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TEMA 1

INTRODUCCIN. FUNDAMENTOS.

1.1.-Introduccin.1.2.-El Circuito Elctrico. Elementos.1.3.-Conceptos de carga, corriente, tensin y potencia.1.4.-Unidades y Convenios de polaridad y referencia.

1.4.1.-Unidades.1.4.2.-Convenios de polaridad y Referencia.

1.5.-Clasificacin de los circuitos.1.5.1.-Caracterstica de transferencia de un circuito. Ganancia.

1.6.-Estudio de los circuitos. Anlisis, Sntesis y Diseo.1.7.-Leyes experimentales: Ley de Ohm. Lemas de Kirchhoff.1.8.-Circuitos simples: circuito serie y circuito paralelo.

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1.1.-INTRODUCCIN.

Las ecuaciones de Maxwell explican los fenmenos electromagnticos, deacuerdo con los campos que producen las distribuciones de carga y de corriente.

Generalmente, en el campo de la Electrotecnia y la Electrnica, el inters delestudio no reside tanto en el anlisis de los campos (salvo para altas frecuencias, porla interrelacin 8 / Tamao del circuito), sino en la relacin entre tensiones y corrientes.El concepto de circuito favorece esta relacin, que permite calcular, adems, si sedesea, la energa, potencia, etc. Los conceptos de la Teora de Circuitos sefundamentan en los mismos hechos bsicos que las ecuaciones de Maxwell; sinembargo, el circuito incluye aproximaciones que no estn comprendidas en el conceptogeneral de la teora de campos. La aproximacin empleada en el estudio de loscircuitos es la consideracin de carcter cuasi estacionario de las corrientes que lorecorren, lo que significa que las dimensiones del circuito son pequeas comparadascon la longitud de onda de las seales que lo recorren o, de otra forma, la perturbacinse propaga en el circuito instantneamente.

Histricamente, la teora de los circuitos elctricos, que inicialmente recibi elnombre de electrocintica, se desarroll como un campo independiente de la teoraelectromagntica. Las bases de esta rama de la ingeniera elctrica se encuentran enlas leyes de Ohm y los lemas de Kirchhoff, y fueron aplicadas inicialmente a circuitosrecorridos por corrientes estacionarias que no variaban con el tiempo, lo cual era lgicosuponer debido a que los nicos generadores de fuerza electromotriz existentes erande corriente continua, como las pilas elctricas. Ms tarde, con el desarrollo de lacorriente alterna, a base de generadores electromecnicos, se dispuso de fuentes def.e.m. cuya magnitud era una funcin senoidal del tiempo. Estas variacionesaumentaron la complejidad del estudio de los circuitos elctricos, ya que aparecieronnuevos fenmenos que haba que incluir en las ecuaciones bsicas. Tratndose decorrientes y tensiones cuya variacin con el tiempo era lenta, se pudo realizar unaadaptacin de las leyes de Ohm y Kirchhoff, empleando diagramas vectoriales eincluyendo el clculo con nmeros complejos, que se denomin inicialmente mtodosimblico.

La representacin matemtica del comportamiento de un circuito, al igual quela mayora de los fenmenos fsicos, hace uso de las ecuaciones diferenciales, cuyasolucin analtica no siempre existe (de hecho, muy pocas son las ecuaciones quepueden usar un mtodo conocido de resolucin). Por ejemplo, si las ecuacionesdiferenciales no son lineales (en el sentido conocido del lgebra), posiblemente nopueda (o se sepa) resolverse de forma exacta, teniendo que recurrir a distintosmtodos aproximados y que no siempre son satisfactorios. Es ms, esa alinealidad,sumada a ciertos condicionantes adicionales (y no muy restrictivos, por cierto), puedenconducir a la aparicin del denominado caos determinista, situacin que nuncapuede ocurrir con ecuaciones lineales (ya que ste es un requisito imprescindible paraque este fenmeno pueda producirse). Desgraciadamente, las leyes fsicas quedescriben la naturaleza son simplificaciones que tienden a linealizar la misma, parasimplificar su estudio y, sobre todo, para poder resolver de forma correcta susecuaciones. En muchos casos, esta linealizacin es aceptable y los resultadosobtenidos no difieren sensiblemente de los observados experimentalmente (el gradode no linealidad es bajo). Este es el caso en que nos vamos a centrar: el estudio decircuitos lineales (o cuasi-lineales), ya que el resto de casos exige una complejidad que

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Figura 1

excede, con mucho, nuestros objetivos.Una vez restringido nuestro marco de estudio a los sistemas lineales, solamente

nos queda aadir otra limitacin ms (en este caso no especialmente restrictiva, ya quese cumple en la mayora de los caos) y es el de que los coeficientes de la ecuacindiferencial obtenida sean constantes (y reales). Esta ltima acotacin nos permitemovernos en un campo de las ecuaciones diferenciales que s tienen solucin analtica,y lo que es mejor, existe un mtodo (simple) de resolucin. Adelantndonos, podemosindicar que la solucin completa de este tipo de ecuaciones diferenciales comprendedos partes; una que es solucin del sistema homogneo (en esencia, eliminando todaslas excitaciones del sistema), que se denomina respuesta natural o propia del circuitoy que es independiente del tipo de excitacin (en algunos casos se le denominatambin, aunque de forma errnea, solucin transitoria) y otra que es la solucinparticular de la ecuacin diferencial, que se denomina solucin forzada y quedepende del tipo de excitacin (tambin se la suele denominar errneamente, solucinestacionaria).

En circuitos pasivos que contengan resistencias, la respuesta natural debe sernecesariamente amortiguada, viniendo caracterizada por trminos exponencialesdecrecientes; mientras que esta respuesta no sea despreciable, se dice que el circuitofunciona en rgimen transitorio y cuando al cabo de un cierto tiempo, esta respuestatiende a cero, se dice que el circuito a entrado en el rgimen permanente oestacionario. Hasta que se indique lo contrario, estudiaremos los circuitos una vezsuperado el rgimen transitorio.

1.2.-EL CIRCUITO ELCTRICO. ELEMENTOS.

Un circuito o red elctrica es un conjunto de elementos combinados de tal formaque existe la posibilidad de que se origine una corriente elctrica.

Los circuitos elctricos estn destinados a la distribucin y la transformacinrecproca de energa elctrica y de otra clase de energa. Sus elementos se definenen funcin de un conjunto de magnitudes elctricas.

La teora de los circuitos elctricos es el estudio de sus propiedades. Estaspropiedades, inherentes a todos los circuitos, con independencia de su complejidad,van a ser deducidas a partir de un conjunto de leyes experimentales que aceptaremoscomo axiomas.

Existen unos elementos denominados activos o tambin fuentes ogeneradores, que suministran energa elctrica y otros elementos denominadospasivos, que disipan o almacenan este tipo de energa. Podemos simbolizar un circuitoelctrico por el bloque de la figura 1.1, que est sometido a unos estmulos de entrada

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que denominaremos excitaciones, debidos a la accin de las fuentes, originando unasrespuestas en el circuito, que son las tensiones y corrientes que aparecen en la red.

Como se ha comentado con anterioridad, hay dos tipos de elementos que sepueden integrar en un circuito: los elementos activos y los pasivos. Se entender porelementos activos las fuentes de energa elctrica (tensin o corriente) que, en loscircuitos, actan como causas o factores motivantes. Por un criterio prctico, seclasificarn en fuentes de tensin y fuentes de corriente. Adems existen loselementos pasivos. Se trata de resistencias, inductancias (bobinas o inductores) ycapacidades (condensadores), o sea, los entes consumidores o almacenadores de laenerga, en general. No representan causas, pero s elementos esenciales o nexosinterventores entre causa y efecto.

1.3.-CONCEPTO DE CARGA, CORRIENTE, TENSIN Y POTENCIA.

Como se sabe, las sustancias (sean simples o compuestas) que constituyen loscuerpos estn formadas por molculas, y cada molcula est formada por uno o mstomos, esto se puede apreciar, simplemente en la molcula del agua que estcompuesta por dos tomos de hidrgeno y uno de oxgeno.

El tomo est formado por un ncleo central, en el cual se encuentranagrupados cierto nmero de protones (partculas extremadamente pequeas con cargapositiva) con un determinado nmero de neutrones (sin carga elctrica, como sunombre indica), alrededor del cual giran a gran velocidad los electrones, partculaselementales de carga negativa.

El nmero de electrones, en condiciones de equilibrio, es igual al nmero de losprotones del ncleo; este nmero determina los diferentes cuerpos simples(elementos), y por lo tanto, las propiedades fsicas y qumicas de cada elemento.

Al ser el ncleo del tomo positivo y la corteza negativa, ese ncleo ejerce unaatraccin sobre los electrones, que ser mayor en los de las rbitas cercanas y menorsobre los de las rbitas alejadas. A estos electrones, de las ltimas rbitas, se les llamalibres, por la facilidad con que se pueden escapar del tomo y siendo estos los queproducen la corriente elctrica. Si pierde electrones el tomo, se descompensapositivamente dando lugar a una carga positiva, y si gana electrones se carganegativamente al desequilibrarse con el ncleo.

Definimos pues que la carga elctrica de un cuerpo, es la cantidad de electronesque tiene de ms (carga elctrica negativa) o de menos (carga elctrica positiva).

La unidad elemental de carga elctrica es el electrn, pero por ser demasiadopequea se toma el CULOMBIO que equivale a 6'2 trillones de electrones.

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(1)

(2)

La corriente elctrica es el cambio con respecto al tiempo del movimiento decargas elctricas. La corriente puede ser un movimiento de cargas positivas, cargasnegativas o una combinacin de cargas positivas y negativas, que se mueven endirecciones opuestas. En los conductores metlicos, la corriente es un movimiento deelectrones libres de la red cristalina que forman los tomos. En los gases, la corrientees un movimiento de electrones cargados negativamente en una direccin y unacorriente de iones cargados positivamente en la direccin opuesta (un ion es unapartcula de materia cargada elctricamente). En soluciones salinas, la corriente es unmovimiento de iones positivos y negativos en direcciones opuestas. Ensemiconductores, la corriente es un movimiento de electrones en una direccin y unmovimiento de huecos cargados positivamente en la direccin opuesta.

El fin primordial de un circuito elctrico es mover cargas a lo largo de un caminoespecfico. Este movimiento de cargas constituye, como hemos dicho, una corrienteelctrica, que se representa por la letra i o I, segn que la magnitud dependa o no deltiempo. La corriente elctrica representa la variacin de carga con el tiempo que seproduce en la seccin transversal de un conductor, es decir:

Desgraciadamente, antes de conocerse que la corriente en un metal era debidaal movimiento ordenado de electrones, se adopt (Benjamn Franklin) el convenio quedaba a la corriente el mismo sentido que el del movimiento de una carga positiva.Como, en definitiva, es un convenio, ste se mantuvo por no tener que corregir labibliografa ya existente, cuando se descubri la realidad (a efectos operativos esindistinto considerar electrones movindose en un sentido o cargas positivas en elsentido opuesto).

Para indicar el sentido de la corriente elctrica en un conductor, se utiliza unaflecha de referencia al lado de aquel, que muestra tambin el valor o magnitud de lacorriente (en el punto 1.4 veremos el convenio de polaridades).

Como es sabido, para que exista un movimiento ordenado de cargas, es decir,una corriente elctrica, es preciso disponer de una fuente o generador de fuerzaelectromotriz (f.e.m.). De este modo se comunica energa a las cargas. Se define ladiferencia de potencial (d.d.p.) o tensin entre dos puntos de un circuito, como eltrabajo realizado al mover la carga unidad entre esos dos puntos:

(siendo W el trabajo indicado).La tensin se representa por las letras v o V, segn que su magnitud dependa

o no del tiempo. Para que la tensin entre dos puntos A y B quede completamenteespecificada, se debe sealar su funcin v(t) y unos signos + y - que se colocan endichos puntos. Tambin, para describir la d.d.p. entre dos puntos, se utiliza unanotacin con doble subndice, as VAB representa la d.d.p. entre A y B (o de A respectode B), de forma que VAB = VA - VB

En muchos casos se prefiere describir la tensin entre A y B en trminos de

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cadas o elevaciones de tensin. En trminos energticos, se tiene una cada detensin entre A y B, cuando la carga unidad desarrolla un trabajo al moverse de Ahasta B; o al contrario, se tiene una elevacin de tensin entre A y B cuando serequiere un trabajo externo para mover la carga desde B hasta A.

Como sabemos, la potencia elctrica es el trabajo realizado por unidad detiempo. De ese modo, y usando las ecuaciones (1) y (2), se puede escribir:

Como quiera que la potencia elctrica depende de dos variables, tensin ycorriente, habr que tener en cuenta los sentidos de referencia de ambas magnitudespara obtener el sentido de la potencia.

1.4.-UNIDADES Y CONVENIOS DE POLARIDAD.

1.4.1.-UNIDADES

Solamente veremos el llamado SISTEMA INTERNACIONAL de unidades, quees el que siempre debemos aplicar.

El sistema de unidades cuyo uso en fsica est prescrito por leyes y normas,tanto nacionales como internacionales, es el sistema internacional (SI). En Espaa seadopt el sistema internacional por ley 88/1967, de 8 de Noviembre, publicado en elB.O.E. del da 10 del mismo mes y ao.

En el sistema internacional se distinguen tres clases de unidades SI:

- Unidades bsicas o fundamentales.- Unidades derivadas.- Unidades suplementarias.

Desde el punto de vista cientfico, hay un elemento arbitrario en esta divisin delas unidades SI en tres clases, puesto que esta divisin no est puesta de una maneraunvoca por la fsica.

A.- UNIDADES BSICAS O FUNDAMENTALES.

La Conferencia General, tomando en consideracin las ventajas de la adopcinde un sistema prctico nico, que podra ser utilizado en el mundo entero en lasrelaciones internacionales, en la enseanza y en la investigacin cientfica, decidieronbasar el SI sobre la eleccin de siete unidades bien definidas que se convieneconsiderar como independientes desde el punto de vista dimensional.

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Unidad. Smbolo

metro m . . . . . . . . . . . . . . . . . . LONGITUD

Es la longitud recorrida, en el vaco, por la luz 1/299.792.458 segundos.

kilogramo kg . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . MASA

La III C.G.P.M. (1901) en una declaracin tendente a evitar laambigedad que exista todava en el uso corriente sobre la significacindel trmino "peso", confirm que el kilogramo es la unidad de masa (y node peso ni de fuerza), es igual a la masa del prototipo internacional delkilogramo. Este prototipo internacional de platino iridiado que seconserva en la Oficina Internacional en las condiciones que fueron fijadaspor la I C.G.P.M. en 1889.

segundo s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TIEMPO

Es la duracin de 9192631770 perodos de la radiacin correspondientea la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental deltomo de cesio 133. (XIII C.G.P.M. en 1967, Resolucin 1)

Amperio A . . . . . INTENSIDAD DE CORRIENTE ELCTRICA

Es la unidad de una corriente constante mantenida en dos conductoresparalelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciabley colocado en el vaco a una distancia de un metro uno del otro, produceentre estos conductores una fuerza igual a 2 . 10-7 Newton por metro delongitud.

Grado Kelvin K . . . . . . . . . .TEMPERATURA TERMODINMICA

Es el grado de la escala termodinmica de las temperaturas absolutas,en la cual la temperatura del punto triple del agua es 273,16 grados. Sepuede emplear la escala Celsius, cuyo grado es igual al grado Kelvin ysu punto cero corresponde a 273,15 grados de la escala termodinmicaKelvin.

Mol . . . . . . . . . . . .CANTIDAD DE SUSTANCIA

Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidadeselementales como tomos hay en 0,012 Kilogramos de Carbono 12.Cuando se emplea el mol, las entidades elementales deben serespecificadas y pueden ser tomos, molculas, iones, electrones, otraspartculas o agrupamientos especiales de tales partculas.

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Candela cd . . . . . . . . . . . . .INTENSIDAD LUMINOSA

Es la intensidad luminosa, en la direccin perpendicular, de unasuperficie de 1/600000 metro cuadrado de un cuerpo negro a latemperatura de congelacin del platino bajo la presin de 101325 Newtonpor metro cuadrado (XIII C.G.P.M. en 1967, Resolucin 5).

B.- UNIDADES DERIVADAS

Estas unidades pueden formarse combinando las unidades bsicas segnrelaciones algebraicas escogidas que liguen las magnitudes correspondientes. Variasde estas expresiones algebraicas en funcin de las unidades bsicas pueden reempla-zarse por nombres y smbolos especiales, stos pueden ser utilizados para laformacin de unidades bsicas o bien de unidades derivadas.

Las unidades derivadas pueden clasificarse en tres grupos. Algunas de ellasaparecen en las tablas 2, 3 y 4.

EJEMPLO DE UNIDADES SI DERIVADAS, EXPRESADAS A PARTIR DE UNIDADES BSICAS

UNIDAD SI

MAGNITUD NOMBRE SMBOLO

superficie metro cuadrado m2

volumen metro cbico m3

velocidad metro por segundo m/s

aceleracin metro por segundo cuadrado m/s2

nmero de ondas 1 onda por metro 1/m

masa volmica (densidad) kilogramo por metro cbico kg/m3

densidad de corriente amperio por metro cuadrado A/m2

campo magntico (intensidad) amperio por metro A/m

concentracin (de cantidad de sustancia) mol por metro cbico mol/m3

actividad (radiactividad) 1 desintegracin por segundo 1/s

volumen msico (volumen especfico) metro cbico por kilogramo m3/kg

luminancia candela por metro cbico cd/m3

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Segn se puede apreciar en la tabla 3, es fcil definir correctamente lasunidades derivadas ms importantes y usuales en electricidad y magnetismo:

UNIDADES SI DERIVADAS QUE TIENEN NOMBRES ESPECIALES

UNIDAD SI

MAGNITUD NOMBRE SMBOLO EXPRESINEN OTRAS

UNIDADES SI

EXPRESINEN UNIDADES

SI BSICAS

frecuencia hertz Hz s-1

fuerza newton N m.kg.s-2

presin (tensin mecnica) pascal Pa N/m2 m-1.kg.s-2

energa, trabajo, cantidad calor julio J N.m m2.kg.s-2

potencia, flujo energtico vatio W J/s m2.kg.s-3

cantidad de electricidad, carga elctrica culombio C s.A

potencial elctrico, tensin elctrica, fuerza electromotriz voltio V W/A m2.kg.s-3.A-1

capacidad elctrica faradio F C/V m-2.kg-1.s4.A2

resistencia elctrica ohmio S V/A m2.kg.s-3.A-2

conductancia siemens S A/V m-2.kg-1.s3.A2

flujo de induccin magntica weber Wb V.s m2.kg.s-2.A-1

induccin magntica tesla T Wb/m2 kg.s-2.A-1

inductancia henrio H Wb/A m2.kg.s-2.A-2

flujo luminoso lumen lm cd.sr

iluminancia lux lx lm/m2 m-2.cd.sr

Hertz (Hz).- Es la unidad de frecuencia, igual a un ciclo por segundo

Newton (N).- Es la fuerza que comunica a una masa de un kilogramo una aceleracinde un metro por segundo por segundo.

Pascal (Pa).- Es la unidad de presin o de esfuerzo de traccin, y es igual a un Newtonpor metro cuadrado

Julio (J).- Es el trabajo realizado cuando el punto de aplicacin de un Newton sedesplaza un metro en la direccin de la fuerza.

Vatio (W).- Es la potencia que acrecienta la energa al ritmo de un julio por segundo.

Culombio (C).- Es la cantidad de electricidad transportada por una corriente de unAmperio durante un segundo.

Voltio (V).- Es la diferencia de potencial elctrico existente entre dos puntos de unconductor por el que circula una corriente constante de un Amperio, cuando la potenciadisipada entre esos dos puntos es de un Vatio.

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Faradio (F).- Es la capacidad de un condensador tal, que aparece entre sus armadorasuna diferencia de tensin de un voltio cuando se carga con una cantidad de electricidadigual a un culombio.

Ohmio (SSSS).- Es la resistencia elctrica entre dos puntos de un conductor, cuandoaplicando entre ellos una diferencia de tensin de un voltio circula por el conductor unacorriente de un Amperio, siempre que dicho conductor no sea fuente de ninguna fuerzaelectromotriz.

Siemens(S).- Es la unidad de conductancia elctrica, igual a la inversa de un ohmio.

Weber (Wb).- Es el flujo magntico que al disminuir de forma uniforme desde su valorhasta cero en un segundo, genera en una espira una fuerza electromotriz de un voltio.

Tesla (T).- Es la induccin magntica que produce un flujo de un Weber por metro alcuadrado de superficie normal a ella.

Henrio (H).- Induccin de un circuito que recorriendo por una corriente de una Amperiogenera un flujo de un weber.

EJEMPLO DE UNIDADES SI DERIVADAS QUE SE EXPRESAN UTILIZANDO NOMBRES ESPECIALES

UNIDAD SI

MAGNITUD NOMBRE SMBOLO EXPRESIN ENUNIDADES SI

BSICAS

viscosidad dinmica pascal-segundo Pa.s m-1.kg.s--1

momento de una fuerza newton- metro N.m m2.kg.s--2

tensin superficial newton por metro N/m kg.s--2

densidad de flujo trmico, iluminancia energtica vatio por metro cuadrado W/m2 kg.s--3

entropa (capacidad trmica) julio por kelvin J/K m2.kg.s--2.K-1

calor msico (entropa msica) julio por kilogramo kelvin J/(kg.K) m2.s--2.K-1

energa msica julio por kilogramo J/kg m2.s--2

conductividad trmica vatio por metro kelvin W/(m.K) m.kg.s--3.K-1

energa volmica julio por metro cbico J/m3 m-1.kg.s--2

campo elctrico (intensidad) voltio por metro V/m m.kg.s--3.A-1

carga (elctrica) volmica culombio por metro cbico C/m3 m-3.s.A

desplazamiento elctrico culombio por metro cuadrado C/m2 m-2.s.A

permitividad faradio por metro F/m m-3.kg-1.s4.A2

permeabilidad henrio por metro H/m m.kg.s-2.A-2

energa molar julio por mol J/mol m3.kg.s-2.mol-1

entropa molar, calor molar kelvin J/(mol.K) m3.kg.s-2.K-1.mol-1

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C.- UNIDADES SUPLEMENTARIAS.

Para algunas unidades del sistema internacional, la Conferencia General no seha decidido si se trata de unidades bsicas o de unidades derivadas. Estas unidadesSI se colocan en la tercera clase, llamada "unidades suplementarias", y se es librede utilizarlas como unidades bsicas o como unidades derivadas.

Esta clase, actualmente, no contiene ms que dos unidades puramentegeomtricas: La unidad SI de ngulo plano, el radin, y la unidad SI de ngulo slido,el estereoradin (XI C.G.P.M. en 1960, Resolucin 12).

UNIDADES SI SUPLEMENTARIAS

MAGNITUD UNIDAD SI

Nombre Smbolo

ngulo plano radin rad

ngulo slido estereorradin sr

D.- MLTIPLOS Y SUBMLTIPLOS.

La XI C.G.P.M. (1960, Resolucin 12), adopt una primera serie de nombre ysmbolos de prefijos para formar los mltiplos y submltiplos decimales de las unidadesSI. Los prefijos para 10-15 y 10-18 fueron aadidos por la XII C.G.P.M.

Prefijos SI

Factor Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo

1012 tera T 10-1 deci d

109 giga G 10-2 centi c

106 mega M 10-3 mili m

103 kilo k 10-6 micro :

102 hecto h 10-9 nano n

101 deca da 10-12 pico p

10-15 femto f

10-18 atto a

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Figura 2

Figura 3

1.4.2.CONVENIOS DE POLARIDAD Y DE REFERENCIA.

Siguiendo el convenio usual de entender por corriente elctrica eldesplazamiento de cargas positivas entre dos puntos A y B de un conductor (Fig. 2),

la corriente elctrica i puede circular desde el punto A al B o viceversa. Para conocer,mediante el esquema, el sentido en que realmente tiene lugar, se establece elconvenio siguiente: se dibuja una flecha en sentido arbitrario, y si las cargas idealespositivas se desplazan en el sentido de la flecha, la corriente se considera positiva ysi se desplaza en sentido contrario se considera negativa. As, en el esquema de la Fig.2, si i=+8A, quiere decir que una corriente de 8 amperios circula desde el punto A al B.Si fuese i=-8A, indicara que una corriente de 8 amperios circula del punto B al A. Engeneral, la intensidad, as como las restantes magnitudes elctricas, son funciones deltiempo. Para abreviar, cuando representemos una magnitud elctrica mediante unaletra minscula, entenderemos que es una funcin del tiempo. As, i=i(t). Valoresconstantes se representan por letras maysculas.

Otro convenio es utilizar doble subndice. Si escribimos iAB = -8A quiere decir queuna corriente de 8 amperios circula del punto B al A, lo cual podra expresarse tambinpor iBA = 8A (es decir iAB = -iBA). En este caso se considera que la punta de la flechacoincide con el segundo subndice (o sea, para valores positivos, la corriente circuladel primer subndice al segundo, y al contrario si el valor es negativo).

Se entiende por tensin elctrica o simplemente tensin la diferencia

uAB = VA - VB

que existe entre los potenciales de los puntos A y B de un circuito. Cuando se tiene VA> VB resulta uAB >0.

Otro convenio que evita los molestos subndices, pero que requiere un esquemarepresentativo del circuito elctrico (C. E.) Es utilizar una flecha como se hace en la

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Figura 4

Fig. 3. En este caso, flecha apuntando desde A hacia B, se entender como u = VA-VB.As, si es u = -10 voltios, quiere decir que el potencial del punto B excede al del A en10 voltios. Cuando u>0, la flecha apunta hacia el potencial menor. Como es obvio, uAB= uAC + uCB.

Al igual que en el caso de las corrientes, el segundo subndice corresponde ala punta de la flecha, las cargas positivas tienden a ser trasladadas en el sentido delprimer subndice al segundo (recurdese que el sentido del movimiento de las cargaspositivas es siempre hacia potenciales decrecientes-excepto en el interior de lasf.e.m.).

Por ltimo, comentaremos el convenio seguido para las potencias.En la Fig. 4 se muestra un dipolo en el que se sealan los signos de la tensin

y el sentido de la corriente. La potencia elctrica que entra en el dipolo viene definida

por la ecuacin (3) [p(t) = v(t)Ai(t)]. Si p(t) >0, entonces el dipolo M recibe o absorbepotencia, actuando como un consumidor o carga. Si p(t)

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Figura 5

(4)

B)Circuitos cuasi-lineales. Son los que contienen uno a ms elementos no lineales(por ejemplo, diodos o transistores), pero que, al menos en un margen de sufuncionamiento, pueden considerarse como lineales. Para este tipo de circuitos puedeemplearse la tcnica de anlisis de los circuitos lineales.

C)Circuitos no lineales. No puede establecerse en ellos la hiptesis de linealidad,dentro de un margen de aproximacin permisible. Requieren el empleo de tcnicasespeciales de anlisis.

1.5.1.-CARACTERSTICA DE TRANSFERENCIA DE UN CIRCUITO. GANANCIA.

Dado un circuito elctrico, al que se aplica una excitacin o estmulo Ae(t),producir una respuesta o salida Ar(t). La funcin de transmisin es una caractersticadel circuito, que designaremos como G(t) y que es, por definicin:

En general, denominaremos caracterstica de transferencia de un circuito alcociente entre la salida y la entrada del mismo (de forma ms estricta, esto no esinteresante en el dominio del tiempo sino de la frecuencia, volveremos sobre esto unavez vistas las Transformadas de Laplace). En el caso de que las magnitudes deentrada y de salida sean del mismo tipo (ambas tensiones o ambas corrientes) sehablar de ganancia de tensin o de corriente del circuito. En otro caso se seguirmanteniendo el nombre de caracterstica de transferencia. Igualmente, si no se indicanada (o se indica directa, en ingls forward) se entender que es la salida dividida porla entrada. Por el contrario, si se habla de transferencia inversa (en ingls reverse) seentender que es entrada dividido por salida (esto ltimo es interesante para el campode los cuadripolos).

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Figura 6

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1.6.-ESTUDIO DE LOS CIRCUITOS: ANLISIS, SNTESIS Y DISEO.

Una de las tcnicas bsicas del mtodo cientfico es el estudio de las respuestasde los sistemas fsicos ante los estmulos o excitaciones que a ellos se apliquen. Talestudio puede realizarse experimental o tericamente.

En la teora de los circuitos elctricos este problema fundamental se representasimblicamente de la forma siguiente (Fig. 6)

Cabe considerar dos tipos fundamentales de problemas, que dan lugar a las dos

partes en que se divide esta teora:

a)Anlisis de circuitos: Conocidos la excitacin y el circuito, hallar la respuesta.

b)Sntesis de circuitos: Conocidos la excitacin y la respuesta, hallar el circuitoadecuado.

Globalmente puede entenderse el diseo como aquella opcin en la cual a partirde una premisa de funcionamiento cabe disear incluso la excitacin y la respuesta.Es una ampliacin de la sntesis de circuitos.

A lo largo de nuestro estudio, nos centraremos nica y exclusivamente en elanlisis de circuitos, dejando la sntesis para estudios ms avanzados.

1.7.-LEYES EXPERIMENTALES: LEY DE OHM. LEMAS DEKIRCHHOFF.

Georg Simon Ohm descubri en 1.827 la ley que lleva su nombre, aunque nofue aceptada de inmediato (de hecho, no fue hasta 1.849 cuando fue nombradoCatedrtico de la Universidad de Munich). En esencia, dicha ley obtiene la relacinexistente entre la diferencia de potencial entre los bornes de una resistencia y lacorriente que circula por ella, de tal forma que:

(teniendo la corriente el sentido que indica de mayor a menor potencial). Dicha leyestablece que la relacin tensin/corriente para una resistencia es una relacin lineal(la representacin de una en funcin de otra es una recta, cosa que no ocurre, porejemplo, para un diodo, que es una exponencial).

Esta ley se extrapola no solamente para resistencias, sino para cualquier tipode elemento, al que asociaremos una cierta impedancia (en lugar de resistencia R)

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Figura 7

(7)

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que, nos indique el grado de oposicin al paso de la corriente, de forma que:

Obviamente, en el caso de una resistencia Z = R.

An era un estudiante cuando en 1.845 Gustav Robert Kirchhoff, a la edad de21 aos, realiz la primera de sus grandes aportaciones a la fsica, formulando lasahora denominadas Leyes de Kirchhoff; ecuaciones bsicas de los circuitos quepasamos a describir.

-Primera ley de Kirchhoff:

Este lema es el resultado directo del principio de conservacin de la carga, y seaplica a los nudos de una red. Consideremos un nudo cualquiera de un circuito, comoel mostrado en la Fig. 7, en el que se muestran los sentidos de referencia de lascorrientes en las distintas ramas. Como quiera que en un nudo no se puede almacenarcarga; en cualquier instante de tiempo, la corriente total que entra en el nudo debe serigual a la corriente total que sale del mismo. En otras palabras, y con formulacin

matemtica, en el nudo de la Fig. 7 se cumple:

o, de otro modo

es decir:En cualquier instante de tiempo, la suma algebraica de todas las

corrientes que entran en un nudo es igual a cero

27-27-

(9)

Figura 8

(en la definicin anterior, la palabra algebraica significa que las corrientes tienen signo,una corriente i2(t) que sale del nudo es equivalente a una corriente -i2(t) que entra enel nudo.

El primer lema de Kirchhoff se puede generalizar utilizando lo que en topologase denomina grupo de corte:

La suma algebraica de las corrientes que entran en cualquier superficie cerradaes igual a cero.

-Segunda ley de Kirchhoff:

Este lema es consecuencia del principio de conservacin de la energa. Se ledenomina ley de las tensiones de Kirchhoff y se aplica a los lazos o mallas de uncircuito.

Recurdese que la d.d.p. o tensin entre dos puntos 1 y 2 es el trabajo (energa)por unidad de carga que adquiere o pierde la misma al moverse desde 1 hasta 2. Sial ir de 1 a 2, la carga adquiere o gana energa entonces 2 es positivo respecto de 1,

hay, por consiguiente, una elevacin de tensin de 1 a 2 (o una cada de tensin de 2a 1), o al contrario, si la carga pierde o gasta energa para ir de 1 a 2, entonces 2 esnegativo respecto a 1, lo cual significa una cada de tensin de 1 a 2 ( o una elevacinde tensin de 2 a 1).

Consideremos ahora el circuito de la Fig. 8, que muestra un camino cerrado dela red. Supngase que una carga q = +1C, que se sita en el nudo A y que se mueveen el sentido indicado, del nudo A al B, del B al C, etc. hasta volver al nudo de partidaA. Se han sealado en dicha figura las polaridades de las tensiones. Segn el principiode conservacin de la energa, la energa ganada por la carga al efectuar este recorridocerrado, deber ser igual a la energa perdida por la misma. Como quiera que laselevaciones de tensin son ganancias de energa y las cadas de tensin son prdidas,

28-28-

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

se tendr una energa ganada por la carga igual a v1(t) + v2(t) + v5(t) y una energagastada de valor v3(t) + v4(t) y, en consecuencia se cumplir que

o, de otro modo

es decir:En cualquier instante de tiempo, la suma algebraica de todas las tensiones

a lo largo de un camino cerrado es igual a cero:

En la definicin anterior, la palabra algebraica significa que las tensiones tienensigno. Una tensin en un elemento se toma con signo + cuando al recorrer el circuitovamos de + a - (de mayor a menor potencial) y se toma con signo - cuando vamos de -a + (de menor a mayor potencial).Corolario: La tensin entre cualquier par de terminales es independiente del caminoseguido para pasar de uno a otro.

En definitiva, las dos leyes de Kirchhoff se expresan as

que nos indica que lo que se cumple en una ecuacin para las corrientes, se cumpleen la otra para las tensiones; lo que se aplica en un caso para los nudos, se aplica enel otro para los lazos o mallas. Estas semejanzas aparecen con frecuencia en la teorade circuitos y se denomina dualidad.

1.8.-CIRCUITOS SIMPLES: CIRCUITO SERIE. CIRCUITO PARALELO.

Varios elementos se dice que estn conectados en serie cuando circula por ellala misma intensidad.

Aplicando el 2 lema de Kirchhoff obtenemos que

29-29-

(15)

Figura 9

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(17)

(18)

y, por la ley de Ohm:

de donde obtenemos que el circuito (a) equivale a un circuito (b) donde

Como i = vi / Zi e i = vT / ZT entonces

que se denomina regla del divisor de tensin.

Se dice que varios elementos estn conectados en paralelo cuando estnsometidos todos a la misma tensin. Consideremos los elementos conectados enparalelo de la Fig. 10, representadas por sus admitancias Y1, Y2, ... Yn.

30-30-

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Figura 10

(20)

(21)

Cada una de ellas deriva corrientes i1, i2, ..., in, de tal forma que, teniendo en cuenta el1er lema de Kirchhoff y la ley de Ohm:

es decir

y, como ii = YiAv e iT = YTAv , tendremos

que se denomina regla del divisor de corriente.

1.1.-INTRODUCCIN.1.2.-EL CIRCUITO ELCTRICO. ELEMENTOS.1.3.-CONCEPTO DE CARGA, CORRIENTE, TENSIN Y POTENCIA.1.4.-UNIDADES Y CONVENIOS DE POLARIDAD.1.5.-CLASIFICACIN DE LOS CIRCUITOS.1.6.-ESTUDIO DE LOS CIRCUITOS: ANLISIS, SNTESIS Y DISEO.1.7.-LEYES EXPERIMENTALES: LEY DE OHM. LEMAS DE KIRCHHOFF.1.8.-CIRCUITOS SIMPLES: CIRCUITO SERIE. CIRCUITO PARALELO.