Tema iv

Tema IV. Manejo Tema IV. Manejo interno de datosinterno de datos

Objetivo: El alumno describirá cómo Objetivo: El alumno describirá cómo se almacenan los datos en los se almacenan los datos en los

diferentes medios de un sistema de diferentes medios de un sistema de cómputo; asimismo manipulará los cómputo; asimismo manipulará los datos para minimizar los diferentes datos para minimizar los diferentes errores que pueden suscitarse en su errores que pueden suscitarse en su

almacenamiento.almacenamiento.

4.1 Unidades de medida de 4.1 Unidades de medida de almacenamiento: almacenamiento: bit, byte y palabrabit, byte y palabra

Tipos de DatosTipos de DatosEn la actualidad los datos se presentan de En la actualidad los datos se presentan de diferentes maneras, por ejemplo diferentes maneras, por ejemplo números, texto, números, texto, imágenes, audio y video.imágenes, audio y video.

Los datos dentro de una computadoraLos datos dentro de una computadora

¿Cómo se manejan todos estos tipos de datos?¿Cómo se manejan todos estos tipos de datos?

No es necesario tener varias computadoras para No es necesario tener varias computadoras para poder procesar estos tipos de datos, ya que, por lo poder procesar estos tipos de datos, ya que, por lo general son una mezcla de tipos. general son una mezcla de tipos. La solución más eficaz es usar una representación La solución más eficaz es usar una representación uniforme de los datos. uniforme de los datos. Todo tipo de datos que entran del exterior a una Todo tipo de datos que entran del exterior a una computadora se transforman en esta representación computadora se transforman en esta representación uniforme cuando se almacenan en una computadora y uniforme cuando se almacenan en una computadora y se vuelven a transformar en su representación original se vuelven a transformar en su representación original cuando salen de la computadora. cuando salen de la computadora. Este formato Este formato universal se llama patrón de bitsuniversal se llama patrón de bits..

4.1 Unidades de medida de4.1 Unidades de medida dealmacenamiento: bit, byte y palabraalmacenamiento: bit, byte y palabra

Una pregunta interesante es:Una pregunta interesante es:

¿Cómo hacer que una sola ¿Cómo hacer que una sola computadora pueda manipular computadora pueda manipular cualquiera de estos tipos cualquiera de estos tipos diferentes? diferentes?

Después de mucho tiempo, se Después de mucho tiempo, se encontró que la mejor forma de encontró que la mejor forma de hacerlo es mediante una hacerlo es mediante una representación uniforme de la representación uniforme de la información: información: Agrupaciones o Agrupaciones o patrones de bits.patrones de bits.


BitBitEs la Es la unidad mínimaunidad mínima de de almacenamiento en las almacenamiento en las computadoras.computadoras.

El término fue acuñado El término fue acuñado originalmente por John originalmente por John Tukey (Binary digIT).Tukey (Binary digIT).

Representa dos estados Representa dos estados (binario):(binario):

0 = apagado0 = apagado

1 = encendido1 = encendido


ByteByte

Es una agrupación de Es una agrupación de 8 bits8 bits, , generalmente utilizada para generalmente utilizada para representar representar “caracteres” “caracteres” (símbolos)(símbolos)

Por ejemplo:Por ejemplo:

‘‘A’ = 01000001 (65)A’ = 01000001 (65)

‘‘1’ = 00110001 (31)1’ = 00110001 (31)


PalabraPalabra

En el contexto informático, una En el contexto informático, una palabra es una cadena finita de palabra es una cadena finita de bits que son manejados como un bits que son manejados como un conjunto por la máquina.conjunto por la máquina.

El tamaño o longitud de una El tamaño o longitud de una palabra palabra hace referencia al hace referencia al número de bits contenidos en número de bits contenidos en ellaella, y esta muy relacionado con , y esta muy relacionado con la arquitectura de la la arquitectura de la computadora.computadora.

Las computadoras modernas Las computadoras modernas utilizan palabras de 32 y 64 bits.utilizan palabras de 32 y 64 bits.


Patrón de Bits Patrón de Bits

¿Cómo sabe la computadora qué tipo de datos representa ¿Cómo sabe la computadora qué tipo de datos representa el patrón de bits?el patrón de bits? No lo sabe. La memoria de la computadora sólo almacena No lo sabe. La memoria de la computadora sólo almacena los datos como patrones de bits. Es responsabilidad de los los datos como patrones de bits. Es responsabilidad de los dispositivos de entrada/salida o de los programas dispositivos de entrada/salida o de los programas interpretar un patrón de bits como un número, texto o interpretar un patrón de bits como un número, texto o algún otro tipo de datos. En otras palabras, los datos se algún otro tipo de datos. En otras palabras, los datos se codifican cuando entran a la computadora y se decodifican codifican cuando entran a la computadora y se decodifican cuando se presentan al usuario.cuando se presentan al usuario.

4.1 Unidades de medida de 4.1 Unidades de medida de almacenamiento: bit, byte y palabraalmacenamiento: bit, byte y palabra

Unidades de MedidaUnidades de Medida



¿1024?¿1024?

Para medir la cantidad de Para medir la cantidad de información representada en binario información representada en binario se utilizan múltiplos que a diferencia se utilizan múltiplos que a diferencia de otras magnitudes físicas utilizan de otras magnitudes físicas utilizan el factor multiplicador 1024 en lugar el factor multiplicador 1024 en lugar de 1000, debido a que de 1000, debido a que es el múltiplo es el múltiplo de 2 más cercano a este últimode 2 más cercano a este último ( 210=1024)( 210=1024)

Representación de textoRepresentación de texto

Para representar texto es necesario establecer un Para representar texto es necesario establecer un código que asociecódigo que asocie a cada caracter un valor binario. a cada caracter un valor binario.

Este código debe ser conocido por todos los Este código debe ser conocido por todos los participantes en un intercambio de información:participantes en un intercambio de información:

ASCIIASCII EBCDICEBCDIC UNICODEUNICODE

4.2 Representación de datos tipo 4.2 Representación de datos tipo textotexto

Código ASCIICódigo ASCII

El American National Standards Institute El American National Standards Institute (ANSI) desarrolló el American Standard! (ANSI) desarrolló el American Standard! Code! For Information Interchange (ASCII). Code! For Information Interchange (ASCII).

Este código utiliza siete bits para cada Este código utiliza siete bits para cada símbolo. Esto significa que se pueden símbolo. Esto significa que se pueden representar representar 2^7=128 símbolos distintos2^7=128 símbolos distintos..

El código El código ASCII-extendido ASCII-extendido utiliza 8 bits, es utiliza 8 bits, es decir decir 2^8=256 símbolos2^8=256 símbolos..

4.2 Representación de datos tipo texto4.2 Representación de datos tipo texto

Código EBCDICCódigo EBCDICExtended Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC) es un Extended Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC) es un código binario que representa caracteres alfanuméricos, controles código binario que representa caracteres alfanuméricos, controles y signos de puntuación. Cada carácter está compuesto por 8 bits, y signos de puntuación. Cada carácter está compuesto por 8 bits, define un total de 256 caracteres.define un total de 256 caracteres.

Es un código estándar usado por computadoras Es un código estándar usado por computadoras mainframe IBMmainframe IBM..

4.2 Representación de datos tipo 4.2 Representación de datos tipo textotexto

Código UNICODECódigo UNICODEEl principal problema de ambos códigos de El principal problema de ambos códigos de caracteres es su limitación a 256 caracteres es su limitación a 256 símbolos, pueden ser suficientes para el símbolos, pueden ser suficientes para el alfabeto latino pero no para lenguajes alfabeto latino pero no para lenguajes ideográficos con varios miles de símbolos.ideográficos con varios miles de símbolos.

Unicode es un estándar que proporciona Unicode es un estándar que proporciona un código único para cada carácter un código único para cada carácter independientemente de la plataforma, el independientemente de la plataforma, el software y el idiomasoftware y el idioma..

El objetivo original fue utilizar un código El objetivo original fue utilizar un código de 16 bits para representar de 16 bits para representar 2^16=65,5362^16=65,536 caracteres.caracteres.


Código UNICODECódigo UNICODE

En la actualidad soporta tres En la actualidad soporta tres formatos para representar formatos para representar millones de caracteres millones de caracteres

UTF-8 es utilizado por HTML, los UTF-8 es utilizado por HTML, los caracteres que forman parte de caracteres que forman parte de ASCII tienen asignados los ASCII tienen asignados los mismos valoresmismos valores

UTF-16UTF-16 UTF-32UTF-32


Sistemas numéricosSistemas numéricos

Los sistemas de numeración son conjuntos de símbolos usados Los sistemas de numeración son conjuntos de símbolos usados para representar cantidades, se clasifican como:para representar cantidades, se clasifican como:

No posicionalesNo posicionales: Estos son los más primitivos se usaban por : Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía, por ejemplo, el después se hablaba de cuántas manos se tenía, por ejemplo, el sistema maya o azteca.sistema maya o azteca.

Semi-posicionalesSemi-posicionales: El sistema de los números romanos no es : El sistema de los números romanos no es estrictamente posicional.estrictamente posicional.

Posicionales:Posicionales: Se nombran haciendo referencia a la base, que Se nombran haciendo referencia a la base, que representa el número de dígitos diferentes para representar todos representa el número de dígitos diferentes para representar todos los números.los números.

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica


Sistemas de numeración posicional

El sistema de numeración más utilizado en la actualidad es el decimal que cuenta con los dígitos del 0 al 9 para nuestros cálculos cotidianos.

Es un ejemplo de sistema de numeración posicional cuya base es 10.

Dada una cantidad, cada dígito tiene un valor específico de acuerdo con la posición que ocupa ... millares, centenas, decenas, unidades décimas, centésimas, milésimas, ...

Sistemas de numeración posicionalSistemas de numeración posicional

Las computadoras digitales no pueden utilizar el sistema Las computadoras digitales no pueden utilizar el sistema decimal como base para sus operaciones, en cambio decimal como base para sus operaciones, en cambio utilizan las base binaria que únicamente tiene 2 dígitos:utilizan las base binaria que únicamente tiene 2 dígitos:

binariobinario (2): 0 y 1 (2): 0 y 1

Otros sistemas muy utilizados por los computólogos son:Otros sistemas muy utilizados por los computólogos son:

OctalOctal (8): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (8): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Hexadecimal Hexadecimal (16): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F(16): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F



Para obtener el valor decimal de un número que se Para obtener el valor decimal de un número que se encuentra en encuentra en base bbase b, se utiliza la siguiente regla , se utiliza la siguiente regla matemática:matemática:


Siendo b la base del sistema de numeración. Se cumplirá que b>1; ai es un número perteneciente al sistema que cumple la siguiente condición:

0 ≤ ai <b.

...... 11

00

23

121

bababababaN nnn

EjemploEjemplo


Ejercicio:Ejercicio:

Convertir a decimal los siguientes números representados en las Convertir a decimal los siguientes números representados en las bases indicadas:bases indicadas:

15B.2A[16]15B.2A[16]

1011010011.101[2]1011010011.101[2]


Sistemas de numeración posicionalSistemas de numeración posicionalPara convertir un número n que se encuentra en Para convertir un número n que se encuentra en base 10 abase 10 a una una base bbase b diferente se realiza los diferente se realiza los siguiente:siguiente:


Sistemas de numeración posicionalSistemas de numeración posicionalEjemplo: convertir 59 de base decimal a base binariaEjemplo: convertir 59 de base decimal a base binaria



Conversión de cantidades en una base decimal Conversión de cantidades en una base decimal a otra basea otra base

Dada la cantidad decimal siguiente: 1988Dada la cantidad decimal siguiente: 1988


Convertir los siguientes números de base Convertir los siguientes números de base decimal a las bases indicadas:decimal a las bases indicadas:

2758 = ?[16]2758 = ?[16] 1425 = ?[8]1425 = ?[8] 196 = ?[2]196 = ?[2]



Para convertir la parte fraccionaria de un número n Para convertir la parte fraccionaria de un número n que se encuentra que se encuentra en base 10 a una base ben base 10 a una base b diferente diferente se realiza los siguiente:se realiza los siguiente:

Se multiplica la parte fraccionaria por la base a la que Se multiplica la parte fraccionaria por la base a la que se desea convertir el número, se obtiene un número se desea convertir el número, se obtiene un número con parte entera y fraccionaria.con parte entera y fraccionaria.

La parte entera del número obtenido se agrega a la La parte entera del número obtenido se agrega a la derecha del punto decimal del número en la base derecha del punto decimal del número en la base destino.destino.

Se repiten los dos pasos anteriores.Se repiten los dos pasos anteriores.


EjemploEjemplo



Convertir los siguientes números de base Convertir los siguientes números de base decimal a las bases indicadas:decimal a las bases indicadas:

0.5 = ?[2]0.5 = ?[2] 0.25 = ?[2]0.25 = ?[2] 0.75 = ?[2]0.75 = ?[2] 0.1 = ?[2]0.1 = ?[2]


Considerando las tablas para el sistema binario, octal y Considerando las tablas para el sistema binario, octal y hexadecimal que permiten obtener el equivalente decimal de hexadecimal que permiten obtener el equivalente decimal de cantidades dadas en esas bases:cantidades dadas en esas bases:

La agrupación de cada tres dígitos binarios permite determinar un La agrupación de cada tres dígitos binarios permite determinar un dígito octal.dígito octal.

La agrupación de cada cuatro dígitos binarios permite determinar La agrupación de cada cuatro dígitos binarios permite determinar un dígito hexadecimal.un dígito hexadecimal.


Relación binario - octalRelación binario - octalAgrupando 3 bits binarios se obtiene su Agrupando 3 bits binarios se obtiene su equivalente en un dígito octal, de acuerdo a la equivalente en un dígito octal, de acuerdo a la siguiente tabla:siguiente tabla:


Relación binario – hexadecimalRelación binario – hexadecimalAgrupando 4 bits binarios se obtiene su equivalente Agrupando 4 bits binarios se obtiene su equivalente en un dígito hexadecimal, de acuerdo a la siguiente en un dígito hexadecimal, de acuerdo a la siguiente tabla:tabla:




Ejemplo: realizar las conversiones Ejemplo: realizar las conversiones indicadas Sistemas de numeración indicadas Sistemas de numeración posicionalposicional

1010110101.1011 [2] = ? [8]1010110101.1011 [2] = ? [8] 1010110101.1011 [2] = ? [16]1010110101.1011 [2] = ? [16]

Tarea_4.1: Describir las características principales de cada codificación UTF-8, UTF-16 y UTF-32

Tarea_4.2:Convertir a decimal los siguientes número representados en las bases indicadas utilizando el algoritmo de Sistemas de numeración posicional:

1) 1B5D.CA[16] 4) 25036471.154[7]2) 14732.631[8] 5) 1100110011110.1001[10]3) 41304121.1324[5] 6) 1001110110010.0011[2]

Tarea_4.3:Convertir los siguientes números de base decimal a las bases indicadas por divisiones sucesivas:

1) 5947 = ?[19] 4) 256 = ?[2]2) 1894 = ?[8] 5) 593 = ?[3]3) 2471 = ?[7]

Tarea_4.4:Convertir los siguientes números de base decimal a las bases indicadas:

1) 2.542 = ?[2] 4) 31.8464 = ?[2]2) 4.802 = ?[4] 5) 16.1492 = ?[16]3) 8.864 = ?[8]

Tarea_4.5:Realizar las conversiones indicadas:

1001011011001.10011[2] = ?[16] , ?[8], ?[4] B3E75.F5A[16] = ?[2], ?[4], ?[8]

TAREATAREA

Representación de enterosRepresentación de enterosLos enteros son números íntegros (es decir, Los enteros son números íntegros (es decir, números sin una fracción).números sin una fracción).

Por ejemplo, 134 es un entero, pero 134.23 no lo Por ejemplo, 134 es un entero, pero 134.23 no lo es. Como otro ejemplo -134 es un entero, pero -es. Como otro ejemplo -134 es un entero, pero -134.567 no lo es.134.567 no lo es.

Un entero puede ser positivo o negativo. Un entero Un entero puede ser positivo o negativo. Un entero negativo varía del infinito negativo a 0; un entero negativo varía del infinito negativo a 0; un entero positivo varía de 0 al infinito positivo.positivo varía de 0 al infinito positivo.


Representación de enteros sin signoRepresentación de enteros sin signo

También conocido como binario puro, sirve para También conocido como binario puro, sirve para representar solamente 0 y enteros positivosrepresentar solamente 0 y enteros positivos

El intervalo de números que puede representar, El intervalo de números que puede representar, depende del número de bits disponiblesdepende del número de bits disponibles

Si el número sobrepasa el intervalo, se genera un Si el número sobrepasa el intervalo, se genera un desbordamientodesbordamiento


Formato de enteros sin signoFormato de enteros sin signo



Representación de enteros en signo y magnitudRepresentación de enteros en signo y magnitud

El almacenamiento de un entero en el formato de signo y El almacenamiento de un entero en el formato de signo y magnitud requiere 1 bit para representar el signo (magnitud requiere 1 bit para representar el signo (0 para positivo, 0 para positivo, 1 para negativo1 para negativo))

Esto significa que en una asignación de ocho bits, sólo se pueden Esto significa que en una asignación de ocho bits, sólo se pueden usar siete bits para representar el valor absoluto del número usar siete bits para representar el valor absoluto del número (número sin signo)(número sin signo)

Intervalo de enteros de signo y magnitudIntervalo de enteros de signo y magnitud


Almacenamiento de enteros de signo y magnitudAlmacenamiento de enteros de signo y magnitud


Los complementos se utilizan para simplificar la operación de Los complementos se utilizan para simplificar la operación de resta y efectuar manipulaciones lógicas.resta y efectuar manipulaciones lógicas.

Hay dos tipos de complementos par cada sistema de base r: Hay dos tipos de complementos par cada sistema de base r: el complemento a la base y el complemento a la base disminuida.el complemento a la base y el complemento a la base disminuida.

Al primero se denomina complemento a rAl primero se denomina complemento a r Al segundo se denomina complemento a (r - 1 )Al segundo se denomina complemento a (r - 1 )

Si sustituimos el valor de la base r en estos nombres, los dos Si sustituimos el valor de la base r en estos nombres, los dos tipos son el complemento a dos y el complemento a uno, en el tipos son el complemento a dos y el complemento a uno, en el caso de los números binarios, y el comportamiento a diez y el caso de los números binarios, y el comportamiento a diez y el complemento a nueve en el caso de los números decimales.complemento a nueve en el caso de los números decimales.


Representación de enteros en complemento a 1Representación de enteros en complemento a 1

Para representar un número positivo, se usa la convención Para representar un número positivo, se usa la convención adoptada para un entero sin signo y para representar un número adoptada para un entero sin signo y para representar un número negativo, se complementa el número positivonegativo, se complementa el número positivo

El complemento de un número se obtiene al cambiar todos los 0 a El complemento de un número se obtiene al cambiar todos los 0 a 1 y todos los 1 a 01 y todos los 1 a 0

Por ejemplo, si se tienen 4 bits, los números +4 y -4 se Por ejemplo, si se tienen 4 bits, los números +4 y -4 se representan de la siguiente manera:representan de la siguiente manera:

4.3 Representación numérica


Para almacenar los enteros en complemento a 1 se realizan Para almacenar los enteros en complemento a 1 se realizan los siguientes pasoslos siguientes pasos

1. Cambiar el número a binario, el signo es ignorado1. Cambiar el número a binario, el signo es ignorado

2. Añadir uno o varios 0 a la izquierda del número para hacer un 2. Añadir uno o varios 0 a la izquierda del número para hacer un total de ‘N’ bitstotal de ‘N’ bits

3. Si el número es positivo, no se necesita ninguna otra acción; 3. Si el número es positivo, no se necesita ninguna otra acción; si es negativo, se complementa cada bit (cambiar 0 por 1 y si es negativo, se complementa cada bit (cambiar 0 por 1 y 1 por 0)1 por 0)


Representación de enteros en complemento a 2Representación de enteros en complemento a 2Las dos representaciones anteriores presentan el problema Las dos representaciones anteriores presentan el problema de la ambigüedad del cero, es decir, ambas tienen de la ambigüedad del cero, es decir, ambas tienen representación para el +0 y el -0representación para el +0 y el -0

La representación de complemento a 2 evita esta La representación de complemento a 2 evita esta ambigüedad, es la representación de enteros más común, ambigüedad, es la representación de enteros más común, más importante y de más amplio uso en la actualidadmás importante y de más amplio uso en la actualidad



Para almacenar los enteros complemento a 2 se realizan los Para almacenar los enteros complemento a 2 se realizan los siguientes pasossiguientes pasos

1. Cambiar el número a binario, el signo es ignorado1. Cambiar el número a binario, el signo es ignorado

2. Añadir uno o varios 0 a la izquierda del número para hacer un total 2. Añadir uno o varios 0 a la izquierda del número para hacer un total de ‘N’ bitsde ‘N’ bits

3. Si el número es positivo, no se necesita ninguna otra acción; si el 3. Si el número es positivo, no se necesita ninguna otra acción; si el signo es negativo, todos los 0 en el extremo derecho y el primer 1 signo es negativo, todos los 0 en el extremo derecho y el primer 1 permanecen sin cambios; el resto de los bits se complementapermanecen sin cambios; el resto de los bits se complementa


Complemento a dosComplemento a dos

El complemento a dos de un número N, con n cifras, se El complemento a dos de un número N, con n cifras, se define como:define como:

Veamos un ejemplo: tomemos el número N = 1011012 que Veamos un ejemplo: tomemos el número N = 1011012 que tiene 6 cifras, y calculemos el complemento a dos de ese tiene 6 cifras, y calculemos el complemento a dos de ese número:número:


Complemento a dosComplemento a dos

El complemento a 2 se obtiene sumando 1 al bit menos significativo del El complemento a 2 se obtiene sumando 1 al bit menos significativo del complemento a 1, como se muestra en el siguiente caso:complemento a 1, como se muestra en el siguiente caso:

Numero = -225Numero = -225

225225(10)(10) = 1 11100001 = 1 11100001(2)(2) Magnitud verdadera Magnitud verdadera

1 000111101 00011110(2)(2) Complemento a 1 Complemento a 1

________________ ________________ 11

1 000111111 00011111(2)(2) Complemento a 2 Complemento a 2



Para obtener el valor decimal de un número representado en Para obtener el valor decimal de un número representado en complemento a dos se realiza lo siguiente:complemento a dos se realiza lo siguiente:

Si el primer bit es 0, se aplica la conversión de binario a decimalSi el primer bit es 0, se aplica la conversión de binario a decimal

Si el primer bit es 1, se aplica el complemento a 2, se convierte de Si el primer bit es 1, se aplica el complemento a 2, se convierte de binario a decimal y el resultado será el negativo del número binario a decimal y el resultado será el negativo del número obtenidoobtenido


Ejemplo de complemento a 1Ejemplo de complemento a 1

Representación del número -5 en complemento a 1 con 4 bitsRepresentación del número -5 en complemento a 1 con 4 bits

Ejemplo de complemento a 2Ejemplo de complemento a 2

Representación del número -5 en complemento a 2 con 4 bitsRepresentación del número -5 en complemento a 2 con 4 bits


EjerciciosEjercicios

Represente los siguientes números en complemento a 2 con 4 bitsRepresente los siguientes números en complemento a 2 con 4 bits

Represente los siguientes números en complemento a 2 con 8 bitsRepresente los siguientes números en complemento a 2 con 8 bits



Ejemplo: representar los números +4 y -4 en complemento a 2, Ejemplo: representar los números +4 y -4 en complemento a 2, utilizando 4 bitsutilizando 4 bits


Ejemplo: determinar el valor decimal de los siguientes números representados en complemento a 2, con 4 bits

Representación de enteros en complemento a Representación de enteros en complemento a 22

4.3 Representación 4.3 Representación numéricanumérica

Equivalencia entre la representación binaria en signo y magnitud, complemento a 2 y complemento a 1, con 4 bits

Aritmética binaria: sumaAritmética binaria: suma


Sigue las mismas reglas que la suma decimal, pero limitado a dos dígitos:

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10

10 + 10 =¿100?

Nota: hay que tener cuidado con el desbordamiento si hay un límite de bits para usar

Aritmética binaria: multiplicaciónAritmética binaria: multiplicación


Sigue las mismas reglas que la suma decimal, pero limitado a dos dígitos:

0 x 0 = 00 x 1 = 01 x 0 = 01 x 1 = 1

Aritmética binaria: restaAritmética binaria: resta


La resta se realiza con ayuda del complemento a 2, de acuerdo a los siguientes pasos:

Representar el sustraendo en complemento a 2

Sumar el minuendo y el sustraendo representado en complemento a 2

Aplicar el complemento a 2 al resultado para obtener la diferencia

Aritmética binariaAritmética binaria


Ejemplo: realizar las siguientes operaciones aritméticas en base binaria

11101 + 11001101 - 1001 - 10011101 x 1100

Resultados:10100110011101 -> 11 -> -3101011100

Tipos de erroresTipos de errores

4.4 Tipos de errores en la manipulación4.4 Tipos de errores en la manipulaciónde cantidadesde cantidades

La memoria de la computadora tiene limitaciones físicas (por ejemplo en su capacidad), por lo tanto es importante tener en cuenta los tipos de errores más comunes en el manejo de datos numéricos:

Error inherente

Error de redondeo

Error de truncamiento

Error inherenteError inherente

4.4 Tipos de errores en la 4.4 Tipos de errores en la manipulación de cantidadesmanipulación de cantidades

Error de redondeoError de redondeo

4.4 Tipos de errores en la 4.4 Tipos de errores en la manipulaciónmanipulaciónde cantidadesde cantidades

Ocurre por la necesidad de utilizar menos dígitos en alguna fracción

Se originan debido a que la computadora emplea un número determinado de cifras significativas durante un cálculo

Los números tales como π ó e no pueden expresarse con un número fijo de cifras significativas

e ≈ 2,7182818284590452354...π ≈ 3.1415926535 89793238...

Error de truncamientoError de truncamiento

4.4 Tipos de errores en la manipulación4.4 Tipos de errores en la manipulaciónde cantidadesde cantidades

El error de truncamiento se presenta cuando se detiene algún proceso matemático recursivo sin alcanzar elresultado exacto

Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto

ImágenesImágenes

4.5 Formatos de manejo de imágenes,4.5 Formatos de manejo de imágenes,video, voz, etc.video, voz, etc.

Actualmente las imágenes se representan en una computadora mediante uno de dos métodos:

Gráficos rasterizados: es una estructura de datos que representa una rejilla rectangular de pixeles

Gráficos vectoriales: es una imagen digital formada por objetos geométricos independientes (segmentos, polígonos, arcos, etc.), cada uno de ellos definido por distintos atributos matemáticos de forma, de posición, de color, etc.

ImágenesImágenes


Imágenes, gráficos rasterizadosImágenes, gráficos rasterizados


También conocidos como imágenes matriciales, por ejemplo:

Imágenes de pixeles en blanco y negro

Imágenes de pixeles en color

4.5 Formatos de manejo de 4.5 Formatos de manejo de imágenes,imágenes,

video, voz, etc.video, voz, etc.

AudioAudio



El sonido, igual que las imágenes, puede ser grabado y formateado de forma que la computadora pueda manipularlo y usarloExisten diversos formatos para almacenar audio en la computadoras:wavmidimp3aiffaccrm

AudioAudio


Para obtener un archivo de audio digital, en general se realizan 3 acciones:

MuestreoCuantizaciónCodificación

VideoVideo



Normalmente, un vídeo es una colección de imágenes acompañada de sonido; la información de uno y otro tipo se suele grabar en pistas separadas que luego se coordinan para su ejecución simultánea

Algunos formatos usados para almacenar video en las computadoras son:

avi3gpmp4movwmvasf

Tema iv

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