TEMA 9: LA SEGURIDAD EN LAS...

TEMA 9: LA SEGURIDAD EN LAS ESTRUCTURAS

ESTRUCTURAS IVERIFICACIONES DE TENSIONES Y DEFORMACIONES

ANTONIO DELGADO TRUJILLOENRIQUE DE JUSTO MOSCARDÓPURIFICACIÓN ALARCÓN RAMÍREZ

Departamento de Mecánica de Medios Continuos, Teoría de Estructuras e Ingeniería de Terreno. E. T. S. de Arquitectura. Universidad de Sevilla.

ÍNDICE

[0] Objetivos de aprendizaje

[1] Seguridad estructural y exigencias estructurales

[2]Estados límite

[3] Valores característicos de acciones y resistencias

[4]Limitaciones de flechas

[5]Coeficientes de seguridad y valores de cálculo

[6]Hipótesis simples y combinaciones de acciones

[7]Comprobación y dimensionado de barras

[8]Problema resuelto

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0_OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

• Identificar las verificaciones de estados límite últimos (resistencia, equilibrio) y de estados límite de servicio (deformación).

• Asignar coeficientes de seguridad a las acciones y a las resistencias.

• Asignar las acciones a hipótesis de carga y realizar combinaciones de hipótesis.

• Dimensionar y comprobar barras a partir de las tensiones y de las deformaciones.

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1_SEGURIDAD ESTRUCTURAL Y EXIGENCIAS ESTRUCTURALES

Según el art. 10 del Código Técnico de la Edificación (CTE), parte I:

“El objetivo del requisito básico "Seguridad estructural" consiste en asegurar que el edificio tiene un comportamiento estructural adecuado frente a las acciones e influencias previsibles a las que pueda estar sometido durante su construcción y uso previsto.”

Resumidamente, una estructura es segura si tiene un comportamiento adecuado. Pero, ¿qué es un comportamiento adecuado?

La estructura se comporta adecuadamente si cumple estas exigencias:

• Resistencia.

• Estabilidad.

• Rigidez.

Por tanto, se puede establecer la siguiente definición de seguridad estructural:

Una estructura es segura si tiene un comportamiento adecuado ante las exigencias de resistencia, estabilidad y rigidez.

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1_SEGURIDAD ESTRUCTURAL Y EXIGENCIAS ESTRUCTURALES

EXIGENCIAS BÁSICAS ESTRUCTURALES

• Resistencia

La estructura debe resistir las acciones a las que puede estar sometida a lo largo de su vida útil.

• Estabilidad (equilibrio)

La estructura debe permanecer en equilibrio estable, bajo las acciones a las que puede estar sometida a lo largo de su vida útil.

• Rigidez

La estructura debe permanecer rígida bajo las acciones a las que puede estar sometida a lo largo de su vida útil. En este contexto, una estructura es suficientemente rígida si las deformaciones que sufre son tan pequeñas que no afectan al uso (servicio) del edificio.

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2_ESTADOS LÍMITE

DEFINICIÓN DE ESTADO LÍMITE

Según el art. 3.2 del CTE-DB-SE:

“Se denominan estados límite aquellas situaciones para las que, de ser superadas, puede considerarse que el edificio no cumple alguna de los requisitos estructurales para las que ha sido concebido.”

Clasificación de estados límite (EL)

Estados límite últimos (ELU). Son los que, en caso de ser superados, constituyen un riesgo para las personas, porque producen la rotura de algún elemento estructural, y con ello el colapso total o parcial de edificio.

Estados límite de servicio (ELS). Son los que, en caso de ser superados, disminuyen la capacidad de servicio o utilidad del edificio, porque afectan al confort y al bienestar de los usuarios o de terceras personas, al correcto funcionamiento del edificio o a la apariencia de la construcción.

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2_ESTADOS LÍMITE

CLASIFICACIÓN DE ESTADOS LÍMITE SEGÚN CTE:

ELU o ELS CLASE DE ESTADO LÍMITE

ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS(ELU)

Equilibrio

Resistencia

ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO(ELS)

Deformaciones

Vibraciones

Durabilidad

Nota: los ELS de vibración y de durabilidad no los vamos a estudiar este curso.

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2_ESTADOS LÍMITE

TIPOS DE COMPROBACIÓN DE LOS ESTADOS LÍMITE QUE SE ESTUDIAN ESTE CURSO

Nota: Hay otras comprobaciones ELU (resistencia a la torsión, resistencia al pandeo, etc.) que no se analizan este curso.

ELU o ELS CLASE DE ESTADO LÍMITE TIPO DE COMPROBACIÓN

ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS(ELU)

Equilibriocomprobación de equilibriode la estructura y sus partes

Resistencia a la rotura de secciones

(agotamiento o plastificación)

Resistencia al esfuerzo axil (N)(σN)

Resistencia al esfuerzo cortante (V)( )

Resistencia al momento flector (M)(σM)

Resistencia a esfuerzos combinados(flexión compuesta, M y N)

(σN + σM)

ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO(ELS)

Deformacionesflecha total

flecha activa

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2_ESTADOS LÍMITE

ESTADO LÍMITE ÚLTIMO (ELU) DE EQUILIBRIO

Se cumple si se cumplen estas dos condiciones:

• El número de coacciones es c ≥ 3 (estructura isostática o hiperestática)

• los movimientos permitidos por las coacciones no son compatibles

Estas estructuras son mecanismos. Bajo determinadas acciones, no es posible alcanzar el equilibrio: no se cumple el ELU de equilibrio.

P A B

Mecanismo: C=2

P

RAX

RAY

A B RB

Mecanismo:C = 3, pero las coacciones no impiden el desplazamiento.

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2_ESTADOS LÍMITE

ESTADO LÍMITE ÚLTIMO (ELU) DE RESISTENCIA

Se cumple si las tensiones debidas al efecto de las acciones no superan la resistencia del material.

σd ≤ fd

siendo:

σd = valor de cálculo de la tensión producido por las acciones

fd = valor de cálculo de la resistencia correspondiente

Rotura en viga de madera(incumplimiento del ELU de resistencia)

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2_ESTADOS LÍMITE

Rotura en vigueta de hormigón pretensado(incumplimiento del ELU de resistencia)

Rotura en arco de fábrica de ladrillo (incumplimiento del ELU de resistencia)

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2_ESTADOS LÍMITE

ESTADO LÍMITE DE SERVICIO (ELS) DE DEFORMACIÓN

Se cumple si las flechas de la barra no superan la flecha límite a partir de la que se producen deterioros o anomalías, que afectan a la utilización del edificio.

fmax ≤ flim

siendo

fmax = valor de la máxima flecha producida por las acciones

flim = valor de la flecha límite que no debe superarse

Grietas en tabiques y cerramientos por flecha excesiva en vigas(incumplimiento del ELS de deformación)

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3_VALORES CARACTERÍSTICOS DE ACCIONES Y RESISTENCIAS

Los valores característicos de acciones y resistencias son los valores que van a alcanzar estas magnitudes a lo largo de la vida útil de la estructura.

Los valores característicos de acciones y resistencias están en las normativas.

Valores característicos de las acciones

Se recogen en el CTE-DB-SE-AE (Código Técnico de la Edificación, Documento Básico, Seguridad Estructural, Acciones en la Edificación).

Valores característicos de las resistencias

Se recogen en los DB de cada material del CTE (acero, madera, fábrica), y en la norma EHE (hormigón).

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3_VALORES CARACTERÍSTICOS DE ACCIONES Y RESISTENCIAS

Resistencias características y módulos de elasticidad de materiales estructurales frecuentes

Material

Resistencia

fk (N/mm2)

Resistencia a la tensión tangencialfvk (N/mm2)

Módulo deelasticidadE (N/mm2)

MaderaC24 24 4 11.000

Hormigón

H2525 7,5 27.000

Acero

S235235 fk / 3 = 136 210.000

DESIGNACIÓN DE LOS MATERIALES

En la designación de los materiales, según normativas, el número es la resistencia característica o tensión 2normal máxima que se puede alcanzar, en N/mm :

• Madera: el número es la resistencia característica a flexión.

• Hormigón: el número es la resistencia característica a compresión.

• Acero: el número es la resistencia característica a tracción y a compresión.

1NOTA: EN ACERO, LA RESISTENCIA A LA TENSIÓN NORMAL SE DENOMINA fyk.

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a la tensión 1normal

4_LIMITACIONES DE FLECHAS

Para cumplir el estado límite de servicio (ELS) de deformación hay que comprobar la flecha total y la flecha activa. La limitación de flecha total se refiere a la apariencia de la obra, y la limitación de flecha activa a la integridad de los elementos constructivos.

Verificación de flecha total

fmax-t ≤ flim-t

siendo:

fmax-t = valor de cálculo de la máxima flecha producida por todas las cargas

flim-t = valor de la flecha límite total

Verificación de flecha activa fmax-a ≤ flim-a

siendo

fmax-a = valor de cálculo de la máxima flecha producida solamente por las cargas que se colocan sobre la viga tras la construcción de los elementos constructivos que puede dañarse con la deformación (pavimentos, cerramientos, particiones, carpinterías).

flim-a = valor de la flecha límite activa

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4_LIMITACIONES DE FLECHAS

LIMITACIONES DE FLECHA

Las limitaciones de flecha se fijan en el CTE, en relación a la luz L (distancia entre apoyos) de la barra:

Flecha total

flim-t = L/300

Flecha activa

flim-a = L/500 en pisos con tabiques frágiles (como los de gran formato, rasillones, o placas) o pavimentos rígidos sin juntas

flim-a = L/400 en pisos con tabiques ordinarios o pavimentos rígidos con juntas

flim-a = L/300 en el resto de casos

Nota: en caso de voladizos, en la fórmula la flecha límite se debe introducir el doble de la luz (2L) en vez de L (ej: 2L/500).

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5_COEFICIENTES DE SEGURIDAD Y VALORES DE CÁLCULO

• Si calculamos a partir de los valores característicos, es posible que nos quedemos del lado de la inseguridad (que se superen los estados límite), debido a las incertidumbres en los valores reales de las acciones y las resistencias, de las dimensiones de la estructura, del modelo de cálculo que seguimos, etc.

• El coeficiente de seguridad es un factor, en general mayor que la unidad, que sirve para ponderar los valores característicos, de modo que se alcance la seguridad buscada.

• El valor de cálculo es el que se obtiene al aplicar el coeficiente de seguridad al valor característico.

• Aplicando los coeficientes de seguridad a las acciones y las resistencias, là probabilidad global de fallo es muy pequeña (del orden de 1/10 o 1/10 ).

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5 6


COEFICIENTES DE SEGURIDAD Y VALORES DE CÁLCULO

Para las acciones:

Fd = Fk · g

siendo

Fd valor de cálculo de la acción

Fk valor característico de la acción

coeficiente parcial de seguridad, o coeficiente de mayoración de accionesg

Para las resistencias:

fd = fk / gM

siendo

fd valor de cálculo de la resistencia

fk valor característico de la resistencia

M coeficiente parcial de seguridad, o coeficiente de minoración de resistenciasg

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Valores habituales de los coeficientes de seguridad de acciones

• Para los estados límite últimos, el coeficiente de seguridad de las acciones variables (1,50) es mayor que el de las acciones permanentes (1,35) debido a que hay más incertidumbre sobre los valores de las acciones variables.

• Para los estados límite de servicio las cargas no se mayoran (el coeficiente de seguridad de las acciones es 1,0 para los estados límite de servicio). La razón está en que es más grave superar un estado límite último que un estado límite de servicio.

Tipo de estado límite Tipo de acciónCoeficiente

de seguridad

g

estados límite últimospermanente 1,35

variable 1,50

estados límite de serviciopermanente 1,00

variable 1,00

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Valores habituales de los coeficientes de seguridad de resistencias

• Los coeficientes de seguridad de resistencias se definen en la normativa de cada material.

• Los coeficientes son menores cuanto más uniforme y fiable es el material (por eso los mínimos son los del acero).

• En el caso de la fábrica de ladrillo (CTE-F) los coeficientes están entre 1,70 y 3,00, según el control de la fabricación del ladrillo y el control de la ejecución de la obra.

Material

Coeficiente de seguridad

gM

acero 1,05

acero para armar(en hormigón armado)

1,15

hormigón 1,50

madera 1,80

fábrica de ladrillo 2,20

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6_HIPÓTESIS SIMPLES Y COMBINACIONES DE ACCIONES

Hipótesis simple es el conjunto de acciones del mismo tipo, que agrupamos a efectos del cálculo.

Las hipótesis simples que contemplamos habitualmente son las siguientes:

Acciones permanentes:

• Carga permanente.

Acciones variables:

• Sobrecarga de uso. Si hay varios usos distintos, cada uso debe considerarse en una hipótesis simple distinta.

• Nieve.

• Viento. Si el cálculo es en 2D (un pórtico plano o similar), hay dos hipótesis simples: +x, -x. Si el cálculo es en 3D (la estructura completa), hay cuatro hipótesis simples: +x, -x +y, -y.

Además, podemos considerar la acción variable de la temperatura, y las acciones accidentales de sismo, incendio e impacto, todo ello según lo que prescriben las normativas correspondientes.

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EJEMPLOS DE HIPÓTESIS SIMPLES EN UNA VIGA

30 kN/m12 kN/m 8 kN/m

Hipótesis simple 1Cargas permanentes

Hipótesis simple 2Sobrecarga de uso

Hipótesis simple 3Nieve

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EJEMPLOS DE HIPÓTESIS SIMPLES EN UN PÓRTICO PLANO

30 k

N/m

30 k

N/m

12 k

N/m

12 k

N/m

8 k

N/m

30 kN

30 kN

10 kN

10 kN

30 kN

30 kN

10 kN

10 kN



Hipótesis simple 3Nieve

Hipótesis simple 4Viento +X

Hipótesis simple 5Viento -X

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6_HIPÓTESIS SIMPLES Y COMBINACIONES DE ACCIONES23

COMBINACIÓN DE HIPÓTESIS

Combinación de hipótesis es la suma de varias hipótesis simples, aplicando los coeficientes de seguridad que correspondan a las acciones de cada hipótesis simple.

q



Combinación de hipótesis

G qUq x1.35G

q x1,50U

6_HIPÓTESIS SIMPLES Y COMBINACIONES DE ACCIONES24

COMBINACIÓN DE HIPÓTESIS

• Cada comprobación de ELU y ELS hay que hacerla con la combinación que sea más desfavorable para el elemento y sección que estemos comprobando. Sucede habitualmente que las combinación más desfavorable para un elemento no es la más desfavorable para otro.

• ¿Cómo sabemos qué combinación es la más desfavorable para un elemento? Debemos analizar todas las combinaciones posibles, hasta obtener la que es más desfavorable. Actualmente esto lo hacen las aplicaciones informáticas, lo que nos ahorra mucho tiempo y trabajo.

• Ejemplo de combinación de hipótesis de carga: Peso propio + sobrecarga de uso (mayoradas) ® 1.35·G + 1.5 ·Q

7_COMPROBACIÓN Y DIMENSIONADO DE BARRAS25

Predimensionado: consiste en elegir una sección o perfil inicial para una barra, para posteriormente realizar las comprobaciones.

1El más habitual es el predimensionado geométrico que se realiza utilizando, como único dato, la luz (longitud entre apoyos) de la barra.

El predimensionado inicial es necesario porque, para realizar las comprobaciones, la barra debe tener asignado algún perfil. No obstante, los perfiles obtenidos por predimensionado geométrico son solo una aproximación.

El perfil definitivo de la barra depende de muchas variables que no se tienen en cuenta en el predimensionado (carga, uniones, ...) y por tanto su valor puede sufrir variaciones importantes respecto a la estimación inicial.

Comprobación: consiste en verificar que se cumplen los estados límite (ELU y ELS) en una barra de la que se conoce la sección o perfil.

Dimensionado: consiste en verificar todos los estados límite que sean de aplicación a una barra, modificando la sección o perfil si es necesario. Si no se conoce la sección o perfil, el dimensionado debe incluir un predimensionado.

1Nota: también existe el predimensionado mecánico, que se realiza a partir de los esfuerzos, tensiones o flecha de la barra; si no los conocemos,

tenemos que hacer una estimación previa.


PASOS A REALIZAR EN LA COMPROBACIÓN DE BARRAS

a) Identificar los estados límite que es necesario verificar.

b) Determinar las hipótesis simples a utilizar y las cargas de cada hipótesis.

c) Determinar los coeficientes de mayoración de acciones ( ) y las combinaciones de hipótesis a emplear.g

d) A partir de las combinaciones, obtener los valores de cálculo de los esfuerzos, las tensiones ( ) y las σ , d d

deformaciones ( ) necesarios para las verificaciones.fmax-t, fmax-a

e) Determinar los coeficientes de minoración de resistencias ( ) y obtener los valores de cálculo de las gM

resistencias ( ), y las limitaciones de flechas ( ).f , f flim-t, flim-ad vd

f) Verificar los estados límite últimos (ELU) y de servicio (ELS):

• ELU de tensión normal σ ≤ fd d

• ELU de tensión tangencial ≤ fd vd

• ELS de flecha total fmax-t ≤ flim-t

• ELS de flecha activa fmax-a ≤ flim-a


PASOS A REALIZAR EN EL DIMENSIONADO DE BARRAS

Son los mismos pasos que en la comprobación de barras, y además:

• Previamente a la comprobación: Predimensionado, si todavía no tenemos sección o perfil que comprobar.

• Posteriormente a la comprobación:

Cambio a una sección mayor (si la sección comprobada no cumple) o a una sección menor (si la sección comprobada cumple con mucha holgura), y nueva comprobación, en un proceso iterativo, hasta obtener una sección que cumple con poca holgura (sección bien aprovechada).

Es decir:

Predimensionado comprobación ajustar perfiles (si no cumplen) nueva comprobación ®� ®� ®� ®�

obtención de perfiles definitivos


PREDIMENSIONADO GEOMÉTRICO DE BARRAS

Vigas principales h = L/15 a L/20

Vigas de 2º orden h = L/20 a L/25

Viguetas de forjados h = L/25 a L/30

siendo

h = canto de la sección

L = luz de la barra (distancia entre apoyos)

Si la sección es de acero, para el tipo de perfil elegido buscamos en la tabla correspondiente un perfil con canto h igual o mayor al predimensionado. En las tablas se recogen todas las características geométricas de cada perfil.

Si la sección es una sección rectangular de madera, buscamos en un catálogo del fabricante elegido una sección con h igual o mayor al predimensionado. Si la sección la van a fabricar para nuestra obra, una vez establecido h estimamos b (ancho de la sección) de modo que b = h/3 a 2h/3.

Nota: el predimensionado geométrico está pensado para barras a flexión (vigas), por tanto no es válido para barras a compresión (pilares). En el caso de barras a compresión, podría realizarse un predimensionado mecánico, si se conoce el valor del esfuerzo axil de la barra.

8_PROBLEMA RESUELTO30

ENUNCIADO

Comprobar la viga de la figura.

La viga está biapoyada, tiene 6 m de longitud, y es un perfil IPE360 de acero S275. Está sometida a una carga permanente de 24 kN/m y a una sobrecarga de uso de 10 kN/m.

qQ=10 kN/m

qG=24 kN/m

6m

IPE360S275

y

x

8_PROBLEMA RESUELTO

SOLUCIÓN

Verificaciones de estados límite a realizar

• ELU de tensión normal σ ≤ fd d

• ELU de tensión tangencial ≤ fd vd

• ELS de flecha total f ≤ fmax-t lim-t

• ELS de flecha activa f ≤ fmax-a lim-a

Ç

Procedimiento:

Calcular carga dibujar diagramas de esfuerzos calcular reacciones calcular esfuerzos máximos ®� ®� ®� ®�

realizar comprobaciones de tensiones (ELU) calcular flecha máxima realizar comprobación de ®� ®�

flecha (ELS).

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CALCULAR CARGA EN HIPÓTESIS SIMPLES Y COMBINACIONES DE HIPÓTESIS

a) Hipótesis simples

Hipótesis simple 1. Carga permanente q = 24 kN/m G•

Hipótesis simple 2. Sobrecarga de uso q = 10 kN/mQ•

b )Combinaciones de hipótesis para las comprobaciones ELU

Para las combinaciones de hipótesis de los estados límite últimos (ELU) hay que emplear los coeficientes • de seguridad:

• Para la carga permanente γ = 1,35G

• Para la sobrecarga de uso γ = 1,50Q

• En este caso la combinación más desfavorable es cuando actúan las dos hipótesis simples a la vez:

• Combinación de hipótesis: q = γ · q + γ · q = 1,35·24 + 1,50·10 = 47,4 kN/mG G Q Q

c) Combinaciones de hipótesis para las comprobaciones ELS

•Para las combinaciones de hipótesis de los estados límite de servicio (ELS) no se emplean los coeficientes de seguridad (equivalente a que los coeficientes de seguridad valgan 1):

•Combinación de hipótesis: q = q + q = 24 + 10 = 34 kN/mG Q

47.4 kN/m

6 m

V =142,2 kNB

M =213.3 kN·mA2

flecha máxima

f

DIBUJAR DIAGRAMAS DE ESFUERZOS

En una viga biapoyada con carga uniforme, el cortante es lineal (decreciente) y el flector es una parábola de 2º grado.

• El cortante en los extremos = reacción vertical.

• El flector tiene un máximo en el centro, donde el cortante es = 0.

CÁLCULO DE LOS VALORES MÁXIMOS DE LOS ESFUERZOS

a) Cálculo de reacciones

Para calcular las reacciones aplicamos las ecuaciones de equilibrio.

• Por simetría, las dos reacciones son iguales: Ra = Rb = R.

• Equilibrio F. Vert.: q·L=2·R ® R=q·L/2=47.4·6/2=142.2 kN

b ) Cálculo del cortante máximo en la viga

En los extremos, el cortante es igual a la reacción vertical:

• V = V = 142.2 kNB C

c ) Cálculo de flector máximo en la viga

El flector máximo se produce en este caso en el centro de la viga. Su cálculo se explica en la página siguiente.

• M = 213.3 kN·MA

V =142,2 kNC

B C

FLECTOR

CORTANTE

DEFORMADA


RARB

CÁLCULO DEL FLECTOR EN A:

PARA CALCULAR EL FLECTOR EN A, CALCULO MOMENTOS RESPECTO AL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA SECCIÓN.

142.2 kN 142.2 kNA

47.4kN/m

6 m

Resultante de la cargacontinua a la izquierda de A

Resultante de la cargacontinua a la derecha de A

EL FLECTOR EN LA REBANADA A POR LA IZQUIERDA ES IGUAL AL MOMENTO RESULTANTE DE LAS FUERZAS VERTICALES A

LA IZQUIERDA DE A RESPECTO AL CDG DE LA SECCIÓN → M = (142.2 x 3 )- (142.2 x 1.5) = 213.3 kN·mA

EL FLECTOR EN LA REBANADA A POR AL DERECHA ES IGUAL AL MOMENTO RESULTANTE DE LAS FUERZAS VERTICALES

A LA DERECHA DE A RESPECTO AL CDG DE LA SECCIÓN → M = (142.2 x 3) - (142.2 x 1.5) = 213.3 kN·mA

142.2 kN 142.2 kN

47.4 · 3 = 142.2 kN 142.2 kN

1.5 m 1.5 m

MA

3 m 3 m213.3213.3

213.3 kN·m

213.3 kN·m

A

47.4kN/m



VERIFICACIÓN DE LA TENSIÓN NORMAL

Se debe cumplir:

σ ≤ fd d

a) Tensión normal de cálculo

• La tensión normal la produce el momento flector.

• Momento flector de cálculo (momento flector máximo mayorado):

6 M = 213,3 kN·m = 213,3·10 N·mmd

(Pasamos las unidades a N y mm porque son las unidades habituales en las verificaciones de tensiones

y de flechas).

• Tensión normal máxima debida al momento flector:

σ = M / W

• El módulo resistente de un IPE360 se toma de un catálogo de perfiles IPE. Es el módulo resistente respecto al eje y (en el catálogo es W ):el·y

3 3

W = 903,6·10 mm

• Por tanto la tensión normal de cálculo, para la comprobación, es:6 3 3 2

σ = M / W = 213,3·10 N·mm / 903,6·10 mm = 236,1 N/mm d d

SECCIÓN MF EJE NEUTRO

ESFUERZO DEFORMACIÓN TENSIONES

σ

EJE Y


b) Resistencia de cálculo a tensión normal

f = f / γd k M

• La resistencia característica del acero, f , es el límite elástico. k

2 Acero S275 → f = 275 N/mmk

• Coeficiente de seguridad del acero:

γ = 1,05M

• Resistencia de cálculo (tensión normal resistente, minorada):

2 f = f / γ = 275/1,05 = 261,9 N/mmd k M

c) Verificación de la tensión normal

Se debe cumplir: σ ≤ fd d

2 2 236,1 N/mm < 261,9 N/mm → es válido


VERIFICACIÓN DE LA TENSIÓN TANGENCIAL

Se debe cumplir:

≤ fd vd

a) Tensión tangencial de cálculo

La tensión tangencial la produce el esfuerzo cortante.

• Esfuerzo cortante de cálculo (esfuerzo cortante máximo mayorado):

3 V = 142,2 kN = 142,2·10 N d

• Tensión tangencial (en secciones doble T hacemos la simplificación de que la tensión se distribuye en el área del alma de modo uniforme):

= V / Aa

• El área del alma de un IPE360 se toma de un catálogo de perfiles IPE (se denomina A , que es área de cortante vz

para eje z):

2 2 A = 35,14·10 mma

• Por tanto la tensión tangencial de cálculo, para la comprobación, es:

3 2 2 2 = V / A = 142,2·10 N / 35,14·10 mm = 40,5 N/mm d d a

ESFUERZO DEFORMACIÓN TENSIONES

VSECCIÓN

EJE Y


b) Resistencia de cálculo (a tensión tangencial)

f = f / vd vk Mg

• La resistencia tangencial característica del acero, f , es: vk

2 2 f = f / √3 = 275 N/mm / √3 = 158,8 N/mmvk k

• Coeficiente de seguridad del acero:

γ = 1,05M

• Resistencia de cálculo (tensión tangencial resistente, minorada):

2 f = f / = 158,8/1,05 = 151,2 N/mmvd vk Mg

c) Verificación de la tensión tangencial

Se debe cumplir: ≤ fd vd

2 2 40,5 N/mm < 151,2 N/mm → es válido

VERIFICACIÓN DE LA FLECHA TOTAL

Se debe cumplir:

f ≤ fmax-t lim-t

a) Flecha máxima total

La flecha máxima se debe calcular a partir de las fórmulas del prontuario (al final del tema 8)

4 f = 5·q·L / 384·E·I (para el caso de viga biapoyada con carga uniforme)max-t

Siendo

q es la carga total. Sin mayorar, pues es un estado límite de servicio. 2 E = 210.000 N/mm

I es la inercia respecto a eje y del IPE360. Lo consultamos en un catálogo:4 4

I = 16.270·10 mmy

4 4 2 4 4 f = 5 · 34 N/mm · 6.000 mm / 384 · 210.000 N/mm · 16.270·10 mm = 16,8 mm max-t

b) Flecha límite total

f = L / 300 = 6.000 mm / 300 = 20 mmlim-t

c) Verificación de la flecha total

Se debe cumplir: f ≤ fmax-t lim-t

16,8 mm < 20 mm → es válido


f=5.q.L /384.E.I4

f

VERIFICACIÓN DE LA FLECHA ACTIVA

Se debe cumplir:

f ≤ fmax-a lim-a

a) Flecha máxima activa

• Se calcula con la misma expresión que f, pero q es la carga que se coloca después de la construcción de los elementos constructivos que se pueden dañar con la deformación. En este caso q es la sobrecarga de uso, que actuará después que la carga permanente.

4 4 2 4 4 f = 5 · 10 N/mm · 6.000 mm / 384 · 210.000 N/mm · 16.270·10 mm = 4,9 mm max-a

b) Flecha límite activa

• Desconocemos el tipo de tabiques. Vamos a suponer lo más desfavorable: que son frágiles. Entonces:

f = L / 500 = 6.000 mm / 500 = 12 mmlim-a

c) Verificación de la flecha activa

Se debe cumplir: f ≤ fmax-a lim-a

4,9 mm < 12 mm → es válido


f=5.q.L /384.E.I4

f

COMENTARIOS FINALES: ÍNDICES DE APROVECHAMIENTO.

• En las comprobaciones es frecuente emplear índices de aprovechamiento. Son la relación entre el efecto actuante y el límite.

• Tensión normal:

2 2 → = 236,1 N/mm / 261,9 N/mm = 0,90 < 1 → σ ≤ f i = σ / f < 1 es válidod d σ d d → iσ

• Tensión tangencial:

2 2 → → i = 40,5 N/mm / 151,2 N/mm = 0,27 < 1 → ≤ f i = / f < 1 es válidod vd d vd

• Flecha total:

→ → i = 16,8 mm / 20 mm = 0,84 < 1 → f-t f ≤ f i = f / f < 1 es válidomax-t lim-t f-t max-t lim-t

• Flecha activa:

→ → i = 4,9 mm / 12 mm = 0,41 < 1 → f-a f ≤ f i = f / f < 1 es válidomax-a lim-a f-a max-a lim-a

• Los índices de aprovechamiento sirven para localizar fácilmente cuál es la comprobación más desfavorable. En esta viga ha sido la tensión normal, y después la flecha total. Esto es frecuente en vigas. La tensión tangencial, en cambio, casi nunca es lo más desfavorable.

• Estos índices también sirven para detectar si la sección está muy aprovechada o no. Si el índice más desfavorable es superior a 0,8 o 0,9 hay buen aprovechamiento. Por tanto la viga de este caso está bien aprovechada.


TEMA 9: LA SEGURIDAD EN LAS...

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