Curso: Estadística Descriptiva

Tema: CALCULO DE LOS CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES (utilizando

frecuencias acumuladas)

Tutora

Amparo Pérez Salamanca

Bogotá, octubre de 2013Universidad Nacional Abierta y a Distancia

CALCULO DE LOS CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES (utilizando frecuencias

acumuladas) El primer cuartil se simboliza por Q1 y se define como aquel valor de la variable

que supera al 25% de las observaciones y es superado por el 75 % de las observaciones. Para su cálculo se utiliza la fórmula:

Q1 = Yj - 1 + C , donde:

Yj - 1: es el valor de la variable cuantitativa continua correspondiente a la j-ésima menos uno frecuencia acumulada

C: es la amplitud del intervalo

n: tamaño de la muestra

Nj – 1: valor j-ésimo menos uno de la frecuencia acumulada

nj : el j-ésimo valor de la frecuencia simple o absoluta.

El segundo cuartil (Mediana), es aquel valor de la variable que supera al 50% de las observaciones y es superado por el 50%. Para su cálculo se utiliza la fórmula:

Q2 = Yj - 1 + C

El tercer cuartil, es aquel valor de la variable que supera al 75% y es superado por el 25% de las observaciones. Para su cálculo se utiliza la fórmula:

Q3 = Yj - 1 + C

El quinto decil y el 50 percentil corresponden a la mediana. Para su cálculo se utiliza la fórmula:

D5 = Yj - 1 + C C50 = P50 = Yj - 1 + C

En la siguiente tabla se organizó el total de fianza de los empleados en el mes de septiembre de 2013 en la cafetería de la empresa XX. Hallar e interpretar los cuartiles, decil 3 y 5, percentil 40.

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Primero se halla ; = 25

Como 25 no está en las frecuencias acumuladas al valor inmediatamente anterior se le llamará Nj–1

y al inmediatamente superior se le llamará Nj

Para el cuartil 2:Q2 = Yj - 1 + C = 50,5 + 5 = 50,5 + 5 = 50,5 + 5 = 50,5 + = 50,83

Luego: El 50% de los empleados obtuvieron menos de $50830 de fianza en la cafetería en el mes de septiembre de 2013.

Para el decil 3:D3 = Yj - 1 + C = 50,5 + 5 = 50,5 + 5 = 50,5

- 5 = 50,5 - = 50,5 – 3 = 47,5

Luego el 30% de los empleados obtuvieron menos de $47500 de fianza en la cafetería en el mes de septiembre de 2013.

Para el decil 5:D5 = Yj - 1 + C = 50,5 + 5 = 50,5 + 5 = 50,5 + 5 = 50,5 + = 50,83

Luego: El 50% de los empleados obtuvieron menos de $50830 de fianza en la cafetería en el mes de septiembre de 2013.

Para el percentil o centil 40:P40 = Yj - 1 + C = 50,5 + 5 = 50,5 + 5 = 50,5 - 5 = 50,5 - = 49,17Luego el 40% de los empleados obtuvieron menos de $49170 de fianza en el mes de septiembre.

BIBLIOGRAFÍA• Bencadardino, C.M. (1994). Estadística

comercial, segunda edición. Santa fé de Bogotá. Norma

• Bencadardino, C.M. (1992). Estadística. Sexta edición. Santa fé de Bogotá. Eoce ediciones