Tema iv

Tema IV. Manejo interno de datos

Objetivo: El alumno describirá cómo se almacenan los datos en los diferentes medios

de un sistema de cómputo; asimismo manipulará los datos para minimizar los

diferentes errores que pueden suscitarse en su almacenamiento.

4.1 Unidades de medida de almacenamiento: bit, byte y palabra

Tipos de DatosEn la actualidad los datos se presentan de diferentes maneras, por ejemplo números, texto, imágenes, audio y video.

Los datos dentro de una computadora¿Cómo se manejan todos estos tipos de datos?

No es necesario tener varias computadoras para poder procesar estos tipos de datos, ya que, por lo general son una mezcla de tipos. La solución más eficaz es usar una representación uniforme de los datos. Todo tipo de datos que entran del exterior a una computadora se transforman en esta representación uniforme cuando se almacenan en una computadora y se vuelven a transformar en su representación original cuando salen de la computadora. Este formato universal se llama patrón de bits.

4.1 Unidades de medida dealmacenamiento: bit, byte y palabra

Una pregunta interesante es:

¿Cómo hacer que una sola computadora pueda manipular cualquiera de estos tipos diferentes? Después de mucho tiempo, se encontró que la mejor forma de hacerlo es mediante una representación uniforme de la información: Agrupaciones o patrones de bits


BitEs la unidad mínima de almacenamiento en las computadorasEl término fue acuñado originalmente por John Tukey (Binary digIT)

Representa dos estados (binario):0 = apagado1 = encendido


Byte

Es una agrupación de 8 bits, generalmente utilizada para representar “caracteres” (símbolos)

Por ejemplo:

‘A’ = 01000001 (65)‘1’ = 00110001 (31)


Palabra

En el contexto informático, una palabra es una cadena finita de bits que son manejados como un conjunto por la máquina.El tamaño o longitud de una palabra hace referencia al número de bits contenidos en ella, y esta muy relacionado con la arquitectura de la computadoraLas computadoras modernas utilizan palabras de 32 y 64 bits.


Patrón de Bits

¿Cómo sabe la computadora qué tipo de datos representa el patrón de bits? No lo sabe. La memoria de la computadora sólo almacena los datos como patrones de bits. Es responsabilidad de los dispositivos de entrada/salida o de los programas interpretar un patrón de bits como un número, texto o algún otro tipo de datos. En otras palabras, los datos se codifican cuando entran a la computadora y se decodifican cuando se presentan al usuario.


Unidades de Medida



¿1024?

Para medir la cantidad de información representada en binario se utilizan múltiplos que a diferencia de otras magnitudes físicas utilizan el factor multiplicador 1024 en lugar de 1000, debido a que es el múltiplo de 2 más cercano a este último ( 210=1024)

Representación de texto

Para representar texto es necesario establecer un código que asocie a cada caracter un valor binario. Este código debe ser conocido por todos los participantes en un intercambio de información:

ASCII EBCDIC UNICODE

4.2 Representación de datos tipo texto

Código ASCII

El American National Standards Institute (ANSI) desarrolló el American Standard! Code! For Information Interchange (ASCII).

Este código utiliza siete bits para cada símbolo. Esto significa que se pueden representar 2^7=128 símbolos distintos.

El código ASCII-extendido utiliza 8 bits, es decir 2^8=256 símbolos.


Código EBCDICExtended Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC) es un código binario que representa caracteres alfanuméricos, controles y signos de puntuación. Cada carácter está compuesto por 8 bits, define un total de 256 caracteres.

Es un código estándar usado por computadoras mainframe IBM.


Código UNICODEEl principal problema de ambos códigos de caracteres es su limitación a 256 símbolos, pueden ser suficientes para el alfabeto latino pero no para lenguajes ideográficos con varios miles de símbolos.Unicode es un estándar que proporciona un código único para cada carácter independientemente de la plataforma, el software y el idioma.El objetivo original fue utilizar un código de 16 bits para representar 2^16=65,536 caracteres.


Código UNICODE

En la actualidad soporta tres formatos para representar millones de caracteres

UTF-8 es utilizado por HTML, los caracteres que forman parte de ASCII tienen asignados los mismos valores

UTF-16 UTF-32


Sistemas numéricosLos sistemas de numeración son conjuntos de símbolos usados para representar cantidades, se clasifican como:

No posicionales: Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía, por ejemplo, el sistema maya o azteca.

Semi-posicionales: El sistema de los números romanos no es estrictamente posicional.

Posicionales: Se nombran haciendo referencia a la base, que representa el número de dígitos diferentes para representar todos los números.

4.3 Representación numérica


Sistemas de numeración posicional

El sistema de numeración más utilizado en la actualidad es el decimal que cuenta con los dígitos del 0 al 9 para nuestros cálculos cotidianos.

Es un ejemplo de sistema de numeración posicional cuya base es 10.

Dada una cantidad, cada dígito tiene un valor específico de acuerdo con la posición que ocupa ... millares, centenas, decenas, unidades décimas, centésimas, milésimas, ...


Las computadoras digitales no pueden utilizar el sistema decimal como base para sus operaciones, en cambio utilizan las base binaria que únicamente tiene 2 dígitos:binario (2): 0 y 1

Otros sistemas muy utilizados por los computólogos son:

Octal (8): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Hexadecimal (16): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F



Para obtener el valor decimal de un número que se encuentra en base b, se utiliza la siguiente regla matemática:


Siendo b la base del sistema de numeración. Se cumplirá que b>1; ai es un número perteneciente al sistema que cumple la siguiente condición:

0 ≤ ai <b.

...... 11

00

23

121

+⋅+⋅++⋅+⋅+⋅= −−

−−bababababaN nnn

Ejemplo


Ejercicio:

Convertir a decimal los siguientes números representados en las bases indicadas:

15B.2A[16]

1011010011.101[2]


Sistemas de numeración posicionalPara convertir un número n que se encuentra en base 10 a una base b diferente se realiza los siguiente:


Sistemas de numeración posicionalEjemplo: convertir 59 de base decimal a base binaria



Conversión de cantidades en una base decimal a otra baseDada la cantidad decimal siguiente: 1988

Ejercicio:Convertir los siguientes números de base decimal a las bases indicadas:

2758 = ?[16] 1425 = ?[8] 196 = ?[2]



Para convertir la parte fraccionaria de un número n que se encuentra en base 10 a una base b diferente se realiza los siguiente:

Se multiplica la parte fraccionaria por la base a la que se desea convertir el número, se obtiene un número con parte entera y fraccionaria.

La parte entera del número obtenido se agrega a la derecha del punto decimal del número en la base destino.

Se repiten los dos pasos anteriores.


Ejemplo


Ejercicio:

Convertir los siguientes números de base decimal a las bases indicadas:

0.5 = ?[2] 0.25 = ?[2] 0.75 = ?[2] 0.1 = ?[2]


Considerando las tablas para el sistema binario, octal y hexadecimal que permiten obtener el equivalente decimal de cantidades dadas en esas bases:

La agrupación de cada tres dígitos binarios permite determinar un dígito octal.

La agrupación de cada cuatro dígitos binarios permite determinar un dígito hexadecimal.


Relación binario - octalAgrupando 3 bits binarios se obtiene su equivalente en un dígito octal, de acuerdo a la siguiente tabla:


Relación binario – hexadecimalAgrupando 4 bits binarios se obtiene su equivalente en un dígito hexadecimal, de acuerdo a la siguiente tabla:




Ejemplo: realizar las conversiones indicadas Sistemas de numeración posicional

1010110101.1011011[2] = ? [8] 1010110101.1011011 [2] = ? [16]

Tarea_4.1: Describir las características principales de cada codificación UTF-8, UTF-16 y UTF-32

Tarea_4.2:Convertir a decimal los siguientes número representados en las bases indicadas utilizando el algoritmo de Sistemas de numeración posicional:

1) 1B5D.CA[16] 4) 25036471.154[7]2) 14732.631[8] 5) 1100110011110.1001[10]3) 41304121.1324[5] 6) 1001110110010.0011[2]

Tarea_4.3:Convertir los siguientes números de base decimal a las bases indicadas por divisiones sucesivas:

1) 5947 = ?[19] 4) 256 = ?[2]2) 1894 = ?[8] 5) 593 = ?[3]3) 2471 = ?[7]

Tarea_4.4:Convertir los siguientes números de base decimal a las bases indicadas:

1) 2.542 = ?[2] 4) 31.8464 = ?[2]2) 4.802 = ?[4] 5) 16.1492 = ?[16]3) 8.864 = ?[8]

Tarea_4.5:Realizar las conversiones indicadas:

1001011011001.10011[2] = ?[16] , ?[8], ?[4] B3E75.F5A[16] = ?[2], ?[4], ?[8]

TAREA

Representación de enterosLos enteros son números íntegros (es decir, números sin una fracción).Por ejemplo, 134 es un entero, pero 134.23 no lo es. Como otro ejemplo -134 es un entero, pero -134.567 no lo es.Un entero puede ser positivo o negativo. Un entero negativo varía del infinito negativo a 0; un entero positivo varía de 0 al infinito positivo.


Representación de enteros sin signo

También conocido como binario puro, sirve para representar solamente 0 y enteros positivosEl intervalo de números que puede representar, depende del número de bits disponiblesSi el número sobrepasa el intervalo, se genera un desbordamiento


Formato de enteros sin signo



Representación de enteros en signo y magnitud

El almacenamiento de un entero en el formato de signo y magnitud requiere 1 bit para representar el signo (0 para positivo, 1 para negativo)

Esto significa que en una asignación de ocho bits, sólo se pueden usar siete bits para representar el valor absoluto del número (número sin signo)

Intervalo de enteros de signo y magnitud


Almacenamiento de enteros de signo y magnitud


Los complementos se utilizan para simplificar la operación de resta y efectuar manipulaciones lógicas.

Hay dos tipos de complementos par cada sistema de base r: el complemento a la base y el complemento a la base disminuida.

Al primero se denomina complemento a r Al segundo se denomina complemento a (r - 1 )

Si sustituimos el valor de la base r en estos nombres, los dos tipos son el complemento a dos y el complemento a uno, en el caso de los números binarios, y el comportamiento a diez y el complemento a nueve en el caso de los números decimales.


Representación de enteros en complemento a 1

Para representar un número positivo, se usa la convención adoptada para un entero sin signo y para representar un número negativo, se complementa el número positivoEl complemento de un número se obtiene al cambiar todos los 0 a 1 y todos los 1 a 0Por ejemplo, si se tienen 4 bits, los números +4 y -4 se representan de la siguiente manera:



Para almacenar los enteros en complemento a 1 se realizan los siguientes pasos

1. Cambiar el número a binario, el signo es ignorado

2. Añadir uno o varios 0 a la izquierda del número para hacer un total de ‘N’ bits

3. Si el número es positivo, no se necesita ninguna otra acción; si es negativo, se complementa cada bit (cambiar 0 por 1 y 1 por 0)


Representación de enteros en complemento a 2Las dos representaciones anteriores presentan el problema de la ambigüedad del cero, es decir, ambas tienen representación para el +0 y el -0

La representación de complemento a 2 evita esta ambigüedad, es la representación de enteros más común, más importante y de más amplio uso en la actualidad



Para almacenar los enteros complemento a 2 se realizan los siguientes pasos

1. Cambiar el número a binario, el signo es ignorado

2. Añadir uno o varios 0 a la izquierda del número para hacer un total de ‘N’ bits

3. Si el número es positivo, no se necesita ninguna otra acción; si el signo es negativo, todos los 0 en el extremo derecho y el primer 1 permanecen sin cambios; el resto de los bits se complementa


Complemento a dos

El complemento a dos de un número N, con n cifras, se define como:

Veamos un ejemplo: tomemos el número N = 1011012 que tiene 6 cifras, y calculemos el complemento a dos de ese número:


Complemento a dos

El complemento a 2 se obtiene sumando 1 al bit menos significativo del complemento a 1, como se muestra en el siguiente caso:

Numero = -225225(10) = 1 11100001(2) Magnitud verdadera

1 00011110(2) Complemento a 1

________________ 1 1 00011111(2) Complemento a 2



Para obtener el valor decimal de un número representado en complemento a dos se realiza lo siguiente:

Si el primer bit es 0, se aplica la conversión de binario a decimal

Si el primer bit es 1, se aplica el complemento a 2, se convierte de binario a decimal y el resultado será el negativo del número obtenido


Ejemplo de complemento a 1

Representación del número -5 en complemento a 1 con 4 bits

Ejemplo de complemento a 2

Representación del número -5 en complemento a 2 con 4 bits


Ejercicios

Represente los siguientes números en complemento a 2 con 4 bits

Represente los siguientes números en complemento a 2 con 8 bits



Ejemplo: representar los números +4 y -4 en complemento a 2, utilizando 4 bits


Ejemplo: determinar el valor decimal de los siguientes números representados en complemento a 2, con 4 bits



Equivalencia entre la representación binaria en signo y magnitud, complemento a 2 y complemento a 1, con 4 bits

Aritmética binaria: suma


Sigue las mismas reglas que la suma decimal, pero limitado a dos dígitos:

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10

10 + 10 =¿100?

Nota: hay que tener cuidado con el desbordamiento si hay un límite de bits para usar

Aritmética binaria: multiplicación


Sigue las mismas reglas que la suma decimal, pero limitado a dos dígitos:

0 x 0 = 00 x 1 = 01 x 0 = 01 x 1 = 1

Aritmética binaria: resta


La resta se realiza con ayuda del complemento a 2, de acuerdo a los siguientes pasos:

Representar el sustraendo en complemento a 2

Sumar el minuendo y el sustraendo representado en complemento a 2

Aplicar el complemento a 2 al resultado para obtener la diferencia

Aritmética binaria


Ejemplo: realizar las siguientes operaciones aritméticas en base binaria

11101 + 11001101 - 1001 - 10011101 x 1100

Resultados:10100110011101 -> 11 -> -3101011100

Tipos de errores

4.4 Tipos de errores en la manipulaciónde cantidades

La memoria de la computadora tiene limitaciones físicas (por ejemplo en su capacidad), por lo tanto es importante tener en cuenta los tipos de errores más comunes en el manejo de datos numéricos:

Error inherente

Error de redondeo

Error de truncamiento

Error inherente

4.4 Tipos de errores en la manipulación de cantidades

Error de redondeo


Ocurre por la necesidad de utilizar menos dígitos en alguna fracción

Se originan debido a que la computadora emplea un número determinado de cifras significativas durante un cálculo

Los números tales como π ó e no pueden expresarse con un número fijo de cifras significativas

e ≈ 2,7182818284590452354...π ≈ 3.1415926535 89793238...

Error de truncamiento


El error de truncamiento se presenta cuando se detiene algún proceso matemático recursivo sin alcanzar elresultado exacto

Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto

Imágenes

4.5 Formatos de manejo de imágenes,video, voz, etc.

Actualmente las imágenes se representan en una computadora mediante uno de dos métodos:

Gráficos rasterizados: es una estructura de datos que representa una rejilla rectangular de pixeles

Gráficos vectoriales: es una imagen digital formada por objetos geométricos independientes (segmentos, polígonos, arcos, etc.), cada uno de ellos definido por distintos atributos matemáticos de forma, de posición, de color, etc.

Imágenes


Imágenes, gráficos rasterizados


También conocidos como imágenes matriciales, por ejemplo:

Imágenes de pixeles en blanco y negro

Imágenes de pixeles en color

Audio


El sonido, igual que las imágenes, puede ser grabado y formateado de forma que la computadora pueda manipularlo y usarloExisten diversos formatos para almacenar audio en la computadoras:wavmidimp3aiffaccrm

Audio


Para obtener un archivo de audio digital, en general se realizan 3 acciones:

MuestreoCuantizaciónCodificación

Video


Normalmente, un vídeo es una colección de imágenes acompañada de sonido; la información de uno y otro tipo se suele grabar en pistas separadas que luego se coordinan para su ejecución simultánea

Algunos formatos usados para almacenar video en las computadoras son:

avi3gpmp4movwmvasf

Tema iv

Documents

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