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RESOLUCIRESOLUCIÓÓN DE CIRCUITOS PARALELOS N DE CIRCUITOS PARALELOS Y MIXTOS EN C.A.Y MIXTOS EN C.A.
TEMA 9
Para el cálculo de circuitos mixtos utilizaremos el cálculo vectorial con Números Complejos, que consiste en tratar las impedancias, tensiones y corrientes como vectores representados por números complejos.
ACOPLAMIENTO DE RECEPTORES EN PARALELO EN C.A.ACOPLAMIENTO DE RECEPTORES EN PARALELO EN C.A.
Los receptores en paralelo tienen la misma tensión.
• Los circuitos se complican más cuando se conectan receptores de forma mixta.
• Se utilizarán Números Complejos.
212
21
1 III;ZVI;
ZVI
En el diagrama vectorial se toma como referencia la tensión V en común en las dos ramas y se calculan por separado las intensidades
INSTALACIONES MONOFÁSICAS DE VARIOS RECEPTORES.
• Suponemos tres motores en paralelo.• M1 => P1; cos1, I1 ¿Stotal?• M2 => P2; cos2, I2 ¿cos total?• M3 => P3; cos3, I3 ¿Itotal?
QT = Q1 + Q2 + Q3
PT = P1 + P2 + P3
2T
2TT QPS
ST = IT · VVSI T
T
T
T
SPcos ; PT = V · IT · cos T ;
T
TT cosV
PI
Ejercicio 1
Nº complejo => Z = a + jba => parte real
• Positivos => derecha eje X• Negativos => izquierda eje X
b => parte imaginaria• Positivos => arriba del eje Y• Negativos => abajo del eje Y
La Unidad Imaginaria es “ j ”
1j
9.1.- NNÚÚMEROS COMPLEJOS PARA LA RESOLUCIMEROS COMPLEJOS PARA LA RESOLUCIÓÓN N DE CIRCUITOS DE C. ALTERNA.DE CIRCUITOS DE C. ALTERNA.
REPRESENTACIÓN DE UN NÚMERO COMPLEJO.
• Representación AlgebraicaZ = a + jb
• Representación TrigonométricaZ = m (cos + j sen )a
jb
abarctgArgumento
bamMódulo 22
ºmZ
• Representación Polar
Ejercicio 2
OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS
• SUMA => forma Algebraica.• Parte Real => Suma de las partes reales.• Parte Imaginaria => Suma de las partes imaginarias.
• Tomaremos dos números complejos para los ejemplos:
• Z1 => Algebraica => Z1 = a + j b=> Polar => Z1 = m
• Z2 => Algebraica => Z2 = c + j d=> Polar => Z2 = n
Sólo Forma Algebraica.Z1 + Z2 = (a + jb) + (c + jd) =
= (a + c) + j (b + d);
Sólo Forma Algebraica.Z1 - Z2 = (a + jb) - (c + jd) =
= (a - c) + j (b - d);(recordar: j2 = - 1)
RESTA => forma Algebraica.Parte Real => Resta de las partes reales.Parte Imaginaria => Resta de las partes imaginarias.
PRODUCTO.
• Forma Algebraica.Z1 · Z2 = (a + jb) · (c + jd) =
= ac + jad + jbc + j2bd = = (ac + j2bd) + j (ad + bc) = = (ac – bd) + j (ad + bc);
(recordar: j2 = - 1)• Forma Polar. => Z1 · Z2
• Módulo => se multiplican => m · n• Argumentos => se suman => +
Z1 · Z2 = m · n ( + )º
• Números Complejos Conjugados.
• Tienen igual parte real.• La parte imaginaria con signo
cambiado.
Z1 = a + j b => Z1* = a – j bZ1 = m º => Z1*= m – º
COCIENTE
• Forma Algebraica.• Multiplicar y dividir por el conjugado del divisor.
jdcjdcjdcjba
jdcjba
ZZ
2
1
22 dcbcadjbdac
• Forma Polar.•Módulo => Se dividen => m/n•Argumento => Se restan => –
θnm
ZZ
2
1
APLICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS A LA RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS.
• Impedancia => Z = número Complejo.• Parte real = R• Parte imaginaria = X
» Positiva => Bobinas» Negativa => Condensadores.
• Algebraica => Z = R + jX
• Polar =>
RXartgXRZ 22
• Acoplamiento en Serie.
n21T ZZZZ
• Acoplamiento en Paralelo.
n21T Z1
Z1
Z1
Z1
Ejercicios 3,4 y 5
POTENCIA COMPLEJA
S = P + jQP = Potencia activa (real)Q = Potencia reactiva (imaginaria)
*VS ΙI* = es el conjugado de I
9.3.- RESONANCIA SERIE Y PARALELO.CIRCUITOS OSCILANTES.• Se forman cuando se interconectan bobinas y
condensadores, se intercambian la Energía Reactiva.• Cuando XL = XC
• Aparecen ciclos de carga y descarga entre la bobina y el condensador.
• Se amortiguan por la R de los conductores, bobina, energía se transforma en calor.
R
C LV
v
t
RESONANCIA• El intercambio constante de energía entre una bobina y un
condensador en un circuito oscilante se produce a una determinada frecuencia, conocida por el nombre de Frecuencia de Resonancia (fr).
• Se alcanza la resonancia cuando el valor de la reactancia inductiva es igual al de la reactancia capacitiva:
XL = XC
Cfπ21Lfπ2XX
rrCL
CLπ21f r
Para que las oscilaciones no desaparezcan hay que aplicar una C.A. con una frecuencia => f = fr
RESONANCIA EN SERIE
• Para Resonancia => XL = XC• En resonancia la Intensidad sube, porque solo
queda R, y además VL = VC• Resonancia en serie se usa para eliminar una
frecuencia (frecuencia de resonancia) en una señal compuesta por multitud de frecuencias.
• Se conecta en paralelo con el circuito oscilante, cortocircuitando aquella señal que posea la frecuencia de resonancia. (Filtros, altavoces, amplificadores)
G
R XL
I
VR VL
VVC
XC
RESONANCIA EN PARALELO.
• Tiene que ser XL = XC
• Si la R de la bobina 0 => I 0
• Esto indica que el circuito es abierto => Z =
G
XL
I
XC
IL
IC
• Se usa para sintonizar la radio.• Selecciona una frecuencia determinada.• Se conecta en paralelo con la antena y a masa el circuito paralelo
resonante.• Impedancia 0 con frecuencias no resonantes.
– Se cortocircuitan y eliminan.• Para frecuencia resonante => Z => Aparece íntegramente en antena.