudadanos".

El tratamiento didáctico de los conocimientos del bloque “Tratamiento de la información, azar y

probabilidad” debe contribuir al desarrollo de las COMPETENCIAS BÁSICAS:

- aprender a aprender, a través del análisis de datos y la resolución de problemas. El

tratamiento y análisis de datos es una herramienta útil para ampliar el conocimiento,

buscar respuestas, formular interrogantes, etc. Comprender informaciones numéricas o

gráficas es importante para desarrollar esta competencia. El desarrollo de la “mirada

crítica” favorece la inquietud y la necesidad de búsqueda. El análisis lógico de procesos

y problemas se ve favorecido con el trabajo en este bloque temático.

- competencia matemática, puesto que los contenidos del bloque y sus aplicaciones son

fundamentales para el desarrollo de esta competencia (ver competencias específicas más

adelante);

- tratamiento de la información y competencia digital, competencia a la que se

contribuye con el desarrollo de destrezas en el uso y representación de números, la

comprensión de informaciones numéricas, métricas y geométricas o el uso de lenguaje

gráfico y estadístico;

- autonomía e iniciativa personal, a lo que contribuye la resolución de problemas y,

sobre todo, la planificación, gestión y valoración de resultados; la confianza en las

propias capacidades para enfrentarse con éxito a situaciones inciertas; la toma de

decisiones y la aceptación de las consecuencias;

- conocimiento e interacción con el mundo físico, a través de la medida y datos del

entorno y a través de la representación gráfica para interpretar la información, conocer y

analizar mejor la realidad;

- comunicación lingüística, mediante la incorporación del lenguaje del azar y la

probabilidad y del lenguaje estadístico a la expresión habitual; la interpretación y

análisis de la información mejoran las capacidades de razonamiento y expresión;

- competencia social y ciudadana, a través de la información sobre hechos sociales,

sobre la composición de opiniones, tendencias, etc.; el trabajo en grupo y la

colaboración, la comunicación, el punto de vista y el intercambio de información, etc.

y al desarrollo de las COMPETENCIAS MATEMÁTICAS ESPECÍFICAS:

- pensar y razonar;

- resolver y proponer problemas (información y azar);

- modelizar (fenómenos aleatorios o de azar);

- representar (tablas, gráficos, pictogramas, etc.);



- comunicar (mediante el lenguaje verbal, gráfico, explicar, etc.);

- argumentar mediante razonamientos (conjeturar – experimentar – tomar datos –

confirmar o rechazar, etc.);

- utilizar tecnología auxiliar (organización, tratamiento y representación de datos, etc.).

En este bloque temático, son especialmente importantes la competencia matemática y la

competencia "tratamiento de la información y competencia digital", que se refiere a las habilidades

para buscar y obtener información (acceso a la información), procesarla (transformarla en nuevo

conocimiento), analizarla y comunicarla (transmisión en distintos soportes: oral, impreso,

audiovisual, digital o multimedia), todo ello mediante la utilización de las tecnologías de la

información y la comunicación como elemento esencial para adquirir información, aprender y

comunicar dicha información. Un buen nivel de esta competencia requiere el dominio de lenguajes

específicos básicos (textual, numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro) y de sus pautas de

decodificación y transferencia así como aplicar en distintas situaciones y contextos el conocimiento

de los diferentes tipos de información, sus fuentes, sus posibilidades y su localización, los lenguajes

y soportes más frecuentes en los que ésta suele expresarse. Se trata de una competencia

estrechamente relacionada con el núcleo temático objeto del presente tema.

D. CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Los contenidos y criterios de evaluación de este núcleo de conocimientos, procedimientos y

destrezas se sitúan, de acuerdo con el Real Decreto 1513/2006 (MEC, 2006), en el bloque temático

nº 4 “TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN, AZAR Y PROBABILIDAD” y de acuerdo con la

Orden de 10 de agosto de 2007 de la Junta de Andalucía, en el bloque disciplinar de igual nombre y

en la relación de éste con los tres bloques transversales: “Resolución de problemas”, “TIC” y

“Dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas”. Por otra parte, también existe una

relación especial con el bloque I “Sentido Numérico” a través de los distintos tipos de números y de

las operaciones aritméticas así como de la medida (ver esquema).

Se establecen los siguientes contenidos y criterios de evaluación para el Bloque 4. Tratamiento de



la información, azar y probabilidad (Real Decreto 1513/2006 (MEC, 2006))6:

Primer ciclo: Contenidos:

Gráficos estadísticos

o Descripción verbal, obtención de información cualitativa e interpretación de

elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos cercanos.

o Utilización de técnicas elementales para la recogida y ordenación de datos en

contextos familiares y cercanos.

Carácter aleatorio de algunas experiencias

o Distinción entre lo imposible, lo seguro y aquello que es posible pero no seguro, y

utilización en el lenguaje habitual de expresiones relacionadas con la probabilidad.

o Participación y colaboración activa en el trabajo en equipo y el aprendizaje

organizado a partir de la investigación sobre situaciones reales. Respeto por el

trabajo de los demás.

Criterios de evaluación:

Realizar interpretaciones elementales de los datos presentados en gráficas de barras. Formular y

resolver sencillos problemas en los que intervenga la lectura de gráficos.

Segundo ciclo: Contenidos:

Gráficos y tablas

o Tablas de datos. Iniciación al uso de estrategias eficaces de recuento de datos.

o Recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares

utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición.

o Lectura e interpretación de tablas de doble entrada de uso habitual en la vida

cotidiana.

o Interpretación y descripción verbal de elementos significativos de gráficos sencillos

relativos a fenómenos familiares.

o Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y

clara.


o Valoración de los resultados de experiencias en las que interviene el azar, para

apreciar que hay sucesos más o menos probables y la imposibilidad de predecir un

resultado concreto.

o Introducción al lenguaje del azar.

o Confianza en las propias posibilidades y curiosidad, interés y constancia en la

interpretación de datos presentados de forma gráfica.

Criterios de evaluación:

Recoger datos sobre hechos y objetos de la vida cotidiana utilizando técnicas sencillas de recuento,

ordenar estos datos atendiendo a un criterio de clasificación y expresar el resultado de forma de

tabla o gráfica.

Tercer ciclo: Contenidos:

Gráficos y parámetros estadísticos

o Recogida y registro de datos utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y

medición.

o Distintas formas de representar la información.

6 En Anexos se incluye una relación detallada de los contenidos y criterios de evaluación recogidos en la normativa

legal de los que se hace un resumen a continuación.



o Tipos de gráficos estadísticos.

o Valoración de la importancia de analizar críticamente las informaciones que se

presentan a través de gráficos estadísticos.

o La media aritmética, la moda y el rango, aplicación a situaciones familiares.

o Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y

clara.

o Obtención y utilización de información para la realización de gráficos.


o Presencia del azar en la vida cotidiana. Estimación del grado de probabilidad de un

suceso.

o Valoración de la necesidad de reflexión, razonamiento y perseverancia para superar las

dificultades implícitas en la resolución de problemas.

o Confianza en las propias posibilidades e interés por utilizar las herramientas

tecnológicas en la comprensión de los contenidos funcionales.

Criterios de evaluación

Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno

inmediato. Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado (posible, imposible,

seguro, más o menos probable) de sencillos juegos de azar y comprobar dicho resultado.

Consideraciones adicionales

Tienen especial importancia en todo el bloque los contenidos actitudinales, que favorecen la

presentación de los datos de forma ordenada y gráfica, y permiten descubrir que las matemáticas

facilitan la resolución de problemas de la vida diaria. A su vez, los contenidos de este bloque deben

iniciar en el uso crítico de la información recibida por diferentes medios.

En la evaluación se considerará además de los aspectos propios de la clasificación y representación

de datos, la capacidad para deducir relaciones entre ellos y, sobre todo, la deducción de

conclusiones y estimaciones a partir de los datos representados.

En los estudios estadísticos se debe valorar que el alumnado sea capaz de diseñar y utilizar técnicas

adecuadas para la obtención de datos, de cuantificar, representar y sacar conclusiones del trabajo

realizado.

III. APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DE

DATOS.

Los contenidos del bloque 4 del área de matemáticas, "Tratamiento de la información, azar y

probabilidad", adquieren su pleno significado cuando se presentan en conexión con actividades que

implican a otras áreas de conocimiento.

Por otra parte, el trabajo ha de incidir de forma significativa en la comprensión de las

informaciones de los medios de comunicación para suscitar el interés por los temas y ayudar a

valorar el beneficio que los conocimientos estadísticos proporcionan ante la toma de decisiones,

normalmente sobre cuestiones propias de otras áreas disciplinares o transversales.

Veamos en primer lugar cuáles son los principales tipos de aplicaciones del tratamiento,

análisis e interpretación de datos y a continuación se incluye una revisión de algunas de dichas

aplicaciones en otras áreas del currículo.

III.1) TIPOS DE APLICACIONES

El tratamiento, análisis e interpretación de la información se extiende a dos tipos de

estudios:

- DESCRIPCIÓN, SÍNTESIS Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN



Persiguen el conocimiento de fenómenos a partir de información sobre los mismos. Aquí

podemos distinguir dos tipos de estudios:

- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: estudios sobre fenómenos complejos o

deterministas (no aleatorios), en los que se recogen, organizan y se describen, analizan y sintetizan

unos datos mediante diversos procedimientos. En general se obtiene nueva visión o visión más

completa de la información (a veces en forma de “radiografía”) o información que estaba oculta

(los estadísticos dicen que “torturan los datos” para “hacerlos hablar”).

- PROBABILIDAD: estudios sobre fenómenos aleatorios (propios de la

Probabilidad), en los que se experimenta y se analizan los resultados en términos de frecuencias y

seguridad o inseguridad de ocurrencias futuras en repeticiones del experimento. Estos fenómenos

son distintos a los anteriores. En aquéllos, la incertidumbre es por desconocimiento o conocimiento

parcial o escondido; en estos, la incertidumbre es consustancial a la naturaleza del fenómeno.

- PREDICCIÓN, INFERENCIA O ESTUDIOS MUESTRALES

Se trata de estudios también llamados de Grandes Masas de datos o estudios muestrales, en

los que se pretende averiguar determinadas características de una población a partir de la

información obtenida en una muestra representativa de dicha población. Este tipo de estudios se

basan en la probabilidad, sin la cual sería imposible asegurar nada acerca de la población. En

Educación Primaria tan sólo podemos iniciar a los alumnos en el sentido de “inducir” o generalizar

comportamientos probables de la población a partir de algunos datos muestrales.

III.2) APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS

A) CONOCIMIENTO DEL MEDIO

La principal finalidad del "Tratamiento de la información" es que las niñas y niños

comiencen a interpretar los fenómenos ambientales y sociales de su entorno cercano a través de las

matemáticas, por lo que este núcleo temático adquiere un carácter instrumental aplicado en relación

con el área de Conocimiento del medio natural, social y cultural.

La información aparece como elemento imprescindible de una buena parte de los

aprendizajes del área, esta información se presenta en diferentes códigos, formatos y lenguajes y

requiere, por tanto, procedimientos diferentes para su comprensión. En esta área es muy habitual

interpretar gráficos, y ello exige procedimientos diferenciados de búsqueda, selección, organización

e interpretación de la información que constituye el objeto prioritario de aprendizaje en esta área.

Así, el Real Decreto 1513/06 propone como objetivo específico del área de Conocimiento

del Medio:

7. Interpretar, expresar y representar hechos, conceptos y procesos del medio natural, social

y cultural mediante códigos numéricos, gráficos, cartográficos y otros.

Además para segundo y tercer ciclo, como criterios de evaluación, se debe valorar la

capacidad del alumnado para recabar, seleccionar y organizar información concreta y relevante,

analizarla, sacar conclusiones, comunicar su experiencia, reflexionar acerca del proceso seguido y

comunicarlo oralmente y por escrito. Será también objeto de evaluación la consulta y utilización de

documentos escritos, imágenes, gráficos y tablas estadísticas. Se atenderá especialmente a la

presentación ordenada, clara y limpia, en soporte papel y digital.

Los alumnos/as pueden realizar estudios estadísticos relacionados con el clima (temperatura,

lluvia, humedad ... ), oficios y sectores productivos del entorno, sobre su propio cuerpo (medidas

antropométricas relativas a la talla, peso ... ), hábitos alimenticios (consumo de fruta, lácteos ...) etc.

Asímismo, se pueden iniciar en el estudio de los juegos de azar y en la formación crítica y fundada

acerca de las consecuencias indeseables del desconocimiento sobre los fenómenos aleatorios.

B) LENGUA CASTELLANA Y LITERATURA



Los alumnos y alumnas deben ser conscientes de los fenómenos de distinta naturaleza que

suceden a su alrededor y que aparecen de forma candente en los textos informativos de los medios

de comunicación, siendo muy habitual la utilización de gráficos y tablas para ilustrar y clarificar la

información así como del uso combinado de dichos gráficos con explicaciones verbales que tratan

de exponer resultados y conclusiones de los estudios.

Desde el área de Lengua se contribuye al desarrollo de la cuarta competencia: tratamiento de

la información y competencia digital. Proporciona conocimientos y destrezas para la búsqueda,

selección, tratamiento de la información y comunicación, en especial, para la comprensión de dicha

información, de su estructura y organización textual, y para su utilización en la producción oral y

escrita. Los alumnos/as pueden realizar estudios estadísticos relacionados con el tipo de literatura

preferida, el tiempo dedicado a la lectura, tiempo dedicado al estudio, recuento de palabras, de

faltas de ortografía, etc. Por otra parte, se debe iniciar en Educación Primaria el conocimiento y

comprensión del lenguaje propio del azar y la probabilidad.

C) EDUCACIÓN FÍSICA

Desde el área de E.F. se pueden realizar estudios estadísticos relacionados con sus propias

habilidades y capacidades físicas, la evolución y mejora de las mismas, los hábitos de vida

saludable frente a hábitos de vida sedentarios, las lesiones y posibles patologías, modo de transporte

de la mochila, aficiones deportivas, actividades realizadas en el medio natural, existencia de

estereotipos sexistas, etc.

Además, los medios de comunicación deportivos utilizan de forma habitual estudios

estadísticos: porcentajes de efectividad en pases, tiros, tiempo de posesión, etc. que los niños y

niñas deben saber interpretar y del mismo modo, en clase se pueden realizar nuestros propios

estudios estadísticos. Por último, en la actividad deportiva se producen situaciones que dependen

del azar y del recuento de frecuencias, ocasión ideal para tratar este tipo de situaciones desde el

punto de vista de la información y su tratamiento.

D) EDUCACIÓN PARA LA CIUDADANÍA Y LOS DERECHOS HUMANOS

En relación a esta área se pueden proponer estudios estadísticos sobre prejuicios sexistas,

educación ambiental, educación del consumidor, sobre educación vial, etc.

E) OTRAS APLICACIONES

Las aplicaciones disciplinares o a otras áreas de contenidos son una parte de las posibles

aplicaciones del tema. Existen materias transversales como Educación para la Paz y la convivencia

en la que se pueden realizar murales con información obtenida previamente o situaciones

personales de los alumnos y alumnas que pueden ser utilizadas, como por ejemplo hacer un estudio

acerca de las preferencias individuales o familiares sobre las vacaciones o las salidas los fines de

semana, o actitudes u opiniones sobre infinidad de temas de actualidad.

III.3) EL ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS, EL AZAR Y LA INTUICIÓN

PROBABILÍSTICA EN EDUCACIÓN PRIMARIA: ALGUNAS CONSIDERACIONES

DIDÁCTICAS

En Educación Primaria se busca alcanzar una eficaz alfabetización matemática, entendida como la

capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números, las medidas

y sus relaciones, permitiendo obtener información efectiva, directamente o a través de la

comparación, la estimación y el cálculo mental o escrito (MEC, 2006). Es evidente que el

tratamiento y análisis de datos presenta una estrecha relación con los aspectos mencionados

anteriormente. Pero los contenidos concretos de matemáticas son sólo una parte de los factores

que inciden sobre el proceso educativo. Antes bien, la planificación y el desarrollo didácticos en el

aula de matemáticas de Primaria se deben basar en los siguientes:



principios y orientaciones generales:

Según el Real Decreto 1513/2006, la intervención educativa tiene que fundamentarse en unos

principios psicopedagógicos que pueden enmarcarse en la concepción constructivista del

aprendizaje escolar, en la formación disciplinar y en el desarrollo de las competencias básicas y

matemáticas, para lo que se han de tener en cuenta, entre otros aspectos:

- Partir del nivel de desarrollo del alumnado, de sus conocimientos previos, intereses,

curiosidades, ideas previas, estilos de aprendizaje, etc..

- Organizar cuidadosa y coherentemente, mediante una planificación previa flexible, los

contenidos y las actividades en un proceso educativo en espiral, bien planificado en lo

fundamental, con variedad de experiencias y actividades en situaciones diversas, motivador; con

contenidos significativamente relacionados y que tenga en cuenta lo que los alumnos ya saben;

- Adoptar un enfoque disciplinar en lo instrumental y globalizado e interdisciplinar en lo formativo

y funcional, procurando que siempre exista relación entre el trabajo instrumental y la faceta

funcional del conocimiento matemático y que adopte la modelización matemática, la

transversalidad y la resolución de problemas como ejes centrales del proceso;

- los procesos de resolución de problemas (verdaderos problemas y no ejercicios camuflados de

problemas) deben constituir uno de los ejes principales de la actividad escolar en matemáticas,

puesto que se utilizan muchas capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar y razonar,

establecer un plan de trabajo que se va revisando y modificando si es necesario, comprobar la

solución, comunicar los resultados, etc..

- Un clima adecuado para aprender, una metodología diversificada y la devolución de la

responsabilidad como principios orientadores del trabajo en el aula;

- Utilizar distintas metodologías de trabajo en el aula (trabajo individual para el desarrollo de

determinados aprendizajes (expresión escrita, lectura, ejercicios de cálculo, etc.) y en grupos de

distinto tamaño, equilibrados y diversos en cuanto a las características de sus componentes);

- Propiciar en todo momento y siempre que se pueda el aprendizaje significativo y el gusto por el

trabajo bien hecho creando en el aula un ambiente agradable e intelectualmente estimulante

mediante experiencias adecuadas a las características e intereses de los alumnos, que constituyan

retos y buenas ocasiones para la implicación personal y la generación de actitudes de indagación y

descubrimiento (Goñi (2006));

- Es importante el enfoque experiencial en el aula de matemáticas, para lo que se debe prestar

atención al trabajo sobre situaciones reales, material didáctico y recursos y actividades lúdicas;

- La utilización reiterada de recursos del entorno y materiales didácticos manipulativos favorecen

el aprendizaje y son medios interesantes para la atención a la diversidad, pues acercan los

conceptos abstractos a la intuición a través de la manipulación y permiten romper la uniformidad

de los procedimientos con variantes más adecuadas para algunos alumnos.

- Utilizar distintos códigos y modos de expresión fomentando en todo momento la comunicación y

la expresión verbal y matemática;

Tareas y situaciones didácticas

Se centran en la competencia matemática y sus componentes y favorecen la adquisición de las

competencias básicas según el contenido y la metodología involucradas. Se pueden clasificar de la

siguiente manera:

A) Situaciones reales (aplicación directa de las matemáticas a la realidad)

Realidad Cívico – Social; Realidad Físico – Natural; Otras

(tienen que ver con las competencias básicas correspondientes, la motivación y la comprensión)

B) Tareas Lúdicas (Juegos y pasatiempos)

C) Tareas Manipulativas (Recursos y Material didáctico)

tienen que ver con la motivación y las competencias básicas (comunicación lingüística,

comportamientos sociales, etc.)



tienen que ver con la motivación y la comprensión

D) Problemas de enunciado verbal

tienen que ver con la aplicación matemática, aprender a aprender, aurtonomía e iniciativa

personal)

E) Explicaciones. Ejemplos. Lecturas

F) Tareas instrumentales (Ejercicios, algoritmos, terminología)

tienen que ver con las técnicas y prerrequisitos

G) Tareas transversales e interdisciplinares (espacio de funcionalidad: proyectos, debates, etc.)

A las consideraciones anteriores, válidas con algunos matices para todos los temas, bloques y

unidades de matemáticas, hemos de añadir los siguientes principios, reflexiones y orientaciones

específicas para el caso del tratamiento y análisis de la información:

Orientaciones metodológicas.

En la Orden del 10 de agosto de 2007, se presentan sugerencias acerca de líneas metodológicas y

utilización de recursos para el desarrollo del lenguaje estadístico.

El aprendizaje de este núcleo temático adquiere su pleno significado cuando se desarrolla con un

carácter globalizado e interdisciplinar con otras áreas del currículo.

Los contenidos de este bloque deben promover el trabajo colaborativo y el uso crítico de la

información recibida por diferentes medios.

Las tablas y gráficos presentes en los medios de comunicación, Internet o en la publicidad

facilitarán ejemplos suficientes para analizar y agrupar datos y, sobre todo, para valorar la

necesidad y la importancia de establecer relaciones entre ellos.

Además de obtener conclusiones de los datos expuestos en un gráfico o en una tabla es necesario

conocer los procesos previos a su representación. Abordar tareas como la planificación para la

recogida de la información, utilizar técnicas de recuento y de manipulación de los datos, así, como

la forma para agruparlos, son tan importantes como los cálculos que con ellos puedan realizarse

A través de ejemplos prácticos relacionados con su proximidad inmediata, se abordará el proceso

de un estudio estadístico completando todos los pasos previos al análisis de resultados para

exponer las conclusiones que de ellos se deduzcan.

A) La enseñanza del bloque 4 debe contemplar los dos aspectos: tratamiento y análisis de datos

desde el punto de vista de la Estadística Descriptiva y desde el punto de vista de los fenómenos de

azar.

B) Se echa en falta una atención especial en el currículo de matemáticas de Educación Primaria a

las siguientes cuestiones:

- Una relación más estrecha del tema con las materias y temas transversales;

- Actividades sobre los inicios del pensamiento combinatorio, puerta de entrada al análisis de

sucesos.

- Experimentos aleatorios sencillos que se puedan desarrollar de forma práctica en el aula;

- Actividades de conocimiento y uso de instrumentos y tecnologías multimedia (grabadora

para registrar entrevistas, video para recoger información visual, etc. ;

- Reflexiones elementales sobre lo determinista y lo aleatorio, características, etc.;

- Reflexiones elementales y toma de conciencia sobre la información, su necesidad, su uso, su

manipulación, etc.;

- Problemas reales o relacionados con temas de actualidad o de interés de los alumnos;

- Modelización matemática sobre fenómenos que suceden en el aula (frecuencia de

intervenciones, asistencia, etc.);

Hay razones de tipo formativo para dedicar una atención especial a los aspectos mencionados

(aprender a gestionar la información; las capacidades para el desarrollo de la autonomía, facilita el



razonamiento, etc.) y de tipo funcional (aprender a utilizar técnicas y procedimientos, distinguir los

tipos de información o elegir los datos adecuados en cada caso, desarrolla las competencias de

pensar y razonar o argumentar, entre otras, y facilita la toma de decisiones en numerosas situaciones

cotidianas).

C) Es fundamental la Utilización de recursos, instrumentos y materiales manipulativos en el

aula.

El material didáctico para el área de Análisis de datos, azar y Probabilidad utilizable en los

niveles de Primaria es diverso y variado. Como ocurre con otros contenidos del currículo, es

aconsejable utilizar también recursos y material didáctico pensado para niveles posteriores, si

bien, como ya hemos indicado en otros temas, su uso no se podrá efectuar a pleno rendimiento,

sino sólo a nivel de iniciación.

El material didáctico para este tema es, en su mayoría, material no estructurado y material casero

consistente en tablas, ruletas, dados, monedas, cartas, lotos, etc.. Agruparemos los recursos y

materiales didácticos por el tipo de utilización:

1.- Para la recogida y representación de datos las tareas y los recursos y materiales se orientarán

en torno a las siguientes cuestiones:

1.1.- Formular preguntas que puedan abordarse con datos; Ejemplos:

- Datos familiares

o Nº de hermanos

o Edad de los padres

o Vehículos; nº de puertas, marcas, tipos, etc.

- Alimentos: ¿cuál es la bebida favorita?; ¿cuál es tu comida favorita?; Materiales: envases

reales de las bebidas o chucherías, dibujos, tarjetas, etc.

- Vestidos propios: ¿cuántos bolsillos tenéis ahora?; ¿cuántos botones hay en vuestra ropa?;

contarlos y anotar el número en un papel.

- Recuento de asistencias durante un período de tiempo. Material: panel de asistencia semanal

o mensual, pegatinas para registrar las ausencias y las asistencias, etc. ¿procedimiento?.

- Tiempo atmosférico

- Deportes

- Juegos sociales: lotería, ciegos, etc.

- Viajes y salidas

o ¿dónde os gusta ir?

o ¿dónde iremos en la próxima salida del colegio?¿al museo o al zoológico? (ejemplo

del NCTM); (se puede aprovechar para votar y registrar los votos en todas las

circunstancias)

1.2.- Recoger y organizar datos relativos a los alumnos y a su entorno;



o ordenar y clasificar objetos de acuerdo con sus atributos y organizar datos relativos a

aquéllos;

o Recogida de datos en forma de recuentos y frecuencias

- tablas de recuentos mediante palotes, cruces, puntos; ejemplo: anotar los resultados de

lanzamientos de dos monedas.

(Tabla / gráfico del número de bolsillos que lleva cada alumno; una cruz por cada alumno)

Representar datos relevantes para responder a las preguntas iniciales mediante: objetos

concretos, dibujos, gráficos y diagramas: histogramas, puntos, barras

- Se pueden utilizar regletas o botones o palillos para representar los números de aciertos a

un determinado juego.

- tablas formadas por cuadrículas y objetos o fichas o piezas o dibujos, como por ejemplo:

(extraida del NCTM: cada alumno tiene su barra. La altura indica el número de bolsillos que lleva

cada uno en su ropa



2.- Para el análisis de datos y análisis estadístico se orientarán las actividades hacia lo siguiente:

Seleccionar y utilizar métodos estadísticos apropiados para analizar datos;

Resumir datos; describir parte de los datos y el conjunto total de los mismos para determinar

lo que muestran;

predecir de forma aproximada acontecimientos o nuevos datos;

- 2.1.- Resumen de datos. Se puede utilizar una tabla para registrar, como por ejemplo:

- 2.2.- descripción de la información;

La descripción verbal suele ser la mejor, aunque se pueden utilizar pictogramas (tamaño

proporcional aproximado a los valores de las frecuencias.

- 2.3.- predicción;

Se debe pedir la predicción en todo momento de un experimento aleatorio o de un juego;

Las apuestas son un buen medio para realizar, valorar y mejorar las predicciones

- 2.4.- Situaciones curiosas: Aparato de Galton;

3.- Para el azar y la probabilidad se orientará el trabajo hacia:

Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos; discutir sucesos probables

e improbables relacionados con las experiencias de los alumnos.

Experimentos aleatorios con dados, cartas, ruletas, etc.

Comprender y aplicar conceptos básicos de Probabilidad.

- 3.1.- dados, cartas, ruletas, etc.



- 3.2.- Experimentos aleatorios.

Extracción de bolas de una urna o de una bolsa

Lanzamientos de dados

Lanzamiento de chinchetas

Lanzamientos de monedas

Apuestas

Juegos familiares de azar

Prensa, estadística y azar

IV. UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN

PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS.

( . . . UNICO APARTADO NO MODIFICADO. LO MAS IMPORTANTE AQUÍ ES CÓMO

UTILIZAR LAS TIC PARA LA RECOGIDA, ORGANIZACIÓN, REPRESENTACIÓN Y

ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN (TABLAS, GRÁFICOS, SÍNTESIS, CÁLCULO, MEDIA,

MODA, ETC.). MIRAR JUNTA SOBRE TIC)

Las Tecnologías de la Información y de la Comunicación (TIC) están realizando transformaciones

profundas en la sociedad actual. Es de tanta importancia y magnitud, que muchos autores

reconocen que hemos pasado de la era industrial a la era digital o de la información. Lógicamente,

el sistema educativo, atendiendo a su función formativa y adaptativa, debe partir de esta realidad,

con lo que se hace necesario la introducción de las Tecnologías de la Información y

Comunicación en el medio educativo en base a cambios en la metodología y los contenidos.

Marqués nos proporciona tres grandes razones para usar las TIC en educación:

1.Alfabetización digital del alumnado.

2.Productividad. Aprovechar las ventajas que proporcionan la realizar actividades como: preparar

apuntes y ejercicios, buscar información, comunicamos (e-mail), difundir información (weblogs,

web del centro), gestión de la biblioteca ...

3.Innovar en las prácticas docentes. La cuarta competencia se denomina: "Tratamiento de la

información y competencia digital". Esta competencia consiste en disponer de habilidades para

buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento.

Incorpora diferentes habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en

distintos soportes una vez tratada, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información y

la comunicación como elemento esencial para informarse, aprender y comunicarse. Esta

competencia asociada con la búsqueda, selección, registro y tratamiento o análisis de la

información, utilizando técnicas y estrategias diversas para acceder a ella según la fuente a la que

se acuda y el soporte que se utilice (oral, impreso, audiovisual, digital o multimedia). Requiere el

dominio de lenguajes específicos básicos (textual, numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro) y

de sus pautas de decodificación y transferencia, así como aplicar en distintas situaciones y

contextos el conocimiento de los diferentes tipos de información, sus fuentes, sus posibilidades y

su localización, así como los lenguajes y soportes más frecuentes en los que ésta suele expresarse.

Las TIC incluyen la Electrónica como tecnología base que soporta el desarrollo de las

Telecomunicaciones y la Informática (hardware y software). Cuando unimos estas tres palabras

(tecnología, información y comunicación) hacemos referencia al conjunto de avances

tecnológicos que nos proporcionan la informática, las telecomunicaciones y las tecnologías



audiovisuales, que comprenden los desarrollos relacionados con los ordenadores, Internet, la

telefonía, los "mas media", las aplicaciones multimedia y la realidad virtual. Estas tecnologías

básicamente nos proporcionan información, herramientas para su proceso y canales de

comunicación.

Se deben utilizar las TIC como herramienta para organizar la información, procesarla y

orientarla para conseguir objetivos y fines de aprendizaje, trabajo y ocio previamente establecidos y

de esta forma se contribuye al desarrollo de la cuarta competencia.

En el área de matemáticas, según Real Decreto 1513/06, se presenta el 6° objetivo: Utilizar

de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculo como en la búsqueda, tratamiento y

representación de informaciones diversas.

1. Marqués nos presenta las siguientes funciones de las TIC para el tratamiento de la

información en el ámbito educativo:

2. Medio de expresión (a través de SOFTWARE específico para ello, según el caso): escribir,

dibujar, presentaciones, webs ...

3. Fuente abierta de informació - (WWW-INTERNET, PLATAFORMAS e-CENTRO, DVDs,

TV ... ) . La información es la materia prima para la construcción de conocimientos.

4. Instrumento para procesar la información (SOFTWARE adecuado): más productividad,

instrumento cognitivo ... Hay que procesar la información para construir nuevos

conocimientos-aprendizajes;

5. Canal de comunicación

a. presencial (pIZARRA DIGITAL). Los alumnos pueden participar más en clase.

b. virtual (MENSAJERÍA, FOROS, WEBLOG, \VIKIS, PLATAFORMAS e-

CENTRO ... ), que facilita: trabajos en colaboración, intercambios, tutorías,

compartir, poner en común, negociar significados, informar ...

6. Medio didáctico (SOFTWARE): informa, entrena, guía aprendizaje, evalúa, motiva. Hay

muchos materiales interactivos autocorrectivos.

Algunos recursos TIC interesantes para el desarrollo y tratamiento estadístico de la

información son los siguientes:

http://\vww.vitutor.com/estadistica.html De forma sencilla y clara se explican los conceptos

fundamentales de estadística.

http:lhvw\v.estadistico.com/dic.html Se trata de un diccionario estadístico.

http://ww\V.juntadeandalucia.es/averroes/ Portal de recursos educativos de la Consejería de

Educación de la Región de Andalucía. Se pueden trabajar los conceptos básicos de estadística

descriptiva. Además se pueden encontrar gráficos sobre diferentes temáticas, por ejemplo, del

estado del clima a lo largo del año hidrológico.

http://ares.cníce.rnec.es/matematicasep/ Recursos ofertados por CNICE (Centro Nacional de

Información y Comunicación Educativas) del MEC. Se proponen actividades para cada bloque de

contenido.

Página web del Instituto Nacional de Estadística. www.ine.es

Además los alumnos también pueden utilizar las hojas de cálculo, por ejemplo, Microsoft

Excel, A.LU.S5 que nos permiten tabular datos y realizar diferentes tipos de gráficas. Mediante el

programa MicrosofWord con la herramienta "insertar gráfico".

V. COMENTARIOS FINALES

Podemos decir que el análisis y tratamiento de datos y el azar y la probabilidad forman parte del

tratamiento matemático de la información, instrumento imprescindible para conocer en profundidad

hechos y fenómenos que se caracterizan por ciertos tipos y niveles de incertidumbre. Nos estamos

refiriendo a información “no precisa, oculta, incompleta o inexistente” y a la necesidad de aumentar

dicha información y el grado de certidumbre para conocer mejor y más en profundidad a los



fenómenos y situaciones de la realidad que nos rodea y que constituyen el objeto de estudio de la

probabilidad y la estadística.

Por otra parte, hay dos motivos que justifican la necesidad, la pertinencia y la oportunidad de incluir

los inicios de la formación sobre este tema en Educación Primaria:

1.- El núcleo temático de estadística o tratamiento y análisis de datos y el azar y la

probabilidad tienen una relación estrecha con el resto de bloques de contenidos del área de

matemáticas, es decir, con la numeración, las operaciones aritméticas, la iniciación al álgebra, la

geometría, la representación gráfica y la medida. Ofrecen una gran oportunidad para complementar

conocimientos de otros bloques temáticos y completar su comprensión.

2.- Se trata de un área diferenciada de las demás y que tiene sentido por sí misma en el

currículo de Educación Primaria por los siguientes motivos:

- Tiene su propio campo de problemas diferenciado de los demás;

- Es útil para la vida;

- Contribuye a la formación y al desarrollo personal;

3.- Es un núcleo de conocimientos con relaciones transversales evidentes e importantes

(aplicaciones en otras disciplinas o campos de conocimientos, uso de tecnologías) y parte

imprescindible para determinadas aplicaciones posteriores y especializaciones (estudios de

niveles superiores) así como para el desarrollo social y científico.

Desde un punto de vista más general, la presente área se debe enmarcar en un enfoque

pluridisciplinar y globalizado e integrador con todas las áreas del currículo. El área de matemáticas

siempre ha sido y seguirá siendo, una de las áreas con más solidez en el sistema educativo, dada su

importancia para resolver problemas de la vida diaria, representar la realidad, formar en autonomía

y espíritu crítico a los ciudadanos, facilitar la comprensión y la posibilidad de manipulación de la

realidad, etc. Pero su principal característica es que es una herramienta y un lenguaje común a todos

los seres humanos, en el que el azar y la probabilidad y las técnicas estadísticas constituyen parte

del patrimonio compartido de toda la humanidad. El dominio de dichos conocimientos facilita la

vida y contribuye a ser autónomo, eficaz, responsable, crítico, reflexivo y respetuoso de las normas

de conducta acordadas socialmente para regular el uso de la información y sus fuentes en los

distintos soportes.

Además, las matemáticas proporcionan una manera común de comprender y organizar la realidad a

través de la modelización matemática y la resolución de problemas, los significados del lenguaje

matemático o el modo de hacer conjeturas y razonamientos, lo que capacitará a los alumnos/as para

analizar la realidad, producir ideas y conocimientos nuevos y comunicarlos, entender situaciones

nuevas, ser críticos y acomodarse a contextos cambiantes.

Pero el reto en el área de Matemáticas en Educación Primaria consistirá más que en “facilitar el

aprendizaje” o “ enseñar” al alumnado los fundamentos del azar, la lectura e interpretación de

gráficos o las técnicas de recogida, organización y representación de datos, en enseñarles a pensar

matemáticamente: abstraer y aplicar ideas matemáticas en un amplio abanico de situaciones,

desarrollar las competencias básicas y matemáticas específicas e iniciarse en la resolución de

problemas como fundamento para una formación personal, laboral y social de calidad y como

garantía para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y la continuación independiente del

proceso permanente de aprendizaje en el futuro. Se trata, evidentemente, de un proceso lento cuyos

resultados se irán viendo de forma progresiva a lo largo de toda la Educación Primaria.

VI. BIBLIOGRAFÍA

Cascallán, M T. (2002) "Iniciación a las matemáticas. Materiales y recursos didácticos. Madrid.

Aula XXI. Santillana.

Castro, E. (Ed.) (2001).- Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Madrid: Síntesis.



Coriat, M (2001). Materiales didácticos y recursos. En E. Castro "Didáctica de la

Chamorro, C. (coord..) (2003).- Didáctica de las Matemáticas. Madrid: Prentice-Hall.

Dickson y Brown. (1991). El aprendizaje de las Matemáticas. Barcelona: Labor.

Godino, J.; Batanero, M. C.; Cañizares, M. J. (1987).- Azar y probabilidad. Madrid: Síntesis

Goñi, J. M. (2006) "Matemáticas e interculturalidad". Barcelona: Graó.

Hernán, F. (1988).- Recursos en el aula de Matemáticas. Madrid: Síntesis.

Juegos y pasatiempos de la Colección Matemáticas, cultura y aprendizaje de la Editorial Síntesis.

NCTM (2003).- Principios y estándares para la Educación Matemática. SAEM Thales.

Nortes, A. (1987).- Encuestas y precios. Madrid: Síntesis.

VII. REFERENCIAS LEGISLATIVAS

JUNTA DE ANDALUCÍA:

Orden de 10/08/2007 de la Junta de Andalucía

Ley 17/2007, de 10 de diciembre, de Educación. Junta de Andalucía.

MEC:

MEC (2006 a) Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo de 2006, de Educación.

MEC (2006, b) Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas

mínimas de la Educación Primaria.

Ley Orgánica de Educación 2/2006 de 3 de mayo (LOE). MEC

Decretos 230 y 231 de 2007, de 31 de julio, sobre ordenación y enseñanzas correspondientes a la

Educación Primaria y Secundaria Obligatoria.

VIII. REFERENCIAS WEB

- ares.cnice.mec.es/matematicasep/index.html (proyecto cifras. Recurso didáctico que incorpora

actividades específicas estructuradas por ciclos y bloques de cotenidos.

- escolar.comlmenumate.htm (página con recursos sobre cómo abordar contenidos en el área de

matemáticas como fracciones, números decimales, números enteros ... )

- juntadeandalucia.es/averroes/recursos/area-matematica.php3 (Página de Averroes, Red telemática

Educativa de Andalucía. Recursos para el área de matemáticas.- matematicas.net/ (Página para la

exposición de recursos matemáticos sirviendo de punto de unión entre profesores)

- Thesaurus.maths.org (Enciclopedia de Matemáticas con numerosos enlaces)

- Jgodino/edumat-maestros/welcome (Godino, J. (2004); matemáticas y su didáctica para maestros:

fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, sistemas numéricos,

proporcionalidad, geometría, magnitudes, etc.

- Wikipedia.org/wiki/Matem% (Enciclopedia digital sobre matemáticas con numerosos enlaces).

Anexos

Anexo I.- Contenidos del bloque “Tratamiento de la información, azar y probabilidad” (R. D.

1513/2006) y Orden de 10/08/2007, Junta de Andalucía.

Ciclo primero

Gráficos estadísticos

- Descripción verbal,

obtención de información

cualitativa e interpretación de

Ciclo segundo

Gráficos y tablas

- Tablas de datos. Iniciación al

uso de estrategias eficaces de

recuento de datos.

Ciclo tercero

Gráficos y parámetros

estadísticos

- Recogida y registro de datos

utilizando técnicas elementales



elementos significativos de

gráficos sencillos relativos a

fenómenos cercanos

- Utilización de técnicas

elementales para la recogida y

ordenación de datos en

contextos familiares y

cercanos.

Carácter aleatorio de algunas

experiencias

- Distinción entre lo imposible,

lo seguro y aquello que es

posible pero no seguro, y

utilización en el lenguaje

habitual de expresiones

relacionadas con la

probabilidad.

- Participación y colaboración

activa en el trabajo en equipo y

el aprendizaje organizado a

partir de la investigación sobre

situaciones reales. Respeto por

el trabajo de los demás.

- Recogida y registro de datos

sobre objetos, fenómenos y

situaciones familiares

utilizando técnicas

elementales de encuesta,

observación y medición.

- Lectura e interpretación de

tablas de doble entrada de uso

habitual en la vida cotidiana.

- Interpretación y descripción

verbal de elementos

significativos de gráficos

sencillos relativos a

fenómenos familiares.

- Disposición a la elaboración

y presentación de gráficos y

tablas de forma ordenada y

clara.


experiencias

- Valoración de los resultados

de experiencias en las que

interviene el azar, para apreciar

que hay sucesos más o menos

probables y la imposibilidad de

predecir un resultado concreto.

- Introducción al lenguaje del

azar.

- Confianza en las propias

posibilidades y curiosidad,

interés y constancia en la

interpretación de datos

presentados de forma gráfica.

de encuesta, observación y

medición.

- Distintas formas de

representar la información.

- Tipos de gráficos estadísticos.

- Valoración de la importancia

de analizar críticamente las

informaciones que se presentan

a través de gráficos

estadísticos.

- La media aritmética, la moda

y el rango, aplicación a

situaciones familiares.

- Disposición a la elaboración

y presentación de gráficos y

tablas de forma ordenada y

clara.

- Obtención y utilización de

información para la realización

de gráficos.


experiencias

- Presencia del azar en la vida

cotidiana. Estimación del grado

de probabilidad de un suceso.

- Valoración de la necesidad de

reflexión, razonamiento y

perseverancia para superar las

dificultades implícitas en la

resolución de problemas.

- Confianza en las propias

posibilidades e interés por

utilizar las herramientas

tecnológicas en la comprensión

de los contenidos funcionales.

Anexo II.- En el Real Decreto 1513 se proponen los siguientes criterios de evaluación para cada

uno de los ciclos de Educación Primaria:

Ciclo primero

- Realizar interpretaciones

elementales de los datos

presentados en gráficas de

barras. Formular y resolver

sencillos problemas en los que

intervenga la lectura de

Ciclo segundo

- Recoger datos sobre hechos y

objetos de la vida cotidiana

utilizando técnicas sencillas de

recuento, ordenar estos datos

atendiendo a un criterio de

clasificación y expresar el

Ciclo tercero

- Realizar, leer e interpretar

representaciones gráficas de un

conjunto de datos relativos al

entorno inmediato. Hacer

estimaciones basadas en la

experiencia sobre el resultado



gráficos.

Con este criterio se trata de

valorar la capacidad de

interpretar gráficos sencillos de

situaciones familiares y

verificar la habilidad para

reconocer gráficamente

informaciones cuantificables.

También se pretende evaluar si

los niños y las niñas están

familiarizados con coceptos y

términos básicos sobre el azar:

seguro, posible, imposible . .

resultado de forma de tabla o

gráfica.

Este criterio trata de valorar la

capacidad para realizar un

efectivo recuento de datos y

representar el resultado

utilizando los gráficos

estadísticos más adecuados a la

situación. Es asimismo motivo

de evaluación la capacidad

para describir e interpretar

gráficos sencillos relativos a

situaciones familiares.

(posible, imposible, seguro,

más o menos probable) de

sencillos juegos de azar y

comprobar dicho resultado.

Este criterio trata de comprobar

la capacidad de recoger y

registrar una información que

se pueda cuantificar, de utilizar

algunos recursos sencillos de

representación gráfica: tablas

de datos, bloques de barras,

diagramas lineales ... y de

comprender y comunicar la

información así expresada.

Además se comprobará que se

empieza a constatar que hay

sucesos imposibles, sucesos

que con casi toda seguridad se

producen, o que se repiten,

siendo más o menos probable

esta repetición. Estas nociones

estarán basadas en la

experiencia.

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