Tema: “Obtención de La Ley de Gravitación

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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL Tema: “Obtención de la ley de gravitación de Newton a partir de la ecuación de la teoría general de la relatividad” ALUMNOS: Ing. Luis Guzmán Ing. Franklin Parra Ing. Richard Pilozo S 2009 ASIGNATURA: TOPICOS DE RELATIVIDAD

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OBTENCION DE LA ECUACION DE LA GRAVITACION UNIVERSL A TRAVEZ DE LA ECUACION ALBERT EINSTEIN

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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL

Tema: “Obtención de la ley de gravitación de Newton a partir de la ecuación de la teoría general de la relatividad”

ALUMNOS: Ing. Luis Guzmán Ing. Franklin Parra Ing. Richard Pilozo S

2009

ASIGNATURA: TOPICOS DE RELATIVIDAD

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“Todos somos muy ignorantes. Lo que ocurre es que no todos ignoramos las mismas cosas”.

“Si mi teoría de la relatividad es exacta, los alemanes dirán que soy

alemán y los franceses que soy ciudadano del mundo. Pero sino, los

franceses dirán que soy alemán, y los alemanes que soy judío."

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ISSACC NEWTON

ISACC NEWTON

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¿QUE ES LA GRAVEDAD?

Todo comunidad científica del mundo parece estar de acuerdo cuando se habla de que la teoría de la gravitación universal de Newton es una teoría muy válida y a la que si le aplicamos las ecuaciones relativistas de Einstein resulta completa.

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¿QUE CAUSA LA GRAVEDAD?

Los físicos teóricos piensan que hay unas partículas diminutas sin masa llamadas gravitones que emanan de los campos gravitatorios.

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¿QUE CAUSA LA GRAVEDAD?

La gravedad es completamente diferente a todas las demás fuerzas de la naturaleza y cuando se intentan hacer cálculos sobre campos gravitatorios, las matemáticas fallan. Es una fuerza extraña de la que tenemos mucho que aprender.

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..Pero newton lo explico o no?

. Newton describió cómo se comporta la gravedad, pero no planteó qué la provocaba,

qué mecanismo era el responsable de que la

gravedad actuara.

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LEY DE LA ATRACCION UNIVERSAL DE LOS

CUERPOS

ℱ = G × × ℳ m / r².

Donde G es la Constante de gravitación universal, siendo su valor 6,67 × 10-11

Nm²/kg²

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LEY DE LA ATRACCION UNIVERSAL DE LOS

CUERPOSSegún Newton, la gravedad sería una fuerza instantánea (es decir, cualquier cuerpo notaría inmediatamente si hay otro cuerpo, y sufriría su atracción) y actuaría a distancia.???

La intensidad de la fuerza dependería de algo (el otro cuerpo) que puede estar muy alejado, sin que haya contacto entre los cuerpos.

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Donde G es la Constante de gravitación universal, siendo su valor 6,67 × 10-11 Nm²/kg².

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TEORÍA GENERAL DE LA RELATIVIDAD

La Teoría General de la Relatividad es la teoría de la gravedad publicada por Albert Einstein en 1915 y 1916. El principio fundamental de esta teoría es el Principio de equivalencia que describe la aceleración y la gravedad como aspectos distintos de la misma realidad.

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TEORÍA GENERAL DE LA

RELATIVIDADLa relación entre el momento y la curvatura del espacio-tiempo es gobernada por las ecuaciones del campo de Einstein. En la relatividad general, fenómenos que la mecánica clásica atribuye a la acción de la fuerza de gravedad, son representados como movimientos inerciales en un espacio-tiempo curvado….HE AQUÍ LA DIFERENCIA!!!!

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ATRACCIÓN GRAVITATORIA Y RELATIVIDAD GENERALEn nuestra exposición presentamos la obtención de la Ley de Gravitación de Newton a partir de la Ecuación de la Teoría General de la Relatividad.

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ECUACIÓN DE EINSTEIN (TGR)

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Ecuación de TGR ( ecuación de campo gravitatorio)

Donde: tensor de Ricci tensor métrico tensor energia – impulso Se utilizan tensores R curvatura escalar del espacio debido a que las

leyes K constante gravitatoria de la naturaleza deben

escribirse en forma común en cualquier sistema de 4 coordenadas

A veces se emplea A como una constante cosmológica. En la actual dad dicho término se interpreta como la densidad de energia del vacío por lo que actualmente se la considera como un termino mas dentro del tensor de energia impulso.

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INTERPRETACIóNECUACIÓN DE

EINSTEIN (TGR)“La curvatura del espacio tiempo en cualquier lugar del universo” (término izquierdo de la ecuación) debe ser igual a la “distribución de la materia como de la energía en esa parte del universo”

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Pero… Porque se usan los tensores?

Se utilizan tensores debido a que las leyes de la naturaleza deben describirse de una forma común en cualquier sistema tetra dimensional de coordenadas

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¿Pero que son los tensores??

En matemática, un tensor es cierta clase de entidad algebraica de varias componentes, que generaliza los conceptos de escalar, vector y matriz de una manera que sea independiente de cualquier sistema de coordenadas elegido.

Los tensores pueden ser representados por una matriz de componentes en algunos casos.

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TENSOR METRICO

DESCRIBE CUAL ES LA DISTANCIA ESPACIO TEMPORAL ENTRE DOS SUCESOS

INFINITESIMALMENTE JUNTOS

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TENSOR DE RICCIEn Relatividad General, el tensor de Ricci tiene la particularidad de representar aquellos efectos gravitatorios que desaparecen cuando el cuerpo está en caída libre.

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TENSOR DE RICCIEl tensor de Ricci rige, pues, la mayor parte de los procesos astrofísicos que tienen lugar a amplias escalas:

a) constituye una medida de la contracción de nubes moleculares que dan lugar al nacimiento de estrellas y planetas;

b) Cuantifica el colapso de las grandes cuerpos estelares y su conversión en enanas blancas, estrellas de neutrones y agujeros negros;

Y c) proporciona una medida de la expansión del universo.

casanchi.com/fis/gravirelatividad01.pdf

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Puede transformarse…

• Usando la sustitución •

• Quedando:

Al caso no relativista de velocidades pequeñas y campo gravitacional débil , en este caso la lagrangiana tendrá la forma

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La acción S no relativista para un campo gravitatorio es:

Comparándolo con Elevando al cuadrado, para v/c

tendiendo a cero

Donde ds es el intervalo: tomando vdt=dr

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comparando con la expresión general del intervalo

obtenemos

En cuanto al tensor = T =

= 1

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Usando los Símbolos de Christofell tenemos

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La solución para la carga eléctrica es:

En el caso gravitatorio, por analogía será:

Y siendo

tenemosfinalmente

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CONCLUSIONESa) HEMOS VISTO COMO EL FORMALISMO MATEMATICO QUE HEMOS EMPLEADO NOS DA UNA IDEA DE LA RELACION GEOMETRIA GRAVEDAD IMPORTANTE DERIVACION DE LA TRG.

b) LA DEPENDENCIA GEOMETRIA GRAVEDAD NOS PERMITE UNA APROXIMACION AL HECHO DE QUE UNA MASA PRODUCE UNA CURVATURA ESPACIO TIEMPO PLANO.

c) La curvatura en el espacio tiempo provoque que un cuerpo desvie su trayectoria siguiendo los pasos de un segmento de geodésica. Por ejemplo un rayo de luz al pasar cerca de un cuerpo de gran masa curva su trayectoria hacia este, hecho que la teoría Newtoniana no podía justificar

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¿Se logrará una teoría de la unificación?, ¿es posible

una teoría del todo?Hay un problema con esta teoría: falla al incluir la fuerza de la gravedad para física de altas energías. Algunos creen que hasta que no entendamos la gravedad en profundidad, no podrá haber una ley unificada, otros creen que hasta que no tengamos una ley unificada no podremos saber con exactitud cómo es la gravedad.

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Referencias bibliográficas 1)casanchi.com/fis/gravirelatividad01.pdf 2)RELATIVIDAD\La relatividad general formulada sin los clásicos tensores de Einstein Textos Científicos.mht 3)RELATIVIDAD\Ecuaciones de Einstein.mht4)Teoría general de la relatividad_ Artículo de la Enciclopedia.htm5) THE B E RL I N Y E A RS :WRIT INGS , 1 9 1 4 – 1 9 1 7 PAPER OF Albert Einstein A. J. Kox, Martin J. Klein, and Robert Schulmann.

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MUCHAS GRACIAS!!