El ángulo

La torre inclinada de Pisa es el campanario de la catedral

De Pisa, fue construida para que permaneciera en posición

vertical, pero comenzó a inclinarse tan pronto como se inicio

su construcción, en agosto de 1173. La altura de la torre mide

55 metros desde la base (tiene 294 escalones) y su peso se

estima en 14 mil 700 toneladas. Este es un ejemplo visual para

que tú percibas el concepto de ángulo. (ver la imagen 1).

Ángulo. Se define como ángulo a la abertura comprendida

Entre dos rectas que se cortan en un punto. Las rectas que

Lo forman se llaman lados del ángulo y el punto donde se

cortan es su vértice.

Para nombrar a un determinado “ángulo A”

Se utiliza la letra que define al vértice junto al símbolo

de ángulo: A ;

También se puede nombrar mediante algunas letras

griegas, por ejemplo: A = , B = β

o representarlo mediante tres letras mayúsculas que

representan los extremos de los lados que lo forman,

quedando el vértice representado por la letra que está en

el centro del nombre, por ejemplo: A = BAC

finalmente, un ángulo se puede representar mediante

números, es decir, 1, 2, etc.

Medida de ángulos

La medida de un ángulo depende de la apertura de sus

lados, es decir depende de la extensión del plano que

puede abarcar, desde 00 , hasta 3600

El sentido positivo para medir un ángulo es el sentido

contrario a las manecillas del reloj, de manera que sí el

BAC = 600 , entonces el CAB = 3000 como lo

muestra la figura 2.

La medida de un ángulo no depende de la longitud de

sus lados.

A

B

C

Lado inicial

Lado final

Figura 1

Imagen 1

Figura 2

C

B

A

600

3000

Clasificación de ángulos

Los ángulos se pueden clasificar de manera individual según su magnitud, por parejas o

por su posición.

Según su magnitud.

Ángulo nulo: es aquel que mide 00 .

Ángulo convexo: son aquellos mayores de 00 y

menores de 1800; estos a su vez son de tres clases:

Ángulo agudo: son aquellos mayores de 00 y

menores de 900 . (ver figura 3 )

Ángulo recto: es el que mide 900 . Sus lados lo forman

dos rayos que son perpendiculares. (ver figura 4)

Ángulo obtuso: Son aquellos mayores de 900 y

menores de 1800 (ver figura 5)

Ángulo colineal: es también llamado ángulo llano, es

el que mide 1800; sus dos lados son dos rayos opuestos.

(ver figura 6)

Ángulos cóncavos: son aquellos mayores de 1800 y

menores de 3600 . (ver figura 7)

Figura 3

Figura 4 Figura 4

Figura 5

Figura 6

Figura 7

Ángulo de una vuelta o perigonal: es aquel que mide

3600 , (ver figura 8)

Clasificación por parejas

Ángulos complementarios: son dos ángulos que

sumados dan 900 . Por ejemplo, A=530 y B=370

son complementarios. (ver figura 9)

Ángulos suplementarios: son dos ángulos que

sumados dan 1800 . Por ejemplo, a=530 Y B=1270

son complementarios. (ver figura 10)

Ángulos conjugados: son dos ángulos que

sumados dan 3600 . Por ejemplo, A=530 y B=3070

son conjugados. (ver figura 11)

Clasificación según su posición

Ángulos consecutivos: son aquellos que teniendo el

mismo vértice y un lado común, se encuentran a uno

y otro lado del lado común. (ver figura 12)

Ángulos adyacentes: son dos ángulos consecutivos y

Los lados no comunes son rayos opuestos. (ver

Figura 13)

Ángulos opuestos por el vértice: son dos ángulos

Figura 8

Figura 9

Figura 10

Figura 11

Figura 13

Figura 12

tales que los lados de uno de ellos, son prolongaciones

de los lados del otro. Los ángulos opuestos por el vértice

son iguales. (ver figura 14)

En la figura anterior podemos observar que a , y c son

ángulos opuestos por el vértice, lo mismo para b y d ;

mientras que a y b son ángulos adyacentes y

suplementarios, es decir, las clasificaciones no son

excluyentes.

BIBLIOGRAFÍA:

Matemáticas 2, Uap – Uaz.

Autores: Héctor Cervantes Bugarin

Josefina Martínez Ortiz

INDICE

Concepto de ángulo

Clasificación de ángulos

Figura 14