Tema EcuacionesEcuaciones de Grado Mayor que Dos

Profesor Juan SanmartínMatemáticas

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Bicuadradas. De grado mayor que dos. Con radicales. Con X en el denominador

Ecuaciones Bicuadradas

024 cbxaxGrado del polinomio

La forma de una ecuación bicuadrada es:

Puede presentar los casos que hemos visto en la ecuación de segundo grado donde b y c son cero, la resolvemos de la siguiente manera:

2xz 42 xz sustituimos

Y obtenemos la siguiente ecuación

02 cbzaz

02 cbzaz

Tenemos ahora una ecuación de segundo grado que resolvemos como hemos visto, teniendo en cuenta los casos particularesa

cabbz

242

acz

aczcazcaz

222 0

0

0002

baz

zbazzbzaz

Una vez que obtenemos el valor de z tenemos que obtener el o los valores de x.

zxxz entonces 2

En una ecuación bicuadrada podemos obtener cero, dos o cuatro soluciones

045 24 xx

Ejemplo

1a Resolvemos entonces la ecuación de segundo grado…

5-b 4c

2

1625512

41455 2

z

0452 zz2xz ssustituimo

42 xz ssustituimo

2

95z

4428

235

11

zz

1122

235

22

zz

Una vez obtenidos los valores de Z, tenemos que obtener los valores de X

zxxz entonces 2

41 z 12 z

241 zx

21 x

22 x

111 zx

13 x

14 x

Obtenemos 4 soluciones

0187 24 xx

Resuelve

1a Resolvemos entonces la ecuación de segundo grado…

7b 18c

2

7249712

181477 2

z

01872 zz2xz ssustituimo

42 xz ssustituimo

2

1217z

992

182

11711

zz

2224

2117

22

zz

Una vez obtenidos los valores de Z, tenemos que obtener los valores de X

zxxz entonces 2

91 z 22 z

391 zx

31 x

32 x

21zx

Ecuaciones de grado mayor que 201213 234 xxxx

Paso 1.- Descomponemos la ecuación en factores.

0411233

0121112111

012112112112111211311

043111213 234 xxxxxxxx

Aplicamos RUFFINI para

factorizar la ecuación

Paso 2.- Obtenemos los factores e igualamos a cero..

04

03

01

01

04311

x

x

x

x

xxxx

404

303

101

101

4

3

2

1

xx

xx

xx

xx

Solución

Ecuaciones de grado mayor que 2

0121233 234 xxxx

Paso 1.- Descomponemos la ecuación en factores.

Aplicamos RUFFINI para

factorizar la ecuación

0443121233 23234 xxxxxxxx

021422

040140114411

02213443 23 xxxxxxxx

Paso 2.- Obtenemos los factores e igualamos a cero..

02

02

01

03

02213

x

x

x

x

xxxx

202

202

101

003

4

3

2

1

xx

xx

xx

xx

Solución

Ecuaciones con radicalesExiste una raíz dentro de la ecuación y la forma de resolverla es la siguiente:

xxx 112 121 xxx

1212 xx 22 1212 xx

124141212 222 xxxxx

Paso 1.- Separamos la raíz para un lado y el resto para otro del igual.

Paso 2.- Elevamos ambos lados al cuadrado para eliminar la raíz.

Paso 3.- Una vez obtenida la ecuación (en este caso de 2º grado) la resolvemos…

0132

0264011244

2

22

xx

xxxxx

2a 3b 1c

4

89322

12433 2

x

4

13x

1x144

413x 11

21x

21

42

413x 22

Resuelve la siguiente ecuación 352752 xxxx

352752 xxxx

22

22 83758375

xxxxxx

xxxx 4864975 22

0574384864975 222 xxxxxx

Una vez obtenida la ecuación8a 34b

57c

161824184943

8257844343 2

x

16

2542x8

198

191638

16543

11

xx

331648

16543

22

xx

057438 2 xx

Ecuaciones con radicales (2 radicales)

Existen dos raíces dentro de la ecuación y la forma de resolverla es la siguiente:

264 xx

Paso 1.- Separamos una raíz para un lado y el resto para otro del igual. (Es recomendable que pasemos al otro lado la negativa para evitar errores con el signo)

Paso 2.- Desarrollamos los cuadrados. Aplicamos identidades notables.

xx 624

22624 xx

xxx 646442

xxx 64644La raíz se va con la potencia.

Paso 2.- Operamos ahora como en el caso de un solo radical separando el radical para un lado.

xxx 64644

xxx 64644

xx 6462 xx 623

22 623 xx xxx 64692

Paso 3.- Elevamos ambos lados otra vez al cuadrado para eliminar el radical.

02494642469 22 xxxxxx

Paso 4.- Una vez obtenida la ecuación1a 2b 15c

2

604212

151422 2

x

2

642x

52

8211

xx

222

8222

xx

01522 xx

Ecuaciones con x en el denominadorSon ecuaciones con fracciones donde la x también está en el denominador:

23

325

x

xx

Paso 1.- Calculamos el m.c.m. para hallar denominador común a ambos lados.

12102322...

22

33

222

xxxxmcmxx

xx

12102

323322

223252

xxxx

xxxxx

12102322 2 xxxx

Tanto una expresión como otra son válidas ya que son iguales

1210218153

322423010

2

22

xxxx

xxxxx

18153423010 22 xxxxx

018304151032 22 xxxxx

0122 xx

12102

323322

223252

xxxx

xxxxx

Paso 2.- Operamos en el numerador y eliminamos el denominador en ambos lados por ser igual.

Paso 3.- Resolvemos la ecuación de 2º grado en este caso.

Paso 4.- Una vez obtenida la ecuación1a 1b 12c

24811

12121411 2

x

2

491x

42

7111

xx

332

7122

xx

0122 xx

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