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Tema Grafos:

Un grafo G = (V,E) est formado por un conjunto de elementos llamados vrtices V y un conjunto

de aristas E que conectan a los distintos vrtices. En ocasiones los vrtices son llamados nodos y

las aristas arcos.

Las aristas se definen como el par de vrtices que conectan y pueden tener asociado un valor el cual

representa el peso o dificultad para desplazarse de un vrtice a otro.

Ejemplo grfico de un grafo:

Donde:

Vrtices = {A, B, CC, D, E}

Aristas = {(A, B), (A, D), (B, C), (B, D), (B, E), (C, E), (D, E), (E, D)}

Tipos de Grafos:

Existen dos tipos de grafos: los no dirigidos y los dirigidos.

Grafos No Dirigidos:

Son aquellos en los cuales las aristas no estn orientadas (no son flechas). Cada lado se representa

entre parntesis, separando sus vrtices por comas, y teniendo en cuenta que ambos vrtices son

origen y destino a la vez: (Vi, Vj) = (Vj, Vi).

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Grafos Dirigidos

Son aquellos en los cuales las aristas estn orientadas (son flechas). Cada arista se representa entre

parntesis, separando sus vrtices por comas y teniendo en cuenta que (Vi, Vj) (Vj, Vi).

Los grafos pueden representarse de varias formas en una computadora:

Listas adyacentes.

Cada vrtice tiene una lista de vrtices los cuales son adyacentes a l.

Segn el grafo ejemplo:

(A) => B => D

(B) => C => D => E

(C) => E

(D) => E

(E) => D

Listas de pares ordenados (incidentes)

Las aristas se representan como un arreglo de pares ordenados

Segn el grafo ejemplo:

A B

A D

B C

B D

B E

C E

D E

E D

Matriz de adyacencia

El grafo se representa por una matriz de tamao V * V, donde V son los vrtices que unen a

los nodos, la conjuncin de los dos vrtices representa la arista.

Segn el grafo ejemplo:

A B C D E

A 0 1 0 1 0

B 0 0 1 1 1

C 0 0 0 0 1

D 0 0 0 0 1

E 0 0 0 1 0

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En el cdigo siguiente, se muestra la implementacin de un grafo a partir de listas adyacentes:

Program.cs

using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace GRAFO1 { class Program { public static void Menu(out int opcion) { Console.WriteLine(" *** MENU *** "); Console.WriteLine("1. Crear Grafo"); Console.WriteLine("2. Agregar vertice"); Console.WriteLine("3. Agregar arco"); Console.WriteLine("4. Mostrar vertice"); Console.WriteLine("5. Mostrar grafo"); Console.WriteLine("6. Salir"); Console.WriteLine(" Escoja una opcion:"); opcion = int.Parse(Console.ReadLine()); } static void Main() { int opcion; char bandera; CGrafo Grafo = new CGrafo(); CVertice Ver = new CVertice(); CVertice Ver1 = new CVertice(); CVertice Ver2 = new CVertice(); do { Menu(out opcion); switch (opcion) { case 1: // Crear grafo Console.Write("Desea Crear un Nuevo Grafo: S/N "); bandera = char.Parse(Console.ReadLine()); if (bandera == 'S' || bandera == 's') { Grafo = new CGrafo(); Console.WriteLine("Grafo creado ..."); } break; case 2: //Agrear vertice Console.Write("Ingrese el Nombre del vertice: "); Ver.nombre = Console.ReadLine(); Grafo.AgregarVertice(Ver); break; case 3: //Agrear arco Console.Write("Ingrese Vertice origen: "); Ver1.nombre = Console.ReadLine(); Console.Write("Ingrese Vertice destino: "); Ver2.nombre = Console.ReadLine(); Console.Write("Ingrese Distancia: "); int Dist = int.Parse(Console.ReadLine()); Grafo.AgregarArco(Ver1, Ver2, Dist);

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break; case 4: //Mostrar vertices Console.WriteLine("Los vertices del grafo son: "); Grafo.MostrarVertices(); break; case 5: //Mostrar grafo Console.WriteLine("El grafo es el siguiente: "); Grafo.MostrarGrafo(); break; case 6: //Fin del programa Console.WriteLine("Fin del progrma ... "); break; default: Console.WriteLine("Opcion incorrecta ..."); break; } } while (opcion != 6); } } }

Luego agregue las clases CVertice.cs, CLista.cs y CGrafo.cs, desarrollados a continuacin, para

agregar estas otras clases haga clic derecho sobre el proyecto Grafo1 en el Explorador de

Soluciones, luego haga clic derecho en Agregar y finalmente clic en Clase, agregue el nombre de

la clase en la parte inferior de la ventana emergente donde aparece Nombre: y luego clic en

Agregar.

Cuando haya agregado las tres clases haga clic en el botn guardar todo.

CVertice.cs

using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace GRAFO1 { class CVertice { public string nombre; public CVertice() { } public CVertice(string Nombre) { nombre = Nombre;

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} public override string ToString() { return nombre; } public override bool Equals(object obj) { if (obj == null) return false; else return nombre.Equals(obj.ToString()); } } }

CLista.cs

using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace GRAFO1 { class CLista { //Atributos private CVertice aElemento; private CLista aSubLista; private int aPeso; //Constructores public CLista() { aElemento = null; aSubLista = null; aPeso = 0; } public CLista(CLista pLista) { if (pLista != null) { aElemento = pLista.aElemento; aSubLista = pLista.aSubLista; aPeso = pLista.aPeso; } } public CLista(CVertice pElemento, CLista pSubLista, int pPeso) { aElemento = pElemento; aSubLista = pSubLista; aPeso = pPeso; } //Propiedades

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public CVertice Elemento { get { return aElemento; } set { aElemento = value; } } public CLista SubLista { get { return aSubLista; } set { aSubLista = value; } } public int Peso { get { return aPeso; } set { aPeso = value; } } //Metodos public bool EsVacia() { return aElemento == null; } public void Agregar(CVertice pElemento, int pPeso) { if (pElemento != null) { if (aElemento == null) { aElemento = new CVertice(pElemento.nombre); aPeso = pPeso; aSubLista = new CLista(); } else { if (!ExisteElemento(pElemento)) aSubLista.Agregar(pElemento, pPeso); } }

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} public void Eliminar(CVertice pElemento) { if (aElemento != null) { if (aElemento.Equals(pElemento)) { aElemento = aSubLista.aElemento; aSubLista = aSubLista.SubLista; } else aSubLista.Eliminar(pElemento); } } public int NroElementos() { if (aElemento != null) return 1 + aSubLista.NroElementos(); else return 0; } public object IesimoElemento(int posicion) { if ((posicion > 0) && (posicion 0) && (posicion

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return 1 + aSubLista.PosicionElemento(pElemento); else return 0; } public void Mostrar1() { if (aElemento != null) { Console.Write(aElemento.nombre + " "); aSubLista.Mostrar1(); } } public void Mostrar() { if (aElemento != null) { Console.WriteLine(aElemento.nombre + " " + aPeso); aSubLista.Mostrar(); } } } }

CGrafo.cs

using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace GRAFO1 { class CGrafo { // ============== Atributos ============= protected CVertice aVertice; protected CLista aLista; protected CGrafo aSiguiente; // ============= Constructores ============ public CGrafo() { aVertice = null; aLista = null; aSiguiente = null; } public CGrafo(CVertice pVertice, CLista pLista, CGrafo pSiguiente) { aVertice = pVertice; aLista = pLista; aSiguiente = pSiguiente; } // ============ Propiedades ============== public CVertice Vertice {

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get { return aVertice; } set { aVertice = value; } } public CLista Lista { get { return aLista; } set { aLista = value; } } public CGrafo Siguiente { get { return aSiguiente; } set { aSiguiente = value; } } // ========= Operaciones Basicas ========= public bool EstaVacio() { return (aVertice == null); } public int NumerodeVertices() { if (aVertice == null) return 0; else return 1 + aSiguiente.NumerodeVertices(); } public bool ExisteVertice(CVertice vertice) { if ((aVertice == null) || (vertice == null)) return false; else if (aVertice.nombre.Equals(vertice.nombre)) return true; else return aSiguiente.ExisteVertice(vertice); } public void AgregarVertice(CVertice vertice) { if ((vertice != null) && (!ExisteVertice(vertice)))

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{ if (aVertice != null) { if (vertice.nombre.CompareTo(aVertice.nombre) < 0) { CGrafo aux = new CGrafo(aVertice, aLista, aSiguiente); aVertice = new CVertice(vertice.nombre); aSiguiente = aux; } else { //Agregar aSiguiente.AgregarVertice(vertice); } } else { aVertice = new CVertice(vertice.nombre); aLista = new CLista(); aSiguiente = new CGrafo(); } } } public void AgregarArco(CVertice pVerticeOrigen, CVertice pVerticeDestino, int pDistancia) { // Posionarse en el elemento donde se agregara el arco if (ExisteVertice(pVerticeOrigen) && ExisteVertice(pVerticeDestino)) agregarArco(pVerticeOrigen, pVerticeDestino, pDistancia); else Console.WriteLine("Error ... No se agrego arco "); } private void agregarArco(CVertice pVerticeOrigen, CVertice pVerticeDestino, int pDistancia) { // Posionarse en el elemento donde se agregara el arco if (ExisteVertice(pVerticeOrigen)) { if (aVertice.Equals(pVerticeOrigen)) { //Agregar arco if ((!aLista.ExisteElemento(pVerticeDestino))) aLista.Agregar(pVerticeDestino, pDistancia); } else if (aSiguiente != null) aSiguiente.agregarArco(pVerticeOrigen, pVerticeDestino, pDistancia); } } public void MostrarVertices() { if (aVertice != null) { Console.WriteLine(aVertice.nombre); aSiguiente.MostrarVertices(); } } public void MostrarGrafo() { if (aVertice != null)

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{ for (int i = 1; i

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Algoritmos importantes utilizados en grafos:

Algoritmo de bsqueda en anchura (BFS)

Algoritmo de bsqueda en profundidad (DFS)

Algoritmo de bsqueda A*

Algoritmo del vecino ms cercano

Ordenacin topolgica de un grafo

Algoritmo de clculo de los componentes fuertemente conexos de un grafo

Algoritmo de Dijkstra

Algoritmo de Bellman-Ford

Algoritmo de Prim

Algoritmo de Ford-Fulkerson

Algoritmo de Kruskal

Algoritmo de Floyd-Warshall