Tema v

Tema V. Fundamentos de algoritmos

Objetivo: El alumno explicará la importancia de llevar un método formal para resolver problemas en la computadora; asimismo aplicará dicho método en la resolución de problemas matemáticos sencillos.

1.1. La computabilidad y concepto de algoritmo:

Máquina de Turing.

Partes de un programaTodo programa esta constituido por un conjunto de órdenes o instrucciones capaces de manipular un conjunto de datos. Éstas órdenes o instrucciones pueden ser divididas en tres grandes bloques claramente diferenciados, correspondientes cada uno de ellos a una parte del diseño de un programa.


Máquina de Turing.

Es la parte de la computación que estudia los problemas de decisión que pueden ser resueltos con un algoritmo o equivalentemente con una máquina de Turing.

Máquina ENIGMASegunda Guerra Mundial


Máquina de Turing.

Teoría de la computabilidad

Máquina de TuringLa Máquina de Turing se introdujo en 1936 por Alan M. Turing para resolver problemas computables. Es la base de las computadoras modernas.


Máquina de Turing.

Máquina de TuringUna máquina de Turing esta formada por tres componentes: Una Cinta, Un Controlador y Una Cabeza de lectura/escritura.


Máquina de Turing.

CintaAun cuando las computadoras modernas utilizan un dispositivo de acceso aleatorio con capacidad finita, la memoria de la máquina de Turing es infinita. La cinta, en cualquier momento mantiene una secuencia de caracteres del conjunto de caracteres aceptado por la máquina.

Cinta o Banda de MoebiusAugust Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858


Máquina de Turing.

Cabeza de Lectura / EscrituraLa cabeza de lectura/escritura en cualquier momento señala a un símbolo en la cinta. Llamamos a este símbolo el símbolo actual. La cabeza de lectura/escritura lee y escribe un símbolo a la vez desde la cinta. Después de leer y escribir se mueve a la izquierda, a la derecha o permanece en su lugar. La lectura, la escritura y el desplazamiento, todos se realizan bajo instrucciones del controlador.


Máquina de Turing.

ControladorEl controlador es la contraparte teórica de la unidad central de proceso (CPU) en las computadoras modernas. Es un autómata de estado finito, una máquina que tiene un número finito predeterminado de estados y se mueve de un estado a otro con base en la entrada. En cualquier momento puede estar en uno de estos estados.


Máquina de Turing.

Máquina de Turing


Máquina de Turing.

Uno de los algoritmos más antiguos conocidos es el algoritmo de Euclides. El término algoritmo proviene del matemático Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, que vivió aproximadamente entre los años 780 y 850 D.C. en la actual nación iraní. Describió la realización de operaciones elementales en el sistema de numeración decimal. De al-Khwarizmi se obtuvo la derivación algoritmo.

5.2 Elementos de los algoritmos y tipos de datos

Fundamentos de Algoritmos

Fundamentos de Algoritmos

Un algoritmo se puede definir como un conjunto pasos, procedimientos o acciones que nos permiten alcanzar un resultado o resolver un problema de un cierto tipo. Por tanto debe ser:

Precisión Determinismo Finitud


Características de los algoritmos

Precisión:Los pasos a seguir en el algoritmo deben ser precisados claramente.

Determinismo:El algoritmo, dado un conjunto de datos idénticos de entrada, siempre debe arrojar los mismos resultados.

Finitud:El algoritmo, independientemente de la complejidad del mismo, siempre debe ser de longitud finita.


Características de los algoritmos

Conciso y Detallado:Debe reflejar con el máximo detalle el orden de ejecución de cada acción u operación que vaya a realizar la computadora.

Claro y Sencillo:Con el objetivo de facilitar su entendimiento y compresión por parte del programador.


Módulos de un algoritmo


Tipos de algoritmos

Cualitativos Son aquellos en los que se describen los pasos utilizando palabras. Cuantitativos

Son aquellos en los que se utilizan cálculos numéricos para definir los pasos del proceso.

No Gráficos Representa en forma descriptiva las operaciones que debe realizar

un algoritmo (pseudocodigo). Gráficos Es la representación gráfica de las operaciones que realiza un

algoritmo (diagrama de flujo).


Diagrama de Flujo

Para el diseño de algoritmos se utilizan técnicas de representación. Una de estas técnicas son los denominados Diagramas de Flujo, que se definen como la representación gráfica que, mediante el uso de símbolos estándar conectados o unidos mediante líneas de flujo, muestran la secuencia lógica de las operaciones o acciones que deben realizar las computadoras, así como la corriente o flujo de datos en la resolución de un programa.

5.3 Representación de los algoritmos (diagrama de flujo y pseudocódigo)

Construcción de los Diagramas de Flujo

Su correcta construcción es sumamente importante porque a partir del mismo se puede escribir un programa en algún lenguaje de programación.

Es importante mantener un estándar para la realización de dichos diagramas, esto con el fin de facilitar el intercambio de algoritmos mediante su esquematización gráfica. Es por eso que a continuación se muestran los símbolos a ocupar durante el curso.


Símbolo utilizado para marcar el inicio o fin del diagrama de flujo.

Símbolo utilizado para representar un proceso. En su interior se expresan asignaciones, operaciones aritméticas, cambios de valor de celdas en memoria, etc.

Símbolo utilizado para representar una decisión. En su interior se almacena una condición, y dependiendo del resultado de la evaluación de la misma se sigue por una de las ramas o caminos alternativos.

Símbolo utilizado para introducir los datos de entrada. Expresa lectura.

Símbolo utilizado para representar la impresión de un resultado. Expresa escritura.


Símbolos para los Diagramas de Flujo

Reglas para la construcción de Diagramas de Flujo1.Todo diagrama de flujo debe tener un inicio y un fin

2. Las líneas utilizadas para indicar la dirección del flujo del diagrama deben ser rectas, verticales y horizontales.


Reglas para la construcción de Diagramas de Flujo3. Todas las líneas utilizadas para indicar la dirección del flujo

del diagrama deben estar conectadas. La conexión puede ser a un símbolo que exprese lectura, proceso, decisión, impresión, conexión o fin de diagrama.


Reglas para la construcción de Diagramas de Flujo4. El diagrama de flujo debe ser construido de arriba hacia abajo y de

izquierda a derecha.

5. La notación utilizada en el diagrama de flujo debe ser independiente del lenguaje de programación.

6. Es conveniente cuando realizamos una tarea compleja poner comentarios que expresen o ayuden a entender lo que hicimos.

7. Si el diagrama de flujo requiriera más de una hoja para su construcción, debemos utilizar los conectores adecuados y enumerar las páginas convenientemente.

8. No puede llegar más de una línea a un símbolo.


Tipos de Instrucciones

Una instrucción puede ser considerada como un hecho o suceso de duración limitada que genera unos cambios previstos en la ejecución de un programa, por lo que debe ser una acción previamente estudiada y definida.


Instrucciones de definición de datos

Son aquellas instrucciones utilizadas para informar al procesador del espacio que debe reservar en memoria, con la finalidad de almacenar un dato mediante el uso de variables simples o estructuras de datos más complejas como, por ejemplo, tablas.La definición consiste en indicar un nombre a través del cual haremos referencia al dato y un tipo a través del cual informaremos al procesador de las características y espacio que deberá reservar en memoria.


Instrucciones primitivas

Se consideran como tal las instrucciones de asignación y las instrucciones de entrada/salida.

Instrucciones de entrada

Son aquellas instrucciones encargadas de recoger el dato de un dispositivo de entrada, y seguidamente almacenarlo en memoria en una variable previamente definida, para la cual se ha reservado suficiente espacio en memoria.


Instrucciones de asignación

Son aquellas instrucciones cuyo cometido es almacenar un dato o valor simple obtenido como resultado al evaluar una expresión en una variable previamente definida y declarada.


Instrucciones de salida

Son aquellas instrucciones encargadas de recoger los datos procedentes de variables evaluadas y depositarlos en un dispositivo de salida.


Tipos de datos:

Los datos a procesar por una computadora pueden clasificarse en:

Simples

Estructurados


Datos SimplesLa principal característica es que solo ocupan sólo una casilla de memoria, por lo tanto, una variable simple hace referencia a un único valor a la vez. Dentro de este grupo se encuentran: enteros, reales, caracteres, booleanos, enumerados y subrangos.

Datos Estructurados

Se caracterizan por el hecho de que con un nombre (identificador de variable estructurada) se hace referencia a un grupo de casillas de memoria. Es decir un dato estructurado tiene varios componentes.


Dentro de los tipos de datos numéricos encontramos los enteros y los reales. Los enteros son números que pueden estar precedidos del signo + ó -, y que no tienen parte decimal.

Los reales son números que pueden ser precedidos del signo + ó -, y que tienen una parte decimal.


Datos numéricos

Datos alfanuméricos

Dentro de este tipo de datos encontramos los de tipo caracter (simple) y cadena de caracteres (estructurado). Son datos cuyo contenido pueden ser letras del abecedario (a,b,c,…z), dígitos (0,1,2,…9) o símbolos especiales (#, $, ^, *, %, …, etc). Debemos remarcar que aunque este tipo de datos puede contener números, no pueden ser utilizados para realizar operaciones aritméticas. Un dato tipo cadena de caracteres contiene un conjunto de caracteres, y se escribe entre comillas. La longitud de una cadena depende de los lenguajes de programación.


Datos lógicos

Dentro de este tipo de datos encontramos los booleanos.

Son datos que sólo pueden tomar dos valores: verdadero (true) y falso (false).


Variables

Las variables son objetos que pueden cambiar su valor durante la ejecución de un programa. Al igual que las constantes, pueden existir tipos de variables como tipos de datos.


Constantes

Las constantes son datos que no cambian durante la ejecución de un programa. Para nombrar las constantes utilizamos identificadores. Existen tipos de constantes como tipos de datos, por lo tanto, puede haber constantes de tipo entero, real, carácter, cadena de caracteres, etc.


Operaciones aritméticas Los operadores son símbolos que sirven para conectar los datos facilitando la realización de diversas clases de operaciones.


PseudocódigoSe puede definir como el lenguaje intermedio entre el lenguaje natural y el lenguaje de programación seleccionado. Esta notación se encuentra sujeta a unas determinadas reglas que permiten y facilitan el diseño de algoritmos. El pseudocódigo surge como método para la representación de instrucciones en una metodología estructurada y nació como un lenguaje similar al inglés, que utilizaba palabras reservadas de este idioma (start, end, stop, while, repeat, for, if, if-else, etc.) y que posteriormente se fue adaptando a otros lenguajes de habla hispana.


Pseudocódigo


Prueba de EscritorioLa prueba de escritorio es una herramienta útil para entender que hace un determinado algoritmo, o para verificar que un algoritmo cumple con la especificación sin necesidad de ejecutarlo.Básicamente, una prueba de escritorio es una ejecución ‘a mano’ del algoritmo, por lo tanto se debe llevar registro de los valores que va tomando cada una de las variables involucradas en el mismo.Esta prueba consiste en que dar diferentes datos de entrada al programa y seguir la secuencia indicada en el diagrama, hasta obtener los resultados.


letra ‘Z’; letra>=’A’ ; letra - 1

letra

fin

inicio



Máquina de Turing.


La estructura general de un algoritmo en pseudocódigo sería: NOMBRE DEL PROGRAMA DEFINICIÓN DE CADA MÓDULO CUERPO DEL PROGRAMA

DATOS: parámetros, constantes, variables, ...

ALGORITMO descripción detallada de las órdenes y acciones

que se deben ejecutar para resolver el problema

... FIN DEL ALGORITMO


Un Un diagramadiagrama de flujo es la representación detallada en forma gráfica de como de flujo es la representación detallada en forma gráfica de como deben realizarse los pasos en la computadora para producir resultados.deben realizarse los pasos en la computadora para producir resultados.Esta representación gráfica se da cuando varios símbolos (que indican diferentes Esta representación gráfica se da cuando varios símbolos (que indican diferentes procesos en la computadora), se relacionan entre si mediante líneas que indican el procesos en la computadora), se relacionan entre si mediante líneas que indican el orden en que se deben ejecutar los procesos. Los símbolos utilizados han sido orden en que se deben ejecutar los procesos. Los símbolos utilizados han sido normalizados por el instituto norteamericano de normalización (ANSI).normalizados por el instituto norteamericano de normalización (ANSI).

Todo diagrama debe tener un inicio y un fin. Todo diagrama debe tener un inicio y un fin. Se deben se usar solamente líneas de flujo horizontales y/o verticales. Se deben se usar solamente líneas de flujo horizontales y/o verticales. Se debe evitar el cruce de líneas utilizando los conectores. Se debe evitar el cruce de líneas utilizando los conectores. Se deben usar conectores solo cuando sea necesario. Se deben usar conectores solo cuando sea necesario. No deben quedar líneas de flujo sin conectar. No deben quedar líneas de flujo sin conectar. Se deben trazar los símbolos de manera que se puedan leer de arriba hacia abajo y de Se deben trazar los símbolos de manera que se puedan leer de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha. izquierda a derecha. Todo Todo textotexto escrito dentro de un símbolo deberá ser escrito claramente, evitando el uso de escrito dentro de un símbolo deberá ser escrito claramente, evitando el uso de muchas palabras. muchas palabras. Utilizar comentarios ya sea al margen o mediante el símbolo grafico comentarios para que Utilizar comentarios ya sea al margen o mediante el símbolo grafico comentarios para que este sea entendible por cualquier persona que lo consulte. este sea entendible por cualquier persona que lo consulte. Si el diagrama abarca mas de una hoja es conveniente enumerarlo e identificar de donde Si el diagrama abarca mas de una hoja es conveniente enumerarlo e identificar de donde

viene y a donde se dirige.viene y a donde se dirige.

http://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/libapren/libapren.shtml

Un algoritmo contiene instrucciones elementales seleccionadas cuidadosamente que pueden ser realizadas por un robot ó un procesador; el procesador recibe las órdenes y ejecuta lo que indican, resulta obvio que la disposición de las instrucciones resulta crucial al momento de llevarlas a cabo. Por tanto, el algoritmo debe incluir instrucciones de control que modifiquen la ruta que debe seguir el procesador, además de indicar que debe hacerse en cada paso, así como el momento en el cual debe detenerse.

Se ha probado que para implementar cualquier algoritmo, son suficientes tres construcciones básicas para control de flujo secuencia, condicional y ciclos iterativos (repetitivos). A continuación se describe cada una de ellas y se muestra su representación tanto en pseudocódigo como en diagrama de flujo.

5.4 Estructuras básicas (secuencia, condicional e iteración)

El control de la secuencia se consigue combinando varias instrucciones, llamadas estructuras de control de flujo, o simplemente estructuras de control.

Incluso la receta del pastel contiene algunas de ellas, por ejemplo:

5.4.1. Estructuras de Control.

La ejecución secuencial consiste de ejecutar una instrucción y al terminar, realizar lo que indica el siguiente paso del algoritmo.

5.4.1.1. Ejecución secuencial.

Consiste de ejecutar un grupo de acciones A ó un grupo de acciones B (pero no ambos) en función del resultado de la evaluación de una condición C (Verdadero ó Falso).

5.4.1.2. Ejecución condicional.

Un algoritmo que solo contiene las estructuras de control anteriores funciona para tareas de longitud fija, dado que cada instrucción se ejecuta solamente una vez. Sin embargo, generalmente se requiere que algunas instrucciones sean ejecutadas más de una vez (como en el algoritmo de obtención del mcd); existen estructuras de control que se encargan de la ejecución repetida de bloques de instrucciones, se conocen de forma genérica como estructuras iterativas o ciclos.

5.4.1.2. Ejecución condicional.

Sirve para ejecutar un grupo de instrucciones A exactamente N veces, donde N es un entero positivo.

5.4.1.3. Iteración definida.

Es importante notar que en el caso de la iteración definida existe una variable implícita llamada contador, cont en el ejemplo, y sirve para tener un registro del número de iteraciones realizadas hasta el momento y para llegar a la condición de paro. Otra variable muy utilizada cuando se trabaja con ciclos es conocida como acumulador, y sirve para almacenar resultados parciales de alguna operación importante dentro del ciclo; además, al terminar el ciclo, almacena el resultado final deseado.

5.4.1.3. Iteración definida.

Conocida también como iteración indefinida, se utiliza para repetir un bloque de acciones A, mientras una condición c sea verdadera, c es una condición de paro.

5.4.1.4. Iteración condicional.

En este caso, a diferencia de la iteración definida, la condición de paro C depende exclusivamente de las operaciones realizadas dentro del cuerpo del ciclo.

Cuando en un algoritmo se utilizan iteraciones, es necesario tener cuidado de no crear ciclos infinitos, esto se hace con operaciones dentro del bloque de instrucciones que garanticen que la condición de paro se cumplirá.

5.4.1.4. Iteración condicional.

CICLO ITERATIVO Se entiende por ciclo iterativo la unión de símbolos gráficos que en su conjunto indica cómo repetir cierto proceso; las estructuras básicas más comunes son:

5.4.1.5. CICLO ITERATIVO

Es conveniente realizar la solución de problemas con la computadora de manera conversacional, es decir, que el programa de computadora nos vaya indicando mediante mensajes las opciones y si se desea repetir el proceso con otros datos. El bosquejo general de un diagrama de flujo conversacional puede ser el siguiente:


Aplicaciones del Ciclo Iterativo

Calcular el valor de la expresión y almacenar en la variable indicada a la izquierda del signo igual, se genera el concepto de contador o expresión que permite contar (que consta de un ciclo iterativo que ejecuta varias veces la instrucción de reemplazo: C=C+1):


Aplicaciones del Ciclo Iterativo

Otro de los conceptos de programación de gran utilidad es la estructura que nos permite llevar a cabo sumatorias (en ellas el proceso que se repite es la acumulación de expresiones similares, por ejemplo sumar n dígitos o sumar una y otra vez el valor de una variable X elevada a un exponente que crece en cada ocasión)


Otro elemento útil para el cálculo de fórmulas es el que resulta de aplicar el concepto de reemplazo del valor de la variable a lo que se llamará una multiplicación reiterada, la cual permite obtener factoriales de tipo descendente o ascendente.

Obténganse el factorial de: 5!Se sabe que su factorial ascendente es: 1 x 2 x 3 x 4 x 5

De dicha multiplicación se observa la presencia del elemento llamado contador, que multiplica su valor por el de la variable del factorial obtenido en el paso anterior, en efecto:

F = 1 Valor inicial de la variable del factorial

F = 1 x 2 Valor anterior de F multiplicado por 2, es decir, F = F x 2F = 1 x 2 x 3 Valor anterior de F multiplicado por 3, es decir, F = F x 3F = 1 x 2 x 3 x 4 Valor anterior de F multiplicado por 4, es decir, F = F x 4F = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Valor anterior de F multiplicado por 5, es decir, F = F x 5


Un algoritmo puede contener estructuras de control de flujo combinadas de forma compleja; secuencias, condicionales e iteraciones pueden estar intercaladas y anidadas.

5.4.2. Combinación de estructuras de control.

Es importante mencionar que para realizar un buen diseño de pseudocódigos y diagramas de flujo es necesario realizar las tres fases mencionadas en el desarrollo de algoritmos:

1. Analizar.2. Diseñar.

3. Probar.

1.5. Resolución de problemas básicos de ingeniería.

Ejemplo: Obtener las raíces de una ecuación cuadrática.

Este ejemplo presenta el pseudocódigo y el diagrama de flujo que utiliza la fórmula general para obtener las raíces reales de una ecuación de cuadrática:

1.5.1. Ejemplos.

1.5.1. Ejemplos.

Aquí se presentan solo algunas de las númerosas historias relacionadas con errores en el software, varias han terminado incluso con pérdida de vidas. Es importante realizar simpre pruebas exhaustivas cuando se diseñan algoritmos y programas, sin asumir de antemano que son correctos. A principios de los años 60’s, una nave espacial de la serie Mariner enviada a Venus se perdió debido a un error en el programa del control de vuelo, esto costó varios millones de dólares.

En una serie de incidentes entre 1986 y 1987, muchos pacientes recibieron sobredosis masivas de radiación de un sistema de terapia de radiación Therac-25; tres de ellos fallecieron a causa de complicaciones relacionadas.

Un componente de hardware de seguridad que bloqueaba la radiación fue sustituido por revisiones por software, pero debido a un error en el programa no realizaba bien la tarea.

La importancia de las pruebas.

Hace algunos años una anciana danesa recibió, cercano a su cumpleaños número 107, una carta computarizada de las autoridades escolares locales con instrucciones sobre como realizar su inscripción a primer grado de educación primaria. Resulta que el campo “año” en la base de datos solo almacenaba dos dígitos.En el cambio de milenio, los problemas de software se convirtieron en noticia de primera plana con el llamado problema del año 2000, mejor conocido como “Y2K bug”. El miedo era que el 1o de enero del año 2000 todo dejaría de funcionar, ya que las computadoras usaban sólo dos dígitos para almacenar el año y por esto, asumirían que “00” era el año 1900 en lugar del 2000. Esto dio como resultado un gran (existoso) y muy costoso esfuerzo para corregir programas en todo el mundo.

Estos son solo algunos ejemplos de la importancia que tiene realizar pruebas a los diseños de software elaborados.

La importancia de las pruebas.

1.5.1. Ejemplos.

•Diseña un algoritmo que lea un número natural distinto de 0 desde teclado y muestre por pantalla todos los divisores de dicho número.

1.5.1. Ejemplos.

algoritmo : Divisores# Algoritmo que escribe los divisores de un número dado{numero=X ∧ (X ∈ N) ∧ X>0} # Declaración de variablesvar numero, contador : entero fvar

# Cuerpo del algoritmoescribe('Introduce un número natural no nulo : ');lee(numero);escribe(1);contador := 2;mientras (contador < numero) hacer

si (numero resto contador) = 0 entoncesescribe(contador)

fsi;contador := contador + 1

fmientras;escribelin(contador)

{numero=X ∧ contador=X}falgoritmo.

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